第四讲 运动图像及追及相遇问题 期末复习讲义 -2024-2025学年高一上学期物理粤教版（2019）必修第一册

粤教版2019必修第一册期末复习讲义 第四讲 运动图像及追及相遇问题 考点 具体内容 x-t 图像 1.理解 x-t 图像反映的是做直线运动的物体位移随时间变化的规律，而非物体的运动轨迹，图像上的点表示物体在某一时刻的位置. 2. 能够明确 x-t 图像中图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小，斜率正负表示物体速度的方向，通过斜率来判断物体运动的快慢和方向 3.认识到匀速直线运动的 x-t 图像是一条过原点的倾斜直线，而静止物体的 x-t 图像是一条平行于时间轴的直线 v-t 图像 1.理解 v-t 图像反映的是做直线运动的物体速度随时间变化的规律，同样不代表物体的运动轨迹. 2. 清楚图线上某点切线的斜率大小表示物体加速度的大小，斜率正负表示加速度的方向，从而根据斜率判断物体速度变化的快慢和加速度的方向 3.明确 v-t 图像与坐标轴围成的面积的数值表示相应时间内的位移的大小，且面积在时间轴上方表示位移方向为正，下方表示位移方向为负，以此来求解物体在某段时间内的位移 追及相遇问题 1.学会通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系，建立方程求解，紧抓 “一图三式”，即过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式 2.能够运用函数法，设两物体在 t 时刻相遇，根据位移关系列出关于 t 的方程 f (t)=0，通过判断方程解的情况来确定是否相遇 3.会用图象法解决追及相遇问题，根据物体在不同阶段的运动过程，利用图象的斜率、面积、交点等含义分别画出相应图象，以便直观地得到结论 一、运动图像 1．对基本图像(x－t 图像、v－t 图像)的理解 x－t图像 v－t图像 图像举例 斜率意义 速度 加速度 面积意义 无 位移 特别处 两条图线的交点表示相遇 图线的拐点表示速度反向 图线与时间轴所围面积表示位移 图线的拐点表示加速度反向 2.对a－t图像的理解 (1)图线①表示物体做加速度逐渐增大的直线运动，图线③表示物体做加速度逐渐减小的直线运动，图线②表示物体做匀变速直线运动． (2)由Δv＝aΔt可知图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量． 二、追及相遇问题 追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置． 追及相遇问题的基本物理模型：以甲追乙为例． 1．二者距离变化与速度大小的关系 (1)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲<v乙，甲、乙的距离就不断增大． (2)若v甲＝v乙，甲、乙的距离保持不变． (3)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲>v乙，甲、乙的距离就不断减小． 2．分析思路 可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”． (1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点； (2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系．通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口． 3．解题方法 抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立物体运动关系的情境图． 考点一：x−t图象 1.x - t 图象专门用于描述物体做直线运动时位移随时间变化的规律，需要明确的是，图象中的曲线并非代表物体实际运动的轨迹，仅仅是位移与时间对应关系的一种直观呈现方式。 2.在 x - t 图象里，图线的斜率有着明确的物理含义，它代表着物体运动速度的大小以及方向，是分析物体运动状态的关键要素。 3.在 x - t 图象中，两条图线相交的点具有特殊意义，它代表着在该时刻，两个物体所处的位置相同，也就是两物体相遇了，这是判断物体是否相遇的重要依据。 例1. 某同学乘电梯上楼，电梯先向上加速，后匀速，最后减速到速度为零，在此过程中，电梯的位移随时间变化的规律可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因x-t图像的斜率表示速度，可知当电梯先向上加速，后匀速，最后减速到速度为零的过程中，图像的斜率先增大，后不变，最后减小直到最后斜率减到零，则正确的图像为D。 故选D。 例2. 如图所示为甲、乙两辆汽车从0时刻开始做直线运动的位移—时间图像，甲的图像为抛物线，且坐标原点即为抛物线最低点，乙的图像为倾斜直线．已知甲图像在时刻的切线与乙图像平行，图中坐标均为已知量。则在0时刻甲、乙两车间的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由位移时间公式可知，甲做匀变速直线运动，且，代入图中数据可得 设0时刻图中乙位置坐标为x，由位移—时间图像斜率表示速度，则乙的速度为 由速度时间公式可得甲在时刻的速度为 由题意可知两速度相等，联立解得 故0时刻甲、乙两车相距。 故选A。 例3. 2023年11月26日，滇藏铁路丽香段通车。其起点在丽江，终点在迪庆州香格里拉站，是云南目前海拔最高的铁路。为了感受列车的运动，列车运动至某直线路段时，杨同学利用传感器绘制出内列车的位移随时间变化的图像，关于该图像说法正确的是（    ） A．内列车的速度不变 B．内列车的平均速度为 C．末列车的位置坐标为 D．末列车的速度为 【答案】B 【详解】A．图像的斜率等于速度，可知内列车的速度增大，选项A错误； B．内列车的平均速度为 选项B正确； C．末列车的位置坐标为，选项C错误； D．因2s内列车的平均速度为 则末列车的速度大于，选项D错误。 故选B。 例4. 厦门的鼓浪屿（图1）是集观光、度假、旅游、购物、休闲、娱乐为一体的综合性海岛风景文化旅游区。“鼓浪屿：国际历史社区”于2017年被列入世界遗产名录。图2为小闽生在游玩鼓浪屿某段时间内的图像。随后小闽沿半径为的圆进行取景，在内绕行1.5圈。由图可知（　　） A．在时间内，小闽的行走轨迹为一条曲线 B．在时间内，小闽的加速度越来越小，行走的平均速度小于 C．取景过程，小闽绕行的平均速率为 D．取景过程中，为实时监测相机的大致位置，可以将小闽与相机视为一个质点 【答案】D 【详解】A．从图像可知，在时间内，小闵一直向着规定的正方向运动，所以其运动轨迹为一条直线，A错误； B．图像的斜率表示物体运动是速度大小，从图像可得，在时间内，小闵运动的速度越来越小，但无法判断其加速度的变化情况；这段时间内，小闵的平均速度 故B错误； C．小闵做圆周运动的平均速率 故C错误； D．取景过䅣中，小闵做圆周运动，为实时监测相机的大致位置，可以将小闽与相机视为一个质点，故D正确。 故选D。 例5. ．2022年8月5号，我国出口印尼的高速动车组正式启用，中国的“名片”再一次“走出去”。如图（a）甲、乙两列动车行驶在相邻两直轨道上，某段时间内两动车的驾驶员的位置—时间图像如图（b）所示，其中内两条图线平行，则下列说法正确的是（　　） A．时，甲、乙两车驾驶员并排 B．内，甲、乙两车的距离增大 C．内，甲车行驶的距离更远 D．甲乙两车的驾驶员并排时，甲车的速度比乙车大 【答案】CD 【详解】A．由图可知，时乙车的位置大于甲车的位置，即乙车在前，甲车在后，故A错误； B．图中内两条图线平行，则两车的距离保持不变，故B错误； C．时刻两车处于同一位置，由起始位置可知，甲车行驶的距离更远，故C正确； D．从图中可知时刻两车的驾驶员并排，位置—时间图线切线的斜率表示瞬时速度，则由斜率知甲车的速度比乙车大，故D正确。 故选CD。 例6. 熊大追赶盗伐森林的光头强，熊大与光头强沿同一平直道路运动的x-t图像分别如图中的图线A、B所示。下列说法正确的是（　　） A．光头强比熊大先开始运动 B．熊大与光头强从同一位置开始运动 C．第5s末，熊大追上光头强 D．熊大与光头强运动的速度大小之比为10∶3 【答案】ACD 【详解】A．光头强运动2s后，熊大开始追赶光头强，A正确； B．光头强的出发点在熊大出发点的前方5m处，B错误； C．图线A、B在第5s末相交，说明此时熊大追上光头强，C正确； D．熊大与光头强运动的速度大小分别为 可得 D正确。 故选ACD。 故选A。 考点二：V-t图像 1.v - t 图象只能用于表示物体做直线运动，其图象曲线并非物体实际的运动轨迹，仅体现速度随时间的变化规律。 2.图象中图线的斜率表征加速度，反映了加速度的大小以及方向。 3.图象中两条图线的交点，表示在对应的时刻，两物体的速度大小相等。 4.运动方向判断：正方向运动：若速度对应的数值处于第一象限，说明物体正朝着规定的正方向运动，速度方向为正。 负方向运动：当速度对应的数值落在第四象限，则表明物体朝着规定的负方向运动，即速度方向是负方向。 5.面积相关意义 位移表征：v - t 图象与时间轴所围成的面积代表物体在相应时间段内发生的位移。 位移方向判断：围成的面积处于第一象限内，意味着位移方向为正；若围成的面积处在第三象限内，则对应的位移为负。 例1. 军训期间，教官举行摸旗杆游戏，即学生从某一点出发，沿直线运动触摸旗杆并立刻返回到出发点。某学生运动的v-t图像如图所示，其中v0和t0已知。下列说法正确的是（　　） A．2t0离出发点最远 B．2t0~3t0和3t0~5t0内的加速度方向相反 C．出发点到旗杆的距离为2v0t0 D．返回时的最大速度为0.6v0 【答案】D 【详解】A．v-t面积表示位移大小，依题可知，时图线与t轴围成面积最大，故此时离出发点最远，故A错误； B．v-t图斜率表示加速度，和内图像斜率为负，故加速度方向相同，故B错误； C．依题可知，时学生到达旗杆位置，由图像可知出发点到旗杆的距离为，故C错误； D．依题，回到出发点，则和内位移大小相等，设返回时最大速度为v，则 解得 故D正确； 故选 D。 例2. 十一国庆的清晨，天安门广场举行了万众瞩目的升旗仪式。为了确保国旗的上升与国歌精准同步，升旗手要经过千百次训练。在某两次训练中，第一次国旗的运动可用v − t图中的虚线表示，第二次在开始阶段国旗的加速度稍大，但在国歌结束时国旗仍恰好到达最高点。下列选项中关于两次国旗运动的v − t图像，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据v − t图像的斜率表示加速度，根据题意可知，第二次在开始阶段国旗的加速度稍大，则第二次在开始阶段的v − t图像斜率较大；且两次都在国歌结束时国旗仍恰好到达最高点，则两次的运动时间相同，根据v − t图像与横轴围成的面积表示位移，由于两次上升的高度相同，则两次v − t图像与横轴围成的面积相等。 故选C。 例3. 我国极地科考破冰船“雪龙2号”总长122.5米，某次破冰作业时，船做直线运动过程画成如图图像，下列说法正确的是（　　） A．这个过程不能把破冰船视为质点 B．匀加速过程的加速度大小为 C．匀加速过程比匀减速过程的平均速度大 D．破冰的总长度达到22400m 【答案】D 【详解】AD．根据图像的面积可求得破冰船在此过程的位移为 远大于船体长度，故可将破冰船视为质点，故A错误，D正确； B．匀加速过程中根据图像的斜率可得加速度的大小为 故B错误； C．匀加速过程和匀减速过程，平均速度相同，都等于 故C错误。 故选D。 例4. 如图（a）所示，南京大学医学院新建的手术室为感应自动门，人走近时自动打开，离开时自动关闭，这种感应技术可以有效地减少手术室内的细菌和病毒的传播，同时也可以避免手动开门的不便和风险。已知该感应门宽度为d，感应门打开过程中的v-t图像如图（b）所示，最大速度为vm，加速与减速时的加速度大小均为a，则感应门完全打开需要的时间是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设加速和减速过程用时间均为t1，总时间为t，则 其中 解得 故选D。 例5. 在人类进入空间站之前，人们就开始在地面进行微重力模拟实验工作。图甲为微重力实验室落塔，该实验装置由静止开始自由释放，随后进入减速阶段，其运动过程的图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．自由下落阶段的运动方向与减速阶段的运动方向相反 B．自由下落阶段与减速阶段的加速度大小相等、方向相同 C．自由下落阶段的平均速度与减速阶段的平均速度相等 D．自由下落阶段的位移与减速阶段的位移大小相等 【答案】C 【详解】A．两阶段速度都是正的，都是向下运动，故A错误； B．图像斜率可以表示加速度的大小与方向，两阶段的加速度 故大小不相等、方向相反，故B错误； C．由匀变速直线运动中，平均速度公式 可知平均速度相等，故C正确； D．图像与时间轴所围成面积的表示位移大小，故位移大小之比为，故D错误。 故选C。 例6. 图1为杭州亚运会上由无人机组表演的吉祥物，体现了高科技在现实生活中的应用。图2为某架无人机升空时的v-t图像，在该无人机下部通过细杆固定着一质量为m的摄像头，重力加速度为g。下列说法中正确的是（　　）    A．0~3s无人机向上运动，6s~9s向下运动 B．0~3s无人机的平均速度大小为1m/s C．0~3s摄像头受到的重力大于mg D．0~3s无人机的平均加速度和6s~9s的平均加速度大小相等 【答案】D 【详解】A．0~9s无人机速度均为正值，飞行的速度方向没有发生改变，整个过程都在向上运动，故A错误； B．0~3s内无人机做的不是匀变速直线运动，所以平均速度不等于初、末速度和的一半，故B错误； C．0~9s摄像头所受的重力均为mg，故C错误； D．0~3s的平均加速度和6~9s的速度变化量大小相同，根据 平均加速度大小相等，方向不同，故D正确。 例7.可回收复用运载火箭是现代火箭技术的一个重要的发展方向，经过多年努力，我国也有属于自己的第一款可回收复用运载火箭，如图1所示。在某次测试中，该型火箭竖直起降的速度—时间图像如图2所示，则下列判断中错误的是（　　） A．0~内，火箭的加速度先增大后减小 B．时刻火箭高度达到最大，随后开始下降 C．~内，火箭处于悬停状态，时刻开始下降 D．图2中，在时间段0~与~内图线与时间轴t所围成图形的面积相等 【答案】B 【详解】A．图像斜率代表加速度，所以0~内，火箭的加速度先增大后减小，故A正确不符合题意； B．时刻之后，速度仍为正值，说明速度仍向上，火箭高度未达到最大，故B错误符合题意； C．~内，火箭处于悬停状态，时刻速度变为负方向，开始下降，故C正确不符合题意； D．因为总位移为零，则横轴上方面积等于横轴下方面积，图2中，在时间段0~与~内图线与时间轴t所围成图形的面积相等，故D正确不符合题意； 故选B。 例8.游乐场内的“穿越云霄”游乐项目如图所示，座舱从最高点下降，先做自由落体运动，后匀减速至停止，取向下为正方向，则以下v-t图像能反映座舱上述运动过程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】依题意，取向下为正方向，座舱先做自由落体运动，速度竖直向下，且均匀增加，其图像为第一象限中过原点的一段直线，后匀减速至停止其图像为第一象限向下倾斜的一段直线。故B正确；ACD错误。 故选B。 考点三：a-t图像 1.图像可以表示物体做直线运动或曲线运动 2.斜率 表示该点加速度的变化率 3.交点 交点表示在此时加速度相等 4.面积 图象和时间轴所围的面积，表示物体的速度变化量 例1. 2022年8月16日，在国际军事比赛“苏沃洛夫突击”单车赛中，中国车组夺冠。在比赛中，一辆坦克在t＝0时刻开始做初速度为1m/s的加速直线运动，其a-t图像如图所示，则（　　） A．3~6s内坦克做匀减速运动 B．0~3s内坦克的平均速度为2m/s C．0~6s内坦克的位移为9m D．6s末坦克的速度大小为10m/s 【答案】D 【详解】A．由图可知，3~6s坦克做加速度减小的加速运动，A错误； B．0～3 s内坦克做匀加速点线运动，加速度大小为2m/s2，则位移大小 平均速度 故B错误； C．0～6s内坦克一直做加速直线运动，位移一定大于12m，C错误； D．根据a-t图像中图线与t轴包围图形的面积表示速度的变化量可得，6s末坦克的速度大小 故D正确。 故选D。 例2. 对于物体做直线运动的图像，图像与横轴所围成的面积表示物体的速度变化量。如图所示是一辆汽车在一条平直公路上运动的部分图像，速度沿着正方向，的反向延长线经过坐标原点，、两点的连线与时间轴平行，根据图像所提供的信息来分析，下列说法正确的是（　　） A．时刻汽车的速度达最大值 B．至时间内汽车先做加速运动再做减速运动 C．时刻汽车的加速度为 D．至时间内汽车的速度变化量为 【答案】CD 【详解】A．时刻汽车的加速度达最大值，时刻以后正向加速度不为零，则此时刻速度不是达最大值，A错误； B．至时间内，汽车的速度沿着正方向，加速度也沿着正方向，即速度与加速度同向，一直做加速运动，B错误； C．的反向延长线经过坐标原点，由一次函数图像的斜率特点可知 解得时刻汽车的加速度为，时刻的加速度 C正确； D．至时间内汽车的速度变化量等于图像与横轴所围成的面积，则有 D正确。 故选CD。 例3. 新能源电动汽车与传统内燃机汽车相比，有无污染、噪声低、能效高、维修方便、可操控性强等优点。某电动汽车由静止开始运动的过程（0～60s内）中的加速度—时间（a—t）图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．该过程中电动汽车的最大速度为20m/s B．电动汽车加速阶段的平均速度大于减速阶段的平均速度 C．电动汽车从开始运动到静止的位移为900m D．电动汽车做匀加速直线运动与做匀减速直线运动通过的位移大小之比为 【答案】AC 【详解】A．由题中图像分析可知，电动汽车在0～10s内做匀加速直线运动，10s～40s内做匀速直线运动40s～60s内做匀减速直线运动，因此电动汽车的最大速度 选项A正确； B．根据匀变速直线运动规律可知，电动汽车在匀加速直线运动、匀减速直线运动阶段的平均速度均为 选项B错误； C．电动汽车做匀加速直线运动通过的位移大小 做匀速直线运动通过的位移大小 做匀减速直线运动通过的位移大小 因此总位移 选项C正确； D．根据前面分析可知电动汽车在加速阶段通过的位移大小与在减速阶段通过的位移大小之比 选项D错误。 故选C。 考点四：追及相遇问题 1.常见追及情景 (1)速度小者追速度大者：当二者速度相等时，二者距离最大． (2)速度大者追速度小者(避碰问题)：二者速度相等是判断是否追上的临界条件，若此时追不上，二者之间有最小值． 物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，当vB＝vA时，若xB>xA＋x0，则能追上；若xB＝xA＋x0，则恰好追上；若xB<xA＋x0，则不能追上． 特别提醒：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动． 2.分析追及、相遇问题时，一定要抓住以下两点∶ （1）位移关系∶x2=x0+x1。 其中x0为开始追赶时两物体之间的距离，x1表示前面被追赶物体的位移，x2表示后面物体的位移。 （2）临界状态∶v1=v2 当两个物体的速度相等时，往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的状态，也是可能出现恰好追上、恰好避免相撞等临界情况的状态。 3.处理追及、相遇问题的常用方法 （1）临界法∶追和被追的两物体速度相等（同向运动）是能否追上或两者距离有极值的临界条件. 第一类：速度大者减速（如匀减速直线运动）追赶速度小者，若追不上则两者速度相等时有最小距离. 第二类∶速度小者加速（如匀加速直线运动）追赶速度大者，当两者速度相等时有最大距离，具体可参考图像法进一步理解。 （2）图像法：若用位移—时间图像求解，分别作出两个物体的位移—时间图像，如果两个物体的位移—时间图线相交，则说明两个物体相遇;若用速度—时间图像求解，则注意比较图线与时间轴包围的面积，在同一坐标系中若画出几个物体的速度一时间图像，可比较它们速度变化的快慢，也可知道它们速度相等（两图线的交点）的时刻. 例1. 2021年8月26日，东京残奥会奥运村发生的无人车撞人事件引发了人们对无人车安全性的担忧。某厂测试无人车安全性能时根据某阶段的运动情况作出了图像。已知甲、乙两车在封闭的平直公路上行驶，初始时两辆车相距远，甲车在前，乙车在后，同向行驶。甲、乙两车的运动情况分别如图中图线、所示，则（　　） A．两车在时恰好有一次相遇 B．两车能够相遇，在时，两车相距最远 C．两车不能够相遇，在时，两车相距最近 D．两车不能够相遇，并且距离越来越大 【答案】A 【详解】在前内，乙车的速度大于甲车的速度，两车之间距离变小，根据图像与横轴围成的面积表示位移，可知在前内，乙车比甲车多走的位移为 由于初始时两车相距远，且甲车在前，可知两车在时恰好相遇，后，甲车的速度大于乙车的速度，两车之间距离变大，所以两车只在时恰好有一次相遇，之后两车之间距离逐渐变大，选项A正确，BCD错误； 故选A。 例2. 图像反映的是物体的速度随时间变化的情况。现在有两辆可视为质点的实验汽车，实验人员用传感器测得两车运动过程的图，已知实验汽车a、b从同一地点出发，下列说法正确的是（　　） A．b车启动时，a车发生的位移 B．2s末和4s末a、b两车间距相等 C．3s时两车相遇 D．5s时，b车已经追上a车 【答案】B 【详解】A．根据图像与横轴围成的面积表示位移，由题图可知b车启动时，a车发生的位移 故A错误； B．根据图像与横轴围成的面积表示位移，可知内a、b两车通过的位移相等，则2s末和4s末a、b两车间距相等，故B正确； C．由图像可知内a车速度一直大于b车速度，已知汽车a、b从同一地点出发，则3s时a车在b车的前方，故C错误； D．根据图像与横轴围成的面积表示位移，可知时，汽车a、b两车的距离满足 则从到b车已经追上a车所用时间满足 故5s时，b车还没有追上a车，故D错误。 故选B。 例3. 近期，一段特殊的“飙车”视频红遍网络，视频中，一辆和谐号动车正和一辆复兴号动车在互相追赶。两车并排做直线运动，其运动情况如图乙所示，时，两车车头刚好并排，则（　　） A．末和谐号的加速度比复兴号的大 B．图乙中复兴号的最大速度为 C．0到内，在末两车头相距最远 D．两车头在末再次并排 【答案】BC 【详解】A．由图像的斜率表示加速度，可得和谐号的加速度为 复兴号的加速度为 则末和谐号的加速度比复兴号的小，故A错误； B．图乙中复兴号的最大速度为 故B正确； C．因时两车车头刚好并排，在0到内和谐号的速度大于复兴号的速度，两者的距离逐渐增大，速度相等后两者的距离缩小，则在末两车头相距最远，故C正确； D．由图像的面积表示位移，则在两者的最大距离为 而在内能缩小的距离为 即复兴号还未追上复兴号，故D错误。 故选BC。 例4. 某兴趣小组用安装有蓝牙设备的遥控玩具小车A、B研究追及相遇问题。已知两蓝牙设备通信的最远距离d=3.75m，忽略信号传递的时间。平直路段上有相距s0=6m的两点O1、O2，开始时B车停在O2点，A车以v0=3m/s做匀速直线运动，已知两小车可视为质点，均向右运动，相遇时擦肩而过，不会相撞。求： (1)当A车到达O2时，B车立即以1.5m/s2的加速度启动，求两车相遇前达到最大距离的时间及最大距离； (2)当A车到达O1时，B车立即以1.5m/s2的加速度启动，通过计算说明两车蓝牙设备能否通信； (3)在（2）问中，若两车的蓝牙设备能通信，求能保持通信的时间；若不能通信，求能让两车通信的B车的最大加速度。 【答案】(1)2s；3m (2)见解析 (3)2s 【详解】（1）当两车速度相等时，距离最大，则 v0=at1 解得 t1=2s 最大距离 （2）当两车速度相等时，距离最小，则最小距离 故两车能通信。 （3）当两车距离小于d时就能通信，设经时间t两车相距d，则 解得 t=1s或t=3s 由题意可知能保持通信的时间为 例5. 无人驾驶汽车自动驾驶时使用雷达传感器以及激光测距器来了解周围的交通情况。一辆无人驾驶汽车以72km/h的速度在一段平直的公路上匀速行驶。突然“发现”正前方有一辆静止的新能源汽车在路口等待红绿灯，绿灯亮起时两车距离仅有80m，无人驾驶汽车立即刹车（忽略反应时间），刹车加速度大小为，并做匀减速直线运动。与此同时，无人驾驶汽车向新能源汽车发出信号，司机收到信号后经过的反应时间才开始匀加速向前行驶，两车均可视为质点。求： (1)无人驾驶汽车在司机反应时间内行驶的距离； (2)为了确保两车不发生碰撞，新能源汽车的加速度至少需要多大； (3)若恰好不发生碰撞，确保安全的同时，无人驾驶汽车再加速至72km/h行驶，加速度大小为，求无人驾驶汽车因为避险多用的时间。（结果保留两位小数） 【答案】(1)36m (2) (3)3.94s 【详解】（1）无人驾驶汽车匀速行驶的速度为 无人驾驶汽车在司机反应时间内的末速度为 则无人驾驶汽车在司机反应时间内行驶的距离为 （2）设新能源汽车的加速度为时，两车速度相等时，无人驾驶汽车刚好追上新能源汽车，此过程新能源汽车所用时间为，则无人驾驶汽车所用时间为，则有 联立解得 ，， （3）若恰好不发生碰撞，确保安全的同时，无人驾驶汽车再加速至72km/h行驶，加速度大小为，则无人驾驶汽车加速阶段所用时间为 无人驾驶汽车从开始减速到恢复原来速度通过的总位移大小为 这段位移无人驾驶匀速行驶所用时间为 则无人驾驶汽车因为避险多用的时间为 例6.如图所示，在一次自行车比赛中，各车手前后均保持9m间隔地在一条平直的公路上以12m/s的速度匀速骑行。某个时刻，在第一位车手前方21m处，一名摄像师乘摩托车从静止开始与车手们同向匀加速行驶，并近距离拍摄各车手比赛时的特写镜头。摩托车的加速度为，摩托车和自行车车身长度均可忽略不计。求： (1)摄像师能相遇并近距离拍摄到几名车手的特写镜头？ (2)摄像师能和车手们总共相遇几次？ (3)镜头中两次出现（近距离）第一位车手特写画面的时间间隔是多少？ 【答案】(1)四名 (2)7次 (3) 【详解】（1）当摩托车与自行车队的速度相等时，摄像师来到第一位车手身后最远的位置。令自行车的速度，由可得 则自行车的位移大小 摩托车的位移大小 此时摩托车位于第一位车手身后 因为 故根据位置关系可知，此时摩托车恰好和第四位车手相遇，故摩托车最多能和四名车手相遇。 （2）因为8s末摩托车与第四名车手相遇后，速度会超过自行车，并与前三名车手再次相遇，所以总共会相遇7次。 （3）题目所求时间即为摄像师与第一名车手两次相遇的时间差，设t时刻摄像师与第一名车手相遇，根据位置关系有 即 解得 ， 故 一、单选题 1．（22-23高一下·广东汕头·期末）在校园运动会中，小政和小奇争夺100米决赛冠时，小政起跑加速偏慢（即起跑时加速度较小），但率先抵达终点获得冠军，用时为。则下列图像中，能大致体现两位同学运动情况的是（　　） A．   B．   C． D．   【答案】A 【详解】在图像中，图像的斜率代表加速度，图像与横轴围成的面积表示位移，则根据题意可知，小政加速阶段斜率较小，若率先抵达终点，则用时较少，想要图像围成的面积相等，只能是小政的最大速度比小奇大才能满足要求。 故选A。 2．（2024·辽宁沈阳·一模）春节假期，小华使用无人机进行航拍，一段时间内无人机在竖直方向上运动，其位移时间图像如图所示，取竖直向上为正方向，下列哪个时刻无人机处于最高点（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据位移时间图像可知时刻无人机处于最高点。 故选B。 3．（2022·广东·一模）如图，一名小朋友用力沿着箭头方向将推拉门的一扇门从贴近右门框的地方拉到图示位置后放手，这扇门与左右门框各撞击一次后，又几乎回到了图示位置。则从小朋友拉门开始到最终门停止，这扇门运动的v−t图像符合实际的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】小朋友用力沿着箭头方向将推拉门的一扇门时，门开始加速一段时间，拉力消失后，门减速,与左门框撞击一次后，原速率反弹，速度反向，向右减速运动，碰到右门框后，原速率反弹，速度反向，门向左减速并停下，符合该运动情景的v−t图像的是A项。 故选A。 4．（23-24高一上·浙江·阶段练习）某同学操控无人机从地面起飞，沿竖直方向做直线运动。前5s内的图像如图所示，下列对无人机在此段时间内运动的描述正确的是（　　）    A．无人机在1s末到达最高点，1~4s匀减速下落 B．无人机在5s末落回地面 C．无人机在4s末速度最小 D．无人机上升的最大高度为6m 【答案】D 【详解】A．无人机向上运动，向下运动，无人机在3s末到达最高点，匀减速上升，匀加速下落，故A错误； B．图象与坐标轴的面积表示位移，可知无人机的位移大于无人机的位移，故无人机在5s末还在空中，故B错误； C．无人机在3s末速度最小，为零，故C错误； D．无人机上升的最大高度为 故D正确。 故选D。 5．（22-23高一上·广东佛山·期末）上完用图像描述直线运动这节物理课后，大明同学根据小学课文中龟兔赛跑的故事画出了兔子与乌龟比赛的s—t图像，请根据图像回答下列问题（　　） A．骄傲的兔子让乌龟先走了时间后才出发 B．时刻乌龟追上了兔子 C．过程中兔子做匀速直线运动 D．过程中兔子与乌龟的平均速度不相同 【答案】A 【详解】A．根据图像可知，时刻之前，兔子的位移始终为0，即这段时间内兔子处于静止状态，即骄傲的兔子让乌龟先走了时间后才出发，A正确； B．根据图像可知，时刻之前兔子的位置坐标总是小于乌龟，即时刻兔子追上了乌龟，B错误； C．过程中兔子的位置坐标始终不变，即这段时间内兔子处于静止状态，其速度为0，C错误； D．过程中兔子与乌龟的位移均为，即位移相等，时间相等，则过程中兔子与乌龟的平均速度相同， D错误。 故选A。 6．（22-23高一下·广东汕尾·期末）随着科技的发展，无人机送快递成为新的探究热点。在某次升降测试中，无人机提着货物由静止开始竖直向上匀加速至速度大小为，紧接着匀减速至速度为0，随后竖直向下先匀加速至速度大小为后再匀减速至速度为0回到出发点。全程加速度大小均为，以竖直向上为正方向，下列图像中能正确描述无人机在整个运动过程中的速度或加速度随时间变化的是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【详解】无人机由静止向上做匀加速运动，此过程中、；无人机速度大小到达时，开始向上做匀减速运动，此过程中、；无人机速度减小到0之后，开始向下做匀加速运动，此过程中、；无人机速度大小到达时，开始向下做匀减速运动，此过程中、。再结合v-t图像斜率的正负表示加速度的方向可知B正确。 故选B。 7．（24-25高三上·重庆·开学考试）近年来，我国在机器人领域的研究取得重大进展，逐步实现从“中国制造”到“中国智造”。一个机器人的速度-时间图像（v-t图）如图所示，在0~10s内，下列说法正确的是（　　） A．机器人做匀减速运动 B．机器人在0~10s内的位移大于55m C．机器人的加速度逐渐减小 D．机器人可能做曲线运动 【答案】B 【详解】AC．根据v-t图像中，图线的斜率表示加速度可知，机器人在0~10s内的加速度逐渐增大，机器人做加速度增大的减速运动。故AC错误； B．在v-t图像中做辅助线，如图 根据v-t图像中，图线与坐标轴所围面积表示位移可知 故B正确； D．v-t图像中速度方向没有变化，所以机器人做直线运动。故D错误。 故选B。 8．（22-23高一上·河北张家口·期末）如图甲所示，彩虹赛道是近年来广受人们欢迎的娱乐项目，游客坐在一个特制的垫子上，从滑道顶端滑下，由于滑道较长、坡度较大，游客能体会到高速滑行的感觉。现有一游客坐在垫子上（可视为质点），从滑道顶端由静止开始下滑，以滑道上某位置为参考点，游客经过参考点时开始计时，得出其在倾斜滑道下滑过程中的某一段时间内的位移一时间图像（图像），如图乙所示。游客在倾斜滑道下滑过程可视为匀加速直线运动，时，图像的切线如图乙中虚线所示，关于该游客的运动下列说法正确的是（　　） A．时游客距出发点的距离为 B．在时间内游客运动的位移为 C．时刻游客的速度大小为 D．游客在倾斜滑道下滑时加速度的大小为 【答案】C 【详解】A．时游客距计时点的距离为，距离出发点的距离大于x0，选项A错误；     BCD．在t=0时刻的速度 在时间内的位移为x0，则 解得    则t0时刻的速度 时间内游客运动的位移为 选项BD错误，C正确； 故选C。 9．（24-25高一上·四川内江·期中）随着自动驾驶技术不断成熟，北京、上海等城市某些特定地区相继出现无人驾驶网约车，给市民出行带来方便。甲、乙两辆无人驾驶汽车在平直公路上从同一地点同时出发，两车位移x和时间t的比值与时间t之间的关系如图所示，下列说法正确的是（　　） A．乙车的加速度大小为1m/s2 B．3s末两车速度相同 C．当乙车速度为6m/s时，甲车速度为18m/s D．甲车追上乙车前，两车间最远距离为8m 【答案】C 【详解】AB．根据运动学公式可得 由图像可知，甲车初速度为零，加速度 可得 乙车的初速度 加速度 解得 两车速度相同时 解得 故AB错误； C．乙车速度为时，即 解得 此时甲车速度为 故C正确； D．甲车追上乙车前，两车速度相等时距离最远，则最远距离为 故D错误。 故选C。 10．（22-23高三上·广东·开学考试）智能手机是人们生活中重要的通信工具，配备了多种传感器，配合相关APP，我们可以把它作为物理探究实验的实用工具。某同学某次坐升降电梯，打开APP后，电梯从1楼运行到12楼，以竖直向上为正方向，下列图像中能正确表示该运动情景的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】电梯从1楼运行到12楼，先向上加速，然后匀速，再向上减速，以竖直向上为正方向，ABD不符合题意，C符合题意。 故选C。 11．（24-25高一上·广东广州·期中）一同学将手机放置于手掌上，从静止开始向上加速直线运动，一小段时间后手掌突然停止不动，用v和s表示手机的速度和位置，不计空气阻力。手机从静止到落回手掌瞬间，其运动图像一定错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．手机离开手之前向上做加速运动，加速度是否恒定未知，故图像的斜率不变或者减小均有可能。离开手之后做竖直上抛运动，加速度恒定不变，故离开手之后图像斜率不变，由竖直上抛的对称性可知，手机回到手中的瞬间速度与离开手的瞬间速度大小相同，故AB可能正确，不符合题意； C．图像的斜率为速度，因为手机离开手之前向上加速，速度不断变大，故图像斜率逐渐变大，C一定错误，符合题意； D．由图像可知，手经历先向上加速，后向上减速，再向下加速的过程，与题中手机的运动过程可以吻合，故D图像可能正确，不符合题意。 故选C。 二、多选题 12．（23-24高一上·江苏扬州·期中）在某次航模飞行训练中，某小组成员在某高层天台控制飞机模型完成了一次纵向飞行，记录仪记录了整个飞行过程，飞机模型相对于初始位置的位移与时间的关系如图所示，规定竖直向上为正方向，则飞机模型（　　） A．在前5s向上加速飞行 B．在10~15s内，速度大小为12m/s，方向向下 C．全程的位移大小为60m D．在0~15s内，平均速度大小为2m/s 【答案】BD 【详解】A．因x-t图像的斜率等于速度，可知在前5s向上匀速飞行，选项A错误； B．在10~15s内，速度大小为 方向向下，选项B正确； C．由图像可知，全程的位移大小为30m，选项C错误； D．在0~15s内，平均速度大小为 选项D正确。 故选BD。 13．（24-25高一上·海南·期中）如图所示分别为四个物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（　　） 四种运动图像 A．甲图中，物体在这段时间内的平均速度大于 B．乙图中，物体做匀减速直线运动，其加速度大小为 C．丙图中，物体做匀加速直线运动，0~6s内的平均速度为3m/s D．丁图中，物体做匀加速直线运动，其加速度大小为 【答案】ABD 【详解】A．若为初速度为0的匀变速直线运动，速度—时间图像应为过原点的一条倾斜的直线，其在这段时间内的平均速度等于，而该图像在任一时刻的速度（不包括始末）都大于做匀变速直线运动的物体的速度，因此可知其平均速度大于，故A正确； B．根据速度与位移之间的关系式 整理可得 可知该图像的斜率为 解得 由此可知，乙图中，物体做匀减速直线运动，其加速度大小为，故B正确； C．如果物体做加速度为的匀加速直线运动，位移为 可得在0~6s内的位移为 但根据图像可知，物体做加速度增大的变加速运动，因此可知，其在0~6s内的位移大于36m，物体在0~6s内的平均速度大于，故C错误； D．根据 可知图线斜率 则加速度 故D正确。 故选ABD。 14．（24-25高一上·广东·期中）广州正谋划与其他超大城市间高速磁悬浮通道及实验线建设，预留京港澳、沪广高速磁悬浮通道。某磁悬浮列车进站过程中的图像如图所示，进站过程的运动可视为匀减速直线运动。下列说法正确的是（　　） A．列车进站的初速度大小为2b B．列车进站过程中的加速度大小为 C．列车从开始进站到停止所用的时间为 D．列车进站过程通过的距离为 【答案】BC 【详解】AB．根据题意，由运动学公式整理可得 结合图像可得 ， 解得 即加速度大小为，故A错误，B正确； C．根据题意，由可得，列车从开始进站到停止所用的时间为 故C正确； D．根据题意，由运动学公式可得，列车进站过程通过的距离为 故D错误。 故选BC。 三、解答题 15．（24-25高三上·河北张家口·阶段练习）基于技术的无人驾驶汽车在“感知”距离汽车范围内的紧急情况下的反应时间为。若无人汽车正以的速度在平直公路上行驶，某时刻以的速度行驶的另一汽车突然变道到无人汽车的正前方，此时两车相距，无人驾驶汽车“感知”后立即以大小为的加速度做匀减速运动，求：无人驾驶汽车“感知”后经多长时间两车距离最小以及最小距离。 【答案】0.8s，9m 【详解】根据题意可知，当两车相距最近时速度相等，则有 解得 则最小距离为 代入数据解得 16．（23-24高二下·山东潍坊·期末）如图所示，一辆汽车在平直公路上以的速度沿②车道匀速行驶，驾驶员发现前方无信号灯的斑马线上有行人以的速度经过A处时，立即刹车，汽车加速度大小为，最终停在停止线处，当行人匀速运动到B处后，驾驶员以的加速度启动汽车，沿②车道加速至54km/h后匀速行驶，在汽车启动的同时，①车道上的货车（图中未画出）以36km/h的速度匀速驶过停止线。已知间的距离，车和人均视为质点，求： （1）汽车停下时，行人距B处的距离； （2）经过多长时间两车并排。 【答案】（1）；（2）4.5s 【详解】（1）汽车刹车时间 人行走的位移 行人距B处的距离 （2）假设汽车匀速后两车才并排。则汽车加速位移 设经过时间两车并排，则 联立解得 假设成立。因此经过时间4.5s两车并排。 17．（24-25高一上·浙江杭州·阶段练习）为了在运动会接力赛中取得好成绩，甲、乙两位同学专门通过接力跑研究了接力时如何进行交接棒．经测试发现，两同学在跑步时的最大速度均能达到8m/s，并能以这个速度持续跑步一段距离，接力过程中，两同学加速和减速过程可以看做匀变速运动，加速时加速度大小均为，减速时加速度大小均为。乙在接力区起点等待甲发出起跑指令时立即开始加速，两人相遇时完成交接棒，由乙跑完剩下的路程。 (1)若甲保持最大速度向乙跑去并在接力区前处发出起跑指令，乙立刻开始加速，则乙同学起跑后多久能接到甲的接力棒？ (2)若甲保持最大速度向乙跑去，在接力区前处发出起跑指令的同时开始减速，求乙距接力区起点多远处接到甲的接力棒； (3)为了避免掉棒，要求两同学在交接棒时有相同速度，且速度v均不超过5m/s，甲发出起跑指令的同时开始减速，同时乙立即开始加速，要能顺利完成比赛且消耗的时间最短，甲需在距接力区起点多远处开始发出起跑指令？ 【答案】(1)3s (2)4m (3)10.75m 【详解】（1）设甲发出指令t时间后两人相遇，由运动学公式 解得 或（舍去） 即乙同学起跑后能接到甲的接力棒 （2）设甲发出指令时间后两人相遇，由运动学公式 解得 或（舍去） 乙前进的距离 即乙距接力区起点处接到甲的接力棒 （3）要使接力过程消耗时间最短，接力时的速度 根据 可知，甲减速时间 乙加速时间 从甲发出指令到进行交接，甲前进的距离 乙前进的距离 即甲需在距接力区起点10.75m处开始发出起跑指令 18．（24-25高一上·海南·期中）小明和小刚结伴去骑行，小明骑着电动车以m/s的速度沿平直的路面匀速行驶，由于骑行中未注意到小刚等候的位置，在小刚联系上小明时，小明已在小刚前方m处，于是小明立即刹车做匀减速直线运动，且在小明开始刹车的同时，小刚也立即从小明后方骑着电动车由静止开始做匀加速直线运动。已知两电动车的最大速度均为m/s，电动车加速和刹车过程的加速度大小均为m/s2.求： (1)在小刚追上小明前，小明和小刚之间最远的距离； (2)从小刚开始追赶至小刚追上小明需要的最短时间。 【答案】(1)143.5m (2)32s 【详解】（1）设经时间小明和小刚的速度相等，此时有最大距离。有 得 在内小明的位移 小刚的位移 此时两者距离 （2）小明减速到0的时间为 此时小明的位移为 小刚的位移 此时两者距离 此后小刚继续加速 之后匀速 匀速时间 从小刚开始追赶至小刚追上小明需要的最短时间 19．（24-25高一上·广东广州·期中）如图所示，在平直公路上，一货车B以速度v2=20m/s匀速行驶，车尾悬挂着离地面很近的可疑箱子C。警车A以速度v1=30m/s匀速追赶货车，当二者距离s0=60m时警车鸣笛示意其减速，货车经t0=1s后立即以a2=2m/s2加速逃离，而该箱子瞬间脱落并以a3=2m/s2做匀减速直线运动。警员见到脱落的箱子立刻以a1=4m/s2刹车做匀减速运动。已知货车行驶的最大速度为vm=30m/s。求： (1)箱子脱落时，警车与箱子的距离Δs； (2)①请通过计算判断警车是否会撞上箱子； ②若撞上，求撞上时间；若没撞上，求警车运动过程与箱子的最小间距； (3)警车停下时与货车的距离Δx； 【答案】(1)50m (2)①不会撞上，②25m (3)137.5m 【详解】（1）反应时间内，二者匀速，故 Δs1= s0- （v1-v2）t0=50m （2）经t时间二者共速。则有 v1-a1t = v2-a3t 得 t=5st时间内，警车比箱子多走的位移为 Δs2= v1t-a1t2- （v2t-a2t2)=25m 因为 Δs2<Δs1=50m 故不会撞上。 共速后，因a1>a2，二者间距开始变大，且警车先停，故共速时间距最小，为 Δs3=Δs1-Δs2=25m （3）警车从刹车到停下用时为 t1==7.5s 刹车距离为 s1==112.5m 货车加速至最大速度用时为 t2==5s 故刹车时间内，货车位移为 s2= t2+vm（t1-t2)=200m 故警车停下时与货车的距离为 Δx=Δs1+s2-s1=137.5m 20．（24-25高一上·山西晋城·期中）近期，无人驾驶网约车“萝卜快跑”出现在一些城市的街头。“萝卜”的车顶装有激光雷达，当其前方范围内有车辆或行人时“萝卜”就立即减速，减速的最大加速度为。某次，“萝卜”以的速度匀速行驶，正前方处一辆汽车沿同一方向以的速度匀速行驶。已知两车均在同一车道沿直线行驶。 (1)“萝卜”最多能匀速行驶多长时间必须开始减速？ (2)若“萝卜”接收到信号立即刹车，加速度至少为多大可避免与前方汽车相撞？ (3)若前车遇到红灯以匀减速刹车，此时“萝卜”恰好接收到信号并以最大加速度减速，求两车间的最短距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）“萝卜”在路上匀速行驶时长为。后必须开始减速则有 解得 （2）“萝卜”刹车时加速度大小至少为时可避免相撞 解得 （3）“萝卜”以最大加速度减速，两车共速时相距最近，用时，“萝卜”的位移为，前车的位移为 最短相距 解得 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 粤教版2019必修第一册期末复习讲义 第四讲 运动图像及追及相遇问题 考点 具体内容 x-t 图像 1.理解 x-t 图像反映的是做直线运动的物体位移随时间变化的规律，而非物体的运动轨迹，图像上的点表示物体在某一时刻的位置. 2. 能够明确 x-t 图像中图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小，斜率正负表示物体速度的方向，通过斜率来判断物体运动的快慢和方向 3.认识到匀速直线运动的 x-t 图像是一条过原点的倾斜直线，而静止物体的 x-t 图像是一条平行于时间轴的直线 v-t 图像 1.理解 v-t 图像反映的是做直线运动的物体速度随时间变化的规律，同样不代表物体的运动轨迹. 2. 清楚图线上某点切线的斜率大小表示物体加速度的大小，斜率正负表示加速度的方向，从而根据斜率判断物体速度变化的快慢和加速度的方向 3.明确 v-t 图像与坐标轴围成的面积的数值表示相应时间内的位移的大小，且面积在时间轴上方表示位移方向为正，下方表示位移方向为负，以此来求解物体在某段时间内的位移 追及相遇问题 1.学会通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系，建立方程求解，紧抓 “一图三式”，即过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式 2.能够运用函数法，设两物体在 t 时刻相遇，根据位移关系列出关于 t 的方程 f (t)=0，通过判断方程解的情况来确定是否相遇 3.会用图象法解决追及相遇问题，根据物体在不同阶段的运动过程，利用图象的斜率、面积、交点等含义分别画出相应图象，以便直观地得到结论 一、运动图像 1．对基本图像(x－t 图像、v－t 图像)的理解 x－t图像 v－t图像 图像举例 斜率意义 速度 加速度 面积意义 无 位移 特别处 两条图线的交点表示相遇 图线的拐点表示速度反向 图线与时间轴所围面积表示位移 图线的拐点表示加速度反向 2.对a－t图像的理解 (1)图线①表示物体做加速度逐渐增大的直线运动，图线③表示物体做加速度逐渐减小的直线运动，图线②表示物体做匀变速直线运动． (2)由Δv＝aΔt可知图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量． 二、追及相遇问题 追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置． 追及相遇问题的基本物理模型：以甲追乙为例． 1．二者距离变化与速度大小的关系 (1)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲<v乙，甲、乙的距离就不断增大． (2)若v甲＝v乙，甲、乙的距离保持不变． (3)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲>v乙，甲、乙的距离就不断减小． 2．分析思路 可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”． (1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点； (2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系．通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口． 3．解题方法 抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立物体运动关系的情境图． 考点一：x−t图象 1.x - t 图象专门用于描述物体做直线运动时位移随时间变化的规律，需要明确的是，图象中的曲线并非代表物体实际运动的轨迹，仅仅是位移与时间对应关系的一种直观呈现方式。 2.在 x - t 图象里，图线的斜率有着明确的物理含义，它代表着物体运动速度的大小以及方向，是分析物体运动状态的关键要素。 3.在 x - t 图象中，两条图线相交的点具有特殊意义，它代表着在该时刻，两个物体所处的位置相同，也就是两物体相遇了，这是判断物体是否相遇的重要依据。 例1. 某同学乘电梯上楼，电梯先向上加速，后匀速，最后减速到速度为零，在此过程中，电梯的位移随时间变化的规律可能是（    ） A． B． C． D． 例2. 如图所示为甲、乙两辆汽车从0时刻开始做直线运动的位移—时间图像，甲的图像为抛物线，且坐标原点即为抛物线最低点，乙的图像为倾斜直线．已知甲图像在时刻的切线与乙图像平行，图中坐标均为已知量。则在0时刻甲、乙两车间的距离为（　　） A． B． C． D． 例3. 2023年11月26日，滇藏铁路丽香段通车。其起点在丽江，终点在迪庆州香格里拉站，是云南目前海拔最高的铁路。为了感受列车的运动，列车运动至某直线路段时，杨同学利用传感器绘制出内列车的位移随时间变化的图像，关于该图像说法正确的是（    ） A．内列车的速度不变 B．内列车的平均速度为 C．末列车的位置坐标为 D．末列车的速度为 例4. 厦门的鼓浪屿（图1）是集观光、度假、旅游、购物、休闲、娱乐为一体的综合性海岛风景文化旅游区。“鼓浪屿：国际历史社区”于2017年被列入世界遗产名录。图2为小闽生在游玩鼓浪屿某段时间内的图像。随后小闽沿半径为的圆进行取景，在内绕行1.5圈。由图可知（　　） A．在时间内，小闽的行走轨迹为一条曲线 B．在时间内，小闽的加速度越来越小，行走的平均速度小于 C．取景过程，小闽绕行的平均速率为 D．取景过程中，为实时监测相机的大致位置，可以将小闽与相机视为一个质点 例5. ．2022年8月5号，我国出口印尼的高速动车组正式启用，中国的“名片”再一次“走出去”。如图（a）甲、乙两列动车行驶在相邻两直轨道上，某段时间内两动车的驾驶员的位置—时间图像如图（b）所示，其中内两条图线平行，则下列说法正确的是（　　） A．时，甲、乙两车驾驶员并排 B．内，甲、乙两车的距离增大 C．内，甲车行驶的距离更远 D．甲乙两车的驾驶员并排时，甲车的速度比乙车大 例6. 熊大追赶盗伐森林的光头强，熊大与光头强沿同一平直道路运动的x-t图像分别如图中的图线A、B所示。下列说法正确的是（　　） A．光头强比熊大先开始运动 B．熊大与光头强从同一位置开始运动 C．第5s末，熊大追上光头强 D．熊大与光头强运动的速度大小之比为10∶3 考点二：V-t图像 1.v - t 图象只能用于表示物体做直线运动，其图象曲线并非物体实际的运动轨迹，仅体现速度随时间的变化规律。 2.图象中图线的斜率表征加速度，反映了加速度的大小以及方向。 3.图象中两条图线的交点，表示在对应的时刻，两物体的速度大小相等。 4.运动方向判断：正方向运动：若速度对应的数值处于第一象限，说明物体正朝着规定的正方向运动，速度方向为正。 负方向运动：当速度对应的数值落在第四象限，则表明物体朝着规定的负方向运动，即速度方向是负方向。 5.面积相关意义 位移表征：v - t 图象与时间轴所围成的面积代表物体在相应时间段内发生的位移。 位移方向判断：围成的面积处于第一象限内，意味着位移方向为正；若围成的面积处在第三象限内，则对应的位移为负。 例1. 军训期间，教官举行摸旗杆游戏，即学生从某一点出发，沿直线运动触摸旗杆并立刻返回到出发点。某学生运动的v-t图像如图所示，其中v0和t0已知。下列说法正确的是（　　） A．2t0离出发点最远 B．2t0~3t0和3t0~5t0内的加速度方向相反 C．出发点到旗杆的距离为2v0t0 D．返回时的最大速度为0.6v0 例2. 十一国庆的清晨，天安门广场举行了万众瞩目的升旗仪式。为了确保国旗的上升与国歌精准同步，升旗手要经过千百次训练。在某两次训练中，第一次国旗的运动可用v − t图中的虚线表示，第二次在开始阶段国旗的加速度稍大，但在国歌结束时国旗仍恰好到达最高点。下列选项中关于两次国旗运动的v − t图像，正确的是（　　） A． B． C． D． 例3. 我国极地科考破冰船“雪龙2号”总长122.5米，某次破冰作业时，船做直线运动过程画成如图图像，下列说法正确的是（　　） A．这个过程不能把破冰船视为质点 B．匀加速过程的加速度大小为 C．匀加速过程比匀减速过程的平均速度大 D．破冰的总长度达到22400m 例4. 如图（a）所示，南京大学医学院新建的手术室为感应自动门，人走近时自动打开，离开时自动关闭，这种感应技术可以有效地减少手术室内的细菌和病毒的传播，同时也可以避免手动开门的不便和风险。已知该感应门宽度为d，感应门打开过程中的v-t图像如图（b）所示，最大速度为vm，加速与减速时的加速度大小均为a，则感应门完全打开需要的时间是（    ） A． B． C． D． 例5. 在人类进入空间站之前，人们就开始在地面进行微重力模拟实验工作。图甲为微重力实验室落塔，该实验装置由静止开始自由释放，随后进入减速阶段，其运动过程的图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．自由下落阶段的运动方向与减速阶段的运动方向相反 B．自由下落阶段与减速阶段的加速度大小相等、方向相同 C．自由下落阶段的平均速度与减速阶段的平均速度相等 D．自由下落阶段的位移与减速阶段的位移大小相等 例6. 图1为杭州亚运会上由无人机组表演的吉祥物，体现了高科技在现实生活中的应用。图2为某架无人机升空时的v-t图像，在该无人机下部通过细杆固定着一质量为m的摄像头，重力加速度为g。下列说法中正确的是（　　）    A．0~3s无人机向上运动，6s~9s向下运动 B．0~3s无人机的平均速度大小为1m/s C．0~3s摄像头受到的重力大于mg D．0~3s无人机的平均加速度和6s~9s的平均加速度大小相等 例7.可回收复用运载火箭是现代火箭技术的一个重要的发展方向，经过多年努力，我国也有属于自己的第一款可回收复用运载火箭，如图1所示。在某次测试中，该型火箭竖直起降的速度—时间图像如图2所示，则下列判断中错误的是（　　） A．0~内，火箭的加速度先增大后减小 B．时刻火箭高度达到最大，随后开始下降 C．~内，火箭处于悬停状态，时刻开始下降 D．图2中，在时间段0~与~内图线与时间轴t所围成图形的面积相等 例8.游乐场内的“穿越云霄”游乐项目如图所示，座舱从最高点下降，先做自由落体运动，后匀减速至停止，取向下为正方向，则以下v-t图像能反映座舱上述运动过程的是（　　） A． B． C． D． 考点三：a-t图像 1.图像可以表示物体做直线运动或曲线运动 2.斜率 表示该点加速度的变化率 3.交点 交点表示在此时加速度相等 4.面积 图象和时间轴所围的面积，表示物体的速度变化量 例1. 2022年8月16日，在国际军事比赛“苏沃洛夫突击”单车赛中，中国车组夺冠。在比赛中，一辆坦克在t＝0时刻开始做初速度为1m/s的加速直线运动，其a-t图像如图所示，则（　　） A．3~6s内坦克做匀减速运动 B．0~3s内坦克的平均速度为2m/s C．0~6s内坦克的位移为9m D．6s末坦克的速度大小为10m/s 例2. 对于物体做直线运动的图像，图像与横轴所围成的面积表示物体的速度变化量。如图所示是一辆汽车在一条平直公路上运动的部分图像，速度沿着正方向，的反向延长线经过坐标原点，、两点的连线与时间轴平行，根据图像所提供的信息来分析，下列说法正确的是（　　） A．时刻汽车的速度达最大值 B．至时间内汽车先做加速运动再做减速运动 C．时刻汽车的加速度为 D．至时间内汽车的速度变化量为 例3. 新能源电动汽车与传统内燃机汽车相比，有无污染、噪声低、能效高、维修方便、可操控性强等优点。某电动汽车由静止开始运动的过程（0～60s内）中的加速度—时间（a—t）图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．该过程中电动汽车的最大速度为20m/s B．电动汽车加速阶段的平均速度大于减速阶段的平均速度 C．电动汽车从开始运动到静止的位移为900m D．电动汽车做匀加速直线运动与做匀减速直线运动通过的位移大小之比为 考点四：追及相遇问题 1.常见追及情景 (1)速度小者追速度大者：当二者速度相等时，二者距离最大． (2)速度大者追速度小者(避碰问题)：二者速度相等是判断是否追上的临界条件，若此时追不上，二者之间有最小值． 物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，当vB＝vA时，若xB>xA＋x0，则能追上；若xB＝xA＋x0，则恰好追上；若xB<xA＋x0，则不能追上． 特别提醒：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动． 2.分析追及、相遇问题时，一定要抓住以下两点∶ （1）位移关系∶x2=x0+x1。 其中x0为开始追赶时两物体之间的距离，x1表示前面被追赶物体的位移，x2表示后面物体的位移。 （2）临界状态∶v1=v2 当两个物体的速度相等时，往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的状态，也是可能出现恰好追上、恰好避免相撞等临界情况的状态。 3.处理追及、相遇问题的常用方法 （1）临界法∶追和被追的两物体速度相等（同向运动）是能否追上或两者距离有极值的临界条件. 第一类：速度大者减速（如匀减速直线运动）追赶速度小者，若追不上则两者速度相等时有最小距离. 第二类∶速度小者加速（如匀加速直线运动）追赶速度大者，当两者速度相等时有最大距离，具体可参考图像法进一步理解。 （2）图像法：若用位移—时间图像求解，分别作出两个物体的位移—时间图像，如果两个物体的位移—时间图线相交，则说明两个物体相遇;若用速度—时间图像求解，则注意比较图线与时间轴包围的面积，在同一坐标系中若画出几个物体的速度一时间图像，可比较它们速度变化的快慢，也可知道它们速度相等（两图线的交点）的时刻. 例1. 2021年8月26日，东京残奥会奥运村发生的无人车撞人事件引发了人们对无人车安全性的担忧。某厂测试无人车安全性能时根据某阶段的运动情况作出了图像。已知甲、乙两车在封闭的平直公路上行驶，初始时两辆车相距远，甲车在前，乙车在后，同向行驶。甲、乙两车的运动情况分别如图中图线、所示，则（　　） A．两车在时恰好有一次相遇 B．两车能够相遇，在时，两车相距最远 C．两车不能够相遇，在时，两车相距最近 D．两车不能够相遇，并且距离越来越大 例2. 图像反映的是物体的速度随时间变化的情况。现在有两辆可视为质点的实验汽车，实验人员用传感器测得两车运动过程的图，已知实验汽车a、b从同一地点出发，下列说法正确的是（　　） A．b车启动时，a车发生的位移 B．2s末和4s末a、b两车间距相等 C．3s时两车相遇 D．5s时，b车已经追上a车 例3. 近期，一段特殊的“飙车”视频红遍网络，视频中，一辆和谐号动车正和一辆复兴号动车在互相追赶。两车并排做直线运动，其运动情况如图乙所示，时，两车车头刚好并排，则（　　） A．末和谐号的加速度比复兴号的大 B．图乙中复兴号的最大速度为 C．0到内，在末两车头相距最远 D．两车头在末再次并排 例4. 某兴趣小组用安装有蓝牙设备的遥控玩具小车A、B研究追及相遇问题。已知两蓝牙设备通信的最远距离d=3.75m，忽略信号传递的时间。平直路段上有相距s0=6m的两点O1、O2，开始时B车停在O2点，A车以v0=3m/s做匀速直线运动，已知两小车可视为质点，均向右运动，相遇时擦肩而过，不会相撞。求： (1)当A车到达O2时，B车立即以1.5m/s2的加速度启动，求两车相遇前达到最大距离的时间及最大距离； (2)当A车到达O1时，B车立即以1.5m/s2的加速度启动，通过计算说明两车蓝牙设备能否通信； (3)在（2）问中，若两车的蓝牙设备能通信，求能保持通信的时间；若不能通信，求能让两车通信的B车的最大加速度。 例5. 无人驾驶汽车自动驾驶时使用雷达传感器以及激光测距器来了解周围的交通情况。一辆无人驾驶汽车以72km/h的速度在一段平直的公路上匀速行驶。突然“发现”正前方有一辆静止的新能源汽车在路口等待红绿灯，绿灯亮起时两车距离仅有80m，无人驾驶汽车立即刹车（忽略反应时间），刹车加速度大小为，并做匀减速直线运动。与此同时，无人驾驶汽车向新能源汽车发出信号，司机收到信号后经过的反应时间才开始匀加速向前行驶，两车均可视为质点。求： (1)无人驾驶汽车在司机反应时间内行驶的距离； (2)为了确保两车不发生碰撞，新能源汽车的加速度至少需要多大； (3)若恰好不发生碰撞，确保安全的同时，无人驾驶汽车再加速至72km/h行驶，加速度大小为，求无人驾驶汽车因为避险多用的时间。（结果保留两位小数） 例6.如图所示，在一次自行车比赛中，各车手前后均保持9m间隔地在一条平直的公路上以12m/s的速度匀速骑行。某个时刻，在第一位车手前方21m处，一名摄像师乘摩托车从静止开始与车手们同向匀加速行驶，并近距离拍摄各车手比赛时的特写镜头。摩托车的加速度为，摩托车和自行车车身长度均可忽略不计。求： (1)摄像师能相遇并近距离拍摄到几名车手的特写镜头？ (2)摄像师能和车手们总共相遇几次？ (3)镜头中两次出现（近距离）第一位车手特写画面的时间间隔是多少？ 一、单选题 1．（22-23高一下·广东汕头·期末）在校园运动会中，小政和小奇争夺100米决赛冠时，小政起跑加速偏慢（即起跑时加速度较小），但率先抵达终点获得冠军，用时为。则下列图像中，能大致体现两位同学运动情况的是（　　） A．   B．   C． D．   2．（2024·辽宁沈阳·一模）春节假期，小华使用无人机进行航拍，一段时间内无人机在竖直方向上运动，其位移时间图像如图所示，取竖直向上为正方向，下列哪个时刻无人机处于最高点（    ） A． B． C． D． 3．（2022·广东·一模）如图，一名小朋友用力沿着箭头方向将推拉门的一扇门从贴近右门框的地方拉到图示位置后放手，这扇门与左右门框各撞击一次后，又几乎回到了图示位置。则从小朋友拉门开始到最终门停止，这扇门运动的v−t图像符合实际的是（　　） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·浙江·阶段练习）某同学操控无人机从地面起飞，沿竖直方向做直线运动。前5s内的图像如图所示，下列对无人机在此段时间内运动的描述正确的是（　　）    A．无人机在1s末到达最高点，1~4s匀减速下落 B．无人机在5s末落回地面 C．无人机在4s末速度最小 D．无人机上升的最大高度为6m 5．（22-23高一上·广东佛山·期末）上完用图像描述直线运动这节物理课后，大明同学根据小学课文中龟兔赛跑的故事画出了兔子与乌龟比赛的s—t图像，请根据图像回答下列问题（　　） A．骄傲的兔子让乌龟先走了时间后才出发 B．时刻乌龟追上了兔子 C．过程中兔子做匀速直线运动 D．过程中兔子与乌龟的平均速度不相同 6．（22-23高一下·广东汕尾·期末）随着科技的发展，无人机送快递成为新的探究热点。在某次升降测试中，无人机提着货物由静止开始竖直向上匀加速至速度大小为，紧接着匀减速至速度为0，随后竖直向下先匀加速至速度大小为后再匀减速至速度为0回到出发点。全程加速度大小均为，以竖直向上为正方向，下列图像中能正确描述无人机在整个运动过程中的速度或加速度随时间变化的是（　　） A．   B．   C．   D．   7．（24-25高三上·重庆·开学考试）近年来，我国在机器人领域的研究取得重大进展，逐步实现从“中国制造”到“中国智造”。一个机器人的速度-时间图像（v-t图）如图所示，在0~10s内，下列说法正确的是（　　） A．机器人做匀减速运动 B．机器人在0~10s内的位移大于55m C．机器人的加速度逐渐减小 D．机器人可能做曲线运动 8．（22-23高一上·河北张家口·期末）如图甲所示，彩虹赛道是近年来广受人们欢迎的娱乐项目，游客坐在一个特制的垫子上，从滑道顶端滑下，由于滑道较长、坡度较大，游客能体会到高速滑行的感觉。现有一游客坐在垫子上（可视为质点），从滑道顶端由静止开始下滑，以滑道上某位置为参考点，游客经过参考点时开始计时，得出其在倾斜滑道下滑过程中的某一段时间内的位移一时间图像（图像），如图乙所示。游客在倾斜滑道下滑过程可视为匀加速直线运动，时，图像的切线如图乙中虚线所示，关于该游客的运动下列说法正确的是（　　） A．时游客距出发点的距离为 B．在时间内游客运动的位移为 C．时刻游客的速度大小为D．游客在倾斜滑道下滑时加速度的大小为 9．（24-25高一上·四川内江·期中）随着自动驾驶技术不断成熟，北京、上海等城市某些特定地区相继出现无人驾驶网约车，给市民出行带来方便。甲、乙两辆无人驾驶汽车在平直公路上从同一地点同时出发，两车位移x和时间t的比值与时间t之间的关系如图所示，下列说法正确的是（　　） A．乙车的加速度大小为1m/s2 B．3s末两车速度相同 C．当乙车速度为6m/s时，甲车速度为18m/s D．甲车追上乙车前，两车间最远距离为8m 10．（22-23高三上·广东·开学考试）智能手机是人们生活中重要的通信工具，配备了多种传感器，配合相关APP，我们可以把它作为物理探究实验的实用工具。某同学某次坐升降电梯，打开APP后，电梯从1楼运行到12楼，以竖直向上为正方向，下列图像中能正确表示该运动情景的是（　　） A． B． C． D． 11．（24-25高一上·广东广州·期中）一同学将手机放置于手掌上，从静止开始向上加速直线运动，一小段时间后手掌突然停止不动，用v和s表示手机的速度和位置，不计空气阻力。手机从静止到落回手掌瞬间，其运动图像一定错误的是（　　） A． B． C． D． 二、多选题 12．（23-24高一上·江苏扬州·期中）在某次航模飞行训练中，某小组成员在某高层天台控制飞机模型完成了一次纵向飞行，记录仪记录了整个飞行过程，飞机模型相对于初始位置的位移与时间的关系如图所示，规定竖直向上为正方向，则飞机模型（　　） A．在前5s向上加速飞行 B．在10~15s内，速度大小为12m/s，方向向下 C．全程的位移大小为60m D．在0~15s内，平均速度大小为2m/s 13．（24-25高一上·海南·期中）如图所示分别为四个物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（　　） 四种运动图像 A．甲图中，物体在这段时间内的平均速度大于 B．乙图中，物体做匀减速直线运动，其加速度大小为 C．丙图中，物体做匀加速直线运动，0~6s内的平均速度为3m/s D．丁图中，物体做匀加速直线运动，其加速度大小为 14．（24-25高一上·广东·期中）广州正谋划与其他超大城市间高速磁悬浮通道及实验线建设，预留京港澳、沪广高速磁悬浮通道。某磁悬浮列车进站过程中的图像如图所示，进站过程的运动可视为匀减速直线运动。下列说法正确的是（　　） A．列车进站的初速度大小为2b B．列车进站过程中的加速度大小为 C．列车从开始进站到停止所用的时间为 D．列车进站过程通过的距离为 三、解答题 15．（24-25高三上·河北张家口·阶段练习）基于技术的无人驾驶汽车在“感知”距离汽车范围内的紧急情况下的反应时间为。若无人汽车正以的速度在平直公路上行驶，某时刻以的速度行驶的另一汽车突然变道到无人汽车的正前方，此时两车相距，无人驾驶汽车“感知”后立即以大小为的加速度做匀减 16．（23-24高二下·山东潍坊·期末）如图所示，一辆汽车在平直公路上以的速度沿②车道匀速行驶，驾驶员发现前方无信号灯的斑马线上有行人以的速度经过A处时，立即刹车，汽车加速度大小为，最终停在停止线处，当行人匀速运动到B处后，驾驶员以的加速度启动汽车，沿②车道加速至54km/h后匀速行驶，在汽车启动的同时，①车道上的货车（图中未画出）以36km/h的速度匀速驶过停止线。已知间的距离，车和人均视为质点，求： （1）汽车停下时，行人距B处的距离； （2）经过多长时间两车并排。 17．（24-25高一上·浙江杭州·阶段练习）为了在运动会接力赛中取得好成绩，甲、乙两位同学专门通过接力跑研究了接力时如何进行交接棒．经测试发现，两同学在跑步时的最大速度均能达到8m/s，并能以这个速度持续跑步一段距离，接力过程中，两同学加速和减速过程可以看做匀变速运动，加速时加速度大小均为，减速时加速度大小均为。乙在接力区起点等待甲发出起跑指令时立即开始加速，两人相遇时完成交接棒，由乙跑完剩下的路程。 (1)若甲保持最大速度向乙跑去并在接力区前处发出起跑指令，乙立刻开始加速，则乙同学起跑后多久能接到甲的接力棒？ (2)若甲保持最大速度向乙跑去，在接力区前处发出起跑指令的同时开始减速，求乙距接力区起点多远处接到甲的接力棒； (3)为了避免掉棒，要求两同学在交接棒时有相同速度，且速度v均不超过5m/s，甲发出起跑指令的同时开始减速，同时乙立即开始加速，要能顺利完成比赛且消耗的时间最短，甲需在距接力区起点多远处开始发出起跑指令？ 18．（24-25高一上·海南·期中）小明和小刚结伴去骑行，小明骑着电动车以m/s的速度沿平直的路面匀速行驶，由于骑行中未注意到小刚等候的位置，在小刚联系上小明时，小明已在小刚前方m处，于是小明立即刹车做匀减速直线运动，且在小明开始刹车的同时，小刚也立即从小明后方骑着电动车由静止开始做匀加速直线运动。已知两电动车的最大速度均为m/s，电动车加速和刹车过程的加速度大小均为m/s2.求： (1)在小刚追上小明前，小明和小刚之间最远的距离； (2)从小刚开始追赶至小刚追上小明需要的最短时间。 19．（24-25高一上·广东广州·期中）如图所示，在平直公路上，一货车B以速度v2=20m/s匀速行驶，车尾悬挂着离地面很近的可疑箱子C。警车A以速度v1=30m/s匀速追赶货车，当二者距离s0=60m时警车鸣笛示意其减速，货车经t0=1s后立即以a2=2m/s2加速逃离，而该箱子瞬间脱落并以a3=2m/s2做匀减速直线运动。警员见到脱落的箱子立刻以a1=4m/s2刹车做匀减速运动。已知货车行驶的最大速度为vm=30m/s。求： (1)箱子脱落时，警车与箱子的距离Δs； (2)①请通过计算判断警车是否会撞上箱子； ②若撞上，求撞上时间；若没撞上，求警车运动过程与箱子的最小间距； (3)警车停下时与货车的距离Δx； 20．（24-25高一上·山西晋城·期中）近期，无人驾驶网约车“萝卜快跑”出现在一些城市的街头。“萝卜”的车顶装有激光雷达，当其前方范围内有车辆或行人时“萝卜”就立即减速，减速的最大加速度为。某次，“萝卜”以的速度匀速行驶，正前方处一辆汽车沿同一方向以的速度匀速行驶。已知两车均在同一车道沿直线行驶。 (1)“萝卜”最多能匀速行驶多长时间必须开始减速？ (2)若“萝卜”接收到信号立即刹车，加速度至少为多大可避免与前方汽车相撞？ (3)若前车遇到红灯以匀减速刹车，此时“萝卜”恰好接收到信号并以最大加速度减速，求两车间的最短距离。 22 学科网（北京）股份有限公司 $$