12.3 第1课时 角的平分线的性质 教案 2024--2025学年人教版八年级数学上册

12.3.1 角平分线的性质 一、教学分析 （一）教学内容分析： 本节课内容是人教版八年级数学上册第十二章第三节，是在刚学完全等三角形的基础上进行教学的，是全等三角形知识的延续。内容包括角平分线的作法、角平分线的性质及初步应用又为后面角平分线的判定定理学习奠定了基础。因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用。同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律。 新课程标准对本节课的教学要求： 1、 会用尺规作一个角的平分线，知道作法的理论依据 2、 探索并证明角的平分线的性质 3、 能用角的平分线的性质解决简单问题 （二）学情分析： 八年级的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导。根据学生的认知特点和接受水平，我把第一课时的教学任务定为：掌握角平分线的画法及会用角平分线的性质定理解题，同时为下节判定定理的学习打好基础。 二、教学目标 知识与技能： 1.掌握用尺规作已知角的平分线的方法 2.理解角的平分线的性质并能初步运用 过程与方法： 经历探索角的平分线的性质，提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力 情感、态度与价值观： 培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题成功体验，逐步培养学生的理性思维能力 三、教学重难点 教学重点： 掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用 教学难点： 探索并证明角的平分线的性质  四、课前准备      教师：课件、角平分仪、三角尺、直尺、圆规等。 学生：课本，本子，三角尺、直尺、圆规等 五、教学过程 （一）复习导入： 1.全等三角形的判定和性质 2.角平分线的定义 （二）自学指导： 认真看课本P48-49，认真思考并完成以下问题：（6分钟） 1.作出一个角的平分线，你有什么方法？ 2.用平分角的仪器平分一个角，你能说明它的原理吗？（证明） 3.根据角平分仪的制作原理，如何用尺规作角的平分线？ 尺规作角平分线的依据是什么？ 【设计意图】学生通过自学和动手操作画角平分线，逐步培养学生的自学能力，养成良好的数学学习习惯。 （三）自学交流 1.小组讨论：学生以小组为单位，交流自学成果，讨论自学中遇到的问题。教师巡视，了解学生的讨论情况，适时给予指导。 2.展示与答疑：各小组代表，展示各组学生角平分线的做法，对平分角仪器原理的证明过程和尺规作角的平分线，提出仍存在的问题。其他小组可以进行补充和解答，教师针对共性问题和难点进行讲解和答疑。 【设计意图】答疑解惑，为角平分线性质探究作铺垫。 （四）探索新知 教师规范演示尺规作角平分线过程，师生共同总结尺规作图步骤： （1）以0为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N （2）以M、N为圆心，大于 MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点 C。 （师：半径小于 MN或等于MN可以吗？同学们动手作图试一试。学生作图并且感受后回答：不可以，那样两条弧没有交点，作不出图。） （3）作射线OC，射线OC即为所求。 【设计意图】让学生在简单推理的过程中，体会作法的合理性。 师：作出角的平分线后，我们来探索角的平分线的性质 活动一：让学生在纸上任意画一个角，并用尺规作出这个角的平分线。在角平分线上任取一点，向角的两边作垂线，测量这两条垂线段的长度。 让学生多取几个点进行测量，观察有什么发现？ 【设计意图】让学生通过动手操作，先猜想为后面证明作铺垫。 生：角的平分线上的点到角的两边的距离相等 师：我们只是作图得出的结论，需要加以证明，如何证明呢？ 已知：如右图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA， PE⊥OB，垂足分别为D，E。求证：PD=PE。 活动二：学生通过小组交流利用三角形全等完成证明过程，展示学生规范证明过程。并用符号语言表示，进而得出命题的条件和结论。 由命题的证明过程，师生共同概括出证明几何问题的一般步骤： ①明确命题中的已知和求证 ②根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证 ③经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程 【设计意图】学生通过实验、分析、概括推理证明角的平分线的性质，体会学生学习的自主性，以角的平分线的性质的证明为例，让学生概括证明几何命题的一般步骤，发展学生归纳概括能力。 应用所具备的条件：（1）角的平分线；（2）点在该平分线上；（3）垂直距离 师：角平分线的性质的作用是什么？ 作用：判断和证明两条线段相等， 几何语言：∵OP 是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB ∴PD = PE 注意：推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个 （五）小试牛刀 1.下面四个图中，点P都在∠AOB的平分线上，则PD＝PE的是（ ） A B C D 2.如右图，AM是∠BAC的平分线，点P在AM上，PD⊥AB， PE⊥AC，垂足分别是D、E，PD=4 cm，则PE=______cm 3.已知：如右图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD， DE⊥AB， DF⊥AC，垂足分别为E，F 求证：EB=FC． 【设计意图】学会类比探究，灵活运用角平分线的性质角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 （六）当堂检测 1.如图，DE⊥AB，DF⊥BG，垂足分别是E，F，DE =DF，∠EDB= 60°，则∠EBF= ，BE= ． 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 2.如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，且BC=8，BD=5，则点D到AB的距离是 ． 3.用尺规作图作一个已知角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（ ） A．SSS B．ASA C．AAS D．角平分线上的点到角两边的距离相等 4.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，则： （1）哪条线段与DE相等？为什么？ （2）若AB＝10，BC＝8，AC＝6，求BE，AE的长和△AED的周长. 【设计意图】灵活运用角平分线的性质，并及时了解学生掌握情况。 （七）课堂小结 学完本节课你有什么收获呢？（从获取知识的过程与方法，知识与技能、情感度和价值观三方面引导学生自己总结） （八）布置作业                                                       （1）必做题     （2）选做题         【设计意图】针对学生的个体差异分层布置作业，既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高。 6、 板书设计 12.3.1 角平分线的性质 1.角的平分线的尺规作图： 2.角的平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 ∵OP 是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB ∴PD = PE 1 学科网（北京）股份有限公司 $$