1.2集合间的基本关系课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教A版 必修 第一册 1.2 集合间的基本关系 复习引入 1.集合、元素的概念 我们把一些元素组成的总体叫做集合。 一般地， 我们把研究对象统称为元素。 2.元素与集合的关系： 3.集合中元素的三大特性： 4.集合的表示方法： 5.常用数集： 属于，不属于。 确定性、互异性，无序性。 列举法、描述法。 一、激趣导入 思考1：实数有相等.大小关系，如5=5 ，5＜7，5＞3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？ 学习目标 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；理解子集、真子集的概念；能使用图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用，体会数形结合的思想。 二、自主学习 从课本第7页开始阅读，自主归纳出集合间的基本关系。 观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系： ① A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5}; ② A为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合, B为这个班全体学生组成的集合; ③ A={x| x＞2}, B={x | x＞1}; 探究一 ：子集 三、探究展示 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集. 记作： 读作：“A含于B” (或“B包含A”) 符号语言： 则 韦恩图（Venn图）： 用一条封闭曲线（圆、椭圆、长方形等）的内部来代表集合叫集合的韦恩图表示. B A 包含关系 与属于关系 有什么区别吗？ 思考1 与 ∈ 的区别：前者表示集合与集合之间的关系；后者表示元素与集合之间的关系. 一般地，a表示一个元素，而{a}表示只有一个元素的一个集合. a ={a}是错误的. B 图中A是否为B的子集? (1) B A (2) B A 不是 不是 思考2：与实数中的结论 “若a ≥b,且b ≥a,则a=b ” 相类比，在集合中，你能得出什么结论? 在（1）中集合A中的元素和集合B中的元素相同． 观察下列两个集合，并指出它们元素间的关系 （1）A＝｛x｜x是两条边相等的三角形｝， B＝｛x｜x是等腰三角形｝. 探究二 集合相等 集合与集合之间的“相等”关系 定义：如果集合Ａ的任何一个元素都是集合Ｂ的元素，同时集合Ｂ任何一个元素都是集合Ａ的元素，我们就说集合Ａ等于集合Ｂ，记作Ａ＝Ｂ。 一个集合有多种表达形式． A=B 12 观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系： （1）A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} （2）A={四边形}, B={多边形} 探究三 ：真子集 定义： 如果集合A⊆B,但存在元素x∈B,且x A并且A≠B,称集合A是集合B的真子集． 读作：“A真含于B（或“B真包含A”). B A 探究四：空 集 我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为 ， 并规定：空集是任何集合的子集。 例如:方程x2+1=0没有实数根,所以方程x2+1=0的实数根组成的集合为 你还能举几个空集的例子吗？ 由上述集合之间的基本关系,可以得到下列结论： 任何一个集合是它本身的子集，即 对于集合A、B、C， 如果 ，且 ，那么 . C B A 结论 例1 写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集. 解：集合{a，b}的所有子集为： ，{a}，{b}，{a，b}. 真子集为： ,{a}，{b}. 写集合子集的一般方法：先写空集，然后按照集合元素从少到多的顺序写出来，一直到集合本身. 写集合真子集时除集合本身外其余的子集都是它的真子集. 一般地，集合A含有n个元素，则A的子集共有2n个，A的真子集共有2n-1个. 四、精讲解疑 例2.判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由。 解:（1）因为3不是8的约数，所以集合A不是集合B的子集。 五、达标测评 回顾本节课你有什么收获？ 1.子集：A  B  任意x∈A  x∈B. 2.真子集:  A  B， 但存在 ∈B且 A. 3.集合相等：A＝B AB且BA. 4.性质: ①A，若A非空， 则 A. ②AA. ③AB，BCAC.  $$