1.1集合概念课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教A版 必修 第一册 1.1集合的概念 第一章 集合与常用逻辑用语 一群大雁往南飞 情景1：集合论诞生于19世纪末，其创始人是康托尔（1829-1920，德国数学家）。集合论被誉为20世纪最伟大的数学创造，它的出现大大扩充了数学的研究领域，可以说，集合论是整个数学大厦的基础，它不仅影响了现代数学，而且也深深影响了现代哲学和逻辑学。 情景2：高一开学第二天，学校通知：上午8点， 在学校体育馆举行军训动员大会. 问题：这个通知的对象是全体高一学生还是个别对象？高一学生全体 初中阶段，我们学习过哪些集合？ 代数方面：自然数集合，有理数集合，实数集合，方程解的集合，不等式解的集合； 几何方面：点的集合等． 在初中学习中，我们用集合描述过什么？ 圆的概念：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合． 激趣导入 教学目标 本节课通过生活中函数实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,能选择集合不同的语言形式描述具体的问题。了解集合中元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用其解决有关问题。会用集合语言表示有关数学对象。 二、自主学习 学生翻阅课本，自主学习： 1.集合的定义、 2.集合中元素的性质、 3.几个特殊的集合、 4.集合的表示方法。 探究一：集合的含义 初中接触过的集合，还有印象吗？ （1）正分数的集合； （2） x2-4=0的解集为2，-2 ； （3）不等式3x-2<4的解的集合； （4）到定点的距离等于定长的点的集合（即圆）； （5）到角的两边距离相等的点的集合（即角的平分线）. 三、探究展示 知识要点 一般地， 我们把研究对象统称为元素. （element） 通常用小写拉丁字母a,b,c,...来表示. 我们把一些元素组成的总体叫做集合（set) (简称为集). 通常用大写拉丁字母A,B,C,...来表示. 问题： 组成集合的元素一定是数吗？ 组成集合的元素可以是物、数、图、点等，它具备怎样的性质呢？ 所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？ 不能. 其中的元素不确定 ，说明集合中的元素是确定的。 探究二：集合中元素的性质 2. 由1,3,0,5,︱-3 ︳这些数组成的一个集合中有5个元素，这种说法正确吗？ 不正确.集合中只有4个不同元素1，3，0，5 . 集合中的元素是互异的 3.高一（5）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？ 集合中的元素是没有顺序的 通过以上的学习你能给出集合中元素的特性吗？ 确定性、互异性、无序性 集合没有变化 两个集合中，元素完全一样，则称两集合相等. 2.互异性：一个给定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能相同. 3.无序性：集合中的元素是无先后顺序的，即集合里的任何两个元素可以交换位置. （1）我们班的高个子学生; （2）咱们班所有短头发的同学. 它们是集合吗？为什么？ × × 它们当中的元素都具有不确定性. 集合中元素的性质： 1.确定性：给定的集合，他的元素必须是确定的，也就是说给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了. 已知下面的两个实例： （1）用A表示高一(3)班全体学生组成的集合. （2）用a表示高一(3)班的一位同学，b表示高一(4) 班的一位同学. a是集合A中的元素, b不是集合A中的元素. 思考：那么a，b与集合A分别有什么关系? 探究三：元素与集合之间的关系 只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的. 元素与集合的从属关系： 如果a是集合A中的元素,说a属于A,记作a∈A； 如果a不是集合A中的元素,说a不属于A,记作a A． 知识要点 属于符号和不属于符号具有方向性，左边是元素右边是集合。 比个 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 常用的数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 —— ———— —— —— —— N Z Q R N*或N＋ N N*或N＋ Z N*或N＋ 学习集合与元素的概念后，为了方便书写，数学中规定了一些常用数集及其记法： 常用数集及其记法： (1)自然数集与非负整数集是相同的,也就是说,自然数集包括数0. (2)非负整数集内排除0的集.记作N*或N+ . 列举法 思考1：地球上的四大洋 组成的集合如何表示？ 【提示】可以这样表示： {太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}. 思考2: 方程（x+1)(x+2)=0的所有根组成的集合 又如何用列举法表示呢？ 【提示】 {-1,-2} 列举法 探究四：集合的表示方法 把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }” 括起来表示集合的方法叫做列举法. 元素 确定 无序 互异 注意： 元素间要用逗号隔开. 通过思考以上问题大家能总结归纳出列举法的概念吗？ 大括号不能缺失 归纳总结 能否用列举法表示不等式 x－3<7的解集？ 由于小于10的实数有无穷多个，而且无法一一列举出来， 因此这个集合不能用列举法表示． 但是可以看出，这个集合中的元素满足性质： （1） 集合中的元素都小于10. （2） 集合中的元素都是实数． 这个集合可以通过描述其元素性质的方法来表示， 写作: 思考深化 描述法 15   有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法． 有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法． 四、精讲解疑 思考：你能说出列举法和描述法的优缺点吗？ 优点 缺点 列举法 直观、明了 不易看出元素所具有的属性，且有些集合不能用列举法表示 描述法 把集合中元素所具有的性质描述出来，具有抽象性、概括性、普遍性的特点 不易看出集合的具体元素 归纳升华 五、达标测评 课堂小结 1．集合的概念; 2．集合元素的性质：确定性,，互异性 , 无序性； 3．数集及有关符号； 4. 集合的表示方法 （列举法）（描述法）；　 5. 元素与集合的关系.。 （属于 不属于 的关系）　 常用的数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 —— ———— Z Q R N N*或N＋ $$