第八单元 数学广角——数与形 测试卷-【核心素养卷】2024-2025学年六年级上学期数学（人教版）

核心素美 单 卷离 都 第8单元 时间：60分钟 满分：100分 题序 二 三 四 总分 附加 得分 亲爱的同学，数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与形结合起来，可以使复杂问 题变得简单，使抽象问题变得直观。快来试试吧！ 一、用心思考，正确填写。(37分) 1.几何直观 因 1=12 4=1+2+1=22 9=1+2+3+2+1=32 16= (1)观察上面的图与算式的规律，根据规律接着画一画，并把算式补充完整。 (2)根据规律写一写。 49= 81= )2 ( )=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=( )2 2. ●● ●● 。●●● 害 1+2+3=62+3+4=93+4+5=12 (1)观察上面的图与算式的规律，根据规律接着画一画，并写出算式。 (2)根据规律，第9个图中有( )个点，第( )个图中有60个点，第n个图中有 ( )个点 3.观察下面各个图形中正方形和直角三角形的个数关系，填写下表。 弟 正方形个数 2 3 4 5 200 直角三角形个数 4 8 12 44 三角形个数 2 3 小棒的根数 车年 (1)仔细观察图形，先接着画一画，再完成上表 (2)如果要摆8个三角形，需要( )根小棒；如果要摆20个三角形，需要( )根小棒； 如果要摆( )个三角形，需要201根小棒：要摆n个三角形，需要( )根小棒，因为 我发现 5.推理意钢 (1)仔细观察上面按规律摆放的小正方体，完成下表。 步骤 1 2 3 5 小正方体的个数 6 11 (2)第10步共需要( )个小正方体：第( )步共需要101个小正方体 (3)观察规律发现每增加一个步骤，就会增加( )个小正方体，假设第步的小正方体 个数为m,那么m=( 二、反复比较，慎重选择。(15分) 1.聪聪和爸爸、妈妈早晨到离家900m远的街心公园。聪聪和爸爸一起跑步到街心公园，用 了10分钟，在街心公园锻炼了20分钟，然后又用15分钟一起走回家。妈妈用20分钟走 到街心公园后直接跑步回家，返回时用了15分钟。下面图( )是描述聪聪和爸爸离家 时间和离家距离的关系，图( )是描述妈妈的。 离家距离/m 离家距离m 离家距离/m 离家距离/m 1200 1200 1200 1200 900 900 900 900 600 600 600 600 300 300 300 300 0 1020304050离家时 0 1020304050离家时 0 1020304050离家时 0 1020304050离家时 间/分 间/分 间/分 间/分 A B C D 2.乐乐和明明赛跑。他俩同时从A点出发向D点跑去（如 路程/m 右图)。下列说法中，正确的是( 2400 2100 乐乐 A.乐乐的速度始终比明明快 1800 明明 1500 B.整个过程中乐乐和明明的平均速度相同 1200 B 900 C.根据图中BC段可知乐乐此时以均匀的速度向D点 600 300 跑去 A 8时间/分 D.在前4分钟内，明明比乐乐跑得快 7 3.空甸观念搭建如图1的单顶帐篷需要17根钢管，若按图2、图3的方式搭建帐篷，则可节省 结合处的钢管，那么搭建20顶这样的帐篷需要( )根钢管 0。。年。+ 图1 图2 图3 A.225 B.226 C.227 D.340 4.观察下图中每个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有 ()个。 A.82 B.83 C.121 D.154 三、几何直观认真审题，细心计算。(10分) 1+1+1+1+1 借助画图法用简便方法计算2十4+8十16十32 四、灵活运用，解决问题。(38分) 1.1张桌子可以坐6人，2张桌子并成一排可以坐10人，3张桌子并成一排可以坐14人…照 这样的规律排列下去，4张桌子并成一排可以坐多少人？5张桌子呢？ (1)请你根据上面数与图形的规律接着画一画，并完成下表。(4分) 桌子/张 1 2 3 4 人数 6 10 14 (2)10张桌子并成一排可以坐多少人？你能解释其中的道理吗？(6分) 2.张叔叔用花、白两种大小一样的小正方形瓷砖拼成大的正方形瓷砖，要求中间用白瓷砖， 四周一圈用花瓷砖（如下图所示）。 (1)仔细观察上图，找出规律，填写下表。(8分) 大正方形每边的块数 3 4 6 瓷砖总块数 9 16 25 花瓷砖块数 8 12 白瓷砖块数 1 4 (2)如果拼成的大正方形瓷砖每边的块数是9块，那么花瓷砖和白瓷砖各用了多少块？(6分) (3)如果所拼的图形中，用了2块白瓷砖，那么花瓷砖用了多少块？(5分) 安 3.理意羽2016年10月郑州市第二中学、郑州市二七区春晖小学、郑州市郑东新区商鼎路第 一小学、郑州市第九中学和郑州市经开区实验小学5所学校的足球代表队进行了联谊赛， 每两队之间比赛一场。截至10月18日，第二中学队比赛了4场，春晖小学队比赛了 3场，第一小学队比赛了2场，第九中学队比赛了1场。截至10月18日，实验小学队比赛 了几场？分别是和哪个队比赛的？用连线的方法试一试。(9分) 第二中学队 第一小学队 春晖小学队 第九中学队 实验小学队 附加题创新意因 你能利用下面的图发现a2一b2=(a十b)(a一b)这一公式吗？利用你所学的面积计算的知 识探索一下。(10分) b 8 2.百分之八十五点五三 3.22.78% 4.75%25%100% 5.(竖排)5% 1 0.0520% 1 20 0.2 65% 13 0.6590% 9 20 0.9 10 6.162024 62.50.625 7.2060 8号 80% 9.90% 10.4500 二.1.×2.×3.×4./5./ 三、1.B2.D3.C4.A 四、1.（竖排）0.8 80% (浅1》 150% 200 0.0052.125 2125%1号 1.08 2832号289 5 五、1.36÷50=72% 90÷72%=125(kg) 2.(1)(20一16)÷20=20% 2(6动)÷025% 3.16×(1+50%)=24(屉) 4.240÷(1-20%)=300(g) 5.解：设这本书共x页。 (1-35%-35%).x=36 x=120 6.假设开封市观光1号线公交车到达天波杨府立 前车上的人数为1。 1×(1-30%)×(1+30%)=0.91=91% 因为1>91%，所以现在车上人数比原来减少了。 (1一91%)÷1=9%减少了9%. 附加题 120÷(1一60%)=300（本） 4050÷(300-165)=30(张) 30×300=9000(张) 核心素养 第7单元 一、1.折线条形扇形 2.32%15%25.642.4 3.ABC15% 4.(1)2800(2)食品35980(3)8(4)560420 二、1.×2./3./4.×5.× 三、1.A2.B3.C4.A5.B6.C7.D 四、1.(1)解：设六年级一共有x人。 (1-20%-45%-25%).x=12 x=120 (2)4:120×45%=54(人) B:120×25%=30(人) C:120×20%=24(人) (填表略)》 (3)(答案不唯一)成绩在A等级的人数比在B等 级的人数多总数的百分之几？ 45%-25%=20% 2.(1)篮球：50×30%=15（人） 乒乓球：50×16%=8（人） (2)六(1)班最喜欢羽毛球的人数最多。 50×40%=20(人) 20>18 20-18=2(人) 六(1)班比六(2)班最喜欢羽毛球的人数多，多 2人。 (3)50×14%+13=20(人) 3.(1)解：设一共调查了x名学生。 (1-25%).x=28+24+8 x=80 (2)航模：28÷80=35% 音乐：24÷80=30% 美术：8÷80=10% (图略) (3)体育：80×25%=20（人）2820248 3 (图略) 中白色三角形的个数，总结出白色三角形个数的 (4)(24-8)÷24≈66.7% 增长规律，由此推算出第5个大三角形中白色三 (5)解：设六年级一共有x名学生。 角形有1+3+9+27+81=121（个）。 40%x=80 16 x=200 32 附加题 提示：题中给出了各类书籍占总数的百分比情况，根据 扇形统计图表示各部分占总体的百分比的特征，该题 可以选用扇形统计图表示题中表格的相关信息。 核素美 -1 -31 第8单元 32 -、1.(1)1+2+3+4+3+2+1 四、1.(1)（图略）1822 (2)4×10+2=42(人) 因为从拼第2张桌子开始，每增加1张桌子，多 坐4人，第1张桌子能坐6人，可以看作4×1十 2,所以可以坐的人数=4×桌子的张数+2。 25=1+2+3+4+5+4+3+2+1=5 2.(1)(横排)364916202491625 (2)1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1 (2)花瓷砖：(9-1)×4=32（块） 71+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+ 白瓷砖： 5+4+3+2+1910010 方法一：9-32=49（块） 2.(1)(图略)4+5+6=155+6+7=18 方法二：(9-2)2=49（块） (2)30193(n+1)或3n+3 (3)因为n2=n×n, 3.(竖排)1612796 所以花瓷砖的块数为(n十1)×4=4n十4。 4.(1)(图略)7911 提示：白瓷砖的总块数是白瓷砖区域每个边上的 (2)17411002n+1小棒的根数=三角形 块数的平方，而花瓷砖的总块数是白瓷砖一边的 个数×2+1 块数加1的4倍。 5.(1)16212631(2)5120 3.截至10月18日，实验小学队比赛了2场，分 (3)55+1 别是和第二中学队、春晖小学队比赛的。如图 二、1.CB 所示。 2.B提示：整个过程中，乐乐和明明所跑的路程相 同，用的时间也相同，所以他们的平均速度相同。 第二中学队 第一小学队 图中BC段表示乐乐此时处于静止状态。 春晖小学队 第九中学队 3.B提示：从搭建第2顶帐篷开始，每多搭一顶帐 实验小学队 篷霄要多用1门根钢常，由此搭建20顶这样的帐 篷需要17+11×(20-1)=226（根）纲管。 附加题 4.C提示：先分别数出第1个、第2个、第3个图 如图，将图形沿虚线剪开，则原图分为A,B两部分，把 B拼到A的右边，两图面积相等，又因为左图面积= x=150 a2-b2,右图面积=(a+b)(a-b),所以a2-b2 (2)200×(1+司)=220（微克/立方米） (a十b)(a-b)。 32(8+)-天) 4.解：设六年级有x人获奖。 B B x吉18 x=27 核心素养 五年级获奖人数：27一18=9 分数乘除法 附加题 -、1.186250 2 )油节=140，得P=0 2.51(或025 当=0时P-阳- 3.<<>>=> (2)由2=140.得=140×P. 4是 当P=0.8时，n=140×0.8=112 112×0.8=89.6(m) 5.36100 6.120360 核心素手 7.75010 8.404 比、百分数 二、1.×2./3.×4.×5./ 62.5 三、1.B2.C3.C4.C5.B ，1316号号2 2.乘4乘6（或加40） 25 0 3.5126045 71 2.187 46951.25()） 98 48%号 60% 5.5:44:5 8 6.32 7.7:330 8.5 9.等腰直角 二、1.×2.×3.×4.×5./ 六.1400-320)÷400=号 三、1.C2.C3.C4.C5.A 51 2.(1)解：设当天10时东北部地区的PM2.5浓度是 四1.11%68号 0.15(或15%) 863 x微克/立方米 198 (1+号)x=200 8 2.16 48(或)0.45（0 3.2:37:28:52:54:25 4.x=300x=3x=96 五、略 六、1.15mm,20mm,26mm,34mm,45mm 2.100÷2×25=1250(g) 3.40000:50000=4:5 张阿姨：45000× 4+5=20000(元) 王阿姨：45000一20000=25000（元） 4.92×2=184(分) 11 语文：184X11+12=88(分) 12 数学：184×11十12 96(分)》 5.解：设黑色U盘的容量是xGB。 (1-12%)x=28.16x=32 32-28.16=3.84(GB) 3.5GB<3.84GB 16×(1-80%)=3.2(GB) 3.5GB>3.2GB 所以他将文件保存到黑色U盘里比较合适。 6.“地球之旅”：800×30%=240（页） 神秘字宙"”：(800-240)×32336（页 “科学发现”：800一240一336=224（页） 附加题 解：设这批水果原来共有xkg。 (44)=0 4 x=1000 或 1 (+31中4)z=50 x=1000 答：这批水果原来共有1000kg。 核心素养 位置与方向（二）、圆 一、1.东南40°西北40°43：2 ·40· 2.6.283.14 3.4.5 4.8 5.圆心角 6.50半径等于大于 7.2:32:32:34:9 8.10.286.28 9.21.98m 10.0.720.4104 二、1./2./3.×4.×5./ 三、1.A2.A3.C4.B5.B 四、1.(1)北西30°200(2)略(3)略2.略 五、1.周长：3.14×6+10×2=38.84(m) 面积：10×6=60(m2) 2.周长：3.14×10×2÷2+20=51.4(m) 面积：20×10一3.14×102÷2=43(m2) 六、1.小刚可以先从双拥广场向南偏东45°方向走3km 到达银行，再向东偏北15°方向走2.5km到达超 市，最后向南偏东40°方向走2.3km到达图书 大厦。 2.62.8÷3.14÷2=10(m) 选射程是10m的装置比较合适，应安装在草坪 的中心点。 3.3.14×12×2=75.36(m) 3.14×(12÷2)2×2+12×12=370.08(m2) 4.2×3.14×0.5-3.14(m) 29.26-0.5×2=28.26(m) 28.26÷3.14=9(圈) 5.(1)18÷2=9(m) 3.14×[(9+1)-9]=59.66(m2) (2)3.14×(18+2×1)=62.8(m) 62.8÷0.4=157(盏》 附加题 圆的半径：8÷2=4(cm) 周长：3.14×4×2=25.12(cm) 面积：8×8-3.14×4=13.76(cm2) 提示：圆的半径是正方形边长的一半，即4cm。阴影部