高一数学期末模拟卷（沪教版2020上海专用，测试范围：沪教版2020必修第一册）-学易金卷：2024-2025学年高中上学期期末模拟考试

2024-2025学年高一数学上学期期末模拟卷 参考答案 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1． 2． 3．且 4．6 5．/ 6． 7． 8． 9．9 10． 11． 12． 二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确选项) 13 14 15 16 D B D A 三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.) 17．（1）由，得，则， 即， （2分） 比较的大小，由，则， 所以， 因为， 所以或， 所以或，即实数a的取值范围为 （6分） （2）因为命题p:，命题q:，若q是p的必要条件， 所以， （8分） 所以，解得或， 即实数a的取值范围为 （14分） 18．（1）因为，所以 所以函数的值域为 （6分） （2）设是上任意给定的两个实数，且，   则 （8分）    ， ，，            函数在上是严格减函数 （14分） 19．（1）由题意，当基地产出该中药材40吨时，年成本为万元， （2分） 利润为，解得. （6分） （2）当时，利润为， 因为对称轴，在上为增函数， （7分） 所以当时，万元； （8分） 当时，， 当且仅当，即时取等号； 所以当年产量约为吨时，年利润最大约为万元． （14分） 20．（1）由得 得 （4分） （2）由题可得在上有实数解， 函数在上是严格增函数     （6分） 又   （10分） （3）由题，在区间上是严格增函数，    对任意划分，且为正整数                                                                                                    实数的最小值为 （18分） 21．（1）由题意可知，存在成立， 则是区间上的“平均值函数”； （4分） （2）由题意知存在，，知，即， 则，因为，所以， （6分） 而在有解，不妨令， 解得或，则，解得； （10分） （3）由题意的，则，且， 由题意可知，即，所以， （14分） 因为，所以，则，又因为，则，或，则当时，；当时，成立， 所以或是满足条件的实数对. （18分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年高一数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。a 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版2020必修第一册。 5．难度系数：0.66。 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．已知集合，，则 ． 2．不等式的解集为 ． 3．用反证法证明命题“已知x、，且，求证：或”时，应首先假设“ ”. 4．已知方程 的两个根为 ，则 ． 5．设函数，则 ． 6．已知函数是幂函数，其图像分布在第一、三象限，则 ． 7．已知函数，则该函数的所有零点的和是 ． 8．函数的值域是 ． 9．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．经研究发现鲑鱼的游速可以表示为函数，单位是m/s，其中O表示鱼的耗氧量的单位数．某条鱼把游速提高1m/s，那么它的耗氧量的单位数耗氧量增大为原来的 倍． 10．已知是定义域为上的偶函数，且在上严格减函数，若成立，则实数a的范围是 ． 11．若不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是 ． 12．函数的定义域为R，满足，且当时，，若对任意的，都有，则m的取值范围是 ． 二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确选项) 13．设，下列计算中正确的是（    ） A． B． C． D． 14．已知，，若，则的最小值为（    ） A．7 B．9 C．11 D．13 15．函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 16．已知，，对于实数a、b，给出以下命题： 命题①：若，则. 命题②：若，则. 则以下判断正确的是（   ） A．①为真命题；②为真命题. B．①为真命题；②为假命题. C．①为假命题；②为真命题. D．①为假命题；②为假命题. 三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.) 17．已知全集，集合，. (1)若，求实数a的取值范围； (2)命题p:，命题q:，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围. 18．已知函数 (1)求函数的值域； (2)求证：函数在上是严格减函数. 19．在对口扶贫工作中，生态基地种植某中药材的年固定成本为250万元，每产出吨需另外投入可变成本万元，已知．通过市场分析，该中药材可以每吨50万元的价格全部售完．设基地种植该中药材年利润为万元，当基地产出该中药材40吨时，年利润为190万元． （1）求的值； （2）求年利润的最大值（精确到万元），并求此时的年产量（精确到吨）． 20．已知函数. (1)求方程的解； (2)若关于的方程在上有实数解，求实数的取值范围； (3)若将区间划分成2021个小区间，且满足，使得和式恒成立，试求出实数的最小值并说明理由. 21．若函数在其定义域内给定区间上存在实数.满足，则称函数是区间上的“平均值函数”，是它的一个均值点. （1）判断函数是否是区间上的“平均值函数”，并说明理由 （2）若函数是区间上的“平均值函数”，求实数的取值范围. （3）设函数是区间上的“平均值函数”，1是函数的一个均值点，求所有满足条件实数对. 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高一数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。a 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版2020必修第一册。 5．难度系数：0.7。 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．已知集合，，则 ． 【答案】 【解析】由题可知：，，所以 故答案为： 2．不等式的解集为 ． 【答案】 【解析】解：由，得， 则，解得， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 3．用反证法证明命题“已知x、，且，求证：或”时，应首先假设“ ”． 【答案】且 【解析】根据反证法的原理可知，求证或时，应首先假设且. 故答案为：且 4．已知方程 的两个根为 ，则 ． 【答案】6 【解析】由，得， 所以. 故答案为：6 5．设函数，则 ． 【答案】/ 【解析】因为，所以，则， 故答案为：． 6．已知函数是幂函数，其图像分布在第一、三象限，则 ． 【答案】 【解析】根据其为幂函数，则，解得或， 当时，，则其定义域关于原点对称，，故其为偶函数，且分布在一、二象限，图像如图所示： 故舍去， 当时，，则其定义域关于原点对称，，故其为奇函数，且分布在一、三象限，图像如图所示： 故答案为：. 7．已知函数，则该函数的所有零点的和是 ． 【答案】 【解析】令，解得， 函数的所有零点的和为. 故答案为：. 8．函数的值域是 ． 【答案】 【解析】由题意可知，函数， 由，，或，则或， 即函数值域为. 故答案为： 9．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．经研究发现鲑鱼的游速可以表示为函数，单位是m/s，其中O表示鱼的耗氧量的单位数．某条鱼把游速提高1m/s，那么它的耗氧量的单位数耗氧量增大为原来的 倍． 【答案】9 【解析】所以， 联立解得. 故答案为：. 10．已知是定义域为上的偶函数，且在上严格减函数，若成立，则实数a的范围是 ． 【答案】 【解析】因为是定义域为上的偶函数，成立， 所以，， 则， 根据函数是偶函数可得， 又因为在上严格减函数， 所以，平方得，解得， 所以. 故答案为： 11．若不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【解析】解：因为不等式对任意的实数恒成立， 利用绝对值的几何意义可知，, 当且仅当时等号成立，故，则实数的取值范围是， 故答案为：. 12．函数的定义域为R，满足，且当时，，若对任意的，都有，则m的取值范围是 ． 【答案】 【解析】当时，，则， 当时，，则， 当时，，则， 由此作出图象如图所示，由图知当时，令， 整理得：， 解得：或， 要使对任意的，都有，必有， 所以m的取值范围是， 故答案为： 二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确选项) 13．设，下列计算中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：，A错； ，B错； ，C错； ，D正确. 故选：D. 14．已知，，若，则的最小值为（    ） A．7 B．9 C．11 D．13 【答案】B 【解析】由题意知，，， 则， 当且仅当时，结合，即时等号成立， 故当时，. 故选：B. 15．函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，那么，那么函数为偶函数，故排除A,B， 当 时， ，取 ，那么, 那么排除C. 故选：D 16．已知，，对于实数a、b，给出以下命题： 命题①：若，则. 命题②：若，则. 则以下判断正确的是（   ） A．①为真命题；②为真命题 B．①为真命题；②为假命题 C．①为假命题；②为真命题 D．①为假命题；②为假命题 【答案】A 【解析】令，. 因为，所以是奇函数， 易知幂函数在R上增函数，因此也在R上增函数； 又因为，所以是偶函数， 令，假设任意且， 则 ， 由且知，， 所以， 即函数在上单调递增函数， 从而结合复合函数单调性可知，偶函数在上单调递增，在上单调递减，又. 对一命题①：当时，，故，又，所以， 所以，则 ， 即成立，故命题①真命题； 对于命题②：当 ，即时，，， （i）当时，则，所以， 又，所以， 所以，则， 即成立； （ii）当时，， 因为也在R上增函数, 在上单调递增, 所以在上单调递增，又， 所以在上， 又当时，，，所以在上恒成立， 故当时，成立； 综上所述，时，均有成立，故命题②真命题. 故选：A. 三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.) 17．已知全集，集合，. (1)若，求实数a的取值范围； (2)命题p:，命题q:，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围. 【解析】（1）由，得，则， 即， 比较的大小，由，则， 所以， 因为， 所以或， 所以或，即实数a的取值范围为 （2）因为命题p:，命题q:，若q是p的必要条件， 所以， 所以，解得或， 即实数a的取值范围为 18．已知函数 (1)求函数的值域； (2)求证：函数在上是严格减函数. 【解析】（1）因为，所以 所以函数的值域为 （2）设是上任意给定的两个实数，且，   则    ， ，，            函数在上是严格减函数 19．在对口扶贫工作中，生态基地种植某中药材的年固定成本为250万元，每产出吨需另外投入可变成本万元，已知．通过市场分析，该中药材可以每吨50万元的价格全部售完．设基地种植该中药材年利润为万元，当基地产出该中药材40吨时，年利润为190万元． （1）求的值； （2）求年利润的最大值（精确到万元），并求此时的年产量（精确到吨）． 【解析】（1）由题意，当基地产出该中药材40吨时，年成本为万元， 利润为，解得. （2）当时，利润为， 因为对称轴，在上为增函数， 所以当时，万元； 当时，， 当且仅当，即时取等号； 所以当年产量约为吨时，年利润最大约为万元． 20．已知函数. (1)求方程的解； (2)若关于的方程在上有实数解，求实数的取值范围； (3)若将区间划分成2021个小区间，且满足，使得和式恒成立，试求出实数的最小值并说明理由. 【解析】（1）由得 得 （2）由题可得在上有实数解， 函数在上是严格增函数     又   （3）由题，在区间上是严格增函数，    对任意划分，且为正整数                                                                                                          实数的最小值为 21．若函数在其定义域内给定区间上存在实数.满足，则称函数是区间上的“平均值函数”，是它的一个均值点. （1）判断函数是否是区间上的“平均值函数”，并说明理由 （2）若函数是区间上的“平均值函数”，求实数的取值范围. （3）设函数是区间上的“平均值函数”，1是函数的一个均值点，求所有满足条件实数对. 【解析】（1）由题意可知，存在成立， 则是区间上的“平均值函数”； （2）由题意知存在，，知，即， 则，因为，所以， 而在有解，不妨令， 解得或，则，解得； （3）由题意的，则，且， 由题意可知，即，所以， 因为，所以，则，又因为，则，或，则当时，；当时，成立， 所以或是满足条件的实数对. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( 学校 __________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 密 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 封 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 线 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ ) ( ) 2024-2025学年高一数学上学期期末模拟卷 答题卡 姓名： ( 注 意 事 项 1 ．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2 ． 选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5 ．正确填涂 缺考标记 ) ( 贴条形码区 ) ( 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ) ( 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1 ． ____________________ 2 ． ____________________ 3． ____________________ 4 ． ____________________ 5． _______ _____________ 6 ． ____________________ 7． ____________________ 8 ． ____________________ 9． ____________________ 10 ． ____________________ 11． ____________________ 12 ． ____________________ 二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确选项) 1 3 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 15 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.) 17． （14分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18．（14分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 19．（14分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20．（18分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 21．（18分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 数 学 第1页（共6页） 数 学 第2页（共6页） 数 学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数 学 第 1 页（共 6 页） 数 学 第 2 页（共 6 页） 数 学 第 3 页（共 6 页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年高一数学上学期期末模拟卷 答题卡 姓名： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4 分，第 7-12 题每题 5 分） 1．____________________ 2．____________________ 3．____________________ 4．____________________ 5．____________________ 6．____________________ 7．____________________ 8．____________________ 9．____________________ 10．____________________ 11．____________________ 12．____________________ 二、选择题(本题共有 4 题，满分 18 分，第 13-14 题每题 4 分，第 15-16 题每题 5 分；每题有且只有一个正确选项) 13 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 15 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题(本大题共有 5 题，满分 78 分，第 17-19 题每题 14 分，第 20、 21 题每题 18 分.) 17．（14 分） 18．（14 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号 贴条形码区 注 意 事 项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准 考证号填写清楚，并认真检查监考 员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选 择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答 题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字 体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域 内作答，超出区域书写的答案无 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄 破。 5．正确填涂 缺考标记 数 学 第 4 页（共 6 页） 数 学 第 5 页（共 6 页） 数 学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（14 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（18 分） 21．（18 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年高一数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。a 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版2020必修第一册。 5．难度系数：0.66。 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．已知集合，，则 ． 2．不等式的解集为 ． 3．用反证法证明命题“已知x、，且，求证：或”时，应首先假设“ ”. 4．已知方程 的两个根为 ，则 ． 5．设函数，则 ． 6．已知函数是幂函数，其图像分布在第一、三象限，则 ． 7．已知函数，则该函数的所有零点的和是 ． 8．函数的值域是 ． 9．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．经研究发现鲑鱼的游速可以表示为函数，单位是m/s，其中O表示鱼的耗氧量的单位数．某条鱼把游速提高1m/s，那么它的耗氧量的单位数耗氧量增大为原来的 倍． 10．已知是定义域为上的偶函数，且在上严格减函数，若成立，则实数a的范围是 ． 11．若不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是 ． 12．函数的定义域为R，满足，且当时，，若对任意的，都有，则m的取值范围是 ． 二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确选项) 13．设，下列计算中正确的是（    ） A． B． C． D． 14．已知，，若，则的最小值为（    ） A．7 B．9 C．11 D．13 15．函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 16．已知，，对于实数a、b，给出以下命题： 命题①：若，则. 命题②：若，则. 则以下判断正确的是（   ） A．①为真命题；②为真命题. B．①为真命题；②为假命题. C．①为假命题；②为真命题. D．①为假命题；②为假命题. 三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.) 17．已知全集，集合，. (1)若，求实数a的取值范围； (2)命题p:，命题q:，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围. 18．已知函数 (1)求函数的值域； (2)求证：函数在上是严格减函数. 19．在对口扶贫工作中，生态基地种植某中药材的年固定成本为250万元，每产出吨需另外投入可变成本万元，已知．通过市场分析，该中药材可以每吨50万元的价格全部售完．设基地种植该中药材年利润为万元，当基地产出该中药材40吨时，年利润为190万元． （1）求的值； （2）求年利润的最大值（精确到万元），并求此时的年产量（精确到吨）． 20．已知函数. (1)求方程的解； (2)若关于的方程在上有实数解，求实数的取值范围； (3)若将区间划分成2021个小区间，且满足，使得和式恒成立，试求出实数的最小值并说明理由. 21．若函数在其定义域内给定区间上存在实数.满足，则称函数是区间上的“平均值函数”，是它的一个均值点. （1）判断函数是否是区间上的“平均值函数”，并说明理由 （2）若函数是区间上的“平均值函数”，求实数的取值范围. （3）设函数是区间上的“平均值函数”，1是函数的一个均值点，求所有满足条件实数对. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$