5.1.1 数据的收集（同步课件）数学人教B版必修第二册

5.1 统计 5.1.1 数据的收集 第5章 统计与概率 导语 统计学是一门利用数据帮助人们决策的科学，数据的收集往往是统计活动的基础.现代社会里，获取数据的途径很多. 从互联网上可以获得大量的统计数据.比如从国家统计局的网站(如图所示)中，通过数据查询等，可以得到各种权威的国家宏观统计数据. 导语 再比如，通过正式出版的统计报表和年鉴(如图所示)，也可获得权威的统计数据. 当然，也可以通过向专业人士请教等来获得现成的数据. 我们还可以自己动手直接收集数据，例如，通过社会调查了解人们对环境保护的看法，通过试验设计掌握种了的发芽率，等等. 通过每天的实时记录，也能得到有用的数据.例如，通过记求自己每天在每个学科上学习的时间，能了解自己是否有偏科、是否需要调整各学科的学习时间等. 情境引入——总体与样本 情境与问题：育才中学想在高一下学期举办3场心理健康讲座，备选的主题有6个，高一学生共有1356人.学校将备选的6个主题一一列出，做成了调查问卷.为了选出最能满足大家需要的3个主题，以下两种方案各自的优点和缺点是什么？ (1)请每位高一学生完成调查问卷，然后统计有关结果； (2)随机抽取50位高一学生完成调查问卷，然后统计有关结果. 新知探索 我们在初中已经接触过总体与样本，知道所考察问题涉及的全体对象是总体，总体中每个对象都是个体，抽取的部分对象组成总体的一个样本，一个样本中包含的个体数目是样本容量. 一般地，对总体中每个个体都进行考察的方法称为普查(也称为全面调查)，只抽取样本进行考察的方法称为抽样调查.前述情境与问题中的方案(1)是普查，方案(2)是抽样调查. 新知探索 普查能够了解总体中每个个体的情况，从而能准确地掌握总体的特征.因此，在总体包含的个体总数不大，或有特殊需要的情况下，可以采用普查的方法. 例如： (1)为了订购集体活动的服装，需要了解班内每位同学的身高、腰围等，应该使用普查的方法； (2)为了全面地了解我国人口状况，从1949年至2017年，我国已进行了6次全国性人口普查； 新知探索 (3)为了掌握国民经济第二产业、第三产业的发展规模、结构、效益等信息，我国于2004年、2008年、2013年进行了一次经济普查，而且自2013年以后，计划逢3和逢8的年份都要进行经济普查. 然而，普查的方法有时会因为各种原因而无法实施，例如成本太高、时间上不容许、考察方法具有破坏性等，此时抽样调查就成了不二选择.例如： (1)想了解潜在顾客对新开发的产品包装意见时，由于潜在顾客难以界定以及经济上的原因，只能采用抽样调查； 新知探索 (2)想实时了解收看时政新闻的人数等情况，因为经济成本与时间的原因，只能采用抽样调查； (3)国家食品药品监督管理部门想了解各超市中正在出售的牛奶里细菌含量是否超标，公司质检部门想测试电子产品的防水性能，因为考察方法都具有破坏性，只能采用抽样调查. 新知探索 (2)在大口喝杯子里的热水之前，你一定会先喝一小口，试一下温度； (3)去买橘子的时候，如果有可能的话，你会先尝一下，然后再决定买还是不买. 当然，对于抽样调查来说，最重要的是要保证所抽取的样本具有代表性，怎样才能做到这一点呢？这正是下面我们要讨论的. 事实上，我们在日常生活中也经常运用抽样的思想.例如： (1)早晨起床的时候，如果发现天气变了，你可能会把手伸出窗外感受一下，然后再决定是否要穿厚一点的衣服； 新知探索——简单随机抽样 在初中我们已经接触过简单随机抽样，知道在进行简单随机抽样时，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到.一般地，简单随机抽样(也称为纯随机抽样)就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取个体.简单随机抽样是其他各种抽样方法的基础.当总体中的个体之间差异程度较小和总体中个体数目较少时，通常采用这种方法. 常见的简单随机抽样方法有抽签法、随机数表法. 抽签法类似于从如图所示的抽奖箱中抽奖. 新知探索 抽签法的优点是简单易行，但当总体的容量非常大时，操作起来就比较麻烦，而且如果抽取之前搅拌不均匀，可能导致抽取的样本不具有代表性，使用随机数表可在一定程度上解决这个问题. 例如，若要从个节能灯中用抽签法抽出个来进行检验，可以先给这个节能灯编号，然后将编号写在张纸片(或小球)上，再把纸片放在一个容器中，搅拌均匀后，随机从中抽出个号码，找出这个号码对应的节能灯即可. 顾名思义，随机数表是由随机数(通常为)形成的数表，表中的每一位置出现的数都是随机的，下列是一个随机数表的一部分. 新知探索 新知探索 用随机数表进行简单随机抽样的一般步骤为： (1)对总体进行编号； (2)在随机数表中任意指定一个开始选取的位置.位置的确定可以闭着眼用手指随机确定，也可用其他方式随机确定. (3)按照一定规则选取编号.例如，若编号是两位，规则可以是每次从左往右选取两个数字，也可以是每次只选取每一组的前两个数字，还可以是每次只选取下面一行同一位置对应的两个数字，等等.规则一经确定，就不能更改.在选取过程中，遇到超过编号范围或已经选取了的数字，应该舍弃. (4)按照得到的编号找出对应的个体. 新知探索 例如，仍以从个节能灯中抽出个为例，将个节能灯编号为，， ，. (1)若指定从第三行第五组的第一个数字开始，每次从左到右选取两个数字，则可得个编号为，，，____，____， 新知探索 注意，操作过程中共选取了次数，其中第次选取得编号超出了范围，已舍弃； (2)若指定从第五行第一组的第一个数字开始，每次只选取每一组的前两个数字，则可得个编号为，，____，____，____，注意，操作过程中共选取了次数. 新知探索 尝试与发现： 某高中高一新生共有人，其中男生人，女生人.学校现在想了解高一新生对文史类课程的看法，以便开设有关选修课程，准备从高一新生中抽取人进行访谈： (1)如果直接采用简单随机抽样，会有什么缺点？ (2)采用怎样的抽样方法较好？ 如果相对于要考察的问题来说，总体是由有明显差别的几部分组成时，直接采用简单随机抽样得出的样本，可能并不具有代表性. 新知探索 例如，上述尝试与发现中，一般来说，男生与女生对文史类课程的看法存在查别，如果采用简单随机抽样，得到的样本中，男生(女生)所占比例与总体中的男生(女生)所占比例可能存在较大差异，从而导致最后得到的结果不能很好地反映总体的情况. 为了避免出现这种情况，可以在抽样时要求样本中的男生(女生)所占比例与总体中男生(女生)所占比例一致.设样本中男生为人，女生为人，则应有 ，，即，从而有，. 新知探索 这就是说，应从高一新生的男生中抽取人，女生中抽取人.在男生和女生中抽取时，可以用简单随机抽样的方法. 一般地，如果相对于要考察的问题来说，总体可以分成有明显差别的、互不重叠的几部分时，每一部分可称为层，在各层中按层在总体中所占比例进行随机抽样的方法称为分层随机抽样(简称为分层抽样). 新知探索 通过分层抽样所得到的样本，一般更具有代表性，可以更准确地反映总体的特征，尤其是在层内个体相对同质而层间差异较大时更是如此.分层抽样在各层中抽样时，还可以根据各层的特点灵活地选用不同的随机抽样方法.有些情况下，人们除了对总体的信息感兴趣，还希望得到各层的内部信息，这是采用分层抽样更是自然的选择.因此，分层抽样方法的应用比较广泛. 例题 例 某科研院所共有科研人员人，其中具有高级职称的人，具有中级职称的人，具有初级职称的人，无职称的人，欲了解该科研院所科研人员的创新能力，决定抽取名科研人员进行调查，应怎样进行抽样?. 解 因为一般来说，创新能力与职称有关，所以应该用分层抽样. 设样本中具有高级职称的人数为，则，可算得，即要抽取具有高级职称的科研人员人. 类似地，可以算得要抽取具有中级职称的科研人员人，具有初级职称的科研人员人，无职称的科研人员人. 在分层抽样过程中，如果计算得出的层内抽样数不是整数，可以进行一定的技术处理，比如将结果取成整数等. 新知探索 很多计算机软件中，都内置有生成随机数的函数，我们可以利用这些函数来进行抽样. 例如，要从，，，中抽出个数，可以在中多次使用函数，如图所示. 在软件的表格区也可实现同样的功能，只不过使用的函数是. 当然，也可以利用上述命令生成随机数表. 练习 题型一：简单随机抽样的判断 例1.判断下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？ (1)盒子里共有80个零件，从中选出五个零件进行质量检验.在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里； (2)从20件玩具中一次性抽取三件进行质量检验； (3)某班有56名同学，指定个子最高的五名同学参加学校组织的篮球赛； (4)环保局人员曲河水进行了化验； (5)从10个手机中逐个不放回的随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编号). 解：(1)(2)(3)(4)中都不是简单随机抽样，这是因为：(1)是放回抽样，(2)中是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取，(3)(4)中“指定个子最高的5名同学”“取河水”，不存在随机性，不是等可能抽样.(5)是简单随机抽样. 练习 方法技巧： (不放回)简单随机抽样的特征 (1)有限性：被抽取样本的总体中的个体数是有限的； (2)逐一性：抽取的样本是从总体中逐个抽取的； (3)等可能性：简单随机抽样是一种等可能的抽样； (4)不放回性：简单随机抽样是一种不放回抽样，便于进行有关的分析和计算； 如果以上特征有一个不满足，就不是简单随机抽样. 练习 变1.下列抽取中，是简单随机抽样的是( ). A.一儿童从玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩，玩后放回在拿一件，连续玩了5件B.仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查 C.某班从50名同学中选出五名数学成绩最优秀的同学代表本班参加数学竞赛 D.一彩民选号从装有36个形状、大小都相同的号签的盒子中无放回的抽出6个号签 答案：D. 练习 题型二：抽签法的应用 例2.某大学为了支持运动会，从报名的60名大三学生中选10人组成志愿小组，请用抽签法设计抽样方案. 解：第一步，将60名大学生编号，编号为1,2,3，…，60； 第二步，将60个号码分别写在60张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签； 第三步，将60个号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀； 第四步，从盒子中逐个抽取10个号签，并记录上面的编号； 第五步，所得号码对应的学生就是志愿小组的成员. 练习 方法技巧： 一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是号签是否容易被搅拌均匀.一般的，当总体容量和样本容量都较少时，可以用抽签法. 抽签法的步骤流程： 编号 制签 搅匀 抽签 取样 练习 变2.2020年初，湖北出现由新型冠状病毒引发的肺炎，某医院为了支援湖北，现从报名的18名医护人员中选取6人组成志愿小组到武汉某医院工作，请用抽签法设计抽样方案. 解：方案如下： 第一步，将18名志愿者编号，编号为01,02,03，…，18； 第二步，将号码分别写在相同的纸条上，并揉成团，制成号签； 第三步，将得到的号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀； 第四步，从盒子中依次取出6个号签，并记录上面的编号； 第五步，所得号码对应的志愿者就是小组的成员. 练习 题型三：随机数法的应用 例3.某市质监局要检查某公司某个时间段生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，线从500袋牛奶中抽取10袋进行检验. (1)利用随机数法抽取样本时应如何操作？ 解：(1)第一步，将500袋牛奶编号为001,002,…，500； 第二步，用随机数工具产生1—500范围内的随机数； 第三步，把产生的随机数作为抽中的编号，使编号对应的袋装牛奶进入样本； 第四步，重复上述过程，直到产生的不同编号等于样本所需要的数量. 练习 题型三：随机数法的应用 例3.某市质监局要检查某公司某个时间段生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，线从500袋牛奶中抽取10袋进行检验. (2)如果用随机试验生成部分随机数如下所示，据此写出应抽取的袋装牛奶的编号. 162,277,943,949,545,354,821,737,932,354,873,520,964,384,263,491, 648,642,175,331,572,455,068,877,047,447,672,172,065,025,834,216，337,663,013,785,916,955,567,199,810,507,175,128,673,580,667. 解：(2)应抽取的袋装牛奶的编号为： 162，277,354,384,263,491,175,331,455,068. 练习 方法技巧： 随机数法抽样的3个步骤 (1)编号:将总体中个个体依次编号为0，1，2，… (2)利用随机数法确定抽取个体编号:利用工具（转盘，科学计算器或计算机等）产生0，1，2，…中的随机数，产生的数是几，就选第几号个体. (3)获取样本:读数在总体编号内的取出，而读数不在总体编号内的和已取出的跳过，依次下去，直至得到容量为的样本. 练习 变3.总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取五个个体，选取方法是从随机数表的数字中由左到右依次选取两个数字，则选出来的第五个个体的编号为( ). 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A.08 B.07 C.02 D.01 解：D. 课堂小结&作业 课堂小结： 1.调查方式： 全面调查、抽样调查. 2.简单随机抽样的概念. 3.抽签法与随机数法的优缺点： 抽样方法 优点 缺点 适用范围 抽签法 简单易行 总体容量较大时，操作起来比较麻烦 适用于总体中个体数不多的情形 随机数法 简单易行，很好地解决了总体量较大时用抽签法制签困难的问题 当总体量很大，样本量也很大时，利用随机数法抽取样本仍不方便 总体量较大，样本量较小的情形 课堂小结&作业 作业： (1)整理本节课的题型； (2)课本P62—P63的练习，练习； (3)课本P90的习题的第1、2题； 习题的第1题. 谢谢学习 Thank you for learning $$