专题03 整式加减（考题猜想，易错必刷57题28种题型）（期末复习专项训练）六年级数学上学期新教材鲁教版五四制

专题03整式加减（易错必刷57题28种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 代数式的概念 · 代数式的书写规则 · 列代数式 · 代数式的意义 · 已知字母的数值求代数式的值 · 利用整体思想求代数式的值 · 利用流程图求代数式的值 · 单项式和多项式的概念 · 单项式找规律题 · 利用多项式的次数、项数求参数的值 · 整式的概念 · 同类项的概念 · 利用同类项求参数的值 · 合并同类项 · 去括号 · 整式加减运算 · 整式的综合应用——①化简求值 · 整式的综合应用——②与某一项无关 · 整式的综合应用——③利用数轴化简 · 整式的综合应用——④看错题型 · 整式的综合应用——⑤整体思想型 · 整式的综合应用——⑥新定义题型 · 整式的实际应用——①数字问题 · 整式的实际应用——②日历数表问题 · 整式的实际应用——③几何图形问题 · 整式的实际应用——④方案选择问题 · 探索规律——①数字类型 · 探索规律——①图形类型 1． 代数式的概念（共3小题） 1.（24-25七年级上·河北衡水·期中）下列式子，，，，，，中，代数式有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 2. （2024七年级上·全国·专题练习）下列叙述正确的是（   ） A．5不是代数式 B．一个字母不是代数式 C．是代数式 D．是代数式 3. （24-25七年级上·湖南岳阳·期中）下列各式中不属于代数式的是（   ） A． B． C． D． 2． 代数式的书写规则（共2小题） 1. （2024七年级上·全国·专题练习）下列各式中，符合代数式书写规则的是（    ） A． B． C． D． 2. （2024七年级上·吉林·专题练习）下列代数式中，书写正确的是（    ） A． B． C． D． 三. 列代数式（共2小题） 1. （24-25七年级上·广东广州·期中）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（   ） A． B． C． D． 2. （24-25七年级上·重庆·期中）的3倍与的平方的差用代数式表示为（   ） A． B． C． D． 四. 代数式的意义（共3小题） 1. （2024七年级上·吉林·专题练习）关于代数式“”所表示的意义，下列说法中正确的是（    ） A．x的相反数与1的和 B．x与1的和的相反数 C．x与1的和 D．x与1的相反数的和 2. （24-25七年级上·湖北十堰·期中）下列叙述代数式的意义中，错误的是（   ） A．表示x与3的差的一半 B．表示a与b的平方差 C．表示a的倒数与b的倒数的和 D．表示a与b的差的立方 3. （24-25七年级上·四川达州·期中）若x表示某件物品的原价，则代数式表示的意义是（     ） A．该物品价格上涨后的售价 B．该物品价格下降后的售价 C．该物品价格上涨时上涨的价格 D．该物品打八五折后的价格 五. 已知字母的数值求代数式的值（共3小题） 1. （24-25七年级上·吉林松原·阶段练习）当时，代数式的值为（    ） A．1 B． C． D． 2. （24-25七年级上·陕西咸阳·期中）如图是一个正方体的表面展开图，在正方形、、内分别填入适当的数，，，使其折叠成正方体后，相对面上的两个数互为倒数，则 ． 3.（24-25七年级上·江苏常州·期中）若，则 ． 六. 利用整体思想求代数式的值（共2小题） 1. （2024七年级上·全国·专题练习）已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，h是的绝对值，求的值． 2. （24-25七年级上·全国·期中）若代数式， 则代数式的值为（   ） A．5 B．7 C．11 D．13 七. 利用流程图求代数式的值（共2小题） 1. （2024七年级上·全国·专题练习）如图，按下面的程序计算，如输入的数为50，则输出的结果为152，要使输出结果为125，则输入的正整数的值的个数最多有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2. （24-25七年级上·四川南充·期中）在如图所示的运算程序中，若第一次输入的值为，则第次输出的结果为 ． 八. 单项式和多项式的概念（共3小题） 1. （24-25七年级上·重庆潼南·期中）下列说法不正确的是（    ） A．0是绝对值最小的数 B．单项式的系数是，次数是4 C．有理数分为整数、分数和0 D．多项式是二次三项式 2. （2024七年级上·全国·专题练习）若单项式的系数为，次数为，则代数式的值是（   ） A． B． C． D． 3.（24-25七年级上·江西赣州·期中）现有五种说法：①表示负数；②倒数等于它本身的数是 1；③是 5次单项式；④ 是多项式；⑤绝对值最小的数是 0 ．其中正确的有（    ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 九. 单项式找规律题（共2小题） 1. （24-25七年级上·上海闵行·期中）找规律：，若为正整数，第个单项式是（   ） A． B． C． D． 2. （24-25七年级上·北京·期中）一组按规律排列的代数式为：，，，，，…，则第7个代数式为 ，第n个代数式为 ． 十. 利用多项式的次数、项数求参数的值（共2小题） 1. （2024七年级上·全国·专题练习）若多项式是关于x的三次三项式，则 ． 2. （24-25七年级上·重庆·期中）若代数式是关于，的三次二项式，则的值为（   ） A．0 B．1 C．2 D． 十一. 整式的概念（共2小题） 1. （24-25七年级上·河南驻马店·期中）下列说法正确的有几个（   ） ①多项式的项数及次数分别是3，3；②系数是，次数是2次；③多项式的项是，，，；④是整式 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2. （福建省泉州市四校（泉州实验、安溪一中等）2024-2025学年七年级上学期期中联考数学试题）下列说法不正确的是（   ） A．是整式 B．单项式的次数为7 C．是单项式 D．“的倍与的立方的差”表示为 十二. 同类项的概念（共2小题） 1. （24-25七年级上·福建厦门·期中）下列说法中正确的是（   ） A．表示负数； B．不是有理数 C．单项式的系数为 D．和是同类项 2. （2024七年级上·全国·专题练习）在多项式的各项中，与是同类项的是 ，与是同类项的是 ，与8是同类项的是 ． 十三. 利用同类项求参数的值（共2小题） 1. （24-25七年级上·广东江门·期中）若与是同类项，则的值为（   ） A．2 B． C．3 D．4 2. （24-25七年级上·四川成都·阶段练习）已知与的和是一个单项式，则等于（   ） A． B．1 C． D．2 十四. 合并同类项（共2小题） 1. （2024七年级上·全国·专题练习）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2. （22-23七年级上·辽宁锦州·期中）合并同类项： (1)； (2)． 十五. 去括号（共1小题） 1. （24-25七年级上·河南郑州·期中）变形后的结果是（   ） A． B． C． D． 十六. 整式加减运算（共2小题） 1. （24-25七年级上·福建福州·期中）化简 (1) (2) 2. （24-25七年级上·重庆潼南·期中）化简： (1) (2) 十七. 整式的综合应用——①化简求值（共2小题） 1. （24-25七年级上·浙江杭州·期中）设． (1)求． (2)当b为时，代数式的值分别是，求的值． 2. （安徽省蚌埠部分学校2024-2025学年七年级上学期数学期中试题）先化简，再求值：，其中． 十八. 整式的综合应用——②与某一项无关（共2小题） 1. （24-25七年级上·重庆·期中）关于a、b的多项式不含二次项，则 ． 2. （24-25七年级上·北京·期中）多项式的值与x，y的取值无关，则的值为 ． 十九. 整式的综合应用——③利用数轴化简（共1小题） 1. （24-25七年级上·福建福州·期中）有理数、、在数轴上的位置如图，化简：． 二十. 整式的综合应用——④看错题型（共2小题） 1. （24-25七年级上·全国·期末）某同学做一道数学题，已知两个多项式，其中，试求．这位同学把误看成，结果求出的答案为． (1)求多项式A； (2)请你替这位同学求出的正确答案； (3)若的值与x的取值无关，求的值． 2. （24-25七年级上·江苏镇江·期中）已知，小明在计算时，误将其按计算，结果得到． (1)求代数式B的表达式； (2)若的值与无关，求的值． 二十一. 整式的综合应用——⑤整体思想型（共2小题） 1. （24-25七年级上·山东潍坊·期中）（1）当时，求代数式的值． （2）已知，求代数式的值． 2. （24-25七年级上·河南新乡·阶段练习）“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，在多项式化简与求值中应用广泛． (1)把看成一个整体，将合并的结果是__________ (2)①已知，则__________； ②已知，则__________； (3)已知，求代数式的值． 二十二. 整式的综合应用——⑥新定义题型（共2小题） 1. （上海市虹口区2024—2025学年上学期六年级数学期中卷）定义一种新运算．例如：．则的值为 ． 2. （2024七年级上·全国·专题练习）数学课上，老师设计了一个数学游戏：若两个多项式相减的结果等于第三个多项式，则称这三个多项式为“友好多项式”，现有多项式，，，回答下列问题： (1)判断多项式，，是否为“友好多项式”，并说明理由； (2)若多项式与，两多项式是“友好多项式”，求多项式． 二十三. 整式的实际应用——①数字问题（共2小题） 1. （24-25七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）若表示一个一位数，表示一个两位数，把放到的左边组成一个三位数，则这个三位数可以表示为（    ） A． B． C． D． 2. （24-25七年级上·安徽六安·期中）在小学我们就知道，如果一个整数的各个数位上的数字的和能被3整除，那么这个整数也能被3整除．如： 3285的各个数位上的数字的和能被3整除，所以3285能被3整除； 463的各个数位上的数字的和不能被3整除，所以463不能被3整除． 设一个三位数的百位数字为，十位数字为，个位数字为， (1)用代数式表示这个三位数是_______________________； (2)若能被3整除，试说明这个三位数也能被3整除． (3)任意三个连续整数的和都能被3整除吗？为什么？ 二十四. 整式的实际应用——②日历数表问题（共1小题） 1. （24-25七年级上·湖北黄冈·期中）将连续的偶数2，4，6，8，…排成如下表，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题： (1)十字框中的五个数的和等于 ． (2)若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和是 ． (3)在移动十字框的过程中，若框住的五个数的和等于2020，这五个数从小到大依次 ， ， ， ， ． (4)框住的五个数的和能等于2019吗？ 二十五. 整式的实际应用——③几何图形问题（共2小题） 1. （24-25七年级上·重庆潼南·期中）如图所示是一居民客厅及阳台厨房装修平面图，若图中四边形均为长方形，三点围成圆的一部分．线段，，，，，，等的长度都是米，长度是米，长度是米，长度是米． (1)用含的代数式表示这个装修平面图的面积．（结果保留） (2)若米，米，工人装修房间的均价为元每平方米，房主要把平面图展示的区域装修完成，需要多少钱？（取，结果保留整数） 2. （2024七年级上·全国·专题练习）如图，在一块长为a，宽为的长方形铁皮中，剪掉两块以为直径的半圆形铁皮． (1)求剩下铁皮的面积（用含a，b的代数式表示）； (2)当时，求剩下铁皮的面积．（计算结果保留） 二十六. 整式的实际应用——④方案选择问题（共2小题） 1. （23-24七年级下·河北保定·期中）兴华中学计划暑假期间安排2名老师带领部分学生参加红色旅游．甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人2000元．经协商，甲旅行社的优惠条件是：老师、学生都按八折收费；乙旅行社的优惠条件是：两位老师全额收费，学生都按七折收费． (1)设参加这次红色旅游的老师与学生共有a名，用含a的代数式分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用； (2)请通过计算说明，当a的值分别是5，10时，该校选择哪家旅行社支付的旅游费用较少？ 2. （2024七年级上·全国·专题练习）暑假期间，巴黎奥运会乒乓球比赛圆满落幕，中国乒乓球队表现出色，收获5枚金牌和1枚银牌，成为本届乒乓球项目的最大赢家，这大大激发了全民对乒乓球运动的热情．据调查，有甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价80元，乒乓球每盒定价20元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠办法是：按定价的9折出售．若王教练需购买乒乓球拍10副，乒乓球若干盒（不少于10盒）． (1)用代数式表示（所填式子需化简）：当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款 元；在乙店购买需付款 元． (2)当购买乒乓球盒数为10盒时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由． (3)若王教练购买乒乓球拍10副，乒乓球盒数变为24盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款多少元？ 二十七. 探索规律——①数字类型（共2小题） 1. （2024七年级上·全国·专题练习）观察下列等式： ①； ②； ③ ④ … (1)请你写出后面的两个等式： ⑤______； ⑥______； (2)根据以上式子的规律，请你写出第个式子； (3)利用这个规律计算：． 2. （24-25七年级上·湖北宜昌·期中）观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出的值为（   ） A．271 B．143 C．141 D．75 二十八. 探索规律——①图形类型（共2小题） 1. （24-25八年级上·新疆乌鲁木齐·期中）杨辉三角形，又称贾宪三角形、帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列．我国南宋数学家场辉所著《详解九章算术》（1261年）一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律．观察下列各式及其展开式： …… 请你推算展开式的第10项是 （    ） A． B． C． D． 2. （24-25七年级上·广东东莞·期中）【观察思考】第1个图形是1个三条长度都为的线段构成的小三角形；第2个图形是4个边长都为的小三角形拼成的大三角形；第3个图形是9个边长都为的小三角形拼成的大三角形；第4个图形是16个边长都为的小三角形拼成的大三角形． 【规律发现】 请用含的式子填空： (1)请直接写出第个图形有___________个小三角形； (2)第1个图形中共有交点（个）； 第2个图形中共有交点（个）； 第3个图形中共有交点（个）； 第4个图形中共有交点（个）； 按此规律，第个图形中共有交点___________个； (3)请类比（2）的探究方法，求第个图形中共有长度为的线段多少条． $$专题03整式加减（易错必刷57题28种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！36 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 代数式的概念 · 代数式的书写规则 · 列代数式 · 代数式的意义 · 已知字母的数值求代数式的值 · 利用整体思想求代数式的值 · 利用流程图求代数式的值 · 单项式和多项式的概念 · 单项式找规律题 · 利用多项式的次数、项数求参数的值 · 整式的概念 · 同类项的概念 · 利用同类项求参数的值 · 合并同类项 · 去括号 · 整式加减运算 · 整式的综合应用——①化简求值 · 整式的综合应用——②与某一项无关 · 整式的综合应用——③利用数轴化简 · 整式的综合应用——④看错题型 · 整式的综合应用——⑤整体思想型 · 整式的综合应用——⑥新定义题型 · 整式的实际应用——①数字问题 · 整式的实际应用——②日历数表问题 · 整式的实际应用——③几何图形问题 · 整式的实际应用——④方案选择问题 · 探索规律——①数字类型 · 探索规律——①图形类型 1． 代数式的概念（共3小题） 1.（24-25七年级上·河北衡水·期中）下列式子，，，，，，中，代数式有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】C 【分析】本题考查代数式的概念，根据代数式的概念：用运算符号把数字或字母连起来的式子，据此求解即可． 【详解】解：，，，是代数式，共4个， 故选：C． 2. （2024七年级上·全国·专题练习）下列叙述正确的是（   ） A．5不是代数式 B．一个字母不是代数式 C．是代数式 D．是代数式 【答案】C 【分析】本题考查代数式定义．根据代数式定义“单独的一个数或字母均为代数式”，方程不是代数式，即可选出本题答案． 【详解】解：∵单独的一个数或者字母为代数式， ∴A，B不正确，C正确， 故选：C． 3. （24-25七年级上·湖南岳阳·期中）下列各式中不属于代数式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的定义，代数式中不能含有表示相等关系或不等关系的符号，熟练掌握代数式的定义是解题的关键．根据代数式的定义：把数或字母用加减乘除乘方等运算符号连接起来的式子就是代数式，即可求解． 【详解】解：A.、是一个数字，属于代数式，故此选项不符合题意； B、是代数式，故此选项不符合题意； C、是代数式，故此选项不符合题意； D、是等式，不是代数式，故此选项符合题意； 故选：D． 2． 代数式的书写规则（共2小题） 1. （2024七年级上·全国·专题练习）下列各式中，符合代数式书写规则的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查代数式，根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：A、带分数要写成假分数，应改为，此选项不符合题意； B、符合代数式书写规则，故此选项符合题意； C、除法写成分数形式，应该为，故此选项不符合题意； D、数字和字母相乘时数字写前面，应该为，此选项不符合题意． 故选：B． 2. （2024七年级上·吉林·专题练习）下列代数式中，书写正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：A．应该写成，故此选项不符合题意； B．应该写成，故此选项不符合题意； C．应该写成，故此选项不符合题意； D．代数式书写规范，故此选项符合题意； 故选：D． 三. 列代数式（共2小题） 1. （24-25七年级上·广东广州·期中）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查列代数式长方形的面积公式，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据图形，用代数式表示出图中阴影部分的面积，然后将选项中的答案与之核对，即可得到答案． 【详解】解：A、图中阴影部分面积为：，故该选项符合题意， B、图中阴影部分面积为：，故选项B不符合题意， C、图中阴影部分面积为：，故选项C不符合题意， D、图中阴影部分面积为：，故选项D不符合题意． 故选：A． 2. （24-25七年级上·重庆·期中）的3倍与的平方的差用代数式表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式，解答本题的关键是理解题意，确定运算的先后顺序，先表示的3倍，的平方，再求差即可． 【详解】解：由题意得，的3倍与的平方的差用代数式表示为：． 故选：B． 四. 代数式的意义（共3小题） 1. （2024七年级上·吉林·专题练习）关于代数式“”所表示的意义，下列说法中正确的是（    ） A．x的相反数与1的和 B．x与1的和的相反数 C．x与1的和 D．x与1的相反数的和 【答案】A 【分析】本题考查了代数式，直接利用代数式的意义分析得出答案． 【详解】解：代数式“”所表示的意义是的相反数与的和， 故选：A． 2. （24-25七年级上·湖北十堰·期中）下列叙述代数式的意义中，错误的是（   ） A．表示x与3的差的一半 B．表示a与b的平方差 C．表示a的倒数与b的倒数的和 D．表示a与b的差的立方 【答案】D 【分析】本题主要考查代数式，根据各代数式的意义逐一判断即可． 【详解】解：A．表示x与3的差的一半，正确，不符合题意； B．表示a与b的平方差，正确，不符合题意； C．表示a的倒数与b的倒数的和，正确，不符合题意； D．表示a与b的立方差，原叙述错误，符合题意； 故选：D． 3. （24-25七年级上·四川达州·期中）若x表示某件物品的原价，则代数式表示的意义是（     ） A．该物品价格上涨后的售价 B．该物品价格下降后的售价 C．该物品价格上涨时上涨的价格 D．该物品打八五折后的价格 【答案】A 【分析】本题考查销售问题，以及代数式表示的意义，解题的关键是掌握涨价问题的表示方法．原价乘以表示价格上涨后的价格． 【详解】解：根据题意得到原价乘以表示价格上涨后的价格， 即代数式表示该物品价格上涨后的售价， 故选：A． 五. 已知字母的数值求代数式的值（共3小题） 1. （24-25七年级上·吉林松原·阶段练习）当时，代数式的值为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式求值．正确计算是解题的关键． 直接代值求解即可． 【详解】解：当时，， 故选：B． 2. （24-25七年级上·陕西咸阳·期中）如图是一个正方体的表面展开图，在正方形、、内分别填入适当的数，，，使其折叠成正方体后，相对面上的两个数互为倒数，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，倒数的定义及代数式求值，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据互为倒数的定义，即乘积是1的两个数互为倒数进行解答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “”与“1”是相对面， “”与“2”是相对面， “”与“”是相对面， 相对的面上的两个数互为倒数， ，，， ． 故答案为． 3.（24-25七年级上·江苏常州·期中）若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值和偶次方的非负性，代数式求值，根据绝对值和偶次方的非负性求得、的值，再代入计算即可． 【详解】解：， ，， ，， ， 故答案为：． 六. 利用整体思想求代数式的值（共2小题） 1. （2024七年级上·全国·专题练习）已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，h是的绝对值，求的值． 【答案】 【分析】由a和b互为相反数，c和d互为倒数，h是的绝对值，可得，，，再整体代入计算求值． 【详解】解：∵a和b互为相反数，c和d互为倒数，h是的绝对值， ∴，，， ∴ ． 2. （24-25七年级上·全国·期中）若代数式， 则代数式的值为（   ） A．5 B．7 C．11 D．13 【答案】D 【分析】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．将的值代入计算可得． 【详解】解：当时， ， 故选：D． 七. 利用流程图求代数式的值（共2小题） 1. （2024七年级上·全国·专题练习）如图，按下面的程序计算，如输入的数为50，则输出的结果为152，要使输出结果为125，则输入的正整数的值的个数最多有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】此题考查代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．由于代入计算出的值是，符合要求，把代入计算，得，依此类推就可求出，． 【详解】解：依题意，设， 把代入可得：， 把代入继续计算可得：， 把代入继续计算可得：， 把代入继续计算可得：，不符合题意，舍去． 满足条件的的不同值分别为，，共2个 故选：C． 2. （24-25七年级上·四川南充·期中）在如图所示的运算程序中，若第一次输入的值为，则第次输出的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查数字的变化规律，求代数式的值，有理数的运算，分别求出第一次输出，第二次输出，第三次输出，第四次输出，第五次输出，第六次输出，第七次输出，第八次输出，……由此可得，从第二次开始，每三次一个循环．能够通过所给例子，找到循环规律是解题的关键． 【详解】解：由题可知，第一次输出， 第二次输出， 第三次输出， 第四次输出， 第五次输出， 第六次输出， 第七次输出， 第八次输出， ……， 由此可得，从第二次开始，每三次一个循环， ∵， ∴第次输出结果与第次输出结果一样， ∴第次输出的结果为． 故答案为：． 八. 单项式和多项式的概念（共3小题） 1. （24-25七年级上·重庆潼南·期中）下列说法不正确的是（    ） A．0是绝对值最小的数 B．单项式的系数是，次数是4 C．有理数分为整数、分数和0 D．多项式是二次三项式 【答案】C 【分析】分别从绝对值，单项式的系数和次数，有理数的分类，多项式这几个角度分析求解即可． 【详解】解：A、0是绝对值最小的数，正确，不符合题意； B、单项式的系数是，次数是4，正确，不符合题意； C、有理数分为整数、分数，故原说法错误，符合题意； D、多项式是二次三项式，正确，不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值，单项式的系数和次数，有理数的分类，多项式，熟练掌握知识点是解题的关键． 2. （2024七年级上·全国·专题练习）若单项式的系数为，次数为，则代数式的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查单项式的系数和次数，掌握单项式的系数和次数的定义（单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和）是解题的关键．根据单项式的系数和次数的定义得出，的值，再代入计算即可． 【详解】解：根据题意可得：，， ∴ ， 故选：D． 3.（24-25七年级上·江西赣州·期中）现有五种说法：①表示负数；②倒数等于它本身的数是 1；③是 5次单项式；④ 是多项式；⑤绝对值最小的数是 0 ．其中正确的有（    ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】本题考查了负数，倒数，单项式，多项式，绝对值．熟练掌握负数，倒数，单项式，多项式，绝对值是解题的关键． 根据负数，倒数，单项式，多项式，绝对值进行判断正误，然后作答即可． 【详解】解：由题意知，当时，表示负数，①错误，故不符合要求； 倒数等于它本身的数是1或，②错误，故不符合要求； 是 3次单项式，③错误，故不符合要求； 是多项式，④正确，故符合要求； 绝对值最小的数是0，⑤正确，故符合要求； 故选：A． 九. 单项式找规律题（共2小题） 1. （24-25七年级上·上海闵行·期中）找规律：，若为正整数，第个单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了与单项式有关的规律探索，观察可知这一列单项式的系数为序号的平方，指数是从1 开始的连续的奇数，据此可得答案． 【详解】解：第1个单项式为， 第2个单项式为， 第3个单项式为， 第4个单项式为， ……， 以此类推，可知第个单项式是， 故选：D． 2. （24-25七年级上·北京·期中）一组按规律排列的代数式为：，，，，，…，则第7个代数式为 ，第n个代数式为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律、单项式规律题，能根据题意发现所给单项式系数及次数的变化规律是解题的关键．根据所给单项式，观察其系数及次数的变化，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题意知， 所给代数式的系数依次为：，，，，，…， 所以第个代数式的系数为； 所给代数式的次数依次为：，，，，，…， 所以第个代数式的次数为， 所以第个代数式可表示为：． 当时， 第个代数式为． 故答案为：，． 十. 利用多项式的次数、项数求参数的值（共2小题） 1. （2024七年级上·全国·专题练习）若多项式是关于x的三次三项式，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的项和次数，熟练掌握多项式的概念是解题的关键，根据多项式的项数：多项式中单项式的个数，以及多项式的次数：最高项的次数，列式计算即可． 【详解】解：∵多项式是关于x的三次三项式， ∴且， ∴； 故答案为：． 2. （24-25七年级上·重庆·期中）若代数式是关于，的三次二项式，则的值为（   ） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】C 【分析】本题考查了多项式的项数，次数，整式的加减运算，理解并掌握多项式的项数，次数的计算方法是解题的关键． 先确定最高次数的项为三次，可得，运用合并同类项的方法进行计算，确定为二项，由此即可求解． 【详解】解：代数式是关于，的三次二项式， ∴原式 ∴， 解得，， 当时，原式， ∴， 解得，； 当时，原式， ∴， 解得，； ∴的值为2， 故选：C ． 十一. 整式的概念（共2小题） 1. （24-25七年级上·河南驻马店·期中）下列说法正确的有几个（   ） ①多项式的项数及次数分别是3，3；②系数是，次数是2次；③多项式的项是，，，；④是整式 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查多项式的项数和次数，单项式的系数和次数，整式的定义．单项式中所有字母指数的和是单项式的次数．根据多项式的项数和次数判断①；根据单项式的系数和次数判断②；根据多项式的项判断③；根据整式的定义判断④． 【详解】解：①多项式的项数及次数分别是3，4，原说法错误； ②系数是，次数是3次，原说法错误； ③多项式的项是，，，，原说法错误； ④是整式，原说法正确； 故选：A． 2. （福建省泉州市四校（泉州实验、安溪一中等）2024-2025学年七年级上学期期中联考数学试题）下列说法不正确的是（   ） A．是整式 B．单项式的次数为7 C．是单项式 D．“的倍与的立方的差”表示为 【答案】B 【分析】本题主要考查了单项式的系数与次数，整式，列代数式，熟知相关知识是解题的关键．直接利用代数式的意义，单项式和整式的有关定义分析得出答案． 【详解】解：A、是整式，故此选项正确； B、单项式的次数为，故此选项错误； C、是单项式，故此选项正确； D．“的倍与的立方的差”表示为，故此选项正确； 故选：B． 十二. 同类项的概念（共2小题） 1. （24-25七年级上·福建厦门·期中）下列说法中正确的是（   ） A．表示负数； B．不是有理数 C．单项式的系数为 D．和是同类项 【答案】D 【分析】此题主要考查了同类项以及有理数、单项式，直接利用有理数的分类，单项式的系数和同类项的定义，分析得出答案，正确把握相关定义是解题关键． 【详解】 解：A、不一定为负数，故此选项错误； B、是有理数，故此选项错误； C、单项式的系数为，故此选项错误； D、和是同类项，故此选项正确． 故选：D． 2. （2024七年级上·全国·专题练习）在多项式的各项中，与是同类项的是 ，与是同类项的是 ，与8是同类项的是 ． 【答案】 ， 【分析】本题主要考查了同类项的概念如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，根据同类项的定义逐项判断即可得解． 【详解】解：在多项式的各项中，与是同类项的是，，与是同类项的是，与8是同类项的是， 故答案为：，；；． 十三. 利用同类项求参数的值（共2小题） 1. （24-25七年级上·广东江门·期中）若与是同类项，则的值为（   ） A．2 B． C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题主要考查了同类项的定义，代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此可得，再代值计算即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， 故选：A． 2. （24-25七年级上·四川成都·阶段练习）已知与的和是一个单项式，则等于（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】A 【分析】本题考查同类项，代数式求值，熟练掌握同类项的概念是解题的关键，根据同类项的概念求出的值，代入即可求得答案． 【详解】解：∵与的和是一个单项式， ∴与是同类项 ∴，， ∴， 故选：A． 十四. 合并同类项（共2小题） 1. （2024七年级上·全国·专题练习）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查合并同类项，根据合并同类项法则（同类项系数相加减）解决此题即可． 【详解】解：根据合并同类项法则，，那么A错误，故A不符合题意； B.根据合并同类项法则，，那么B正确，故B符合题意； C.根据合并同类项法则，，那么C错误，故C不符合题意； D.根据合并同类项法则，与不是同类项，无法合并，那么D错误，故D不符合题意． 故选：B． 2. （22-23七年级上·辽宁锦州·期中）合并同类项： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了同类项以及合并同类项． （1）根据合并同类项法则计算即可； （2）根据合并同类项法则计算即可； 【详解】（1）解： ； （2） ； 十五. 去括号（共1小题） 1. （24-25七年级上·河南郑州·期中）变形后的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了去括号，去括号时，先把括号前面的系数的绝对值与括号内的每一项都相乘，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号，据此求解即可． 【详解】解：， 故选：C． 十六. 整式加减运算（共2小题） 1. （24-25七年级上·福建福州·期中）化简 (1) (2) 【答案】(1)0 (2) 【分析】本题考查了整式加减，熟练掌握合并同类项法则是解此题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可得解； （2）先去括号，再合并同类项即可得解． 【详解】（1）解： ． （2） ． 2. （24-25七年级上·重庆潼南·期中）化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式化简，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． （1）根据去括号，合并同类项法则进行计算即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 十七. 整式的综合应用——①化简求值（共2小题） 1. （24-25七年级上·浙江杭州·期中）设． (1)求． (2)当b为时，代数式的值分别是，求的值． 【答案】(1) (2)9 【分析】本题考查了整式的加减和化简求值，熟练掌握整式运算法则是解题的关键． （1）根据整式的加减运算法则计算即可； （2）把分别代入（1）中的结果得出，，再计算即可． 【详解】（1）∵， ∴ ； （2）由（1）可得，， 当b为1时，， 即， 当b为2时， 当b为4时，， 即， ∴ ． 2. （安徽省蚌埠部分学校2024-2025学年七年级上学期数学期中试题）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 十八. 整式的综合应用——②与某一项无关（共2小题） 1. （24-25七年级上·重庆·期中）关于a、b的多项式不含二次项，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查了合并同类项法则，得出是解此题的关键．先合并同类项，根据多项式不含二次项得出，求出k即可． 【详解】解：， ∵该多项式不含二次项， ∴， ∴． 故答案为：2． 2. （24-25七年级上·北京·期中）多项式的值与x，y的取值无关，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，代数式求值，先把多项式合并同类项得到，再根据多项式的值与x，y的取值无关，可知含x，y的项的系数为0，即，则，再代值计算即可． 【详解】解： ， ∵多项式的值与x，y的取值无关， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 十九. 整式的综合应用——③利用数轴化简（共1小题） 1. （24-25七年级上·福建福州·期中）有理数、、在数轴上的位置如图，化简：． 【答案】 【分析】本题考查化简绝对值，根据点在数轴上的位置，确定式子的符号，再进行化简即可，解题的关键是根据点在数轴上的位置，确定出式子的符号． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴，，， ∴原式 ． 二十. 整式的综合应用——④看错题型（共2小题） 1. （24-25七年级上·全国·期末）某同学做一道数学题，已知两个多项式，其中，试求．这位同学把误看成，结果求出的答案为． (1)求多项式A； (2)请你替这位同学求出的正确答案； (3)若的值与x的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查整式的加减，熟练掌握整式的加减法是解题的关键； （1）根据题意，可得多项式，根据,即可利用合并同类项求得多项式A； （2）根据多项式A和B，即可代入，合并同类项，即可得到多项式； （3）根据多项式A和B，先表示出多项式，结合题意可得，含x的项系数为0，即可求得的值． 【详解】（1）解：由题意得， 又， 所以． （2）由（1）得， 所以． （3）因为， 又的值与x的取值无关， 所以， 解得． 2. （24-25七年级上·江苏镇江·期中）已知，小明在计算时，误将其按计算，结果得到． (1)求代数式B的表达式； (2)若的值与无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减． （1）根据代入计算即可； （2）由的值与无关得，得出y的值，再代入计算即可． 【详解】（1）解：由题意得：， ； （2）解：由题意得：， 的值与x无关， ， 解得：， ． 二十一. 整式的综合应用——⑤整体思想型（共2小题） 1. （24-25七年级上·山东潍坊·期中）（1）当时，求代数式的值． （2）已知，求代数式的值． 【答案】（1）（2）8 【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，已知式子的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）直接把代入进行计算，即可作答． （2）直接把代入进行计算，即可作答． 【详解】解：（1）依题意， 把代入， 得； （2）依题意， 把代入， 得． 2. （24-25七年级上·河南新乡·阶段练习）“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，在多项式化简与求值中应用广泛． (1)把看成一个整体，将合并的结果是__________ (2)①已知，则__________； ②已知，则__________； (3)已知，求代数式的值． 【答案】(1) (2)①；② (3) 【分析】本题考查了整式的化简及求值，解题的关键是熟练掌握整式的运算法则以及整体代入思想． （1）把看成一个整体，根据乘法分配律的逆运算，即可进行化简； （2）①把看成一个整体进行化简，再代入值计算即可； ②把看成一个整体进行化简，再代入值计算即可； （3）将代数式提取一个，化为，再将，整体代入计算即可． 【详解】（1）解： ， ； 故答案为： （2）解：①， ， 故答案为：； ②， ； 故答案为： （3）解：，， ． 二十二. 整式的综合应用——⑥新定义题型（共2小题） 1. （上海市虹口区2024—2025学年上学期六年级数学期中卷）定义一种新运算．例如：．则的值为 ． 【答案】15 【分析】本题考查定义新运算，根据新定义的运算规则逐步计算是关键． 根据，可以求得所求式子的值． 【详解】解：， ， 故答案为：15． 2. （2024七年级上·全国·专题练习）数学课上，老师设计了一个数学游戏：若两个多项式相减的结果等于第三个多项式，则称这三个多项式为“友好多项式”，现有多项式，，，回答下列问题： (1)判断多项式，，是否为“友好多项式”，并说明理由； (2)若多项式与，两多项式是“友好多项式”，求多项式． 【答案】(1)多项式A，B，C是“友好多项式”．理由见解析 (2)或或 【分析】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．根据整式的运算法则即可求出答案． （1）根据“友好多项式”的定义判断即可； （2）根据“友好多项式”的定义，先分三种情况计算即可． 【详解】（1）解：多项式A，B，C是“友好多项式”． 理由如下： 因为 ，即， 所以多项式A，B，C是“友好多项式”． （2）解：因为多项式D与A，B两多项式是“友好多项式”，所以分三种情况： ① ； ② ； ③ ． 所以多项式是或或． 二十三. 整式的实际应用——①数字问题（共2小题） 1. （24-25七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）若表示一个一位数，表示一个两位数，把放到的左边组成一个三位数，则这个三位数可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式的知识，用乘加上即可表示该三位数． 【详解】解：依题意，这个三位数可以表示为 故选：D． 2. （24-25七年级上·安徽六安·期中）在小学我们就知道，如果一个整数的各个数位上的数字的和能被3整除，那么这个整数也能被3整除．如： 3285的各个数位上的数字的和能被3整除，所以3285能被3整除； 463的各个数位上的数字的和不能被3整除，所以463不能被3整除． 设一个三位数的百位数字为，十位数字为，个位数字为， (1)用代数式表示这个三位数是_______________________； (2)若能被3整除，试说明这个三位数也能被3整除． (3)任意三个连续整数的和都能被3整除吗？为什么？ 【答案】(1) (2)见解析 (3)能，理由见解析 【分析】本题考查列代数式以及数的整除． （1）根据数字的表示方法表示即可； （2）将表示为，结合已知条件即可解决； （3）设三个连续整数分别为，，（为整数），它们的和为，进而可得结论． 【详解】（1）解：设一个三位数的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c， 则该三位数是：， 故答案为：； （2）解：∵ ， 又∵能被3整除， ∴这个三位数也能被3整除． （3）解：能，理由如下： 设三个连续整数分别为，，（为整数），它们的和为 ， 因为为整数，所以能被3整除． 即任意三个连续整数的和都能被3整除． 二十四. 整式的实际应用——②日历数表问题（共1小题） 1. （24-25七年级上·湖北黄冈·期中）将连续的偶数2，4，6，8，…排成如下表，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题： (1)十字框中的五个数的和等于 ． (2)若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和是 ． (3)在移动十字框的过程中，若框住的五个数的和等于2020，这五个数从小到大依次 ， ， ， ， ． (4)框住的五个数的和能等于2019吗？ 【答案】(1) (2) (3)，，，， (4)不能，理由见解析 【分析】本题主要考查代数式和整式的加减： （1）计算即可； （2）左侧数为，右侧数为，上方数为，下方数为； （3）根据题意可知，求解即可； （4）偶数的和只能为偶数． 【详解】（1） 故答案为： （2）左侧数为，右侧数为，上方数为，下方数为． 故答案为： （3）根据题意可知 解得 所以，左侧数为，右侧数为，上方数为，下方数为． 所以，这五个数从小到大依次为，，，，． 故答案为：，，，， （4）不能，因为偶数的和只能为偶数． 二十五. 整式的实际应用——③几何图形问题（共2小题） 1. （24-25七年级上·重庆潼南·期中）如图所示是一居民客厅及阳台厨房装修平面图，若图中四边形均为长方形，三点围成圆的一部分．线段，，，，，，等的长度都是米，长度是米，长度是米，长度是米． (1)用含的代数式表示这个装修平面图的面积．（结果保留） (2)若米，米，工人装修房间的均价为元每平方米，房主要把平面图展示的区域装修完成，需要多少钱？（取，结果保留整数） 【答案】(1) (2)需要元 【分析】（）根据图形列式计算即可； （）把的值代入（）所得结果求出面积，再乘以均价即可求解； 本题考查了列代数式，代数式求值，正确识图是解题的关键． 【详解】（1）解：面积为平方米； （2）解：当米，米时， 平方米， 元， 答：需要元． 2. （2024七年级上·全国·专题练习）如图，在一块长为a，宽为的长方形铁皮中，剪掉两块以为直径的半圆形铁皮． (1)求剩下铁皮的面积（用含a，b的代数式表示）； (2)当时，求剩下铁皮的面积．（计算结果保留） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了列代数式及求值，解决本题的关键是根据长方形和圆的面积公式列出代数式． （1）根据题意剩下的铁皮的面积为长方形的面积减去圆的面积即可求解； （2）把a，b代入求值即可． 【详解】（1）解：长方形铁皮的面积为， 剪掉的两块半圆形铁皮的面积为， 所以剩下铁皮的面积为； （2）解：当，时，剩下铁皮的面积为． 二十六. 整式的实际应用——④方案选择问题（共2小题） 1. （23-24七年级下·河北保定·期中）兴华中学计划暑假期间安排2名老师带领部分学生参加红色旅游．甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人2000元．经协商，甲旅行社的优惠条件是：老师、学生都按八折收费；乙旅行社的优惠条件是：两位老师全额收费，学生都按七折收费． (1)设参加这次红色旅游的老师与学生共有a名，用含a的代数式分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用； (2)请通过计算说明，当a的值分别是5，10时，该校选择哪家旅行社支付的旅游费用较少？ 【答案】(1)甲：元；乙：元 (2)当时，选择甲旅行社费用少；当时，选择乙旅行社费用少，见解析 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值． （1）根据旅行社的优惠条件列式计算即可； （2）分别把和代入（1）的结果计算即可． 【详解】（1）解：甲：（元）； 乙：元； （2）解：当时， 甲：（元）；乙：（元）， 因为，所以选择甲旅行社费用少； 当时， 甲：（元）；乙：（元）， 因为，所以选择乙旅行社费用少. 2. （2024七年级上·全国·专题练习）暑假期间，巴黎奥运会乒乓球比赛圆满落幕，中国乒乓球队表现出色，收获5枚金牌和1枚银牌，成为本届乒乓球项目的最大赢家，这大大激发了全民对乒乓球运动的热情．据调查，有甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价80元，乒乓球每盒定价20元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠办法是：按定价的9折出售．若王教练需购买乒乓球拍10副，乒乓球若干盒（不少于10盒）． (1)用代数式表示（所填式子需化简）：当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款 元；在乙店购买需付款 元． (2)当购买乒乓球盒数为10盒时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由． (3)若王教练购买乒乓球拍10副，乒乓球盒数变为24盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款多少元？ 【答案】(1)， (2)到甲商店购买比较合算，见解析 (3)先到甲商店购买10副乒乓球拍，赠送10盒乒乓球，另外14盒乒乓球再到乙商店购买，需付款1052元 【分析】本题考查列代数式，理解题意并列出代数式是解题的关键． （1）分别根据“在甲店购买需付款乒乓球拍每副定价×购买乒乓球拍的副数+乒乓球每盒定价×（购买乒乓球的盒数﹣买乒乓球拍的副数）”和“在乙店购买需付款折扣×（乒乓球拍每副定价×购买乒乓球拍的副数+乒乓球每盒定价×购买乒乓球的盒数）”作答即可； （2）将分别代入（1）求得的两个代数式，计算并比较大小即可； （3）先到甲商店购买10副乒乓球拍，赠送10盒乒乓球，另外14盒乒乓球再到乙商店购买更省钱，列式并计算此时需付款即可． 【详解】（1）解：（元），（元）， ∴当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款元，在乙店购买需付款元． 故答案为：，； （2）解：到甲商店购买比较合算．理由如下： 当时，（元），（元）， ∵， ∴到甲商店购买比较合算． （3）解：先到甲商店购买10副乒乓球拍，赠送10盒乒乓球，另外14盒乒乓球再到乙商店购买． （元）， ∴此时需付款1052元． 二十七. 探索规律——①数字类型（共2小题） 1. （2024七年级上·全国·专题练习）观察下列等式： ①； ②； ③ ④ … (1)请你写出后面的两个等式： ⑤______； ⑥______； (2)根据以上式子的规律，请你写出第个式子； (3)利用这个规律计算：． 【答案】(1)① ；② (2)第个式子为 (3)8096 【分析】本题考查了有理数的混合运算，数字类规律探索，正确得出规律是解此题的关键． （1）根据题干中写出的式子即可得解； （2）根据题干中写出的式子即可得解； （3）根据（2）中的规律，得是第个等式，计算即可得解． 【详解】（1）解：由题意可得：⑤，⑥； （2）解：根据等式的规律，得第个式子为． （3）解：根据（2）中的规律，得是第个等式， 所以． 2. （24-25七年级上·湖北宜昌·期中）观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出的值为（   ） A．271 B．143 C．141 D．75 【答案】A 【分析】本题考查了数字变化规律，观察出上边的数与左边的数的和正好等于右边的数是解题的关键．由图可知：上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，上边的数为连续的奇数，左边的数为，，，…，由此可得，． 【详解】解：由图可知，图片上方的数为连续的奇数，，，，，…， 图片下方左边的数为，，，…， 图片下方右边的数为上方的数与左边数的和，，，…， 由，解得． ∴， ∴． 故选． 二十八. 探索规律——①图形类型（共2小题） 1. （24-25八年级上·新疆乌鲁木齐·期中）杨辉三角形，又称贾宪三角形、帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列．我国南宋数学家场辉所著《详解九章算术》（1261年）一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律．观察下列各式及其展开式： …… 请你推算展开式的第10项是 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了数字变化规律，通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力．根据图形中的规律即可求出的展开式的第10项． 【详解】解：找规律发现展开式的第二项为； 展开式的第三项为； 展开式的第四项为； 展开式的第五项为； ； ∴展开式的第n项为； ∴展开式的第十项是． 故选：C． 2. （24-25七年级上·广东东莞·期中）【观察思考】第1个图形是1个三条长度都为的线段构成的小三角形；第2个图形是4个边长都为的小三角形拼成的大三角形；第3个图形是9个边长都为的小三角形拼成的大三角形；第4个图形是16个边长都为的小三角形拼成的大三角形． 【规律发现】 请用含的式子填空： (1)请直接写出第个图形有___________个小三角形； (2)第1个图形中共有交点（个）； 第2个图形中共有交点（个）； 第3个图形中共有交点（个）； 第4个图形中共有交点（个）； 按此规律，第个图形中共有交点___________个； (3)请类比（2）的探究方法，求第个图形中共有长度为的线段多少条． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了图形类规律探索，由前面的几个图形，得到满足要求的数字规律，即可归纳概括出第个图形的结论，由特殊到一般发现规律是解题关键． （1）根据题意可得第个图形有个小三角形，即可得到答案； （2）根据图形交点个数，发现第个图形中共有交点个数，得出数字规律，即可得到答案； （3）根据图形中线段条数，发现第个图形中共有线段条数，得出数字规律，即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意可知，第1个图形是个三条长度都为的线段构成的小三角形； 第2个图形是个边长都为的小三角形拼成的大三角形； 第3个图形是个边长都为的小三角形拼成的大三角形； 第4个图形是个边长都为的小三角形拼成的大三角形； …… 观察发现，第个图形有个小三角形， 故答案为：； （2）解：第1个图形中共有交点（个）； 第2个图形中共有交点（个）； 第3个图形中共有交点（个）； 第4个图形中共有交点（个）； 按此规律，第个图形中共有交点个； 故答案为：； （3）解：第1个图形中共有长度为的线段（条）； 第2个图形中共有长度为的线段（条）； 第3个图形中共有长度为的线段（条）； 第4个图形中共有长度为的线段（条）； 按此规律，第个图形中共有长度为的线段（条）； 故答案为：． $$