专题03 整式加减（考点清单，11个考点梳理+28种题型解读）（期末复习知识清单）六年级数学上学期新教材鲁教版五四制

清单03 整式加减 （11个考点梳理+28种题型解读） 【清单01】用字母表示数 字母可以表示数示数量关系、表示公式和规律.  【清单02】代数式的概念 ◆用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式． ◆单独一个数或一个字母也是代数式 . 【清单03】数轴 ◆①相乘：数与数（2×3）；数与字母（5a或5·a）． ◆②除法运算用分数线代替（a÷b=a/b，b≠0） . ◆③实际条件下和差：有单位时，需加括号（2a+b）元 ◆④带分数化成假分数（8/3a） 【清单04】求代数式的值 ◆①用具体数值代替代数式里的字母，计算出结果，简称为“代入”． ◆②按照代数式指明的运算，计算出结果，简称为“计算” . 【清单05】单项式的概念、系数、次数 ◆①单项式的概念：数与字母的积的代数式叫做单项式． 单独的一个数或一个字母也是单项式． ◆②单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数 . ◆③单项式的次数：所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【清单06】多项式的概念、项数、次数 ◆①多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式． ◆②多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.不含字母的项叫做常数项. ◆③多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数． 【清单07】整式 ◆单项式和多项式统称整式． 【清单08】同类项的概念 ◆同类项：如果所含字母相同，并且相同字母的指数也相同， 这样的代数式叫做同类项．常数项都是同类项． 【清单09】合并同类项法则 ◆合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变． 【清单10】去括号法则 ◆①括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号不变号．x+（y-z）=x+y-z ◆②括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变． x-（y-z）=x-y+z 【清单11】探索规律 ◆①数字规律 ◆②图形规律 【考点题型一】代数式的概念 【例1】（24-25七年级上·广东广州·期中）已知下列各式：，，，，，其中属于代数式的共有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式，解题关键是熟练掌握代数式的定义．根据代数式的概念，“用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式”即可求出． 【详解】解：式子，，，符合代数式的定义，是代数式； 式子，是等式，不是代数式； 式子，是不等式，不是代数式． 故代数式有3个． 故选：B． 【变式1-1】（2024七年级上·吉林·专题练习）在式子3，a，，，中，代数式有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的概念，熟练掌握代数式的相关概念是解题的关键： 用运算符号（、、、、乘方）将数与表示数的字母连接起来的式子叫做代数式，单独一个数或者一个字母也称代数式．注意：代数式中不含“、、、、、、”等符号．代数式包括整式和分式，整式又包括单项式和多项式． 根据代数式的概念逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：在式子3，a，，，中，代数式有3，a，，，共个， 故选：． 【变式1-2】（2024七年级上·全国·专题练习）下列结论中正确的是（    ） A．字母表示任意数 B．是代数式 C．是代数式 D．不是代数式 【答案】A 【分析】本题考查代数式定义，熟记代数式定义“代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子”逐个判定即可得到答案． 【详解】解：A、字母表示任意数，结论正确，符合题意； B、是不等式，不是代数式，原结论错误，不符合题意； C、是等式，不是代数式，原结论错误，不符合题意； D、是代数式，原结论错误，不符合题意； 故选：A． 【考点题型二】代数式的书写规则 【例2】（24-25七年级上·湖南长沙·期中）下列式子中，符合代数式书写形式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的书写要求，根据代数式书写的规范进行分析即可的得到答案，解题的关键是正确理解代数式书写的规范． 【详解】、应书写成，此选项书写形式不规范，不符合题意； 、应书写成，此选项书写形式不规范，不符合题意； 、应书写成，此选项书写形式不规范，不符合题意； 、此选项书写形式规范，符合题意； 故选：． 【变式2-1】（2024七年级上·全国·专题练习）下列代数式中书写规范的是（   ） A． B． C． D．厘米 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项即可． 【详解】解：A．应该写成，故A不符合题意； B．书写正确，故B符合题意； C．应该写成，故C不符合题意； D．厘米应该写成厘米，故D不符合题意． 故选：B． 【变式2-2】（24-25七年级上·福建厦门·期中）下列式子，符合代数式书写格式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了代数式．代数式的书写要求：①在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；②数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，当系数为1或时，1省略不写；③在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要化为假分数；④多项式后边有单位时，多项式要加括号；由此判断即可． 【详解】解：A、符合代数式书写格式，故此选项符合题意； B、的系数应该为假分数，故此选项不符合题意； C、数字9应该在字母的前面，乘号省略，故此选项不符合题意； D、应该写成分式的形式，故此选项不符合题意； 故选：A． 【考点题型三】列代数式 【例3】（24-25七年级上·河南驻马店·期中）如图，圆形方孔钱是我国古钱币的突出代表，一枚圆形方孔钱的外半径为r，中间方孔边长为a，则方孔钱的面积可表示（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列代数式，方孔钱的面积等于圆的面积减去中间小正方形的面积，由此可解． 【详解】解：圆的面积为，中间小正方形的面积为， 因此方孔钱的面积可表示， 故选：D． 【变式3-1】（24-25七年级上·重庆潼南·期中）重庆今年经历了近年来连续最热天气持续时间最长的一年，国家因此再次实行了一项惠民政策，那就是空调补贴，某商场经销一批空调，进价为每台x元，原零售价比进价高，后根据补贴政策变化，把零售价调整为原零售价的，则调整后的零售价为每台（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 根据原零售价比进价高表示出原零售价，然后根据补贴后的价格为原零售价的求解即可． 【详解】解：根据题意得，调整后的零售价为每台元． 故选：B． 【变式3-2】（2024七年级上·全国·专题练习）我国古代流传这样一个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何，意思是：今有若干人乘车，每4人共乘一车，恰好剩余1辆车无人坐；若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车乘，问有多少人、多少辆车．如果设有辆车，那么总人数可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查列代数式，能够根据题意，列出代数式是求解的关键． 由4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐，求总人数为；若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，求总人数为；依此即可求解． 【详解】解：∵有辆车， ∴总人数为或． 故选：A． 【考点题型四】代数式的意义 【例4】（2024七年级上·全国·专题练习）某种型号的电脑标价为元，为提高销售量，商场推出促销活动．若王先生购买这款电脑的付款金额为元，则下列说法中，能正确表示促销活动的是（   ） A．先在标价基础上打九折，再减200元 B．先在标价基础上减200元，再整体打九折 C．先在标价基础上打一折，再减200元 D．先在标价基础上减200元，再整体打一折 【答案】A 【分析】该题主要考查了代数式的意义，解题的关键是理解题意． 根据题意即可解答． 【详解】解：根据王先生购买这款电脑的付款金额为元，电脑标价为元， 得出促销活动是：“先在标价基础上打九折，再减200元”， 故选：A． 【变式4-1】（24-25七年级上·北京大兴·期中）下列说法正确的是（   ） A．比的2倍少3的数用代数式表示为 B．与2的差的5倍用代数式表示为 C．代数式表示的相反数与的和 D．代数式表示比的倒数多2的数 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式以及代数式的意义，根据各选项中的数量关系分析即可． 【详解】解：A．比的2倍少3的数用代数式表示为，故不正确； B．与2的差的5倍用代数式表示为，正确； C．代数式表示的相反数与的差，故不正确； D．代数式表示比的倒数的2倍，故不正确； 故选B． 【变式4-2】（24-25七年级上·河北邢台·期中）下列关于代数式“”的说法，正确的是（   ） A．表示3个2a相加 B．代数式的值比3大 C．代数式的值随的增大而增大 D．代数式的值比2a小 【答案】C 【分析】本题考查了用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点．根据代数式的意义从各个选项逐一分析即可． 【详解】解：A、3个2a相加表示为，故不符合题意； B、当时，，则代数式的值等于3，故本选项不符合题意； C、代数式的值随的增大而增大，正确，符合题意； D、，故代数式的值比2a大，故不符合题意． 故选：C． 【考点题型五】已知字母的数值求代数式的值 【例5】（24-25七年级上·重庆潼南·期中）若，，且，则的值是 ． 【答案】2或8 【分析】本题考查有理数的加减法和绝对值，代数式求值，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 先根据绝对值的性质和有理数的乘方得到，，然后根据得到，或，，然后分情况代入进行计算即可． 【详解】解：∵，， ，， ， ，或， 或． 故答案为：2或8． 【变式5-1】（24-25七年级上·内蒙古乌兰察布·期中）当时，代数式的值为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了代数式求值．正确计算是解题的关键． 根据，计算求解即可． 【详解】解：当时，代数式， 故答案为：4． 【考点题型六】利用整体思想求代数式的值 【例6】（24-25七年级上·山东潍坊·期中）（1）当时，求代数式的值． （2）已知，求代数式的值． 【答案】（1）（2）8 【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，已知式子的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）直接把代入进行计算，即可作答． （2）直接把代入进行计算，即可作答． 【详解】解：（1）依题意， 把代入， 得； （2）依题意， 把代入， 得． 【变式6-1】（24-25七年级上·重庆潼南·期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是3，求的值． 【答案】当时，原式；当时，原式 【分析】本题考查了相反数，绝对值，倒数，代数式求值，根据互为相反数的两个数的和为0可得，根据乘积为1的两个数互为倒数可得，再求出m的值，代入求解即可． 【详解】解：由题意可得：，， 当时，原式 当时，原式． 综上所述，的值为7或． 【变式6-2】（24-25七年级上·湖南永州·期中）已知代数式的值是3，则代数式的值是（   ） A．11 B．5 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了求代数式的值，运用整体思想是解题的关键． 把已知代数式的值代入计算即可求出值． 【详解】解：∵代数式的值是3， ∴ ∴． 故选：D． 【考点题型七】利用流程图求代数式的值 【例7】（24-25七年级上·辽宁沈阳·期中）根据如图所示的计算程序，若输入的值为，则输出的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算与流程图，求代数式的值，理解图示中的计算方法，掌握有理数的混合运算法则，代数式的求值是解题的关键． 根据流程图，把代入计算，当时，代入中计算，当时，代入中计算，由此即可求解． 【详解】解：， ∴， 故答案为： ． 【变式7-1】（24-25七年级上·江西上饶·期中）如图所示的运算程序中，若开始输入的值是2，第1次输出的结果是，第2次输出的结果是1，依次继续下去…，第2024次输出的结果是（   ） A． B． C．1 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了程序框图，代数式求值，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．根据题意可以先求出前几次输出结果，发现规律为：从第次开始，以，，，每次个数循环，进而可得次输出的结果，即可解题． 【详解】解：第1次输出的结果是， 第2次输出的结果是1， 第3次输出的结果是， 第4次输出的结果是， 第5次输出的结果是， ， 从第二次开始，每三次运算循环一次， ∵， ∴第2024次输出的结果是1， 故选：C． 【考点题型八】单项式和多项式的概念 【例8】（23-24七年级上·湖北黄石·期末）下列结论中正确的是（ ） A．单项式的系数是，次数是 B．单项式的系数是，次数是 C．单项式的次数是，没有系数 D．多项式是三次三项式 【答案】D 【分析】本题考查了单项式和多项式，根据单项式的系数和次数的定义、多项式的次数和项数的定义逐项判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：、单项式的系数是，次数是，该选项结论错误，不合题意； 、单项式的系数是，次数是，该选项结论错误，不合题意； 、单项式的次数是，系数是，该选项结论错误，不合题意； 、多项式是三次三项式，该选项结论正确，符合题意； 故选：． 【变式8-1】（福建省泉州市四校（泉州实验、安溪一中等）2024-2025学年七年级上学期期中联考数学试题）下列说法不正确的是（   ） A．是整式 B．单项式的次数为7 C．是单项式 D．“的倍与的立方的差”表示为 【答案】B 【分析】本题主要考查了单项式的系数与次数，整式，列代数式，熟知相关知识是解题的关键．直接利用代数式的意义，单项式和整式的有关定义分析得出答案． 【详解】解：A、是整式，故此选项正确； B、单项式的次数为，故此选项错误； C、是单项式，故此选项正确； D．“的倍与的立方的差”表示为，故此选项正确； 故选：B． 【变式8-2】（24-25七年级上·广东江门·期中）对于多项式，下列说法正确的是（    ） A．是四次三项式 B．一次项是 C．最高次项系数是-5 D．常数项是7 【答案】A 【分析】本题主要考查了多项式的知识，熟练掌握相关定义是解题关键．几个单项式的和（或者差），叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数，多项式中不含字母的项叫做常数项．根据多项式的相关知识逐项分析判断即可． 【详解】解：对于多项式， 是四次三项式，一次项是，最高次项系数是5，常数项是， 故选项B、C、D错误，不符合题意，选项A正确，符合题意． 故选：A． 【考点题型九】单项式找规律题 【例9】（2024七年级上·河南·专题练习）按一定规律排列的单项式：，，，，，…第个单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的乘方，单项式的规律探究．根据题意推导一般性规律是解题的关键． 由题意知，可推导一般性规律为：第个单项式为，然后作答即可． 【详解】解：由题意知，，，，…， ∴可推导一般性规律为：第个单项式为， 故选：B． 【变式9-1】（24-25七年级上·云南红河·期中）按一定规律排列的单项式：2x，，，，，…，第n个单项式（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了数字类规律题，根据题意得：第1个单项式为，第2个单项式为，第3个单项式为，第4个单项式为，……，由此发现规律，即可求解． 【详解】解：根据题意得：第1个单项式为， 第2个单项式为， 第3个单项式为， 第4个单项式为， ……， 由此得到第n个单项式为． 故选：C． 【变式9-2】（24-25七年级上·河北邢台·期中）观察下列单项式的规律：，，，，…．照此规律，第6个单项式为 ，第个单项式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式规律探究，根据符号的规律：为奇数时，单项式为负号，为偶数时，符号为正号；系数的绝对值的规律：第个对应的系数的绝对值是．字母都是，的指数都是，的指数是从开始的连续的整数，据此即可求解． 【详解】解：，，，，…，． 照此规律，第6个单项式为，第个单项式为． 故答案为：；． 【考点题型十】利用多项式的次数、项数求参数的值 【例10】（福建省泉州市四校（泉州实验、安溪一中等）2024-2025学年七年级上学期期中联考数学试题）若多项式是关于的五次三项式，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式，解题的关键是掌握多项式的次数和项数．直接利用五次三项式的次数与项数的定义可得，且，然后解绝对值方程得出的值即可． 【详解】解：多项式是关于的五次三项式， ，， 解得：， 故答案为：． 【变式10-1】（24-25七年级上·全国·期中）已知多项式是二次三项式，m为常数，则m的值为（   ） A． B． C． D．3 【答案】B 【分析】本题考查多项式的定义，掌握多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数是解题关键．由该多项式为二次三项式即得出且，求解即可． 【详解】解：∵多项式是二次三项式， ∴且， ∴． 故选B． 【考点题型十一】整式的概念 【例11】（24-25七年级上·北京·期中）在代数式，，，π，，中，整式的个数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】本题考查了整式的定义，属于基础题型，熟知单项式与多项式都是整式是关键．根据整式的定义解答即可． 【详解】解：在代数式，，，，，中，整式有，，，，共5个； 故选：C． 【变式11-1】（24-25七年级上·云南昆明·期中）下列各式中，不属于整式的是（    ） A．2024 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式的定义，解题的关键是掌握单项式和多项式统称为整式，根据整式的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、2024是单项式，故是整式，不符合题意； B、是单项式，故是整式，不符合题意； C、是分式，不是整式，符合题意； D、是多项式，故是整式，不符合题意； 故选：C． 【考点题型十二】同类项的概念 【例12】（24-25七年级上·贵州遵义·期中）下列单项式中，与是同类项的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义．根据：“字母相同，字母的指数也相同的单项式，叫做同类项”，进行判断即可． 【详解】中a的指数为，的指数为3， 中a的指数为，的指数为1，与不是同类项，故A错误； 中a的指数为，的指数为3，与是同类项，故B正确； 中a的指数为，的指数为2，与不是同类项，故C错误； 中a的指数为2，的指数为2，与不是同类项，故D错误； 故选：B． 【变式12-1】（24-25七年级上·安徽合肥·期中）下列说法正确的是（   ） A．和是同类项 B．的系数是 C．是七次二项式 D．是单项式 【答案】B 【分析】本题考查了单项式、多项式，以及同类项，解题关键是掌握单项式：“数字与字母的乘积，单个数字，字母也是单项式”，次数：“所有字母的指数和”，多项式的项数：“单项式的个数”，次数：“最高项的次数”，同类项：“字母相同，相同字母的指数也相同的单项式”，进行判断即可．根据同类项的定义，单项式的系数，多项式的项数和系数逐一判断即可． 【详解】解：A、和所含字母相同，但是相同字母的指数不同，不是同类项，说法错误，选项错误； B、的系数是，说法正确，选项正确； C、是四次二项式，说法错误，选项错误； D、是多项式，说法错误，选项错误； 故选：B． 【考点题型十三】利用同类项求参数的值 【例13】（24-25七年级上·江西赣州·期中）单项式与是同类项，则数的值为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】A 【分析】本题主要考查了同类项，直接利用同类项的定义分析得出答案，熟练掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项是同类项是解决此题的关键． 【详解】∵单项式与是同类项， ∴， 故选：A． 【变式13-1】（24-25七年级上·河南安阳·期中）若与是同类项，则的值是（　　） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了同类项的定义，代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此求出m、n的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 【变式13-2】（2024七年级上·黑龙江·专题练习）若单项式与的和仍是单项式，则的值是（    ） A．3 B．6 C．25 D．32 【答案】C 【分析】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项的定义． 首先可判断单项式与是同类项，再由同类项的定义可得m、n的值，代入求解即可． 【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式， ∴单项式与是同类项， ∴， ∴ ∴． 故选：C． 【考点题型十四】合并同类项 【例14】（23-24七年级上·河北石家庄·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．根据整式的加减运算法则和去括号法则即可求出答案． 【详解】解：、，选项不符合题意． 、，选项符合题意． 、，选项不符合题意． 、与不是同类项，选项不符合题意． 故选：B． 【变式14-1】（24-25七年级上·山东临沂·期中）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； D、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； 故选：B． 【考点题型十五】去括号 【例15】（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列各式中与多项式相等的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了去括号，掌握去括号法则是解答本题的关键． 去括号法则：如果括号前是“”号，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号前是“”号，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．据此逐一判断即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意； 故选：B． 【变式15-1】（24-25七年级上·浙江金华·期中）下列运算不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了合并同类项，去括号，根据合并同类项与去括号法则一一计算判断即可． 【详解】解：．，原计算错误，故该选项符合题意； ．，原计算正确，故该选项不符合题意； ．，原计算正确，故该选项不符合题意； ． ，原计算正确，故该选项不符合题意； 故选：A． 【考点题型十六】整式加减运算 【例16】（24-25七年级上·全国·单元测试）去括号，并合并同类项： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了去括号和合并同类项，根据去括号法则若括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号和合并同类项法则进行解答是解题的关键． （1）先去小括号，再将同类项进行合并即可求解； （2）先把4与括号中的每一项分别进行相乘，再去掉括号，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 【变式16-1】（24-25七年级上·北京·期中）化简： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）根据合并同类项的法则，合并同类项即可求出答案； （2）根据合并同类项的法则，合并同类项即可求出答案； （3）利用乘法分配律去括号，然后根据合并同类项的法则，合并同类项即可求出答案； （4）根据去括号法则去括号，然后根据合并同类项的法则，合并同类项即可求出答案． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 【考点题型十七】整式的综合应用——①化简求值 【例17】（2024七年级上·全国·专题练习）已知： (1)化简； (2)若，求的值． 【答案】(1)； (2)5． 【分析】（1）把表示的代数式代入中，计算求值即可； （2）利用等式的性质，变形已知条件，整体代入（1）的结果中求值即可； 本题考查了整式的加减化简求值，掌握整式的运算法则和整体代入法是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴ ， ； （2）解：当时，可得， ∴ ， ， ． 【变式17-1】（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）在七年级活动课上，有三位同学各拿一张卡片，卡片上分别为三个代数式，的代数式是未知的． (1)若的结果为常数，求此常数和此时的值； (2)当时，，求． 【答案】(1)常数是3， (2) 【分析】本题考查整式的加减，熟练进行整式运算是解题关键． （1）根据的结果为常数，可以得到，然后即可求得k的值； （2）根据和，利用整式的加减可以计算出C． 【详解】（1）解：， ， 的结果为常数， ， 解得， ∴若的结果为常数，则这个常数是3，此时． （2）解：当时，， ， ． 【考点题型十八】整式的综合应用——②与某一项无关 【例18】（24-25七年级上·甘肃嘉峪关·期中）已知关于的多项式不含三次项和一次项． (1)求、的值 (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题，代数式求值．熟练掌握整式加减中的无关型问题，代数式求值是解题的关键． （1）由题意知，，计算求出； （2）把、的值代入求解即可． 【详解】（1）解：关于的多项式不含三次项和一次项， ∴， 解得：， （2）解：∵， ∴， ∴的值为． 【变式18-1】（24-25七年级上·甘肃定西·期中）已知关于x的多项式不含和的项，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的相关知识点，根据题意得和的项的系数为零，据此即可求解； 【详解】解：∵ 不含和的项 ∴， ∴， ∴. 【变式18-2】（24-25七年级上·河南开封·期中）已知关于多项式的值与无关，则的值为 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了多项式、乘方的运算等知识点，根据多项式的定义、乘方的运算法则即可得解，熟练掌握多项式的定义、乘方的运算法则是解决本题的关键． 【详解】∵的值与x无关， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：1． 【考点题型十九】整式的综合应用——③利用数轴化简 【例19】（24-25七年级上·江苏镇江·期中）已知在数轴上的位置如图所示，化简： ． 【答案】/ 【分析】本题考查了整式的加减．根据数轴，分别判断、的正负，然后去掉绝对值，合并同类项即可． 【详解】解：结合数轴可得，，，， 则， 故答案为：． 【变式19-1】（24-25七年级上·安徽安庆·期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图： (1)判断正负，用“＞”或“＜”填空：________0，________0，________0． (2)化简：． 【答案】(1)＜，＜，＞ (2) 【分析】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，化简绝对值，整式的加减运算，熟练的化简绝对值是解本题的关键． （1）先判断，，再利用有理数的加减运算法则确定符号即可； （2）根据（1）的判断，再化简绝对值，并合并同类项即可． 【详解】（1）解：由题意得：，， ∴，，， 故答案为：＜，＜，＞； （2）解：∵，，， ∴ ． 【考点题型二十】整式的综合应用——④看错题型 【例20】（24-25七年级上·四川南充·期中）已知多项式，欣欣在计算“”时， 误看成了“”， 得到结果为． (1)求多项式A； (2)请你求出的正确答案(写出计算过程) ． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查的是整式的加减，熟知整式加减的实质是去括号、合并同类项是解答此题的关键． （1）根据，列出代数式，去括号合并同类项即可； （2）根据，列出代数式，去括号合并同类项求出结果． 【详解】（1）解：∵多项式，， ∴ ； （2）解： ． 【变式20-1】（2024七年级上·全国·专题练习）小刚在做一道题“已知两个多项式，，计算”时，误将看成，求得的结果是，已知．求整式． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减运算，根据，列式计算即可．掌握整式的加减运算法则成为解题的关键． 【详解】解：由题意知，，， ∴． ， ∴整式为． 【考点题型二十一】整式的综合应用——⑤整体思想型 【例21】（24-25七年级上·重庆渝北·期中）【阅读理解】 根据合并同类项法则，得；类似地，如果把看成一个整体，那么；这种解决问题的思想方法被称为“整体思想”，在多项式的化简与求值中，整体思想的应用极为广泛． (1)把看成一个整体，合并的结果是____________； (2)已知，求的值； (3)已知，，，求的值． 【答案】(1) (2) (3)5 【分析】本题考查了合并同类项，求代数式的值，熟练掌握整体思想是解题的关键． （1）利用合并同类项计算即可． （2）变形，代入计算即可． （3）把已知左右分别相加，计算出，化简被求代数式，计算即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：． （2）∵， ∴ ． （3）∵，，， ∴， ∴， ∴ ． 【变式21-1】（24-25七年级上·河南开封·期中）当时，代数式的值为，则当时，代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，熟练掌握利用整体法求代数式的值的方法是解题的关键．先将代入中，得出，再将代入中，利用整体法求值即可． 【详解】解：∵当时，代数式的值为， ∴， ∴， ∴当时，， 故答案为：． 【考点题型二十二】整式的综合应用——⑥新定义题型 【例22】（24-25七年级上·江西赣州·期中）对于两个有理数，定义一种新的运算“”：．根据以上规定解答下列各题： (1)计算：的值： (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，代数式求值，有理数的运算，正确理解题意是解题的关键． （1）根据新定义直接求解即可； （2）根据新定义借助于整式的加减去化简，再进行代数式求值． 【详解】（1）解：由题意得，； （2）解： ； 因为， 所以． 【变式22-1】（24-25七年级上·广东广州·期中）已知m，n均为有理数，现规定一种新的运算：，，时，请计算的值． 【答案】8． 【分析】本题考查的是求代数式的值．根据题意列式计算即可． 【详解】解：当，时， ． 【考点题型二十三】整式的实际应用——①数字问题 【例23】（24-25七年级上·广东广州·期中）若一个三位数的百位、十位、个位上的数字分别是、、，则这个数字可表示为 ． 【答案】 【分析】此题考查列代数式，按照计数的方法可得这个数为百位上的数乘以100，加上十位上的数乘以10，再加上个位数即可． 【详解】解：这个三位数为． 故答案为：． 【变式23-1】一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是6，表示这个两位数的式子是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，掌握两位数=十位数字个位数字． 根据：两位数=十位数字×10+个位数字，代入数值，解答即可． 【详解】解：； 故选：D． 【考点题型二十四】整式的实际应用——②日历数表问题 【例24】（24-25七年级上·全国·期末）在月历上，某些数满足一定的规律，某月的月历如图所示，任意选择其中含4个数的蓝色方框部分，设左上角的数为a，则下列叙述正确的是（  ）． A．右上角的数为 B．左下角的数为 C．右下角的数为 D．方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式的加法，代数式的应用，根据月历特点上下相差7，左右相差1的特点即可得解，熟练掌握其月历规律是解决此题的关键． 【详解】由题图可得，当左上角的数为a时， ∴右上角的数为，故选项A不符合题意； 左下角的数为，故选项B不符合题意； 右下角的数为，故选项C不符合题意； ∴，即方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数，故选项D正确，符合题意， 故选：D． 【变式24-1】（23-24七年级上·河南南阳·期末）如图1，这是某年11月的月历表，用如图2所示的“Z”字形覆盖住月历表中的五个数，则这五个数从小到大依次为A，B，C，D，E．这五个数的和能被5整除吗?为什么? (1)甲同学设，请通过计算得出结论． (2)乙同学说自己设更简单，请你也来试一试． (3)小明受到启发，改编了下面一道题目，请解答：代数式的值是否为定值?若是，请求出它的值：若不是，请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)代数式的值为定值，且它的值为 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减，正确的计算是解题的关键． （1）甲同学：设，，，，，根据题意得出五个数的和为，即可求解； （2）乙同学：设，则，，，， 根据题意得出五个数的和为，即可求解； （3）设，，，，根据整式的加减计算，即可求解． 【详解】（1）解：甲同学：设，则，，，， 则 ， ∵能被整除， ∴这五个数的和能被整除． （2）解：乙同学：设，则，，，， ， ∵能被整除， ∴这五个数的和能被整除； （3）解：代数式的值为定值．理由如下： 设，则，，，， 则 ， ∴代数式的值为定值． 【考点题型二十五】整式的实际应用——③几何图形问题 【例25】（24-25七年级上·吉林松原·阶段练习）如图，正方形的边长为m． (1)根据图中数据，用含m，n的代数式表示图中阴影部分的面积S； (2)当，时，求阴影部分的面积S． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，含乘方的有理数混合运算等知识点，依据题中各部分之间的面积关系正确列出代数式是解题的关键． （1）依据题中各部分之间的面积关系直接列出代数式即可； （2）将，代入代数式求值即可． 【详解】（1）解：由题意可得： 图中阴影部分的面积； （2）解：当，时， ． 【变式25-1】（23-24七年级上·陕西安康·期末）从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则长方形的周长为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了列代数式，整式的加减及完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．根据图形列出代数式，利用完全平方公式计算即可． 【详解】解：根据题意，得：这个长方形的面积为 ． 故选：D． 【考点题型二十六】整式的实际应用——④方案选择问题 【例26】（24-25七年级上·江西赣州·期中）【课本再现】 做大、小两个长方体纸盒，尺寸如下表所示： 类型 长/cm 宽/cm 高/cm 图示 小纸盒打包示意图 小纸盒 大纸盒 【解决问题】 （1）小纸盒的表面积是______，大纸盒的表面积是______； （2）做大纸盒比做小纸盒多用多少平方厘米； 【情景运用】 （3）赣州经开区某礼品店为顾客提供打包服务项目．现将小纸盒准备采用如图1、2的两种打包方式，所用打包带的总长(不计接头处的长)分别记为、．试判断哪一种打包方式更节省材料，并说明理由． 【答案】（1） （2）做大纸盒比做小纸盒多用纸 （3）第2种打包方式更节省材料，理由见解析 【分析】本题考查整式的加减的应用，根据题意列出代数式是解题的关键． （1）利用长方体的表面积公式求解即可； （2）利用（1）中的结果做差即可得解； （3）根据图中的打包方式求出、，再做差比较即可． 【详解】解：（1）小纸盒的表面积是， 大纸盒的表面积是 （2） ， 可知，做大纸盒比做小纸盒多用纸； （3）①第2种打包方式更节省材料，理由如下 图1四个长为，两个宽为，六个高为， 打包带的长， 图2两个长为，四个宽为，六个高为， 打包带的长， ， ， ， ∴， 第2种打包方式更节省材料． 【变式26-1】（24-25七年级上·四川南充·期中） 大润发超市在“双十一”期间对顾客购物实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 低于 元 不优惠 低于元但不低于元 超过元的部分打九折 不低于元 其中元部分打九折， 超过元部分打八折 (1)若王阿姨一次性购物元，实际付款 元； 若一次性购物元，实际付款 元． (2)若王阿姨在该超市一次性购物元，当小于元但不低于元时，她实际付款 元；当不低于元时，她实际付款 元． (3)如果王阿姨两次购物合计元，且第一次购物的货款为元，用含的代数式表示若王阿姨一次性购这元物品比分两次购会省多少元？ 【答案】(1)； (2)； (3)元 【分析】本题考查列代数式，有理数混合运算及整式加减运算的应用， （1）（2）分别根据优惠办法计算即可； （3）用含的代数式表示出第二次购物的货款，并求出它的取值范围；分别计算出一次性购这元物品的实付款和分两次购物的实付款并求差即可； 理解题意并列出对应的代数式是解题的关键． 【详解】（1）解：若王阿姨一次性购物元，实际付款：（元）； 若一次性购物元，实际付款：（元）， 故答案为：；； （2）若王阿姨在该超市一次性购物元， 当小于元但不低于元时， 她实际付款：（元）； 当不低于元时， 她实际付款：（元）， 故答案为：；； （3）根据题意，第二次购物的货款为元， ∵， ∴， 一次性购买元物品， 实付款：（元）； 分两次购买元物品， 第一次购物实付款：（元）， 第二次购物实付款：， 两次购物总的实付款：， ∴（元）， 答：王阿姨一次性购买元物品比分两次购会省元． 【考点题型二十七】探索规律——①数字类型 【例27】（24-25七年级上·重庆·期中）一列数，，，……，，其中，，，……，，则（    ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求式子的值．根据题意，可以写出这列数的前几个数，然后即可发现数字的变化特点，从而可以求得所求式子的值． 【详解】解：由题意可得，， ∴， ， ， ， ∴上面的数据以，，2为一个循环，依次出现， ∵，， ∴ ． 故选：C． 【变式27-1】（24-25七年级上·山东潍坊·期中）观察算式：． (1)依此规律，写出第5个式子为___________，第个式子为___________； (2)用文字语言表示第个式子：两个连续正整数的乘积的倒数等于__________________（请补充完整） (3)利用规律计算：． (4)小亮对上述问题进行研究后发现，当分母中的两个因数的差为2，式子之间蕴含的规律发生了变化．他根据上述研究经验求出了：的值．请简述本问题的解决思路． 【答案】(1)， (2)这两个正整数的倒数之差 (3) (4) 【分析】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的等式，探索出等式的一般规律，并能灵活应用规律运算是解题的关键． （1）根据所给的式子的特点直接写出第5个式子即可，再根据前5个式子的特点总结出一般的规律，用n表示即可； （2）根据所给的式子的特点用语言叙述即可； （3）根据所得的规律，将所求的式子变形为，再求和即可； （4）灵活运用所得的规律，将所求式子变形为，再求值即可． 【详解】（1）解：第5个式子为，第个式子为， 故答案为：，； （2）解：用文字语言表示第个式子：两个连续正整数的乘积的倒数等于这两个正整数的倒数之差， 故答案为：这两个正整数的倒数之差； （3）解： ； （4）解： ． 【考点题型二十八】探索规律——①图形类型 【例28】（24-25七年级上·湖北黄石·期中）如图是由一些火柴棒搭建的图案，图①共需6根火柴棒，图②共需11根火柴棒，图③共需16根火柴棒…则依次类推，则图100中共需 根火柴棒． 【答案】501 【分析】本题主要考查了图形类规律题，解题的关键是明确题意，准确得到规律． 根据题意发现规律第n个图形中需要火柴棒的根数为，即可求解． 【详解】解：图①需要火柴棒的根数为， 图②需要火柴棒的根数为， 图③需要火柴棒的根数为， ， 第n个图形中需要火柴棒的根数为， 则图100需要火柴棒的根数是． 故答案为：501． 【变式28-1】（安徽省蚌埠部分学校2024-2025学年七年级上学期数学期中试题）下列图形都是由同样大小的⊙按一定规律所组成的，其中第1个图形中一共有4个⊙，第2个图形中一共有7个⊙，第3个图形中一共有10个⊙，⋯，按此规律排列． (1)第5个图形中一共有_______个⊙； (2)第100个图形中一共有_______个⊙； (3)想一想：第n个图形中一共有多少个⊙？（用含n的代数式表示） 【答案】(1)16 (2)301 (3) 【分析】本题主要考查了图形的变化类，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的从而得出数字规律． （1）观察图形可知后面一个图形比前面一个图形多3个⊙，据此规律求解即可． （2）根根据（1）的规律求解即可； （3）根根据（1）的规律求解即可． 【详解】（1）解：第1个图形中一共有个⊙， 第2个图形中一共有个⊙， 第3个图形中一共有个⊙， 第4个图形中一共有个⊙， 以此类推，第n个图形中一共有个⊙， ∴第5个图形中一共有个⊙， 故答案为：； （2）解：由（2）可得第100个图形中一共有个⊙， 故答案为：； （3）解：由（1）得第n个图形中一共有个⊙． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 清单03 整式加减 （11个考点梳理+28种题型解读） 【清单01】用字母表示数 字母可以表示数示数量关系、表示公式和规律.  【清单02】代数式的概念 ◆用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式． ◆单独一个数或一个字母也是代数式 . 【清单03】数轴 ◆①相乘：数与数（2×3）；数与字母（5a或5·a）． ◆②除法运算用分数线代替（a÷b=a/b，b≠0） . ◆③实际条件下和差：有单位时，需加括号（2a+b）元 ◆④带分数化成假分数（8/3a） 【清单04】求代数式的值 ◆①用具体数值代替代数式里的字母，计算出结果，简称为“代入”． ◆②按照代数式指明的运算，计算出结果，简称为“计算” . 【清单05】单项式的概念、系数、次数 ◆①单项式的概念：数与字母的积的代数式叫做单项式． 单独的一个数或一个字母也是单项式． ◆②单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数 . ◆③单项式的次数：所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【清单06】多项式的概念、项数、次数 ◆①多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式． ◆②多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.不含字母的项叫做常数项. ◆③多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数． 【清单07】整式 ◆单项式和多项式统称整式． 【清单08】同类项的概念 ◆同类项：如果所含字母相同，并且相同字母的指数也相同， 这样的代数式叫做同类项．常数项都是同类项． 【清单09】合并同类项法则 ◆合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变． 【清单10】去括号法则 ◆①括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号不变号．x+（y-z）=x+y-z ◆②括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变． x-（y-z）=x-y+z 【清单11】探索规律 ◆①数字规律 ◆②图形规律 【考点题型一】代数式的概念 【例1】（24-25七年级上·广东广州·期中）已知下列各式：，，，，，其中属于代数式的共有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式1-1】（2024七年级上·吉林·专题练习）在式子3，a，，，中，代数式有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【变式1-2】（2024七年级上·全国·专题练习）下列结论中正确的是（    ） A．字母表示任意数 B．是代数式 C．是代数式 D．不是代数式 【考点题型二】代数式的书写规则 【例2】（24-25七年级上·湖南长沙·期中）下列式子中，符合代数式书写形式的是（   ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2024七年级上·全国·专题练习）下列代数式中书写规范的是（   ） A． B． C． D．厘米 【变式2-2】（24-25七年级上·福建厦门·期中）下列式子，符合代数式书写格式的是（    ） A． B． C． D． 【考点题型三】列代数式 【例3】（24-25七年级上·河南驻马店·期中）如图，圆形方孔钱是我国古钱币的突出代表，一枚圆形方孔钱的外半径为r，中间方孔边长为a，则方孔钱的面积可表示（   ） A． B． C． D． 【变式3-1】（24-25七年级上·重庆潼南·期中）重庆今年经历了近年来连续最热天气持续时间最长的一年，国家因此再次实行了一项惠民政策，那就是空调补贴，某商场经销一批空调，进价为每台x元，原零售价比进价高，后根据补贴政策变化，把零售价调整为原零售价的，则调整后的零售价为每台（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【变式3-2】（2024七年级上·全国·专题练习）我国古代流传这样一个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何，意思是：今有若干人乘车，每4人共乘一车，恰好剩余1辆车无人坐；若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车乘，问有多少人、多少辆车．如果设有辆车，那么总人数可表示为（   ） A． B． C． D． 【考点题型四】代数式的意义 【例4】（2024七年级上·全国·专题练习）某种型号的电脑标价为元，为提高销售量，商场推出促销活动．若王先生购买这款电脑的付款金额为元，则下列说法中，能正确表示促销活动的是（   ） A．先在标价基础上打九折，再减200元 B．先在标价基础上减200元，再整体打九折 C．先在标价基础上打一折，再减200元 D．先在标价基础上减200元，再整体打一折 【变式4-1】（24-25七年级上·北京大兴·期中）下列说法正确的是（   ） A．比的2倍少3的数用代数式表示为 B．与2的差的5倍用代数式表示为 C．代数式表示的相反数与的和 D．代数式表示比的倒数多2的数 【变式4-2】（24-25七年级上·河北邢台·期中）下列关于代数式“”的说法，正确的是（   ） A．表示3个2a相加 B．代数式的值比3大 C．代数式的值随的增大而增大 D．代数式的值比2a小 【考点题型五】已知字母的数值求代数式的值 【例5】（24-25七年级上·重庆潼南·期中）若，，且，则的值是 ． 【变式5-1】（24-25七年级上·内蒙古乌兰察布·期中）当时，代数式的值为 ． 【考点题型六】利用整体思想求代数式的值 【例6】（24-25七年级上·山东潍坊·期中）（1）当时，求代数式的值． （2）已知，求代数式的值． 【变式6-1】（24-25七年级上·重庆潼南·期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是3，求的值． ． 【变式6-2】（24-25七年级上·湖南永州·期中）已知代数式的值是3，则代数式的值是（   ） A．11 B．5 C． D． 【考点题型七】利用流程图求代数式的值 【例7】（24-25七年级上·辽宁沈阳·期中）根据如图所示的计算程序，若输入的值为，则输出的值为 ． 【变式7-1】（24-25七年级上·江西上饶·期中）如图所示的运算程序中，若开始输入的值是2，第1次输出的结果是，第2次输出的结果是1，依次继续下去…，第2024次输出的结果是（   ） A． B． C．1 D．4 【考点题型八】单项式和多项式的概念 【例8】（23-24七年级上·湖北黄石·期末）下列结论中正确的是（ ） A．单项式的系数是，次数是 B．单项式的系数是，次数是 C．单项式的次数是，没有系数 D．多项式是三次三项式 【变式8-1】（福建省泉州市四校（泉州实验、安溪一中等）2024-2025学年七年级上学期期中联考数学试题）下列说法不正确的是（   ） A．是整式 B．单项式的次数为7 C．是单项式 D．“的倍与的立方的差”表示为 【变式8-2】（24-25七年级上·广东江门·期中）对于多项式，下列说法正确的是（    ） A．是四次三项式 B．一次项是 C．最高次项系数是-5 D．常数项是7 【考点题型九】单项式找规律题 【例9】（2024七年级上·河南·专题练习）按一定规律排列的单项式：，，，，，…第个单项式是（   ） A． B． C． D． 【变式9-1】（24-25七年级上·云南红河·期中）按一定规律排列的单项式：2x，，，，，…，第n个单项式（    ） A． B． C． D． 【变式9-2】（24-25七年级上·河北邢台·期中）观察下列单项式的规律：，，，，…．照此规律，第6个单项式为 ，第个单项式为 ． ． 【考点题型十】利用多项式的次数、项数求参数的值 【例10】（福建省泉州市四校（泉州实验、安溪一中等）2024-2025学年七年级上学期期中联考数学试题）若多项式是关于的五次三项式，则的值为 ． 【变式10-1】（24-25七年级上·全国·期中）已知多项式是二次三项式，m为常数，则m的值为（   ） A． B． C． D．3 【考点题型十一】整式的概念 【例11】（24-25七年级上·北京·期中）在代数式，，，π，，中，整式的个数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【变式11-1】（24-25七年级上·云南昆明·期中）下列各式中，不属于整式的是（    ） A．2024 B． C． D． 【考点题型十二】同类项的概念 【例12】（24-25七年级上·贵州遵义·期中）下列单项式中，与是同类项的是（   ） A． B． C． D． 【变式12-1】（24-25七年级上·安徽合肥·期中）下列说法正确的是（   ） A．和是同类项 B．的系数是 C．是七次二项式 D．是单项式 【考点题型十三】利用同类项求参数的值 【例13】（24-25七年级上·江西赣州·期中）单项式与是同类项，则数的值为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【变式13-1】（24-25七年级上·河南安阳·期中）若与是同类项，则的值是（　　） A．1 B． C． D． 【变式13-2】（2024七年级上·黑龙江·专题练习）若单项式与的和仍是单项式，则的值是（    ） A．3 B．6 C．25 D．32 【考点题型十四】合并同类项 【例14】（23-24七年级上·河北石家庄·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式14-1】（24-25七年级上·山东临沂·期中）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【考点题型十五】去括号 【例15】（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列各式中与多项式相等的是（　　） A． B． C． D． 【变式15-1】（24-25七年级上·浙江金华·期中）下列运算不正确的是（    ） A． B． C． D． 【考点题型十六】整式加减运算 【例16】（24-25七年级上·全国·单元测试）去括号，并合并同类项： (1) (2) 【变式16-1】（24-25七年级上·北京·期中）化简： (1) (2) (3) (4) 【考点题型十七】整式的综合应用——①化简求值 【例17】（2024七年级上·全国·专题练习）已知： (1)化简； (2)若，求的值． 【变式17-1】（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）在七年级活动课上，有三位同学各拿一张卡片，卡片上分别为三个代数式，的代数式是未知的． (1)若的结果为常数，求此常数和此时的值； (2)当时，，求． 【考点题型十八】整式的综合应用——②与某一项无关 【例18】（24-25七年级上·甘肃嘉峪关·期中）已知关于的多项式不含三次项和一次项． (1)求、的值 (2)求的值． 【变式18-1】（24-25七年级上·甘肃定西·期中）已知关于x的多项式不含和的项，求的值． 【变式18-2】（24-25七年级上·河南开封·期中）已知关于多项式的值与无关，则的值为 ． 【考点题型十九】整式的综合应用——③利用数轴化简 【例19】（24-25七年级上·江苏镇江·期中）已知在数轴上的位置如图所示，化简： ． 【变式19-1】（24-25七年级上·安徽安庆·期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图： (1)判断正负，用“＞”或“＜”填空：________0，________0，________0． (2)化简：． 【考点题型二十】整式的综合应用——④看错题型 【例20】（24-25七年级上·四川南充·期中）已知多项式，欣欣在计算“”时， 误看成了“”， 得到结果为． (1)求多项式A； (2)请你求出的正确答案(写出计算过程) ． 【变式20-1】（2024七年级上·全国·专题练习）小刚在做一道题“已知两个多项式，，计算”时，误将看成，求得的结果是，已知．求整式． 【考点题型二十一】整式的综合应用——⑤整体思想型 【例21】（24-25七年级上·重庆渝北·期中）【阅读理解】 根据合并同类项法则，得；类似地，如果把看成一个整体，那么；这种解决问题的思想方法被称为“整体思想”，在多项式的化简与求值中，整体思想的应用极为广泛． (1)把看成一个整体，合并的结果是____________； (2)已知，求的值； (3)已知，，，求的值． 【变式21-1】（24-25七年级上·河南开封·期中）当时，代数式的值为，则当时，代数式的值为 ． 【考点题型二十二】整式的综合应用——⑥新定义题型 【例22】（24-25七年级上·江西赣州·期中）对于两个有理数，定义一种新的运算“”：．根据以上规定解答下列各题： (1)计算：的值： (2)若，求的值． 【变式22-1】（24-25七年级上·广东广州·期中）已知m，n均为有理数，现规定一种新的运算：，，时，请计算的值． 【考点题型二十三】整式的实际应用——①数字问题 【例23】（24-25七年级上·广东广州·期中）若一个三位数的百位、十位、个位上的数字分别是、、，则这个数字可表示为 ． 【变式23-1】一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是6，表示这个两位数的式子是（    ） A． B． C． D． 【考点题型二十四】整式的实际应用——②日历数表问题 【例24】（24-25七年级上·全国·期末）在月历上，某些数满足一定的规律，某月的月历如图所示，任意选择其中含4个数的蓝色方框部分，设左上角的数为a，则下列叙述正确的是（  ）． A．右上角的数为 B．左下角的数为 C．右下角的数为 D．方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数 【变式24-1】（23-24七年级上·河南南阳·期末）如图1，这是某年11月的月历表，用如图2所示的“Z”字形覆盖住月历表中的五个数，则这五个数从小到大依次为A，B，C，D，E．这五个数的和能被5整除吗?为什么? (1)甲同学设，请通过计算得出结论． (2)乙同学说自己设更简单，请你也来试一试． (3)小明受到启发，改编了下面一道题目，请解答：代数式的值是否为定值?若是，请求出它的值：若不是，请说明理由． 【考点题型二十五】整式的实际应用——③几何图形问题 【例25】（24-25七年级上·吉林松原·阶段练习）如图，正方形的边长为m． (1)根据图中数据，用含m，n的代数式表示图中阴影部分的面积S； (2)当，时，求阴影部分的面积S． 【变式25-1】（23-24七年级上·陕西安康·期末）从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则长方形的周长为（   ） A． B． C． D． 【考点题型二十六】整式的实际应用——④方案选择问题 【例26】（24-25七年级上·江西赣州·期中）【课本再现】 做大、小两个长方体纸盒，尺寸如下表所示： 类型 长/cm 宽/cm 高/cm 图示 小纸盒打包示意图 小纸盒 大纸盒 【解决问题】 （1）小纸盒的表面积是______，大纸盒的表面积是______； （2）做大纸盒比做小纸盒多用多少平方厘米； 【情景运用】 （3）赣州经开区某礼品店为顾客提供打包服务项目．现将小纸盒准备采用如图1、2的两种打包方式，所用打包带的总长(不计接头处的长)分别记为、．试判断哪一种打包方式更节省材料，并说明理由． 【变式26-1】（24-25七年级上·四川南充·期中） 大润发超市在“双十一”期间对顾客购物实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 低于 元 不优惠 低于元但不低于元 超过元的部分打九折 不低于元 其中元部分打九折， 超过元部分打八折 (1)若王阿姨一次性购物元，实际付款 元； 若一次性购物元，实际付款 元． (2)若王阿姨在该超市一次性购物元，当小于元但不低于元时，她实际付款 元；当不低于元时，她实际付款 元． (3)如果王阿姨两次购物合计元，且第一次购物的货款为元，用含的代数式表示若王阿姨一次性购这元物品比分两次购会省多少元？ 【考点题型二十七】探索规律——①数字类型 【例27】（24-25七年级上·重庆·期中）一列数，，，……，，其中，，，……，，则（    ） A．1 B． C． D． 【变式27-1】（24-25七年级上·山东潍坊·期中）观察算式：． (1)依此规律，写出第5个式子为___________，第个式子为___________； (2)用文字语言表示第个式子：两个连续正整数的乘积的倒数等于__________________（请补充完整） (3)利用规律计算：． (4)小亮对上述问题进行研究后发现，当分母中的两个因数的差为2，式子之间蕴含的规律发生了变化．他根据上述研究经验求出了：的值．请简述本问题的解决思路． 【考点题型二十八】探索规律——①图形类型 【例28】（24-25七年级上·湖北黄石·期中）如图是由一些火柴棒搭建的图案，图①共需6根火柴棒，图②共需11根火柴棒，图③共需16根火柴棒…则依次类推，则图100中共需 根火柴棒． 【变式28-1】（安徽省蚌埠部分学校2024-2025学年七年级上学期数学期中试题）下列图形都是由同样大小的⊙按一定规律所组成的，其中第1个图形中一共有4个⊙，第2个图形中一共有7个⊙，第3个图形中一共有10个⊙，⋯，按此规律排列． (1)第5个图形中一共有_______个⊙； (2)第100个图形中一共有_______个⊙； (3)想一想：第n个图形中一共有多少个⊙？（用含n的代数式表示） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司8 学科网（北京）股份有限公司 $$