专题08：简易方程的计算（六大考点+两大题型）-2024-2025学年五年级上册数学期末易错易混考点汇编（人教版）

人教版五年级数学上册第五单元：简易方程 专项突破8：简易方程的计算（六大考点） （考点导图＋考点详解＋专项练习＋答案解析） 考点导图 考点详解 【考点1】解形如±a＝b的方程 【方法点拨】 1、 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 解方程的过程叫做解方程。 2、解形如±a＝b的方程一般依据等式性质1，解法如下： ＋a＝b －a＝b 解：＋a－a＝b－a 解：－a＋a＝b＋a ＝b－a ＝b＋a 3、验算：把方程的解代入原方程中，看方程左右两边的结果是否相等。 【典型例题】 解方程并检验 ＋30＝150 －24＝56 【答案】＝120 ＝80 【解析】解形如±a＝b的方程一半依据等式性质1，等式两边同时加上或减去同一个数，等式左右两边大小不变。 【详解】 ＋30＝150 －24＝56 解：＋30－30＝150－30 解：－24＋24＝56＋24 ＝120 ＝80 检验：把＝6代入原方程中， 检验：把＝80代入原方程中， 方程左边＝＋30 方程左边＝－24 ＝120＋30 ＝80－24 ＝150 ＝56 ＝方程右边 ＝方程右边 所以＝120是方程的解。 所以＝80是方程的解。 【举一反三1】 解方程并验算。 －63＝36 75＋＝130 【考点2】解形如a＝b（a≠0）和÷a＝b（a≠0）的方程 【方法点拨】 解形如a＝b（a≠0）和÷a＝b（a≠0）的方程一般依据等式性质2，解法如下： a＝b ÷a＝b 解：a÷a＝b÷a 解：÷a×a＝b×a ＝b÷a ＝ab 【典型例题】 解方程并验算 ÷7＝0.3 2.4＝0.72 【答案】＝2.1 ＝0.3 【解析】解形如a＝b（a≠0）和÷a＝b（a≠0）的方程一般依据等式性质2，等式两边同时乘一个数或同时除以一个不为0的数，等式左右两边大小不变。 【详解】 ÷7＝0.3 2.4＝0.72 解：÷7×7＝0.3×7 解：2.4＝0.72 ＝2.1 ＝0.3 检验：把＝2.1代入原方程中， 检验：把＝0.3代入原方程中， 方程左边＝÷7 方程左边＝2.4 ＝2.1÷7 ＝2.4×0.3 ＝0.3 ＝0.72 ＝方程右边 ＝方程右边 所以，＝2.1是方程的解。 所以＝0.3是方程的解。 【举一反三2】 解方程并验算 2.5＝1.25 ÷1.3＝1.1 【考点3】解形如a－＝b的方程 【方法点拨】 解形如a－＝b的方程时，可以根据等式的性质1，在方程的左右两边同时加上，使其转化为形如＋b＝a的方程，再求出的值，并进行检验。 【典型例题】 解方程并验算。 75－＝25 1.5－＝0.8 【答案】＝50 ＝0.7 【解析】解形如a－＝b的方程时，可以根据等式的性质1，在方程的左右两边同时加上，使其转化为形如＋b＝a的方程，再求出的值，并进行检验。 【详解】 75－＝25 1.5－＝0.8 解：75－＋＝25＋ 解：1.5－＋＝0.8＋ 75＝25＋ 1.5＝0.8＋ 25＋＝75 0.8＋＝1.5 25＋－25＝75－25 0.8＋－0.8＝1.5－0.8 ＝50 ＝0.7 检验：把＝50代入原方程中， 检验：把＝0.7代入原方程中， 方程左边＝75－ 方程左边＝1.5－ ＝75－50 ＝1.5－0.7 ＝25 ＝0.8 ＝方程右边 ＝方程右边 所以，＝50是方程的解。 所以，＝0.7是方程的解。 【举一反三3】 解方程并验算。 4.5－＝0.9 18.9－＝5 【考点4】解形如a÷＝b（a≠0，b≠0）的方程 【方法点拨】 解形如a÷＝b（a≠0，b≠0）的方程时，可以根据等式的性质2，先在方程左右两边同时乘，使其转化为形如b＝a（b≠0）的方程，再求出的值，并进行检验。 【典型例题】 解方程并验算 3.6÷＝9 14.7÷＝0.3 【答案】＝0.4 ＝49 【解析】解形如a÷＝b（a≠0，b≠0）的方程时，可以根据等式的性质2，先在方程左右两边同时乘，使其转化为形如b＝a（b≠0）的方程，再求出的值，并进行检验。 【详解】3.6÷＝9 14.7÷＝0.3 解：3.6÷×＝9× 解：14.7÷×＝0.3× 3.6＝9 14.7＝0.3 9＝3.6 0.3＝14.7 9÷9＝3.6÷9 0.3÷0.3＝14.7÷0.3 ＝0.4 ＝49 检验：把＝0.4代入原方程中， 检验：把＝49代入原方程中， 方程左边＝3.6÷ 方程左边＝14.7÷ ＝3.6÷0.4 ＝14.7÷49 ＝9 ＝0.3 ＝方程右边 ＝方程右边 所以，＝0.4是方程的解。 所以，＝49是方程的解。 【举一反三4】 解方程并验算。 11.5÷＝2.3 89÷＝44.5 【考点5】解形如a±b＝c（a≠0）的方程 【方法点拨】 解形如a±b＝c（a≠0）的方程时，可以把a看成一个整体，先求出这个整体是多少，再求出的值，并进行检验。 【典型例题】 解方程并验算。 8－103＝89 4＋1.4×5＝23 【答案】＝24 ＝4 【解析】解形如a±b＝c（a≠0）的方程时，可以把a看成一个整体，先求出这个整体是多少，再求出的值，并进行检验。 【详解】 8－103＝89 4＋1.4×5＝23 解：8－103＋103＝89＋103 解：4＋7＝23 8＝192 4＋7－7＝23－7 8÷8＝192÷8 4＝16 ＝24 4÷4＝16÷4 检验：把＝24代入原方程中， ＝4 方程左边＝8－103 检验：把＝4代入原方程中， ＝8×24－103 方程左边＝4＋1.4×5 ＝89 ＝4×4＋1.4×5 所以，＝24是方程的解。 ＝23 所以，＝4是方程的解。 【举一反三5】 解方程并验算。 35＋3＝41 105－5＝101.5 【考点6】解形如a（±b）＝c（a≠0）的方程 【方法点拨】 解形如a（±b）＝c（a≠0）的方程时，可以先把（±b）看成一个整体，然后根据等式的性质分步求出的值；也可以利用乘法分配律把括号展开，转化成形如a±ab＝c的方程，再求出的值。 【典型例题】 解方程并验算。 5（－2.1）＝45.5 （＋1.8）÷4＝2.5 【答案】＝11.2 ＝8.2 【解析】解形如a（±b）＝c（a≠0）的方程时，可以先把（±b）看成一个整体，然后根据等式的性质分步求出的值；也可以利用乘法分配律把括号展开，转化成形如a±ab＝c的方程，再求出的值。 【详解】方法1： 5（－2.1）＝45.5 方法2： 5（－2.1）＝45.5 解：5（－2.1）÷5＝45.5÷5 解：5－5×2.1＝45.5 －2.1＝9.1 5－10.5＝45.5 －2.1＋2.1＝9.1＋2.1 5－10.5＋10.5＝45.5＋10.5 ＝11.2 5＝56 检验：把＝11.1 代入原方程中， 5÷＝56÷5 方程左边＝5（－2.1） ＝11.2 ＝5×（11.2－2.1） ＝5×9.1 ＝45.5 所以，＝11.2是方程的解。 （＋1.8）÷4＝2.5 解： （＋1.8）÷4×4＝2.5×4 检验：把＝8.2代入原方程， ＋1.8＝10 方程左边＝（＋1.8）÷4 ＋1.8－1.8＝10－1.8 ＝（8.2＋1.8）÷4 ＝8.2 ＝2.5 ＝方程右边 所以，＝2.5是方程的解。 【举一反三6】 解方程并验算。 （2－27）÷9＝11 3（＋3）＝18 专项练习 【基础篇】 一、选一选。 1、＝2.4是方程（ ）的解。 A、＋0.3＝2.1 B、÷0.8＝3 C、7.2÷＝0.3 D、14－＝10.6 2、甲数是20，比乙数的4倍多7，如果乙数是，列出方程是（ ）。 A、4＋7＝20 B、4－7＝20 C、÷4－7＝20 D、÷4＋7＝20 3、下列方程中，与5－17＝8的解相同的是（ ）。 A、6－3＝45 B、7.5＋10＝25 C、9÷3＝15 D、4＋9＝25 二、看图列方程并求出方程的解。 1、水彩笔 水彩笔 水彩笔 水彩笔 支 支 支 支 68支 2、 元 元 元 元 760元 支 3、 玫瑰花：支 支 支 130支 百合花：少20支 三、解方程，带*的要验算。 3＝4.8 *7.8－＝2.7 －9＝4×8 2.8＋＋3.6＝20 *8－27.54÷2.7＝1.8 *（6.2－1）＝41.6 【培优篇】 1、 解方程并验算。 4.8＋0.2＝8.5 9－2＝161 122－－19＝5（－19） 2、 方程7（－0.8）＝4.9与方程a＋2.5＝10中的的值相同，求a的值。 3、 已知＋＝32，－＝10，和的值各是多少？ 4、 小马虎在做作业时，不小心将6－ ＝0.5＋27中的左边数字滴上了墨水，看不清楚了。他翻看后面的答案得知方程的解为＝8。你能求出被墨水盖住的数字是多少吗？ 答案解析 【举一反三1】 【答案】＝99 ＝55 【解析】解形如±a＝b的方程一半依据等式性质1，等式两边同时加上或减去同一个数，等式左右两边大小不变。 【详解】 －63＝36 75＋＝130 解：－63＋63＝36＋63 解：75＋－75＝130－75 ＝99 ＝55 检验：把＝99代入原方程中， 检验：把＝55代入原方程中， 方程左边＝－63 方程左边＝75＋ ＝99－63 ＝75＋55 ＝36 ＝130 ＝方程右边 ＝方程右边 所以，＝99是方程的解。 所有，＝55是方程的解。 【举一反三2】 【答案】＝0.5 ＝1.43 【解析】解形如a＝b（a≠0）和÷a＝b（a≠0）的方程一般依据等式性质2，等式两边同时乘一个数或同时除以一个不为0的数，等式左右两边大小不变。 【详解】 2.5＝1.25 ÷1.3＝1.1 解：2.5÷2.5＝12.5÷2.5 解：÷1.3×1.3＝1.1×1.3 ＝0.5 ＝1.43 检验：把＝0.5代入原方程， 检验：把＝1.43代入原方程， 方程左边＝2.5 方程左边＝÷1.3 ＝2.5×0.5 ＝1.43÷1.3 ＝1.25 ＝1.1 ＝方程右边 ＝方程右边 所以，＝0.5是方程的解。 所以，＝1.43是方程的解。 【举一反三3】 【答案】＝3.6 ＝13.9 【解析】解形如a－＝b的方程时，可以根据等式的性质1，在方程的左右两边同时加上，使其转化为形如＋b＝a的方程，再求出的值，并进行检验。 【详解】 4.5－＝0.9 18.9－＝5 解：4.5－＋＝0.9＋ 解：18.9－＋＝5＋ 4.5＝0.9＋ 18.9＝5＋ 0.9＋＝4.5 5＋＝18.9 0.9＋－0.9＝4.5－0.9 5＋－5＝18.9－5 ＝3.6 ＝13.9 检验：把＝3.6代入原方程中， 检验：把＝13.9代入原方程中， 方程左边＝4.5－ 方程左边＝18.9－ ＝4.5－3.6 ＝18.9－13.9 ＝0.9 ＝5 ＝方程右边 ＝方程右边 所以，＝0.9是方程的解。 所以，＝13.9是方程的解。 【举一反三4】 【答案】＝5 ＝2 【解析】解形如a÷＝b（a≠0，b≠0）的方程时，可以根据等式的性质2，先在方程左右两边同时乘，使其转化为形如b＝a（b≠0）的方程，再求出的值，并进行检验。 【详解】 11.5÷＝2.3 89÷＝44.5 解：11.5÷×＝2.3× 解：89÷×＝44.5× 11.5＝2.3 89＝44.5 2.3＝11.5 44.5＝89 2.3÷2.3＝11.5÷2.3 44.5÷44.4＝89÷44.5 ＝5 ＝2 检验：把＝5代入原方程中， 检验：把＝2代入原方程中， 方程左边＝11.5÷ 方程左边＝89÷ ＝11.5÷5 ＝89÷2 ＝2.3 ＝44.5 ＝方程右边 ＝方程右边 所以，＝5是方程的解。 所以，＝2是方程的解。 【举一反三5】 【答案】＝2 ＝0.7 【解析】解形如a±b＝c（a≠0）的方程时，可以把a看成一个整体，先求出这个整体是多少，再求出的值，并进行检验。 【详解】 35＋3＝41 105－5＝101.5 解：35＋3－35＝41－35 解：105－5＋5＝101.5＋5 3＝6 105＝101.5＋5 3÷3＝6÷3 101.5＋5＝105 ＝2 101.5＋5－101.5＝105－101.5 检验：把＝2代入原方程中 5＝3.5 方程左边＝35＋3 5÷5＝3.5÷5 ＝35＋3×2 ＝0.7 ＝41 检验：把＝0.7代入原方程中， ＝方程右边 方程左边＝105－5 所以，＝2是方程的解。 ＝105－5×0.7 ＝101.5 所以，＝0.7是方程的解。 【举一反三6】 【答案】＝63 ＝3 【解析】解形如a（±b）＝c（a≠0）的方程时，可以先把（±b）看成一个整体，然后根据等式的性质分步求出的值；也可以利用乘法分配律把括号展开，转化成形如a±ab＝c的方程，再求出的值。 【详解】 （2－27）÷9＝11 3（＋3）＝18 解：（2－27）÷9×9＝11×9 解：3（＋3）÷3＝18÷3 2－27＝99 ＋3＝6 2－27＋27＝99＋27 ＋3－3＝6－3 2＝126 ＝3 2÷2＝126÷2 检验：把＝3代入原方程中， ＝63 方程左边＝3（＋3） 检验：把＝63代入原方程中， ＝3×（3＋3） 方程左边＝（2－27）÷9 ＝18 ＝（2×63－27）÷9 ＝方程右边 ＝11 所以，＝3是方程的解。 ＝方程右边 所以，＝63是方程的解。 【专项练习】 【基础篇】 一、1、【答案】B 【解析】分别解出四个选项中的方程的解，选出解为＝2.4的选项。或将＝2.4依次代入四个选项的方程中，看哪个选项能成立。 2、 【答案】A 【解析】根据“比乙数的4倍多7”这一数量关系列方程。 3、 【答案】C 【解析】先解出5－17＝8的解为＝5，再分别解出四个选项方程的解，选出正确的答案。 A、＝8 B、＝7.5 C、＝5 D、＝4 二、【答案】 1、4＋4＝68 2、4＝760 3、5－20＝130 解：4＋4－4＝68－4 解：4÷4＝760÷4 解：5－20＋20＝130＋20 4＝64 ＝190 5＝150 4÷4＝64÷4 5÷5＝150÷5 ＝16 ＝30 【解析】根据图中给出的信息，找出对应的数量关系式，列出对应的方程并解答。 三、【答案】＝1.6 ＝5.1 ＝41 ＝13.6 ＝1.5 ＝8 【详解】 3＝4.8 *7.8－＝2.7 解：3÷3＝4.8÷3 解：7.8－＋＝2.7＋ 检验：把＝5.1代入原方程 ＝1.6 7.8＝2.7＋ 方程左边＝7.8－ 2.7＋－2.7＝7.8－2.7 ＝7.8－5.1 ＝5.1 ＝2.7 ＝方程右边 所以，＝5.2是方程的解。 －9＝4×8 2.8＋＋3.6＝20 解：－9＝32 解：（2.8＋3.6）＋＝20 －9＋9＝32＋9 6.4＋＝20 ＝41 6.4＋－6.4＝20－6.4 ＝13.6 *8－27.54÷2.7＝1.8 *（6.2－1）＝41.6 解： 8－10.2＝1.8 解： 5.2＝41.6 8－10.2＋10.2＝1.8＋10.2 5.2÷5.2＝41.6÷5.2 8＝12 ＝8 8÷8＝12÷8 检验：把＝8代入原方程中， ＝1.5 方程左边＝（6.2－1） 检验：把＝1.5代入原方程中， ＝（6.2－1）×8 方程左边＝8－27.54÷2.7 ＝41.6 ＝8×1.5－27.54÷2.7 ＝方程右边 ＝1.8 所以，＝8是方程的解。 ＝方程右边 所以，＝1.5是方程的解。 【培优篇】 1、【答案】＝1.7 ＝23 ＝33 【解析】解形如a±b＝c的方程时，要先根据乘法分配律的逆运用，将方程转化为简单的形式，再求的值；解等式两边都含有未知数的复杂方程，一般方法是先将方程化简，再借助等式的性质消去方程一边的未知数，最后解方程。 【详解】 4.8＋0.2＝8.5 9－2＝161 解：（4.8+0.2）＝8.5 解：（9－2）＝161 5＝8.5 7＝161 5÷5＝8.5÷5 7÷7＝161÷7 ＝1.7 ＝23 122－－19＝5（－19） 解：122－19－＝5－5×19 103－＝5－95 103－＋＝5－95＋ 103＝6－95 6－95＝103 6－95＋95＝103＋95 6＝198 6÷6＝198÷6 ＝33 2、【答案】a的值是5。 【解析】先求出7（－0.8）＝4.9中的值，将求得的的值代入a＋2.5＝10，会得到一个含有未知数m的新方程，再求m的值。 【详解】7（－0.8）＝4.9 将＝1.5代入a＋2.5＝10中， 解： 7－7×0.8＝4.9 1.5a＋2.5＝10 7－5.6＝4.9 1.5a＋2.5－2.5＝10－2.5 7－5.6＋5.6＝4.9＋5.6 1.5a＝7.5 7＝10.5 1.5a÷1.5＝7.5÷1.5 7÷7＝10.5÷7 a＝5 ＝1.5 所以，a的值是5。 3、【答案】a的值是21，b的值是11。 【解析】己知a－b＝32，a－b＝10，可以把两个方程的左边与左边相加，就等于右边与右边相加的结果，这样“＋b”与“b”互相抵消了，左边就得到2a，右边得到42，这样就可以求出a的值。再将a的值代入其中的任意一个等式中，就可以求出b的值。 【详解】将a＋b＝32和a－b＝10的左右两边分别相加，得： （a＋b）＋（a－b）＝32＋10 a＋b＋a－b＝32＋10 2a＝42 2a÷2＝42÷2 a＝21 把a＝21代入a＋b＝32中，得21＋b＝32。 21＋b＝32 21＋b－21＝32－21 b＝11 答：a的值是21，b的值是11。 4、【答案】被墨水盖住的数字是18。 【解析】知道方程的解＝8，将其代入原方程中，得到一个新的方程，滴上墨水的地方变为新的未知数，求解该未知数即可。 【详解】把＝8代入方程得：6×8－？＝0.5×8＋27 48－？＝31 49－？＋？＝31＋？ 49＝31＋？ 31＋？＝49 31＋？－31＝49－31 ？＝18 答：被墨水盖住的数字是18。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$