专题07：简易方程的认识（五大考点+三大题型）-2024-2025学年五年级上册数学期末易错易混考点汇编（人教版）

人教版五年级数学上册第五单元：简易方程 专项突破7：简易方程的认识（五大考点） （考点导图＋考点详解＋专项练习＋答案解析） 考点导图 考点详解 【考点1】用字母表示数和数量关系 【方法点拨】 含有字母的式子可以表示数量关系，当字母的数值确定时，含有字母的式子的值也就确定了。 找出信息中的数量关系→用含有字母的式子表示出来→代入数求值 代入求值时，结果后面不加单位。 当数与字母相乘时，中间的乘号可以省略不写。一般把数写在字母的前面。 【典型例题】 看图填空。 （1）一箱苹果和一箱梨一共有（ ）kg。 （2）每个计算器a元，买3个要（ ）元。 【答案】（1）15＋ （2）3a 【解析】用含有字母的式子表示数量关系，注意先梳理清楚数量关系，再用字母和数表示。 【举一反三1】 1、 学校买足球和篮球，每个足球a元，每个篮球比足球贵7元，每个篮球是（ ）元。 2、 李铭有10元钱，买作业本花去元，还剩下（ ）元。 3、 甲数是m，乙数是甲数的5倍，乙数是（ ）。 4、 文文花b元买回4支同样的铅笔，每只铅笔（ ）元。 【考点2】用字母表示运算律和计算公式 【方法点拨】 1、 用字母表示运算律 加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合率：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 乘法交换律：a×b＝b×a或a·b＝b·a或ab＝ba 乘法结合律:（a×b）×c＝a×（b×c）或（a·b）·c＝a·（b·c） 或（ab）c＝a（bc） 乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c或（a·b）·c＝a·c＋b·c 或（a＋b）c＝a（bc） 2、 用字母表示计算公式： （1） 正方形面积公式：S＝a×a＝a² （2） 正方形周长公式：C＝4a （3） 长方形面积公式：S＝a×b＝ab （4） 长方形周长公式：C＝（a＋b）×2 【典型例题】 用a表示商品单价，表示数量，c表示总价，则c＝（ ）。如果每支铅笔0.8元，12支铅笔一共（ ）元。 【答案】a 9.6 【解析】根据“单价×数量＝总价”代入字母表示出来，c＝a。根据题意，可知a＝0.8，＝12，代入字母式，求出结果即可。 【举一反三2】 （1） 今天卖出气球（ ）个。 （2） 当a＝6时，今天卖出（ ）个。 （3） 当a＝（ ）时，今天卖出59个。 【考点3】用字母表示稍复杂的数量关系 【方法点拨】 1、用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系时，可以先把字母看成一个实际的数，找出题中熟练关系，再用含有字母的式子表示出来。 2、几个含有相同字母的乘法式子相加减，可以运用乘法分配律化简，即a±b＝（a±b）（其中是字母，a、b既可以是字母也可以是数） 【典型例题】 刘阿姨每天编53个中国结，李阿姨每天编45个中国结。 （1） 经过天，刘阿姨和李阿姨一共编了多少个中国结？ （2） 经过天，刘阿姨比李阿姨多编了多少个中国结？ （3） 当＝5时，刘阿姨比李阿姨多编了多少个中国结？ 【答案】（1）（53＋45） 个 （2）（53－45） 个 （3）当＝5时，（53－45）＝8×5＝40（个） 【解析】（1）先表示出刘阿姨和李阿姨一天能编多少个中国结，再求天。 （2） 先表示一天刘阿姨比李阿姨多编多少个中国结，再求天。 （3） 将＝5代入（2）中算式，求值即可。 【举一反三3】 刘师傅原有24米的铁丝，已经做了个灯笼框架，每个灯笼框架用铁丝1.2米。 （1）用含有字母的式子表示刘师傅做灯笼框架剩下铁丝的长度。 （2）根据这个式子，当等于16时，刘师傅做灯笼框架剩下铁丝多少米？ 【考点4】方程的意义 【方法点拨】 含有未知数的等式叫做方程。 等式 方程 所有的方程一定是等式，但等式不一定是方程。 【典型例题】 下面哪些是等式，哪些是方程，将序号填到对应的括号里。 ①6＋ ②30－＜26 ③＝0 ④20÷2＝10 ⑤240÷＝30 ⑥16＋m＝45 ⑦8＝10 等式有（ ）；方程有（ ）。 【答案】③④⑤⑥⑦ ③⑤⑥⑦ 【解析】等式是表示两个数学式之间相等关系的式子，通常用等号“＝”表示‌。含有未知数的等式叫做方程。据此进行判断。 【举一反三4】 下面哪些是方程，再括号里面画“√”。 （1） Z＋19＝28 （ ） （2） 32B＞61 （ ） （3） 56＋X－8 （ ） （4） 15÷X＝1 （ ） （5） A＋4 （ ） （6） 30－20＝10 （ ） 【考点5】等式的性质 【方法点拨】 等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 【典型例题】 根据等式的性质，在○里填运算符号，（ ）里填数。 1、如果＋3＝8，那么＋3－3＝8○（ ） 2、如果－8＝7，那么－8＋8＝7○（ ） 3、如果÷6＝18，那么÷6×6＝18○（ ） 4、如果0.7＝4.2,0.7÷0.7＝4.2○（ ） 【答案】1、－ 3 2、＋ 8 3、× 6 4、÷ 0.7 【解析】根据等式的两个性质进行解答即可：等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 【举一反三5】 要保持天平平衡，右边托盘里应添加几个，请画一画。 （1） （2） 专项练习 【基础篇】 1、 填空。 1、火车每小时行驶千米，客车每小时行驶m千米，客车3小时和火车5小时一共能行驶（ ）千米。 2、丽丽每天跳绳a分钟，红红每天比丽丽多跳3分钟，红红每天跳绳（ ）分钟。 3、5个篮球m元，平均每个篮球（ ）元。 4、当＝5时，²＝（ ），－2＝（ ），7－5＝（ ）。 5、一个等腰三角形，腰长为a米，底边长为b米，它的周长是（ ）米。 6、妈妈买面包花了a元，买牛奶比面包多花b元，牛奶和面包共花（ ）元。 7、如果4＝20，那么4÷（ ）＝20÷10 2、 判断 1、含有未知数的式子是方程。（ ） 2、方程都是等式。（ ） 3、＝0不是方程。 （ ） 4、等式的两边同时乘同一个数或同时除以同一个数，等式仍然成立。（ ） 5、²和2表示的意义相同。（ ） 3、 看图列方程。 g g 1、 2、40° ° ° 3、 4、120 91本 本 本 本 16本 文艺书： 故事书： 4、 先找出题中的等量关系，在列方程。 1、王鑫买4支圆珠笔，，每支元，一共花了5.2元。 2、一条长43米的绳子，剪成12段长米的短绳后还剩19米。 3、丽丽骑自行车每分钟行m千米，15分钟共骑了4.8千米。 4、一块长方形的菜地，长米，宽4米，李爷爷围上了20米的栅栏。 5、小胡集邮260张，小玲集邮300张，小玲给小胡张才能使两人的集邮张数一样多。 5、 解决问题 1、公园里原来有20棵柳树，又栽了5行，每行棵。 （1）用含有字母的式子表示出公园里现在柳树的棵数。 （2）当＝15时，公园里有多少棵柳树？ 2、A、B两城相距420千米，汽车从A城开往B城，每小时行驶60千米。 （1）开出t小时后，汽车离开A城有多远？如果t＝2.4，那么汽车离开A城有多远？ （2）开出t小时后，汽车距离B城有多远？如果t＝3.8，那么汽车距离B城有多远？ 【培优篇】 1、如图，用小棒摆三角形，摆1个三角形用了3根小棒，摆2个三角形用了5根小棒。 · · …… （1）像这样摆下去，摆个三角形需要（ ）根小棒。 （2）当＝34时，一共用了多少根小棒？ 2、如图示，三个天平都平衡，则图③中的括号里应填几？ 如果 ＝50克，那么 ＝（ ）克， ＝（ ）克。 3、如图，边长为m的大正方形中有一个边长m的小正方形。 m m （1）图中空白部分的面积是（ ）m²，涂色部分的面积是（ ）m²。 （2）图中空白部分的周长是（ ）m，涂色部分的周长是（ ）m。 （3）当＝40，＝20时，涂色部分的面积和周长各是多少？ 4、一架天平只配有一个特制的5g砝码和一个特制的30g砝码。先要将300g盐分成3等份，用这架天平最少要称量几次？写出称法。 5、一个三位数，如果百位上的数字是m，十位上的数字是0，个位上的数字是n，那么这个三位数用字母怎么表示？ 6、观察下图，你能判断出一个△相当于几个○吗？ ＝ ＝ 7、桌子的单价是88元，比椅子的单价的2倍多4.6元，椅子的单价是多少呢？把椅子的单价设为元，三明同学列出了不同的方程：王丽列的方程为2＋4.6＝88赵华列的方程为2－4.6＝88；李林列的方程为2＝88－4.6。他们三个人谁列的方程正确？请说明理由。 答案解析 【举一反三1】 【答案】1、a＋7 2、10－ 3、5m 4、b÷4 【解析】梳理清楚数量关系，可以把字母看作数字，进行列式。 【举一反三2】 【答案】（1）76－a （2）70 （3）17 【解析】（1）根据题中的数量关系可知，今天卖出的气球数量＝昨天卖出的气球数量－a，据此列出字母式。 （2） 把a＝6代入（1）中的式子，求解。 （3） （3）76－a＝59，求a的值。 【举一反三3】 【答案】（1）（240－1.2）米 （2）当＝16时，代入240－1.2，得240－1.2×16＝4.8 答：刘师傅做灯笼框架剩下铁丝4.8米。 【解析】（1）剩下的铁丝长度＝铁丝的总长度－个灯笼框架×每个灯笼框架需要的铁丝长度，据此列出字母式。 （2）把＝16代入（1）中字母式计算解答。 【举一反三4】 【答案】（1）√ （4）√ 【解析】方程需要同时满足两个条件：一是等式，二是含有未知数，二者缺一不可。 【举一反三5】 【答案】（1） （2） 【解析】（1）1个太阳等于3颗心，1个太阳＋2颗心＝3颗心＋2颗心＝5颗心 （2）1个圆等于2个圆柱，2个圆＝4个圆柱。 【专项练习】 【基础篇】 一、1、【答案】5＋3m 【解析】根据“路程＝速度×时间”分别表示出客车3小时和火车5小时行驶的路程，把两者加起来。 2、【答案】a＋3 【解析】根据“红红每天比丽丽多跳3分钟”这一关键信息列出关系式。 3、【答案】m÷5 【解析】根据“单价＝总价÷数量”列式。 4、【答案】25 3 30 【解析】把＝5分别代入每个式子中求解。 5、【答案】2a＋b 【解析】三角形的周长为三边之和，等腰三角形两腰长度相等，即三边相加为a＋a＋b，化简为2a＋b。 6、【答案】2a＋b 【解析】先根据“买牛奶比面包多花b元”表示出买牛奶花的钱，再加上买面包花的钱即为总钱数。 7、【答案】10 【解析】根据等式的性质2，等式两边同时除以一个不为0的数，等式左右两边仍然相等。 二、1、【答案】× 【解析】方程的定义是含有未知数的等式，而不是式子，故原题说法错误。 2、【答案】√ 【解析】方程是含有未知数的等式，所以方程都是等式的说法是正确的。 3、 【答案】× 【解析】方程的定义是含有未知数的等式，＝0，含有未知数，也是等式，满足方程的链各个条件，所以＝0是方程，原题干说法错误。 4、 【答案】× 【解析】等式两边同时除以一个不为0的数，等式仍然成立。 5、 【答案】× 【解析】²＝×，表示两个相乘，2＝＋，表示两个相加，故原题干说法错误。 3、 【答案】1、2＝100 2、40＋2＝180 3、3＋16＝91 4、3＝120 【解析】分析图示，找出图中给出的信息及数量关系，根据数量关系列出方程。 4、 【答案】1、圆珠笔的数量×圆珠笔的单价＝总花费 4＝5.2 2、段数×每段的长度＋剩下的长度＝绳子的总长度 12＋19＝43 3、每分钟骑行的距离×骑行的时间＝骑行的距离 15m＝4.8 4、（菜地的长＋菜地的宽）×2＝菜地围一圈的栏杆长 （＋4）×2＝20 5、小玲集邮数量－给小胡的张数＝小胡集邮数量＋小玲给的张数 260＋＝300－ 【解析】找到题目中关键信息，找到数量关系，列出方程解题。 五、1、【答案】（1）5＋20 答：公园里现在有柳树（5＋20）棵。 （2）当＝15时，5＋20＝5×15＋20＝95 答：当＝15时，公园里有95棵柳树。 【解析】根据数量关系式写出字母式，代入对应的数字求解。 2、 【答案】（1）60t 当t＝2.4时，60t＝60×2.4＝144 答：（1）开出t小时后，汽车离开A城（60t）千米；当t＝2.4，汽车离开A城144千米 （2）420－60t 当t＝3.8时，420－60t＝420－60×3.8＝192 答：开出t小时后，汽车距离B城（420－60t）千米；当t＝3.8，那么汽车距离B城192千米。 【解析】先分析写出关系式，再用含字母的式子表示出关系式，最后代入数值求解。 【培优篇】 1、 【答案】（1）2＋1 （2）当＝34时，2＋1＝69 【解析】（1）摆一个三角形用3根小棒，摆两个三角形用：2×2＋1＝5（根），摆3个三角形用7根小棒，因为3＝2×1＋1，5＝2×2＋1，7＝2×3＋1，所以我发现了规律：摆个三角形需要的小棒的个数是2＋1。 （2）把＝34代入求解即可。 2、【答案】25 150 6（图上第三幅图） 【解析】两个 的质量＝4个 的质量，1个 的质量＝3个 的质量。通过它们之间的关系进行等量代换可以得出，1个 的质量＝3个 的质量＝6个 的质量。据此求解。 2、 【答案】（1）² ²－² （2）4 4 （2）当＝40时，＝20时，²－²＝40²－20²＝1200 4²－²＝4×40＝160 【解析】根据“正方形”面积公式可求解。 4、【答案】最少要称量3次。 称量过程如下： 第一次：砝码称物体，天平一边放5g和30g的砝码，另一边称出35g盐。 第二次：砝码加物体称物体，天平一边放30g砝码和35g盐，另一边称出65g盐。 第三次：物体称物体，天平一边放已称出的35＋65＝100（g）盐，另一边称出100g盐，剩下100g盐。 所以最少要称量3次。 【解析】解决此类题目要理解天平平衡的条件：左右两边物体质量相等，同时需要联系砝码质量并通过加减计算找出合适的称量方式。 5、【答案】100m＋n 【解析】百位上的数字表示几个百，即100m，十位上没有数字，就0，个位上数字是n，把三个数位上表示的数相加。 6、 【答案】一个△相当于6个○。 【解析】根据等量代换，求出一个△相当于几个○。 7、【答案】王丽和李林的方程是对的。 【解析】根据题干分析可得，设椅子的单价是元，根据题意可得方程：2＋4.6＝88或2＝88－4 所以，赵华列的方程是错误的，小丽和小黄列的方程是对的。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$