高二数学期末模拟卷01（新高考八省专用，测试范围：人教A版2019选择性必修第一册全部+选择性必修第二册数列-导数的运算）-学易金卷：2024-2025学年高中上学期期末模拟考试

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2024-2025学年高二数学上学期期末模拟卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版2019选择性必修第一册（全部）选择性必修第二册4.1-5.2。 5．难度系数：0.75。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列直线中，倾斜角最大的是（    ） A． B． C． D． 2．在正项等比数列中，，，数列满足，则数列的前6项和是（    ） A．0 B．2 C．3 D．5 3．如图，空间四边形OABC中，，点M在线段OA上，且，点N为BC中点，则（    ） A． B． C． D． 4．北京冬奥会将于2022年2月4日正式开幕，继2008年北京奥运会之后，国家体育场（又名鸟巢）将再次承办奥运会开幕式．某校一个数学兴趣小组为了给奥运献礼，从网上查找了鸟巢的有关资料，制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同，但扁平程度相同的椭圆，已知小椭圆的长轴长为30cm，短轴长为15cm，大椭圆的长轴长为60cm，则大椭圆的短轴长为（    ）cm A．30 B．20 C． D． 5．已知函数，只有一个极值点，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．已知无穷等比数列的前项和为，且，则下列说法正确的是（   ） A．是递增数列 B．是递减数列 C．一定有最大值 D．一定有最小值 7．已知斜率为的直线过抛物线的焦点，与抛物线交于，两点，又直线与圆交于，两点．若，则的值为 A． B． C． D． 8．定义在上的可导函数满足，且，则的解集为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知两圆方程为与，则下列说法正确的是（    ） A．若两圆有3条公切线，则 B．若两圆公共弦所在的直线方程为，则 C．若两圆公共弦长为，则 D．若两圆在交点处的切线互相垂直，则 10．设抛物线的焦点为，准线为，点是抛物线上不同的两点，且，则（　　） A． B．以线段为直径的圆必与准线相切 C．线段的长为定值 D．线段的中点到轴的距离为定值 11．如图，已知在棱长为2的正方体中，点E，F，H分别是，，的中点，点G是上的动点，下列结论正确的是（    ） A．平面ABH B．平面 C．直线EF与所成的角为30° D．三棱锥的体积最大值为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知等差数列的前n项和为，已知，则公差 ． 13．平面内一点到直线的距离为：．由此类比，空间中一点到平面的距离为 ． 14．双曲线的左、右焦点分别为，．过作其中一条渐近线的垂线，交双曲线的右支于点P，若，则双曲线的离心率为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分）已知圆C的圆心在直线上，且与直线相切于点． (1)求圆C的标准方程； (2)求过点且被圆C截得的弦长为的直线方程． 16．（15分）已知四棱柱的所有棱长都为2，且. （1）证明：平面平面； （2）求直线与平面所成的角的正弦值. 17．（15分）已知 (1)求并写出的表达式； (2)记，若曲线在点处的切线也是曲线的切线，求的值. 18．（17分）已知数列的首项，且满足. (1)求证：是等比数列，并求出的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 19．（17分）已知椭圆的左、右焦点分别为，设点，在中，． (1)求椭圆C的方程； (2)设P，Q为C上异于点A的两动点，记直线AP，AQ的斜率分别为，若，求证：直线PQ过定点． 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高二数学上学期期末模拟卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版2019选择性必修第一册全部+选择性必修第二册4.1-5.2。 5．难度系数：0.75。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列直线中，倾斜角最大的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】直线的斜率为，倾斜角为；直线的斜率为，倾斜角为， 直线的斜率为，倾斜角为；直线的斜率为，倾斜角为， 显然直线的倾斜角最大. 故选：C 2．在正项等比数列中，，，数列满足，则数列的前6项和是（    ） A．0 B．2 C．3 D．5 【答案】C 【详解】解：设正项等比数列的公比为， 因为，，所以公比不为1， 所以，解得， 所以，所以， 所以数列是以3为首项，为公差的等差数列， 所以数列的前6项和为， 故选：C 3．如图，空间四边形OABC中，，点M在线段OA上，且，点N为BC中点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】点M在线段OA上，且， 又， ∵N为BC的中点， . 故选：D. 4．北京冬奥会将于2022年2月4日正式开幕，继2008年北京奥运会之后，国家体育场（又名鸟巢）将再次承办奥运会开幕式．某校一个数学兴趣小组为了给奥运献礼，从网上查找了鸟巢的有关资料，制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同，但扁平程度相同的椭圆，已知小椭圆的长轴长为30cm，短轴长为15cm，大椭圆的长轴长为60cm，则大椭圆的短轴长为（    ）cm A．30 B．20 C． D． 【答案】A 【详解】由题设，大小椭圆的离心率相同，又， ∴大、小椭圆的短轴长与长轴长的比值相等， 设大椭圆的短轴长为2b，则有， ∴，即大椭圆短轴长为30cm. 故选：A． 5．已知函数，只有一个极值点，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，令，得， 设，，得， 当时，，函数在区间单调递增， 当时，，函数在区间单调递减， 当时，的最大值为， 并且时，，时，， 如图，画出函数的图象， 因为函数只有一个极值点，即与只有一个交点，且， 所以. 故选：A 6．已知无穷等比数列的前项和为，且，则下列说法正确的是（   ） A．是递增数列 B．是递减数列 C．一定有最大值 D．一定有最小值 【答案】D 【详解】设等比数列的公比为，由，得，则， 对于AB，当时，，则，数列不单调，AB错误； 对于C，当时，，是递增数列，无最大值，C错误； 对于D，当时，；当时，， 若为奇数，；若为偶数， ，而， 因此当时，对任意整数，，D正确. 7．已知斜率为的直线过抛物线的焦点，与抛物线交于，两点，又直线与圆交于，两点．若，则的值为 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设直线的方程为代入抛物线消去， 整理得：，则， 所以， 圆， 圆心为，半径为， 因为直线过圆心，所以， 因为，所以. 故选：A. 8．定义在上的可导函数满足，且，则的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】令，则 由，即 所以当时， 可知函数在单调递减 又 若，则 则的解集为 故选：A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知两圆方程为与，则下列说法正确的是（    ） A．若两圆有3条公切线，则 B．若两圆公共弦所在的直线方程为，则 C．若两圆公共弦长为，则 D．若两圆在交点处的切线互相垂直，则 【答案】ABD 【详解】设圆为圆，圆的圆心为，半径， 设圆为圆，圆的圆心为，半径，. A选项，若两圆有3条公切线，则两圆外切， 所以，A选项正确； B选项，由两式相减并化简得， 则， 此时，满足两圆相交，B选项正确； C选项，由两式相减并化简得， 到直线的距离为， 所以， 即，则解得或，C选项错误. D选项，若两圆在交点处的切线互相垂直，设交点为， 根据圆的几何性质可知， 所以，D选项正确. 故选：ABD.    10．设抛物线的焦点为，准线为，点是抛物线上不同的两点，且，则（　　） A． B．以线段为直径的圆必与准线相切 C．线段的长为定值 D．线段的中点到轴的距离为定值 【答案】AD 【详解】对于A中，由抛物线的准线为，可得，解得， 所以抛物线的焦点为 且，所以A正确； 对于B中，如图，当线段过焦点时，过作， 取的中点作，可得， 此时以线段为直径的圆与准线相切， 因为直线不一定过抛物线的焦点，则不一定成立，故B错误. 对于C中，设， 由抛物线得的定义得，所以， 当直线过原点时，设，则，此时，可得， 当直线为时，可得，不妨设，可得， 所以的长不是定值，所以C错误； 对于D中，由，则线段的中点到轴的距离为，所以D正确. 故选：AD. 11．如图，已知在棱长为2的正方体中，点E，F，H分别是，，的中点，点G是上的动点，下列结论正确的是（    ）    A．平面ABH B．平面 C．直线EF与所成的角为30° D．三棱锥的体积最大值为 【答案】BCD 【详解】    因为为正方体，所以，则，，，四点共面， 即在平面ABH上，故A错； 连接BD，AC，，，， 在正方体中，，面ABCD，平面， ∴， ∵，AC，⊂面，∴BD⊥面， 又⊂面，∴， 又∵，面，平面， ∴． ∵，，⊂面，∴⊥面， ∵平面， ∴， 又，，，BD⊂面， ∴面，故B正确； 取AD中点I，连接FI，EF，EI，， 在中，∵F，I分别为，DA的中点， ∴， 又，∴，∴EF与所成角为∠IFE， 在中，，，， ∴， ∴EF与所成的角为30°，故C正确； 当G位于点时，三棱锥的体积最大， 故，故D正确. 故选：BCD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知等差数列的前n项和为，已知，则公差 ． 【答案】3 【详解】解：依题意，得，而，得， 故答案为：3 13．平面内一点到直线的距离为：．由此类比，空间中一点到平面的距离为 ． 【答案】 【详解】解：依题意类比可得空间中一点到平面的距离 . 故答案为： 14．双曲线的左、右焦点分别为，．过作其中一条渐近线的垂线，交双曲线的右支于点P，若，则双曲线的离心率为 ． 【答案】 【详解】如下图，垂直一条渐近线，则， 过作，故，又， ∴，，又在△中，故，， 由双曲线定义知：，则， ∴. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分）已知圆C的圆心在直线上，且与直线相切于点． (1)求圆C的标准方程； (2)求过点且被圆C截得的弦长为的直线方程． 【详解】（1）设圆C的标准方程为..................................................（2分） 圆C的圆心在直线上，且与直线相切于点， ，解方程组得；............................................（5分） 所以圆C的标准方程为....................................................................（6分） （2）设直线的方程为：， 圆心到直线l的距离，.................................................................（8分） 所以，解得或，.......................................................................（12分） 所以直线l的方程为或........................................................（13分） 16．（15分）已知四棱柱的所有棱长都为2，且. （1）证明：平面平面； （2）求直线与平面所成的角的正弦值. 【详解】（1）证明：设与的交点为，连接， 因为，，， 所以， 所以，.................................................................................................................（4分） 又因为是的中点，所以， 另由且， 所以平面，.......................................................................................................（6分） 而平面，所以平面平面..........................................................（7分） （2）过作直线平面，分别以、、为、、轴，建立如图所示空间直角坐标系，................................................................................................................（8分） 依题意，得，，，，， 所以，，，....................（10分） 设平面的法向量为， 所以，令，则，即， 所以， 即直线与平面所成的角的正弦值为........................................................（15分） 17．（15分）已知 (1)求并写出的表达式； (2)记，若曲线在点处的切线也是曲线的切线，求的值. 【详解】（1）由，求导可得，.........（2分） 由，解得，则.............................（5分） （2），求导可得，.............................（8分） 由得，故在处的切线斜率， 所以在处的切线方程为，化简可得，........（12分） 令，解得，将其代入切线方程可得，代入得， 所以得，解得.................................................................................（15分） 18．（17分）已知数列的首项，且满足. (1)求证：是等比数列，并求出的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 【详解】（1）证明：..（4分） 所以是以为首项，为公比的等比数列. 所以，所以...........................................................................（7分） （2）因为，所以，..............................................................（9分） ， ， 作差可得， 所以..................................................................................................（17分） 19．（17分）已知椭圆的左、右焦点分别为，设点，在中，． (1)求椭圆C的方程； (2)设P，Q为C上异于点A的两动点，记直线AP，AQ的斜率分别为，若，求证：直线PQ过定点． 【详解】（1）由题意知，......................................................................................（2分） 由 ，..........................................................................................................（4分） ， 椭圆方程为；............................................................................................（5分） （2）当直线PQ斜率不存在时，设直线PQ方程为（且） 则 解得，不符合题设；...........................................................................................（9分） 从而可设直线PQ的方程设为， ， 则有........................................................................................（12分） 由 ， （舍）或，..........................................................................................（15分） 当且仅当时，， ， ∴PQ直线恒过定点...............................................................................................（17分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$学易金卷 精创试 卷 精品频道·俩力推荐 2024-2025学年高二数学上学期期末模拟卷0 参考答案 第一部分(选择题共58分) 一、选择题;本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的。 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部 选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9 10 11 ABD AD BCD 第二部分(非选择题共92分) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.3 14.3 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚 15.(13分) (x-a)+(y-b)- 【详解】 (1)设圆C的标准方程为 ...................... 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 学易金卷 精创试 卷 精品频道·倾力推荐 x-2y-0 xr-2y+5-0 '圆C的圆心在直线 (3.4) 上,且与直线 相切于点 a-2b=0$ 3(3-)^2+(4-b^=r} ,解方程组得 la-26+5{ ...........分分.) 5_ 1+4 a-4.b-2.r-5 (-4)+(y-2)=5 所以圆C的标准方程为 ...............................分.) (2)设直线的方程为:y=k(x-2). 圆心C(4.2)到直线/的距离\ ..............分... 14-2-2k12 -43 + 所以 5,解得{3或4, .................分).. 4x-3v-8-0 3x-4v-6-0 所以直线/的方程为 或 ...............分.分 16. (15分) ACBD的交点为 0 【详解】(1)证明:设 A.O ,连接 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 精创试卷 学易金卷 精品频道·倾力推荐 A.AB= AAD$ AB=AD AA.=AA 因为 . A4.AB =AAAD 所以 . A.B-AD 所以 .................................分.) 又因为是BD的中点,所以 A.OIBD . BD1AC ACOA.O=O 另由 且 BD1平面 A.AC 所以 ...................................分.) 而BD二平面 A.BD A.AC1. A.BD ,所以平面 平面 (2)过O作直线OZ1平面ABCD,分别以OB、OC、OZ为x、y、2轴,建立如图所示空间直角坐标 系, A 310) (v0). (#52). 4-0# nC-(2)C). 所以 .......!1.... 3 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 精创试卷 学易金卷 精品频道·倾力推荐 n=(x.y,2) 设平面4AC 的法向量为 ### /23 #0= 所以 ,令 ,则 #23y=0 ,即。 n=(1,0.0)' x=1 $y= =0$ |B 1-# 所以sine= |C 7## # 即直线BC、........背.........15分) 17.(15分) 【详解】(1)由/(x)=f’(1)x2}-x+2lnx,求导可得/(x)=2/’(1)x-1+2 +......... 由”(1)=2°f(1)-1+2 f(1)=-1 f$x)=-r2-x+2lnx “,解得 ...............). 由y=^”+2X得y'=c’+2,故》=c’+2X在(0.1)处的切线斜率^=c*+2-3, .化简可得-3x+1....( 12分) 呈y-3-x1可得y2.代入g(n)得8(1)-1n+. ) 3 18.(17分) -.+4×3”-3-1 -3-1 -a.+4x3”-3x3 -a.+3” -=-1 【详解】(1)证明: a.-3f a.-3” a.-3- .-3” -(4分) 4 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 学易金卷 精创试 卷 精品频道·倾力推荐 (a.-3”} 是以1~3=-1 所以 为首项, -1为公比的等比数列. 所以^。-3”=(-1) ”,所以”。=3”+(-1)" ...........................7.分) b.=a.-(-1)"-3” nb.=n3” (2)因为 ,所以 ...........分.分... $ =1×3\+2×3{}+3×3+4x3 +..+n3 3$ =1x3{}+2×3}+3×3&+.+(n-1)3”+3* 3x(1-3) )-nx3-, 作差可得-2$=3+3+3 +3 +...+3-n×3 1-3 2n13-,3 所以S.- 4 19.(17分) 【详解】..................分) 由<FAF= 3 =2-2 3#3 ................................分.) .b=1, 4................... (2)当真线PO斜率不存在时,设直线PO方程为 x=/ 且 , ###4# 4分 , # 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 精创试卷 学易金卷 精品频道·倾力推荐 k.+k,=2k.k$ #4--1--# 解得三终.......................分) ) y=kx+m(mzD.P(x,y).Ox,y) 从而可设直线PO的方程设为 y=+m 12+4y2-4= →1+4k})x2+8kmx+4nr2}-4=0 =16 4-m}+1>0 -8knt 则有 += 1+42} ................分分.. 4m-4 = 1+4 由气+^=2^ →-1-12-1.-1 #2 → -lx+y-1x=2y-1)-l →$k-2k}xx+(m-1)(-2k)(x+x)-2(m-11= →(m-1)(8k-2m+2)=0. 6 原创精品资源学科网独家享有版权, 侵权必究! 精创试卷 学易金卷 精品频道·倾力推荐 2<k<θ时, 当且仅当-3 △>0. '.y=kx+4k+1=k(x+4)+1. (-4.1) '.PO直线恒过定点 ...................................... 1.分) , 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! ( ) ( 学校 __________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 密 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 封 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 线 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ ) ( ) 2024-2025学年高二数学上学期期末模拟卷01 答题卡 ( 准考证号： 姓 名： _________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1 ．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2 ． 选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5 ．正确填涂 注意事项 ) ( 一、选择题（每小题5分，共 4 0分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D ] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、 选择题 （ 全部选对的得 6 分，部分选对的得 部分 分，有选错的得0分 ，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三 、填空题（每小题5分，共 15 分） 12 ． ____________________ 13 ． ____________________ 14 ． ______ ______________ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 四 、解答题（共 77 分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 15．（13分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 6．（15分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 17．（15分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18．（17分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 19．（17分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年高二数学上学期期末模拟卷 01 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（每小题 5 分，共 40 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分，共 18 分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题 5 分，共 15 分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 16．（15 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17 分） 19．（17 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年高二数学上学期期末模拟卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版2019选择性必修第一册（全部）选择性必修第二册4.1-5.2。 5．难度系数：0.75。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列直线中，倾斜角最大的是（    ） A． B． C． D． 2．在正项等比数列中，，，数列满足，则数列的前6项和是（    ） A．0 B．2 C．3 D．5 3．如图，空间四边形OABC中，，点M在线段OA上，且，点N为BC中点，则（    ） A． B． C． D． 4．北京冬奥会将于2022年2月4日正式开幕，继2008年北京奥运会之后，国家体育场（又名鸟巢）将再次承办奥运会开幕式．某校一个数学兴趣小组为了给奥运献礼，从网上查找了鸟巢的有关资料，制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同，但扁平程度相同的椭圆，已知小椭圆的长轴长为30cm，短轴长为15cm，大椭圆的长轴长为60cm，则大椭圆的短轴长为（    ）cm A．30 B．20 C． D． 5．已知函数，只有一个极值点，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．已知无穷等比数列的前项和为，且，则下列说法正确的是（   ） A．是递增数列 B．是递减数列 C．一定有最大值 D．一定有最小值 7．已知斜率为的直线过抛物线的焦点，与抛物线交于，两点，又直线与圆交于，两点．若，则的值为 A． B． C． D． 8．定义在上的可导函数满足，且，则的解集为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知两圆方程为与，则下列说法正确的是（    ） A．若两圆有3条公切线，则 B．若两圆公共弦所在的直线方程为，则 C．若两圆公共弦长为，则 D．若两圆在交点处的切线互相垂直，则 10．设抛物线的焦点为，准线为，点是抛物线上不同的两点，且，则（　　） A． B．以线段为直径的圆必与准线相切 C．线段的长为定值 D．线段的中点到轴的距离为定值 11．如图，已知在棱长为2的正方体中，点E，F，H分别是，，的中点，点G是上的动点，下列结论正确的是（    ） A．平面ABH B．平面 C．直线EF与所成的角为30° D．三棱锥的体积最大值为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知等差数列的前n项和为，已知，则公差 ． 13．平面内一点到直线的距离为：．由此类比，空间中一点到平面的距离为 ． 14．双曲线的左、右焦点分别为，．过作其中一条渐近线的垂线，交双曲线的右支于点P，若，则双曲线的离心率为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分）已知圆C的圆心在直线上，且与直线相切于点． (1)求圆C的标准方程； (2)求过点且被圆C截得的弦长为的直线方程． 16．（15分）已知四棱柱的所有棱长都为2，且. （1）证明：平面平面； （2）求直线与平面所成的角的正弦值. 17．（15分）已知 (1)求并写出的表达式； (2)记，若曲线在点处的切线也是曲线的切线，求的值. 18．（17分）已知数列的首项，且满足. (1)求证：是等比数列，并求出的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 19．（17分）已知椭圆的左、右焦点分别为，设点，在中，． (1)求椭圆C的方程； (2)设P，Q为C上异于点A的两动点，记直线AP，AQ的斜率分别为，若，求证：直线PQ过定点． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$