11.3.2多边形的内角和 课件 2024—2025学年人教版数学八年级上册

第十一章 三角形 11.3 多边形及其内角和 11.3.2 多边形的内角和 人教版八年级上册 教学目标 1.理解多边形的定义及其内角、外角和对角线的概念 2.掌握多边形内角和的计算方法和公式 3.了解多边形外角和的不变性质 4.培养学生的几何直观和逻辑推理能力 复习回顾 多边形的概念是什么？ 多边形内角的概念是什么？ 多边形外角的概念是什么？ 多边形对角线的概念是什么？ 探究新知 思考 我们知道，三角形的内角和等于180°，正方形、长方形的内角和都等于 360°。那么，任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢?你能利用三角形内角和定理证明四边形的内角和等于360°吗? 要用三角形内角和定理证明四边形的内角和等于360°，只要将四边形分成几个三角形即可。 探究新知 在四边形ABCD中，连接对角线AC，则四边形ABCD被分为△ABC和△ACD 两个三角形 由此可得 ∠DAB+∠B+∠BCD+∠D =∠1十∠2+∠B十∠3十∠4十∠D =(∠1+∠B+∠3)+(∠2+∠4+∠D) 因为∠1+∠B+∠3=180°，∠2+∠4+∠D=180°, 所以∠DAB+∠B+∠BCD+∠D=180°+180°=360° 即四边形的内角和等于360°。 探究新知 即在四边形ABCD的一边BC上取一个点O，并连接OA、OB、OC 和OD 通过这些连接，四边形被分割成了三个三角形：△AOB、△BOC和△COD 由于三角形内角和为180°，因此三个三角形的内角和即为四边形的内角和，即540°，减去O点的180°，为360° 探究新知 在内部选择一个点O，然后连接OA、OB、 OC和OD，将四边形分割成四个三角形：△OAB、△OBC、△OCD和△ODA 每个三角形的内角和为180°，因此四个 三角形的内角和即为四边形的内角和， 即720°。而O点始终是 360° 180°×4-(∠AOB+∠AOD+∠COD+∠COB) =180°×4-360° 探究新知 思考 类比上面的过程，你能推导出五边形和六边形的内角和各是多少吗? 填空 从五边形的一个顶点出发，可以作____条对角线，它们将五边形分为_____个三角形，五边形的内角和等于180°×_____ 探究新知 填空 从六边形的一个顶点出发，可以作____条对角线，它们将六边形分为_____个三角形，六边形的内角和等于180°×_____ 通过以上过程，你能发现多边形的内角和与边数的关系吗? 探究新知 一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作(n-3)条对角线，它们将n边形分为(n-2)个三角形，(n-2)边形的内角和等于180°×(n-2) 这样就得出了多边形内角和公式： n 边形内角和等于(n-2)×180° 探究新知 思考： 把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗? 由新的分法，能得出多边形内角和公式吗? 例题解析 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系? 解:如图，在四边形ABCD中 ∠A +∠C=180° 因为∠A+∠B +∠C +∠D =(4-2)×180°=360° 所以∠B +∠D =360°-(∠A+∠C)=360°-180°=180° 这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补 例题解析 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角， 这些外角的和叫做六边形的外角和， 六边形的外角和等于多少? 分析：考虑以下问题: (1)任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系? (2)六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少? (3)上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系? 联系这些问题，考虑外角和的求法 例题解析 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角， 这些外角的和叫做六边形的外角和， 六边形的外角和等于多少? 解： 六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于180°。因此六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和等于6×180° 这个总和就是六边形的外角和加上内角和，所以外角和等于总和减去内角和，即外角和等于 6×180°-(6-2)×180°-2×180°-360° 探究新知 思考 如果将例2中六边形换为n边形(n是不小于3的任意整数)，可以得到同样结果吗? 由上面的思考可以得到: 多边形的外角和等于 360° 探究新知 你也可以像以下这样理解为什么多边形的外角和等于360° 如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到点A，然后转向出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和。由于走了一周，所转的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360° 课后练习 1.一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是（） A.9 B.8 C.7 D.6 2.一个多边形的边数增加2条，则它的内角和增加（） A.180° B.90° C.360° D.540° 3.在四边形 ABCD 中，∠A、∠B、∠C、∠D 的度数之比为2:3:4:3，则∠D的外角等于（） A.60° B.75° C.90° D.120° 课后练习 4.如图，在四边形 ABCD 中，∠A=135°，∠C=120°，∠ADF=135°，求 ∠B的度数 5.如图所示，DE⊥AB于E，DF⊥BC于D，∠AFD=155°，∠A=∠C，求∠EDF的度数 感谢观看 $$