第22讲 一次函数与二元一次方程（2大考点+题型）-【帮课堂】2024-2025学年八年级数学上册同步学与练（苏科版）

第22讲 一次函数与二元一次方程 课程标准 学习目标 1 理解一次函数与二元一次方程之间的内在联系，包括图象与方程解的对应关系。 2 掌握通过一次函数图象求解二元一次方程（组）的方法，以及由方程确定函数特征。 3 培养学生运用函数与方程的关联解决数学综合问题，提升数学思维与转化能力。 1. 知道一次函数图象交点与二元一次方程组解的关系，熟悉相互转化方式。 2. 能够借助一次函数图象或二元一次方程知识解决相关数学问题，如求值、判断解的情况。 3. 感受函数与方程知识相互交融的魅力，提高对数学知识体系探究的兴趣。 知识点一、一次函数与二元一次方程的关系 1.一次函数y＝kx＋b的图像上任意一点的坐标都是二元一次方程kx－y＋b＝0的解，以二元一次方程kx－y＋b＝0的解为坐标的点都在一次函数y＝kx＋b的图像上. 2.二元一次方程与一次函数的区别： （1）二元一次方程有两个未知数，而一次函数有两个变量； （2）二元一次方程是用一个等式表示两个未知数的关系，而一次函数既可以用一个等式表示两个变量的关系，又可以用列表法或图像法表示两个变量间的关系. 3.二元一次方程的解与一次函数图像上点的坐标之间的关系是一一对应的，以二元一次方程的解为坐标的点所组成的图形与其相应的一次函数的图像完全重合（一条直线）. 知识点二、一次函数与二元一次方程组 1.如果两个一次函数的图像有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解. 2.在同一直角坐标系中，两个一次函数图象的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解. 3.用一次函数的图像求二元一次方程组的解的方法称为二元一次方程组的图像解法. 4.当二元一次方程组无解时，相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线就没有交点，则两个一次函数的直线就平行.反过来，当两个一次函数直线平行时，相应的二元一次方程组就无解，反之也成立. 5.当二元一次方程组有无数解时，则相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线重合，反之也成立. 6.方程组解的几何意义 （1）方程组的解的几何意义：方程组的解对应两个函数的图象的交点坐标； （2）根据坐标系中两个函数图象的位置关系，可以看出对应的方程组的解情况；（） （3）根据交点的个数，看出方程组的解的个数； （4）对于一个复杂方程组，特别是变化不定的方程组，用图象法可以很容易观察出它的解的个数. 题型01 两直线的交点与二元一次方程组的解 1．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+4与直线l2：y＝kx+b交于点A（a，3），则关于x、y的方程组的解为（　　） A． B． C． D． 2．如图，已知一次函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得关于x，y的二元一次方程组的解是（　　） A． B． C． D． 3．如图，直线l1、l2的交点坐标可以看作方程组（　　）的解． A． B． C． D． 4．如图，直线y＝x+1与直线y＝mx﹣n相交于点M（1，b），则关于x，y的方程组的解为 　　． 题型02 直线围成的面积 1．点P（x，y）在第一象限，且x+y＝8，点A的坐标为（6，0）．设△OPA的面积为S． （1）用含x的式子表示S，写出x的取值范围； （2）当△OPA的面积为15时，求点P的坐标； （3）△OPA的面积能大于24吗？并说明理由． 2．（1）利用一次函数的图象解二元一次方程组． （2）求图中两条直线与x轴所围成的三角形的面积． 3．如图，l1，l2分别表示两个一次函数的图象，它们相交于点P， （1）求出两条直线的函数关系式； （2）点P的坐标可看作是哪个二元一次方程组的解； （3）求出图中△APB的面积． 1．已知y与2x﹣1成正比例，当x＝﹣1时，y＝6，则y与x之间的函数表达式为（　　） A．y＝﹣2x﹣1 B．y＝4x+2 C．y＝2x﹣1 D．y＝﹣4x+2 2．如图，一次函数的图象与y＝kx+b的图象相交于点P（﹣2，n），则关于x，y的方程组的解是（　　） A． B． C． D． 3．已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点的坐标为（1，2），则方程组形的解是（　　） A． B． C． D． 4．如图，一次函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象交于点（1，2），则关于x，y的方程组 的解为（　　） A． B． C． D． 5．函数y＝x﹣5与y＝kx+b的图象如图所示，两图象交点的横坐标为4，则二元一次方程组的解是 　 　． 6．如图，已知一次函数y＝x﹣m和y＝nx+1图象交于点P（﹣1，2），则关于x，y的方程组的解是 　 　． 7．如图，已知函数y＝﹣x+1和y＝kx+2图象交于点P，点P的纵坐标为1.5，则关于x、y的方程组的解是 　 　． 8．如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是 　 　． 9．一次函数y＝kx+b的图象上一部分点的坐标见下表： x … ﹣1 0 1 2 3 … y … ﹣7 ﹣4 ﹣1 2 5 … 正比例函数的关系式为y＝x，则方程组的解为x＝　 　，y＝　 　． 10．利用一次函数的图象解二元一次方程组：． 11．在同一个坐标系中画出函数y＝2x+1和y＝﹣2x+3的图象，并利用图象写出二元一次方程组的解． 12．已知点A（a，b），B（c，d）在第一象限，a、b、c、d均为整数，且，，满足方程3x+2y＝13． （1）求A、B两点坐标； （2）若在直线AB上的点横纵坐标均为上面方程的解，则直线AB叫做方程3x+2y＝13的图象，已知点P（m，n）是线段AB上一点，写出m和n的关系式（用n表示m）并写出m的取值范围． 13．如图，求直线l1和l2的交点坐标．（要写过程） 14．已知一次函数y＝kx+2与y＝x﹣1的图象相交，交点的横坐标为2． （1）求k的值； （2）直接写出二元一次方程组的解． 15．若正比例函数y1＝﹣x的图象与一次函数y2＝2x+m的图象交于点A，且点A的横坐标为﹣2． （1）求该一次函数的表达式；（2）直接写出方程组的解； （3）在一次函数y2＝2x+m的图象上是否存在点B，使得△AOB的面积为9，若存在，求出点B坐标；若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第22讲 一次函数与二元一次方程 课程标准 学习目标 1 理解一次函数与二元一次方程之间的内在联系，包括图象与方程解的对应关系。 2 掌握通过一次函数图象求解二元一次方程（组）的方法，以及由方程确定函数特征。 3 培养学生运用函数与方程的关联解决数学综合问题，提升数学思维与转化能力。 1. 知道一次函数图象交点与二元一次方程组解的关系，熟悉相互转化方式。 2. 能够借助一次函数图象或二元一次方程知识解决相关数学问题，如求值、判断解的情况。 3. 感受函数与方程知识相互交融的魅力，提高对数学知识体系探究的兴趣。 知识点一、一次函数与二元一次方程的关系 1.一次函数y＝kx＋b的图像上任意一点的坐标都是二元一次方程kx－y＋b＝0的解，以二元一次方程kx－y＋b＝0的解为坐标的点都在一次函数y＝kx＋b的图像上. 2.二元一次方程与一次函数的区别： （1）二元一次方程有两个未知数，而一次函数有两个变量； （2）二元一次方程是用一个等式表示两个未知数的关系，而一次函数既可以用一个等式表示两个变量的关系，又可以用列表法或图像法表示两个变量间的关系. 3.二元一次方程的解与一次函数图像上点的坐标之间的关系是一一对应的，以二元一次方程的解为坐标的点所组成的图形与其相应的一次函数的图像完全重合（一条直线）. 知识点二、一次函数与二元一次方程组 1.如果两个一次函数的图像有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解. 2.在同一直角坐标系中，两个一次函数图象的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解. 3.用一次函数的图像求二元一次方程组的解的方法称为二元一次方程组的图像解法. 4.当二元一次方程组无解时，相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线就没有交点，则两个一次函数的直线就平行.反过来，当两个一次函数直线平行时，相应的二元一次方程组就无解，反之也成立. 5.当二元一次方程组有无数解时，则相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线重合，反之也成立. 6.方程组解的几何意义 （1）方程组的解的几何意义：方程组的解对应两个函数的图象的交点坐标； （2）根据坐标系中两个函数图象的位置关系，可以看出对应的方程组的解情况；（） （3）根据交点的个数，看出方程组的解的个数； （4）对于一个复杂方程组，特别是变化不定的方程组，用图象法可以很容易观察出它的解的个数. 题型01 两直线的交点与二元一次方程组的解 1．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+4与直线l2：y＝kx+b交于点A（a，3），则关于x、y的方程组的解为（　　） A． B． C． D． 【分析】将点A的横坐标代入y＝x+4求得其纵坐标，然后即可确定方程组的解． 【解答】解：∵直线l1：y＝x+4过点A（a，3） ∴a+4＝3， ∴a＝﹣1 ∴A（﹣1，3）， ∵直线l1：y＝x+4与直线l2：y＝kx+b交于点A， ∴关于x、y的方程组的解为， 故选：B． 【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识．解题的关键是了解二元一次方程组的解与两个二元一次方程整理成的一次函数图象的交点坐标的关系． 2．如图，已知一次函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得关于x，y的二元一次方程组的解是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据两直线的交点的特点即可求解． 【解答】解：∵一次函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（﹣3，1）， ∴点P（﹣3，1）的横纵坐标是关于x，y的二元一次方程组的解， 即二元一次方程组得解为， 故选：C． 【点评】本题主要考查两条直线的交点与二元一次方程组的解的关系，理解图示，掌握两条直线的交点的特点是解题的关键． 3．如图，直线l1、l2的交点坐标可以看作方程组（　　）的解． A． B． C． D． 【分析】首先利用待定系数法求出l1、l2的解析式，然后可得方程组． 【解答】解：设l1的解析式为y＝kx+b， ∵图象经过的点（1，0），（0，﹣2）， ∴， 解得：， ∴l1的解析式为y＝2x﹣2， 可变形为2x﹣y＝2， 设l2的解析式为y＝mx+n， ∵图象经过的点（﹣2，0），（0，1）， ∴， 解得：， ∴l2的解析式为yx+1， 可变形为x﹣2y＝﹣2， ∴直线l1、l2的交点坐标可以看作方程组的解． 故选：A． 【点评】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的解，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数解析式组成的方程组的解． 4．如图，直线y＝x+1与直线y＝mx﹣n相交于点M（1，b），则关于x，y的方程组的解为 　　． 【分析】首先利用待定系数法求出b的值，进而得到M点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案． 【解答】解：∵直线y＝x+1经过点M（1，b）， ∴b＝1+1， 解得b＝2， ∴M（1，2）， ∴关于x的方程组的解为， 故答案为：． 【点评】此题主要考查了二元一次去方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解． 题型02 直线围成的面积 1．点P（x，y）在第一象限，且x+y＝8，点A的坐标为（6，0）．设△OPA的面积为S． （1）用含x的式子表示S，写出x的取值范围； （2）当△OPA的面积为15时，求点P的坐标； （3）△OPA的面积能大于24吗？并说明理由． 【分析】（1）根据三角形的面积公式列式，即可用含x的解析式表示S，然后根据S＞0及已知条件，可求出x的取值范围； （2）把S＝15代入（1）中函数关系即可得出x的值，进而得出y的值，即可得到点P的坐标； （3）假设△OPA的面积能大于24，求出x的取值范围，与（1）中x的取值范围相比较即可． 【解答】解：（1）∵A和P点的坐标分别是（6，0）、（x，y）， ∴△OPA的面积OA•|yP|， ∴S6×|y|＝3y． ∵x+y＝8， ∴y＝8﹣x． ∴S＝3（8﹣x）＝24﹣3x； ∵S＝﹣3x+24＞0， 解得：x＜8； 又∵点P在第一象限， ∴x＞0， 即x的范围为：0＜x＜8； （2）当△OPA的面积为15时，24﹣3x＝15， 解得x＝3， ∴y＝8﹣3＝5， ∴点P的坐标为（3，5）； （3）不能． 假设△OPA的面积能大于24，则﹣3x+24＞24， 解得x＜0， ∵0＜x＜8， ∴△OPA的面积不能大于24． 【点评】本题考查的是一次函数的性质及三角形的面积，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键． 2．（1）利用一次函数的图象解二元一次方程组． （2）求图中两条直线与x轴所围成的三角形的面积． 【分析】（1）先利用描点法画出直线y＝﹣x+4和y＝2x+1，根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，于是写出它们的交点坐标即可得到二元一次方程组； （2）先确定A、B点坐标，然后根据三角形面积公式求解． 【解答】解：（1）画出直线y＝﹣x+4和y＝2x+1，如图， 两直线的交点坐标为（1，3）， 所以方程组的解为； （2）如图，A（，0），B（4，0）， 所以两条直线与x轴所围成的三角形的面积（4）×3． 【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解． 3．如图，l1，l2分别表示两个一次函数的图象，它们相交于点P， （1）求出两条直线的函数关系式； （2）点P的坐标可看作是哪个二元一次方程组的解； （3）求出图中△APB的面积． 【分析】（1）由图可得两函数与坐标轴的交点坐标，用待定系数法可求出它们的函数解析式； （2）联立两个一次函数的解析式，所得方程组的解即为P点坐标． （3）△ABP中，以AB为底，P点横坐标的绝对值为高，可求出△ABP的面积． 【解答】解：（1）设直线l1的解析式是y＝kx+b，已知l1经过点（0，3），（1，0）， 可得：，解得， 则函数的解析式是y＝﹣3x+3； 同理可得l2的解析式是：y＝x﹣2． （2）点P的坐标可看作是二元一次方程组的解． （3）易知：A（0，3），B（0，﹣2），P（，）； ∴S△APBAB•|xP|5． 【点评】本题主要考查了一次函数解析式的确定、一次函数与二元一次方程组的关系、函数图象交点、图形面积的求法等知识，综合性较强，难度适中． 1．已知y与2x﹣1成正比例，当x＝﹣1时，y＝6，则y与x之间的函数表达式为（　　） A．y＝﹣2x﹣1 B．y＝4x+2 C．y＝2x﹣1 D．y＝﹣4x+2 【分析】利用正比例函数的定义，设y＝k（2x﹣1），然后把已知的一组对应值代入求出k，从而得到y与x的关系式． 【解答】解：设y＝k（2x﹣1）， 把x＝﹣1，y＝6代入得：6＝k（﹣2﹣1），解得k＝﹣2， ∴y＝﹣2（2x﹣1）， 即y＝﹣4x+2； 故选：D． 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，掌握待定系数法求函数关系式的方法是解题的关键． 2．如图，一次函数的图象与y＝kx+b的图象相交于点P（﹣2，n），则关于x，y的方程组的解是（　　） A． B． C． D． 【分析】利用一次函数的解析式求得点P的坐标，然后利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断． 【解答】解：把点P（﹣2，n）代入得，n（﹣2）3， ∴P（﹣2，3）， ∵一次函数的图象与y＝kx+b的图象相交于点P（﹣2，3）， ∴关于x，y的方程组的解是， 故选：B． 【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 3．已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点的坐标为（1，2），则方程组形的解是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据方程组的解是一次函数的交点坐标解答即可． 【解答】解：∵直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点坐标为（1，2）， ∵方程组的解就是两个一次函数的交点坐标， ∴方程组的解为x＝1，y＝2， 故选：A． 【点评】本题考查一次函数与方程组的关系，解题的关键是理解方程组的解就是一次函数的交点坐标． 4．如图，一次函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象交于点（1，2），则关于x，y的方程组 的解为（　　） A． B． C． D． 【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断． 【解答】解：∵函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象交于点P（1，2）， ∴一次函数y＝kx+b﹣2与y＝mx+n﹣2的图象交于点（1，0）， ∴关于x，y的方程组的解为． 故选：C． 【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 5．函数y＝x﹣5与y＝kx+b的图象如图所示，两图象交点的横坐标为4，则二元一次方程组的解是 　　． 【分析】根据函数图象交点坐标是二元一次方程组的解，即可得答案． 【解答】解：∵两图象交点的横坐标为4， ∴交点的纵坐标坐标是：4﹣5＝﹣1， ∴的解为：， 故答案为：． 【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，解题的关键是掌握函数图象交点坐标是二元一次方程组的解． 6．如图，已知一次函数y＝x﹣m和y＝nx+1图象交于点P（﹣1，2），则关于x，y的方程组的解是 　　． 【分析】根据方程组的解就是两个函数的图象的交点的坐标即可直接写出解． 【解答】解：方程组的解集是．． 故答案为：． 【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是两个方程对应的函数的交点的坐标． 7．如图，已知函数y＝﹣x+1和y＝kx+2图象交于点P，点P的纵坐标为1.5，则关于x、y的方程组的解是 　　． 【分析】利用y＝﹣x+1确定交点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解． 【解答】解：把y＝1.5代入y＝﹣x+1，得出x＝﹣0.5， 则函数y＝﹣x+1和y＝kx+2图象交点P（﹣0.5，1.5）， 所以关于x、y的方程组的解是． 故答案为：． 【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 8．如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是 　　． 【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解． 【解答】解：因为函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（﹣3，1）， 所以方程组的解是． 故答案为． 【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 9．一次函数y＝kx+b的图象上一部分点的坐标见下表： x … ﹣1 0 1 2 3 … y … ﹣7 ﹣4 ﹣1 2 5 … 正比例函数的关系式为y＝x，则方程组的解为x＝　2　，y＝　2　． 【分析】根据函数图象上的坐标，可以求出k和b的值，然后把k、b的值代入方程组即可求得x、y的值． 【解答】解：点（﹣1，﹣7），（0，﹣4）是函数图象上的点， ∴，把b＝﹣4代入方程，可得：k＝3， ∴，把（2）代入（1）得：x＝2， ∴y＝2． 【点评】本题考查了根据函数图象与坐标求k、b的值，以及解二元一次方程组． 10．利用一次函数的图象解二元一次方程组：． 【分析】先把两个方程化成一次函数的形式，然后在同一坐标系中画出它们的图象，交点的坐标就是方程组的解． 【解答】解：如图， 两个一次函数yx与y＝3x﹣2的交点坐标为（1，1）； 因此方程组的解． 【点评】此题考查一次函数与二元一次方程组的联系，在同一平面直角坐标系中，两个一次函数图象的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解．反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点，一定是相应的两个一次函数的图象的交点． 11．在同一个坐标系中画出函数y＝2x+1和y＝﹣2x+3的图象，并利用图象写出二元一次方程组的解． 【分析】利用两点法作出两直线的图象，交点坐标即为方程组的解． 【解答】解：如图，两直线的交点坐标为（0.5，2）， 所以，方程组的解是． 【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，函数图象交点坐标即为方程组的解． 12．已知点A（a，b），B（c，d）在第一象限，a、b、c、d均为整数，且，，满足方程3x+2y＝13． （1）求A、B两点坐标； （2）若在直线AB上的点横纵坐标均为上面方程的解，则直线AB叫做方程3x+2y＝13的图象，已知点P（m，n）是线段AB上一点，写出m和n的关系式（用n表示m）并写出m的取值范围． 【分析】（1）把y看作已知数表示出x，即可确定出正整数解，从而求得A、B两点坐标； （2）图象上点的坐标满足解析式即可求得m，根据A、B点横坐标即可求得m的取值范围． 【解答】解：（1）方程3x+2y＝13， 解得：x， 当y＝2时，x＝3；y＝5时，x＝1， 则方程的所有正整数解为，． ∵点A（a，b），B（c，d）在第一象限，a、b、c、d均为整数，且，， ∴A（1，5），B（3，2）或A（3，2），B（1，5）； （2）∵点P（m，n）是线段AB上一点， ∴m（1≤m≤3）， 【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程，一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是将y看作已知数求出x． 13．如图，求直线l1和l2的交点坐标．（要写过程） 【分析】在网格中，分别找出每条直线所经过的两个“格点”，利用“两点法”列方程组求函数关系式，联立两函数关系式解方程组求两直线的交点． 【解答】解：设直线l1解析式为y＝kx+b，由图可知，直线经过点（2，0），（0，2） 则，解得 ∴直线l1解析式为y＝﹣x+2； 同理可得直线l2解析式为yx； 联立， 解得， ∴直线l1和l2的交点坐标为（4，﹣2）． 【点评】本题考查了求两直线解析式及两直线交点坐标的方法，有一定难度，本题出的很好，同学们要细心研究． 14．已知一次函数y＝kx+2与y＝x﹣1的图象相交，交点的横坐标为2． （1）求k的值； （2）直接写出二元一次方程组的解． 【分析】（1）先将x＝2代入y＝x﹣1，求出y的值，得到交点坐标，再将交点坐标代入y＝kx+2，利用待定系数法可求得k的值； （2）方程组的解就是一次函数y＝kx+2与y＝x﹣1的交点，根据交点坐标即可写出方程组的解． 【解答】解：（1）将x＝2代入y＝x﹣1，得y＝1， 则交点坐标为（2，1）． 将（2，1）代入y＝kx+2， 得2k+2＝1， 解得k； （2）二元一次方程组的解为． 【点评】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系及待定系数法求字母系数，难度适中． 15．若正比例函数y1＝﹣x的图象与一次函数y2＝2x+m的图象交于点A，且点A的横坐标为﹣2． （1）求该一次函数的表达式；（2）直接写出方程组的解； （3）在一次函数y2＝2x+m的图象上是否存在点B，使得△AOB的面积为9，若存在，求出点B坐标；若不存在，请说明理由． 【分析】（1）先求出A点的纵坐标，把A点的坐标代入y＝2x+m，求出m即可； （2）根据方程组的特点和A点的坐标得出答案即可； （3）设直线y＝2x+6与y轴的交点为C，与x轴的交点为D，则C（0，6），D（﹣3，0），求出△AOC和△AOD的面积，分为两种情况当B点在第三或第一象限时，根据三角形的面积求出B点的纵坐标或横坐标，即可求出答案． 【解答】解：（1）将x＝﹣2代入y＝﹣x，得y＝2， 则点A坐标为（﹣2，2）， 将A（﹣2，2）代入y＝2x+m， 得m＝6， 所以一次函数的解析式为y＝2x+6； （2）∵正比例函数y1＝﹣x的图象与一次函数y2＝2x+m的图象交于点A（﹣2，2） ∴方程组的解是； （3） 设直线y＝2x+6与y轴的交点为C，与x轴的交点为D，则C（0，6），D（﹣3，0）， ∵A（﹣2，2）， ∴S△AOC6×2＝6，S△AOD3×2＝3； 当B点在第三象限时， ∵S△AOB9，则S△BOD＝6， 设B的纵坐标为n， ∴S△BOD3×（﹣n）＝6， 解得：n＝﹣4， 即点B的纵坐标是﹣4， 把y＝﹣4代入y＝2x+6得：x＝﹣5， ∴B（﹣5，﹣4）； 当B点在第一象限时， S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝9，则S△BOC＝3， 设B的横坐标为m， ∴S△BOC6×m＝3， ∴m＝1，即B点的横坐标是1， 把，x＝1，代入y＝2x+6得， y＝8， ∴B（1，8）； 综上，点B的坐标为（1，8）或（﹣5，﹣4）． 【点评】本题考查了一次函数与二次一次方程组，一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键，用了分类讨论思想． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$