专题04 一元一次方程的应用（7基础题型+7提升题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期末真题分类汇编（江西专用）

专题04 一元一次方程的应用 一元一次方程的应用-和差倍分问题 1．（23-24七年级上·江西南昌·期末）我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设小和尚有x人，依题意列方程得（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·江西鹰潭·期末）《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程（　　） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·江西赣州·期末）在《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题：今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数几何？大意为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．求人数是多少？若设人数为x，则可列方程为（  ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级上·江西吉安·期末）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长尺．则符合题意的方程是（　　） A． B． C． D． 一元一次方程的应用---配套问题 1．（23-24七年级上·江西鹰潭·期末）用90立方米木料制作桌子和椅子，已知一张桌子配4张椅子，1立方米木料可做5张椅子或1张桌子，要使桌子和椅子刚好配套．设用x立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为（    ） A．4x＝5（90﹣x） B．5x＝4（90﹣x） C．x＝4（90﹣x） D．4x×5＝90﹣x 2．（23-24七年级上·江西吉安·期末）10个工人生产螺栓和螺母，已知一个工人一天生产3个螺栓或4个螺母，且一个螺栓配2个螺母，如何分配工人生产螺栓和螺母？如果设生产螺栓的工人数为个，根据题意可列方程为： ． 3．（23-24七年级上·江西上饶·期末）个工人生产螺栓和螺母，已知一个工人每天生产个螺栓或个螺母，且一个螺栓配个螺母，如何分配工人使生产的螺栓与螺母恰好配成套．如果设生产螺栓的工人数为个，根据题意可列方程为： ． 一元一次方程的应用---行程问题 1．（23-24七年级上·江西九江·期末）小明、小亮分别在米环形跑道上练习跑步，他们的速度比是，两人同时由同一点背向出发，秒后第一次相遇，小明的速度是每秒 米． 2．（23-24七年级上·江西宜春·期末）《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐，乙发齐，七日至长安，今乙发已先二日，甲仍发长安．同几何日相逢？ 译文：甲从长安出发，5日到齐国．乙从齐国出发，7日到长安，现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲经过多少日与乙相逢？ 3．（23-24七年级上·江西南昌·期末）已知A，B两地相距720千米，一列快车从A地开出，每小时行100千米；一列慢车从B地开出，每小时行80千米． (1)两车同时开出，相向而行，x小时相遇，则可列方程为________； (2)两车同时开出，同向而行，x小时后快车追上慢车，则可列方程为________； (3)两车同时开出，背向而行，x小时后两车相距1080千米，则可列方程为________； (4)慢车先开出1小时，两车相向而行，问慢车开出多少小时后两车相距280千米？ 一元一次方程的应用--销售问题 1．（23-24七年级上·江西吉安·期末）一家商店将某种服装按成本价提高后标价，又以8折（即按标价的）优惠销售，结果仍获利15元，这种服装每件成本是（    ） A．120元 B．125元 C．130元 D．135元 2．（23-24七年级上·江西赣州·期末）某商场购进一批服装，每件进价为元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利，则该服装标价是 元． 3．（23-24七年级上·江西吉安·期末）某社区超市用1040元钱从批发商处购进了甲、乙两种商品共100千克，已知甲、乙商品的批发价与零售价如下表所示： 商品名 甲 乙 批发价（元/千克） 8 12 零售价（元/千克） 15 20 (1)该社区超市这天批发甲商品和乙商品各多少千克； (2)甲商品和乙商品按零售价售出相同的重量后，剩下的商品都按零售价打八折售出，最终当天全部卖完后共获得610元利润，求打折后卖出的甲、乙商品的重量． 4．（23-24七年级上·江西南昌·期末）各电商平台上众品牌网上促销如火如荼，纷纷推出多种销售玩法吸引顾客让利消费者.某品牌标价每件100元的商品就推出了如下的优惠促销活动： 一次性购物总金额 优惠措施 少于或等于700元 一律打八折 超过700元，但不超过900元 一律打六折 超过900元 900元部分打五折，超过900元的部分打三折优惠 (1)老张一次性购买该商品12件，实际付款______元； (2)老赵一次性购买该商品若干件，实际付款480元，请认真思考求出老赵购买该商品的件数的所有可能． 一元一次方程的应用---工程问题 1．（23-24七年级上·江西宜春·期末）一项工程，甲单独做5天完成，乙单独做8天完成．若甲先做1天，然后甲、乙合作完成了此项工作，设乙做了天，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·江西赣州·期末）用两种型号的机器生产相同的产品，产品装入同样规格的包装箱后运往仓库．已知每台型机器比型机器一天多生产2件产品，3台型机器一天生产的产品恰好能装满5箱，4台型机器一天生产的产品恰好能装满7箱．每台型机器一天生产多少件产品？每箱装多少件产品？ 下面是解决该问题的两种方法，请选择其中的一种方法完成分析和解答． 方法一 分析：设每台型机器一天生产件产品，则每台型机器一天生产件产品，3台型机器一天共生产______件产品，4台型机器一天共生产______件产品，再根据题意列方程． 解：设每台型机器一天生产件产品． 答： 方法二 分析：设每箱装件产品，则3台型机器一天共生产______件产品，4台型机器一天共生产______件产品，再根据题意列方程． 解：设每箱装件产品． 答： 3．（23-24七年级上·江西宜春·期末）修一条公路，甲工程队单独承包要40天完成，乙工程队单独承包要60天完成． (1)现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？ (2)如果甲、乙两工程队合作12天后，因甲工程队另有任务，剩下的工作由乙工程队完成，则修好这条路共需要几天？ 一元一次方程的应用--几何图形问题 1．（23-24七年级上·江西上饶·期末）如图，用规格相同的小棒按照图案规律摆放，2024根小棒最多可以摆放的小菱形（四条边都相等的四边形叫做菱形）个数为（    ）    A．673 B．674 C．505 D．1010 2．（23-24七年级上·江西景德镇·期末）如图，设计者为方便同学们画圆，在一块长为的直尺上依次截去3个大小不同的圆．相邻两个圆中，右边圆的直径比左边的大三个圆的直径分别是多少？ 20．（23-24七年级上·江西吉安·期末）（1）如图为一个长方体的展开图，且长方体的底面为正方形．根据图中标示的长度，求此长方体的体积? （2）中国“最美扶贫高铁”之一的“张吉怀高铁”开通后，张家界到怀化的运行时间由原来的小时缩短至1小时，运行里程缩短了千米．已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度每小时快千米，求高铁的平均速度． 3．（23-24七年级上·江西抚州·期末）对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的．某人要装裱一副对联，对联的长为，宽为． (1)设天头长为，则地头长为________c，左边的宽为________，装裱后的长为________；（均用含的式子表示） (2)若要求装裱后的长是装裱后的宽的倍，求天头长． 一元一次方程的应用---其他问题 1．（23-24七年级上·江西南昌·期末）如图，瓶内酒面高为a，若将瓶盖好后倒置，酒面到瓶底的距离为b，则瓶内酒的体积与酒瓶的容积之比为 ． 2．（23-24七年级上·江西宜春·期末）若A、、是数轴上三点，且点A表示的数为，点表示的数为4，点表示的数为，当其中一点到另外两点的距离相等时，则的值可以是 ． 3．（23-24七年级上·江西赣州·期末）在一次温度均匀的变化试验中，下表中记录了一次试验中时间和温度的数据， 时间/ 0 5 10 15 20 25 温度/℃ 10 25 40 55 70 85 (1)时的温度是 ； (2)什么时间的温度是℃？ 一元一次方程的应用---复杂销售问题 1．（23-24七年级上·江西鹰潭·期末）某网店在“双12”期间举行促销活动，有以下两种优惠方案： ①购物金额每满200元减20元； ②购物金额打95折． (1)购物200元时应选择优惠方案 ； (2)某人购物金额超过400元不足600元． 通过计算发现，选择方案①比方案②便宜18元，这个人购物的金额是多少元？ 2．（23-24七年级上·江西赣州·期末）小红和同学们去一家快餐店吃饭，下表为快餐店的菜单： 种类 配．餐 价格（元） 优惠活动 A餐 1份盖饭 20 消费满150元，减24 元消费满300元，减48元 …… B餐 1份盖饭+1杯饮料 28 C餐 1份盖饭+1杯饮料+1份小菜 32 小红记录大家的点餐种类，并根据菜单一次点好，已知他们所点的餐共有11份盖饭，x杯饮料和5份小菜． (1)他们共点了 份B餐；（用含x的式子表示） (2)若他们套餐共买6杯饮料，求实际花费多少元； (3)若他们点餐优惠后一共花费了256元，请通过计算分析他们点的套餐是如何搭配的． 3．（23-24七年级上·江西赣州·期末）丹尼斯经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润20元；乙种商品每件进价50元，售价80元． 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于450元 不优惠 超过450元但不超过600元 按售价打九折 超过600元 其中600元部分八点二折优惠，超过600元的部分打三折优惠 (1)甲种商品每件进价为 元，每件乙种商品利润率为 ； (2)丹尼斯同时购进甲、乙两种商品共50件，总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？ (3)在“春节”期间，该商场对所有商品进行如下的优患促销活动： 按上述优惠条件，若小丽一次性购买乙种商品实际付款504元，求小丽购买商品的原价是多少？ 4．（23-24七年级上·江西上饶·期末）工业园区某服装厂加工A，B两种款式的学生服共100件，加工A种学生服的成本为每件80元，加工B种学生服的成本为每件100元，加工两种学生服的成本共用去9200元． (1)A、B两种学生服各加工多少件？ (2)服装厂将这批学生服送到市场部销售，A种学生服的售价为200元，B种学生服的售价为220元，在销售过程中发现A种学生服的销量不好，A种学生服卖出一定数量后，服装厂决定余下的部分按原价的八折出售，两种学生服全部卖出后，共获利10520元，则A种学生服卖出多少件后打折销售？ 一元一次方程的应用---电费和水费问题 1．（23-24七年级上·江西鹰潭·期末）为鼓励节约能源，某电力公司特别出台了新的用电收费标准： 每户每月用电量 不超过200度 超过200度（超出部分的收费） 收费标准 每度元 每度元 (1)小林家4月份用电180度，则小林家4月份应付的电费为：　　； (2)小林家6月份用电x（x）度，请你用x表示小林家6月份应付的电费：　　； (3)小林家11月份交付电费180元，请利用方程的知识，求出小林家11月份的用电量． 2．（23-24七年级上·江西上饶·期末）某市出租车收费标准如下表所示，根据此收费标准，解决下列问题： 行驶路程 收费标准 不超出的部分 起步价8元 超出的部分 2.5元／ (1)若行驶路程为，则打车费用为多少元？ (2)若行驶路程为，则打车费用为多少元？（用含x的代数式表示）； (3)某同学周末放学回家，已知打车费用为33元，则他家离学校多少千米？ 3．（23-24七年级上·江西赣州·期末）某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如下表： 档次 月用电量 电价（元/度） 第1档 不超过240度的部分 a 第2档 超过240度但不超过400度的部分 0.65 第3档 超过400度的部分 a+0.3 已知10月份该市居民老李家用电200度，交电费120元；9月份老李家交电费157元． (1)表中a的值为 ； (2)求老李家9月份的用电量； (3)若8月份老李家用电的平均电价为0.7元/度，求老李家8月份的用电量． 一元一次方程的应用---数字问题 1．（23-24七年级上·江西赣州·期末）观察下面三行数： ；① ；② ．③ (1)第①行数的第8个数为 ； (2)观察第②③行数与第①行数的关系，若第①行数第n数为x，则第②行的第n数为 ：第③行的第n数为 ； (3)取每行的第n个数，这三个数的和能否等于82？如果能，则求出这三个数；如果不能，请说明理由． 2．（23-24七年级上·江西赣州·期末）有一叠卡片，自上而下按规律分别标有6，12，18，24，30，……等数字． (1)请你用含有（的整数）的式子来表示你所发现的规律： ； (2)小明从中抽取相邻的3张，发现其和是342，请你帮他计算出抽取的卡片中的数字． (3)你能拿出相邻的3张卡片，使得这些卡片上的数字之和是86吗？为什么？ 3．（23-24七年级上·江西吉安·期末）用围棋棋子摆出下列一组图形，按照这种规律摆下去．    (1)第5个图形用的棋子的个数为________；第个图形用的棋子个数为________； (2)若用108个围棋棋子按此规律摆放，求所摆的是第几个图形． 4．（23-24七年级上·江西景德镇·期末）观察下表三行数的规律，回答下列问题： 第列 第列 第列 第列 第列 第列 … 第行 … 第行 … 第行 … (1)________，________． (2)第行某一列的数为，则第行与它同一列的数为________． (3)已知第列的三个数的和为，若设第行第列的数为，试求的值． 一元一次方程的应用---日历问题 1．（23-24七年级上·江西上饶·期末）将正整数按如图的规律排列，平移表中带阴影的方框，方框中的4个数的和可能是（    ） A．94 B．98 C．102 D．106 2．（23-24七年级上·江西南昌·期末）把1~100这100个自然数按如图所示的数阵排列，用形如“”的框架框住数阵中的五个数，并计算框架框住的五个数之和，现给出以下四个数：①63；②100；③140；④465．其中不可能是这个框架框住的五个数之和的是 ．（填序号） 3．（23-24七年级上·江西九江·期末）图1是某年10月的月历． (1)如图1所示，用一个框竖着框住三个数，若被框住的三个数的和为60，则这三个数分别为______． (2)如图1所示，若任意画一个十字框，框住五个数，设这五个数为，，，，，具体见图2，若，则的值为______． (3)（2）中画的十字框中，是否存在的值，使得？请说明理由． 4．（23-24七年级上·江西新余·期末）将整数1，2，3……2009按下列方式排列成数表，用斜十字框“”框出任意的5个数，如果用，，，，表示类似“”形框中的5个数．其中． (1)直接用等式表示，，，，这5个数之间的关系． (2)若．求的值． (3)框出的五个数中，，，，的和能否等于吗？若能，求出的值，若不能，请说明理由． 一元一次方程的应用---比赛积分问题 1．（23-24七年级上·江西新余·期末）12月4日为全国法制宣传日，当天某初中组织4名学生参加法制知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，如表记录了其中2名参赛学生的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 20 0 100 17 3 79 (1)从表中可以看出，答对一题得______分，答错一题得______分； (2)参赛学生得了58分，他答对了几道题？答错了几道题？ 2．（23-24七年级上·江西南昌·期末）某班组织交通安全知识竞赛，共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了其中5位参赛者的得分情况，根据表中信息回答下列问题： 参赛者 答对题数 答错题数 得分 20 0 100 19 1 94 18 2 88 14 6 64 10 10 40 (1)这次竞赛中答对一题得________分，答错一题扣________分； (2)若参赛者共答对了题，则他的得分是________分；（用含的式子表示） (3)若参赛者比参赛者多答对2题，两人总得分为128分，求参赛者答对了几道题？ 3．（23-24七年级上·江西南昌·期末）学校组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，答对一题得5分，可以选择不答，下表记录的是5名参赛者的得分情况． 参赛者 答对题数 不答题数 答错题数 得分 A 15 3 2 79 B 19 0 1 94 C 18 1 1 91 D 16 2 2 82 E 18 2 0 94 (1)由表格知，不答一题得　 　分，答错一题扣　 　分； (2)某参赛者M答错题数比不答题数的2倍少3，最后得分为73分，他答对了几道题？（请用方程作答） (3)在前10道题中，参赛者N答对8题，1题放弃不答，1题答错，则后面10题中，至少要答对几题才有可能使最后得分不低于73分？为什么？ 4．（23-24七年级上·江西赣州·期末）为了促进全民健身运动的开展，某市组织了一次足球比赛，下表记录了比赛过程中部分代表队的积分情况. 代表队 场次（场） 胜（场） 平（场） 负（场） 积分（分） 6 5 1 0 16 6 6 0 0 18 6 3 2 1 11 6 3 1 2 10 （1）本次比赛中，胜一场积______分； （2）参加此次比赛的代表队完成10场比赛后，只输了一场，积分是23分，请你求出代表队胜出的场数. 一元一次方程的应用---几何问题 1．（23-24七年级上·江西赣州·期末）如图所示，在数轴上原点O表示数0，A点在原点的左侧，所表示的数是a；B点在原点的右侧，所表示的数是b，并且关于x的多项式是七次二项式． (1) ， ； (2)点P、Q是数轴上的两个动点，点P从点A出发沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发沿数轴向右运动．且点P的速度是点Q速度的2倍，经过6秒钟点P与点Q相遇，求点Q与点P的速度分别为每秒几个单位； (3)若P、Q两点同时以（2）中各自的速度相向而行，点P从点A出发沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发沿数轴向左运动，且点P运动到B点后原速返回，当点Q到达点A时，P、Q停止运动，经过几秒钟，P、Q两点相距6个单位长度． 2．（23-24七年级上·江西九江·期末）如图：在数轴上点表示数，点表示数1，点表示数9． (1)若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 表示的点重合； (2)若点A和点B和点C分别以每秒2个单位、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动． ①若t秒钟过后，A，B，C三点中恰有一点为另外两点的中点，求t值； ②当点C在B点右侧时，是否存在常数m，使的值为定值，若存在，求m的值，若不存在，请说明理由． 3．（23-24七年级上·江西赣州·期末）【阅读理解】 定义：点A，B，C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是有序点对的乐点．例如：如图1，点A表示的数为，点B表示的数为2，点C表示的数为1，则点C到点A的距离，点C到点B的距离，那么点C是有序点对的乐点；但点C不是有序点对的乐点．    【知识运用】 (1)判断，如图1，点D_____有序点对的乐点，点D_____有序点对的乐点（两空均填“是”或“不是”）； (2)如图2，x、y为数轴上两点，点x所表示的数为，点y所表示的数为6．数轴上的点S在线段上，点S所表示的数是多少时的点是有序点对的乐点； (3)如图3，E、F为数轴上两点，点E所表示的数为25，点F所表示的数为55．有一只电子蚂蚁P从表示的点出发，以5个单位每秒的速度向右运动，设运动时间为t秒； ①当点P在点E左边时，用含t的代数式表示点P和点E的距离 ，点P和点F的距离 ． ②当t为何值时，P是E、F两点所组成的有序点对的乐点？ 4．（23-24七年级上·江西上饶·期末）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．在数轴上点A、B分别表示数a、b．A、B两点间的距离可以用符号表示，利用有理数减法和绝对值可以计算A、B两点之间的距离． 例如：当，时，； 当，时，； 当，时，． (1)综合上述过程，发现点A、B之间的距离______． 请你根据上述材料，探究回答下列问题： (2)表示数a和的两点间距离是6，则______； (3)已知数轴上两点M，N对应的数分别为，9，点P为数轴上一点，其对应的数为x． ①若点P是的中点，求x的值； ②若，求x的值． 一元一次方程的应用---方案选择 1．（23-24七年级上·江西赣州·期末）有两种移动电话手机卡，其收费方式如表： 全球通卡 神州行卡 月租费 元月 元月 通话费 元分钟 元分钟 (1)一个月的通话时间是多少分钟，两种收费方式交费相同？ (2)一个月内在本地通话分钟，则选择 卡更划算：一个月内在本地通话分钟，则选择 卡更划算． 2．（23-24七年级上·江西上饶·期末）为了更好地落实“双减”政策，丰富学生课后托管服务内容，某校决定购买一批足球运动装备．经市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球．已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等． (1)求每套队服和每个足球的价格各是多少元？ (2)甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．若该校购买120套队服和a个足球（其中且为整数），当购买的足球数a为何值时，在两家商场购买所花的费用一样？ 3．（23-24七年级上·江西南昌·期末）育才学校组织七、八年级老师到省内参加研讨会，需要租用大巴车接送老师往返学校和参会地，现租赁公司有25座和45座两种型号的大巴车可供选择． (1)已知25座大巴车每辆每天的租金比45座大巴车的租金便宜80元，学校第一天租用2辆45座和5辆25座大巴车，共付租金1140元，则学校租用25座和45座大巴车每辆每天的租金各是多少元？ (2)因为第二天学习内容主要针对七年级的老师，所以八年级的老师不用参加，因此要重新确定租车方案．现有如下两种选择： 方案一：全部租用25座的大巴车，则有一辆车空出15个座位； 方案二：全部租用45座的大巴车，刚好坐满且比只租用25座的大巴车少租3辆． 请分别计算出使用两种方案所需要的租金，并说明哪种方案更省钱． 4．（23-24七年级上·江西赣州·期末）某中学七年级（1）班4名老师决定带领本班m名学生去某革命胜地参观，该革命胜地每张门票的票价为30元，现有A、B两种购票方案可供选择： 方案A：教师全价，学生半价； 方案B：不分教师与学生，全部六折优惠； (1)若按方案A购票，需付款___元（用含m的代数式表示）；若按方案B购票，需付款_____元（用含m的代数式表示）； (2)当学生人数m为何值时，选择两种方案的费用相同？ (3)当学生人数时，请通过计算说明选择哪种方案更为优惠？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 一元一次方程的应用 一元一次方程的应用-和差倍分问题 1．（23-24七年级上·江西南昌·期末）我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设小和尚有x人，依题意列方程得（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设小和尚有x人，则大和尚有人， 依题意列方程得， 故选：A． 2．（23-24七年级上·江西鹰潭·期末）《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题知， 因为每3人乘一车，最终剩余2辆车， 所以总人数可表示为：， 因为每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘， 所以总人数可表示为：， 则可建立方程：． 故选：B． 3．（23-24七年级上·江西赣州·期末）在《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题：今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数几何？大意为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．求人数是多少？若设人数为x，则可列方程为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 根据“物品价格不变”可列方程． 【详解】解：设人数为， 则可列方程为：， 故选：B． 4．（23-24七年级上·江西吉安·期末）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长尺．则符合题意的方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设竿子长为x尺，则索长为尺， 依题意得：，即， 故选：B． 一元一次方程的应用---配套问题 1．（23-24七年级上·江西鹰潭·期末）用90立方米木料制作桌子和椅子，已知一张桌子配4张椅子，1立方米木料可做5张椅子或1张桌子，要使桌子和椅子刚好配套．设用x立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为（    ） A．4x＝5（90﹣x） B．5x＝4（90﹣x） C．x＝4（90﹣x） D．4x×5＝90﹣x 【答案】A 【详解】设用x立方米的木料做桌子，则用（90）立方米的木料做椅子， ∵一张桌子配4张椅子，1立方米木料可做5张椅子或1张桌子， ∴4x=5（90）， 故选：A． 2．（23-24七年级上·江西吉安·期末）10个工人生产螺栓和螺母，已知一个工人一天生产3个螺栓或4个螺母，且一个螺栓配2个螺母，如何分配工人生产螺栓和螺母？如果设生产螺栓的工人数为个，根据题意可列方程为： ． 【答案】 【详解】设生产螺栓的工人数为x个，则生产螺母得工人数为个， 根据题意得：， 故答案是：． 3．（23-24七年级上·江西上饶·期末）个工人生产螺栓和螺母，已知一个工人每天生产个螺栓或个螺母，且一个螺栓配个螺母，如何分配工人使生产的螺栓与螺母恰好配成套．如果设生产螺栓的工人数为个，根据题意可列方程为： ． 【答案】2×3x=4(20-x) 【详解】设生产螺栓的工人数为个，则生产螺母得工人数为(20-x)个， 根据题意得：2×3x=4(20-x)， 故答案是：2×3x=4(20-x)． 一元一次方程的应用---行程问题 1．（23-24七年级上·江西九江·期末）小明、小亮分别在米环形跑道上练习跑步，他们的速度比是，两人同时由同一点背向出发，秒后第一次相遇，小明的速度是每秒 米． 【答案】 【详解】解：设小明的速度是每秒米，则小亮的速度是每秒米， ， ， 解得：， 答：小明的速度是每秒米． 故答案为：． 2．（23-24七年级上·江西宜春·期末）《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐，乙发齐，七日至长安，今乙发已先二日，甲仍发长安．同几何日相逢？ 译文：甲从长安出发，5日到齐国．乙从齐国出发，7日到长安，现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲经过多少日与乙相逢？ 【答案】甲经过日与乙相逢 【详解】解：设甲经过x日与乙相逢， 依题意得， 解得， 答：甲经过日与乙相逢． 3．（23-24七年级上·江西南昌·期末）已知A，B两地相距720千米，一列快车从A地开出，每小时行100千米；一列慢车从B地开出，每小时行80千米． (1)两车同时开出，相向而行，x小时相遇，则可列方程为________； (2)两车同时开出，同向而行，x小时后快车追上慢车，则可列方程为________； (3)两车同时开出，背向而行，x小时后两车相距1080千米，则可列方程为________； (4)慢车先开出1小时，两车相向而行，问慢车开出多少小时后两车相距280千米？ 【答案】(1) (2) (3) (4)当慢车开出或小时后两车相距280千米 【详解】（1）解：由题意得，， 故答案为：； （2）解：由题意得，， 故答案为；； （3）解：由题意得，， 故答案为：； （4）解：设慢车开出t小时后两车相距280千米， 当两车未相遇，两车相距280千米时，， 解得； 当两车相遇后，两车相距280千米时，， 解得； 综上所述，当慢车开出或小时后两车相距280千米． 一元一次方程的应用--销售问题 1．（23-24七年级上·江西吉安·期末）一家商店将某种服装按成本价提高后标价，又以8折（即按标价的）优惠销售，结果仍获利15元，这种服装每件成本是（    ） A．120元 B．125元 C．130元 D．135元 【答案】B 【详解】解：设每件服装的成本价为元． 由题意得：， 解得：． 故选：B． 2．（23-24七年级上·江西赣州·期末）某商场购进一批服装，每件进价为元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利，则该服装标价是 元． 【答案】 【详解】解：设该服装的标价为元， 由题意得，， 解得：． 答：该服装标价是元． 3．（23-24七年级上·江西吉安·期末）某社区超市用1040元钱从批发商处购进了甲、乙两种商品共100千克，已知甲、乙商品的批发价与零售价如下表所示： 商品名 甲 乙 批发价（元/千克） 8 12 零售价（元/千克） 15 20 (1)该社区超市这天批发甲商品和乙商品各多少千克； (2)甲商品和乙商品按零售价售出相同的重量后，剩下的商品都按零售价打八折售出，最终当天全部卖完后共获得610元利润，求打折后卖出的甲、乙商品的重量． 【答案】(1)批发甲商品40千克，乙商品60千克 (2)打折后卖出的甲商品10千克，乙商品30千克 【详解】（1）解：设批发甲商品千克， 依题意，得， 解得， ∴， ∴批发甲商品40千克，乙商品60千克； （2）设打折前售出相同的重量为千克，由题意可得： ， 解得， ∴甲商品：（千克）；乙商品：（千克）； ∴打折后卖出的甲商品10千克，乙商品30千克． 4．（23-24七年级上·江西南昌·期末）各电商平台上众品牌网上促销如火如荼，纷纷推出多种销售玩法吸引顾客让利消费者.某品牌标价每件100元的商品就推出了如下的优惠促销活动： 一次性购物总金额 优惠措施 少于或等于700元 一律打八折 超过700元，但不超过900元 一律打六折 超过900元 900元部分打五折，超过900元的部分打三折优惠 (1)老张一次性购买该商品12件，实际付款______元； (2)老赵一次性购买该商品若干件，实际付款480元，请认真思考求出老赵购买该商品的件数的所有可能． 【答案】(1)540 (2)老赵购买该商品的件数可以是6件或8件或10件 【详解】（1）解：由于（元）， 根据题意知，（元） 故答案为：540； （2）解：设老赵购买该商品的件数是件， ①一次性购物总金额少于或等于700元时，， 解得； ②一次性购物总金额超过700元，但不超过900元时，， 解得； ③一次性购物总金额超过900元时，， 解得， 综上所述，老赵购买该商品的件数可以是6件或8件或10件． 一元一次方程的应用---工程问题 1．（23-24七年级上·江西宜春·期末）一项工程，甲单独做5天完成，乙单独做8天完成．若甲先做1天，然后甲、乙合作完成了此项工作，设乙做了天，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题意，甲一共做了（x+1）天， 设工程总量为1，则甲的工作效率为，乙工作效率为， 根据题意得：， 故选：B． 2．（23-24七年级上·江西赣州·期末）用两种型号的机器生产相同的产品，产品装入同样规格的包装箱后运往仓库．已知每台型机器比型机器一天多生产2件产品，3台型机器一天生产的产品恰好能装满5箱，4台型机器一天生产的产品恰好能装满7箱．每台型机器一天生产多少件产品？每箱装多少件产品？ 下面是解决该问题的两种方法，请选择其中的一种方法完成分析和解答． 方法一 分析：设每台型机器一天生产件产品，则每台型机器一天生产件产品，3台型机器一天共生产______件产品，4台型机器一天共生产______件产品，再根据题意列方程． 解：设每台型机器一天生产件产品． 答： 方法二 分析：设每箱装件产品，则3台型机器一天共生产______件产品，4台型机器一天共生产______件产品，再根据题意列方程． 解：设每箱装件产品． 答： 【答案】每台型机器一天生产40件产品，每箱装24件产品． 【详解】解：方法一：，； 设每台型机器一天生产件产品， 依题意列方程，得， 解得， 所以， 答：每台型机器一天生产40件产品，每箱装24件产品；   方法二：，；    设每箱装件产品， 依题意列方程，得， 解得， 所以， 答：每台型机器一天生产40件产品，每箱装24件产品．17．（23-24七年级上·江西宜春·期末）修一条公路，甲工程队单独承包要40天完成，乙工程队单独承包要60天完成． 3．（23-24七年级上·江西宜春·期末）修一条公路，甲工程队单独承包要40天完成，乙工程队单独承包要60天完成． (1)现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？ (2)如果甲、乙两工程队合作12天后，因甲工程队另有任务，剩下的工作由乙工程队完成，则修好这条路共需要几天？ 【答案】(1)24天 (2)42天 【详解】（1）设两队合作需要x天完成，由题意，得 解得：． 答：两人合做需要24天完成； （2）设乙单独做还需要y天完成，由题意，得 解得：． （天）． 答：修好这条路共需要42天． 一元一次方程的应用--几何图形问题 1．（23-24七年级上·江西上饶·期末）如图，用规格相同的小棒按照图案规律摆放，2024根小棒最多可以摆放的小菱形（四条边都相等的四边形叫做菱形）个数为（    ）    A．673 B．674 C．505 D．1010 【答案】B 【详解】解：出现1个菱形时，需要小棒的根数是根； 出现2个菱形时，需要小棒的根数是根； 出现3个菱形时，需要小棒的根数是根 …， 则出现n个菱形时，需要小棒的根数是根； ∴， 解得：， ∵应该取整数， ∴2024根小棒最多可以摆小菱形674个． 故选：B． 2．（23-24七年级上·江西景德镇·期末）如图，设计者为方便同学们画圆，在一块长为的直尺上依次截去3个大小不同的圆．相邻两个圆中，右边圆的直径比左边的大三个圆的直径分别是多少？ 【答案】三个圆的直径分别是厘米，厘米，厘米 【详解】解：设从左到右三个圆直径分别是厘米，厘米，厘米． 得：， 解方程得：， 则 答：三个圆的直径分别是厘米，厘米，厘米． 20．（23-24七年级上·江西吉安·期末）（1）如图为一个长方体的展开图，且长方体的底面为正方形．根据图中标示的长度，求此长方体的体积? （2）中国“最美扶贫高铁”之一的“张吉怀高铁”开通后，张家界到怀化的运行时间由原来的小时缩短至1小时，运行里程缩短了千米．已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度每小时快千米，求高铁的平均速度． 【答案】（1）；（2）． 【详解】（1）设展开图的长方形的长为a，宽为b， 则：，， 解得，， ∴长方体的体积为：． （2）设高铁的平均速度为，则普通列车的平均速度为，由题意得：， 解得：， 答：高铁的平均速度为． 3．（23-24七年级上·江西抚州·期末）对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的．某人要装裱一副对联，对联的长为，宽为． (1)设天头长为，则地头长为________c，左边的宽为________，装裱后的长为________；（均用含的式子表示） (2)若要求装裱后的长是装裱后的宽的倍，求天头长． 【答案】(1)，，； (2)天头长为． 【详解】（1）解：设天头长为，则地头长为 ，左边的宽为 ，装裱后的长为 ； 故答案为：； （2）解：由题意可得： 解得， 答：天头长为． 一元一次方程的应用---其他问题 1．（23-24七年级上·江西南昌·期末）如图，瓶内酒面高为a，若将瓶盖好后倒置，酒面到瓶底的距离为b，则瓶内酒的体积与酒瓶的容积之比为 ． 【答案】 【详解】解：设啤酒瓶的底面积为x，酒瓶的容积为1，则， 解得， ∴酒的体积为：， ∴瓶内酒的体积与酒瓶的容积之比为：． 故答案为：． 2．（23-24七年级上·江西宜春·期末）若A、、是数轴上三点，且点A表示的数为，点表示的数为4，点表示的数为，当其中一点到另外两点的距离相等时，则的值可以是 ． 【答案】1或10或 【详解】解：①当时，， 解得：； ②当时，， 解得：； ③当时，； 综上分析可知，的值可以是1或10或． 故答案为：1或10或． 3．（23-24七年级上·江西赣州·期末）在一次温度均匀的变化试验中，下表中记录了一次试验中时间和温度的数据， 时间/ 0 5 10 15 20 25 温度/℃ 10 25 40 55 70 85 (1)时的温度是 ； (2)什么时间的温度是℃？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：由表格可得每分钟温度上升， ∴时的温度是 故答案为：； （2）设时温度为 ，根据题意得： ， 解得：， ∴时温度为 ． 一元一次方程的应用---复杂销售问题 1．（23-24七年级上·江西鹰潭·期末）某网店在“双12”期间举行促销活动，有以下两种优惠方案： ①购物金额每满200元减20元； ②购物金额打95折． (1)购物200元时应选择优惠方案 ； (2)某人购物金额超过400元不足600元． 通过计算发现，选择方案①比方案②便宜18元，这个人购物的金额是多少元？ 【答案】(1)① (2)这个人购物的金额是440元 【详解】（1）解：购物200元时，方案①实际费用：（元）， 方案②实际费用：（元）， 购物200元时应选择优惠方案①， 故答案为：①； （2）解：设这个人购物的金额是元，根据题意， 可得， 解得 ， 答：这个人购物的金额是440元． 2．（23-24七年级上·江西赣州·期末）小红和同学们去一家快餐店吃饭，下表为快餐店的菜单： 种类 配．餐 价格（元） 优惠活动 A餐 1份盖饭 20 消费满150元，减24 元消费满300元，减48元 …… B餐 1份盖饭+1杯饮料 28 C餐 1份盖饭+1杯饮料+1份小菜 32 小红记录大家的点餐种类，并根据菜单一次点好，已知他们所点的餐共有11份盖饭，x杯饮料和5份小菜． (1)他们共点了 份B餐；（用含x的式子表示） (2)若他们套餐共买6杯饮料，求实际花费多少元； (3)若他们点餐优惠后一共花费了256元，请通过计算分析他们点的套餐是如何搭配的． 【答案】(1) (2)实际花费264元 (3)A餐6份，C餐5份或A餐3份，B餐3份，C餐5份． 【详解】（1）解：只有餐中含小菜，他们所点的餐中有5份小菜， 他们共点了5份餐， 又他们所点的餐中有杯饮料，且只有餐中含有饮料， 他们共点了份餐， （2）当时， ∴他们所点的餐中：A餐：5份，B餐：1份；C餐：5份， ∴花费：（元）； （3）因为只有C餐含小菜，所以依题意C餐点了5份； 因为有x份饮料， 所以B餐共份，共11份盖饭， 所以A餐份． 当满150优惠时： ， 解得：， ∴A餐6份，C餐5份； 当满300优惠时： ， 解得：， ∴A餐3份，B餐3份，C餐5份， 综上所述：A餐6份，C餐5份或A餐3份，B餐3份，C餐5份． 3．（23-24七年级上·江西赣州·期末）丹尼斯经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润20元；乙种商品每件进价50元，售价80元． 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于450元 不优惠 超过450元但不超过600元 按售价打九折 超过600元 其中600元部分八点二折优惠，超过600元的部分打三折优惠 (1)甲种商品每件进价为 元，每件乙种商品利润率为 ； (2)丹尼斯同时购进甲、乙两种商品共50件，总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？ (3)在“春节”期间，该商场对所有商品进行如下的优患促销活动： 按上述优惠条件，若小丽一次性购买乙种商品实际付款504元，求小丽购买商品的原价是多少？ 【答案】(1)40，60%； (2)购进甲种商品40件； (3)小丽购买商品的原价是560元或640元 【详解】（1）解：由题意得：甲种商品每件进价为； 乙种商品的利润率为， 故答案为：40，60%； （2）解：设购进甲种商品x件，则购进乙种商品件， 由题意得：， 解得：， 答：购进甲种商品40件； （3）解：设小丽购买商品的原价是y元， ①若小丽购买商品的原价超过450元，但不超过600元， 由题意得：，解得：， ②若小丽购买商品的原价超过600元， 由题意得：， 解得：， 答：小丽购买商品的原价是560元或640元． 4．（23-24七年级上·江西上饶·期末）工业园区某服装厂加工A，B两种款式的学生服共100件，加工A种学生服的成本为每件80元，加工B种学生服的成本为每件100元，加工两种学生服的成本共用去9200元． (1)A、B两种学生服各加工多少件？ (2)服装厂将这批学生服送到市场部销售，A种学生服的售价为200元，B种学生服的售价为220元，在销售过程中发现A种学生服的销量不好，A种学生服卖出一定数量后，服装厂决定余下的部分按原价的八折出售，两种学生服全部卖出后，共获利10520元，则A种学生服卖出多少件后打折销售？ 【答案】(1)种运动服加工40件，种运动服加工60件 (2)种运动服卖出3件时开始打八折销售 【详解】（1）解：设种运动服加工件，种运动服加工件，根据题意可得： 解得：， 则（件） 答：种运动服加工40件，种运动服加工60件； （2）设种运动服卖出件时开始打八折销售，根据题意可得： 整理得， 解得：， 答：种运动服卖出3件时开始打八折销售． 一元一次方程的应用---电费和水费问题 1．（23-24七年级上·江西鹰潭·期末）为鼓励节约能源，某电力公司特别出台了新的用电收费标准： 每户每月用电量 不超过200度 超过200度（超出部分的收费） 收费标准 每度元 每度元 (1)小林家4月份用电180度，则小林家4月份应付的电费为：　　； (2)小林家6月份用电x（x）度，请你用x表示小林家6月份应付的电费：　　； (3)小林家11月份交付电费180元，请利用方程的知识，求出小林家11月份的用电量． 【答案】(1) (2) (3)小林家在11月份的用电量为300度． 【详解】（1）解：∵， ∴小林家4月份应付的电费(元)． 故答案为：； （2）解：∵小林家6月份用电度， ∴小林家6月份应付的电费：元， 故答案为：； （3）解：设小林家在11月份的用电量为x度， ∵， ∴． 根据题意得：， 解得：． 答：小林家在11月份的用电量为300度． 2．（23-24七年级上·江西上饶·期末）某市出租车收费标准如下表所示，根据此收费标准，解决下列问题： 行驶路程 收费标准 不超出的部分 起步价8元 超出的部分 2.5元／ (1)若行驶路程为，则打车费用为多少元？ (2)若行驶路程为，则打车费用为多少元？（用含x的代数式表示）； (3)某同学周末放学回家，已知打车费用为33元，则他家离学校多少千米？ 【答案】(1)行驶路程为，则打车费用为元； (2)行驶路程为，则打车费用为元； (3)他家离学校12千米． 【详解】（1）解：由题意，得元； 若行驶路程为，则打车费用为元； （2）解：由题意，得 若行驶路程为，则打车费用为元； （3）解：设他家离学校千米 由题意得：， 解得：， 答：他家离学校12千米． 3．（23-24七年级上·江西赣州·期末）某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如下表： 档次 月用电量 电价（元/度） 第1档 不超过240度的部分 a 第2档 超过240度但不超过400度的部分 0.65 第3档 超过400度的部分 a+0.3 已知10月份该市居民老李家用电200度，交电费120元；9月份老李家交电费157元． (1)表中a的值为 ； (2)求老李家9月份的用电量； (3)若8月份老李家用电的平均电价为0.7元/度，求老李家8月份的用电量． 【答案】(1)0.6 (2)260度 (3)560度 【详解】（1）依题意得：200a=120， 解得：a=0.6． 故答案为：0.6； （2）设老李家9月份的用电量为x度， ∵0.6×240=144（元），144＜157， ∴x＞240． 依题意得：144+0.65（x-240）=157， 解得：x=260． 答：老李家9月份的用电量为260度． （3）设老李家8月份的用电量为y度， 依题意得：144+0.65×（400-240）+（0.6+0.3）（y-400）=0.7y， 解得：y=560． 答：老李家8月份的用电量为560度． 一元一次方程的应用---数字问题 1．（23-24七年级上·江西赣州·期末）观察下面三行数： ；① ；② ．③ (1)第①行数的第8个数为 ； (2)观察第②③行数与第①行数的关系，若第①行数第n数为x，则第②行的第n数为 ：第③行的第n数为 ； (3)取每行的第n个数，这三个数的和能否等于82？如果能，则求出这三个数；如果不能，请说明理由． 【答案】(1)256 (2)； (3)不能，见解析 【详解】（1）解：第①行的有理数分别是，，，，， 故第①行数的第8个数是． 故答案为：256； （2）解：∵第①行的有理数分别是，，，，， ∴第①行的第个数为， ∵将第②行数中的每一个数分别减去第①行数中对应位置的数，结果是每个数都是2， ∴第②行的第个数为， ∵第①行数第n数为x， 则第②行的第n数为： ∵．③ ∵将第③行数中的每一个数是第①行数中对应位置的数的一半， ∴第③的第个数为; （3）解：不能，理由如下： 由（2）知，设第①行数第n数为x 则第②行的第n数为：第③的第个数为 ∵假设这三个数的和能等于82 ∴ 解得 观察①的； 故这三个数的和不能等于82． 2．（23-24七年级上·江西赣州·期末）有一叠卡片，自上而下按规律分别标有6，12，18，24，30，……等数字． (1)请你用含有（的整数）的式子来表示你所发现的规律： ； (2)小明从中抽取相邻的3张，发现其和是342，请你帮他计算出抽取的卡片中的数字． (3)你能拿出相邻的3张卡片，使得这些卡片上的数字之和是86吗？为什么？ 【答案】(1) (2)108、114、120 (3)不可能，理由见解析 【详解】（1）解：，，，，…， ∴第n个为：； 故答案为：； （2）解：设抽取的三张卡片分别是：，，． 根据题意，得 ，解得：， ；；． 故所抽取的三张卡片中所标的数字为108、114、120； （3）解：当 时，解得：， 不是整数． 故不可能抽到相邻3张卡片，使得这些卡片上的数字之和为86． 3．（23-24七年级上·江西吉安·期末）用围棋棋子摆出下列一组图形，按照这种规律摆下去．    (1)第5个图形用的棋子的个数为________；第个图形用的棋子个数为________； (2)若用108个围棋棋子按此规律摆放，求所摆的是第几个图形． 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）解：第1个图形用的棋子的个数为（个）， 第2个图形用的棋子的个数为（个）， 第3个图形用的棋子的个数为（个）， 第4个图形用的棋子的个数为（个）， 第5个图形用的棋子的个数为（个）， …… 第5个图形用的棋子的个数为（个）， 故答案为：，； （2）由题意得：， 解得：， 所以所摆的是第52个图形． 4．（23-24七年级上·江西景德镇·期末）观察下表三行数的规律，回答下列问题： 第列 第列 第列 第列 第列 第列 … 第行 … 第行 … 第行 … (1)________，________． (2)第行某一列的数为，则第行与它同一列的数为________． (3)已知第列的三个数的和为，若设第行第列的数为，试求的值． 【答案】(1)； (2) (3) 【详解】（1）解：第行的第四个数是； 第行的第六个数是÷， 故答案为，； （2）解：若第行的某一列的数为，则第行与它同一列的数为． （3）解：根据题意，这三个数依次为，，得， ， 解得：． 一元一次方程的应用---日历问题 1．（23-24七年级上·江西上饶·期末）将正整数按如图的规律排列，平移表中带阴影的方框，方框中的4个数的和可能是（    ） A．94 B．98 C．102 D．106 【答案】D 【详解】解：设带阴影的方框左到右的数为， 故方框中的4个数的和：， 注意阴影的方框的第一个数是，第二个数是，第三个数是，第四个数是， A、把94代入来尝试，，位于第三行的倒数第三个数，不满足条件，不满足题意； B、把98代入来尝试，，位于第三行的倒数第二个数，不满足条件，不满足题意； C、把102代入来尝试，，位于第三行的倒数第一个数，不满足条件，不满足题意； D、把106代入来尝试，，位于第四行的第一个数，满足条件，满足题意； 故选：D 2．（23-24七年级上·江西南昌·期末）把1~100这100个自然数按如图所示的数阵排列，用形如“”的框架框住数阵中的五个数，并计算框架框住的五个数之和，现给出以下四个数：①63；②100；③140；④465．其中不可能是这个框架框住的五个数之和的是 ．（填序号） 【答案】① 【详解】解：设中间的数为x，则另外四个数分别为、、、， ∴五个数之和为：， 当时，，不是自然数，∴63不可能是这个框架框住的五个数之和； 当时，，是自然数，∴100可能是这个框架框住的五个数之和； 当时，，是自然数，∴140可能是这个框架框住的五个数之和； 当时，，是自然数，∴465可能是这个框架框住的五个数之和． 故答案为：①． 3．（23-24七年级上·江西九江·期末）图1是某年10月的月历． (1)如图1所示，用一个框竖着框住三个数，若被框住的三个数的和为60，则这三个数分别为______． (2)如图1所示，若任意画一个十字框，框住五个数，设这五个数为，，，，，具体见图2，若，则的值为______． (3)（2）中画的十字框中，是否存在的值，使得？请说明理由． 【答案】(1)13，20，27； (2)12； (3)不存在，理由见解析． 【详解】（1）解：设这三个数中间的数为，则另外两个数分别为，． 根据题意得，解得． 所以，． 故答案为：13，20，27． （2）观察图1可知： ，，， 所以． ． 故答案为：12． （3）不存在． 理由如下： 假设存在，由（2）得， 解得．所以． 因为，所以假设不成立． 所以不存在的值，使得． 4．（23-24七年级上·江西新余·期末）将整数1，2，3……2009按下列方式排列成数表，用斜十字框“”框出任意的5个数，如果用，，，，表示类似“”形框中的5个数．其中． (1)直接用等式表示，，，，这5个数之间的关系． (2)若．求的值． (3)框出的五个数中，，，，的和能否等于吗？若能，求出的值，若不能，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)不能，理由见解析 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴； （2）解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴ ∴； （3）解：若， 则， 解得， ∵， ∴是第一列的数， ∴框出的五个数中，a，b，c，d的和不能等于580 一元一次方程的应用---比赛积分问题 1．（23-24七年级上·江西新余·期末）12月4日为全国法制宣传日，当天某初中组织4名学生参加法制知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，如表记录了其中2名参赛学生的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 20 0 100 17 3 79 (1)从表中可以看出，答对一题得______分，答错一题得______分； (2)参赛学生得了58分，他答对了几道题？答错了几道题？ 【答案】(1)； (2)参赛学生答对了14道题，答错了6道题 【详解】（1）解：由表格中参赛者A的成绩可知：每答对一道题得分， 由表格中参赛者B的成绩可知：每答错一道题扣分， 故答案为：，． （2）设参赛学生答对了x道题，则答错了道题， 根据题意：， 解得：， 答错了：道， 答：参赛学生答对了14道题，答错了6道题． 2．（23-24七年级上·江西南昌·期末）某班组织交通安全知识竞赛，共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了其中5位参赛者的得分情况，根据表中信息回答下列问题： 参赛者 答对题数 答错题数 得分 20 0 100 19 1 94 18 2 88 14 6 64 10 10 40 (1)这次竞赛中答对一题得________分，答错一题扣________分； (2)若参赛者共答对了题，则他的得分是________分；（用含的式子表示） (3)若参赛者比参赛者多答对2题，两人总得分为128分，求参赛者答对了几道题？ 【答案】(1)5；1 (2) (3)13题 【详解】（1）解：由题意得： 答对一题的得分是：（分）， 答错一题的得分是：（分）， 故答案为：；． （2）解：若参赛者共答对了题，答错了道题，则他的得分是分； 故答案为：． （3）解：设参赛者G答对了x道题，在答错了道题，参赛者H答对了道题，答错了道题，根据题意得： ， 解得：， 答：参赛者H答对了13道题． 3．（23-24七年级上·江西南昌·期末）学校组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，答对一题得5分，可以选择不答，下表记录的是5名参赛者的得分情况． 参赛者 答对题数 不答题数 答错题数 得分 A 15 3 2 79 B 19 0 1 94 C 18 1 1 91 D 16 2 2 82 E 18 2 0 94 (1)由表格知，不答一题得　 　分，答错一题扣　 　分； (2)某参赛者M答错题数比不答题数的2倍少3，最后得分为73分，他答对了几道题？（请用方程作答） (3)在前10道题中，参赛者N答对8题，1题放弃不答，1题答错，则后面10题中，至少要答对几题才有可能使最后得分不低于73分？为什么？ 【答案】(1)2；1 (2)他答对了 14 道题 (3)至少答对 4 题；理由见解析 【详解】（1）解：由参赛者B可知：答错一题扣分（分）； 由参赛者C可知，不答一题得分（分）； 故不答一题得2分，答错一题扣1分； 故答案为：2；1． （2）解：设不答的题有x题，则答错的有题，答对的有题，根据题意得： ， ， 解得：， ∴． 答：答对14题． （3）解：前10道题得分：， ， 设后10题至少要答对a题，， 解得：， 答：至少答对4题，才可能使最后得分不低于73分． 4．（23-24七年级上·江西赣州·期末）为了促进全民健身运动的开展，某市组织了一次足球比赛，下表记录了比赛过程中部分代表队的积分情况. 代表队 场次（场） 胜（场） 平（场） 负（场） 积分（分） 6 5 1 0 16 6 6 0 0 18 6 3 2 1 11 6 3 1 2 10 （1）本次比赛中，胜一场积______分； （2）参加此次比赛的代表队完成10场比赛后，只输了一场，积分是23分，请你求出代表队胜出的场数. 【答案】(1)3；(2)7 【详解】解：(1)根据B代表队的积分情况可得胜一场的积分情况：（分） (2)由A代表队的积分情况得出平一场的积分情况：（分）   由C代表队的积分情况得出负一场的积分情况：（分）       设代表队胜出的场数为x，则平场为（9-x）场，列方程得：3x+1(9-x)=23 解方程得：x=7 答：代表队胜出的场数为7场. 一元一次方程的应用---几何问题 1．（23-24七年级上·江西赣州·期末）如图所示，在数轴上原点O表示数0，A点在原点的左侧，所表示的数是a；B点在原点的右侧，所表示的数是b，并且关于x的多项式是七次二项式． (1) ， ； (2)点P、Q是数轴上的两个动点，点P从点A出发沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发沿数轴向右运动．且点P的速度是点Q速度的2倍，经过6秒钟点P与点Q相遇，求点Q与点P的速度分别为每秒几个单位； (3)若P、Q两点同时以（2）中各自的速度相向而行，点P从点A出发沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发沿数轴向左运动，且点P运动到B点后原速返回，当点Q到达点A时，P、Q停止运动，经过几秒钟，P、Q两点相距6个单位长度． 【答案】(1) (2)点Q的速度为每秒3个单位，点P的速度为每秒6个单位 (3)秒或秒或4秒 【详解】（1）解：∵关于的多项式是七次二项式 ∴， 解得：， （2）解：∵点的速度是点速度的倍， 设点的速度为每秒个单位，则点的速度为每秒个单位， 依题意， 解得： 答：点的速度为每秒个单位，则点的速度为每秒个单位； （3）解：点所表示的数是；点所表示的数是； ， 当点到达点时，需要秒； 设经过秒钟，、两点相距个单位长度， 分情况讨论： ①点没有到达点， 当、没有相遇，、两点相距个单位长度时， 由题意得：， 解得：； 当、相遇后，、两点相距个单位长度时， 由题意得：， 解得：； ②点到达点后原速返回， 当点还没有追上点时， 由题意得：， 解得：； 当点超过点时， 由题意得：， 解得：（不合题意，舍去）； 综上所述，经过秒或秒或秒钟，、两点相距个单位长度． 2．（23-24七年级上·江西九江·期末）如图：在数轴上点表示数，点表示数1，点表示数9． (1)若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 表示的点重合； (2)若点A和点B和点C分别以每秒2个单位、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动． ①若t秒钟过后，A，B，C三点中恰有一点为另外两点的中点，求t值； ②当点C在B点右侧时，是否存在常数m，使的值为定值，若存在，求m的值，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)5 (2)①当或4或16时，，，三点中恰有一点为另外两点的中点； ②存在常数，使的值为定值． 【详解】（1）解：， ， 的中点表示的数为：， ，， 则点与5表示的点重合； 故答案为：5； （2）解：①由题意可知， 秒时，点所在的数为：， 点所在的数为：， 点所在的数为：， 若为中点， 则． ； 若为中点， 则， ； 若为中点， 则， ， 综上，当或4或16时，，，三点中恰有一点为另外两点的中点； ②假设存在． 在右侧，在右侧， ， ， ， 当即时， 为定值， 存在常数，使的值为定值． 3．（23-24七年级上·江西赣州·期末）【阅读理解】 定义：点A，B，C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是有序点对的乐点．例如：如图1，点A表示的数为，点B表示的数为2，点C表示的数为1，则点C到点A的距离，点C到点B的距离，那么点C是有序点对的乐点；但点C不是有序点对的乐点．    【知识运用】 (1)判断，如图1，点D_____有序点对的乐点，点D_____有序点对的乐点（两空均填“是”或“不是”）； (2)如图2，x、y为数轴上两点，点x所表示的数为，点y所表示的数为6．数轴上的点S在线段上，点S所表示的数是多少时的点是有序点对的乐点； (3)如图3，E、F为数轴上两点，点E所表示的数为25，点F所表示的数为55．有一只电子蚂蚁P从表示的点出发，以5个单位每秒的速度向右运动，设运动时间为t秒； ①当点P在点E左边时，用含t的代数式表示点P和点E的距离 ，点P和点F的距离 ． ②当t为何值时，P是E、F两点所组成的有序点对的乐点？ 【答案】(1)是；不是 (2)S表示的数是3 (3)①，；②当t为1秒、9秒、11秒和19秒时，P是E、F两点的乐点 【详解】（1）解：由题意得，， ∴，， ∴点D是有序点对的乐点，点D不是有序点对的乐点， 故答案为：是，不是； （2）解：设表示的数是，， 由题意得，， 解得：， ∴点表示的数是3时符合题意； （3）解：①∵一开始蚂蚁在的位置时，， ∴当运动时间为秒时，， 故答案为：；； ②当点在点左侧时， 由题意得， 由①知， ∴， 解得， 当点在点和点之间时，，点与一开始的距离为 则设此时的，则， 由题意得或 ∴或 解得或， ∴或， 当点在点右侧时， 此时， 设此时的，则， ∴， 解得， ∴， 综上所述，当t为1秒、9秒、11秒和19秒时，P是E、F两点的乐点． 4．（23-24七年级上·江西上饶·期末）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．在数轴上点A、B分别表示数a、b．A、B两点间的距离可以用符号表示，利用有理数减法和绝对值可以计算A、B两点之间的距离． 例如：当，时，； 当，时，； 当，时，． (1)综合上述过程，发现点A、B之间的距离______． 请你根据上述材料，探究回答下列问题： (2)表示数a和的两点间距离是6，则______； (3)已知数轴上两点M，N对应的数分别为，9，点P为数轴上一点，其对应的数为x． ①若点P是的中点，求x的值； ②若，求x的值． 【答案】(1) (2) (3)①②当点P在线段的延长线上，；当点P在线段的延长线上，． 【详解】（1）解：依题意， ∵在数轴上点A、B分别表示数a、b．A、B两点间的距离可以用符号表示， ∴点A、B之间的距离； （2）解：∵数a和的两点间距离是6， ∴， 则 那么 即； （3）解： ①∵点P是的中点， ∴ 则， ∴ 那么 解得 ②依题意， 当点P在线段上，且 ∴， 此时无解； 点P在线段的延长线上，且 ∴， 此时； 点P在线段的延长线上，且 ∴， 此时； 综上：当点P在线段的延长线上，；当点P在线段的延长线上，． 一元一次方程的应用---方案选择 1．（23-24七年级上·江西赣州·期末）有两种移动电话手机卡，其收费方式如表： 全球通卡 神州行卡 月租费 元月 元月 通话费 元分钟 元分钟 (1)一个月的通话时间是多少分钟，两种收费方式交费相同？ (2)一个月内在本地通话分钟，则选择 卡更划算：一个月内在本地通话分钟，则选择 卡更划算． 【答案】(1)一个月的通话时间是分钟，两种收费方式交费相同 (2)本地通话分，选择神州行；本地通话分，选择全球通卡 【详解】（1）设一个月的通话时间是分钟时，两种收费方式相同， 根据题意得：， 解得：， 答：一个月的通话时间是200分钟，两种收费方式交费相同． （2）解：本地通话100分，全球通卡收费（元）； 神州行收费（元）； ∵， ∴本地通话分，选择神州行； 本地通话300分，全球通卡收费（元）； 神州行收费（元）； ∵ ∴本地通话分，选择全球通卡 2．（23-24七年级上·江西上饶·期末）为了更好地落实“双减”政策，丰富学生课后托管服务内容，某校决定购买一批足球运动装备．经市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球．已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等． (1)求每套队服和每个足球的价格各是多少元？ (2)甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．若该校购买120套队服和a个足球（其中且为整数），当购买的足球数a为何值时，在两家商场购买所花的费用一样？ 【答案】(1)每套队服150元，每个足球100元 (2)购买的足球数a为60时在两家商场购买所花的费用一样 【详解】（1）解：设每个足球的定价是x元，则每套队服是元，根据题意得： ， 解得， ． 答：每套队服150元，每个足球100元． （2）解：甲商场购买所花的费用为：， 乙商场购买所花的费用为：； 两家商场购买所花的费用一样时，， 解得． 答：购买的足球数a为60时在两家商场购买所花的费用一样． 3．（23-24七年级上·江西南昌·期末）育才学校组织七、八年级老师到省内参加研讨会，需要租用大巴车接送老师往返学校和参会地，现租赁公司有25座和45座两种型号的大巴车可供选择． (1)已知25座大巴车每辆每天的租金比45座大巴车的租金便宜80元，学校第一天租用2辆45座和5辆25座大巴车，共付租金1140元，则学校租用25座和45座大巴车每辆每天的租金各是多少元？ (2)因为第二天学习内容主要针对七年级的老师，所以八年级的老师不用参加，因此要重新确定租车方案．现有如下两种选择： 方案一：全部租用25座的大巴车，则有一辆车空出15个座位； 方案二：全部租用45座的大巴车，刚好坐满且比只租用25座的大巴车少租3辆． 请分别计算出使用两种方案所需要的租金，并说明哪种方案更省钱． 【答案】(1)25座的客车每辆每天的租金为140元，45座的客车每辆每天的租金为220元 (2)方案一840元，方案二660元，方案二更省钱 【详解】（1）解：设25座的客车每辆每天的租金为元，则45座的客车每辆每天的租金为元， 则：， 解得：， ， 答：25座的客车每辆每天的租金为140元，45座的客车每辆每天的租金为220元； （2）解：设这个学校七年级老师共有名， 则， 解得：， 租45座客车数量： 方案一的费用：（元）， 方案二的费用：（元）， ， 答：方案二更省钱． 4．（23-24七年级上·江西赣州·期末）某中学七年级（1）班4名老师决定带领本班m名学生去某革命胜地参观，该革命胜地每张门票的票价为30元，现有A、B两种购票方案可供选择： 方案A：教师全价，学生半价； 方案B：不分教师与学生，全部六折优惠； (1)若按方案A购票，需付款___元（用含m的代数式表示）；若按方案B购票，需付款_____元（用含m的代数式表示）； (2)当学生人数m为何值时，选择两种方案的费用相同？ (3)当学生人数时，请通过计算说明选择哪种方案更为优惠？ 【答案】(1)； (2) (3)方案A 【详解】（1）解：4名老师，m名学生， 按方案A购票，需付款：元； 按方案B购票，需付款：元； 故答案为：；； （2）解：∵选择两种方案的费用相同， ∴， ∴， ∴； （3）解：当时， 按方案A购票，需付款：（元）； 按方案B购票，需付款：（元）； ∵， ∴选择方案A购票更为优惠． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$