专题03 一元一次方程及其解法（5基础题型+3提升题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期末真题分类汇编（江西专用）

专题03 一元一次方程及其解法 一元一次方程的定义 1．（23-24七年级上·江西上饶·期末）下列方程为一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·江西赣州·期末）已知是关于的一元一次方程，则的值是（    ） A． B．1 C． D．2 3．（23-24七年级上·江西赣州·期末）关于x的方程是一元一次方程，则k值不能等于（    ） A．0 B．1 C． D． 4．（23-24七年级上·江西南昌·期末）若是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ） A． B．4 C．5 D． 一元一次方程的知解求参 1．（23-24七年级上·江西九江·期末）若是关于的方程的解，则的值为（    ） A． B． C．3 D． 2．（23-24七年级上·江西赣州·期末）已知是关于的一元一次方程的解，则的值 ． 3．（23-24七年级上·江西宜春·期末）若是关于x的方程的解，则 ． 4．（23-24七年级上·江西景德镇·期末）已知是关于x的方程的解，则m的值为 ． 等式的性质 1．（23-24七年级上·江西赣州·期末）在下列等式变形中，正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 2．（23-24七年级上·江西上饶·期末）下列等式的变形中，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．（23-24七年级上·江西吉安·期末）下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（   ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 4．（23-24七年级上·江西南昌·期末）下列各式运用等式的性质变形，错误的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 一元一次方程同解问题 1．（23-24七年级上·江西新余·期末）已知关于x的方程与有相同的解，则 ． 2．（23-24七年级上·江西景德镇·期末）关于的一元一次方程与一元一次方程有相同的解，那么a的值为 . 3．（23-24七年级上·江西宜春·期末）方程和方程的解相同，则m＝ ． 4．（23-24七年级上·江西南昌·期末）方程和方程的解相同．求代数式的值． 解一元一次方程--去分母 1．（23-24七年级上·江西九江·期末）方程去分母后正确的结果是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·江西赣州·期末）解方程： 3．（23-24七年级上·江西赣州·期末）解方程： 4．（23-24七年级上·江西赣州·期末）解方程：． 解一元一次方程--去括号与去分母 1．（23-24七年级上·江西南昌·期末）解方程： (1)； (2) 2．（23-24七年级上·江西宜春·期中）解方程： (1)． (2)． 3．（23-24七年级上·江西吉安·期末）（1）     （2） 4．（23-24七年级上·江西景德镇·期末）解一元一次方程： (1)； (2)； (3)． 一元一次方程与新定义 1．（23-24七年级上·江西南昌·期末）我们定义：对于有理数数和，若，则称，互为“和积友好数”． 如：因为，所以和互为“和积友好数”． (1)下列各组数中，互为“和积友好数”的是________；（填序号） ①和    ②和 (2)若和互为“和积友好数”，求的值； (3)若和互为“和积友好数”，求式子的值． 2．（23-24七年级上·江西南昌·期末）新定义：若任意两数a和b，规定，则称所得新数是数a和b的“快乐学习数”． (1)若，，求a和b的“快乐学习数”； (2)若，且，求的“快乐学习数”； (3)当时，请直接写出关于的方程的解． 3．（23-24七年级上·江西赣州·期末）阅读与理解： 已知是关于x的多项式，记为．我们规定：的导出多项式为，记为．例如：若，则的导出多项式． 根据以上信息，回答问题： (1)若，则它的导出多项式______； (2)设是的导出多项式． ①若，求关于x的方程的解； ②已知且关于x的方程的解为正整数，求正整数a的值． 4．（23-24七年级上·江西萍乡·期末）我们规定关于x的一元一次方程的解为，则称该方程是“差解方程”，例如：的解为，则该方程就是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题： 【定义理解】 （1）判断：方程 差解方程；（填“是”或“不是”） （2）若关于x的一元一次方程是“差解方程”，求m的值； 【知识应用】 （3）已知关于x的一元一次方程是“差解方程”，则 ． （4）已知关于x的一元一次方程和都是“差解方程”，求代数式的值． 一元一次方程错解问题 1．（23-24七年级上·江西南昌·期末）某同学在解方程，去分母漏乘后得到方程，求得方程的解为． (1)试求a的值； (2)你认为是方程的解吗？如果认为是，请说明理由；如果认为不是，请求出方程的解． 2．（23-24七年级上·江西南昌·期末）小杰准备完成题目“计算：．”发现系数“□”印刷不清楚． (1)他把“□”猜成，请你计算． (2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题的计算结果是一个数字，不含字母．”请你通过计算说明原题中“□”是几． 3．（23-24七年级下·江西赣州·期末）计算：，甲同学在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了． (1)如果被污染的数字是，请计算， (2)如果计算结果等于4，求被污染的数字． 4．（23-24七年级上·江西上饶·期末）小明在解方程时的步骤如下： 解：……第①步； ……第②步； ……第③步； ……第④步； ……第⑤步． (1)以上解方程的过程中，第①步是进行______________，变形的依据是______________； (2)以上步骤从第_____步（填序号）开始出错，错误的原因是____________； (3)请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程需要注意的事项给其他同学提出一条建议； (4)请聪明的你写出这题正确的解答过程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 一元一次方程及其解法 一元一次方程的定义 1．（23-24七年级上·江西上饶·期末）下列方程为一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A. ，不是整式方程，不符合题意；     B. ，最高次数为2，不是1，不符合题意；     C. ，未知数的个数为2个，不是一个，不符合题意；     D. ，是一元一次方程，符合题意； 故选D． 2．（23-24七年级上·江西赣州·期末）已知是关于的一元一次方程，则的值是（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】D 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴， ∴， 故选：D． 3．（23-24七年级上·江西赣州·期末）关于x的方程是一元一次方程，则k值不能等于（    ） A．0 B．1 C． D． 【答案】D 【详解】解：∵关于x的方程是一元一次方程， ∴， 解得：，故D正确． 故选：D． 4．（23-24七年级上·江西南昌·期末）若是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ） A． B．4 C．5 D． 【答案】D 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程， ∴， 解得：， 故选：. 一元一次方程的知解求参 1．（23-24七年级上·江西九江·期末）若是关于的方程的解，则的值为（    ） A． B． C．3 D． 【答案】A 【详解】解：把代入方程得： ， 解得：， 故选：A． 2．（23-24七年级上·江西赣州·期末）已知是关于的一元一次方程的解，则的值 ． 【答案】3 【详解】解：∵是关于的一元一次方程的解， ∴， ∴， 故答案为：3． 3．（23-24七年级上·江西宜春·期末）若是关于x的方程的解，则 ． 【答案】1 【详解】解：将代入原方程得． 故答案为：1． 4．（23-24七年级上·江西景德镇·期末）已知是关于x的方程的解，则m的值为 ． 【答案】 【详解】解：∵是关于x的方程的解， ∴ ∴． 故答案为：． 等式的性质 1．（23-24七年级上·江西赣州·期末）在下列等式变形中，正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】D 【详解】解：A．如果，那么不一定成立，，故选项错误，不符合题意； B．如果，那么，故选项错误，不符合题意； C．如果，那么，故选项错误，不符合题意； D．如果，那么，故选项正确，符合题意． 故选：D． 2．（23-24七年级上·江西上饶·期末）下列等式的变形中，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【详解】A. 若，则，错误，不符合题意； B. 若，当时，，错误，不符合题意； C. 若，则，正确，符合题意；     D. 若，则或，错误，不符合题意； 故选C． 3．（23-24七年级上·江西吉安·期末）下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（   ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 【答案】A 【详解】解：若 ，只有 时，成立， 选项A符合题意； 若 ，则 ， 选项B不符合题意； 若 ，则 ， 选项C不符合题意； 若 ，则 ， 选项D不符合题意． 故选：A． 4．（23-24七年级上·江西南昌·期末）下列各式运用等式的性质变形，错误的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【详解】解：若，则，故选项A错误； 若，则，故选项B正确； 若，则，故选项C正确； 若，则，故选项D正确； 故选：A． 一元一次方程同解问题 1．（23-24七年级上·江西新余·期末）已知关于x的方程与有相同的解，则 ． 【答案】 【详解】解：， ，即， 解得， 将代入，得， 解得， 故答案为：． 2．（23-24七年级上·江西景德镇·期末）关于的一元一次方程与一元一次方程有相同的解，那么a的值为 . 【答案】0 【详解】解方程， 解得， ∵方程与关于x的方程有相同的解， ∴方程的解为， ∴， 解得， 故答案为：0． 3．（23-24七年级上·江西宜春·期末）方程和方程的解相同，则m＝ ． 【答案】－4 【详解】解：， ， ， 由题意可知，是方程的解， 则， ， 故答案为：． 4．（23-24七年级上·江西南昌·期末）方程和方程的解相同．求代数式的值． 【答案】2 【详解】解：解方程得， 解方程得：， ∵方程和方程的解相同， ∴， 解得：． 当时， ． 解一元一次方程--去分母 1．（23-24七年级上·江西九江·期末）方程去分母后正确的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：方程两边同乘以6，得：； 故选：A． 2．（23-24七年级上·江西赣州·期末）解方程： 【答案】 【详解】解： 去分母： 去括号： 移项合并得： 3．（23-24七年级上·江西赣州·期末）解方程： 【答案】 【详解】解：去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，． 4．（23-24七年级上·江西赣州·期末）解方程：． 【答案】 【详解】解：去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，． 解一元一次方程--去括号与去分母 1．（23-24七年级上·江西南昌·期末）解方程： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 2．（23-24七年级上·江西宜春·期中）解方程： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：去分母，得：． 去括号，得：． 移项，得：． 合并同类项，得：． 系数化为1，得：． （2）解：去分母，得：． 去括号，得：． 移项，得：． 合并同类项，得：． 系数化为1，得：． 3．（23-24七年级上·江西吉安·期末）（1）     （2） 【答案】（1）1；（2） 【详解】解：（1）原式 ． （2）， 去分母，得， 去括号，得， 移项合并同类项，得， 系数化为1，得． 4．（23-24七年级上·江西景德镇·期末）解一元一次方程： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解： 移项得：， 系数化为1得：． （2） 去括号得：， 移项、合并得：， 系数化为1得：． （3） 去分母得：， 去括号得：， 移项、合并得：， 系数化为1得：． 一元一次方程与新定义 1．（23-24七年级上·江西南昌·期末）我们定义：对于有理数数和，若，则称，互为“和积友好数”． 如：因为，所以和互为“和积友好数”． (1)下列各组数中，互为“和积友好数”的是________；（填序号） ①和    ②和 (2)若和互为“和积友好数”，求的值； (3)若和互为“和积友好数”，求式子的值． 【答案】(1)②； (2)； (3)． 【详解】（1）解：①∵ ∴和不是“和积友好数”； ②∵ ∴和是“和积友好数”. 故答案为：②. （2）解：∵和互为“和积友好数”， ∴ 解得：. （3）解： 2．（23-24七年级上·江西南昌·期末）新定义：若任意两数a和b，规定，则称所得新数是数a和b的“快乐学习数”． (1)若，，求a和b的“快乐学习数”； (2)若，且，求的“快乐学习数”； (3)当时，请直接写出关于的方程的解． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：∵， ∴ ∴的“快乐学习数”； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ， ； （3）解：∵， ∴， 解得：， ∴， ∴方程，即， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 解得：． 3．（23-24七年级上·江西赣州·期末）阅读与理解： 已知是关于x的多项式，记为．我们规定：的导出多项式为，记为．例如：若，则的导出多项式． 根据以上信息，回答问题： (1)若，则它的导出多项式______； (2)设是的导出多项式． ①若，求关于x的方程的解； ②已知且关于x的方程的解为正整数，求正整数a的值． 【答案】(1) (2)①；②1或4 【详解】（1）解：由题意知，， 故答案为：； （2）①解：∵， ∴， ∴， 解得，； ②解：∵， ∴， 解得，， ∵关于x的方程的解为正整数， ∴， 解得，， ∵a为正整数， ∴满足要求的的值为1或． 4．（23-24七年级上·江西萍乡·期末）我们规定关于x的一元一次方程的解为，则称该方程是“差解方程”，例如：的解为，则该方程就是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题： 【定义理解】 （1）判断：方程 差解方程；（填“是”或“不是”） （2）若关于x的一元一次方程是“差解方程”，求m的值； 【知识应用】 （3）已知关于x的一元一次方程是“差解方程”，则 ． （4）已知关于x的一元一次方程和都是“差解方程”，求代数式的值． 【答案】（1）是；（2）；（3）16；（4）0 【详解】解：（1）∵方程的解为， ∴方程是差解方程． 故答案为：是； （2）由题意可知，由一元一次方程可知， ∴， 解得； （3）∵方程是“差解方程”， ∴， 解方程，得， ∴， ∴，即． 故答案为：16； （4）∵一元一次方程是“差解方程”， ∴， 解方程一元一次方程得 ∴， 整理得， ∵一元一次方程是“差解方程”， ∴， 解方程一元一次方程得 ∴， 整理得， ∴ ． 一元一次方程错解问题 1．（23-24七年级上·江西南昌·期末）某同学在解方程，去分母漏乘后得到方程，求得方程的解为． (1)试求a的值； (2)你认为是方程的解吗？如果认为是，请说明理由；如果认为不是，请求出方程的解． 【答案】(1)3 (2)不是， 【详解】（1）解：将代入, 得：， 解得：． （2）不是，．理由如下： ∵， ∴变形为 ， 去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得． 2．（23-24七年级上·江西南昌·期末）小杰准备完成题目“计算：．”发现系数“□”印刷不清楚． (1)他把“□”猜成，请你计算． (2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题的计算结果是一个数字，不含字母．”请你通过计算说明原题中“□”是几． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ． （2）解：设原题中“”是， 则 ， 该题标准答案的结果是常数， ， 解得， 原题中“”是． 3．（23-24七年级下·江西赣州·期末）计算：，甲同学在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了． (1)如果被污染的数字是，请计算， (2)如果计算结果等于4，求被污染的数字． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：设被污染的数字为，由题意，得：， 解得：； ∴被污染的数字为． 4．（23-24七年级上·江西上饶·期末）小明在解方程时的步骤如下： 解：……第①步； ……第②步； ……第③步； ……第④步； ……第⑤步． (1)以上解方程的过程中，第①步是进行______________，变形的依据是______________； (2)以上步骤从第_____步（填序号）开始出错，错误的原因是____________； (3)请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程需要注意的事项给其他同学提出一条建议； (4)请聪明的你写出这题正确的解答过程． 【答案】(1)去分母；等式性质2 (2)①，第二个分子没有用括号括起来 (3)去分母时，不要漏乘没有分母的项或去分母时，多项式分子要用括号括起来 (4)见解析 【详解】（1）去分母，等式性质2； （2）①，第二个分子没有用括号括起来； （3）去分母时，不要漏乘没有分母的项或去分母时，多项式分子要用括号括起来（答案不唯一） （4）正确解答如下：去分母，得： 去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 系数化为1，得：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$