第六章 特殊平行四边形全章热门考点整合应用 课件 2024—2025学年鲁教版（五四制）数学八年级下册

第六章 特殊平行四边形 全章热门考点整合应用 1 本章内容是中考的必考内容,主要考查与菱形、矩形、正 方形有关的计算和证明等问题,近几年又出现了许多与平行四 边形有关的开放探索题、操作探究题以及与其他知识相结合 的综合题,本章热门考点可概括为一个性质、三个图形的性质 与判定、三个技巧和两种思想. 2 1.[2024·济宁] 如图，菱形 的对角 线，相交于点，是 的中点， 连接.若 ，则菱形的边长为 ( ) A A.6 B.8 C.10 D.12 返回 3 2.如图,在中,点,,分别是 , ，的中点,是边 上的高.求证: （1）四边形 是平行四边形; 【证明】 点,分别是, 的中点， . 同理可得 , 四边形 是平行四边形. 4 （2） . 5 由（1）知四边形 是平行四边形， . 在中,是 的中点， . . 同理可得 , 6 . . 即 . . 返回 性质与判定1 菱形的性质与判定 3.[2024·深圳福田区月考] 如图，在平 行四边形中，， ， 将线段水平向右平移 个单位得到 线段，若四边形 为菱形，则 的值为( ) B A.1 B.2 C.3 D.4 返回 8 4.如图，面积为24的中，对角线平分，过点 作交的延长线于点，，则 的值为___. 8 返回 9 5.如图，在四边形中，，对角线， 交于 点，，且平分，点为 边的中点，连 接，连接交于点 . 10 （1）求证：四边形 是菱形； 11 【证明】， . 在和 中， . 四边形 是平行四边形. 平分， . 12 . 平行四边形 是菱形. （2）若 ， ，求 的度数. 14 【解】由（1）可知，四边形 是菱形， . 点为边的中点， . . . . 返回 15 性质与判定2 矩形的性质与判定 6.[2024·杭州上城区月考] 如图，矩形的对角线, 相交于点.若 ，则 __. 返回 16 7.[2024·德州月考] 如图，在平行四边形中， 为线段 的中点，连接，，延长，交于点 ，连接 ， . 17 （1）求证：四边形 是矩形； 18 【证明】 四边形 是平行四边形， ， . 为线段的中点， . . 四边形 是平行四边形. 又 ， 四边形 是矩形. 19 （2）若，，求四边形 的面积. 20 【解】 四边形 是矩形， ，, . ， ， . 21 ,的面积 的 面积 .易得 , 平行四边形 的面积 . 四边形的面积平行四边形 的面积的面积 . 返回 性质与判定3 正方形的性质与判定 （第8题） 8.[2024·青岛市北区校级二模] 如图，正方形 的对角线相交于点，点在 边上， 点在上，过点作，垂足为 ， 若，，，则 ( ) B A.3 B. C. D. 23 （第8题） 【点拨】 四边形 是正方形， ， . ， . . ， . 又， . . ， . . 返回 24 （第9题） 9.如图,在平面直角坐标系 中,正方 形的顶点在轴上, , ,则正方形 的面积为____. 25 返回 25 10.[2024·十堰模拟] 如图，的对角线,交于点 ， 分别以点,为圆心，,长为半径画弧，两弧交于点 ， 连接, . 26 （1）试判断四边形 的形状，并说明理由. 27 【解】四边形 是平行四边形， 理由如下: 的对角线,交于点 ， ， . 易知 , . 四边形 是平行四边形. 28 （2）请直接写出当 的对角线满足什么条件时，四边 形 是正方形？ 的对角线满足且时，四边形 是正方形. 返回 29 技巧1 解与四边形有关的折叠问题的技巧（轴对称变换法） 11.如图,在矩形中, , ,点,分别在, 上,将矩形 沿直线折叠,使点, 分别落 在矩形外部的点, 处,求阴影 部分图形的周长. 30 【解】 在矩形中， , ， , . 根据折叠的性质可得 ， ， . 设线段与线段交于点 ， 31 则阴影部分的周长为 . 返回 技巧2 解中点四边形的技巧 12.如图，在中，,点 在 的内部， ， ， ，，，分别是,,, 的中点. 33 （1）求证:四边形 是矩形; 34 【证明】如图,连接并延长交于点 . , , 直线是的垂直平分线，即 . ,,,分别是,,, 的中点, , . 四边形 是平行四边形. ,, . 35 又, . . 四边形 是矩形. （2）若,,求 的面积. 37 【解】,,分别是，， 的中点， , . , , 是等腰直角三角形， . . . 返回 38 技巧3 解与四边形有关的动点问题的技巧 13.[2024·郑州金水区模拟] 如图 所示，在菱形 中， ， ， 为正三角形，点， 分 别在菱形的边， 上滑动， 且点，不与点，， 重合. 39 （1）证明：不论点，在边， 上如何滑动，总有 ； 40 【证明】连接 ，如图所示. 四边形 是菱形， ， . , . 是正三角形， ， 均为等边三角形. 41 . . , ， . 在和中， . 不论点，在边, 上如何滑动， 总有 . （2）当点，在边，上滑动时，四边形 的面积 是否发生变化？如果不变，求出四边形 的面积；如果 变化，请说明理由. 43 【解】四边形 的面积不变. 由（1）得 ， ， ，是定值. 44 由（1）知 ， 如图，作于点 ，则 ， . . 返回 思想1 方程思想 14.[2024·北京朝阳区模拟] 如图，在 矩形中，分别以点， 为圆心， 大于 长为半径作弧，两弧交于点 ，，作直线与, 分别交于 5 点，，连接，已知，，则 的长为___. 返回 46 思想2 分类讨论思想 15.【阅读材料】在平面直角坐标系中, 以任意两点, 为端点 的线段的中点坐标为 . 47 （1）如图,在平面直角坐标系中,矩形 的对角线相交于点,, 分 别在轴和轴上,为坐标原点,点 的 坐标为,则点 的坐标为______; 【运用】 48 （2）在平面直角坐标系中,有,, 三点,另 有一点与点,,为顶点构成平行四边形,求点 的坐标. 49 【解】设点的坐标为 . 若以点，，， 为顶点构成的四 边形是平行四边形，分以下三种情况： ①当 为对角线时， ,, , ,,解得 , . 点的坐标为 . 50 ②当 为对角线时， ,, , 51 ,，解得, . 点的坐标为 . ③当 为对角线时， ,, , ,,解得, . 点的坐标为 . 综上，点的坐标为或或 . 返回 $$