专题02代数式及其应用的综合（6题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期末真题分类汇编（浙江专用）

专题02 代数式及其应用的综合（ 题型） 合并同类型相关计算 1．（2023秋•余姚市期末）单项式xm+3y2与﹣4xyn是同类项，则mn的值是（　　） A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣6 2．（2023秋•金东区期末）若﹣2xmy2与xyn是同类项，则m+n的值为（　　） A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．4 3．（2023秋•临海市期末）写出一个与2a是同类项的单项式 　 　． 4．（2023秋•北仑区期末）已知5xmy2与﹣x3yn是同类项，则2m﹣n＝　 　． 5．（2023秋•柯桥区期末）下列运算正确的是（　　） A．5a+6b＝11ab B．5a2b﹣5ba2＝0 C．7a5+5a5＝12a10 D．10xy﹣xy＝10 6．（2023秋•桐乡市期末）下列运算中，正确的是（　　） A．3a2b﹣3ba2＝0 B．3a+2b＝5ab C．2x3+3x2＝5x5 D．5y2﹣4y2＝1 7．（2023秋•嘉兴期末）下列计算中正确的是（　　） A．3a+2b＝5ab B．5xy﹣4xy＝1 C．3x2﹣（﹣x2）＝4x2 D．﹣6ab2+3ab2＝﹣9ab2 8．（2023秋•杭州期末）若单项式5xm+1y与单项式﹣x6yn﹣1的和仍是一个单项式，则mn的值是 　 　． 代数式求值 1．（2023秋•路桥区期末）如果2xy+x＝8，那么2xy+x﹣3的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5 2．（2023秋•西湖区期末）若代数式2a2+5a﹣1的值为3，则8﹣2a2﹣5a的值为（　　） A．﹣5 B．4 C．8 D．11 3．（2023秋•舟山期末）已知多项式ax2+bx+c中，a，b，c为常数，x的取值与多项式对应的值如下表： x 1 ﹣5 2 ﹣6 ax2+bx+c M M+12 7 N 则N值为（　　） A．15 B．19 C．21 D．23 4．（2023秋•上城区期末）浙江地区向来有打年糕的习俗．糯米做成年糕的过程中，由于增加水分，会使得重量增加20%．如果做成年糕后重量为x斤，则原有糯米 　 　斤（用含x的代数式表示）． 5．（2023秋•嵊州市期末）若a﹣3b＝﹣5，则2（a﹣3b）2+3b﹣a﹣15＝　 　． 6．（2023秋•宁波期末）按下面的程序计算：若输入n＝20，输出结果是101；若开始输入的n值为正整数，最后输出的结果为181，则开始输入的n值可以是 　 　． 7．（2023秋•柯桥区期末）已知2x2﹣5x+3的值是7，则代数式15x﹣6x2+9的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣21 D．21 8．（2023秋•杭州期末）某学校农场打算用40米长的篱笆围成长方形的向日葵基地．设长方形的长为x米，面积为S（平方米）． （1）用含x的代数式表示S； （2）当x＝10时，求向日葵基地的面积． 9．（2023秋•奉化区期末）已知（2x﹣1）5＝ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，求下列各式的值： （1）a+b+c+d+e+f； （2）b+c+d+e； （3）a+c+e． 10．（2022秋•临海市期末）为践行劳动教育，学校特意划出一块长方形土地供学生劳作．如图，长方形EFGH土地一面靠墙，现将不靠墙的三面向内推进x m修建小路，在小路内侧用篱笆围出一块长方形菜地ABCD． （1）当x＝1时，求篱笆的长度． （2）用x的代数式表示篱笆的长度． （3）若篱笆长度为34m，求小路的宽度． 代数式规律题 1．（2023秋•慈溪市期末）对于任意正整数x，如果x是奇数，则变成3x+1；如果x为偶数，则变成，将运算结果继续按上述规则操作……，当正整数x为5时，则操作三次以后的结果是（　　） A．8 B．4 C．2 D．1 2．（2023秋•诸暨市期末）如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第一幅图3个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图11个圆点，第四幅图15个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是（　　） A．399 B．420 C．450 D．499 3．（2023秋•莲都区期末）如图，PO是直线l的垂线段，每次在PO两侧依次增加1条线段，则第20个图形中共有三角形的数量是（　　） A．820 B．840 C．40 D．20 4．（2023秋•衢江区期末）图形“□”，“●”按如图所示的规律拼图案，图①中有4个“□”，4个“●”，图②中有9个“□”，12个“●”，图③中有16个“□”，24个“●”，…，按此规律排列下去，则同一幅图中“□”和“●”的个数不符合规律的是（　　） A．25，40 B．36，60 C．100，160 D．121，220 5．（2023秋•路桥区期末）用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈，…，按此规律排列下去，则第⑨个图案中圆圈的个数为（　　） A．23 B．26 C．29 D．32 6．（2023秋•金东区期末）用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第10个图形中正方形的个数是（　　） A．110 B．330 C．440 D．572 7．（2023秋•新昌县期末）如图，点O在直线AB上，点A1A2A3，…，在射线OA上，点B1B2B3…，在射线OB上，图中相邻的点之间的距离为1．一个动点M从O点出发，以每秒1个单位长度的速度，按如图所示的箭头方向，沿着实线段和以点O为圆心的半圆匀速运动，即从O→A1→B1→B2→A2→A3＝B1→B4…，按此规律，则动点M到达A10点处所需时间为（　　）秒． A．10+55π B．20+55π C．10+110π D．20+110π 8．（2023秋•江北区期末）“中国结”寓意美满团圆，中间的图案是由小正方形按一定规律组成，其中第1个图形共有小正方形14个；第2个图形共有小正方形19个；第三个图形共有小正方形24个；……则第n个图形中小正方形的总个数为（　　） A．5n﹣1 B．5n+4 C．5n+9 D．5n+14 9．（2023秋•婺城区期末）如图，用大小相同的黑白两种小正方形按一定规律摆放，第1个图案中白色小正方形为5个，第2个图案中白色小正方形为8个，……，则第2024个图案中白色小正方形的个数为 　 　个． 10．（2023秋•鄞州区期末）如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第5个图案中灰色瓷砖块数为 　 　块，第n个图案中白色瓷砖块数为 　 　块．（用含n的代数式表示） 整式的基本概念相关 1．（2022秋•温州期末）单项式﹣的系数与次数分别是（　　） A．﹣3，3 B．，3 C．﹣，2 D．﹣，3 2．（2023秋•上城区期末）单项式的系数是　 　，次数是　 　． 3．（2023秋•东阳市期末）下列说法中，正确的是（　　） A．﹣的系数是﹣2 B．32ab3的次数是6次 C．a2+a﹣1的常数项是1 D．是多项式 4．（2023秋•莲都区期末）多项式x2y﹣xy﹣1的次数和常数项分别是（　　） A．3，1 B．3，﹣1 C．5，1 D．5，﹣1 5．（2023秋•镇海区期末）下列说法正确的是（　　） A．﹣mn的系数是﹣1 B．﹣22x2y2是五次单项式 C．ab+a﹣6的常数项是6 D．3x2y2+2xy+x2是三次多项式 整式的化简求值 1．（2023秋•镇海区期末）先化简，再求值：3（x2﹣2xy）﹣（2x2+4xy）+2x2，其中x＝﹣1，． 2．（2023秋•莲都区期末）先化简，再求值：，其中x＝2，y＝﹣3． 3．（2023秋•杭州期末）设A＝2x2﹣x﹣3，B＝x2+x﹣2． （1）化简：2A﹣3B； （2）若x是8的立方根，求2A﹣3B的值． 4．（2023秋•嘉兴期末）先化简，再求值：，其中a＝﹣2． 5．（2023秋•东阳市期末）求值： （1）﹣（a2﹣6ab+9）+2（a2+4ab+4.5），其中a＝﹣，b＝6； （2）已知a2+bc＝14，b2﹣2bc＝﹣6，求3a2+4b2﹣5bc的值． 6．（2023秋•义乌市期末）先化简，再求值：，其中x＝﹣1，． 7．（2023秋•诸暨市期末）先化简，再求值：（5ab2﹣2a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a、b满足|a﹣2|+（b+1）2＝0． 8．（2023秋•上城区期末）先化简后求值： （1）﹣3（2m﹣1）+4m，其中； （2）2（2a2b﹣3ab﹣1）﹣3（a2b﹣2ab），其中． 代数式新定义问题 1．（2023秋•桐乡市期末）用火柴棒按如图所示的规律排列成一串图形： （1）第4个图形中有几根火柴棒？第5个呢？第n个呢？ （2）小梧发现：按照这种方式搭图形会产生若干个六边形．若使用1603根火柴搭图形，则图中会产生多少个六边形？ 2．（2023秋•嘉兴期末）观察下面的等式：，，，，…，根据其中的规律，解决下列问题： （1）【尝试】写出关于a6的等式． （2）【归纳】写出关于an的等式． （3）【运用】计算a1•a2•a3…a18•a19•a20的值． 3．（2023秋•慈溪市期末）对于两条不相等的线段a和线段b（a＞b），用较长线段a减去较短线段b，得到新线段，称为第一次操作；比较较短线段b和新线段，用较长的线段减去较短的线段，又得到新线段，称为第二次操作；……依次类推，若第n次操作以后，两条线段的长度相等，则称线段a和线段b“n阶相等”．如图，线段a的长为3，线段b的长为2，则线段a和线段b是“2阶相等”． （1）若线段a的长为5，线段b的长为3，则线段a和线段b为“　 　阶相等”； （2）若两条线段的长为a和3（a＞3），且它们“2阶相等”，求a的值； （3）若两条线段的和为7，且它们“3阶相等”，请直接写出所有符合条件的线段． 4．（2023秋•拱墅区期末）“鱼骨图”，又名因果图、石川图，指的是一种发现问题“根本原因”的分析方法，现代工商管理教育将其划分为问题型、原因型及对策型鱼骨图等几类． 如图的“鱼骨图”有1条主骨、若干条大骨，每条大骨带有2条中骨．把主骨、大骨、中骨统称为“骨头”，如果这张“鱼骨图”只有1条大骨，那么共有4条“骨头”；有2条大骨，则共有7条“骨头”…… （1）如果这张“鱼骨图”有m条大骨，求“骨头”总数（用含m的代数式表示）． （2）这张“鱼骨图”的“骨头”总数是否可能为2024？说明理由． （3）如果这张“鱼骨图”有n条中骨，求“骨头”总数（用含n的代数式表示）． 1．（2023春•诸暨市期末）下列添括号正确的是（　　） A．x+y＝﹣（x﹣y） B．x﹣y＝﹣（x+y） C．﹣x+y＝﹣（x﹣y） D．﹣x﹣y＝﹣（x﹣y） 2．（2023秋•金东区期末）下列说法中正确的是（　　） A．单项式的系数是，次数是1 B．单项式a3b没有系数，次数是4 C．单项式的系数是，次数是4 D．单项式﹣5y的系数是﹣5，次数是1 3．（2023秋•镇海区期末）下列计算正确的是（　　） A．3a2+2b3＝5a2b3 B．7a3﹣2a3＝5 C．﹣3（a﹣b）＝﹣3a+3b D．﹣7a2b+a2b＝﹣8a2b 4．（2023秋•仙居县期末）下列计算正确的是（　　） A． B．（﹣1）3﹣（﹣2）2＝﹣3 C．x+y＝xy D．a2b﹣2ba2＝﹣a2b 5．（2023秋•慈溪市期末）若已知，则代数式1﹣2a+3b的值为 　 　． 6．（2023秋•仙居县期末）若A＝x2y+2x+3，B＝﹣2x2y+4x，则2A﹣B＝（　　） A．3 B．6 C．4x2y+6 D．4x2y+3 7．（2023秋•镇海区期末）在长方形ABCD中放入3个正方形如图所示，若AI＝CJ，MN＝PQ，则知道下列哪条线段的长就可以求出图中阴影部分的周长和（　　） A．BF B．FH C．AB D．BC 8．（2023秋•新洲区校级期末）现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片，按如图所示两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是（　　） A．a﹣b B． C． D． 9．（2023秋•衢江区期末）1905年清朝学堂的课本中用“”来表示代数式，则“”表示的代数式为（　　） A． B． C． D． 10．（2023秋•余姚市期末）将四张正方形纸片①，②，③，④按如图方式放入长方形ABCD内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，要求出图中两块阴影部分的周长之差，只需知道其中一个正方形的边上即可，则要知道的那个正方形编号是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 11．（2023秋•郧阳区期末）如图1是一根起点为0且标有单位长度的射线，现有同学将它弯折成如图2，弯折后落在虚线上的点，从下往上第一个数是0，第二个数是12，第三个数是42，…，依此规律，落在虚线上的第五个点对应的数是（　　） A．90 B．96 C．150 D．156 12．（2023秋•柯桥区期末）橡皮泥手工制作简单、方便，在制作中左右手同时操作也可调节思维，平衡左右脑智力开发．若某班购买了18块相同体积、颜色的橡皮泥，将这18块橡皮泥平均分给n名同学进行手工制作，要求每块橡皮泥最多被分为两部分（可以不相等），那么n的值不可以是（　　） A．19 B．21 C．22 D．24 13．（2023秋•湖州期末）如图1为数轴的正半轴，小陈将它在某些整点处弯折得到图2，虚线上的第1个数字为1，第2个数字为7，第3个数字为11，第4个数字为21，…，按此规律，第23个数字为（　　） A．551 B．552 C．505 D．507 14．（2023秋•东阳市期末）先化简，再求值． （1）（3a2﹣7a）+2（a2﹣3a+2），其中a＝1． （2）3xy2+（3x2y﹣2xy2）﹣4（xy2﹣x2y），其中x＝﹣4，y＝1． 15．（2023秋•金东区期末）已知A＝﹣3a2+7ab﹣3a﹣1，B＝a2﹣2ab+1； （1）当a＝2，b＝2024时，求A+3B的值． （2）若A+3B的值与a的取值无关，求b的值． 16．（2023秋•松阳县期末）已知A＝5x2+3kx﹣2，B＝﹣2x2+2kx+3． （1）当k＝﹣3，x＝2时，求A的值； （2）若3x2+kx＝4，求2A﹣B的值； （3）若2A﹣B＝12x2+k，且k是整数时，求整数x的值． 17．（2023秋•衢江区期末）【阅读材料】用“割尾法”判断一个三位数能否被7整除 方法：三位数割掉末位数字c得两位数，再用减去c的2倍所得的差为．若是7的倍数，则能被7整除． 举例：对于三位数364，割掉末位数字4得36，36﹣4×2＝28，因为28是7的倍数，所以364能被7整除． 【类比解决】尝试用“割尾法”判断455能否被7整除． 【推理验证】已知三位数． （1）请用含a，b，c的代数式表示和“割尾法”后所得的差． （2）现在对材料中的判断方法“若是7的倍数，则能被7整除”进行验证，下面是思路分析． 分析：要证被7整除，需把表示成7的倍数． 已知①． 因为是7的倍数，可设＝（1）中的代数式＝7k（k为整数）②． 只需把②式变形代入①式即可． 请根据上述分析写出推理过程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 代数式及其应用的综合（ 题型） 合并同类型相关计算 1．（2023秋•余姚市期末）单项式xm+3y2与﹣4xyn是同类项，则mn的值是（　　） A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣6 【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m、n的值，代入计算即可得出答案． 【解答】解：∵单项式xm+3y2与﹣4xyn是同类项， ∴m+3＝1，n＝2， ∴m＝﹣2，n＝2， ∴mn＝（﹣2）×2＝﹣4． 故选：B． 2．（2023秋•金东区期末）若﹣2xmy2与xyn是同类项，则m+n的值为（　　） A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．4 【分析】利用同类项的定义求得m，n的值，再导入运算即可． 【解答】解：∵﹣2xmy2与xyn是同类项， ∴m＝1，n＝2． ∴m+n＝1+2＝3． 故选：C． 3．（2023秋•临海市期末）写出一个与2a是同类项的单项式 　﹣a（答案不唯一）　． 【分析】根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项进行解答即可． 【解答】解：与2a是同类项的单项式可以是﹣a． 故答案为：﹣a（答案不唯一）． 4．（2023秋•北仑区期末）已知5xmy2与﹣x3yn是同类项，则2m﹣n＝　4　． 【分析】根据同类项的概念（字母相同，字母的指数也相同的项是同类项）可得关于m、n的值，代入计算可得． 【解答】解：∵5xmy2与﹣x3yn是同类项， ∴m＝3，n＝2， ∴2m﹣n＝2×3﹣2＝4． 故答案为：4． 5．（2023秋•柯桥区期末）下列运算正确的是（　　） A．5a+6b＝11ab B．5a2b﹣5ba2＝0 C．7a5+5a5＝12a10 D．10xy﹣xy＝10 【分析】根据合并同类项法则逐一计算即可． 【解答】解：A、5a和6b不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； B、5a2b﹣5ba2＝0，原计算正确，符合题意； C、7a5+5a5＝12a5，原计算错误，不符合题意； D、10xy﹣xy＝9xy，原计算错误，不符合题意； 故选：B． 6．（2023秋•桐乡市期末）下列运算中，正确的是（　　） A．3a2b﹣3ba2＝0 B．3a+2b＝5ab C．2x3+3x2＝5x5 D．5y2﹣4y2＝1 【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案． 【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A正确； B、不是同类相不能合并，故B错误； C、不是同类相不能合并，故C错误； D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D错误； 故选：A． 7．（2023秋•嘉兴期末）下列计算中正确的是（　　） A．3a+2b＝5ab B．5xy﹣4xy＝1 C．3x2﹣（﹣x2）＝4x2 D．﹣6ab2+3ab2＝﹣9ab2 【分析】直接利用整式的加减运算法则进行计算得出答案． 【解答】解：A．3a+2b＝5ab不能合并同类项，故A错误，不符合题意； B．5xy﹣4xy＝xy，故B错误，不符合题意； C．3x2﹣（﹣x2）＝4x2，故C正确，符合题意； D．﹣6ab2+3ab2＝﹣3ab2，故D错误，不符合题意． 故选：C． 8．（2023秋•杭州期末）若单项式5xm+1y与单项式﹣x6yn﹣1的和仍是一个单项式，则mn的值是 　25　． 【分析】单项式5xm+1y与单项式﹣x6yn﹣1的和仍是一个单项式，则5xm+1y与﹣x6yn﹣1是同类项，根据同类项的定义确定m和n的值即可解答． 【解答】解：∵单项式5xm+1y与单项式﹣x6yn﹣1的和仍是一个单项式， ∴5xm+1y与﹣x6yn﹣1是同类项， ∴m+1＝6，n﹣1＝1， ∴m＝5，n＝2， ∴mn＝52＝25． 故答案为：25． 代数式求值 1．（2023秋•路桥区期末）如果2xy+x＝8，那么2xy+x﹣3的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5 【分析】将已知数值代入原式计算即可． 【解答】解：∵2xy+x＝8， ∴2xy+x﹣3＝8﹣3＝5， 故选：D． 2．（2023秋•西湖区期末）若代数式2a2+5a﹣1的值为3，则8﹣2a2﹣5a的值为（　　） A．﹣5 B．4 C．8 D．11 【分析】将2a2+5a﹣1＝3变形为2a2+5a＝4，再整体代入8﹣（2a2+5a）计算即可． 【解答】解：∵2a2+5a﹣1＝3， ∴2a2+5a＝4， ∴8﹣2a2﹣5a＝8﹣（2a2+5a）＝8﹣4＝4． 故选：B． 3．（2023秋•舟山期末）已知多项式ax2+bx+c中，a，b，c为常数，x的取值与多项式对应的值如下表： x 1 ﹣5 2 ﹣6 ax2+bx+c M M+12 7 N 则N值为（　　） A．15 B．19 C．21 D．23 【分析】先根据表格信息建立方程组，再利用整体未知数的方法解方程即可；先求解4a﹣b＝2，32a﹣8b＝N﹣7，再利用整体代入法可得答案． 【解答】解：当x＝1时，a+b+c＝M①， 当x＝2时，4a+2b+c＝7②， 当x＝﹣5时，25a﹣5b+c＝M+12③， 当x＝﹣6时，36a﹣6b+c＝N④， ③﹣①得：24a﹣6b＝12，即4a﹣b＝2， ④﹣②得：32a﹣8b＝N﹣7， ∴8（4a﹣b）＝N﹣7， ∴N﹣7＝16， ∴N＝23； 故选：D． 4．（2023秋•上城区期末）浙江地区向来有打年糕的习俗．糯米做成年糕的过程中，由于增加水分，会使得重量增加20%．如果做成年糕后重量为x斤，则原有糯米 　　斤（用含x的代数式表示）． 【分析】原有糯米×（1+20%）＝做成后年糕后的重量． 【解答】解：原有糯米＝x÷（1+20%）＝（斤）， 故答案为：． 5．（2023秋•嵊州市期末）若a﹣3b＝﹣5，则2（a﹣3b）2+3b﹣a﹣15＝　40　． 【分析】把原式化成已知代数式的形式，再整体代入计算便可． 【解答】解：∵a﹣3b＝﹣5， ∴原式＝2（a﹣3b）2﹣（a﹣3b）﹣15＝2×25+5﹣15＝40， 故答案为：40． 6．（2023秋•宁波期末）按下面的程序计算：若输入n＝20，输出结果是101；若开始输入的n值为正整数，最后输出的结果为181，则开始输入的n值可以是 　36或7　． 【分析】把131分别当作第一次计算得到的结果，第二次计算得到的结果，第三次计算的结果，结合题目所给条件即可得出答案． 【解答】解：由一次计算得到， 5n+1＝181， 解得n＝36， 由两次计算得到， 5n+1＝36， 解得n＝7， 由三次计算得到， 5n+1＝7， 解得n＝（不符合）， 所以，满足条件的n的值有36或7． 故答案为：36或7． 7．（2023秋•柯桥区期末）已知2x2﹣5x+3的值是7，则代数式15x﹣6x2+9的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣21 D．21 【分析】先求出2x2﹣5x＝4，再变形后代入，即可求出答案． 【解答】解：根据题意得：2x2﹣5x+3＝7， ∴2x2﹣5x＝4， 所以15x﹣6x2+9＝﹣3（2x2﹣5x）+9＝﹣3×4+9＝﹣3． 故选：A． 8．（2023秋•杭州期末）某学校农场打算用40米长的篱笆围成长方形的向日葵基地．设长方形的长为x米，面积为S（平方米）． （1）用含x的代数式表示S； （2）当x＝10时，求向日葵基地的面积． 【分析】（1）先求出长方形的向日葵基地的宽即可解决问题； （2）将x＝10代入即可． 【解答】解：（1）长方形的向日葵基地的宽为40÷2﹣x＝（20﹣x）（米）， 则S＝x（20﹣x）＝（20x﹣x2）（平方米）； （2）当x＝10时，S＝20×10﹣102＝100（平方米）， 答：当x＝10时，求向日葵基地的面积为100平方米． 9．（2023秋•奉化区期末）已知（2x﹣1）5＝ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，求下列各式的值： （1）a+b+c+d+e+f； （2）b+c+d+e； （3）a+c+e． 【分析】利用多项式的乘法法则，利用恒等式，系数相等求出a b c d e f 的值，再代入求出代数式的值． 【解答】解：（1）令x＝1，并代入原式可得： a+b+c+d+e+f＝1； （2）根据题意可知，（2x﹣1）5的展开式中x5的系数为：25＝32， ∴a＝32， 令x＝0，并代入原式可得： f＝﹣1， ∴b+c+d+e＝1+1﹣32＝﹣30； （3）令x＝﹣1，并代入原式可得： ﹣a+b﹣c+d﹣e+f＝﹣243， 根据（1）可知a+b+c+d+e+f＝1， 联立方程组可得：， ①﹣②得2a+2c+2e＝244， ∴a+c+e＝122． 10．（2022秋•临海市期末）为践行劳动教育，学校特意划出一块长方形土地供学生劳作．如图，长方形EFGH土地一面靠墙，现将不靠墙的三面向内推进x m修建小路，在小路内侧用篱笆围出一块长方形菜地ABCD． （1）当x＝1时，求篱笆的长度． （2）用x的代数式表示篱笆的长度． （3）若篱笆长度为34m，求小路的宽度． 【分析】（1）根据图形列式计算即可； （2）根据图形列出代数式即可； （3）根据篱笆长度为34m列出方程，解方程即可． 【解答】解：（1）2×（10﹣1）+20﹣2＝36（m）， 答：篱笆的长度为36m； （2）2（10﹣x）+20﹣2x＝20﹣2x+20﹣2x＝（40﹣4x）m， 答：篱笆的长度为（40﹣4x）m； （3）当篱笆长度是34m时，根据解析（2）可得：40﹣4x＝34， 解得：x＝1.5， 答：小路的宽度为1.5m． 代数式规律题 1．（2023秋•慈溪市期末）对于任意正整数x，如果x是奇数，则变成3x+1；如果x为偶数，则变成，将运算结果继续按上述规则操作……，当正整数x为5时，则操作三次以后的结果是（　　） A．8 B．4 C．2 D．1 【分析】根据如果x是奇数，则变成3x+1；如果x为偶数，则变成，即可得操作一次以后的结果是3×5+1＝16；操作二次以后的结果是16÷2＝8；操作三次以后的结果是8÷2＝4． 【解答】解：根据如果x是奇数，则变成3x+1；如果x为偶数，则变成， 可得操作一次以后的结果是3×5+1＝16； 操作二次以后的结果是16÷2＝8； 操作三次以后的结果是8÷2＝4； 故选：B． 2．（2023秋•诸暨市期末）如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第一幅图3个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图11个圆点，第四幅图15个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是（　　） A．399 B．420 C．450 D．499 【分析】依次求出图形中圆点的个数，发现规律即可解决问题． 【解答】解：由所给图形可知， 第1幅图形中圆点的个数为：3＝1×4﹣1； 第2幅图形中圆点的个数为：7＝2×4﹣1； 第3幅图形中圆点的个数为：11＝3×4﹣1； 第4幅图形中圆点的个数为：15＝4×4﹣1； …， 所以第n幅图形中圆点的个数为（4n﹣1）个， 当n＝100时， 4n﹣1＝4×100﹣1＝399（个）， 即第100幅图形中圆点的个数为399个． 故答案为：A． 3．（2023秋•莲都区期末）如图，PO是直线l的垂线段，每次在PO两侧依次增加1条线段，则第20个图形中共有三角形的数量是（　　） A．820 B．840 C．40 D．20 【分析】根据所给图形，依次求出三角形的数量，发现规律即可解决问题． 【解答】解：由题知， 第1个图形中三角形的数量是：3＝1+2； 第2个图形中三角形的数量是：10＝1+2+3+4； 第3个图形中三角形的数量是：21＝1+2+3+4+5+6； 第4个图形中三角形的数量是：36＝1+2+3+4+5+6+7+8； …， 所以第n个图形中三角形的数量是：1+2+3+…+2n＝， 当n＝20时， n（2n+1）＝20×（40+1）＝820（个）， 即第20个图形中三角形的数量是820个． 故选：A． 4．（2023秋•衢江区期末）图形“□”，“●”按如图所示的规律拼图案，图①中有4个“□”，4个“●”，图②中有9个“□”，12个“●”，图③中有16个“□”，24个“●”，…，按此规律排列下去，则同一幅图中“□”和“●”的个数不符合规律的是（　　） A．25，40 B．36，60 C．100，160 D．121，220 【分析】通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律即可解决问题．据此可以求得答案． 【解答】解：第1个图形中有（1+1）2＝4个“□”，（1+2）2﹣（1+1）2﹣12＝4个“●”； 第2个图形中有（2+1）2＝9个“□”，（2+3）2﹣（2+1）2﹣22＝12个“●”； 第3个图形中有（3+1）2＝16个“□”，（3+4）2﹣（3+1）2﹣32＝16个“●”； ⋯； 第n个图形中有（n+1）2个“□”，[n+（n+1）]2﹣（n+1）2﹣n2＝2n（n+1）个“●”（n为正整数）； ∵当2n（n+1）＝40时，n＝4； 当2n（n+1）＝60时，n＝5； 当2n（n+1）＝160时，n不是正整数； 当2n（n+1）＝220时，n＝10； 故选：C． 5．（2023秋•路桥区期末）用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈，…，按此规律排列下去，则第⑨个图案中圆圈的个数为（　　） A．23 B．26 C．29 D．32 【分析】依次求出每个图形中圆圈的个数，发现规律即可解决问题． 【解答】解：由所给图形可知， 第①个图案中圆圈的个数为：2＝1×3﹣1； 第②个图案中圆圈的个数为：5＝2×3﹣1； 第③个图案中圆圈的个数为：8＝3×3﹣1； …， 所以第n个图案中圆圈的个数为（3n﹣1）个． 当n＝9时， 3n﹣1＝3×9﹣1＝26（个）， 即第⑨个图案中圆圈的个数为26个． 故选：B． 6．（2023秋•金东区期末）用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第10个图形中正方形的个数是（　　） A．110 B．330 C．440 D．572 【分析】根据图形的变化归纳正方形个数与图形序数之间的关系即可． 【解答】解：由图知，第1个图形有2个正方形：2＝1×2， 第2个图形有8个正方形：8＝1×2+2×3， 第3个图形有20个正方形：20＝1×2+2×3+3×4， 第4个图形有40个正方形：40＝1×2+2×3+3×4+4×5， …， 第10个图形正方形个数为：1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+8×9+9×10+10×11＝440． 故选：C． 7．（2023秋•新昌县期末）如图，点O在直线AB上，点A1A2A3，…，在射线OA上，点B1B2B3…，在射线OB上，图中相邻的点之间的距离为1．一个动点M从O点出发，以每秒1个单位长度的速度，按如图所示的箭头方向，沿着实线段和以点O为圆心的半圆匀速运动，即从O→A1→B1→B2→A2→A3＝B1→B4…，按此规律，则动点M到达A10点处所需时间为（　　）秒． A．10+55π B．20+55π C．10+110π D．20+110π 【分析】观察动点M从O点出发到A4点，得到点M在直线AB上运动了4个单位长度，在以O为圆心的半圆运动了（π•1+π•2+π•3+π•4）单位长度，然后可得到动点M到达A10点处运动的单位长度＝4×2.5+（π•1+π•2+…+π•10），然后除以速度即可得到动点M到达A10点处所需时间． 【解答】解：动点M从O点出发到A4点，在直线AB上运动了4个单位长度，在以O为圆心的半圆运动了（π•1+π•2+π•3+π•4）单位长度， ∵10＝4×2.5， ∴动点M到达A10点处运动的单位长度＝4×2.5+（π•1+π•2+…+π•10）＝10+55π； ∴动点M到达A10点处运动所需时间＝（10+55π）÷1＝（10+55π）秒． 故选：A． 8．（2023秋•江北区期末）“中国结”寓意美满团圆，中间的图案是由小正方形按一定规律组成，其中第1个图形共有小正方形14个；第2个图形共有小正方形19个；第三个图形共有小正方形24个；……则第n个图形中小正方形的总个数为（　　） A．5n﹣1 B．5n+4 C．5n+9 D．5n+14 【分析】依次求出每个图形中小正方形的个数，发现规律即可解决问题． 【解答】解：由题知， 第1个图形中小正方形的个数为：14＝1×5+9； 第2个图形中小正方形的个数为：19＝2×5+9； 第3个图形中小正方形的个数为：24＝3×5+9； …， 所以第n个图形中小正方形的个数为（5n+9）． 故选：C． 9．（2023秋•婺城区期末）如图，用大小相同的黑白两种小正方形按一定规律摆放，第1个图案中白色小正方形为5个，第2个图案中白色小正方形为8个，……，则第2024个图案中白色小正方形的个数为 　6074　个． 【分析】根据题意，可以得出规律，第n个图案中白色小正方形的个数为：2+3n，即可得出结果． 【解答】解：第1个图案中白色小正方形为5个，即5＝2+1×3， 第2个图案中白色小正方形为8个，即8＝2+2×3， 第3个图案中白色小正方形为11个，即11＝2+3×3， ⋯ ∴第2024个图案中白色小正方形的个数为：2+2024×3＝6074， 故答案为：6074． 10．（2023秋•鄞州区期末）如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第5个图案中灰色瓷砖块数为 　12　块，第n个图案中白色瓷砖块数为 　（3n+2）　块．（用含n的代数式表示） 【分析】根据图形的变化得到规律即可求解． 【解答】解：观察图形发现： 解：n＝1时，灰瓷砖的块数为：4； n＝2时，灰瓷砖的块数为：6； n＝3时，灰瓷砖的块数为：8； …； 当n＝5时，灰瓷砖的块数为：2×5+2＝12． 第1个图案中有白色瓷砖5块， 第2个图案中白色瓷砖多了8块， 第3个图案中白色瓷砖多了11块， 第4个图案中白色瓷砖块数为14块， 以此类推， 第n个图案中，白色瓷砖是5+3（n﹣1）＝（3n+2）块， 故答案为：12，（3n+2） 整式的基本概念相关 1．（2022秋•温州期末）单项式﹣的系数与次数分别是（　　） A．﹣3，3 B．，3 C．﹣，2 D．﹣，3 【分析】根据单项式系数及次数的定义，即可得出答案． 【解答】解：单项式﹣的系数是﹣，次数是3． 故选：D． 2．（2023秋•上城区期末）单项式的系数是　　，次数是　3　． 【分析】单项式中数字因数叫做单项式的系数，次数是所有字母的指数和从而可得出答案． 【解答】解：单项式的系数是：﹣，次数是3． 故答案为：﹣，3． 3．（2023秋•东阳市期末）下列说法中，正确的是（　　） A．﹣的系数是﹣2 B．32ab3的次数是6次 C．a2+a﹣1的常数项是1 D．是多项式 【分析】根据多项式和单项式的相关定义解答即可． 【解答】解：A、﹣的系数是﹣，原说法错误，故此选项不符合题意； B、32ab3的次数是4次，原说法错误，故此选项不符合题意； C、a2+a﹣1的常数项是﹣1，原说法错误，故此选项不符合题意； D、是多项式，原说法正确，故此选项符合题意． 故选：D． 4．（2023秋•莲都区期末）多项式x2y﹣xy﹣1的次数和常数项分别是（　　） A．3，1 B．3，﹣1 C．5，1 D．5，﹣1 【分析】根据多项式的次数及常数项的定义即可求得答案． 【解答】解：多项式x2y﹣xy﹣1中的项为x2y，﹣xy，﹣1， 它们的次数分别为2+1＝3，1+1＝2，0， 那么多项式的次数为3，其中﹣1为常数项， 故选：B． 5．（2023秋•镇海区期末）下列说法正确的是（　　） A．﹣mn的系数是﹣1 B．﹣22x2y2是五次单项式 C．ab+a﹣6的常数项是6 D．3x2y2+2xy+x2是三次多项式 【分析】利用多项式、单项式的相关定义逐个判断得结论． 【解答】解：A．﹣mn的系数是﹣1，故A说法正确； B．﹣22x2y2是四次单项式不是五次单项式，故B说法错误； C．ab+a﹣6的常数项是﹣6不是6，故C说法错误； D．3x2y2+2xy+x2是四次多项式不是三次多项式，故D说法错误． 故选：A． 整式的化简求值 1．（2023秋•镇海区期末）先化简，再求值：3（x2﹣2xy）﹣（2x2+4xy）+2x2，其中x＝﹣1，． 【分析】先利用去括号法则、合并同类项法则化简整式，再代入求值． 【解答】解：3（x2﹣2xy）﹣（2x2+4xy）+2x2， ＝3x2﹣6xy﹣2x2﹣4xy+2x2 ＝3x2﹣10xy． 当x＝﹣1，时， 原式＝3×（﹣1）2﹣10×（﹣1）× ＝3+2 ＝5． 2．（2023秋•莲都区期末）先化简，再求值：，其中x＝2，y＝﹣3． 【分析】将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可． 【解答】解：原式＝3x2﹣6xy﹣x2+5xy ＝2x2﹣xy； 当x＝2，y＝﹣3时， 原式＝2×22﹣2×（﹣3）＝8+6＝14． 3．（2023秋•杭州期末）设A＝2x2﹣x﹣3，B＝x2+x﹣2． （1）化简：2A﹣3B； （2）若x是8的立方根，求2A﹣3B的值． 【分析】（1）将A＝2x2﹣x﹣3，B＝x2+x﹣2代入2A﹣3B进行去括号，合并同类项即可求解； （2）将x＝2代入（1）中化简后的式子即可求解． 【解答】解：（1）∵A＝2x2﹣x﹣3，B＝x2+x﹣2， ∴2A﹣3B＝2（2x2﹣x﹣3）﹣3（x2+x﹣2） ＝4x2﹣2x﹣6﹣3x2﹣3x+6 ＝x2﹣5x； （2）∵x是8的立方根， ∴x＝2， ∴2A﹣3B ＝22﹣5×2 ＝4﹣10 ＝﹣6． 4．（2023秋•嘉兴期末）先化简，再求值：，其中a＝﹣2． 【分析】根据整式的加减混合运算法则，把括号去掉，合并同类项，即可化简；把a＝﹣2，b＝3代入化简后的式子，计算即得． 【解答】解：原式＝3a2+3ab+2a2﹣3ab ＝5a2， 当a＝﹣2时， 原式＝5a2＝5×（﹣2）2 ＝20． 5．（2023秋•东阳市期末）求值： （1）﹣（a2﹣6ab+9）+2（a2+4ab+4.5），其中a＝﹣，b＝6； （2）已知a2+bc＝14，b2﹣2bc＝﹣6，求3a2+4b2﹣5bc的值． 【分析】（1）首先根据整式的加减运算法则化简，然后代入求解即可； （2）首先根据整式的加减运算法则进行变形，然后整体代入求解即可． 【解答】解：（1）﹣（a2﹣6ab+9）+2（a2+4ab+4.5） ＝﹣a2+6ab﹣9+2a2+8ab+9 ＝a2+14ab； ∵， ∴原式＝； （2）3a2+4b2﹣5bc ＝3（a2+bc）+4（b2﹣2bc） ＝3×14+4×（﹣6） ＝18． 6．（2023秋•义乌市期末）先化简，再求值：，其中x＝﹣1，． 【分析】先利用去括号法则和合并同类项法则进行化简，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可． 【解答】解：原式＝2x2﹣6xy+y2﹣x2+5xy﹣y2 ＝2x2﹣x2+y2﹣y2+5xy﹣6xy ＝x2﹣xy， 当x＝﹣1，时， 原式＝ ＝ ＝． 7．（2023秋•诸暨市期末）先化简，再求值：（5ab2﹣2a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a、b满足|a﹣2|+（b+1）2＝0． 【分析】将原式去括号，合并同类项，根据绝对值及偶次幂的非负性求得a，b的值后代入化简结果中计算即可． 【解答】解：原式＝5ab2﹣2a2b﹣4ab2+2a2b ＝ab2； ∵|a﹣2|+（b+1）2＝0， ∴a﹣2＝0，b+1＝0， ∴a＝2，b＝﹣1， 原式＝2×（﹣1）2＝2． 8．（2023秋•上城区期末）先化简后求值： （1）﹣3（2m﹣1）+4m，其中； （2）2（2a2b﹣3ab﹣1）﹣3（a2b﹣2ab），其中． 【分析】先对两个代数式进行化简，再分别代入计算． 【解答】解：（1）∵﹣3（2m﹣1）+4m ＝﹣6m+3+4m ＝﹣2m+3， ∴当时， 原式＝﹣2×（﹣）+3 ＝+3 ＝； （2）∵2（2a2b﹣3ab﹣1）﹣3（a2b﹣2ab） ＝4a2b﹣6ab﹣2﹣3a2b+6ab ＝a2b﹣2， ∴当时， 原式＝（﹣）2×2﹣2 ＝×2﹣2 ＝﹣2 ＝﹣． 代数式新定义问题 1．（2023秋•桐乡市期末）用火柴棒按如图所示的规律排列成一串图形： （1）第4个图形中有几根火柴棒？第5个呢？第n个呢？ （2）小梧发现：按照这种方式搭图形会产生若干个六边形．若使用1603根火柴搭图形，则图中会产生多少个六边形？ 【分析】（1）观察图1、图2、图3的图形特征，整理出式子特征，即图n的火柴棒根数为8n+3； （2）依题意，令8n+3＝1603，解得n的值，即可作答． 【解答】解：（1）图1：11＝8×1+3； 图2：11＝8×2+3＝19， 图3：27＝8×3+3， 图4：35＝8×4+3； 图5：43＝8×5+3； 图n：8×n+3＝8n+3； 答：第4个图形中有35根火柴棒，第5个有43根火柴棒，第n个有（8n+3）根火柴棒． （2）依题意， 8n+3＝1603 解得n＝200， ∵图1有2个六边形；图2有4个六边形；图3有6个六边形；…… ∴图n有2n个六边形； ∴2n＝400， 即图中会产生400个六边形． 2．（2023秋•嘉兴期末）观察下面的等式：，，，，…，根据其中的规律，解决下列问题： （1）【尝试】写出关于a6的等式． （2）【归纳】写出关于an的等式． （3）【运用】计算a1•a2•a3…a18•a19•a20的值． 【分析】（1）类比给出的4个等式，写出第6个等式即可 （2）按照（1）的规律进而得出第n个等式； （3）利用得到的规律化简求值即可． 【解答】解：（1）∵，，，， ∴； （2）∵，，，，…， ∴； （3）， 把n＝20代入，得． 3．（2023秋•慈溪市期末）对于两条不相等的线段a和线段b（a＞b），用较长线段a减去较短线段b，得到新线段，称为第一次操作；比较较短线段b和新线段，用较长的线段减去较短的线段，又得到新线段，称为第二次操作；……依次类推，若第n次操作以后，两条线段的长度相等，则称线段a和线段b“n阶相等”．如图，线段a的长为3，线段b的长为2，则线段a和线段b是“2阶相等”． （1）若线段a的长为5，线段b的长为3，则线段a和线段b为“　3　阶相等”； （2）若两条线段的长为a和3（a＞3），且它们“2阶相等”，求a的值； （3）若两条线段的和为7，且它们“3阶相等”，请直接写出所有符合条件的线段． 【分析】（1）根据线段a和线段b“n阶相等”的概念即可得到结论； （2）根据线段a和线段b“n阶相等”的概念列方程即可得到结论； （3）设一条线段为a，则另一条线段为7﹣a，（a＞7﹣a），根据线段a和线段b“n阶相等”的概念列方程即可得到结论． 【解答】解：（1）第一次操作：5﹣3＝2， 第二次操作：3﹣2＝1， 第三次操作：2﹣1＝1， ∴线段a和线段b为“3阶相等”； （2）∵第一次操作：a﹣3， 第二次操作：3﹣（a﹣3）， ∵它们“2阶相等”， ∴3﹣（a﹣3）＝a﹣3， 解得a＝4.5， 故a的值为：4.5； （3）设一条线段为a，则另一条线段为7﹣a 第一次操作：a﹣（7﹣a）＝2a﹣7， 第二次操作：7﹣a﹣（2a﹣7）＝14﹣3a， 第三次操作：2a﹣7﹣（14﹣3a）＝14﹣3a， 解得a＝， ∴7﹣a＝， 同理得到，符合条件的线段有2和5，3和4，和， 综上所述符合条件的线段为和，2和5，3和4，和． 4．（2023秋•拱墅区期末）“鱼骨图”，又名因果图、石川图，指的是一种发现问题“根本原因”的分析方法，现代工商管理教育将其划分为问题型、原因型及对策型鱼骨图等几类． 如图的“鱼骨图”有1条主骨、若干条大骨，每条大骨带有2条中骨．把主骨、大骨、中骨统称为“骨头”，如果这张“鱼骨图”只有1条大骨，那么共有4条“骨头”；有2条大骨，则共有7条“骨头”…… （1）如果这张“鱼骨图”有m条大骨，求“骨头”总数（用含m的代数式表示）． （2）这张“鱼骨图”的“骨头”总数是否可能为2024？说明理由． （3）如果这张“鱼骨图”有n条中骨，求“骨头”总数（用含n的代数式表示）． 【分析】（1）由题知，每增加1根大骨，则“骨头”总数增加3，据此可解决问题． （2）根据（1）的发现可解决问题． （3）找出中骨数量与“骨头”总数之间的关系即可． 【解答】解：（1）由题知， 当“鱼骨图”有1条大骨时，“骨头”总数为：4＝1×3+1； 当“鱼骨图”有2条大骨时，“骨头”总数为：7＝2×3+1； 当“鱼骨图”有3条大骨时，“骨头”总数为：10＝3×3+1； …， 所以当“鱼骨图”有m条大骨时，“骨头”总数为（3m+1）条． （2）这张“鱼骨图”的“骨头”总数不能为2024． 假设这张“鱼骨图”的“骨头”总数可能为2024， 令此时的大骨条数为x， 则3x+1＝2024， 解得x＝， 因为x为正整数， 所以这张“鱼骨图”的“骨头”总数不能为2024． （3）当“鱼骨图”有2条中骨时，“骨头”总数为：4＝2×+1； 当“鱼骨图”有4条中骨时，“骨头”总数为：7＝4×+1； 当“鱼骨图”有6条中骨时，“骨头”总数为：10＝6×+1； …， 所以当“鱼骨图”有n条中骨时，“骨头”总数为（）条． 1．（2023春•诸暨市期末）下列添括号正确的是（　　） A．x+y＝﹣（x﹣y） B．x﹣y＝﹣（x+y） C．﹣x+y＝﹣（x﹣y） D．﹣x﹣y＝﹣（x﹣y） 【分析】根据去括号法则和添括号法则即可判断． 【解答】解：A、x+y＝﹣（﹣x﹣y），故这个选项错误； B、x﹣y＝﹣（﹣x+y），故这个选项错误； C、﹣x+y＝﹣（x﹣y），故这个选项正确； D、﹣x﹣y＝﹣（x+y），故这个选项错误． 故选：C． 2．（2023秋•金东区期末）下列说法中正确的是（　　） A．单项式的系数是，次数是1 B．单项式a3b没有系数，次数是4 C．单项式的系数是，次数是4 D．单项式﹣5y的系数是﹣5，次数是1 【分析】根据单项式的系数：单项式中的数字因式，次数：所有字母的指数和，进行判断即可． 【解答】解：A、单项式的系数是，次数是2．故原选项错误； B、单项式a3b的系数是1，次数是4．故原选项错误； C、单项式的系数是，次数是3．故原选项错误； D、单项式﹣5y的系数是﹣5，次数是1．故原选项正确； 故选：D． 3．（2023秋•镇海区期末）下列计算正确的是（　　） A．3a2+2b3＝5a2b3 B．7a3﹣2a3＝5 C．﹣3（a﹣b）＝﹣3a+3b D．﹣7a2b+a2b＝﹣8a2b 【分析】根据整式的运算法则逐项判断即可． 【解答】解：A、不是同类项不能合并，故错误，不符合题意； B、7a3﹣2a3＝5a3，故错误，不符合题意； C、﹣3（a﹣b）＝﹣3a+3b，正确，符合题意； D、﹣7a2b+a2b＝﹣6a2b，故错误，不符合题意． 故选：C． 4．（2023秋•仙居县期末）下列计算正确的是（　　） A． B．（﹣1）3﹣（﹣2）2＝﹣3 C．x+y＝xy D．a2b﹣2ba2＝﹣a2b 【分析】根据有理数的乘方法则判断选项A；根据有理数的乘方法则、有理数的减法法则判断选项B；根据合并同类项法则判断选项C、D即可． 【解答】解：A．，原计算错误，不符合题意； B．（﹣1）3﹣（﹣2）2＝﹣1﹣4＝﹣5，原计算错误，不符合题意； C．x与y不是同类项，不可以合并，不符合题意； D．a2b﹣2ba2＝﹣a2b，计算正确，符合题意． 故选：D． 5．（2023秋•慈溪市期末）若已知，则代数式1﹣2a+3b的值为 　﹣5　． 【分析】由已知条件可得2a﹣3b＝6，将原式变形后代入数值计算即可． 【解答】解：由已知条件可得2a﹣3b＝6， 则1﹣2a+3b ＝1﹣（2a﹣3b） ＝1﹣6 ＝﹣5， 故答案为：﹣5． 6．（2023秋•仙居县期末）若A＝x2y+2x+3，B＝﹣2x2y+4x，则2A﹣B＝（　　） A．3 B．6 C．4x2y+6 D．4x2y+3 【分析】先去括号，再合并同类项即可得到答案 【解答】解：∵A＝x2y+2x+3，B＝﹣2x2y+4x， ∴2A﹣B＝2（x2y+2x+3）﹣（﹣2x2y+4x） ＝2x2y+4x+6+2x2y﹣4x ＝（2x2y+2x2y）+（4x﹣4x）+6 ＝4x2y+6， 故选：C． 7．（2023秋•镇海区期末）在长方形ABCD中放入3个正方形如图所示，若AI＝CJ，MN＝PQ，则知道下列哪条线段的长就可以求出图中阴影部分的周长和（　　） A．BF B．FH C．AB D．BC 【分析】表示出图中阴影部分的周长，根据题意进行整理即可解答． 【解答】解：图中阴影部分的周长＝2AD+AI﹣BI+DJ﹣CJ+2CJ+2FN+2GH+2EF+2MN ＝2AD+2CJ+2FN+2GH+2EF+2MN ＝2AD+2AB+2GH+2FN+2EF ∵AI＝CJ，MN＝PQ， ∴AB＝2（JC+PQ）＝2FN， ∴图中阴影部分的周长＝2AD+2AB+2GH+AB+2EF＝2AD+3AB+2GH+2EF， ∵EH＝FN＝AB， ∴GH+EF＝AB﹣FG， ∴图中阴影部分的周长＝2AD+3AB+2GH+2EF＝2AD+3AB+AB﹣2FG＝2AD+4AB﹣2FG， ∵BF＝BI，GC＝JC＝AI， ∴BF+JC＝AB， ∵AD＝BC＝BF+GC+FG， ∴AD＝AB+FG， ∴图中阴影部分的周长＝2AD+4AB﹣2FG＝2（AB+FG）+4AB﹣2FG＝6AB， 故选：C． 8．（2023秋•新洲区校级期末）现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片，按如图所示两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是（　　） A．a﹣b B． C． D． 【分析】设小长方形的长为x、宽为y，大长方形的长为m，结合图形得出a+2y＝x+m，2x+b＝y+m，据此知x＝a+2y﹣m，y＝2x+b﹣m，继而得x﹣y＝（a+2y﹣m）﹣（2x+b﹣m），整理可知3x﹣3y＝a﹣b，据此可得答案． 【解答】解：设小长方形的长为x、宽为y，大长方形的长为m， 则a+2y＝x+m，2x+b＝y+m， ∴x＝a+2y﹣m，y＝2x+b﹣m， ∴x﹣y＝（a+2y﹣m）﹣（2x+b﹣m）， 即x﹣y＝a+2y﹣m﹣2x﹣b+m， 3x﹣3y＝a﹣b， ∴x﹣y＝， 即小长方形的长与宽的差是， 故选：C． 9．（2023秋•衢江区期末）1905年清朝学堂的课本中用“”来表示代数式，则“”表示的代数式为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据题意列出代数式即可． 【解答】解：∵， ∴， 故选：A． 10．（2023秋•余姚市期末）将四张正方形纸片①，②，③，④按如图方式放入长方形ABCD内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，要求出图中两块阴影部分的周长之差，只需知道其中一个正方形的边上即可，则要知道的那个正方形编号是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【分析】设正方形纸片①②③④的边长为a、b、c、d，列出两个阴影部分边长之差即可得到结果． 【解答】解：设正方形纸片①②③④的边长为a、b、c、d，则： 左上角阴影部分的周长为：2（AB﹣c+AD﹣b）， 右下角阴影部分的周长为：2（AB﹣a﹣b+AD﹣c）” ∴两部分阴影周长值差为： 2（AB﹣c+AD﹣b）﹣2（AB﹣a﹣b+AD﹣c） ＝2AB﹣2c+2AD﹣2b﹣2AB+2a+2b﹣2AD+2c ＝2a， ∴要求出图中两块阴影部分的周长之差，只需知道其①正方形的边长即可， 故选：A． 11．（2023秋•郧阳区期末）如图1是一根起点为0且标有单位长度的射线，现有同学将它弯折成如图2，弯折后落在虚线上的点，从下往上第一个数是0，第二个数是12，第三个数是42，…，依此规律，落在虚线上的第五个点对应的数是（　　） A．90 B．96 C．150 D．156 【分析】根据每圈上数字特征，找到规律求解． 【解答】解：第1个数为0， 第2个数为：2+4+6＝12， 第3个数为：12+8+10+12＝42， 第4个数为：42+14+16+18＝90， 第5个数为：90+20+22+24＝156， 故选：D． 12．（2023秋•柯桥区期末）橡皮泥手工制作简单、方便，在制作中左右手同时操作也可调节思维，平衡左右脑智力开发．若某班购买了18块相同体积、颜色的橡皮泥，将这18块橡皮泥平均分给n名同学进行手工制作，要求每块橡皮泥最多被分为两部分（可以不相等），那么n的值不可以是（　　） A．19 B．21 C．22 D．24 【分析】根据题意先做出假设，再根据实际进行分析，得出必要的答案． 【解答】解：18块巧克力均分给19名同学，每人应分得块， 因此，可将每块巧克力按18：1的比例分为两小块， 其中18位同学每人得1块大的，另1位同学每人得18块小的， 所以n可以为19； 18块巧克力均分给21名同学，每人应分得块， 因此，可将每块巧克力按6：1的比例分为两小块， 其中18位同学每人得1块大的，另3位同学每人得6块小的， 所以n可以为21； 18块巧克力均分给24名同学，每人应分得块， 因此，可将每块巧克力按3：1的比例分为两小块， 其中18位同学每人得1块大的，另6位同学每人得3块小的， 所以n可以为24； 故选：C． 13．（2023秋•湖州期末）如图1为数轴的正半轴，小陈将它在某些整点处弯折得到图2，虚线上的第1个数字为1，第2个数字为7，第3个数字为11，第4个数字为21，…，按此规律，第23个数字为（　　） A．551 B．552 C．505 D．507 【分析】如图，先找虚线上方实线上的数的规律得到第1个数字为2，第2个数字为2+4＝2×（1+2）＝6，第3个数字为2+4+6＝2×（1+2+3）＝12，第4个数字为2+4+6+8＝2×（1+2+3+4）＝20，…，由此得到第23个数字为，再根据实线上得数与虚线上的数间的关系即可解决． 【解答】解：如图，先找虚线上方实线上的数的规律： ∵第1个数字为2， 第2个数字为2+4＝2×（1+2）＝6， 第3个数字为2+4+6＝2×（1+2+3）＝12， 第4个数字为2+4+6+8＝2×（1+2+3+4）＝20， 第5个数字为2+4+6+8+10＝2×（1+2+3+4+5）＝30， ⋯， 第23个数字为， 对应实线下方虚线上的数的规律是： 第1个数字为2﹣1＝1， 第2个数字为6+1＝7， 第3个数字为12﹣1＝11， 第4个数字为20+1＝21， 第5个数字为30﹣1＝29， ⋯， 第23个数字为552﹣1＝551， 故选：A． 14．（2023秋•东阳市期末）先化简，再求值． （1）（3a2﹣7a）+2（a2﹣3a+2），其中a＝1． （2）3xy2+（3x2y﹣2xy2）﹣4（xy2﹣x2y），其中x＝﹣4，y＝1． 【分析】（1）先去括号，再合并同类项，然后把a的值代入化简后的式子进行计算即可解答； （2）先去括号，再合并同类项，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可解答． 【解答】解：（1）（3a2﹣7a）+2（a2﹣3a+2） ＝3a2﹣7a+2a2﹣6a+4 ＝5a2﹣13a+4， 当a＝1时，原式＝5×12﹣13×1+4 ＝5﹣13+4 ＝﹣4； （2）3xy2+（3x2y﹣2xy2）﹣4（xy2﹣x2y） ＝3xy2+3x2y﹣2xy2﹣4xy2+4x2y ＝﹣3xy2+7x2y， 当x＝﹣4，y＝1时，原式＝﹣3×（﹣4）×12+7×（﹣4）2×1 ＝12×1+7×16×1 ＝12+112 ＝124． 15．（2023秋•金东区期末）已知A＝﹣3a2+7ab﹣3a﹣1，B＝a2﹣2ab+1； （1）当a＝2，b＝2024时，求A+3B的值． （2）若A+3B的值与a的取值无关，求b的值． 【分析】（1）先去括号合并同类项，再代值计算即可解答； （2）根据已知可得含a项的系数为0，然后进行计算即可解答． 【解答】解：（1）∵A＝﹣3a2+7ab﹣3a﹣1，B＝a2﹣2ab+1 ∴A+3B ＝﹣3a2+7ab﹣3a﹣1+3a2﹣6ab+3 ＝ab﹣3a+2； 把a＝2，b＝2024代入ab﹣3a+2， 得ab﹣3a+2＝2×2024﹣3×2+2＝4044； （2）∵A+3B ＝ab﹣3a+2 ＝（b﹣3）a+2， ∵A+3B的值与a的值无关， ∴b﹣3＝0 ∴b＝3． 16．（2023秋•松阳县期末）已知A＝5x2+3kx﹣2，B＝﹣2x2+2kx+3． （1）当k＝﹣3，x＝2时，求A的值； （2）若3x2+kx＝4，求2A﹣B的值； （3）若2A﹣B＝12x2+k，且k是整数时，求整数x的值． 【分析】（1）将已知整式代入，然后去括号，合并同类项进行化简，最后代入求值； （2）先化简2A﹣B，再将3x2+kx＝4整体代入求值即可； （3）由题意得12x2+4kx﹣7＝12x2+k，化简得k（4x﹣1）＝7，从而得出，再由k为整数，求出k的值，再求出x的值即可． 【解答】解：（1）当k＝﹣3，x＝2时， A＝5x2+3kx﹣2 ＝5×22+3×（﹣3）×2﹣2 ＝20﹣18﹣2 ＝0； （2）2A﹣B＝2（5x2+3kx﹣2）﹣（﹣2x2+2kx+3） ＝10x2+6kx﹣4+2x2﹣2kx﹣3 ＝12x2+4kx﹣7 ＝4（3x2+kx）﹣7， ∵3x2+kx＝4， ∴原式＝4（3x2+kx）﹣7＝4×4﹣7＝9； （3）∵2A﹣B＝12x2+k， ∴12x2+4kx﹣7＝12x2+k， ∴4kx﹣k＝7， ∴k（4x﹣1）＝7， ∴， ∵k为整数， ∴k＝±1或±7， 又∵x为整数， ∴x＝0或x＝2． 17．（2023秋•衢江区期末）【阅读材料】用“割尾法”判断一个三位数能否被7整除 方法：三位数割掉末位数字c得两位数，再用减去c的2倍所得的差为．若是7的倍数，则能被7整除． 举例：对于三位数364，割掉末位数字4得36，36﹣4×2＝28，因为28是7的倍数，所以364能被7整除． 【类比解决】尝试用“割尾法”判断455能否被7整除． 【推理验证】已知三位数． （1）请用含a，b，c的代数式表示和“割尾法”后所得的差． （2）现在对材料中的判断方法“若是7的倍数，则能被7整除”进行验证，下面是思路分析． 分析：要证被7整除，需把表示成7的倍数． 已知①． 因为是7的倍数，可设＝（1）中的代数式＝7k（k为整数）②． 只需把②式变形代入①式即可． 请根据上述分析写出推理过程． 【分析】类比解决：根据题干举例进行解答即可； （1）根据题意表示出，，求解即可； （2）先设，将表示成7（10k+3c）即可证明． 【解答】解：类比解决：能，理由如下： 对于三位数455，割掉末位数字5得45，45﹣5×2＝35，因为35是7的倍数，所以455能被7整除． （1）∵，， ∴； （2）设， ∴10a+b＝7k+2c， ∴， ∴能被7整除． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$