专题01实数的相关概念及其运算（6题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期末真题分类汇编（浙江专用）

专题01 实数的相关概念及其运算（6题型） 数轴、相反数与绝对值 1．（2023秋•上城区期末）下列说法中正确的是（　　） ①﹣1是最大的负整数； ②1是绝对值最小的有理数； ③0没有相反数； ④0没有倒数． A．①④ B．②③ C．①③④ D．②④ 2．（2023秋•台州期末）有理数a、b在数轴上的表示如图所示，那么（　　） A．﹣b＞a B．﹣a＜b C．b＞a D．|a|＞|b| 3．（2023秋•武义县期末）﹣2024的相反数是 　 　． 4．（2023秋•椒江区校级期末）若|a﹣5|与﹣1互为相反数，那么a＝　 　． 5．（2023秋•玉环市期末）已知|x﹣a|＝1，|y﹣a|＝2，则|x﹣y|的值为（　　） A．2 B．3 C．1或3 D．2或3 6．（2023秋•舟山期末）的倒数是 　 　；数a的相反数是 　 　． 科学记数法、近似数与有效数字 1．（2023秋•安陆市期末）风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（　　） A．0.358×105 B．35.8×103 C．3.58×105 D．3.58×104 2．（2024春•嘉兴期末）嘉兴南湖机场将于2025年建成并投入运行，总投资152亿元，其中数据“152亿”用科学记数法可表示为（　　） A．1.52×1010 B．1.52×108 C．15.2×109 D．152×108 3．（2023秋•苍南县期末）苍南因地处玉苍山之南，故取县名为苍南．其总面积为1079.34平方公里，数1079.34精确到个位，则近似值为（　　） A．1080 B．1079.3 C．1079 D．1070 4．（2023秋•义乌市期末）用四舍五入法将数2023.64取近似值，若精确到个位，其值为 　 　． 5．（2023秋•拱墅区期末）一个数a精确到十分位的结果是2.6，那么这个数a的范围满足（　　） A．2.55≤a≤2.65 B．2.55＜a≤2.65 C．2.55＜a＜2.65 D．2.55≤a＜2.65 有理数的混合运算 1．（2023秋•莲都区期末）下列四个式子中，计算结果最小的是（　　） A．（﹣3﹣2）2 B．（﹣3）×（﹣2）2 C．﹣32÷（﹣2）2 D．﹣32﹣23 2．（2023秋•莲都区期末）新定义一个运算：a•b＝，例如2•1＝22﹣2×1＝2，1+2＝﹣12+2×2＝3．用＜m＞表示大于m的最小整数，例如＜1＞＝2，＜3.2＞＝4，＜﹣3＞＝﹣2．按照上述规定，如果整数x满足＜﹣2•3＞＝﹣2＜1•x＞+11，则x的值是 　 　． 3．（2023秋•衢江区期末）计算． 小刚同学的过程如下： ＝ ＝6﹣8+8 ＝6 （1）请用“”划出最早开始出错的步骤． （2）写出你的解答过程． 4．（2023秋•仙居县期末）计算： （1）； （2）． 5．（2023秋•金东区期末）计算： （1）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4； （2）． 平方根与立方根 1．（2023春•玉环市期末）实数在哪两个相邻的整数之间（　　） A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 2．（2023秋•诸暨市期末）的整数部分是 　 　． 3．（2023秋•杭州期末）估计+3的值在（　　） A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间 4．（2023秋•嵊州市期末）比较大小： 　 　3（填：“＞”或“＜”或“＝”） 5．（2023秋•诸暨市期末）下列各式正确的是（　　） A．±＝3 B．＝±3 C．±＝±3 D．＝﹣3 6．（2023秋•柯桥区期末）＝　 　． 7．（2023秋•沭阳县校级期末）我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：﹣9，﹣4，﹣1这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以﹣1，﹣4，﹣9这三个数称为“完美组合数”． （1）﹣18，﹣8，﹣2这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由． （2）若三个数﹣3，m，﹣12是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m的值． 无理数与实数 1．（2023秋•嵊州市期末）在实数﹣3.14，0，π，，，0.1010010001中无理数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2024春•温岭市期末）关于的说法错误的是（　　） A．它是无理数 B．它是面积为13的正方形边长的值 C．它是比4大的数 D．它是13的算术平方根 3．（2023秋•东阳市期末）用连续的自然数填空：　 　＜＜　 　． 4．（2023秋•鄞州区期末）面积为15的正方形的边长为m，则m的值在（　　） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 5．（2023秋•东阳市期末）如图，数轴上A，B两点表示的数分别是1和，点A到点B的距离等于点C到点B的距离，则点C表示的数是（　　） A． B． C． D． 6．（2023秋•婺城区期末）把下列各数的序号填在相应的数集内： ①1；②；③0；④π；⑤0.25；⑥． （1）整数集合{ 　 　…}； （2）分数集合{ 　 　…}； （3）无理数集合{ 　 　…}． 7．（2023春•玉环市期末）下列各式中运算正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（2023秋•拱墅区期末）有一个数值转换器，其原理如图．如果输入x＝16时．输出的y值是（　　） A．4 B．2 C． D． 实数的运算 1．（2023秋•莲都区期末）计算． （1）﹣3+7； （2）． 2．（2023秋•衢江区期末）计算： （1）． （2）． 3．（2023秋•舟山期末）计算： （1）； （2）． 4．（2023春•仙居县期末）计算： （1）﹣； （2）5+|π﹣3|． 1．（2023秋•滨江区期末）若实数a，b满足，则（　　） A．a，b都是有理数 B．a﹣b的结果必定为无理数 C．a，b都是无理数 D．a﹣b的结果可能为有理数 2．（2023秋•玉环市期末）如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是（　　） A． B． C． D． 3．（2023秋•婺城区期末）如图，将半径为1的圆形纸片上的点A与数轴的原点重合，将纸片沿着数轴向左滚动一周，点A到达了点B的位置，则线段AB的中点表示的数是（　　） A．﹣2π B． C．﹣π D． 4．（2023秋•武义县期末）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，若a+c＝0，则下列结论正确的是（　　） A． B．b+d＞0 C．ad＞bc D．|b|＞|a| 5．（2023秋•杭州期末）估计+3的值在（　　） A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间 6．（2023秋•越城区校级期末）实数的整数部分为a，小数部分为b，则2a+3b＝（　　） A． B． C． D． 7．（2023秋•东阳市期末）若a、b为有理数，a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，那么a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（　　） A．﹣b＜a＜b＜﹣a B．b＜﹣b＜a＜﹣a C．a＜﹣b＜b＜﹣a D．a＜b＜﹣b＜﹣a 8．（2023秋•嵊州市期末）在多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n（其中x＞y＞z＞m＞n）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”，例如x﹣y﹣|z﹣m|﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，|x﹣y|﹣z﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣z﹣m+n，…则所有“绝对操作”共有（　　）种不同运算结果． A．7 B．6 C．5 D．4 9．（2023秋•镇海区期末）如图，数轴上依次有A，B，C三点，它们对应的数分别是a，b，c，若BC＝2AB＝6，a+b+c＝0，则点C对应的数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 10．（2023秋•椒江区校级期末）若|m|＝3，|n|＝5，且m，n异号，则|m﹣n|的值为（　　） A．8或2 B．2或﹣2 C．2 D．8 11．（2023秋•临海市期末）将2，﹣4，6，﹣8，10，﹣12，14，﹣16分别填入图中的圆圈内，使每个正方形顶点处4个数字之和与每条斜线上4个数字之和都相等，则x+y的值为（　　） A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8 12．（2023秋•嵊州市期末）将一张长方形的纸按如图对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，第一次对折后可得到1条折痕（图中虚线），第二次对折后可得到3条折痕，第三次对折后得到7条折痕，那么第7次对折后得到的折痕共有 　 　条． 13．（2023秋•德清县期末）若x，y，z都是有理数，且x+y+z＝0，xyz＜0，则的值是 　 　． 14．（2023秋•奉化区期末）四个各不相等的整数a，b，c，d，它们的积a•b•c•d＝9，那么a+b+c+d的值是　 　． 15．（2024春•玉环市期末）如何迅速准确地计算出四位数的算术平方根呢？按照下面思路你也能办到． （1）以下是小明探究的过程，请补充完整： ①由102＝100，1002＝10000可以确定是 　 　位数； ②由1849的个位上的数是9，可以确定的个位上的数是 　 　或 　 　； ③如果划去1849后面的两位49得到数18，而42＝16，52＝25，可以确定的十位上的数是4；因4×（4+1）＝20，而18＜20，所以选择较小的个位数字，则＝　 　． （2）已知3136也是一个整数的平方，请根据材料的方法求出，并说明理由． 16．（2023秋•湖州期末）（1）观察发现： a（a＞0） … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 x 1 y 100 … 表格中x＝　 　，y＝　 　； （2）归纳总结： 被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向 　 　移动 　 　位； （3）规律运用： ①已知，则 　 　； ②已知，，则m＝　 　． 17．（2023秋•长兴县期末）我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：﹣9，﹣4，﹣1这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以﹣1，﹣4，﹣9这三个数称为“完美组合数”． （1）﹣18，﹣8，﹣2这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由； （2）若三个数﹣3，m，﹣12是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m的值； （3）若 　 　，﹣8，﹣2这三个数是“完美组合数”，请直接写出用含n（n＞2，且n为整数）的代数式来表示横线上的数． 18．（2022秋•长兴县期末）阅读材料： 我们定义：如果两个实数的和等于这两个实数的积，那么这两个实数就叫做“和积等数对”．即：如果a+b＝a×b，那么a与b就叫做“和积等数对”，记为（a，b）． 例如：2+2＝2×2，，，则称数对（2，2），（，﹣1），（3，）是“和积等数对”． 根据上述材料，解决下列问题： （1）下列数对中，“和积等数对”是 　 　（填序号）； ①（﹣，2） ②（，5） ③（﹣1，2） （2）如果（x，4）是“和积等数对”，请求出x的值； （3）如果（m，n）是“和积等数对”，那么m＝　 　（用含n的代数式表示）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 实数的相关概念及其运算（6题型） 数轴、相反数与绝对值 1．（2023秋•上城区期末）下列说法中正确的是（　　） ①﹣1是最大的负整数； ②1是绝对值最小的有理数； ③0没有相反数； ④0没有倒数． A．①④ B．②③ C．①③④ D．②④ 【分析】分别根据有理数的定义、绝对值、相反数和倒数的定义对各项进行判定即可求得答案． 【解答】解：①﹣1是最大的负整数，正确； ②0是绝对值最小的有理数，故②错误； ③0的相反数是0，故③错误； ④0没有倒数，正确． 故选：A． 2．（2023秋•台州期末）有理数a、b在数轴上的表示如图所示，那么（　　） A．﹣b＞a B．﹣a＜b C．b＞a D．|a|＞|b| 【分析】根据图中所给数轴，判断a、b之间的关系，分析所给选项是否正确． 【解答】解：由图可知，b＜0＜a且|b|＞|a|， 所以，﹣b＞a，﹣a＞b， A、﹣b＞a，故本选项正确； B、正确表示应为：﹣a＞b，故本选项错误； C、正确表示应为：b＜a，故本选项错误； D、正确表示应为：|a|＜|b|，故本选项错误． 故选：A． 3．（2023秋•武义县期末）﹣2024的相反数是 　2024　． 【分析】直接根据相反数的定义解答即可． 【解答】解：﹣2024的相反数是2024， 故答案为：2024． 4．（2023秋•椒江区校级期末）若|a﹣5|与﹣1互为相反数，那么a＝　6或4　． 【分析】根据相反数的定义可得|a﹣5|＝1，解得a的值即可． 【解答】解：∵|a﹣5|与﹣1互为相反数， ∴|a﹣5|＝1， ∴a﹣5＝1或a﹣5＝﹣1， 解得：a＝6或4， 故答案为：6或4． 5．（2023秋•玉环市期末）已知|x﹣a|＝1，|y﹣a|＝2，则|x﹣y|的值为（　　） A．2 B．3 C．1或3 D．2或3 【分析】根据|x﹣a|＝1，|y﹣a|＝2，得出x＝a±1，y＝a±2，然后分情况进行讨论即可得出答案． 【解答】解：∵|x﹣a|＝1，|y﹣a|＝2， ∴x﹣a＝±1，y﹣a＝±2， ∴x＝a±1，y＝a±2， 当x＝a+1，y＝a+2时，|x﹣y|＝|a+1﹣a﹣2|＝1； 当x＝a+1，y＝a﹣2时，|x﹣y|＝|a+1﹣a+2|＝3； 当x＝a﹣1，y＝a+2时，|x﹣y|＝|a﹣1﹣a﹣2|＝3； 当x＝a﹣1，y＝a﹣2时，|x﹣y|＝|a﹣1﹣a+2|＝1； 综上分析可知，|x﹣y|的值为1或3． 故选：C． 6．（2023秋•舟山期末）的倒数是 　﹣　；数a的相反数是 　﹣a　． 【分析】直接根据倒数与相反数的定义求解即可． 【解答】解：的倒数是，数a的相反数是﹣a， 故答案为：，﹣a． 科学记数法、近似数与有效数字 1．（2023秋•安陆市期末）风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（　　） A．0.358×105 B．35.8×103 C．3.58×105 D．3.58×104 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【解答】解：35800＝3.58×104． 故选：D． 2．（2024春•嘉兴期末）嘉兴南湖机场将于2025年建成并投入运行，总投资152亿元，其中数据“152亿”用科学记数法可表示为（　　） A．1.52×1010 B．1.52×108 C．15.2×109 D．152×108 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可． 【解答】解：152亿＝15200000000＝1.52×1010． 故选：A． 3．（2023秋•苍南县期末）苍南因地处玉苍山之南，故取县名为苍南．其总面积为1079.34平方公里，数1079.34精确到个位，则近似值为（　　） A．1080 B．1079.3 C．1079 D．1070 【分析】把十分位上的数字3进行四舍五入即可． 【解答】解：把1079.34精确到个位得到的近似数是1079． 故选：C． 4．（2023秋•义乌市期末）用四舍五入法将数2023.64取近似值，若精确到个位，其值为 　2024　． 【分析】把十分位上的数字6进行四舍五入即可． 【解答】解：2023.64≈2024（精确到个位）． 故答案为：2024． 5．（2023秋•拱墅区期末）一个数a精确到十分位的结果是2.6，那么这个数a的范围满足（　　） A．2.55≤a≤2.65 B．2.55＜a≤2.65 C．2.55＜a＜2.65 D．2.55≤a＜2.65 【分析】利用近似数的精确度，一个数a精确到十分位的结果是2.6，则这个数最小为2.55，最大小于2.65． 【解答】解：根据题意，这个数a的范围满足2.55≤a＜2.65． 故选：D． 有理数的混合运算 1．（2023秋•莲都区期末）下列四个式子中，计算结果最小的是（　　） A．（﹣3﹣2）2 B．（﹣3）×（﹣2）2 C．﹣32÷（﹣2）2 D．﹣32﹣23 【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断． 【解答】解：原式＝（﹣5）2＝25； 原式＝（﹣3）×4＝﹣12； 原式＝﹣9÷4＝﹣； 原式＝﹣9﹣8＝﹣17， 则计算结果最小的是﹣23﹣32＝﹣17． 故选：D． 2．（2023秋•莲都区期末）新定义一个运算：a•b＝，例如2•1＝22﹣2×1＝2，1+2＝﹣12+2×2＝3．用＜m＞表示大于m的最小整数，例如＜1＞＝2，＜3.2＞＝4，＜﹣3＞＝﹣2．按照上述规定，如果整数x满足＜﹣2•3＞＝﹣2＜1•x＞+11，则x的值是 　﹣1或2　． 【分析】根据题意将＜﹣2•3＞＝﹣2＜1•x＞+11整理后分x＜1和x≥1两种情况分类讨论即可． 【解答】解：∵﹣2＜3， ∴﹣2•3＝﹣（﹣2）2+2×3＝﹣4+6＝2， 则＜﹣2•3＞＝3， 那么＜﹣2•3＞＝﹣2＜1•x＞+11即3＝﹣2＜1•x＞+11， 整理得：＜1•x＞＝4， 当x＜1时， 1•x＝1﹣2x， 则3≤1﹣2x＜4， 解得：﹣＜x≤﹣1， ∵x为整数， ∴x＝﹣1； 当x≥1时， 1•x＝﹣1+2x， 则3≤﹣1+2x＜4， 解得：2≤x≤， ∵x为整数， ∴x＝2； 综上，x的值是﹣1或2， 故答案为：﹣1或2． 3．（2023秋•衢江区期末）计算． 小刚同学的过程如下： ＝ ＝6﹣8+8 ＝6 （1）请用“”划出最早开始出错的步骤． （2）写出你的解答过程． 【分析】（1）误用了乘法分配律，故错误； （2）先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号． 【解答】解：（1）小刚同学的过程如下： ＝“” ＝6﹣8+8 ＝6． 小刚第一步出错，原因是①﹣22＝﹣4，②应先计算括号内部分． （2）原式＝ ＝ ＝﹣24+8 ＝﹣16． 4．（2023秋•仙居县期末）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）利用乘法运算律计算求解即可； （2）先分别计算乘方、绝对值，然后计算乘法，最后进行减法运算即可． 【解答】解：（1） ＝ ＝﹣10+4 ＝﹣6； （2） ＝ ＝﹣1﹣8 ＝﹣9． 5．（2023秋•金东区期末）计算： （1）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4； （2）． 【分析】（1）先计算乘方，再计算乘除，最后进行加减法即可； （2）先计算乘方、利用乘法分配律进行计算，再进行加减法即可． 【解答】解：（1）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4 ＝ ＝20+2 ＝22； （2） ＝ ＝﹣1+4+18﹣4+3 ＝20． 平方根与立方根 1．（2023春•玉环市期末）实数在哪两个相邻的整数之间（　　） A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 【分析】根据算术平方根的定义，估算无理数的大小即可． 【解答】解：∵4＜5＜9， ∴， 即2＜＜3， 故选：C． 2．（2023秋•诸暨市期末）的整数部分是 　5　． 【分析】先判断的大小，然后再判断 的大小，从而根据其整数部分即可． 【解答】解：∵，即， ∴， ， ∴ 的整数部分为5， 故答案为：5． 3．（2023秋•杭州期末）估计+3的值在（　　） A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间 【分析】先利用“夹逼法”求出的整数部分，再利用不等式的性质即可得出在哪两个整数之间． 【解答】解：∵9＜13＜16， ∴3＜＜4， ∴， ∴+3的值在6和7之间． 故选：B． 4．（2023秋•嵊州市期末）比较大小： 　＜　3（填：“＞”或“＜”或“＝”） 【分析】依据被开放数越大对应的算术平方根越大可估算出的大小，故此可求得问题的答案． 【解答】解：∵6＜9， ∴＜3． 故答案为：＜． 5．（2023秋•诸暨市期末）下列各式正确的是（　　） A．±＝3 B．＝±3 C．±＝±3 D．＝﹣3 【分析】根据平方根和算术平方根的定义逐一计算可得． 【解答】解：A．＝±3，此选项错误； B．＝3，此选项错误； C．＝±3，此选项正确； D．无意义，此选项错误； 故选：C． 6．（2023秋•柯桥区期末）＝　﹣5　． 【分析】根据立方根的定义即可求出答案． 【解答】解：∵（﹣5）3＝﹣125， ∴＝﹣5， 故答案为：﹣5 7．（2023秋•沭阳县校级期末）我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：﹣9，﹣4，﹣1这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以﹣1，﹣4，﹣9这三个数称为“完美组合数”． （1）﹣18，﹣8，﹣2这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由． （2）若三个数﹣3，m，﹣12是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m的值． 【分析】（1）对于三个互不相等的负整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”，由此定义分别计算可作判断； （2）分两种情况讨论：①当＝12时，②当＝12时，分别计算即可． 【解答】解：（1）﹣18，﹣8，﹣2这三个数是“完美组合数”，理由如下： ∵＝12，＝6，＝4， ∴﹣18，﹣8，﹣2这三个数是“完美组合数”； （2）∵＝6， ∴分两种情况讨论： ①当＝12时，﹣3m＝144， ∴m＝﹣48； ②当＝12时，﹣12m＝144， ∴m＝﹣12（不符合题意，舍）； 综上，m的值是﹣48． 无理数与实数 1．（2023秋•嵊州市期末）在实数﹣3.14，0，π，，，0.1010010001中无理数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【解答】解：在实数﹣3.14，0，π，，，0.1010010001中，无理数有π，，共2个． 故选：B． 2．（2024春•温岭市期末）关于的说法错误的是（　　） A．它是无理数 B．它是面积为13的正方形边长的值 C．它是比4大的数 D．它是13的算术平方根 【分析】分别根据无理数的定义，算术平方根的定义和实数的大小比较判断即可． 【解答】解：A、是无理数，故不符合题意； B、它是面积为13的正方形边长的值，故不符合题意； C、、∵42＝16，13＜16， ∴＜4，故符合题意； D、它是13的算术平方根，故不符合题意． 故选：C． 3．（2023秋•东阳市期末）用连续的自然数填空：　3　＜＜　4　． 【分析】先找到和15最接近且开方能开的尽两个有理数，然后都开算术平方根即可得出答案． 【解答】解：∵9＜15＜16； ∴； 故答案为：3；4． 4．（2023秋•鄞州区期末）面积为15的正方形的边长为m，则m的值在（　　） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【分析】利用算术平方根的含义先表示m＝，再根据3＜＜4，从而可得答案． 【解答】解：面积为20的正方形的边长为m， ∴m＝， ∵＜＜， ∴3＜＜4， ∴m的值在3和4之间， 故选：C． 5．（2023秋•东阳市期末）如图，数轴上A，B两点表示的数分别是1和，点A到点B的距离等于点C到点B的距离，则点C表示的数是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据题意得出AB，再根据点A到点B的距离等于点C到点B的距离，推出BC，利用数轴上两点之间的距离即可解题． 【解答】解：∵数轴上A，B两点表示的数分别是1和， ∴， ∵点A到点B的距离等于点C到点B的距离， ∴， ∴点C表示的数是． 故选：B． 6．（2023秋•婺城区期末）把下列各数的序号填在相应的数集内： ①1；②；③0；④π；⑤0.25；⑥． （1）整数集合{ 　①③　…}； （2）分数集合{ 　②⑤　…}； （3）无理数集合{ 　④⑥　…}． 【分析】（1）直接找到整数，即可作答； （2）直接找到分数，即可作答； （3）根据无限不循环小数是无理数进行作答即可． 【解答】解：（1）①1，③0是整数， 整数集合{①，③}； 故答案为：①，③； （2）②，⑤0.25是分数， 分数集合{②，⑤}； 故答案为：②，⑤； （3）④π，⑥是无理数， 无理数集合{④，⑥}． 故答案为：④，⑥． 7．（2023春•玉环市期末）下列各式中运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据平方根、立方根、算术平方根及绝对值的意义逐项求解即可． 【解答】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意． 故选：B． 8．（2023秋•拱墅区期末）有一个数值转换器，其原理如图．如果输入x＝16时．输出的y值是（　　） A．4 B．2 C． D． 【分析】将16输入，则＝4，再输入4，则＝2，再输入2，从而输出． 【解答】解：∵＝4，＝2， ∴输出． 故选：D． 实数的运算 1．（2023秋•莲都区期末）计算． （1）﹣3+7； （2）． 【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案； （2）直接利用立方根的定义、绝对值的性质分别化简，进而得出答案． 【解答】解：（1）原式＝4； （2）原式＝﹣1+2×3+2 ＝﹣1+6+2 ＝7． 2．（2023秋•衢江区期末）计算： （1）． （2）． 【分析】（1）直接根据有理数的乘法分配律计算即可； （2）先算乘方和算术平方根，再算乘除，最后算加减． 【解答】解：（1）原式＝ ＝﹣3+2 ＝﹣1； （2）原式＝ ＝5﹣2 ＝3． 3．（2023秋•舟山期末）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）线根据立方根定义和算术平方根定义进行化简，然后再进行计算即可． 【解答】解：（1） ＝0.6﹣0.25﹣3.75+0.4 ＝（0.6+0.4）﹣（0.25+3.75） ＝1﹣4 ＝﹣3； （2） ＝ ＝ ＝． 4．（2023春•仙居县期末）计算： （1）﹣； （2）5+|π﹣3|． 【分析】（1）利用算术平方根及立方根的定义进行计算即可； （2）利用绝对值的性质及二次根式的加减法则进行计算即可． 【解答】解：（1）原式＝4﹣2＝2； （2）原式＝5+3﹣π＝8﹣π． 1．（2023秋•滨江区期末）若实数a，b满足，则（　　） A．a，b都是有理数 B．a﹣b的结果必定为无理数 C．a，b都是无理数 D．a﹣b的结果可能为有理数 【分析】根据实数的运算法则，逐项进行判断分析即可． 【解答】解：A、当a＝2时，b＝1﹣﹣2＝﹣1﹣，a是有理数，b是无理数，故A错误； B、当a＝b＝，那么a﹣b＝0，所以B错误， C、当a＝2时，b＝﹣1﹣，a是有理数，故选项C错误； D、当a＝b＝，那么a﹣b＝0，所以选项正确，D正确． 故选：D． 2．（2023秋•玉环市期末）如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是（　　） A． B． C． D． 【分析】利用勾股定理求得点A离数轴上表示2的点的距离，然后根据实数与数轴的关系即可求得答案． 【解答】解：由题意可得点A离数轴上表示2的点的距离为＝， 则点A表示的数为：2﹣， 故选：B． 3．（2023秋•婺城区期末）如图，将半径为1的圆形纸片上的点A与数轴的原点重合，将纸片沿着数轴向左滚动一周，点A到达了点B的位置，则线段AB的中点表示的数是（　　） A．﹣2π B． C．﹣π D． 【分析】根据题意可知AB的长即为圆的周长，从而求得线段AB的中点表示的数． 【解答】解：半径为1的圆形纸片的周长为2π， ∴AB的长为2π， ∴AB的中点表示的数是﹣π， 故选：C． 4．（2023秋•武义县期末）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，若a+c＝0，则下列结论正确的是（　　） A． B．b+d＞0 C．ad＞bc D．|b|＞|a| 【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得a＜b＜0＜c＜d，根据有理数的运算，可得答案． 【解答】解：∵a+c＝0，且根据点在数轴上的位置可知，a＜b＜0＜c＜d， A、∵a＜b＜0＜c＜d， ∴， 故选项错误，不符合题意； B、由点在数轴上的位置可知，|b|＜|d|，b＜0＜d， ∴b+d＞0， 故选项正确符合题意； C、∵a＜b＜0＜c＜d，ad＜0，bc＜0，|ad|＞|bc|， ∴ad＞bc， 故选项错误，不符合题意； D、∵a＜b＜0， ∴|b|＜|a|， 故选项错误，不符合题意； 故选：B． 5．（2023秋•杭州期末）估计+3的值在（　　） A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间 【分析】先利用“夹逼法”求出的整数部分，再利用不等式的性质即可得出在哪两个整数之间． 【解答】解：∵9＜13＜16， ∴3＜＜4， ∴， ∴+3的值在6和7之间． 故选：B． 6．（2023秋•越城区校级期末）实数的整数部分为a，小数部分为b，则2a+3b＝（　　） A． B． C． D． 【分析】利用算术平方根的估算可知，，即a＝3，，由此即可求得结果． 【解答】解：∵， ∴， ∴a＝3， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 7．（2023秋•东阳市期末）若a、b为有理数，a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，那么a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（　　） A．﹣b＜a＜b＜﹣a B．b＜﹣b＜a＜﹣a C．a＜﹣b＜b＜﹣a D．a＜b＜﹣b＜﹣a 【分析】根据a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，可得﹣a＞0，﹣b＜0，﹣a＞b，据此判断出b，﹣a，﹣b的大小关系即可． 【解答】解：∵a＜0，b＞0，且|a|＞|b|， ∴﹣a＞0，﹣b＜0，﹣a＞b， ∴a＜﹣b， ∴a＜﹣b＜b＜﹣a． 故选：C． 8．（2023秋•嵊州市期末）在多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n（其中x＞y＞z＞m＞n）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”，例如x﹣y﹣|z﹣m|﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，|x﹣y|﹣z﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣z﹣m+n，…则所有“绝对操作”共有（　　）种不同运算结果． A．7 B．6 C．5 D．4 【分析】添加一个绝对值时：共有4种情况，添加两个绝对值时：共有3种情况，共有7种情况，其中有两种计算结果相同，所以有5种不同结果，故本题应选C 【解答】添加一个绝对值时：共有4种情况，当添加一个绝对值时，共有4种情况，分别是 |x﹣y|﹣z﹣m﹣n＝x﹣y﹣z﹣m﹣n； x﹣|y﹣z|﹣m﹣n＝x﹣y+z﹣m﹣n； x﹣y﹣|z﹣m|﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n； x﹣y﹣z﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣z﹣m+n． 当添加两个绝对值时，共有3 种情况，分别是|x﹣y|﹣|z﹣m|﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n； |x﹣y|﹣z﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣z﹣m+n； x﹣|y﹣z|﹣|m﹣n|＝x﹣y+z﹣m+n．共有7种情况；其中两种计算结果相同，所以有5种不同结果． 故选：C． 9．（2023秋•镇海区期末）如图，数轴上依次有A，B，C三点，它们对应的数分别是a，b，c，若BC＝2AB＝6，a+b+c＝0，则点C对应的数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 【分析】先求出BC，设点C为x，表示出点A，点B，列出方程求出点C即可． 【解答】解：∵BC＝2AB＝6， ∴AB＝3， 设点C表示的数为x， ∴点B表示x﹣6，点A表示x﹣9， ∵a+b+c＝0， ∴x+x﹣6+x﹣9＝0， ∴x＝5， 故选：B． 10．（2023秋•椒江区校级期末）若|m|＝3，|n|＝5，且m，n异号，则|m﹣n|的值为（　　） A．8或2 B．2或﹣2 C．2 D．8 【分析】先根据已知条件和绝对值的性质求出m，n的值，再求出m﹣n的值，最后求出答案即可． 【解答】解：∵|m|＝3，|n|＝5， ∴m＝±3，n＝±5， ∵m，n异号， ∴m＝3，n＝﹣5或m＝﹣3，n＝5， ∴m﹣n＝8或﹣8， ∴|m﹣n|＝8， 故选：D． 11．（2023秋•临海市期末）将2，﹣4，6，﹣8，10，﹣12，14，﹣16分别填入图中的圆圈内，使每个正方形顶点处4个数字之和与每条斜线上4个数字之和都相等，则x+y的值为（　　） A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8 【分析】根据每个正方形顶点处4个数字之和与每条斜线上4个数字之和都相等可得﹣16+10+14＝x+y+10，据此可得答案． 【解答】解：由题意得，﹣16+10+14＝x+y+10， ∴x+y＝﹣2， 故选：A． 12．（2023秋•嵊州市期末）将一张长方形的纸按如图对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，第一次对折后可得到1条折痕（图中虚线），第二次对折后可得到3条折痕，第三次对折后得到7条折痕，那么第7次对折后得到的折痕共有 　127　条． 【分析】根据前三次对折结果对第n次对折后得到的折痕条数进行猜想、归纳． 【解答】解：∵第一次对折后可得到的折痕条数为：1＝21﹣1； 第二次对折后可得到的折痕条数为：3＝22﹣1； 第三次对折后可得到的折痕条数为：7＝23﹣1； 第n次对折后可得到的折痕条数为：2n﹣1； ……， ∴第7次对折后可得到的折痕条数为：27﹣1＝128﹣1＝127， 故答案为：127． 13．（2023秋•德清县期末）若x，y，z都是有理数，且x+y+z＝0，xyz＜0，则的值是 　3或﹣1　． 【分析】由x+y+z＝0变形可得：y+z＝﹣x，z+x＝﹣y，x+y＝﹣z，从而原式可化为：；再由x+y+z＝0，xyz＜0可知：在x、y、z中必有一负两正，分情况讨论就可求得原式的值． 【解答】解：∵x+y+z＝0， ∴y+z＝﹣x，z+x＝﹣y，x+y＝﹣z， ∴原式＝， ∵x+y+z＝0，xyz＜0， ∴在x、y、z中必为两正一负， ∴当x为负时，原式＝， 当y为负时，原式＝， 当z为负时，原式＝， 故答案为：3或﹣1． 14．（2023秋•奉化区期末）四个各不相等的整数a，b，c，d，它们的积a•b•c•d＝9，那么a+b+c+d的值是　0　． 【分析】由于abcd＝9，且a，b，c，d是整数，所以把9分解成四个不相等的整数的积，从而可确定a，b，c，d的值，进而求其和． 【解答】解：∵9＝1×（﹣1）×3×（﹣3）， ∴a+b+c+d＝1+（﹣1）+3+（﹣3）＝0． 故答案为：0． 15．（2024春•玉环市期末）如何迅速准确地计算出四位数的算术平方根呢？按照下面思路你也能办到． （1）以下是小明探究的过程，请补充完整： ①由102＝100，1002＝10000可以确定是 　两　位数； ②由1849的个位上的数是9，可以确定的个位上的数是 　3　或 　7　； ③如果划去1849后面的两位49得到数18，而42＝16，52＝25，可以确定的十位上的数是4；因4×（4+1）＝20，而18＜20，所以选择较小的个位数字，则＝　43　． （2）已知3136也是一个整数的平方，请根据材料的方法求出，并说明理由． 【分析】（1）根据所提供的方法进行计算即可； （2）按照（1）中的步骤和方法进行计解答即可． 【解答】解：（1）以下是小明探究的过程，请补充完整： ①由102＝100，1002＝10000可以确定是两位数； ②由1849的个位上的数是9，可以确定的个位上的数是3或7； ③如果划去1849后面的两位49得到数18，而42＝16，52＝25，可以确定的十位上的数是4；因4×（4+1）＝20，而18＜20，所以选择较小的个位数字，则＝43． 故答案为：①两；②3，7；③43； （2）已知3136也是一个整数的平方，根据材料的方法求出的过程如下： ①由102＝100，1002＝10000可以确定是两位数； ②由3136的个位上的数是6，可以确定的个位上的数是4或6； ③如果划去3136后面的两位36得到数31，而52＝25，62＝36，可以确定的十位上的数是5；因5×（5+1）＝30，而31＞30，所以选择较大的个位数字，则＝56． 16．（2023秋•湖州期末）（1）观察发现： a（a＞0） … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 x 1 y 100 … 表格中x＝　0.1　，y＝　10　； （2）归纳总结： 被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向 　右　移动 　1　位； （3）规律运用： ①已知，则 　22.4　； ②已知，，则m＝　50　． 【分析】（1）直接计算即可； （2）观察（1）中表格数据，找出规律； （3）利用（2）中找出的规律求解． 【解答】解：（1），， 故答案为：0.1，10； （2）被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向右移动1位． 故答案为：右，1； （3）①已知，则， ②已知，，则m＝50， 故答案为：22.4，50． 17．（2023秋•长兴县期末）我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：﹣9，﹣4，﹣1这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以﹣1，﹣4，﹣9这三个数称为“完美组合数”． （1）﹣18，﹣8，﹣2这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由； （2）若三个数﹣3，m，﹣12是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m的值； （3）若 　﹣2n2　，﹣8，﹣2这三个数是“完美组合数”，请直接写出用含n（n＞2，且n为整数）的代数式来表示横线上的数． 【分析】（1）根据“完美组合数”的定义判断即可； （2）由，所以分两种情况讨论：当时；当时；分别计算即可； （3）根据“完美组合数”的定义解答即可． 【解答】解：（1）﹣18，﹣8，﹣2这三个数是“完美组合数”，理由如下： ∵，，， ∴﹣18，﹣8，﹣2这三个数是“完美组合数”； （2）∵， ∴分两种情况讨论： ①当时，﹣3m＝144， ∴m＝﹣48； ②当时，﹣12m＝144， ∴m＝﹣12（不符合题意，舍去）； 综上，m的值是﹣48； （3）设x，﹣8，﹣2这三个数是“完美组合数”， ∴，，， ∵x是负整数且是整数， ∴x＝﹣2n2， 故答案为：﹣2n2． 18．（2022秋•长兴县期末）阅读材料： 我们定义：如果两个实数的和等于这两个实数的积，那么这两个实数就叫做“和积等数对”．即：如果a+b＝a×b，那么a与b就叫做“和积等数对”，记为（a，b）． 例如：2+2＝2×2，，，则称数对（2，2），（，﹣1），（3，）是“和积等数对”． 根据上述材料，解决下列问题： （1）下列数对中，“和积等数对”是 　②　（填序号）； ①（﹣，2） ②（，5） ③（﹣1，2） （2）如果（x，4）是“和积等数对”，请求出x的值； （3）如果（m，n）是“和积等数对”，那么m＝　﹣且n≠1．　（用含n的代数式表示）． 【分析】（1）利用题中的新定义判断即可； （2）根据题中的新定义列出方程，求出方程的解即可得到x的值； （3）利用题中的新定义得到等式，表示出m即可． 【解答】解：（1）①∵2+（﹣）≠2×（﹣），故不是； ②∵+5＝×5，故是； ③﹣1+2≠（﹣1）×2，故不是． 故答案为：②． （2）根据定义可列方程为： 4+x＝4x， 解得：x＝． （3）根据定义可得： m+n＝mn， ∴m﹣mn＝﹣n， ∴（1﹣n）m＝﹣n， ∴m＝﹣， ∵分母不能为0， ∴n≠1． 故答案为：m＝﹣且n≠1． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$