5.1.1任意角四维限时练-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.1.1任意角--四维限时练---解析版 1、 单选题 1．若将钟表调慢5min，则分针转动角为（   ） A． B． C． D． 【分析】根据分针转一圈60min共求解即可. 【详解】分针转一圈60min共，将钟表的分针调慢5min，为逆时针， 则分针逆时针转过． 故选：B． 2.下列与角终边相同的角为（    ） A． B． C． D． 【分析】确定与角终边相同的角为，，再依次判断每个选项即可. 【详解】与角终边相同的角为，， 对选项A：取，不是整数解，A错误； 对选项B：取，不是整数解，B错误； 对选项C：取，，C正确； 对选项D：取，不是整数解，D错误. 故选：C 3.下列命题正确的是（   ） A．第二象限的角都是钝角 B．小于的角都是锐角 C．是第三象限的角 D．角的终边在第一象限，那么角的终边在第二象限 【分析】举反例可判断AB；利用终边相同的角可判断C；根据象限角的定义可判断D. 【详解】对于A，是第二象限的角，但不是钝角，故A错误； 对于B，小于90°的角可以是锐角，也可以是负角，故B错误； 对于C，，因为是第三象限的角， 所以是第三象限的角，故C正确； 对于D，因为角的终边在第一象限，所以， 所以，即， 当时，，角的终边在第一象限，故D错误. 故选：C. 4．下列说法中，正确的是（   ） A．第一象限角不可能是负角 B．第二象限角大于第一象限角 C．若角α与角β不相等，则α与β的终边不可能重合 D．若角α与角β的终边在一条直线上，则 【分析】根据终边相同的角判断A，B，C，再根据终边在一条直线上列式判断D. 【详解】A错，第一象限角可以是正角，也可以是负角，但不会是零角； B错，是第二象限角，是第一象限角，但； C错，，则，但二者终边重合； D正确，α与β的终边在一条直线上，则二者的终边重合或相差180°的整数倍， 故. 故选：D. 5.已知与210°角的终边关于x轴对称，则是（    ） A．第二或第四象限角 B．第一或第三象限角 C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角 【分析】用终相同的角写出角的表示，计算，让整数取相邻的整数代入确认． 【详解】由与210°角的终边关于x轴对称，可得， ∴， 取可确定终边在第一或第三象限角. 故选：B． 6.在平面直角坐标系中，若角与的终边关于轴对称，则角与之间的关系满足（  ）. A． B． C． D． 【分析】根据题意得到，即可求解. 【详解】由题意，角和的终边关于y轴对称，则. 故选：D. 7.若角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，则集合中的角的终边在图中的位置（阴影部分）是（    ） A． B． C． D． 【分析】分是奇数、偶数两种情况进行讨论即可求解. 【详解】当为偶数时，设，则有，角的终边在介于角终边所在的区域内； 当为奇数时，设，则有，角的终边在介于角终边所在的区域内． 故选：C． 8．设集合，那么（   ） A． B． C． D． 【分析】变形表达式为相同的形式，利用集合间的关系，比较可得． 【详解】由题意得， 即M是由的奇数倍构成的集合，又 ，即N是由的整数倍构成的集合，则， 故选：C． 2、 多选题 9.如果角与角的终边重合，角与角的终边重合，那么的可能值为（    ） A． B． C． D． 【分析】根据终边相同的角的概念先表示出，然后可表示出，通过对赋值确定出的可能值. 【详解】由条件知，， 将以上两式相减消去，得， 当时，；当时，；当时，， 故选：ACD. 10.下列命题，为真命题的是（    ） A．角是第四象限角 B．角是第三象限角 C．角是第二象限角 D．角是第一象限角 【分析】找出各角在范围内终边相同的角，由此可判断出各命题中角的象限. 【详解】对于A，，是第四象限角，则是第四象限角，A正确； 对于B，是第三象限角，B正确； 对于C，，是第二象限角，则是第二象限角，C正确； 对于D，，是第二象限角，则是第二象限角，D错误. 故选：ABC. 3、 填空题 11．若角，把角逆时针旋转得到角，则 ． 【分析】逆时针旋转得到的是正角，由此得到角，再求出即可. 【详解】∵角是由角逆时针旋转所得 ∴， ∴. 故答案为：. 12.与角终边相同的最小正角是 ；最大负角是 ． 【分析】根据与角终边相同的角是，对k取满足要求的整数可得解. 【详解】因为与角终边相同的角是， 所以当时，与角终边相同的最小正角是. 当时，与角终边相同的最大负角是. 故答案为：，. 4、 解答题 13.写出终边在下列各图所示阴影部分内（包含边界）的角的集合． 【分析】先写出边界角，再按逆时针顺序写出区域角即可求解. 【详解】先写出边界角，再按逆时针顺序写出区域角， 则得（1）； （2）. 14.已知角x的终边落在图示阴影部分区域，写出角x组成的集合． 【分析】直接利用所给角，表示出范围即可. 【详解】图（1）中角x组成的集合为； 图（2）中角x组成的集合为 或 . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.1.1任意角--四维限时练--原卷版 (考察范围： 任意角概念，终边相同的角，象限角 ) 【1】知识总览（1-2分钟，快速阅读，重点查看不熟悉的知识点） ①定义：角可以看成一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形． ②分类:按旋转方向不同分为正角，负角，零角；按终边位置不同分为象限角和轴线角. ③终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合 ******************************************************************************* 【2】限时练习（约40分钟，全心投入，旨在检测自己的学习效果） 1、 单选题 1．若将钟表调慢5min，则分针转动角为（   ） A． B． C． D． 2.下列与角终边相同的角为（    ） A． B． C． D． 3.下列命题正确的是（   ） A．第二象限的角都是钝角 B．小于的角都是锐角 C．是第三象限的角 D．角的终边在第一象限，那么角的终边在第二象限 4．下列说法中，正确的是（   ） A．第一象限角不可能是负角 B．第二象限角大于第一象限角 C．若角α与角β不相等，则α与β的终边不可能重合 D．若角α与角β的终边在一条直线上，则 5.已知与210°角的终边关于x轴对称，则是（    ） A．第二或第四象限角 B．第一或第三象限角 C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角 6.在平面直角坐标系中，若角与的终边关于轴对称，则角与之间的关系满足（  ）. A． B． C． D． 7.若角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，则集合中的角的终边在图中的位置（阴影部分）是（    ） A． B． C． D． 8．设集合，那么（   ） A． B． C． D． 2、 多选题 9.如果角与角的终边重合，角与角的终边重合，那么的可能值为（    ） A． B． C． D． 10.下列命题，为真命题的是（    ） A．角是第四象限角 B．角是第三象限角 C．角是第二象限角 D．角是第一象限角 3、 填空题 11．若角，把角逆时针旋转得到角，则 ． 12.与角终边相同的最小正角是 ；最大负角是 ． 4、 解答题 13.写出终边在下列各图所示阴影部分内（包含边界）的角的集合． 14.已知角x的终边落在图示阴影部分区域，写出角x组成的集合． ******************************************************************************* 【3】核对简略答案（5-10分钟，筛选需要仔细研究的题目），详解请看解析版！ 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C D B D C C ACD ABC 11.【答案】 12.【答案】 13.【答案】（1）； （2） 14.【答案】(1) (2) ******************************************************************************* 【4】反思总结（3-5分钟，重在做好错因分析和查漏补缺，但不一定都写出来） 解题点睛: ①处理任意角问题的两个关键点 (1)定方向：明确该角是由顺时针还是逆时针方向旋转形成的，由逆时针方向旋转形成的角为正角，否则为负角. (2)定大小：根据旋转角度的绝对值确定角的大小. ②求终边落在直线上的角的集合的步骤 (1)写出在0°～360°范围内相应的角. (2)由终边相同的角的表示方法写出角的集合. (3)根据条件能合并一定合并，使结果简洁. ③表示区间(域)角的三个步骤 第一步：先按逆时针方向找到区域的起始和终止边界. 第二步：按由小到大分别标出起始和终止边界对应的－360°～360°范围内的角α和β，所以{x|α<x<β}，其中β－α<360°. 第三步：起始、终止边界对应有α，β，再加上360°的整数倍，即得区域角的集合. ④常用结论 1.象限角的集合表示 第一象限角 第二象限角 第三象限角 第四象限角 2. 轴线角集合 终边在轴的非负半轴 终边在轴的非正半轴 终边在轴的非负半轴 终边在轴的非正半轴 终边在轴上 终边在轴上 终边在坐标轴上 个人感悟： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$