八年级数学期末模拟卷（苏科版江苏专用，测试范围：苏科版八年级上册全部）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期期末模拟考试

2024-2025学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题和解答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版八年级上册全册。 5．难度系数：0.8。 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列2024年巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（   ） A．B． C． D． 【答案】B 【详解】A、图形不是轴对称图形，不符合题意； B、图形是轴对称图形，符合题意； C、图形不是轴对称图形，不符合题意； D、图形不是轴对称图形，不符合题意； 故选：B． 2．如图，在数轴上表示的点可能是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【详解】解；∵， ∴， ∴在数轴上表示的点可能是点， 故选：C． 3．下列说法错误的是（    ） A．是16的平方根 B．0的平方根是0 C．的平方根是 D． 【答案】C 【详解】A、，所以是16的平方根，说法正确，不符合题意； B、0的平方根是0，说法正确，不符合题意； C、，所以的平方根是，说法错误，符合题意； D、的算术平方根是，所以，说法正确，不符合题意； 故选：C． 4．已知点关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵点关于x轴的对称点为，且在第一象限， ∴， 解得：． 故选B． 5．明明从家出发去书店买书．当他走到一半路程时，突然发现忘记带钱，于是他返回家中取钱后立即去书店，买好书后就开心地回家了．下面能反映明明活动情况的是图（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：小明刚出发时，路程随时间增大而增大，返回家取钱途中，路程随时间增大而减小，直到小明第一次返回家中时路程变为0，在家中取钱的过程中路程一直为0，再出发去书店时路程随时间增大而增大，到达书店后买书的过程中路程保持不变，从书店返回家中的过程中路程随时间的增加而减小，故符合明明活动情况的图象如下； 故选：B． 6．如图，在中，是的中点，，与交于点，且．下列说法错误的是（    ） A．的垂直平分线一定与相交于点 B． C．当为中点时，是等边三角形 D．当为中点时， 【答案】D 【详解】解：连接，如图1所示：    ，点是的中点， 为斜边上的中线， ， ， ， 点在线段的垂直平分线上， 即线段的垂直平分线一定与相交于点，故选项A正确，不符合题意； 设， ， ， ， ， ， ， 即，故选B正确，不符合题意； 当为中点时，则， ， 是线段的垂直平分线， ， ，，， ， ， 是等边三角形，故选C正确，不符合题意； 连接，并延长交于，如图2所示：      当为中点时， 点为的中点， 根据三角形三条中线交于一点得：点为的中点， 当为中点时，是等边三角形， ，，平分，平分， ， ， 在中，， ， ， ，， ，故选项D不正确，符合题意． 故选：D． 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7．我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小： （填“＞”或“<”）． 【答案】 【详解】，，∵，∴. 8．如果点的坐标满足，那么称点P为“平等点”．若第一象限内的某个“平等点”P到x轴的距离为3，则点P的坐标为 ． 【答案】 【详解】解：∵第一象限内的某个“平等点”P到x轴的距离为3， ∴， ∴， 解得：， 此时点P的坐标为； 综上所述，点P的坐标为． 故答案为： 9．将等腰三角形纸片的底边沿着过B点的折线折叠，使点C落在腰上，这时纸片的不重合部分也是等腰三角形，则 ． 【答案】 【详解】解：设，则， 由折叠的性质可知， ∵为等腰三角形，即， ∴根据三角形外角定理，得， ∴， 解得：， 即． 故答案为：． 10．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，四边形的顶点都在网格的格点上，则的度数是 ． 【答案】 【详解】解：如图：连接， ∵每个小正方形的边长都是1， ∴根据勾股定理可得 ， ∵在 中， ， 又， ， 同理得， ． 故答案为：． 11．如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为“指距”．研究表明，一般情况下人的身高与指距满足一次函数，若人的身高为时，指距为；当人的身高为时，指距为．篮球运动员姚明的身高为，则据此估计他的指距是 cm．（结果精确到） 【答案】 【详解】解：设与的函数关系式为． 由题意可得， 解得， 与之间的函数关系式； 当时，， 解得： 故答案为：． 12．如图，为锐角，，点在射线上（点与点不重合），点到射线的距离为，若取某一确定值时，的形状、大小是唯一确定的，则的取值范围是 ． 【答案】或 【详解】解：过B作于D，    ∵点B到射线的距离为d， ∴， ①如图，    当C点和D点重合时，，此时是一个直角三角形； ②如图，    当时，此时C点的位置有两个，即有两个； ③如图，    当时，此时是一个三角形； 所以x的范围是或， 故答案为：或． 13．如图，钓鱼竿的长为，露在水面上的鱼线长为．钓鱼者想看鱼钩上的情况，把钓鱼竿转到的位置，此时露在水面上的鱼线长为，则的长为 ． 【答案】 【详解】解：在中，，， 根据勾股定理得， 在中，m，m， 根据勾股定理得， ， ∴， 故答案为：． 14．如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，四边形是长方形，点的坐标分别是，是的中点，点在边上运动．当是腰长为的等腰三角形时，点的坐标是 ． 【答案】或或 【详解】， ， 是的中点， ， 分以下三种情况讨论： ①当时， 在中，， ， ∴点的坐标是； ②当时， 若为锐角，如图①， 过点作于点，则， ， ， ∴点的坐标是； 若为钝角，如图②，过点作于点， 同理可得， ， ∴点的坐标是． ③当时，则， 是等边三角形，如图③，过点作于点，则， 在中，， ∴该种情况不成立； 综上所述，点的坐标是或或． 15．已知一次函数图象上两点和，下列结论：①图象过定点；②若一次函数图象与函数的图象平行，则；③若，则；④若函数图象与x轴的交点在正半轴，则或．正确的是 （填写正确结论的序号）． 【答案】①②④ 【详解】解：当时, ∴图象过定点, 故①正确, ∵一次函数 图象与函数 的图象平行， ， ，故②正确， ， ∴随的增大而减小， ， 故③错误， ∵函数图象与轴的交点在正半轴， 令，则 或， 或，故④正确， 故答案为：①②④. 16．某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设．现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线、上．从点开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中为第一根小棒，且．若只能摆放4根小棒，则的范围为 ． 【答案】 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理可得：， ∵只能摆放4根小棒， ∴，解得：， 故答案为：． 三、解答题（本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸） 17．（本小题8分）计算： (1) ； (2)． 【详解】（1）解：     …………………………3分 …………………………4分 （2）解：   …………………………7分 ．…………………………8分 18．（本小题6分）求下列各式中的x： (1)； (2) ． 【详解】（1）解：， ，…………………………1分 ， ，．…………………………3分（每一个解给1分） （2）解：， ，…………………………4分 ， ，…………………………5分 ．…………………………6分 19．（本小题8分）某段河流的两岸是平行的，某数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就能测得河的宽度．他们是这样做的： ①在河流的岸边点B处，选对岸正对的一棵树A； ②沿河岸直行处有一棵树C，继续前行到达点D处； ③从点D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的点E处时，停止行走； ④测得的长为． 根据测量数据求河的宽度． 【详解】解：由题意知，， 在和中， ，…………………………3分 ∴，…………………………4分 ，…………………………5分 ∵， ∴，…………………………7分 答：河宽为．…………………………8分 20．（本小题8分）如图，在平面直角坐标系中，直线是第一、三象限的角平分线． (1)仔细观察图形，容易发现点关于直线的对称点的坐标为，请在图中分别作出点，关于直线的对称点、的位置，并写出它们的坐标：______，______． (2)结合图形及以上三组点的坐标，我们发现：坐标平面内任一点关于第一、三象限的角平分线的对称点的坐标为______．（不必证明） (3)已知两点，，试在直线上确定一点，使点到、两点的距离之和最小，画出图形并标出点的位置． 【详解】（1）解：如下图，    由图可知，；…………………………4分 （2）由（1）可知：一个点关于第一、三象限的角平分线对称，那么这个点的横、纵坐标交换位置，所以关于第一、三象限的角平分线l的对称点的坐标为；…………………………6分 （3）如（1）图，作出E点关于直线l对称点F，连接与直线l的相交，交点即为P， ， ， 点P到D，E两点的距离之和最小，点P的位置如（1）图，点P的坐标为．……………8分 21．（本小题8分）如图，在中，，，为的中点，，垂足为，过点作交的延长线于点，连接． (1)求证：． (2)求证：． (3)连接，试判断的形状，并说明理由． 【详解】（1）证明：，且， ， 又， ， ， ， ， ；…………………………3分 （2）证明：由（1）可知， 且，， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ；…………………………6分 （3）解：由（2）可知， ， 由（）可知垂直平分， ， ， 为等腰三角形．…………………………8分 22．（本小题8分）在学习了一次函数图象后，我们可以从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法，尝试用你积累的经验和方法解决下面问题． (1)在平面直角坐标系中，画出函数的图象： ①列表：完成下列表格． … 0 1 2 3 4 5 … … … ②画出函数的图象． (2)结合所画函数图象，写出两条不同类型的性质． (3)直接写出函数的图象是由函数的图象怎样变化得到的？ 【详解】（1）解：①填表如下：…………………………3分 x … －1 0 1 2 3 4 5 … y … 3 2 1 0 1 2 3 … ②如图所示： …………………………5分 （2）解：由图可得： ①当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小； ②函数有最小值，最小值为0；…………………………7分（每条1分） （3）解：由图可得：函数的图象是由函数的图象沿x轴向上翻折得到的．………8分 23．（本小题8分）如图，在中，，的平分线交于点D，过B作，垂足为F，延长交于点E． (1)求证：为等腰三角形； (2)已知，，求的长． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 又∵平分， ∴， 又∵在和中 ， ∴， ∴， ∴为等腰三角形；…………………………3分 （2）解：连接， ∵，平分， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴ 又∵， ∴ ， 又∵中，， ∴， ∴， ∴． ∴．…………………………8分 24．（本小题8分）我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边． （1）下列四边形是勾股四边形的有　 　．（填序号） ①长方形；②平行四边形；③正方形； （2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（0，4），B（3，0），请你直接写出所有以格点为顶点，OA、OB为勾股边且有对角线相等的勾股四边形OAMB的顶点M的坐标____________ （3）如图2，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连接AD、DC，已知∠DCB＝30°．求证：四边形ABCD是勾股四边形． 【详解】（1）学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称：矩形，正方形 故答案为：①③；…………………………2分 （2）如图1所示：M（3，4）或（4，3）； 故答案为（3，4）或（4，3）；…………………………4分    （3）证明：如图2，连接CE，由旋转得：△ABC≌△DBE， ∴AC＝DE，BC＝BE， ∵∠CBE＝60， ∴△CBE为等边三角形， ∴BC＝CE，∠BCE＝60°， ∵∠DCB＝30°， ∴∠DCE＝∠DCB+∠BCE＝30°+60°＝90°， ∴DC2+EC2＝DE2， ∴DC2+BC2＝AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．  …………………………8分 25．（本小题8分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象交轴于点A，交轴于点，点是点A关于轴对称的点，过点作轴平行的射线，交直线与点，点是射线上的一个动点． (1)点A的坐标为______，点的坐标为_______； (2)若直线与直线的交点为（不与点重合），连接，当与的面积满足时，请求出对应的点坐标． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象交轴于点A，交轴于点， ∴令，则； ， 令，则， ， ； 故答案为：，；…………………………4分 （2）解：点是点关于轴对称的点， ， 轴， 时，， ， ∵点是射线上的一个动点， 设， ，， ， ， ， 或， 或，如下图所示： ∴设直线的解析式为， 直线的解析式为①， 当时，即为， ∴直线的解析式为②， 故联立①②得， 解得，，， ， 当时，即为， ∴直线解析式为③， 故联立①③得， 解得，， ， 即：满足条件的点或…………………………8分 26．（本小题9分）【问题情境】 利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，平分．点为上一点，过点作，垂足为，延长交于点，可根据______证明≌，则，（即点为的中点）． 【类比解答】 如图2，在中，平分，于，若，，通过上述构造全等的办法，可求得______． 【拓展延伸】 如图3，中，，，平分，，垂足在的延长线上，试探究和的数量关系，并证明你的结论． 【实际应用】 如图4是一块肥沃的三角形土地，其中边与灌渠相邻，李伯伯想在这块地中划出一块直角三角形土地进行水稻试验，故进行如下操作：①用量角器取的角平分线；②过点作于．已知，，面积为26，则划出的的面积是多少？ 【详解】解：[问题情境]平分， ， ， ， ， ， ，， 故答案为：ASA；…………………………1分 [类比解答] 如图2，延长交于点， 由[问题情境]可知，， ， ， ， 故答案为：；…………………………3分 [拓展延伸] ，证明如下： 如图3，延长、交于点， 则，                       ， ， ， ， 又， ，            ， 由[问题情境]可知，， ；…………………………6分 [实际应用] 如图4，延长交于， 由[问题情境]可知，，， ， ∵， ， ， 答：的面积是10．…………………………9分 27．（本小题9分）如图，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，经过点A的直线交x轴正半轴于点B，交y轴于点C，，直线交x轴负半轴于点D (1)直线的解析式为______；直线的解析式为______； (2)横坐标为m的点P在线段上（不与点A，B重合），过点P作x轴的平行线交于点E，设的长为y（），求y与m之间的函数关系式并直接写出相应的m的取值范围； (3)在（2）的条件下，在x轴上是否存在点F，使为等腰直角三角形？若存在，求出点F的坐标，若不存在，请说明理由． 【详解】（1）解：设直线的解析式为， 则， 解得：， ∴直线的解析式为：， ∵ ∴ ∴设直线的解析式为：， 将点A代入可得：， 解得： ∴直线的解析式为：， 故答案为：，…………………………3分 （2）解：中可得： ∴点 由题意设点P ∵轴， ∴ ∵点E在上， ∴ 解得： ∴…………………………6分 （3）解：时， 则， 解得： ∴…………………………7分 时， 则 解得： ∴ ∴…………………………8分 时， 则 ∵轴， ∴ ∴ 解得： ∴ ∴ ∴ 综上所述：或或…………………………9分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年八年级数学期末模拟卷 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（6 分） 19．（8 分） 20．（8 分） （1） 、 ； （2） ； （3） 21．（8 分） （1） （2） （3） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、选择题（每小题 2 分，共 12 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 7．________ 8．________9．_________ 10．_________11．_________ 12．________13．________14．_________15．________16._________ 三、解答题：本题共 11 小题，共 88 分。解答应写出文字说明、证明过 程或演算步棸。 17．（本小题 8 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题和解答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版八年级上册全册。 5．难度系数：0.8。 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列2024年巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（   ） A．B． C． D． 2．如图，在数轴上表示的点可能是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 3．下列说法错误的是（    ） A．是16的平方根 B．0的平方根是0 C．的平方根是 D． 4．已知点关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．明明从家出发去书店买书．当他走到一半路程时，突然发现忘记带钱，于是他返回家中取钱后立即去书店，买好书后就开心地回家了．下面能反映明明活动情况的是图（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，是的中点，，与交于点，且．下列说法错误的是（    ） A．的垂直平分线一定与相交于点 B． C．当为中点时，是等边三角形 D．当为中点时， 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7．我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小： （填“＞”或“<”）． 8．如果点的坐标满足，那么称点P为“平等点”．若第一象限内的某个“平等点”P到x轴的距离为3，则点P的坐标为 ． 9．将等腰三角形纸片的底边沿着过B点的折线折叠，使点C落在腰上，这时纸片的不重合部分也是等腰三角形，则 ． 10．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，四边形的顶点都在网格的格点上，则的度数是 ． 11．如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为“指距”．研究表明，一般情况下人的身高与指距满足一次函数，若人的身高为时，指距为；当人的身高为时，指距为．篮球运动员姚明的身高为，则据此估计他的指距是 cm．（结果精确到） 12．如图，为锐角，，点在射线上（点与点不重合），点到射线的距离为，若取某一确定值时，的形状、大小是唯一确定的，则的取值范围是 ． 13．如图，钓鱼竿的长为，露在水面上的鱼线长为．钓鱼者想看鱼钩上的情况，把钓鱼竿转到的位置，此时露在水面上的鱼线长为，则的长为 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，四边形是长方形，点的坐标分别是，是的中点，点在边上运动．当是腰长为的等腰三角形时，点的坐标是 ． 15．已知一次函数图象上两点和，下列结论：①图象过定点；②若一次函数图象与函数的图象平行，则；③若，则；④若函数图象与x轴的交点在正半轴，则或．正确的是 （填写正确结论的序号）． 16．某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设．现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线、上．从点开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中为第一根小棒，且．若只能摆放4根小棒，则的范围为 ． 三、解答题（本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸） 17．（本小题8分）计算： (1) ； (2)． 18．（本小题6分）求下列各式中的x： (1)； (2)． 19．（本小题8分）某段河流的两岸是平行的，某数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就能测得河的宽度．他们是这样做的： ①在河流的岸边点B处，选对岸正对的一棵树A； ②沿河岸直行处有一棵树C，继续前行到达点D处； ③从点D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的点E处时，停止行走； ④测得的长为． 根据测量数据求河的宽度． 20．（本小题8分）如图，在平面直角坐标系中，直线是第一、三象限的角平分线． (1)仔细观察图形，容易发现点关于直线的对称点的坐标为，请在图中分别作出点，关于直线的对称点、的位置，并写出它们的坐标：______，______． (2)结合图形及以上三组点的坐标，我们发现：坐标平面内任一点关于第一、三象限的角平分线的对称点的坐标为______．（不必证明） (3)已知两点，，试在直线上确定一点，使点到、两点的距离之和最小，画出图形并标出点的位置． 21．（本小题8分）如图，在中，，，为的中点，，垂足为，过点作交的延长线于点，连接． (1)求证：． (2)求证：． (3)连接，试判断的形状，并说明理由． 22．（本小题8分）在学习了一次函数图象后，我们可以从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法，尝试用你积累的经验和方法解决下面问题． (1)在平面直角坐标系中，画出函数的图象： ①列表：完成下列表格． … 0 1 2 3 4 5 … … … ②画出函数的图象． (2)结合所画函数图象，写出两条不同类型的性质． (3)直接写出函数的图象是由函数的图象怎样变化得到的？ 23．（本小题8分）如图，在中，，的平分线交于点D，过B作，垂足为F，延长交于点E． (1)求证：为等腰三角形； (2)已知，，求的长． 24．（本小题8分）我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边． （1）下列四边形是勾股四边形的有　 　．（填序号） ①长方形；②平行四边形；③正方形； （2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（0，4），B（3，0），请你直接写出所有以格点为顶点，OA、OB为勾股边且有对角线相等的勾股四边形OAMB的顶点M的坐标____________ （3）如图2，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连接AD、DC，已知∠DCB＝30°．求证：四边形ABCD是勾股四边形． 25．（本小题8分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象交轴于点A，交轴于点，点是点A关于轴对称的点，过点作轴平行的射线，交直线与点，点是射线上的一个动点． (1)点A的坐标为______，点的坐标为_______； (2)若直线与直线的交点为（不与点重合），连接，当与的面积满足时，请求出对应的点坐标． 26．（本小题9分）【问题情境】 利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，平分．点为上一点，过点作，垂足为，延长交于点，可根据______证明≌，则，（即点为的中点）． 【类比解答】 如图2，在中，平分，于，若，，通过上述构造全等的办法，可求得______． 【拓展延伸】 如图3，中，，，平分，，垂足在的延长线上，试探究和的数量关系，并证明你的结论． 【实际应用】 如图4是一块肥沃的三角形土地，其中边与灌渠相邻，李伯伯想在这块地中划出一块直角三角形土地进行水稻试验，故进行如下操作：①用量角器取的角平分线；②过点作于．已知，，面积为26，则划出的的面积是多少？ 27．（本小题9分）如图，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，经过点A的直线交x轴正半轴于点B，交y轴于点C，，直线交x轴负半轴于点D (1)直线的解析式为______；直线的解析式为______； (2)横坐标为m的点P在线段上（不与点A，B重合），过点P作x轴的平行线交于点E，设的长为y（），求y与m之间的函数关系式并直接写出相应的m的取值范围； (3)在（2）的条件下，在x轴上是否存在点F，使为等腰直角三角形？若存在，求出点F的坐标，若不存在，请说明理由． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学期末模拟卷 答题卡 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、选择题（每小题2分，共12分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题2分，共20分） 7．________ 8．________9．_________ 10．_________11．_________ 12．________13．________14．_________15．________16._________ 三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（本小题8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（6分） 19．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） （1） 、 ； （2） ； （3） 21．（8分） （1） （2） （3） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（8分） （1）① ② （2） （3） 23．（8分） （1） （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（8分） （1） ； （2） ； （3） 25．（8分） （1） 、 ； （2） （3） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（9分） 【问题情境】 ； 【类比解答】 ； 【拓展延伸】 【实际应用】 27．（9分） （1） 、 ； （2） ； （3） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期期末模拟卷 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 B C C B B D 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7． > 8． 9． 10． 11． 12．或 13． 14．或或 15．①②④ 16． 三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（本小题8分） 【详解】（1）解：     …………………………3分 …………………………4分 （2）解：   …………………………7分 ．…………………………8分 18．（本小题6分） 【详解】（1）解：， ，…………………………1分 ， ，．…………………………3分（每一个解给1分） （2）解：， ，…………………………4分 ， ，…………………………5分 ．…………………………6分 19．（本小题8分） 【详解】解：由题意知，， 在和中， ，…………………………3分 ∴，…………………………4分 ，…………………………5分 ∵， ∴，…………………………7分 答：河宽为．…………………………8分 20．（本小题8分） 【详解】（1）解：如下图，    由图可知，；…………………………4分 （2）由（1）可知：一个点关于第一、三象限的角平分线对称，那么这个点的横、纵坐标交换位置，所以关于第一、三象限的角平分线l的对称点的坐标为；…………………………6分 （3）如（1）图，作出E点关于直线l对称点F，连接与直线l的相交，交点即为P， ， ， 点P到D，E两点的距离之和最小，点P的位置如（1）图，点P的坐标为．……………8分 21．（本小题8分） 【详解】（1）证明：，且， ， 又， ， ， ， ， ；…………………………3分 （2）证明：由（1）可知， 且，， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ；…………………………6分 （3）解：由（2）可知， ， 由（）可知垂直平分， ， ， 为等腰三角形．…………………………8分 22．（本小题8分） 【详解】（1）解：①填表如下：…………………………3分 x … －1 0 1 2 3 4 5 … y … 3 2 1 0 1 2 3 … ②如图所示： …………………………5分 （2）解：由图可得： ①当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小； ②函数有最小值，最小值为0；…………………………7分（每条1分） （3）解：由图可得：函数的图象是由函数的图象沿x轴向上翻折得到的．………8分 23．（本小题8分） 【详解】（1）证明：∵， ∴， 又∵平分， ∴， 又∵在和中 ， ∴， ∴， ∴为等腰三角形；…………………………3分 （2）解：连接， ∵，平分， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴ 又∵， ∴ ， 又∵中，， ∴， ∴， ∴． ∴．…………………………8分 24．（本小题8分） 【详解】（1）学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称：矩形，正方形 故答案为：①③；…………………………2分 （2）如图1所示：M（3，4）或（4，3）； 故答案为（3，4）或（4，3）；…………………………4分    （3）证明：如图2，连接CE，由旋转得：△ABC≌△DBE， ∴AC＝DE，BC＝BE， ∵∠CBE＝60， ∴△CBE为等边三角形， ∴BC＝CE，∠BCE＝60°， ∵∠DCB＝30°， ∴∠DCE＝∠DCB+∠BCE＝30°+60°＝90°， ∴DC2+EC2＝DE2， ∴DC2+BC2＝AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．  …………………………8分 25．（本小题8分） 【详解】（1）解：∵一次函数的图象交轴于点A，交轴于点， ∴令，则； ， 令，则， ， ； 故答案为：，；…………………………4分 （2）解：点是点关于轴对称的点， ， 轴， 时，， ， ∵点是射线上的一个动点， 设， ，， ， ， ， 或， 或，如下图所示： ∴设直线的解析式为， 直线的解析式为①， 当时，即为， ∴直线的解析式为②， 故联立①②得， 解得，，， ， 当时，即为， ∴直线解析式为③， 故联立①③得， 解得，， ， 即：满足条件的点或…………………………8分 26．（本小题9分） 【详解】解：[问题情境]平分， ， ， ， ， ， ，， 故答案为：ASA；…………………………1分 [类比解答] 如图2，延长交于点， 由[问题情境]可知，， ， ， ， 故答案为：；…………………………3分 [拓展延伸] ，证明如下： 如图3，延长、交于点， 则，                       ， ， ， ， 又， ，            ， 由[问题情境]可知，， ；…………………………6分 [实际应用] 如图4，延长交于， 由[问题情境]可知，，， ， ∵， ， ， 答：的面积是10．…………………………9分 27．（本小题9分） 【详解】（1）解：设直线的解析式为， 则， 解得：， ∴直线的解析式为：， ∵ ∴ ∴设直线的解析式为：， 将点A代入可得：， 解得： ∴直线的解析式为：， 故答案为：，…………………………3分 （2）解：中可得： ∴点 由题意设点P ∵轴， ∴ ∵点E在上， ∴ 解得： ∴…………………………6分 （3）解：时， 则， 解得： ∴…………………………7分 时， 则 解得： ∴ ∴…………………………8分 时， 则 ∵轴， ∴ ∴ 解得： ∴ ∴ ∴ 综上所述：或或…………………………9分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题和解答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版八年级上册全册。 5．难度系数：0.8。 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列2024年巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（   ） A．B． C． D． 2．如图，在数轴上表示的点可能是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 3．下列说法错误的是（    ） A．是16的平方根 B．0的平方根是0 C．的平方根是 D． 4．已知点关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．明明从家出发去书店买书．当他走到一半路程时，突然发现忘记带钱，于是他返回家中取钱后立即去书店，买好书后就开心地回家了．下面能反映明明活动情况的是图（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，是的中点，，与交于点，且．下列说法错误的是（    ） A．的垂直平分线一定与相交于点 B． C．当为中点时，是等边三角形 D．当为中点时， 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7．我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小： （填“＞”或“<”）． 8．如果点的坐标满足，那么称点P为“平等点”．若第一象限内的某个“平等点”P到x轴的距离为3，则点P的坐标为 ． 9．将等腰三角形纸片的底边沿着过B点的折线折叠，使点C落在腰上，这时纸片的不重合部分也是等腰三角形，则 ． 10．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，四边形的顶点都在网格的格点上，则的度数是 ． 11．如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为“指距”．研究表明，一般情况下人的身高与指距满足一次函数，若人的身高为时，指距为；当人的身高为时，指距为．篮球运动员姚明的身高为，则据此估计他的指距是 cm．（结果精确到） 12．如图，为锐角，，点在射线上（点与点不重合），点到射线的距离为，若取某一确定值时，的形状、大小是唯一确定的，则的取值范围是 ． 13．如图，钓鱼竿的长为，露在水面上的鱼线长为．钓鱼者想看鱼钩上的情况，把钓鱼竿转到的位置，此时露在水面上的鱼线长为，则的长为 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，四边形是长方形，点的坐标分别是，是的中点，点在边上运动．当是腰长为的等腰三角形时，点的坐标是 ． 15．已知一次函数图象上两点和，下列结论：①图象过定点；②若一次函数图象与函数的图象平行，则；③若，则；④若函数图象与x轴的交点在正半轴，则或．正确的是 （填写正确结论的序号）． 16．某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设．现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线、上．从点开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中为第一根小棒，且．若只能摆放4根小棒，则的范围为 ． 三、解答题（本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸） 17．（本小题8分）计算： (1) ； (2)． 18．（本小题6分）求下列各式中的x： (1)； (2)． 19．（本小题8分）某段河流的两岸是平行的，某数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就能测得河的宽度．他们是这样做的： ①在河流的岸边点B处，选对岸正对的一棵树A； ②沿河岸直行处有一棵树C，继续前行到达点D处； ③从点D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的点E处时，停止行走； ④测得的长为． 根据测量数据求河的宽度． 20．（本小题8分）如图，在平面直角坐标系中，直线是第一、三象限的角平分线． (1)仔细观察图形，容易发现点关于直线的对称点的坐标为，请在图中分别作出点，关于直线的对称点、的位置，并写出它们的坐标：______，______． (2)结合图形及以上三组点的坐标，我们发现：坐标平面内任一点关于第一、三象限的角平分线的对称点的坐标为______．（不必证明） (3)已知两点，，试在直线上确定一点，使点到、两点的距离之和最小，画出图形并标出点的位置． 21．（本小题8分）如图，在中，，，为的中点，，垂足为，过点作交的延长线于点，连接． (1)求证：． (2)求证：． (3)连接，试判断的形状，并说明理由． 22．（本小题8分）在学习了一次函数图象后，我们可以从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法，尝试用你积累的经验和方法解决下面问题． (1)在平面直角坐标系中，画出函数的图象： ①列表：完成下列表格． … 0 1 2 3 4 5 … … … ②画出函数的图象． (2)结合所画函数图象，写出两条不同类型的性质． (3)直接写出函数的图象是由函数的图象怎样变化得到的？ 23．（本小题8分）如图，在中，，的平分线交于点D，过B作，垂足为F，延长交于点E． (1)求证：为等腰三角形； (2)已知，，求的长． 24．（本小题8分）我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边． （1）下列四边形是勾股四边形的有　 　．（填序号） ①长方形；②平行四边形；③正方形； （2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（0，4），B（3，0），请你直接写出所有以格点为顶点，OA、OB为勾股边且有对角线相等的勾股四边形OAMB的顶点M的坐标____________ （3）如图2，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连接AD、DC，已知∠DCB＝30°．求证：四边形ABCD是勾股四边形． 25．（本小题8分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象交轴于点A，交轴于点，点是点A关于轴对称的点，过点作轴平行的射线，交直线与点，点是射线上的一个动点． (1)点A的坐标为______，点的坐标为_______； (2)若直线与直线的交点为（不与点重合），连接，当与的面积满足时，请求出对应的点坐标． 26．（本小题9分）【问题情境】 利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，平分．点为上一点，过点作，垂足为，延长交于点，可根据______证明≌，则，（即点为的中点）． 【类比解答】 如图2，在中，平分，于，若，，通过上述构造全等的办法，可求得______． 【拓展延伸】 如图3，中，，，平分，，垂足在的延长线上，试探究和的数量关系，并证明你的结论． 【实际应用】 如图4是一块肥沃的三角形土地，其中边与灌渠相邻，李伯伯想在这块地中划出一块直角三角形土地进行水稻试验，故进行如下操作：①用量角器取的角平分线；②过点作于．已知，，面积为26，则划出的的面积是多少？ 27．（本小题9分）如图，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，经过点A的直线交x轴正半轴于点B，交y轴于点C，，直线交x轴负半轴于点D (1)直线的解析式为______；直线的解析式为______； (2)横坐标为m的点P在线段上（不与点A，B重合），过点P作x轴的平行线交于点E，设的长为y（），求y与m之间的函数关系式并直接写出相应的m的取值范围； (3)在（2）的条件下，在x轴上是否存在点F，使为等腰直角三角形？若存在，求出点F的坐标，若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $$