七年级数学期末模拟卷（苏科版2024江苏专用，测试范围：七年级上册全部）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期期末模拟考试

( ) ( ) 2024-2025学年七年级数学期末模拟卷 答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、选择题（每小题 2 分，共 12 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 二 、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 7 ． ______ __ 8 ． ________ 9 ． _________ 1 0 ． _________ 11 ． _________ 12 ． ________ 13 ． ________ 14 ． _________ 15 ． ________ 16 ． _________ 三 、解答题： 本题共 1 1 小题，共 88 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 1 7 ． （本小题 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18 ．（ 8 分） 19 ． （ 6 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 0 ．（ 8 分） 2 1 ． （ 8 分） （1） 进价/元 售价/元 甲类纪念品 m 乙类纪念品 （2） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 2 ．（ 8 分） （1） ① ② （2） 2 3 ． （ 8 分） （1） ； （2） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 4 ．（ 8 分） 2 5 ．（ 8 分） （ 3 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 6 ．（ 9 分） （1） 、 ； （2） ① 、 ； ② （3） 27 ．（ 9 分） （1） ； ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年七年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题和解答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版2024七年级上册全册。 5．难度系数：0.85。 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各数中，与2025相等的是（   ） A． B． C． D． 2．随着科学技术的不断提高，5G网络已经成为新时代的“宠儿”，预计2025到年，中国5G用户将超过460000000人，将数460000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．下列运算中，正确的是(　　) A． B． C． D． 4．下列说法中，正确的有（    ）个 ①射线与射线是同一条射线； ②连接两点的线段叫做这两点的距离； ③把一个直角三角形以直角边为轴旋转一周得到的几何体是圆柱； ④因为，所以点是的中点． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．如图A、B两点之间相距4个单位长度，B、C两点之间相距6个单位长度，现有一动点P从点A开始沿数轴的正方向运动到达点C停止，点P到A、B、C三点的距离之和的最大值为m，最小值为n．则的值是（        ） A．4 B．6 C．8 D．10 6．如图，已知长方形纸片ABCD，点E和点F分别在边AD和BC上，且∠EFC=37°，点H和点G分别是边AD和BC上的动点，现将点A，B，C，D分别沿EF，GH折叠至点N，M，P，K，若MNPK，则∠KHD的度数为（　　） A．37°或143° B．74°或96° C．37°或105° D．74°或106° 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7．比较大小：___________．（填“”、“”或“”） 8．，，则的余角的度数为___________． 9．已知是关于x的方程的解，那么关于y的方程的解为___________． 10．在下列现象中，体现了数学原理“两点确定一条直线”的是___________（填序号）． 11．下面的图形经过折叠可以围成的几何体名称是___________． 12．如图，将一个三角尺角的顶点与另一个三角尺的直角顶点重合，若，则的度数是___________． 13．为了保护眼睛，小明将台灯更换为护眼台灯（图①），其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图②所示，其中，．经使用发现，当时，台灯光线最佳，此时的大小为___________． 14．如图①，点O在直线上，过O作射线，三角板的顶点与点O重合，边与重合，边在直线的下方．若三角板绕点O按的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第___________时，直线恰好平分锐角（图②）． 15．如图，8张正方形泡沫板拼成一个长方形展板，其中最小的两个正方形边长均为1米，则长方形展板的面积是___________平方米． 16．如图，有一张三角形纸片，，，点是边上的固定点（），请在上找一点，将纸片沿折叠（为折痕），点落在点处，使与的一边平行，则为___________度． 三、解答题（本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸） 17．（本小题8分）计算： (1) ； (2) ． 18．（本小题8分）解方程： (1)； (2)． 19．（本小题6分）已知，． (1)若，，求的值． (2)试比较与的大小关系，并说明理由． 20．（本小题8分）阅读与理解： 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程互为“美好方程”． 例如：方程的解为，解为，两个方程解之和为1，所以这两个方程互为“美好方程”． (1)请判断方程与方程是否互为“美好方程”； (2)若关于的方程与方程是互为“美好方程”，求m的值． 21．（本小题8分）我国航天事业的飞速发展引发了航空航天纪念品的热销，某商店准备购进甲、乙两类关于航空航天的纪念品进行销售.已知甲类纪念品的进价为m元/件，乙类纪念品的进价比甲类的进价多5元/件.若每件甲类纪念品的售价是在其进价的基础上提高了，每件乙类纪念品的售价是在其进价的基础上提高了，根据上述条件，回答下面问题： (1)请用含有m的代数式填写下表： 进价/元 售价/元 甲类纪念品 m 乙类纪念品 (2)该商店分别购进甲类纪念品100件，乙类纪念品80件.两类纪念品全部售出后所得的总利润为1080元，问每件甲、乙两类纪念品进价分别多少元？ 22．（本小题8分）按要求画图． (1)①如图①由点A到河边l的最短路线的依据是________________． ②如果从点A经过点B再到河边l，要使路程最短，在图中画出行走路线． (2)如图②，内有一点P．过点P作交于点C，交于点D． 23．（本小题8分）在一个大正方体的角上切去一个小正方体，剩余的几何体如图所示，其中从正面、左面、上面看这个几何体时，看到的形状图如图①②③所示． (1)从正面看到的形状图是图___________，从左面看到的形状图是图___________，从上面看到的形状图是图___________；（填序号） (2)若大正方体的边长为，小正方体的边长为，求这个几何体的表面积与体积． 24．（本小题8分）如图，已知O为直线上一点，是内部一条射线且满足与互补，，分别为，的角平分线． (1)与相等吗？请说明理由； (2)若，试求与的度数； (3)若，试求的度数． 25．（本小题8分）如图，已知线段，点是的中点，点是的三等分点，且点在点的右边． 在线段上是否存在一点，使得点是的中点，同时点也是的中点？若存在，请用圆规找出点E的位置，并说明理由；若不存在，请说明理由． 26．（本小题9分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律；若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离为：，线段AB的中点表示的数为． 【问题情境】已知，点A、B、O在数轴上对应的数为a、b、0，且满足，点M、N分别从O、B出发，同时向左匀速运动，M的速度为每秒1个单位长度，N的速度为每秒3个单位长度，设运动的时间为t秒（t＞0）． 【综合运用】 (1)直接写出___________；___________； (2)①用含t的代数式表示：t秒后，点M表示的数为___________；点N表示的数为___________． ②当t为何值时，恰好有？ (3)若点P为线段的中点，Q为线段的中点，M、N在运动的过程中，的长度是否发生变化？若不变，请说明理由；若变化，t为何值时，有最小值？最小值是多少？ 27．（本小题9分）如图，在的内部引一条射线，则图中共有个角，分别是、和．若其中有一个角的度数是另一个角的度数的两倍，则称射线是的“定分线”． (1)一个角的角平分线___________这个角的“定分线”（填“是”或“不是”）； (2)如图，若，其中射线是的“定分线”，请求出的度数； (3)如图，若，射线绕点从位置开始，以每秒的速度逆时针旋转，当与成时停止旋转，旋转的时间为秒．同时射线绕点以每秒的速度顺时针旋转，并与同时停止旋转．请直接写出射线是“定分线”时的值． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题和解答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版2024七年级上册全册。 5．难度系数：0.85。 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各数中，与2025相等的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，符合题意； 故选D． 2．随着科学技术的不断提高，5G网络已经成为新时代的“宠儿”，预计2025到年，中国5G用户将超过460000000人，将数460000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， 故选：A． 3．下列运算中，正确的是(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C正确； D、，故D错误． 故选：C． 4．下列说法中，正确的有（    ）个 ①射线与射线是同一条射线； ②连接两点的线段叫做这两点的距离； ③把一个直角三角形以直角边为轴旋转一周得到的几何体是圆柱； ④因为，所以点是的中点． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A 【详解】解：射线与射线不是同一条射线，端点不同，延伸方向也不同，故①错误； 连接两点的线段的长度，叫两点之间的距离，故②错误； 把一个直角三角形以直角边为轴旋转一周得到的几何体是圆锥，故③错误； 因为，若M在线段上，则点是的中点，故④错误； 即没有正确的说法， 故选：A． 5．如图A、B两点之间相距4个单位长度，B、C两点之间相距6个单位长度，现有一动点P从点A开始沿数轴的正方向运动到达点C停止，点P到A、B、C三点的距离之和的最大值为m，最小值为n．则的值是（        ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】B 【详解】解：点在线段上， ， ； 点在线段上， ， ， ， 综上： ∴最大值为，最小值为， ∴， 故选：B． 6．如图，已知长方形纸片ABCD，点E和点F分别在边AD和BC上，且∠EFC=37°，点H和点G分别是边AD和BC上的动点，现将点A，B，C，D分别沿EF，GH折叠至点N，M，P，K，若MNPK，则∠KHD的度数为（　　） A．37°或143° B．74°或96° C．37°或105° D．74°或106° 【答案】D 【详解】解：①当在上方时，延长、相交于点，如图所示 ∵，∴， ∵，∴， ∵，∴，∴，∴， ∵，，∴， ∵翻折，∴，∴，∴， ∵，∴， ②当在下方时，延长、相交于点，如图所示 ∵，∴， ∵，∴，∴，∴， ∵，，∴， ∵翻折，∴，∴，∴， ∵，∴， 故选D． 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7．比较大小：___________．（填“”、“”或“”） 【答案】 【详解】解：，，， 故， 故答案为：． 8．，，则的余角的度数为___________． 【答案】或 【详解】解：当射线在内部时， ∵，， ∴， ∴的余角的度数为； 当射线在的外部时， ∵，， ∴， ∴的余角的度数为， 综上所述，的余角的度数为或． 故答案为：或． 9．已知是关于x的方程的解，那么关于y的方程的解为___________． 【答案】 【详解】把代入方程中得：， 解得：， 将代入方程得：， 解得：， 故答案为：． 10．在下列现象中，体现了数学原理“两点确定一条直线”的是___________（填序号）． 【答案】①②③ 【详解】解：①平板弹墨线，体现了基本事实“两点确定一条直线”； ②建筑工人砌墙，体现了基本事实“两点确定一条直线”； ③会场摆直茶杯，体现了基本事实“两点确定一条直线”； ④弯河道改直，体现了基本事实“两点之间线段最短”； 所以，在上列现象中，体现了基本事实“两点确定一条直线”的有①②③， 故答案为：①②③． 11．下面的图形经过折叠可以围成的几何体名称是___________． 【答案】三棱柱 【详解】根据题意得，有2个三角形的面，3个长方形的面， ∴围成的几何体名称是三棱柱． 故答案为：三棱柱． 12．如图，将一个三角尺角的顶点与另一个三角尺的直角顶点重合，若，则的度数是___________． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：． 13．为了保护眼睛，小明将台灯更换为护眼台灯（图①），其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图②所示，其中，．经使用发现，当时，台灯光线最佳，此时的大小为___________． 【答案】 【详解】解：如图所示，过点作， ∵， ∴， ， ， ， ， ， ∵， ， ． 故答案为：． 14．如图①，点O在直线上，过O作射线，三角板的顶点与点O重合，边与重合，边在直线的下方．若三角板绕点O按的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第___________时，直线恰好平分锐角（图②）． 【答案】6或24 【详解】解：， ， 当直线恰好平分锐角时，如图： ， 此时，三角板旋转的角度为， ； 当在的内部时，如图： 三角板旋转的角度为， ； 的值为：6或24． 故答案为：6或24． 15．如图，8张正方形泡沫板拼成一个长方形展板，其中最小的两个正方形边长均为1米，则长方形展板的面积是___________平方米． 【答案】130 【详解】解：设第二小的正方形的边长是米，则五种正方形的边长从小到大依次是1米，米，米，米，米， 根据长方形展板上下对边相等，得， 解得， 展板的长是（米） ，展板的宽是（米）， 长方形展板的面积是（平方米）． 故答案为：130． 16．如图，有一张三角形纸片，，，点是边上的固定点（），请在上找一点，将纸片沿折叠（为折痕），点落在点处，使与的一边平行，则为 ___________度． 【答案】或或 【详解】解：由题意知，分，，三种情况求解； 当时，如图， ∴， 由折叠可知，， ∴； 当时，如图，延长交于， ∴， ∴， 由折叠可得，， ∴； 当时，如图， ∴， 由折叠可得，， ∴， 综上所述，的度数为或或， 故答案为：或或． 三、解答题（本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸） 17．（本小题8分）计算： (1) ； (2) ． 【详解】（1）解： …………………………3分 ；………………………………………………4分 （2）解： …………………………3分 ．………………………………………………8分 18．（本小题8分）解方程： (1)； (2)． 【详解】（1）解：， 去括号，得，………………………………1分 移项，得，………………………………2分 合并同类项，得，………………………………3分 系数化为1，得；………………………………………………4分 （2）解：， 去分母，得，………………………………5分 去括号，得，………………………………6分 移项，得，………………………………7分 合并同类项，得．………………………………………………8分 19．（本小题6分）已知，． (1)若，，求的值． (2)试比较与的大小关系，并说明理由． 【详解】（1）解：∵， ∴ ，………………………………………………2分 当，时，原式；……………………3分 （2）解：， ∴ ，…………………………………4分 ∵ ∴，即， ∴．………………………………………………6分 20．（本小题8分）阅读与理解： 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程互为“美好方程”． 例如：方程的解为，解为，两个方程解之和为1，所以这两个方程互为“美好方程”． (1)请判断方程与方程是否互为“美好方程”； (2)若关于的方程与方程是互为“美好方程”，求m的值． 【详解】（1）解：解方程得： ，……………………………………………1分 解方程得： ，……………………………………………2分 ∴，……………………………………………3分 ∴方程与方程是互为“美好方程”． ………………………………………………4分 （2）解：关于的方程的解为：，………………………………………………5分 方程的解为， ………………………………………………6分 ∵关于x的方程与方程是互为“美好方程”， ∴，………………………………………………7分 解得：．………………………………………………8分 21．（本小题8分）我国航天事业的飞速发展引发了航空航天纪念品的热销，某商店准备购进甲、乙两类关于航空航天的纪念品进行销售.已知甲类纪念品的进价为m元/件，乙类纪念品的进价比甲类的进价多5元/件.若每件甲类纪念品的售价是在其进价的基础上提高了，每件乙类纪念品的售价是在其进价的基础上提高了，根据上述条件，回答下面问题： (1)请用含有m的代数式填写下表： 进价/元 售价/元 甲类纪念品 m 乙类纪念品 (2)该商店分别购进甲类纪念品100件，乙类纪念品80件.两类纪念品全部售出后所得的总利润为1080元，问每件甲、乙两类纪念品进价分别多少元？ 【详解】（1）解：∵甲类纪念品的进价为m元/件，乙类纪念品的进价比甲类的进价多5元/件、若每件甲类纪念品的售价是在其进价的基础上提高了，每件乙类纪念品的售价是在其进价的基础上提高了， ∴乙类纪念品的进价为元/件，每件甲类纪念品的售价是元/件，每件乙类纪念品的售价是元/件， 故可填写下表：………………………………………………4分 进价/元 售价/元 甲类纪念品 m 乙类纪念品 （2）解：该商店分别购进甲类纪念品100件，乙类纪念品80件，两类纪念品全部售出后所得的总利润为1080元， ∵， 解得，， （元）， 答：每件甲、乙两类纪念品进价分别为10元和15元．………………………………………………8分 22．（本小题8分）按要求画图． (1)①如图①由点A到河边l的最短路线的依据是________________． ②如果从点A经过点B再到河边l，要使路程最短，在图中画出行走路线． (2)如图②，内有一点P．过点P作交于点C，交于点D． 【详解】（1）解：①由点A到河边l的最短路线的依据是：垂线段最短， 故答案为：垂线段最短； ②如图，即为所求作： ………………………………………………4分 （2）解：如图，、即为所求作： ………………………………………………8分 23．（本小题8分）在一个大正方体的角上切去一个小正方体，剩余的几何体如图所示，其中从正面、左面、上面看这个几何体时，看到的形状图如图①②③所示． (1)从正面看到的形状图是图___________，从左面看到的形状图是图___________，从上面看到的形状图是图___________；（填序号） (2)若大正方体的边长为，小正方体的边长为，求这个几何体的表面积与体积． 【详解】（1）解：由题意可得，从正面、左面、上面看到的平面图形分别是①，②，③， 故答案为：①，②，③．……………………………………………………………………3分 （2）解：结合三视图可知，切去小正方体后，三个方向的面积并未发生改变， 则这个几何体的表面积为：，…………………5分 这个几何体的体积为：，…………………7分 答：这个几何体的表面积与体积分别为，．……………………………………8分 24．（本小题8分）如图，已知O为直线上一点，是内部一条射线且满足与互补，，分别为，的角平分线． (1)与相等吗？请说明理由； (2)若，试求与的度数； (3)若，试求的度数． 【详解】（1）解：；理由如下： 与互补， ， ， ；………………………………………………2分 （2）解：∵与互补，， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∵为的角平分线，， ∴， ∴；………………………………………………5分 （3）解：∵，分别为，的角平分线， ∴，， ∴， ∴①， ∵②， 得．………………………………………………8分 25．（本小题8分）如图，已知线段，点是的中点，点是的三等分点，且点在点的右边． 在线段上是否存在一点，使得点是的中点，同时点也是的中点？若存在，请用圆规找出点E的位置，并说明理由；若不存在，请说明理由． 【详解】解：存在，理由如下， 以点为圆心，以长为半径画弧，交 于点，即为所求作，如图， ………………………………………………3分 理由：∵， ∴， ∴， ∴是的中点，……………………………………4分 ∵点是的中点， ∴，……………………………………5分 ∴，…………………………………6分 ∴， ∴，…………………………………7分 ∴是的中点．………………………………………………8分 26．（本小题9分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律；若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离为：，线段AB的中点表示的数为． 【问题情境】已知，点A、B、O在数轴上对应的数为a、b、0，且满足，点M、N分别从O、B出发，同时向左匀速运动，M的速度为每秒1个单位长度，N的速度为每秒3个单位长度，设运动的时间为t秒（t＞0）． 【综合运用】 (1)直接写出___________；___________； (2)①用含t的代数式表示：t秒后，点M表示的数为___________；点N表示的数为___________． ②当t为何值时，恰好有？ (3)若点P为线段的中点，Q为线段的中点，M、N在运动的过程中，的长度是否发生变化？若不变，请说明理由；若变化，t为何值时，有最小值？最小值是多少？ 【详解】（1）解：由题意得：，， 解得：，， ，， 故答案为：6，10；………………………………………………2分 （2）解：①，N都是向左运动，M的速度为每秒1个单位长度，N的速度为每秒3个单位长度， ，， 故答案为：，；………………………………………………4分 ②由题意得：， 解得：；………………………………………………6分 （3）解：为线段的中点，Q为线段的中点， 点P表示的数为：，点Q表示的数为：， ， 点M表示的数是，点N表示的数是， ， ， ①当时，， 的值随t的值的增大而减小， 当时，取得最小值，最小值为8；………………………………………………7分 ②当时，，………………………………………………8分 ③当时，， ， 的值随t的值的增大而增大， 当时，取得最小值，最小值为8， ∴当时，取得最小值，最小值是8．………………………………………9分 27．（本小题9分）如图，在的内部引一条射线，则图中共有个角，分别是、和．若其中有一个角的度数是另一个角的度数的两倍，则称射线是的“定分线”． (1)一个角的角平分线___________这个角的“定分线”（填“是”或“不是”）； (2)如图，若，其中射线是的“定分线”，请求出的度数； (3)如图，若，射线绕点从位置开始，以每秒的速度逆时针旋转，当与成时停止旋转，旋转的时间为秒．同时射线绕点以每秒的速度顺时针旋转，并与同时停止旋转．请直接写出射线是“定分线”时的值． 【详解】（1）解：一个角的角平分线是这个角的“定分线”， 故答案为：是；………………………………………………1分 （2）解：①当是的角平分线时，；………………………2分 ②当是的三等分线时，且更小时， ；………………………………………………3分 ③当是的三等分线时，且更大时， ； 综上，的度数为或或；………………………………………………4分 （3）解：①当时，如图， 则，解得； ………………………………………………5分 ②当时，如图， 则，解得； ………………………………………………6分 ③当时，如图， 则，解得；………………………………………………8分 综上，的值为或或．………………………………………………9分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学上学期期末模拟卷 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 D A C A B D 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7．> 8．或 9． 10．①②③ 11．三棱柱 12． 13． 14．6或24 15．130 16. 或或 三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（本小题8分） 【详解】（1）解： …………………………3分 ；………………………………………………4分 （2）解： …………………………3分 ．………………………………………………8分 18．（本小题8分） 【详解】（1）解：， 去括号，得，………………………………1分 移项，得，………………………………2分 合并同类项，得，………………………………3分 系数化为1，得；………………………………………………4分 （2）解：， 去分母，得，………………………………5分 去括号，得，………………………………6分 移项，得，………………………………7分 合并同类项，得．………………………………………………8分 19．（本小题6分） 【详解】（1）解：∵， ∴ ，………………………………………………2分 当，时，原式；……………………3分 （2）解：， ∴ ，…………………………………4分 ∵ ∴，即， ∴．………………………………………………6分 20．（本小题8分） 【详解】（1）解：解方程得： ，……………………………………………1分 解方程得： ，……………………………………………2分 ∴，……………………………………………3分 ∴方程与方程是互为“美好方程”． ………………………………………………4分 （2）解：关于的方程的解为：，………………………………………………5分 方程的解为， ………………………………………………6分 ∵关于x的方程与方程是互为“美好方程”， ∴，………………………………………………7分 解得：．………………………………………………8分 21．（本小题8分） 【详解】（1）解：∵甲类纪念品的进价为m元/件，乙类纪念品的进价比甲类的进价多5元/件、若每件甲类纪念品的售价是在其进价的基础上提高了，每件乙类纪念品的售价是在其进价的基础上提高了， ∴乙类纪念品的进价为元/件，每件甲类纪念品的售价是元/件，每件乙类纪念品的售价是元/件， 故可填写下表：………………………………………………4分 进价/元 售价/元 甲类纪念品 m 乙类纪念品 （2）解：该商店分别购进甲类纪念品100件，乙类纪念品80件，两类纪念品全部售出后所得的总利润为1080元， ∵， 解得，， （元）， 答：每件甲、乙两类纪念品进价分别为10元和15元．………………………………………………8分 22．（本小题8分） 【详解】（1）解：①由点A到河边l的最短路线的依据是：垂线段最短， 故答案为：垂线段最短； ②如图，即为所求作： ………………………………………………4分 （2）解：如图，、即为所求作： ………………………………………………8分 23．（本小题8分） 【详解】（1）解：由题意可得，从正面、左面、上面看到的平面图形分别是①，②，③， 故答案为：①，②，③．……………………………………………………………………3分 （2）解：结合三视图可知，切去小正方体后，三个方向的面积并未发生改变， 则这个几何体的表面积为：，…………………5分 这个几何体的体积为：，…………………7分 答：这个几何体的表面积与体积分别为，．……………………………………8分 24．（本小题8分） 【详解】（1）解：；理由如下： 与互补， ， ， ；………………………………………………2分 （2）解：∵与互补，， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∵为的角平分线，， ∴， ∴；………………………………………………5分 （3）解：∵，分别为，的角平分线， ∴，， ∴， ∴①， ∵②， 得．………………………………………………8分 25．（本小题8分） 【详解】解：存在，理由如下， 以点为圆心，以长为半径画弧，交 于点，即为所求作，如图， ………………………………………………3分 理由：∵， ∴， ∴， ∴是的中点，……………………………………4分 ∵点是的中点， ∴，……………………………………5分 ∴，…………………………………6分 ∴， ∴，…………………………………7分 ∴是的中点．………………………………………………8分 26．（本小题9分） 【详解】（1）解：由题意得：，， 解得：，， ，， 故答案为：6，10；………………………………………………2分 （2）解：①，N都是向左运动，M的速度为每秒1个单位长度，N的速度为每秒3个单位长度， ，， 故答案为：，；………………………………………………4分 ②由题意得：， 解得：；………………………………………………6分 （3）解：为线段的中点，Q为线段的中点， 点P表示的数为：，点Q表示的数为：， ， 点M表示的数是，点N表示的数是， ， ， ①当时，， 的值随t的值的增大而减小， 当时，取得最小值，最小值为8；………………………………………………7分 ②当时，，………………………………………………8分 ③当时，， ， 的值随t的值的增大而增大， 当时，取得最小值，最小值为8， ∴当时，取得最小值，最小值是8．………………………………………9分 27．（本小题9分） 【详解】（1）解：一个角的角平分线是这个角的“定分线”， 故答案为：是；………………………………………………1分 （2）解：①当是的角平分线时，；………………………2分 ②当是的三等分线时，且更小时， ；………………………………………………3分 ③当是的三等分线时，且更大时， ； 综上，的度数为或或；………………………………………………4分 （3）解：①当时，如图， 则，解得； ………………………………………………5分 ②当时，如图， 则，解得； ………………………………………………6分 ③当时，如图， 则，解得；………………………………………………8分 综上，的值为或或．………………………………………………9分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题和解答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版2024七年级上册全册。 5．难度系数：0.85。 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各数中，与2025相等的是（   ） A． B． C． D． 2．随着科学技术的不断提高，5G网络已经成为新时代的“宠儿”，预计2025到年，中国5G用户将超过460000000人，将数460000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．下列运算中，正确的是(　　) A． B． C． D． 4．下列说法中，正确的有（    ）个 ①射线与射线是同一条射线； ②连接两点的线段叫做这两点的距离； ③把一个直角三角形以直角边为轴旋转一周得到的几何体是圆柱； ④因为，所以点是的中点． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．如图A、B两点之间相距4个单位长度，B、C两点之间相距6个单位长度，现有一动点P从点A开始沿数轴的正方向运动到达点C停止，点P到A、B、C三点的距离之和的最大值为m，最小值为n．则的值是（        ） A．4 B．6 C．8 D．10 6．如图，已知长方形纸片ABCD，点E和点F分别在边AD和BC上，且∠EFC=37°，点H和点G分别是边AD和BC上的动点，现将点A，B，C，D分别沿EF，GH折叠至点N，M，P，K，若MNPK，则∠KHD的度数为（　　） A．37°或143° B．74°或96° C．37°或105° D．74°或106° 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7．比较大小：___________．（填“”、“”或“”） 8．，，则的余角的度数为___________． 9．已知是关于x的方程的解，那么关于y的方程的解为___________． 10．在下列现象中，体现了数学原理“两点确定一条直线”的是___________（填序号）． 11．下面的图形经过折叠可以围成的几何体名称是___________． 12．如图，将一个三角尺角的顶点与另一个三角尺的直角顶点重合，若，则的度数是___________． 13．为了保护眼睛，小明将台灯更换为护眼台灯（图①），其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图②所示，其中，．经使用发现，当时，台灯光线最佳，此时的大小为___________． 14．如图①，点O在直线上，过O作射线，三角板的顶点与点O重合，边与重合，边在直线的下方．若三角板绕点O按的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第___________时，直线恰好平分锐角（图②）． 15．如图，8张正方形泡沫板拼成一个长方形展板，其中最小的两个正方形边长均为1米，则长方形展板的面积是___________平方米． 16．如图，有一张三角形纸片，，，点是边上的固定点（），请在上找一点，将纸片沿折叠（为折痕），点落在点处，使与的一边平行，则为___________度． 三、解答题（本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸） 17．（本小题8分）计算： (1) ； (2) ． 18．（本小题8分）解方程： (1)； (2)． 19．（本小题6分）已知，． (1)若，，求的值． (2)试比较与的大小关系，并说明理由． 20．（本小题8分）阅读与理解： 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程互为“美好方程”． 例如：方程的解为，解为，两个方程解之和为1，所以这两个方程互为“美好方程”． (1)请判断方程与方程是否互为“美好方程”； (2)若关于的方程与方程是互为“美好方程”，求m的值． 21．（本小题8分）我国航天事业的飞速发展引发了航空航天纪念品的热销，某商店准备购进甲、乙两类关于航空航天的纪念品进行销售.已知甲类纪念品的进价为m元/件，乙类纪念品的进价比甲类的进价多5元/件.若每件甲类纪念品的售价是在其进价的基础上提高了，每件乙类纪念品的售价是在其进价的基础上提高了，根据上述条件，回答下面问题： (1)请用含有m的代数式填写下表： 进价/元 售价/元 甲类纪念品 m 乙类纪念品 (2)该商店分别购进甲类纪念品100件，乙类纪念品80件.两类纪念品全部售出后所得的总利润为1080元，问每件甲、乙两类纪念品进价分别多少元？ 22．（本小题8分）按要求画图． (1)①如图①由点A到河边l的最短路线的依据是________________． ②如果从点A经过点B再到河边l，要使路程最短，在图中画出行走路线． (2)如图②，内有一点P．过点P作交于点C，交于点D． 23．（本小题8分）在一个大正方体的角上切去一个小正方体，剩余的几何体如图所示，其中从正面、左面、上面看这个几何体时，看到的形状图如图①②③所示． (1)从正面看到的形状图是图___________，从左面看到的形状图是图___________，从上面看到的形状图是图___________；（填序号） (2)若大正方体的边长为，小正方体的边长为，求这个几何体的表面积与体积． 24．（本小题8分）如图，已知O为直线上一点，是内部一条射线且满足与互补，，分别为，的角平分线． (1)与相等吗？请说明理由； (2)若，试求与的度数； (3)若，试求的度数． 25．（本小题8分）如图，已知线段，点是的中点，点是的三等分点，且点在点的右边． 在线段上是否存在一点，使得点是的中点，同时点也是的中点？若存在，请用圆规找出点E的位置，并说明理由；若不存在，请说明理由． 26．（本小题9分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律；若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离为：，线段AB的中点表示的数为． 【问题情境】已知，点A、B、O在数轴上对应的数为a、b、0，且满足，点M、N分别从O、B出发，同时向左匀速运动，M的速度为每秒1个单位长度，N的速度为每秒3个单位长度，设运动的时间为t秒（t＞0）． 【综合运用】 (1)直接写出___________；___________； (2)①用含t的代数式表示：t秒后，点M表示的数为___________；点N表示的数为___________． ②当t为何值时，恰好有？ (3)若点P为线段的中点，Q为线段的中点，M、N在运动的过程中，的长度是否发生变化？若不变，请说明理由；若变化，t为何值时，有最小值？最小值是多少？ 27．（本小题9分）如图，在的内部引一条射线，则图中共有个角，分别是、和．若其中有一个角的度数是另一个角的度数的两倍，则称射线是的“定分线”． (1)一个角的角平分线___________这个角的“定分线”（填“是”或“不是”）； (2)如图，若，其中射线是的“定分线”，请求出的度数； (3)如图，若，射线绕点从位置开始，以每秒的速度逆时针旋转，当与成时停止旋转，旋转的时间为秒．同时射线绕点以每秒的速度顺时针旋转，并与同时停止旋转．请直接写出射线是“定分线”时的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年七年级数学期末模拟卷 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8 分） 19．（6 分） 20．（8 分） 21．（8 分） （1） 进价/元 售价/元 甲类纪念品 m 乙类纪念品 （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、选择题（每小题 2 分，共 12 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 7．________ 8．________9．_________ 10．_________11．_________ 12．________13．________14．_________15．________16．_________ 三、解答题：本题共 11 小题，共 88分。解答应写出文字说明、证明过 程或演算步棸。 17．（本小题 8 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（8 分） （1）① ② （2） 23．（8 分） （1） ； （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（8 分） 25．（8 分） 26．（9 分） （1） 、 ； （2）① 、 ； ② （3） 27．（9 分） （1） ； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！