八年级数学期末模拟卷02（人教版，测试范围：八年级上册全部）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期期末模拟考试

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年八年级数学上学期期末模拟卷02 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版上册第十一章~第十五章。 5．难度系数：0.8。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．下面4个图案中是轴对称图形的是（    ） A．  阿基米德螺旋线 B．  笛卡尔心形线 C．  赵爽弦图 D．    太极图 2．若分式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞2 B．x≠0 C．x≠0且x≠2 D．x≠2 3．等腰三角形的一边长为，另一边长为，则它的周长为（     ） A． B． C． D．或 4．若点与点关于x轴对称，则点关于y轴对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 5．如图，，D在边上，，，则的度数为（    ） A．35° B．40° C．50° D．65° 6．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 7．“某学校改造过程中整修门口的道路，但是在实际施工时，……，求实际每天整修道路多少米？”在这个题目中，若设实际每天整修道路，可得方程，则题目中用“……”表示的条件应是（　　） A．每天比原计划多修，结果延期10天完成 B．每天比原计划多修，结果提前10天完成 C．每天比原计划少修，结果延期10天完成 D．每天比原计划少修，结果提前10天完成 8．如图，在中，，，点为中点，直角绕点旋转，，分别与边，交于，两点，下列结论错误的是（    ） A． B． C． D．是等腰直角三角形 9．如图，等腰的底边长为6，面积是30，腰的垂直平分线分别交，边于点E，F，若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为（ ）． A．6 B．8 C．13 D．10 10．如图，已知的内角，分别作内角与外角的平分线，两条平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；……以此类推得到，则的度数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．分解因式： ． 12．已知，，则的值为 ． 13．符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：，请你根据运算法则求出等式中x的值．若，那么x= ． 14．如图，AB=4cm，BC=6 cm，∠B=∠C，如果点P在线段BC上以2cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线CD运动，若经过t秒后，△ABP与△CQP全等，则t的值是 ． 15．如图，是中的角平分线，，，，则的长是 ． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16．（6分）计算： (1)计算：； (2)解方程：． 17．（8分）如图，点A，C，D，E在同一条直线上，，，，且． (1)求证：； (2)若，，求的长． 18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，点A的坐标为．点B的坐标为，点C的坐标为． (1)作出关于y轴对称的，其中，，分别是A，B，C的对应点； (2)写出的坐标； (3)在x轴上找一点P，使得的值最小．（保留作图痕迹） 19．（9分）两个边长分别为m和n的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为；若在图1中大正方形的右上角再摆放一个边长为n的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为． (1)用含m，n的代数式分别表示，； (2)若，，求的值； (3)若，求图3中阴影部分的面积． 20．（10分）某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用天时间完成整个工程．当一号施工队工作天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程． （1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？ （2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？ 21．（10分）下面是小林同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应的任务． 在因式分解中，把多项式中的某些部分看作是一个整体，用一个新的字母代替（即“换元”），这样不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小林同学用“换元法”对多项式进行因式分解的过程． 解：设． 原式 任务： (1)小林同学因式分解的结果彻底吗？若不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：__________． (2)由平方的非负性可知有最小值，则最小值为__________． (3)请你用“换元法”对多项式进行因式分解． 22．（12分）【问题】 如图，在中，平分，平分，若，则____________； 若，则____________． 【探究】 （）如图，在中，、三等分，、三等分，若，则____________； （）如图，是与外角的平分线和的交点，试分析和有怎样的关系？请说明理由； （）如图，是外角与外角的平分线和的交点，则与有怎样的关系？请说明理由． 23．（12分）（1）阅读理解：如图①，在四边形中，，点E是的中点，若是的平分线，试判断，，之间的等量关系． 解决此问题可以用如下方法：延长交的延长线于点F，易证，得到，从而把，，转化在一个三角形中即可判断：，，之间的等量关系为 　　 ； （2）如图②，在中，，，是的中线，，，且，求的长； （3）如图③，是的中线，是的中线，且，判断线段与线段的数量关系，并证明． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期期末模拟卷02 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版上册第十一章~第十五章。 5．难度系数：0.8。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．下面4个图案中是轴对称图形的是（    ） A．  阿基米德螺旋线 B．  笛卡尔心形线 C．  赵爽弦图 D．    太极图 【答案】B 【详解】解：A．不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B．是轴对称图形，故此选项符合题意； C．不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D．不是轴对称图形，故此选项不符合题意． 故选：B． 2．若分式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞2 B．x≠0 C．x≠0且x≠2 D．x≠2 【答案】D 【详解】解：由题意得， 解得x≠2， 故选：D． 3．等腰三角形的一边长为，另一边长为，则它的周长为（     ） A． B． C． D．或 【答案】C 【详解】解：当边长为的边为腰时，则等腰三角形的三边分别为，，， ∵， ∴此时不能组成三角形，不符合题意； 当边长为的边为底时，则等腰三角形的三边分别为，，， ∵， ∴此时能组成三角形，∴该等腰三角形的周长为，故选：C． 4．若点与点关于x轴对称，则点关于y轴对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：点与点关于x轴对称，则，， ∴，， ∴，∵点关于y轴对称的点， ∴． 故选：A． 5．如图，，D在边上，，，则的度数为（    ） A．35° B．40° C．50° D．65° 【答案】D 【详解】∵ ∴ ∵在△ADC中，， ∴=30°+35°=65° 故选：D 6．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，从左到右的变形是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意； B、，右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意； C、，右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意 D、，符合因式分解的定义，故本选项符合题意． 故选：D． 7．“某学校改造过程中整修门口的道路，但是在实际施工时，……，求实际每天整修道路多少米？”在这个题目中，若设实际每天整修道路，可得方程，则题目中用“……”表示的条件应是（　　） A．每天比原计划多修，结果延期10天完成 B．每天比原计划多修，结果提前10天完成 C．每天比原计划少修，结果延期10天完成 D．每天比原计划少修，结果提前10天完成 【答案】B 【详解】解：设实际每天整修道路，则表示：实际施工时，每天比原计划多修， ∵方程， 其中表示原计划施工所需时间，表示实际施工所需时间， ∴原方程所选用的等量关系为实际施工比原计划提前10天完成． 故选：B． 8．如图，在中，，，点为中点，直角绕点旋转，，分别与边，交于，两点，下列结论错误的是（    ） A． B． C． D．是等腰直角三角形 【答案】B 【详解】解：∵，， ∴是等腰直角三角形， ∵点为中点， ∴，，， ∴， ∵是直角， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴ （）， ∴C选项正确， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴D选项正确， ∵， ∴， ∴A选项正确， ∵， ∴， ∴B选项错误， 故选：B． 9．如图，等腰的底边长为6，面积是30，腰的垂直平分线分别交，边于点E，F，若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为（ ）． A．6 B．8 C．13 D．10 【答案】C 【详解】解：连接， ∵是等腰三角形，点D是边的中点， ∴，， ∴， 解得， ∵是线段的垂直平分线， ∴点C关于直线的对称点为点A， ∴的长为的最小值， ∴的周长最小值． 故选：C． 10．如图，已知的内角，分别作内角与外角的平分线，两条平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；……以此类推得到，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵是的平分线，是的平分线， ∴，， 又∵，，∴， ∴，∵，∴；同理可得，∴，∴， 故选：D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．分解因式： ． 【答案】 【详解】．故答案为：． 12．已知，，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：，，， ，故答案为：． 13．符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：，请你根据运算法则求出等式中x的值．若，那么x= ． 【答案】-2 【详解】解：， ∴，即，解得， 经检验，是原方程的解． 故答案为． 14．如图，AB=4cm，BC=6 cm，∠B=∠C，如果点P在线段BC上以2cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线CD运动，若经过t秒后，△ABP与△CQP全等，则t的值是 ．    【答案】1 或 【详解】解：由题意知，， 与全等， 分，两种情况求解； 当时，，即，解得； 当时时，，即，解得； 综上所述，t的值是1或1.5 故答案为：1 或 15．如图，是中的角平分线，，，，则的长是 ． 【答案】 【详解】解：过作于点，于点，过作于， ∵， ∴ 是中的角平分线，，， ， ， ∵，∴， 解得． ∵，∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16．（6分）计算： (1)计算：； (2)解方程：． 【详解】（1）解： ；（3分） （2）解：去分母得，， 解得， 经检验，是原方程的解， 所以方程的解为：．（6分） 17．（8分）如图，点A，C，D，E在同一条直线上，，，，且． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， 在和中 ∴（）；（4分） （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴．（8分） 18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，点A的坐标为．点B的坐标为，点C的坐标为．    (1)作出关于y轴对称的，其中，，分别是A，B，C的对应点； (2)写出的坐标； (3)在x轴上找一点P，使得的值最小．（保留作图痕迹） 【详解】（1）如图即为所求；     （4分） （2）点的坐标为；（6分） （3）如图，点P即为所求作．（8分） 19．（9分）两个边长分别为m和n的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为；若在图1中大正方形的右上角再摆放一个边长为n的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为． (1)用含m，n的代数式分别表示，； (2)若，，求的值； (3)若，求图3中阴影部分的面积． 【详解】（1）解：，；（3分） （2）解：， ∵，， ∴；（6分） （3）解：由图可知：，（8分） ∵，即， ∴．（9分） 20．（10分）某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用天时间完成整个工程．当一号施工队工作天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程． （1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？ （2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？ 【详解】（1）设二号施工队单独施工需要天， 根据题意得：，（3分） 解得：， 经检验，是原分式方程的解 ∴若由二号施工队单独施工，完成整个工期需要天；（4分） （2）一号、二号施工队同时进场施工需要的天数为x天 根据题意得：（8分） ∴ （9分） ∴若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要天．（10分） 21．（10分）下面是小林同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应的任务． 在因式分解中，把多项式中的某些部分看作是一个整体，用一个新的字母代替（即“换元”），这样不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小林同学用“换元法”对多项式进行因式分解的过程． 解：设． 原式 任务： (1)小林同学因式分解的结果彻底吗？若不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：__________． (2)由平方的非负性可知有最小值，则最小值为__________． (3)请你用“换元法”对多项式进行因式分解． 【详解】（1）解：，（2分） ∴小林同学因式分解的结果不彻底，最后结果是：． （2）解：由（1）可知，当时，有最小值，（4分） ∴．（5分） （3）解：设， 原式（7分） ．（10分） 22．（12分）【问题】 如图，在中，平分，平分，若，则____________； 若，则____________．    【探究】 （）如图，在中，、三等分，、三等分，若，则____________； （）如图，是与外角的平分线和的交点，试分析和有怎样的关系？请说明理由； （）如图，是外角与外角的平分线和的交点，则与有怎样的关系？请说明理由． 【详解】解：问题：若， 则， ∵平分，平分， ∴ ，， ∴， ∴， 故答案为：；（3分） 若，则， ∵平分，平分， ∴ ，， ∴， ∴， 故答案为：；（6分） （）如图，∵，∴， ∵、三等分，、三等分， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：；（8分） （）． 理由：由三角形的外角性质得，，， ∵是与外角的平分线和的交点， ∴， ， ∴， ∴；（10分） （）． 理由：∵是外角与外角的平分线和的交点， ∴，， 在中，， ∵， ∴．（12分） 23．（12分）（1）阅读理解：如图①，在四边形中，，点E是的中点，若是的平分线，试判断，，之间的等量关系． 解决此问题可以用如下方法：延长交的延长线于点F，易证，得到，从而把，，转化在一个三角形中即可判断：，，之间的等量关系为 　　 ； （2）如图②，在中，，，是的中线，，，且，求的长； （3）如图③，是的中线，是的中线，且，判断线段与线段的数量关系，并证明． 【详解】解：（1），理由如下： 延长交的延长线于点F， ， ，， 又点E是的中点， ， ， ， 是的平分线， ， ， ，（3分） 故答案为：； （2）如图，延长，交于点． ， ， ， 是的中线， ， 在和中， ， ，（5分） ，， ， ，， 是的垂直平分线， ；（6分） （3）．（7分） 证明：如图，延长至F，使， 是的中线， ． 在和中，， ，（8分） ，． ， ，． 是的中线， ， ， ，， ， 在和中，， ，（10分） ，， 即，．（12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期期末模拟卷02 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D C A D D B B C D 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11． 12． 13．-2 14．1 或 15． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16．（6分） 【详解】（1）解： ；（3分） （2）解：去分母得，， 解得， 经检验，是原方程的解， 所以方程的解为：．（6分） 17．（8分） 【详解】（1）证明：∵，， ∴， 在和中 ∴（）；（4分） （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴．（8分） 18．（8分） 【详解】（1）如图即为所求；     （4分） （2）点的坐标为；（6分） （3）如图，点P即为所求作．（8分） 19．（9分） 【详解】（1）解：，；（3分） （2）解：， ∵，， ∴；（6分） （3）解：由图可知：，（8分） ∵，即， ∴．（9分） 20．（10分） 【详解】（1）设二号施工队单独施工需要天， 根据题意得：，（3分） 解得：， 经检验，是原分式方程的解 ∴若由二号施工队单独施工，完成整个工期需要天；（4分） （2）一号、二号施工队同时进场施工需要的天数为x天 根据题意得：（8分） ∴ （9分） ∴若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要天．（10分） 21．（10分） 【详解】（1）解：，（2分） ∴小林同学因式分解的结果不彻底，最后结果是：． （2）解：由（1）可知，当时，有最小值，（4分） ∴．（5分） （3）解：设， 原式（7分） ．（10分） 22．（12分） 【详解】解：问题：若， 则， ∵平分，平分， ∴ ，， ∴， ∴， 故答案为：；（3分） 若，则， ∵平分，平分， ∴ ，， ∴， ∴， 故答案为：；（6分） （）如图，∵，∴， ∵、三等分，、三等分， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：；（8分） （）． 理由：由三角形的外角性质得，，， ∵是与外角的平分线和的交点， ∴， ， ∴， ∴；（10分） （）． 理由：∵是外角与外角的平分线和的交点， ∴，， 在中，， ∵， ∴．（12分） 23．（12分） 【详解】解：（1），理由如下： 延长交的延长线于点F， ， ，， 又点E是的中点， ， ， ， 是的平分线， ， ， ，（3分） 故答案为：； （2）如图，延长，交于点． ， ， ， 是的中线， ， 在和中， ， ，（5分） ，， ， ，， 是的垂直平分线， ；（6分） （3）．（7分） 证明：如图，延长至F，使， 是的中线， ． 在和中，， ，（8分） ，． ， ，． 是的中线， ， ， ，， ， 在和中，， ，（10分） ，， 即，．（12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年八年级数学上学期期末模拟卷02 答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） ( 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] ) ( 第 Ⅱ 卷 （请在各试题的答题区内作答） ) ( 二、填空题（本题共 5 小题， 每小题 3 分 ，共 15 分） 11.______________ 12.______________ 13.______________ 14.______________ 15.______________ 三、解答题（本大题共8小题，共75分 。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ） 1 6 ．（ 6 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 17 ． （ 8 分） 1 8 ． （ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 19 ． （ 9 分） 20 ． （ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 1 ． （ 10 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 2 ． （1 2 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 3 ． （1 2 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期期末模拟卷02 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版上册第十一章~第十五章。 5．难度系数：0.8。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．下面4个图案中是轴对称图形的是（    ） A．  阿基米德螺旋线 B．  笛卡尔心形线 C．  赵爽弦图 D．    太极图 2．若分式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞2 B．x≠0 C．x≠0且x≠2 D．x≠2 3．等腰三角形的一边长为，另一边长为，则它的周长为（     ） A． B． C． D．或 4．若点与点关于x轴对称，则点关于y轴对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 5．如图，，D在边上，，，则的度数为（    ） A．35° B．40° C．50° D．65° 6．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 7．“某学校改造过程中整修门口的道路，但是在实际施工时，……，求实际每天整修道路多少米？”在这个题目中，若设实际每天整修道路，可得方程，则题目中用“……”表示的条件应是（　　） A．每天比原计划多修，结果延期10天完成 B．每天比原计划多修，结果提前10天完成 C．每天比原计划少修，结果延期10天完成 D．每天比原计划少修，结果提前10天完成 8．如图，在中，，，点为中点，直角绕点旋转，，分别与边，交于，两点，下列结论错误的是（    ） A． B． C． D．是等腰直角三角形 9．如图，等腰的底边长为6，面积是30，腰的垂直平分线分别交，边于点E，F，若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为（ ）． A．6 B．8 C．13 D．10 10．如图，已知的内角，分别作内角与外角的平分线，两条平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；……以此类推得到，则的度数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．分解因式： ． 12．已知，，则的值为 ． 13．符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：，请你根据运算法则求出等式中x的值．若，那么x= ． 14．如图，AB=4cm，BC=6 cm，∠B=∠C，如果点P在线段BC上以2cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线CD运动，若经过t秒后，△ABP与△CQP全等，则t的值是 ． 15．如图，是中的角平分线，，，，则的长是 ． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16．（6分）计算： (1)计算：； (2)解方程：． 17．（8分）如图，点A，C，D，E在同一条直线上，，，，且． (1)求证：； (2)若，，求的长． 18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，点A的坐标为．点B的坐标为，点C的坐标为． (1)作出关于y轴对称的，其中，，分别是A，B，C的对应点； (2)写出的坐标； (3)在x轴上找一点P，使得的值最小．（保留作图痕迹） 19．（9分）两个边长分别为m和n的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为；若在图1中大正方形的右上角再摆放一个边长为n的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为． (1)用含m，n的代数式分别表示，； (2)若，，求的值； (3)若，求图3中阴影部分的面积． 20．（10分）某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用天时间完成整个工程．当一号施工队工作天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程． （1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？ （2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？ 21．（10分）下面是小林同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应的任务． 在因式分解中，把多项式中的某些部分看作是一个整体，用一个新的字母代替（即“换元”），这样不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小林同学用“换元法”对多项式进行因式分解的过程． 解：设． 原式 任务： (1)小林同学因式分解的结果彻底吗？若不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：__________． (2)由平方的非负性可知有最小值，则最小值为__________． (3)请你用“换元法”对多项式进行因式分解． 22．（12分）【问题】 如图，在中，平分，平分，若，则____________； 若，则____________． 【探究】 （）如图，在中，、三等分，、三等分，若，则____________； （）如图，是与外角的平分线和的交点，试分析和有怎样的关系？请说明理由； （）如图，是外角与外角的平分线和的交点，则与有怎样的关系？请说明理由． 23．（12分）（1）阅读理解：如图①，在四边形中，，点E是的中点，若是的平分线，试判断，，之间的等量关系． 解决此问题可以用如下方法：延长交的延长线于点F，易证，得到，从而把，，转化在一个三角形中即可判断：，，之间的等量关系为 　　 ； （2）如图②，在中，，，是的中线，，，且，求的长； （3）如图③，是的中线，是的中线，且，判断线段与线段的数量关系，并证明． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第 1 页 第 2 页 第 3 页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年八年级数学上学期期末模拟卷 02 答题卡 第Ⅰ卷（请用 2B 铅笔填涂） 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 第Ⅱ卷（请在各试题的答题区内作答） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11.______________ 12.______________ 13.______________ 14.______________ 15.______________ 三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤。） 16．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（8 分） 18．（8 分） 19．（9 分） 20．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 第 4 页 第 5 页 第 6 页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（12 分） 23．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！