专题03 整式及其加减（易错必刷40题13种题型专项训练）-2024-2025学年七年级数学上学期期末考点大串讲（北师大版2024）

专题03整式及其加减（易错必刷40题13种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 代数式 · 代数式求值 · 合并同类项 · 规律型：数字的变化类 · 列代数式 · 同类项 · 去括号与添括号 · 规律型：图形的变化类 · 单项式 · 多项式 · 整式的加减 · 合并同类项 · 整式的加减-化简求值 一．代数式（共1小题） 1．下列代数式书写正确的是（　　） A．a48 B．x÷y C．a（x+y） D．abc 二．列代数式（共6小题） 2．某公司去年10月份的利润为a万元，11月份比10月份减少5%，12月份比11月份增加了9%，则该公司12月份的利润为（　　） A．（a﹣5%）（a+9%）万元 B．（a﹣5%+9%）万元 C．（1﹣5%+9%）a万元 D．（1﹣5%）（1+9%）a万元 3．已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成（　　） A．10b+a B．ba C．100b+a D．b+10a 4．一块地有a公顷，平均每公顷产粮食m千克；另一块地有b公顷，平均每公顷产粮食n千克，则这两块地平均每公顷的粮食产量为（　　） A． B． C． D． 5．某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按2元/吨收费；超过10吨的部分按2.5元/吨收费． （1）若黄老师家5月份用水16吨，问应交水费多少元？ （2）若黄老师家6月份交水费30元，问黄老师家6月份用水多少吨？ （3）若黄老师家7月用水a吨，问应交水费多少元？（用a的代数式表示） 6．在罗山县某住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图所示）． （1）用含m、n的代数式表示该广场的面积S； （2）若m、n满足（m﹣6）2+|n﹣8|＝0，求出该广场的面积． 7．列方程解应用题 某服装厂生产一种裤子和T恤，裤子每件定价100元，T恤每件定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案，方案一：买一件裤子送一件T恤；方案二：裤子和T恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买裤子30件，T恤x件（x＞30）． （1）按方案一，购买裤子和T恤共需付款　 　元（用含x的式子表示）；按方案二，购买裤子和T恤共需付款　 　元（用含x的式子表示）； （2）计算一下，购买多少件T恤时，两种优惠方案付款一样？ （3）若两种优惠方案可同时使用，当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若能，请写出你的购买方案，并说明理由． 三．代数式求值（共7小题） 8．已知x﹣2y＝3，则代数式6﹣2x+4y的值为（　　） A．0 B．﹣1 C．﹣3 D．3 9．如果代数式x2+2x的值为5，那么代数式2x2+4x﹣3的值等于（　　） A．2 B．5 C．7 D．13 10．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是﹣4，…，则第2020次输出的结果是（　　） A．﹣1 B．3 C．6 D．8 11．当x＝1时，代数式﹣3bx+2的值是8，则当x＝﹣1时，这个代数式的值是（　　） A．﹣8 B．﹣4 C．4 D．8 12．若|m|＝3，|n|＝7，且m﹣n＞0，则m+n的值是（　　） A．10 B．4 C．﹣10或﹣4 D．4或﹣4 13．某商店销售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价40元，羽毛球每桶定价10元，“双十一”期间商店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球； 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90%付款． 现某客户要到该商店购买羽毛球拍10副，羽毛球x桶（x＞10）． （1）若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？（用含x的代数式表示） （2）当x＝30时，通过计算，说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当x＝30时，你还能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 14．某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 八折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予八折优惠， 超过500元部分给予七折优惠 （1）若王老师一次性购物600元，他实际付款 　 　元．若王老师实际付款160元，那么王老师一次性购物可能是 　 　元； （2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款 　 　元，当x大于或等于500元时，他实际付款 　 　元（用含x的代数式表示并化简）； （3）如果王老师有两天去超市购物原价合计850元，第一天购物的原价为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当a＝250元时，王老师两天一共节省了多少元？ 四．同类项（共1小题） 15．已知2x6y2和﹣是同类项，则9m2﹣5mn﹣17的值是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4 五．合并同类项（共2小题） 16．若﹣2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，则m﹣n的值是（　　） A．2 B．0 C．﹣1 D．1 17．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛尝试应用 （1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是　 　； （2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值　 　． 六．去括号与添括号（共1小题） 18．当1≤m＜3时，化简|m﹣1|﹣|m﹣3|＝　 　． 七．规律型：数字的变化类（共2小题） 19．将全体正奇数排成一个三角形数阵如下，按照以上排列的规律，第19行第11个数是（　　） A．363 B．361 C．359 D．357 20．将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形．若用有序实数对（m，n）表示第m行，从左到右第n个数，如（4，3）表示分数．那么（9，2）表示的分数是 　 　． 八．规律型：图形的变化类（共2小题） 21．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（　　） A．20 B．27 C．35 D．40 22．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则的值为　 　． 九．单项式（共2小题） 23．若单项式2xy3﹣b是三次单项式，则（　　） A．b＝0 B．b＝1 C．b＝2 D．b＝3 24．已知（m﹣1）a|m+1|b3是关于a、b的五次单项式，则m＝　 　． 一十．多项式（共6小题） 25．下列说法中正确的个数是（　　） （1）﹣a表示负数； （2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是3； （3）单项式﹣的系数为﹣2； （4）若|x|＝﹣x，则x＜0． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 26．下列说法中，正确的是（　　） A．单项式xy2的系数是x B．单项式﹣5x2的次数为﹣5 C．多项式x2+2x+18是二次三项式 D．多项式x2+y2﹣1的常数项是1 27．将多项式﹣9+x3+3xy2﹣x2y按x的降幂排列的结果为（　　） A．x3+x2y﹣3xy2﹣9 B．﹣9+3xy2﹣x2y+x3 C．﹣9﹣3xy2+x2y+x3 D．x3﹣x2y+3xy2﹣9 28．把多项式1﹣5ab2﹣7b3+6a2b按字母b的降幂排列正确的是（　　） A．1﹣7b3﹣5ab2+6a2b B．6a2b﹣5ab2﹣7b3+1 C．﹣7b3﹣5ab2+1+6a2b D．﹣7b3﹣5ab2+6a2b+1 29．下列说法中，正确的是（　　） A．﹣的系数是﹣ B．4x2﹣3的常数项为3 C．0.9b次数是0 D．x2+y2﹣1是三次二项式 30．多项式x+7是关于x的二次三项式，则m＝　 　． 一十一．整式的加减（共7小题） 31．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（　　） A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b 32．若A和B都是五次多项式，则A+B一定是（　　） A．十次多项式 B．五次多项式 C．数次不高于5的整式 D．次数不低于5次的多项式 33．有7个如图①的长为x，宽为y（x＞y）的小长方形，按图②的方式不重叠的放在长方形ABCD中，未被覆盖的部分用阴影表示，若右下角阴影部分的面积S2与左上角阴影部分的面积S1之差为S，当BC的长度变化时，按照相同的放置方式，S始终保持不变，则x与y满足的关系式为（　　） A．x＝3y B．x＝3y+1 C．x＝2y D．x＝2y+1 34．多项式3（x2+2xy）﹣（2x2﹣2mxy）中不含xy项，则m＝　 　． 35．某校为适应电化教学的需要新建阶梯教室，教室的第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多一个座位，若第n排有m个座位，则a、n和m之间的关系为m＝ 　 　． 36．一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程（记向东为正）记录如下（9＜x＜26，单位：km） 第一次 第二次 第三次 第四次 x x﹣5 2（9﹣x） （1）说出这辆出租车每次行驶的方向． （2）求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置． （3）这辆出租车一共行驶了多少路程？ 37．初一某班小明同学做一道数学题，“已知两个多项式A＝　 　x2﹣4x，B＝2x2+3x﹣4，试求A+2B．”其中多项式A的二次项系数印刷不清楚． （1）小明看答案以后知道A+2B＝x2+2x﹣8，请你替小明求出系数“　 　”； （2）在（1）的基础上，小明已经将多项式A正确求出，老师又给出了一个多项式C，要求小明求出A﹣C的结果，小明在求解时，误把“A﹣C”看成“A+C”，结果求出的答案为x2﹣6x﹣2，请你替小明求出“A﹣C”的正确答案． 一十二．整式的加减—化简求值（共3小题） 38．已知a﹣b＝3，c+d＝2，则（a+c）﹣（b﹣d）的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5 39．已知代数式A＝2m2+3my+2y﹣1，B＝m2﹣my． （1）若（m﹣1）2+|y+2|＝0，求3A﹣2（A+B）的值； （2）若3A﹣2（A+B）的值与y的取值无关，求m的值． 40．先化简下式，再求值：2（x﹣2y）﹣（3x﹣6y）+2x，其中x＝﹣4，y＝3． $$专题03整式及其加减（易错必刷40题13种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 代数式 · 代数式求值 · 合并同类项 · 规律型：数字的变化类 · 列代数式 · 同类项 · 去括号与添括号 · 规律型：图形的变化类 · 单项式 · 多项式 · 整式的加减 · 合并同类项 · 整式的加减-化简求值 一．代数式（共1小题） 1．下列代数式书写正确的是（　　） A．a48 B．x÷y C．a（x+y） D．abc 【答案】C 【解答】解：选项A正确的书写格式是48a， B正确的书写格式是， C正确， D正确的书写格式是abc． 故选：C． 二．列代数式（共6小题） 2．某公司去年10月份的利润为a万元，11月份比10月份减少5%，12月份比11月份增加了9%，则该公司12月份的利润为（　　） A．（a﹣5%）（a+9%）万元 B．（a﹣5%+9%）万元 C．（1﹣5%+9%）a万元 D．（1﹣5%）（1+9%）a万元 【答案】D 【解答】解：由题意得：12月份的利润为：（1﹣5%）（1+9%）a万元， 故选：D． 3．已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成（　　） A．10b+a B．ba C．100b+a D．b+10a 【答案】C 【解答】解：两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字；三位数字的表示方法：百位数字×100+十位数字×10+个位数字． a是两位数，b是一位数，依据题意可得b扩大了100倍，所以这个三位数可表示成100b+a． 故选：C． 4．一块地有a公顷，平均每公顷产粮食m千克；另一块地有b公顷，平均每公顷产粮食n千克，则这两块地平均每公顷的粮食产量为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：两块地的总产量为ma+nb， 所以，这两块地平均每公顷的粮食产量为：． 故选：C． 5．某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按2元/吨收费；超过10吨的部分按2.5元/吨收费． （1）若黄老师家5月份用水16吨，问应交水费多少元？ （2）若黄老师家6月份交水费30元，问黄老师家6月份用水多少吨？ （3）若黄老师家7月用水a吨，问应交水费多少元？（用a的代数式表示） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）10×2+（16﹣10）×2.5＝35（元）， 答：应交水费35元； （2）设黄老师家6月份用水x吨，由题意得 10×2+2.5×（x﹣10）＝30， 解得x＝14， 答：黄老师家6月份用水14吨； （3）①当0＜a≤10时，应交水费为2a（元）， ②当a＞10时，应交水费为：20+2.5（a﹣10）＝2.5a﹣5（元）． 6．在罗山县某住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图所示）． （1）用含m、n的代数式表示该广场的面积S； （2）若m、n满足（m﹣6）2+|n﹣8|＝0，求出该广场的面积． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）S＝2m×2n﹣m（2n﹣n﹣0.5n） ＝4mn﹣0.5mn ＝3.5mn； （2）由题意得m﹣6＝0，n﹣8＝0， ∴m＝6，n＝8， 代入，可得 原式＝3.5×6×8＝168． 7．列方程解应用题 某服装厂生产一种裤子和T恤，裤子每件定价100元，T恤每件定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案，方案一：买一件裤子送一件T恤；方案二：裤子和T恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买裤子30件，T恤x件（x＞30）． （1）按方案一，购买裤子和T恤共需付款　（1500+50x）　元（用含x的式子表示）；按方案二，购买裤子和T恤共需付款　（2400+40x）　元（用含x的式子表示）； （2）计算一下，购买多少件T恤时，两种优惠方案付款一样？ （3）若两种优惠方案可同时使用，当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若能，请写出你的购买方案，并说明理由． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）方案一：30×100+50（x﹣30）＝1500+50x， 方案二：30×100×0.8+50×0.8x＝2400+40x， 故答案为：1500+50x；2400+40x； （2）1500+50x＝2400+40x， x＝90， 答：购买90件T恤时，两种优惠方案付款一样； （3）当x＝40， ①按方案一购买所需费用＝1500+50×40＝3500（元）； ②按方案二购买所需费用＝2400+40×40＝4000（元）， ③按方案一购买30件裤子：30×100＝3000（元）； 按方案二购买10件T恤：10×50×0.8＝400（元）； 总费用：3000+400＝3400＜3500； 则比较省钱的购买方案：可以先按方案一购买裤子30件，再按方案二只需购买T恤10件． 三．代数式求值（共7小题） 8．已知x﹣2y＝3，则代数式6﹣2x+4y的值为（　　） A．0 B．﹣1 C．﹣3 D．3 【答案】A 【解答】解：∵x﹣2y＝3， ∴6﹣2x+4y＝6﹣2（x﹣2y）＝6﹣2×3＝6﹣6＝0 故选：A． 9．如果代数式x2+2x的值为5，那么代数式2x2+4x﹣3的值等于（　　） A．2 B．5 C．7 D．13 【答案】C 【解答】解：∵x2+2x＝5， ∴2x2+4x﹣3， ＝2（x2+2x）﹣3 ＝2×5﹣3 ＝10﹣3 ＝7． 故选：C． 10．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是﹣4，…，则第2020次输出的结果是（　　） A．﹣1 B．3 C．6 D．8 【答案】A 【解答】解：把x＝2代入得：×2＝1， 把x＝1代入得：1﹣5＝﹣4， 把x＝﹣4代入得：×（﹣4）＝﹣2， 把x＝﹣2代入得：×（﹣2）＝﹣1， 把x＝﹣1代入得：﹣1﹣5＝﹣6， 把x＝﹣6代入得：×（﹣6）＝﹣3， 把x＝﹣3代入得：﹣3﹣5＝﹣8， 把x＝﹣8代入得：×（﹣8）＝﹣4， 以此类推， ∵（2020﹣1）÷6＝336…3， ∴第2020次输出的结果为﹣1， 故选：A． 11．当x＝1时，代数式﹣3bx+2的值是8，则当x＝﹣1时，这个代数式的值是（　　） A．﹣8 B．﹣4 C．4 D．8 【答案】B 【解答】解：x＝1时，﹣3bx+2＝a﹣3b+2＝8， ∴3b＝a﹣6， 当x＝﹣1时，﹣3bx+2＝﹣a+3b+2＝﹣a+a﹣6+2＝﹣4． 故选：B． 12．若|m|＝3，|n|＝7，且m﹣n＞0，则m+n的值是（　　） A．10 B．4 C．﹣10或﹣4 D．4或﹣4 【答案】C 【解答】解：∵|m|＝3，|n|＝7， ∴m＝±3，n＝±7， ∵m﹣n＞0， ∴m＝±3，n＝﹣7， ∴m+n＝±3﹣7， ∴m+n＝﹣4或m+n＝﹣10． 故选：C． 13．某商店销售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价40元，羽毛球每桶定价10元，“双十一”期间商店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球； 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90%付款． 现某客户要到该商店购买羽毛球拍10副，羽毛球x桶（x＞10）． （1）若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？（用含x的代数式表示） （2）当x＝30时，通过计算，说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当x＝30时，你还能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）该客户按方案一需付款：40×10+10（x﹣10）＝（10x+300）元； 该客户按方案二需付款：（40×10+10x）×90%＝（9x+360）元； 答：该客户按方案一、方案二购买，分别需付款（10x+300）元、（9x+360）元； （2）当x＝30时，按方案一需付款：10×30+300＝600（元）， 按方案二需付款：9×30+360＝630（元）， ∵600＜630， ∴客户按方案一购买较为合算； （3）能， 先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球， 共付款：40×10+10×20×90%＝580（元）， 答：能，先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球，需付款580元． 14．某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 八折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予八折优惠， 超过500元部分给予七折优惠 （1）若王老师一次性购物600元，他实际付款 　470　元．若王老师实际付款160元，那么王老师一次性购物可能是 　160或200　元； （2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款 　0.8x　元，当x大于或等于500元时，他实际付款 　（0.7x+50）　元（用含x的代数式表示并化简）； （3）如果王老师有两天去超市购物原价合计850元，第一天购物的原价为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当a＝250元时，王老师两天一共节省了多少元？ 【答案】（1）470，160或200；（2）0.8x，0.7x+50；（3）两天购物王老师实际一共付款（0.1a+645）元，一共节省了180元． 【解答】解：（1）500×0.8+（600﹣500）×0.7＝470（元）， 设王老师一次性购物可能是x元， ①200＜x＜500， 根据题意得，0.8x＝160， 解得x＝200， ②0＜x＜200， x＝160； 综上所述：王老师一次性购物可能是：160元或200元． 故答案为：470，160或200； （2）当x小于500元但不小于200时，他实际付款0.8x元， 当x大于或等于500元时，他实际付款： 500×0.8+0.7（x﹣500） ＝（0.7x+50）（元）， 故答案为：0.8x，0.7x+50； （3）第一天购物实际付款：0.8a元， 第二天购物实际付款：500×0.8+0.7（850﹣a﹣500）＝（645﹣0.7a）（元）， 两天共付款：0.8a+645﹣0.7a＝（0.1a+645）元， 当a＝250元时，0.1a+645＝670元， 所以共节省：850﹣670＝180元． 答：两天购物王老师实际一共付款（0.1a+645）元，一共节省了180元． 四．同类项（共1小题） 15．已知2x6y2和﹣是同类项，则9m2﹣5mn﹣17的值是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4 【答案】A 【解答】解：由同类项的定义，得3m＝6，n＝2，即m＝2，n＝2． 当m＝2，n＝2时， 9m2﹣5mn﹣17＝9×22﹣5×2×2﹣17＝﹣1． 故选：A． 五．合并同类项（共2小题） 16．若﹣2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，则m﹣n的值是（　　） A．2 B．0 C．﹣1 D．1 【答案】A 【解答】解：∵﹣2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项， ∴， 解得， ∴m﹣n＝2， 故选：A． 17．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛尝试应用 （1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是　﹣（a﹣b）2　； （2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值　﹣9　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）把（a﹣b）2看成一个整体，则3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2＝（3﹣6+2）（a﹣b）2＝﹣（a﹣b）2； （2）∵x2﹣2y＝4， ∴原式＝3（x2﹣2y）﹣21＝12﹣21＝﹣9． 故答案为：﹣（a﹣b）2；﹣9． 六．去括号与添括号（共1小题） 18．当1≤m＜3时，化简|m﹣1|﹣|m﹣3|＝　2m﹣4　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据绝对值的性质可知，当1≤m＜3时，|m﹣1|＝m﹣1，|m﹣3|＝3﹣m， 故|m﹣1|﹣|m﹣3|＝（m﹣1）﹣（3﹣m）＝2m﹣4． 七．规律型：数字的变化类（共2小题） 19．将全体正奇数排成一个三角形数阵如下，按照以上排列的规律，第19行第11个数是（　　） A．363 B．361 C．359 D．357 【答案】A 【解答】解：观察所给数阵，得每一行的变化规律如下： 第一行的第一个数：1×0+1＝1 第二行的第一个数：2×1+1＝3 第三行的第一个数：3×2+1＝7 … 第n行的第一个数：n•（n﹣1）+1 ∴第19行的第一个数：19×18+1＝343 ∴第19行的第11个数：343+10×2＝363 故选：A． 20．将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形．若用有序实数对（m，n）表示第m行，从左到右第n个数，如（4，3）表示分数．那么（9，2）表示的分数是 　　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：观察图表可知以下规律：是第几行就有几个分数；每行每个分数的分子都是1；每行第一个分数的分母为行号，如第n行为，第二个的分母为；每行首尾对称． 故（9，2）表示第9行，从左到右第2个数，即＝．故答案填：． 八．规律型：图形的变化类（共2小题） 21．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（　　） A．20 B．27 C．35 D．40 【答案】B 【解答】解：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个， 第（2）个图形中面积为1的正方形有2+3＝5个， 第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4＝9个， …， 按此规律， 第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）＝个， 则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7＝27个． 故选：B． 22．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则的值为　　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：观察图形，得 第1幅图形中有“●”的个数为3个，即a1＝3＝1×3 第2幅图形中有“●”的个数为8个，即a2＝8＝2×4 第3幅图形中有“●”的个数为15个，即a3＝15＝3×5 … 第n（n为正整数）幅图形中有“●”的个数为n（n+2）个，即an＝n（n+2） ∴第8幅图形中有“●”的个数为80个，即a8＝80＝8×10 ∴ ＝+++…+ ＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣） ＝（1+﹣﹣） ＝ 故答案为． 九．单项式（共2小题） 23．若单项式2xy3﹣b是三次单项式，则（　　） A．b＝0 B．b＝1 C．b＝2 D．b＝3 【答案】B 【解答】解：因为单项式2xy3﹣b是三次单项式， 所以3﹣b＝2， 所以b＝1． 故选：B． 24．已知（m﹣1）a|m+1|b3是关于a、b的五次单项式，则m＝　﹣3　． 【答案】﹣3． 【解答】解：由题意得： |m+1|＝2且m﹣1≠0， ∴m＝1或﹣3且m≠1， ∴m＝﹣3， 故答案为：﹣3． 一十．多项式（共6小题） 25．下列说法中正确的个数是（　　） （1）﹣a表示负数； （2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是3； （3）单项式﹣的系数为﹣2； （4）若|x|＝﹣x，则x＜0． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A 【解答】解：（1）﹣a不是负数，负数表示小于0的数，故（1）说法错误； （2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是4，故（2）说法错误； （3）单项式﹣的系数为﹣，故（3）说法错误； （4）若|x|＝﹣x，x≤0，故（4）说法错误， 故选：A． 26．下列说法中，正确的是（　　） A．单项式xy2的系数是x B．单项式﹣5x2的次数为﹣5 C．多项式x2+2x+18是二次三项式 D．多项式x2+y2﹣1的常数项是1 【答案】C 【解答】解：A、单项式xy2的系数是，原说法错误，故此选项不符合题意； B、单项式﹣5x2的次数为2，原说法错误，故此选项不符合题意； C、多项式x2+2x+18是二次三项式，原说法正确，故此选项符合题意； D、多项式x2+y2﹣1的常数项是﹣1，原说法错误，故此选项不符合题意， 故选：C． 27．将多项式﹣9+x3+3xy2﹣x2y按x的降幂排列的结果为（　　） A．x3+x2y﹣3xy2﹣9 B．﹣9+3xy2﹣x2y+x3 C．﹣9﹣3xy2+x2y+x3 D．x3﹣x2y+3xy2﹣9 【答案】D 【解答】解：﹣9+x3+3xy2﹣x2y按x的降幂排列为：x3﹣x2y+3xy2﹣9， 故选：D． 28．把多项式1﹣5ab2﹣7b3+6a2b按字母b的降幂排列正确的是（　　） A．1﹣7b3﹣5ab2+6a2b B．6a2b﹣5ab2﹣7b3+1 C．﹣7b3﹣5ab2+1+6a2b D．﹣7b3﹣5ab2+6a2b+1 【答案】D 【解答】解：1﹣5ab2﹣7b3+6a2b按字母b的降幂排列为﹣7b3﹣5ab2+6a2b+1． 故选：D． 29．下列说法中，正确的是（　　） A．﹣的系数是﹣ B．4x2﹣3的常数项为3 C．0.9b次数是0 D．x2+y2﹣1是三次二项式 【答案】A 【解答】解：∵﹣的系数是﹣， ∴A符合题意． ∵4x2﹣3的常数项是﹣3， ∴B不合题意． ∵0.9b的次数是1， ∴C不合题意． ∵x2+y2﹣1是二次三项式， ∴D不合题意． 故选：A． 30．多项式x+7是关于x的二次三项式，则m＝　2　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵多项式是关于x的二次三项式， ∴|m|＝2， ∴m＝±2， 但﹣（m+2）≠0， 即m≠﹣2， 综上所述，m＝2，故填空答案：2． 一十一．整式的加减（共7小题） 31．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（　　） A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b 【答案】B 【解答】解：根据题意得：2[a﹣b+（a﹣3b）]＝4a﹣8b． 故选：B． 32．若A和B都是五次多项式，则A+B一定是（　　） A．十次多项式 B．五次多项式 C．数次不高于5的整式 D．次数不低于5次的多项式 【答案】C 【解答】解：A、B都为五次多项式，则它们的和的最高次项必定不高于5． 故选：C． 33．有7个如图①的长为x，宽为y（x＞y）的小长方形，按图②的方式不重叠的放在长方形ABCD中，未被覆盖的部分用阴影表示，若右下角阴影部分的面积S2与左上角阴影部分的面积S1之差为S，当BC的长度变化时，按照相同的放置方式，S始终保持不变，则x与y满足的关系式为（　　） A．x＝3y B．x＝3y+1 C．x＝2y D．x＝2y+1 【答案】C 【解答】解：左上角阴影部分的长为AE＝BP+PC﹣ED＝x+PC﹣3y﹣x＝PC﹣3y，宽为AF＝x，右下角阴影部分的长为PC，宽CG＝x+y， ∴阴影部分面积之差S＝S2﹣S1 ＝PC•BF+x（x﹣y）﹣AE•AF+xy ＝2y•PC+x2﹣x（PC﹣3y） ＝PC（2y﹣x）+3xy+x2， 则x﹣2y＝0，即x＝2y． 故选：C． 34．多项式3（x2+2xy）﹣（2x2﹣2mxy）中不含xy项，则m＝　﹣3　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：3（x2+2xy）﹣（2x2﹣2mxy） ＝3x2+6xy﹣2x2+2mxy ＝x2+（6+2m ）xy ∵多项式3（x2+2xy）﹣（2x2﹣2mxy）中不含xy项， ∴6+2m＝0， 解得m＝﹣3． 故答案为：﹣3． 35．某校为适应电化教学的需要新建阶梯教室，教室的第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多一个座位，若第n排有m个座位，则a、n和m之间的关系为m＝ 　a+n﹣1　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由题意得：后面每一排都比前一排多一个座位及第一排有a个座位可得出第n排的座位数 第n排的座位数：a+（n﹣1） 又第n排有m个座位 故a、n和m之间的关系为m＝a+n﹣1． 36．一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程（记向东为正）记录如下（9＜x＜26，单位：km） 第一次 第二次 第三次 第四次 x x﹣5 2（9﹣x） （1）说出这辆出租车每次行驶的方向． （2）求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置． （3）这辆出租车一共行驶了多少路程？ 【答案】见试题解答内容 【解答】（1）解：第一次是向东，第二次是向西，第三次是向东，第四次是向西． （2）解：x+（﹣x）+（x﹣5）+2（9﹣x）＝13﹣x， ∵9＜x＜26， ∴13﹣x＞0， ∴经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置是向东（13﹣x）km． （3）解：|x|+|﹣x|+|x﹣5|+|2（9﹣x）|＝x﹣23， 答：这辆出租车一共行驶了（x﹣23）km的路程． 37．初一某班小明同学做一道数学题，“已知两个多项式A＝　﹣3　x2﹣4x，B＝2x2+3x﹣4，试求A+2B．”其中多项式A的二次项系数印刷不清楚． （1）小明看答案以后知道A+2B＝x2+2x﹣8，请你替小明求出系数“　﹣3　”； （2）在（1）的基础上，小明已经将多项式A正确求出，老师又给出了一个多项式C，要求小明求出A﹣C的结果，小明在求解时，误把“A﹣C”看成“A+C”，结果求出的答案为x2﹣6x﹣2，请你替小明求出“A﹣C”的正确答案． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）因为A+2B＝x2+2x﹣8，B＝2x2+3x﹣4， 所以A＝x2+2x﹣8﹣2B ＝x2+2x﹣8﹣4x2﹣6x+8 ＝﹣3x2﹣4x 故答案为﹣3． （2）因为A+C＝x2﹣6x﹣2，A＝﹣3x2﹣4x， 所以C＝x2﹣6x﹣2+3x2+4x， ＝4x2﹣2x﹣2 所以A﹣C＝（﹣3x2﹣4x）﹣（4x2﹣2x﹣2） ＝﹣3x2﹣4x﹣4x2+2x+2 ＝﹣7x2﹣2x+2． 答：A﹣C的结果为﹣7x2﹣2x+2． 一十二．整式的加减—化简求值（共3小题） 38．已知a﹣b＝3，c+d＝2，则（a+c）﹣（b﹣d）的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5 【答案】C 【解答】解：∵a﹣b＝3，c+d＝2， ∴原式＝a+c﹣b+d＝（a﹣b）+（c+d）＝3+2＝5． 故选：C． 39．已知代数式A＝2m2+3my+2y﹣1，B＝m2﹣my． （1）若（m﹣1）2+|y+2|＝0，求3A﹣2（A+B）的值； （2）若3A﹣2（A+B）的值与y的取值无关，求m的值． 【答案】（1）5my+2y﹣1，﹣15；（2）m＝﹣． 【解答】解：（1）∵（m﹣1）2+|y+2|＝0， ∴m﹣1＝0，y+2＝0， ∴m＝1，y＝﹣2， ∵A＝2m2+3my+2y﹣1，B＝m2﹣my， ∴3A﹣2（A+B）＝3（2m2+3my+2y﹣1）﹣2（2m2+3my+2y﹣1+m2﹣my） ＝6m2+9my+6y﹣3﹣4m2﹣6my﹣4y+2﹣2m2+2my ＝5my+2y﹣1， 当m＝1，y＝﹣2时，原式＝5×1×（﹣2）+2×（﹣2）﹣1＝﹣15； （2）∵3A﹣2（A+B） ＝5my+2y﹣1 ＝（5m+2）y﹣1， 又∵此式的值与y的取值无关， ∴5m+2＝0， ∴m＝﹣． 40．先化简下式，再求值：2（x﹣2y）﹣（3x﹣6y）+2x，其中x＝﹣4，y＝3． 【答案】﹣18． 【解答】解：原式＝2x﹣4y﹣x+2y+2x ＝3x﹣2y， 当x＝﹣4，y＝3时， 原式＝﹣12﹣6＝﹣18． $$