专题01 丰富的图形世界（考题猜想，易错必刷30题9种题型专项训练）-2024-2025学年七年级数学上学期期末考点大串讲（北师大版2024）

专题01丰富的图形世界（易错必刷30题9种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 认识立体图形 · 点、线、面、体 · 几何体的展开图 · 展开图折叠成几何体 · 截一个几何体 · 简单几何体的三视图 · 简单组合体的三视图 · 由三视图判断几何体 · 正方体相对两个面上的文字 一．认识立体图形（共2小题） 1．有5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，你不能选择图中A，B，C，D中的（　　）位置接正方形． A．A B．B C．C D．D 【答案】A 【解答】解：如图所示： 根据立方体的展开图可知，不能选择图中A的位置接正方形． 故选：A． 2．有一个高度为18厘米的圆锥容器，将其装满水，倒入另一个高度相同，但底面积是圆锥容器3倍的圆柱形容器，则此时水面高度与容器顶部的距离为（　　）厘米． A．6 B．12 C．2 D．16 【答案】D 【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，水面的高度为h， 则πr2×18＝3πr2h， 解得h＝2， ∴此时水面高度与容器顶部的距离为：18﹣2＝16（cm）． 故选：D． 二．点、线、面、体（共2小题） 3．如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是圆台． 故选：C． 4．如图所示，长方形ABCD的长AB为5cm，宽AD为3cm，把长方形ABCD绕一边所在的直线旋转一周得到几何体，求该几何体的体积．（结果保留π） 【答案】45πcm3或75πcm3． 【解答】解：长方形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周得到的圆柱的体积： π×32×5＝45π（cm3）； 长方形ABCD绕AD边所在的直线旋转一周得到的圆柱的体积： π×52×3＝75π（cm3）． 答：该几何体的体积是45πcm3或75πcm3． 三．几何体的展开图（共1小题） 5．有一个无盖的正方体盒子，下列选项中不可能是它的平面展开图的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：选项A、B、C均可以做成一个无盖的正方体盒子，选项D不能，因为有两个面会重合． 故选：D． 四．展开图折叠成几何体（共6小题） 6．小欣同学用纸（如图）折成了个正方体的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：根据展开图中各种符号的特征和位置，可得墨水在B盒子里面． 故选：B． 7．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：根据立体图形可得，展开图中三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A，D与此不符，所以错误； 三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符，正确的是B． 故选：B． 8．“剪纸”是一种用剪刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活的民间艺术；而“折纸”则是一种以纸张折成各种不同形状的艺术活动．如图，取一张正方形硬纸片，通过“剪”将图中阴影部分去掉，再进行“折”，则能够围成一个有盖长方体纸盒的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：A．选项A剪去阴影部分，只有五个面，故本选项不符合题意； B．选项B剪去阴影部分，不能围成一个有盖长方体纸盒，故本选项不符合题意； C．选项C剪去阴影部分，只有五个面，故本选项不符合题意； D．选项D剪去阴影部分，再沿虚线折起，正好围成一个有盖长方体纸盒，故本选项符合题意． 故选：D． 9．下面图形经过折叠能围成棱柱的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解答】解：第一个经过折叠能围成四棱柱（长方体），第二个经过折叠不能围成三棱柱，第三个经过折叠可以围成四棱柱（正方体），第四个经过折叠不能围成六棱柱． 故能围成棱柱的有2个． 故选：B． 10．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题： （1）小明总共剪开了　8　条棱． （2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全． （3）小明说：已知这个长方体纸盒高为20cm，底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积． 【答案】见试题解答内容 【解答】解（1）由图可得，小明共剪了8条棱， 故答案为：8． （2）如图，粘贴的位置有四种情况如下： （3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形， ∴可设底面边长acm， ∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm，长方体纸盒高为20cm， ∴4×20+8a＝880， 解得a＝100， ∴这个长方体纸盒的体积为：20×100×100＝200000立方厘米． 11．如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题． （1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题，若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全； （2）若图中的正方形边长为2cm，长方形的长为3cm，宽为2cm，求出修正后所折叠而成的长方体的体积． 【答案】（1）有多余块． （2）12（cm3）． 【解答】解：（1）拼图存在问题，多了，如图： （2）由题意得，围成的长方体长，宽，高分别为2，2，3， ∴体积为：2×2×3＝12（cm3）． 五．专题：正方体相对两个面上的文字（共4小题） 12．如图，是一个正方体的表面展开图，原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（　　） A．设 B．丽 C．中 D．国 【答案】D 【解答】解：由题意得：“设”与“丽”是相对面，“美”与“中”是相对面， ∴“建”与“国”是相对面， 故选：D． 13．如图是正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“学”字一面相对面上的字是（　　） A．核 B．心 C．素 D．养 【答案】B 【解答】解：由题意可知，与“学”字一面相对面上的字是：心． 故选：B． 14．如图，一个正方体的六个面分别写着六个连续的整数，且相对面上的两个整数的和都相等，将这个正方体放在桌面，将其以如图所示的方式滚动，每滚动90°算一次，请问滚动2022次后，正方体贴在桌面一面的数字是 　7　． 【答案】7． 【解答】解：由图可知： 10和9相对，7和12相对，8和11相对， 将正方体沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，正方体朝下一面的点数依次为10，7，9，12，且依次循环， ∵2022÷4＝505……2， ∴滚动第2022次后，骰子朝下一面的点数是：7， 故答案为：7． 15．在正方体的八个顶点处各写一个数，使每个顶点处的数等于与这个顶点连接的三条棱上另外三个顶点处的数之和．例如，图（1）中，与点A连接的三条棱上的另外三个顶点处，分别写有1、2、3，那么点A处的数等于1+2+3＝6．请根据这个规则，解答图（2）中的问题： （1）①若点A、C、E处分别写2、﹣5、0，则点F处的数等于 　﹣3　； ②若点A、B、C处分别写3、4、7，则点D处的数等于 　﹣6　． （2）若点A、C、D处分别写2024、1、23，求E点处的数等于多少？ （3）顶点D、F处的数之间具有什么数量关系？请直接写出答案． 【答案】（1）①﹣3； ②﹣6； （2）E点处的数为﹣2048； （3）顶点D、F处的数相加和为0，理由见解答． 【解答】解：（1）①∵点A、C、E处分别写2、﹣5、0， ∴点F处的数＝2+（﹣5）+0＝﹣3， 故答案为：﹣3； ②∵点A、B、C处分别写3、4、7， ∴点D处的数＝4﹣3﹣7＝﹣6， 故答案为：﹣6； （2）如图： 设点E、F、G、H处分别写的数为e，f，g，h， 由题意得：e＝h+g+f①， h＝2024+23+e②， g＝e+23+1③， f＝2024+1+e④， ∴②+③+④得：h+g+f＝2×2024+2×23+1×2+2e， ∴e＝2×2024+2×23+1×2+2e， 解得：e＝﹣2048， ∴E点处的数为﹣2048； （3）顶点D、F处的数相加和为0， 理由：如图： 设点A、B、C、D、E、F、G、H处分别写的数为a，b，c，d，e，f，g，h， 由题意得：d＝b+h+g①， b＝a+d+c②， h＝a+e+d③， g＝c+d+e④， f＝e+a+c⑤， 把②③④代入①得：d＝a+d+c+a+e+d+c+d+e， ∴d＝2a+3d+2e+2c， ∴2a+2d+2e+2c＝0， ∴a+d+e+c＝0， ∴d+f＝0， ∴顶点D、F处的数相加和为0． 六．截一个几何体（共4小题） 16．用一个平面去截正方体，截面形状不可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形． 因此不可能是八边形． 故选：B． 17．如图，用水平的平面截圆锥，所得的截面图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：如图，如果不过顶点，且平面与底面平行，那么得到的截面就是一个圆． 故选：A． 18．用平面去截一个几何体，如果截面是圆形，则原几何体可能是（　　） A．正方体、球 B．圆柱、圆锥 C．圆锥、棱柱 D．球、长方体 【答案】B 【解答】解：截图图形为圆形的常见几何体有：球、圆柱、圆锥、圆台，根据选项只有B符合要求． 故选：B． 19．如图所示，用经过A、B、C三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体，这个多面体的面数是（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】B 【解答】解：由图可得，多面体的面数是7． 故选：B． 七．简单几何体的三视图（共1小题） 20．下列几何体中，俯视图是三角形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：A．球的俯视图是圆，故本选项不符合题意； B．该三棱柱的俯视图是三角形，故本选项符合题意； C．该圆锥的俯视图是带圆心的圆，故本选项不符合题意； D．该圆柱的俯视图是圆，故本选项不符合题意． 故选：B． 八．简单组合体的三视图（共6小题） 21．如图是一个空心圆柱体，其主视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形， 又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线， 故选：D． 22．原木旋转陀螺是一种传统益智玩具，是圆锥与圆柱的组合体，则它的主视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：如图所示的几何体的主视图如下： ． 故选：A． 23．如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（　　） A．俯视图不变，左视图不变 B．主视图改变，左视图改变 C．俯视图不变，主视图不变 D．主视图改变，俯视图改变 【答案】A 【解答】解：将正方体①移走后， 新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，俯视图和左视图没有发生改变，主视图的第二层由原来的两个小正方形变为一个小正方形， 故选：A． 24．如图，该几何体从图示正面看得到的图形为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：从正面看上，是由一个三角形和直角梯形组成的正方形（正方形内部的线段画成实线）． 故选：B． 25．如图所示的几何体由六块相同的小正方体搭成，若移走一块小正方体几何体的左视图发生了改变，则移走的小正方体是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【解答】解：单独移开①或③或④，得到的几何体的左视图与原来的几何体的左视图相同，均为底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形； 移走②，则得到的几何体的左视图为一列两个小正方形． 所以若移走一块小正方体，几何体的左视图发生了改变，则移走的小正方体是②． 故选：B． 26．如图是由几个大小相同的小立方块搭成的几何体，搭成这个几何体需要10个小立方块，在保持从正面看和从左面看到的形状图不变的情况下，最多可以拿掉 　1　个小立方块． 【答案】1． 【解答】解：如图所示： 在保持从正面看和从左面看到的形状图不变的情况下，最多可以拿掉1个小立方块． 故答案为：1． 九．由三视图判断几何体（共4小题） 27．一个如图所示的几何体，已知它的左视图，则其俯视图是下面的（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：由几何体的形状可知，从上面看时，是一列两个相邻的矩形． 故选：A． 28．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，该几何体至少是（　　）个小立方块搭成的 A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】C 【解答】解：根据主视图可得，俯视图中第一列中至少一处有2层； 所以该几何体至少是用6个小立方块搭成的． 故选：C． 29．某几何体由8个相同的小立方体构成，它的俯视图如图所示，俯视图中小正方形标注的数字表示该位置上的小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：综合三视图，这个几何体中，根据各层小正方体的个数可得：主视图左边一列有2个，中间一列有1个，右边一列有3个， 所以主视图是． 故选：B． 30．某几何体的三视图如图所示，则其俯视图的周长为（　　） A．14 B．24 C．28 D．48 【答案】C 【解答】解：根据三视图知该几何体为长方体，其俯视图是一个长为4，宽为10的矩形， 所以其俯视图的周长为：2×（4+10）＝28． 故选：C． $$专题01丰富的图形世界（易错必刷30题9种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 认识立体图形 · 点、线、面、体 · 几何体的展开图 · 展开图折叠成几何体 · 截一个几何体 · 简单几何体的三视图 · 简单组合体的三视图 · 由三视图判断几何体 · 正方体相对两个面上的文字 一．认识立体图形（共2小题） 1．有5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，你不能选择图中A，B，C，D中的（　　）位置接正方形． A．A B．B C．C D．D 2．有一个高度为18厘米的圆锥容器，将其装满水，倒入另一个高度相同，但底面积是圆锥容器3倍的圆柱形容器，则此时水面高度与容器顶部的距离为（　　）厘米． A．6 B．12 C．2 D．16 二．点、线、面、体（共2小题） 3．如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（　　） A．B． C．D． 4．如图所示，长方形ABCD的长AB为5cm，宽AD为3cm，把长方形ABCD绕一边所在的直线旋转一周得到几何体，求该几何体的体积．（结果保留π） 三．几何体的展开图（共1小题） 5．有一个无盖的正方体盒子，下列选项中不可能是它的平面展开图的是（　　） A． B． C． D． 四．展开图折叠成几何体（共6小题） 6．小欣同学用纸（如图）折成了个正方体的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（　　） A． B． C． D． 7．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（　　） A． B． C． D． 8．“剪纸”是一种用剪刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活的民间艺术；而“折纸”则是一种以纸张折成各种不同形状的艺术活动．如图，取一张正方形硬纸片，通过“剪”将图中阴影部分去掉，再进行“折”，则能够围成一个有盖长方体纸盒的是（　　） A． B． C． D． 9．下面图形经过折叠能围成棱柱的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题： （1）小明总共剪开了　 　条棱． （2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全． （3）小明说：已知这个长方体纸盒高为20cm，底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积． 11．如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题． （1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题，若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全； （2）若图中的正方形边长为2cm，长方形的长为3cm，宽为2cm，求出修正后所折叠而成的长方体的体积． 五．专题：正方体相对两个面上的文字（共4小题） 12．如图，是一个正方体的表面展开图，原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（　　） A．设 B．丽 C．中 D．国 13．如图是正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“学”字一面相对面上的字是（　　） A．核 B．心 C．素 D．养 14．如图，一个正方体的六个面分别写着六个连续的整数，且相对面上的两个整数的和都相等，将这个正方体放在桌面，将其以如图所示的方式滚动，每滚动90°算一次，请问滚动2022次后，正方体贴在桌面一面的数字是 　 　． 15．在正方体的八个顶点处各写一个数，使每个顶点处的数等于与这个顶点连接的三条棱上另外三个顶点处的数之和．例如，图（1）中，与点A连接的三条棱上的另外三个顶点处，分别写有1、2、3，那么点A处的数等于1+2+3＝6．请根据这个规则，解答图（2）中的问题： （1）①若点A、C、E处分别写2、﹣5、0，则点F处的数等于 　 　； ②若点A、B、C处分别写3、4、7，则点D处的数等于 　 　． （2）若点A、C、D处分别写2024、1、23，求E点处的数等于多少？ （3）顶点D、F处的数之间具有什么数量关系？请直接写出答案． 六．截一个几何体（共4小题） 16．用一个平面去截正方体，截面形状不可能是（　　） A．B． C．D． 17．如图，用水平的平面截圆锥，所得的截面图形是（　　） A． B． C． D． 18．用平面去截一个几何体，如果截面是圆形，则原几何体可能是（　　） A．正方体、球 B．圆柱、圆锥 C．圆锥、棱柱 D．球、长方体 19．如图所示，用经过A、B、C三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体，这个多面体的面数是（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 七．简单几何体的三视图（共1小题） 20．下列几何体中，俯视图是三角形的是（　　） A．B． C．D． 八．简单组合体的三视图（共6小题） 21．如图是一个空心圆柱体，其主视图是（　　） A． B． C． D． 22．原木旋转陀螺是一种传统益智玩具，是圆锥与圆柱的组合体，则它的主视图是（　　） A． B． C． D． 23．如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（　　） A．俯视图不变，左视图不变 B．主视图改变，左视图改变 C．俯视图不变，主视图不变 D．主视图改变，俯视图改变 24．如图，该几何体从图示正面看得到的图形为（　　） A． B． C． D． 25．如图所示的几何体由六块相同的小正方体搭成，若移走一块小正方体几何体的左视图发生了改变，则移走的小正方体是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 26．如图是由几个大小相同的小立方块搭成的几何体，搭成这个几何体需要10个小立方块，在保持从正面看和从左面看到的形状图不变的情况下，最多可以拿掉 　 　个小立方块． 九．由三视图判断几何体（共4小题） 27．一个如图所示的几何体，已知它的左视图，则其俯视图是下面的（　　） A． B． C． D． 28．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，该几何体至少是（　　）个小立方块搭成的 A．8 B．7 C．6 D．5 29．某几何体由8个相同的小立方体构成，它的俯视图如图所示，俯视图中小正方形标注的数字表示该位置上的小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（　　） A． B． C． D． 30．某几何体的三视图如图所示，则其俯视图的周长为（　　） A．14 B．24 C．28 D．48 $$