专题03 位置与坐标（易错必刷30题7种题型专项训练）-2024-2025学年八年级数学上学期期末考点大串讲（北师大版）

专题03位置与坐标（易错必刷30题7种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 点的坐标 · 坐标确定位置 · 坐标与图形性质坐标与图形性质 · 坐标与图形变化-平移 · 关于原点对称的点的坐标 · 坐标与图形变化-旋转 · 两点间的距离公式 一．点的坐标（共10小题） 1．若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是（　　） A．（2，0） B．（﹣1，1） C．（﹣2，1） D．（﹣1，﹣1） 4．点P（m+3，m﹣1）在x轴上，则点P的坐标为（　　） A．（0，﹣2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，﹣4） 5．一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（　　） A．（4，0） B．（5，0） C．（0，5） D．（5，5） 6．若第二象限内的点P（x，y）满足|x|＝3，y2＝25，则点P的坐标是 　 　． 7．已知点P的坐标（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 　 　． 8．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2012个点的横坐标为　 　． 9．一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是 　 　． 10．如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是　 　． 二．坐标确定位置（共2小题） 11．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，则点P2019的坐标是　 　． 12．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是 　 　． 三．坐标与图形性质（共14小题） 13．平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，4），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（　　） A．6，（﹣3，4） B．2，（3，2） C．2，（3，0） D．1，（4，2） 14．已知点M（3，﹣2）与点M′（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且M′到y轴的距离等于4，那么点M′的坐标是（　　） A．（4，2）或（﹣4，2） B．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2） C．（4，﹣2）或（﹣5，﹣2） D．（4，﹣2）或（﹣1，﹣2） 15．已知点A（m，﹣2），B（3，m﹣1），且直线AB∥x轴，则m的值是 　 　． 16．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”，例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点．且线段PP'的长度为线段OP长度的3倍，则k的值　 　． 17．如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足|a+1|+（b﹣3）2＝0． （1）填空：a＝　 　，b＝　 　； （2）如果在第三象限内有一点M（﹣2，m），请用含m的式子表示△ABM的面积； （3）在（2）条件下，当m＝﹣时，在y轴上有一点P，使得△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标． 18．在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．下图中的P，Q两点即为“等距点”． （1）已知点A的坐标为（﹣3，1）， ①在点E（0，3），F（3，﹣3），G（2，﹣5）中，为点A的“等距点”的是　 　； ②若点B的坐标为B（m，m+6），且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为　 　； （2） 若T1（﹣1，﹣k﹣3），T2（4，4k﹣3）两点为“等距点”，求k的值． 19．如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a，b满足|a+2|+＝0，点C的坐标为（0，3）． （1）求a，b的值及S△ABC； （2）若点M在x轴上，且S△ACM＝S△ABC，试求点M的坐标． 20．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式|a﹣2|+（b﹣3）2＝0，（c﹣4）2≤0 （1）求a、b、c的值； （2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积； （3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 21．已知：如图①，直线MN⊥直线PQ，垂足为O，点A在射线OP上，点B在射线OQ上（A、B不与O点重合），点C在射线ON上且OC＝2，过点C作直线l∥PQ，点D在点C的左边且CD＝3． （1）直接写出△BCD的面积． （2）如图②，若AC⊥BC，作∠CBA的平分线交OC于E，交AC于F，求证：∠CEF＝∠CFE． （3）如图③，若∠ADC＝∠DAC，点B在射线OQ上运动，∠ACB的平分线交DA的延长线于点H，在点B运动过程中的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，求出变化范围． 22．如图①，在平面直角坐标系中，点A、B在x轴上，AB⊥BC，AO＝OB＝2，BC＝3 （1）写出点A、B、C的坐标． （2）如图②，过点B作BD∥AC交y轴于点D，求∠CAB+∠BDO的大小． （3）如图③，在图②中，作AE、DE分别平分∠CAB、∠ODB，求∠AED的度数． 23．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a、b满足a＝+﹣1，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD． （1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC． （2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB＝S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由． （3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）的值是否发生变化，并说明理由． 24．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）． （1）写出B点的坐标（　 　）； （2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并写出点P的坐标． （3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间． 25．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，3），C（4，0），且满足（a+b）2+|a﹣b+6|＝0，线段AB交y轴于F点． （1）求点A、B的坐标． （2）点D为y轴正半轴上一点，若ED∥AB，且AM，DM分别平分∠CAB，∠ODE，如图2，求∠AMD的度数． （3）如图3，（也可以利用图1） ①求点F的坐标； ②点P为坐标轴上一点，若△ABP的三角形和△ABC的面积相等？若存在，求出P点坐标． 26．如图，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴，垂足为A，BC⊥y轴，垂足为C，已知A（a，0），C（0，c），其中a，c满足关系式（a﹣6）2+|c+8|＝0，点P从O点出发沿折线OA﹣AB﹣BC的方向运动到点C停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点P的运动时间为t秒． （1）在运动过程中，当点P到AB的距离为2个单位长度时，t＝　 　； （2）在点P的运动过程中，用含t的代数式表示P点的坐标； （3）当点P在线段AB上的运动过程中，射线AO上一点E，射线OC上一点F（不与C重合），连接PE，PF，使得∠EPF＝70°，求∠AEP与∠PFC的数量关系． 四．两点间的距离公式（共1小题） 27．若点M（3，﹣2）与点N（x、y）在同一条平行于x轴的直线上，且MN＝1，则N点的坐标为（　　） A．（4，﹣2） B．（3，﹣1） C．（3，﹣1）或（3，﹣3） D．（4，﹣2）或（2，﹣2） 五．坐标与图形变化-平移（共1小题） 28．点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（　　） A．（﹣3，0） B．（﹣1，6） C．（﹣3，﹣6） D．（﹣1，0） 六．关于原点对称的点的坐标（共1小题） 29．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，﹣2），点P是x轴上的一个动点． （1）A1，A2分别是点A关于原点的对称点和关于y轴对称的点，直接写出点A1，A2的坐标，并在图中描出点A1，A2． （2）求使△APO为等腰三角形的点P的坐标． 七．坐标与图形变化-旋转（共1小题） 30．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（　　） A．（2，10） B．（﹣2，0） C．（2，10）或（﹣2，0） D．（10，2）或（﹣2，0） $$专题03位置与坐标（易错必刷30题7种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 点的坐标 · 坐标确定位置 · 坐标与图形性质坐标与图形性质 · 坐标与图形变化-平移 · 关于原点对称的点的坐标 · 坐标与图形变化-旋转 · 两点间的距离公式 一．点的坐标（共10小题） 1．若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【解答】解：由A（a+1，b﹣2）在第二象限，得 a+1＜0，b﹣2＞0． 解得a＜﹣1，b＞2． 由不等式的性质，得 ﹣a＞1，b+1＞3， 点B（﹣a，b+1）在第一象限， 故选：A． 2．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【解答】解：∵x2≥0， ∴x2+1≥1， ∴点P（﹣2，x2+1）在第二象限． 故选：B． 3．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是（　　） A．（2，0） B．（﹣1，1） C．（﹣2，1） D．（﹣1，﹣1） 【答案】D 【解答】解：方法一： 矩形的长宽分别为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知： ①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×＝4，物体乙行的路程为12×＝8，在BC边相遇； ②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×＝8，物体乙行的路程为12×2×＝16，在DE边相遇； ③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×＝12，物体乙行的路程为12×3×＝24，在A点相遇； … 此时甲、乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点， ∵2012÷3＝670…2， 故两个物体运动后的第2012次相遇地点的是：第二次相遇地点，即物体甲行的路程为12×2×＝8，物体乙行的路程为12×2×＝16，在DE边相遇； 此时相遇点的坐标为：（﹣1，﹣1）， 方法二： 设经过t秒甲、乙相遇，t+2t＝12， 解得：t＝4， 此时相遇点在（﹣1，1），事实上，无论从哪里起始，它们每隔4秒相遇一次， 所以，再过4秒，第二次在（﹣1，﹣1）相遇， 再过4秒，第三次在A（2，0）相遇， … 此时甲、乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点， ∵2012÷3＝670…2， 故两个物体运动后的第2012次相遇地点的是：第二次相遇地点， 故选：D． 4．点P（m+3，m﹣1）在x轴上，则点P的坐标为（　　） A．（0，﹣2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，﹣4） 【答案】C 【解答】解：∵点P（m+3，m﹣1）在x轴上， ∴m﹣1＝0， 解得m＝1， ∴m+3＝1+3＝4， ∴点P的坐标为（4，0）． 故选：C． 5．一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（　　） A．（4，0） B．（5，0） C．（0，5） D．（5，5） 【答案】B 【解答】法一、解：跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依此类推，到（5，0）用35秒． 故第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（5，0）． 故选：B． 法二、解：∵跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度， ∴（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（0，3）用9秒，到（4，0）用16秒， ∴当n为正整数时，到（2n，0）用（2n）2秒，到（0，2n﹣1）用（2n﹣1）2秒． ∵36＝62， ∴第36秒时跳蚤所在位置的坐标为（6，0）． 又∵（6，0）的上一点的坐标为（5，0）， ∴第35秒时跳蚤所在位置的坐标为（5，0）． 故选：B． 6．若第二象限内的点P（x，y）满足|x|＝3，y2＝25，则点P的坐标是 　（﹣3，5）　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵|x|＝3，y2＝25， ∴x＝±3，y＝±5， ∵第二象限内的点P（x，y）， ∴x＜0，y＞0， ∴x＝﹣3，y＝5， ∴点P的坐标为（﹣3，5）， 故答案为：（﹣3，5）． 7．已知点P的坐标（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 　（3，3）或（6，﹣6）　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵点P到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数， ∴分以下两种情考虑： ①横纵坐标相等时，即当2﹣a＝3a+6时，解得a＝﹣1， ∴点P的坐标是（3，3）； ②横纵坐标互为相反数时，即当（2﹣a）+（3a+6）＝0时，解得a＝﹣4， ∴点P的坐标是（6，﹣6）． 故答案为（3，3）或（6，﹣6）． 8．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2012个点的横坐标为　45　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方， 例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1＝12， 右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4＝22， 右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9＝32， 右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16＝42， … 右下角的点的横坐标为n时，共有n2个， ∵452＝2025，45是奇数， ∴第2025个点是（45，0）， 第2012个点是（45，13）， 所以，第2012个点的横坐标为45． 故答案为：45． 9．一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是 　（5，0）　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：质点运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依此类推，到（5，0）用35秒． 故第35秒时质点所在位置的坐标是（5，0）． 10．如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是　（26，50）　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：经过观察可得：P1和P2的纵坐标均为1，P3和P4的纵坐标均为2，P5和P6的纵坐标均为3，因此可以推知P99和P100的纵坐标均为100÷2＝50； 其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴右侧．P1横坐标为1，P4横坐标为2，P8横坐标为3，依此类推可得到：Pn的横坐标为n÷4+1（n是4的倍数）． 故点P100的横坐标为：100÷4+1＝26，纵坐标为：100÷2＝50，点P第100次跳动至点P100的坐标是（26，50）． 故答案为：（26，50）． 二．坐标确定位置（共2小题） 11．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，则点P2019的坐标是　（673，0）　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由P3、P6、P9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为，纵坐标为0， ∵2019÷3＝673， ∴P2019 （673，0） 则点P2019的坐标是 （673，0）． 故答案为 （673，0）． 12．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是 　（6，5）　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：观察图表可知：每排的数字个数就是排数；且奇数排从左到右，从小到大，而偶数排从左到右，从大到小． 实数15＝1+2+3+4+5， 则17在第6排，第5个位置，即其坐标为（6，5）． 故答案为：（6，5）． 三．坐标与图形性质（共14小题） 13．平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，4），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（　　） A．6，（﹣3，4） B．2，（3，2） C．2，（3，0） D．1，（4，2） 【答案】B 【解答】解：如图所示： 由垂线段最短可知：当BC⊥AC时，BC有最小值． ∴点C的坐标为（3，2），线段的最小值为2． 故选：B． 14．已知点M（3，﹣2）与点M′（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且M′到y轴的距离等于4，那么点M′的坐标是（　　） A．（4，2）或（﹣4，2） B．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2） C．（4，﹣2）或（﹣5，﹣2） D．（4，﹣2）或（﹣1，﹣2） 【答案】B 【解答】解：∵M（3，﹣2）与点M′（x，y）在同一条平行于x轴的直线上， ∴M′的纵坐标y＝﹣2， ∵“M′到y轴的距离等于4”， ∴M′的横坐标为4或﹣4． 所以点M′的坐标为（4，﹣2）或（﹣4，﹣2），故选：B． 15．已知点A（m，﹣2），B（3，m﹣1），且直线AB∥x轴，则m的值是 　﹣1　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵点A（m，﹣2），B（3，m﹣1），直线AB∥x轴， ∴m﹣1＝﹣2， 解得m＝﹣1． 故答案为：﹣1． 16．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”，例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点．且线段PP'的长度为线段OP长度的3倍，则k的值　±3　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设P（m，0）（m＞0），由题意：P′（m，mk）， ∵PP′＝3OP， ∴|mk|＝3m，∵m＞0， ∴|k|＝3， ∴k＝±3． 故答案为±3 17．如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足|a+1|+（b﹣3）2＝0． （1）填空：a＝　﹣1　，b＝　3　； （2）如果在第三象限内有一点M（﹣2，m），请用含m的式子表示△ABM的面积； （3）在（2）条件下，当m＝﹣时，在y轴上有一点P，使得△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵|a+1|+（b﹣3）2＝0， ∴a+1＝0且b﹣3＝0， 解得：a＝﹣1，b＝3， 故答案为：﹣1，3； （2）过点M作MN⊥x轴于点N， ∵A（﹣1，0）B（3，0） ∴AB＝1+3＝4， 又∵点M（﹣2，m）在第三象限 ∴MN＝|m|＝﹣m ∴S△ABM＝AB•MN＝×4×（﹣m）＝﹣2m； （3）当m＝﹣时，M（﹣2，﹣） ∴S△ABM＝﹣2×（﹣）＝3， 点P有两种情况：①当点P在y轴正半轴上时，设点p（0，k） S△BMP＝5×（+k）﹣×2×（+k）﹣×5×﹣×3×k＝k+， ∵S△BMP＝S△ABM， ∴k+＝3， 解得：k＝0.3， ∴点P坐标为（0，0.3）； ②当点P在y轴负半轴上时，设点P（0，n）， S△BMP＝﹣5n﹣×2×（﹣n﹣）﹣×5×﹣×3×（﹣n）＝﹣n﹣， ∵S△BMP＝S△ABM， ∴﹣n﹣＝3， 解得：n＝﹣2.1 ∴点P坐标为（0，﹣2.1）， 故点P的坐标为（0，0.3）或（0，﹣2.1）． 18．在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．下图中的P，Q两点即为“等距点”． （1）已知点A的坐标为（﹣3，1）， ①在点E（0，3），F（3，﹣3），G（2，﹣5）中，为点A的“等距点”的是　E、F　； ②若点B的坐标为B（m，m+6），且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为　（﹣3，3）　； （2）若T1（﹣1，﹣k﹣3），T2（4，4k﹣3）两点为“等距点”，求k的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）①∵点A（﹣3，1）到x、y轴的距离中最大值为3， ∴与A点是“等距点”的点是E、F． ②当点B坐标中到x、y轴距离其中至少有一个为3的点有（3，9）、（﹣3，3）、（﹣9，﹣3）， 这些点中与A符合“等距点”的是（﹣3，3）． 故答案为①E、F；②（﹣3，3）； （2）T1（﹣1，﹣k﹣3），T2（4，4k﹣3）两点为“等距点”， ①若|4k﹣3|≤4时，则4＝﹣k﹣3或﹣4＝﹣k﹣3 解得k＝﹣7（舍去）或k＝1． ②若|4k﹣3|＞4时，则|4k﹣3|＝|﹣k﹣3| 解得k＝2或k＝0（舍去）． 根据“等距点”的定义知，k＝1或k＝2符合题意． 即k的值是1或2． 19．如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a，b满足|a+2|+＝0，点C的坐标为（0，3）． （1）求a，b的值及S△ABC； （2）若点M在x轴上，且S△ACM＝S△ABC，试求点M的坐标． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵|a+2|+＝0， ∴a+2＝0，b﹣4＝0， ∴a＝﹣2，b＝4， ∴点A（﹣2，0），点B（4，0）． 又∵点C（0，3）， ∴AB＝|﹣2﹣4|＝6，CO＝3， ∴S△ABC＝AB•CO＝×6×3＝9． （2）设点M的坐标为（x，0），则AM＝|x﹣（﹣2）|＝|x+2|， 又∵S△ACM＝S△ABC， ∴AM•OC＝×9， ∴|x+2|×3＝3， ∴|x+2|＝2， 即x+2＝±2， 解得：x＝0或﹣4， 故点M的坐标为（0，0）或（﹣4，0）． 20．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式|a﹣2|+（b﹣3）2＝0，（c﹣4）2≤0 （1）求a、b、c的值； （2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积； （3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由已知|a﹣2|+（b﹣3）2＝0，（c﹣4）2≤0及（c﹣4）2≥0 可得：a＝2，b＝3，c＝4； （2）∵×2×3＝3，×2×（﹣m）＝﹣m， ∴S四边形ABOP＝S△ABO+S△APO＝3+（﹣m）＝3﹣m （3）因为×4×3＝6， ∵S四边形ABOP＝S△ABC ∴3﹣m＝6， 则 m＝﹣3， 所以存在点P（﹣3，）使S四边形ABOP＝S△ABC． 21．已知：如图①，直线MN⊥直线PQ，垂足为O，点A在射线OP上，点B在射线OQ上（A、B不与O点重合），点C在射线ON上且OC＝2，过点C作直线l∥PQ，点D在点C的左边且CD＝3． （1）直接写出△BCD的面积． （2）如图②，若AC⊥BC，作∠CBA的平分线交OC于E，交AC于F，求证：∠CEF＝∠CFE． （3）如图③，若∠ADC＝∠DAC，点B在射线OQ上运动，∠ACB的平分线交DA的延长线于点H，在点B运动过程中的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，求出变化范围． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）S△BCD＝CD•OC＝×3×2＝3． （2）如图②， ∵AC⊥BC， ∴∠BCF＝90°， ∴∠CFE+∠CBF＝90°， ∵直线MN⊥直线PQ， ∴∠BOC＝∠OBE+∠OEB＝90°， ∵BF是∠CBA的平分线， ∴∠CBF＝∠OBE， ∵∠CEF＝∠OEB， ∴∠CFE+∠CBF＝∠CEF+∠OBE， ∴∠CEF＝∠CFE． （3）如图③， ∵直线l∥PQ， ∴∠ADC＝∠PAD， ∵∠ADC＝∠DAC ∴∠CAP＝2∠DAC， ∵∠ABC+∠ACB＝∠CAP， ∴∠ABC+∠ACB＝2∠DAC， ∵∠H+∠HCA＝∠DAC， ∴∠ABC+∠ACB＝2∠H+2∠HCA ∵CH是，∠ACB的平分线， ∴∠ACB＝2∠HCA， ∴∠ABC＝2∠H， ∴＝． 22．如图①，在平面直角坐标系中，点A、B在x轴上，AB⊥BC，AO＝OB＝2，BC＝3 （1）写出点A、B、C的坐标． （2）如图②，过点B作BD∥AC交y轴于点D，求∠CAB+∠BDO的大小． （3）如图③，在图②中，作AE、DE分别平分∠CAB、∠ODB，求∠AED的度数． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）依题意得：A（﹣2，0），B（2，0），C（2，3）； （2）∵BD∥AC， ∴∠ABD＝∠BAC， ∴CAB+∠BDO＝∠ABD+∠BDO＝90°； （3）：∵BD∥AC， ∴∠ABD＝∠BAC， ∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB， ∴∠CAE+∠BDE＝（∠BAC+∠BDO）＝（∠ABD+∠BDO）＝×90°＝45°， 过点E作EF∥AC， 则∠CAE＝∠AEF，∠BDE＝∠DEF， ∴∠AED＝∠AEF+∠DEF＝∠CAE+∠BDE＝45°． 23．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a，0），B（b，0），且a、b满足a＝+﹣1，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD． （1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC． （2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB＝S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由． （3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）的值是否发生变化，并说明理由． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由题意得，3﹣b≥0且b﹣3≥0， 解得b≤3且b≥3， ∴b＝3， a＝﹣1， ∴A（﹣1，0），B（3，0）， ∵点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位， ∴点C（0，2），D（4，2）； ∵AB＝3﹣（﹣1）＝3+1＝4， ∴S四边形ABDC＝4×2＝8； （2）∵S△PAB＝S四边形ABDC， ∴×4•OP＝8， 解得OP＝4， ∴点P的坐标为（0，4）或（0，﹣4）； （3）＝1，比值不变． 理由如下：由平移的性质可得AB∥CD， 如图，过点P作PE∥AB，则PE∥CD， ∴∠DCP＝∠CPE，∠BOP＝∠OPE， ∴∠CPO＝∠CPE+∠OPE＝∠DCP+∠BOP， ∴＝1，比值不变． 24．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）． （1）写出B点的坐标（　4，6　）； （2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并写出点P的坐标． （3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6）， ∴OA＝4，OC＝6， ∴点B（4，6）； 故答案为：4，6． （2）如图所示， ∵点P移动了4秒时的距离是2×4＝8， ∴点P的坐标为（2，6）； （3）点P到x轴距离为5个单位长度时，点P的纵坐标为5， 若点P在OC上，则OP＝5， t＝5÷2＝2.5秒， 若点P在AB上，则OP＝OC+BC+BP＝6+4+（6﹣5）＝11， t＝11÷2＝5.5秒， 综上所述，点P移动的时间为2.5秒或5.5秒． 25．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，3），C（4，0），且满足（a+b）2+|a﹣b+6|＝0，线段AB交y轴于F点． （1）求点A、B的坐标． （2）点D为y轴正半轴上一点，若ED∥AB，且AM，DM分别平分∠CAB，∠ODE，如图2，求∠AMD的度数． （3）如图3，（也可以利用图1） ①求点F的坐标； ②点P为坐标轴上一点，若△ABP的三角形和△ABC的面积相等？若存在，求出P点坐标． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵（a+b）2+|a﹣b+6|＝0， ∴a+b＝0，a﹣b+6＝0， ∴a＝﹣3，b＝3， ∴A（﹣3，0），B（3，3）； （2）如图2， ∵AB∥DE， ∴∠ODE+∠DFB＝180°， 而∠DFB＝∠AFO＝90°﹣∠FAO， ∴∠ODE+90°﹣∠FAO＝180°， ∵AM，DM分别平分∠CAB，∠ODE， ∴∠OAN＝∠FAO，∠NDM＝∠ODE， ∴∠NDM﹣∠OAN＝45°， 而∠OAN＝90°﹣∠ANO＝90°﹣∠DNM， ∴∠NDM﹣（90°﹣∠DNM）＝45°， ∴∠NDM+∠DNM＝135°， ∴180°﹣∠NMD＝135°， ∴∠NMD＝45°， 即∠AMD＝45°； （3）①连接OB，如图3， 设F（0，t）， ∵△AOF的面积+△BOF的面积＝△AOB的面积， ∴•3•t+•t•3＝•3•3，解得t＝， ∴F点坐标为（0，）； ②存在． △ABC的面积＝•7•3＝， 当P点在y轴上时，设P（0，y）， ∵△ABP的面积＝△APF的面积+△BPF的面积， ∴•|y﹣|•3+•|y﹣|•3＝，解得y＝5或y＝﹣2， ∴此时P点坐标为（0，5）或（0，﹣2）； 当P点在x轴上时，设P（x，0）， 则•|x+3|•3＝，解得x＝﹣10或x＝4， ∴此时P点坐标为（﹣10，0），（4，0） 综上所述，满足条件的P点坐标为（0，5）；（0，﹣2）；（﹣10，0），（4，0）． 26．如图，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴，垂足为A，BC⊥y轴，垂足为C，已知A（a，0），C（0，c），其中a，c满足关系式（a﹣6）2+|c+8|＝0，点P从O点出发沿折线OA﹣AB﹣BC的方向运动到点C停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点P的运动时间为t秒． （1）在运动过程中，当点P到AB的距离为2个单位长度时，t＝　2s或8s　； （2）在点P的运动过程中，用含t的代数式表示P点的坐标； （3）当点P在线段AB上的运动过程中，射线AO上一点E，射线OC上一点F（不与C重合），连接PE，PF，使得∠EPF＝70°，求∠AEP与∠PFC的数量关系． 【答案】（1）2s或8s． （2）（2t，0）或（6，6﹣2t）或（20﹣2t，﹣8）． （3）∠PFC+∠PEA＝160°或∠PFC﹣∠AEP＝20°． 【解答】解：（1）∵a，c满足关系式（a﹣6）2+（c+8）2＝0， ∴a﹣6＝0，C+8＝0， ∴a＝6，c＝﹣8， ∴B（6，﹣8）． 当点P到AB的距离为2个单位长度时，s＝6﹣2＝4，或s＝6+8+2＝16， ∴4÷2＝2s或16÷2＝8s， 故答案为：2s或8s． （2）①当0≤t≤3时，点P在OA上，此时，P（2t，0）． ②当3≤t≤7时，点P在AB上，此时，PA＝2t﹣6，由于点P在第四象限，纵坐标小于0，则P（6，6﹣2t）． ③当7≤t≤10时，点P在BC上，此时PB＝2t﹣OA﹣AB＝2t﹣14，PC＝BC﹣PB＝6﹣（2t﹣14）＝20﹣2t． ∴P（20﹣2t，﹣8）． （3）当点P在线段AB上时，分四种情况： ①如图1中，∠PFC﹣∠PEA＝20°，理由如下： ∵∠PEA＝90°﹣∠APE， ∴∠PFC＝180°﹣∠APF＝180°﹣70°﹣∠APE＝110°﹣∠APE， ∴∠PFC﹣∠PEA＝110°﹣∠APE﹣（90°﹣∠APE）＝20°； ②如图2中，∠PFC﹣∠PEA＝20°，理由如下： ∵∠PEA＝90°﹣∠APE， ∴∠PFC＝180°﹣∠APF＝180°﹣70°﹣∠APE＝110°﹣∠APE， ∴∠PFC﹣∠PEA＝110°﹣∠APE﹣（90°﹣∠APE）＝20°； ③如图3中，结论：∠PEA+∠PFC＝160°，理由如下： 连接OP， ∵∠PFC＝∠FPO+∠FOP，∠AEP＝∠EOP+∠EPO， ∴∠PEA+∠PFC＝∠FPO+∠FOP+∠EOP+∠EPO＝∠AOF+∠EPF＝90°+70°＝160°； ④如图4中，结论：∠PFC﹣∠AEP＝20°，理由如下： 当E在AO延长线上，F在OC上，设PM交OC于G， ∵∠AEP+∠EGO＝90°，∠EGO＝∠PGF＝110°﹣∠PFC， ∴∠AEP+110°﹣∠PFC＝90°， ∴∠PFC﹣∠AEP＝20°， 综上所述，∠PFC+∠PEA＝160°或∠PFC﹣∠AEP＝20°． 四．两点间的距离公式（共1小题） 27．若点M（3，﹣2）与点N（x、y）在同一条平行于x轴的直线上，且MN＝1，则N点的坐标为（　　） A．（4，﹣2） B．（3，﹣1） C．（3，﹣1）或（3，﹣3） D．（4，﹣2）或（2，﹣2） 【答案】D 【解答】解：∵点M（3，﹣2）与点N（x、y）在同一条平行于x轴的直线上，MN＝1， ∴y＝﹣2，|x﹣3|＝1， ∴x＝2或4， ∴N点的坐标为（2，﹣2）或（4，﹣2）． 故选：D． 五．坐标与图形变化-平移（共1小题） 28．点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（　　） A．（﹣3，0） B．（﹣1，6） C．（﹣3，﹣6） D．（﹣1，0） 【答案】A 【解答】解：根据题意，得点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得点的横坐标是﹣2﹣1＝﹣3，纵坐标是﹣3+3＝0，即新点的坐标为（﹣3，0）． 故选：A． 六．关于原点对称的点的坐标（共1小题） 29．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，﹣2），点P是x轴上的一个动点． （1）A1，A2分别是点A关于原点的对称点和关于y轴对称的点，直接写出点A1，A2的坐标，并在图中描出点A1，A2． （2）求使△APO为等腰三角形的点P的坐标． 【答案】（1）A1（﹣2，2），A2（﹣2，﹣2）； （2）（﹣2，0）或（2，0）或（4，0）或（2，0）． 【解答】解：（1）A1（﹣2，2），A2（﹣2，﹣2），如图， （2）设P点坐标为（t，0）， OA＝＝2， 当OP＝OA时，P点坐标为（﹣2，0）或（2，0）； 当AP＝AO时，P点坐标为（4，0）， 当PO＝PA时，P点坐标为（2，0）， 综上所述，P点坐标为（﹣2，0）或（2，0）或（4，0）或（2，0）． 七．坐标与图形变化-旋转（共1小题） 30．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（　　） A．（2，10） B．（﹣2，0） C．（2，10）或（﹣2，0） D．（10，2）或（﹣2，0） 【答案】C 【解答】解：∵点D（5，3）在边AB上， ∴BC＝5，BD＝5﹣3＝2， ①若顺时针旋转，则点D′在x轴上，OD′＝2， 所以D′（﹣2，0）， ②若逆时针旋转，则点D′到x轴的距离为10，到y轴的距离为2， 所以D′（2，10）， 综上所述，点D′的坐标为（2，10）或（﹣2，0）． 故选：C． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/12/5 10:55:41；用户：乐乐；邮箱：lhqfhf@163.com；学号：11297611 $$