专题02 实数（易错必刷32题12种题型专项训练）-2024-2025学年八年级数学上学期期末考点大串讲（北师大版）

专题02实数（易错必刷32题12种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 平方根 · 算术平方根 · 非负数的性质：算术平方根 · 立方根 · 实数与数轴 · 实数的运算 · 二次根式有意义的条件 · 二次根式的性质与化简 · 最简二次根式 · 二次根式的加减法 · 估算无理数的大小 · 二次根式的化简求值 一．平方根（共2小题） 1．若2m﹣4与3m﹣1是同一个正数的平方根，则m为（　　） A．﹣3 B．1 C．﹣1 D．﹣3或1 【答案】D 【解答】解：∵2m﹣4与3m﹣1是同一个正数的平方根， ∴2m﹣4+3m﹣1＝0，或2m﹣4＝3m﹣1， 解得：m＝1或﹣3． 故选：D． 2．（﹣6）2的平方根是（　　） A．﹣6 B．36 C．±6 D．± 【答案】C 【解答】解：∵（﹣6）2＝36， ∴±＝±6， ∴（﹣6）2的平方根是±6． 故选：C． 二．算术平方根（共7小题） 3．的算术平方根是（　　） A． B． C．±2 D．2 【答案】B 【解答】解：＝2，2的算术平方根是． 故选：B． 4．若规定，f（x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n整数）例如：f（0.7）＝1，f（2.3）＝2，f（5）＝5，则f（1）+f（）+f（）+…+f（）的值（　　） A．16 B．17 C．18 D．19 【答案】D 【解答】解：f（x）表示的意义可得，f（1）＝1，f（）＝1，f（）＝2，f（）＝2， f（）＝2，f（）＝2，f（）＝3，f（）＝3，f（）＝3， ∴f（1）+f（）+f（）+…+f（）＝1+1+2+2+2+2+3+3+3＝19， 故选：D． 5．已知≈4.858，≈1.536，则﹣≈（　　） A．﹣485.8 B．﹣48.58 C．﹣153.6 D．﹣1536 【答案】A 【解答】解：236000是由23.6小数点向右移动4位得到，则﹣＝﹣485.8； 故选：A． 6．的算术平方根是　3　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵＝9， 又∵（±3）2＝9， ∴9的平方根是±3， ∴9的算术平方根是3． 即的算术平方根是3． 故答案为：3． 7．观察下列各式：＝2，＝3，＝4，…请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来 　　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：＝（1+1）＝2， ＝（2+1）＝3， ＝（3+1）＝4， … ， 故答案为：． 8．某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来400m2的正方形场地改建成315m2的长方形场地，且其长、宽的比为5：3． （1）求原来正方形场地的周长； （2）如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由． 【答案】（1）80m． （2）这些铁栅栏够用． 【解答】解：（1）＝20（m），4×20＝80（m）， 答：原来正方形场地的周长为80m． （2）设这个长方形场地宽为3a m，则长为5a m． 由题意有：3a×5a＝315， 解得：a＝， ∵3a表示长度， ∴a＞0， ∴a＝， ∴这个长方形场地的周长为 2（3a+5a）＝16a＝16（m）， ∵80＝16×5＝16×＞16， ∴这些铁栅栏够用． 答：这些铁栅栏够用． 9．如图，用两个面积为200cm2的小正方形拼成一个大的正方形． （1）则大正方形的边长是　20cm　； （2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为360cm2？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）大正方形的边长是＝＝20（cm）； 故答案为：20cm； （2）设长方形纸片的长为4xcm，宽为3xcm， 则4x•3x＝360， 解得：x＝， 4x＝4＝＞20， 所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为360cm2． 三．非负数的性质：算术平方根（共1小题） 10．若实数x，y满足|x﹣3|+＝0，则（x+y）3的平方根为（　　） A．4 B．8 C．±4 D．±8 【答案】D 【解答】解：∵|x﹣3|+＝0， ∴x﹣3＝0，y﹣1＝0， ∴x＝3，y＝1， 则（x+y）3＝（3+1）3＝64， 64的平方根是：±8． 故选：D． 四．立方根（共4小题） 11．若﹣2xm﹣ny2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的立方根是 　2　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：若﹣2xm﹣ny2与3x4y2m+n是同类项， ∴， 解方程得：． ∴m﹣3n＝2﹣3×（﹣2）＝8． 8的立方根是2． 故答案为：2． 12．求下列各式中的x． （1）4x2﹣16＝0 （2）27（x﹣3）3＝﹣64． 【答案】见试题解答内容 【解答】解（1）4x2＝16， x2＝4 x＝±2； （2）（x﹣3）3＝﹣， x﹣3＝﹣ x＝． 13．已知某正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a﹣2；b﹣15的立方根为﹣3． （1）求a、b的值； （2）求4a+b的平方根． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a﹣2， ∴3a﹣14+a﹣2＝0， 解得a＝4， ∵b﹣15的立方根为﹣3， ∴b﹣15＝﹣27， 解得b＝﹣12 ∴a＝4、b＝﹣12； （2）a＝4、b＝﹣12代入4a+b 得4×4+（﹣12）＝4， ∴4a+b的平方根是±2． 14．已知x﹣2的平方根是±1，2x+y+6的立方根是2． （1）求x、y的值； （2）求x2+y2的平方根． 【答案】（1）x＝3，y＝﹣4； （2）x2+y2的平方根是±5． 【解答】解：（1）由题意，得x﹣2＝（±1）2，2x+y+6＝23， 解得 x＝3，y＝﹣4； （2）由（1）题可得， x2+y2＝32+（﹣4）2＝25， ∵25的平方根是±5， ∴x2+y2的平方根是±5． 五．实数与数轴（共1小题） 15．如图，在数轴上点A表示的实数是　　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由勾股定理，得 斜线的长为＝， 由圆的性质，得 点A表示的数为， 故答案为：． 六．估算无理数的大小（共3小题） 16．估计﹣2的值在（　　） A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3到4之间 【答案】B 【解答】解：∵＜＜， ∴3＜＜4， ∴1＜﹣2＜2， 故选：B． 17．若5+的小数部分是a，5﹣的小数部分是b，则ab+5b＝　2　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵2＜＜3， ∴2+5＜5+＜3+5，﹣2＞﹣＞﹣3， ∴7＜5+＜8，5﹣2＞5﹣＞5﹣3， ∴2＜5﹣＜3 ∴a＝﹣2，b＝3﹣； 将a、b的值，代入可得ab+5b＝2． 故答案为：2． 18．已知5+的小数部分为a，5﹣的小数部分为b，则a+b＝　1　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵2＜＜3， ∴7＜5+＜8， ∴a＝5+﹣7＝﹣2， ∵2＜＜3 ∴﹣3＜﹣＜﹣2， ∴2＜5﹣＜3， ∴b＝5﹣﹣2＝3﹣， ∴a+b＝﹣2+3﹣＝1， 故答案为：1． 七．实数的运算（共1小题） 19．计算：|﹣5|+（﹣2）2+﹣﹣1． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：原式＝5+4+（﹣3）﹣2﹣1＝9+（﹣6）＝3． 八．二次根式有意义的条件（共2小题） 20．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　） A．x≠1 B．x＞﹣3且x≠1 C．x≥﹣3 D．x≥﹣3且x≠1 【答案】D 【解答】解：若代数式在实数范围内有意义，则 x﹣1≠0，x+3≥0， ∴实数x的取值范围是x≥﹣3且x≠1， 故选：D． 21．若，则（x+y）2022等于（　　） A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1 【答案】A 【解答】解：∵， ∴x﹣2≥0，4﹣2x≥0． ∴x≥2，x≤2． ∴x＝2． ∴＝0+0﹣3＝﹣3． ∴（x+y）2022＝（2﹣3）2022＝（﹣1）2022＝1． 故选：A． 九．二次根式的性质与化简（共4小题） 22．若2＜a＜3，则等于（　　） A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣5 D．2a﹣1 【答案】C 【解答】解：∵2＜a＜3， ∴ ＝a﹣2﹣（3﹣a） ＝a﹣2﹣3+a ＝2a﹣5． 故选：C． 23．当a＜0时，化简的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：根据a＜0， ∴＝＝＝， 故选：A． 24．若a＜1，化简＝　﹣a　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵a＜1， ∴a﹣1＜0， ∴＝|a﹣1|﹣1 ＝﹣（a﹣1）﹣1 ＝﹣a+1﹣1 ＝﹣a． 故答案为：﹣a． 25．先阅读下列的解答过程，然后再解答： 形如的化简，只要我们找到两个数a、b，使a+b＝m，ab＝n，使得+＝m，＝，那么便有： ＝＝±（a＞b）． 例如：化简． 解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12 即+＝7，×＝ ∴＝＝＝2+． 由上述例题的方法化简：． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据，可得m＝13，n＝42， ∵6+7＝13，6×7＝42， ∴＝＝． 一十．最简二次根式（共1小题） 26．已知是最简二次根式，且它与是同类二次根式，则a＝　﹣7　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵是最简二次根式，且它与是同类二次根式，而＝4， ∴a+9＝2， ∴a＝﹣7， 故答案为：﹣7． 一十一．二次根式的加减法（共2小题） 27．已知xy＝3，那么的值是 　±2　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵xy＝3， ∴x、y同号， ∴原式＝x+y＝+， 当x＞0，y＞0时，原式＝+＝2； 当x＜0，y＜0时，原式＝﹣+（﹣）＝﹣2． ∴原式＝±2． 28．（1）； （2）． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1） ＝ ＝﹣2﹣； （2） ＝（3×﹣2×+4） ＝ ＝． 一十二．二次根式的化简求值（共4小题） 29．设a﹣b＝2+，b﹣c＝2﹣，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝　15　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵a﹣b＝2+，b﹣c＝2﹣，两式相加得，a﹣c＝4， 原式＝a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝15． 30．一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2． 设a+b（其中a、b、m、n均为正整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn，∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样可以把部分a+b的式子化为平方式的方法． 请你仿照上述的方法探索并解决下列问题： （1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝　m2+3n2　，b＝　2mn　． （2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：　21　+　4　＝（　1　+　2　）2； （3）化简 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵，＝m2+2mn+3n2 ∴a＝m2+3n2，b＝2mn 故答案为：m2+3n2，2mn． （2）设a+b＝ 则＝m2+2mn+5n2 ∴a＝m2+5n2，b＝2mn 若令m＝1，n＝2，则a＝21，b＝4 故答案为：21，4，1，2． （3） ＝﹣ ＝﹣ ＝﹣ ＝﹣ ＝++﹣ ＝+ 31．先化简，后求值：，其中． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵a＝+＝+， ∴（a+）（a﹣）﹣a（a﹣6）， ＝a2﹣3﹣a2+6a， ＝6a﹣3， ＝6×（+）﹣3， ＝3． 32．小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的： ∵a＝． ∴a﹣2＝﹣． ∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3． ∴a2﹣4a＝﹣1， ∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）计算：＝　﹣1　； （2）计算：+…+； （3）若a＝，求2a2﹣8a+1的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）＝＝﹣1， 故答案为：； （2）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣ ＝﹣1 ＝； （3）∵a＝+2， ∴a﹣2＝． ∴（a﹣2）2＝5，即a2﹣4a+4＝5． ∴a2﹣4a＝1， ∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（1）+1＝3． 答：2a2﹣8a+1的值为3． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/12/5 10:36:14；用户：乐乐；邮箱：lhqfhf@163.com；学号：11297611 $$专题02实数（易错必刷32题12种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 平方根 · 算术平方根 · 非负数的性质：算术平方根 · 立方根 · 实数与数轴 · 实数的运算 · 二次根式有意义的条件 · 二次根式的性质与化简 · 最简二次根式 · 二次根式的加减法 · 估算无理数的大小 · 二次根式的化简求值 一．平方根（共2小题） 1．若2m﹣4与3m﹣1是同一个正数的平方根，则m为（　　） A．﹣3 B．1 C．﹣1 D．﹣3或1 2．（﹣6）2的平方根是（　　） A．﹣6 B．36 C．±6 D．± 二．算术平方根（共7小题） 3．的算术平方根是（　　） A． B． C．±2 D．2 4．若规定，f（x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n整数）例如：f（0.7）＝1，f（2.3）＝2，f（5）＝5，则f（1）+f（）+f（）+…+f（）的值（　　） A．16 B．17 C．18 D．19 5．已知≈4.858，≈1.536，则﹣≈（　　） A．﹣485.8 B．﹣48.58 C．﹣153.6 D．﹣1536 6．的算术平方根是　 　． 7．观察下列各式：＝2，＝3，＝4，…请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来 　 　． 8．某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来400m2的正方形场地改建成315m2的长方形场地，且其长、宽的比为5：3． （1）求原来正方形场地的周长； （2）如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由． 9．如图，用两个面积为200cm2的小正方形拼成一个大的正方形． （1）则大正方形的边长是　 　； （2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为360cm2？ 三．非负数的性质：算术平方根（共1小题） 10．若实数x，y满足|x﹣3|+＝0，则（x+y）3的平方根为（　　） A．4 B．8 C．±4 D．±8 四．立方根（共4小题） 11．若﹣2xm﹣ny2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的立方根是 　 　． 12．求下列各式中的x． （1）4x2﹣16＝0 （2）27（x﹣3）3＝﹣64． 13．已知某正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a﹣2；b﹣15的立方根为﹣3． （1）求a、b的值； （2）求4a+b的平方根． 14．已知x﹣2的平方根是±1，2x+y+6的立方根是2． （1）求x、y的值； （2）求x2+y2的平方根． 五．实数与数轴（共1小题） 15．如图，在数轴上点A表示的实数是　 　． 六．估算无理数的大小（共3小题） 16．估计﹣2的值在（　　） A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3到4之间 17．若5+的小数部分是a，5﹣的小数部分是b，则ab+5b＝　 　． 18．已知5+的小数部分为a，5﹣的小数部分为b，则a+b＝　 　． 七．实数的运算（共1小题） 19．计算：|﹣5|+（﹣2）2+﹣﹣1． 八．二次根式有意义的条件（共2小题） 20．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　） A．x≠1 B．x＞﹣3且x≠1 C．x≥﹣3 D．x≥﹣3且x≠1 21．若，则（x+y）2022等于（　　） A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1 九．二次根式的性质与化简（共4小题） 22．若2＜a＜3，则等于（　　） A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣5 D．2a﹣1 23．当a＜0时，化简的结果是（　　） A． B． C． D． 24．若a＜1，化简＝　 　． 25．先阅读下列的解答过程，然后再解答： 形如的化简，只要我们找到两个数a、b，使a+b＝m，ab＝n，使得+＝m，＝，那么便有： ＝＝±（a＞b）． 例如：化简． 解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12 即+＝7，×＝ ∴＝＝＝2+． 由上述例题的方法化简：． 一十．最简二次根式（共1小题） 26．已知是最简二次根式，且它与是同类二次根式，则a＝　 　． 一十一．二次根式的加减法（共2小题） 27．已知xy＝3，那么的值是 　 　． 28．（1）； （2） 一十二．二次根式的化简求值（共4小题） 29．设a﹣b＝2+，b﹣c＝2﹣，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝　 　． 30．一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2． 设a+b（其中a、b、m、n均为正整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn，∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样可以把部分a+b的式子化为平方式的方法． 请你仿照上述的方法探索并解决下列问题： （1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝　 　，b＝　 　． （2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：　 　+　 　＝（　 　+　 　）2； （3）化简 31． 先化简，后求值：，其中． 32．小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的： ∵a＝． ∴a﹣2＝﹣． ∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3． ∴a2﹣4a＝﹣1， ∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）计算：＝　 　； （2）计算：+…+； （3）若a＝，求2a2﹣8a+1的值． $$