5.2 解一元一次方程（知识解读+达标检测）-2024-2025学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（北师大版2024新教材）

5.2 解一元一次方程 【考点1 解一元一次方程】 【考点2 一元一次方程的整数解问题】 【考点3 根据两个一元一次方程的解之间的关系求参数】 【考点4 错解一元一次方程的问题】 【考点5 一元一次方程的解与参数无关】 【考点6一元一次方程的解在新定义中运用】 知识点 解一元一次方程 解一元一次方程的步骤： 1. 去分母 两边同乘最简公分母 2.去括号 （1）先去小括号，再去 中括号，最后去大括号 （2）乘法分配律应满足分配到每一项 注意 ：特别是去掉括号，符合变化 3.移项 （1）定义： 把含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到另一边； （2）注意： ①移项要变符号 ； ②一般把含有未知数的项移到左边 ，其余项移到右边 ． 4. 合并同类项 （1）定义： 把方程中的同类项分别合并，化成“ ax b ”的形式（ a  0 ）； （2）注意：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母不变． 5. 系数化为 1 （1）定义： 方程两边同除以未知数的系数 a ，得 ； （2）注意：分子、分母不能颠倒 【考点1 解一元一次方程】 【典例1】解方程： (1)； (2)． 【变式1-1】解方程： (1)； (2)． 【变式1-2】解方程： (1) (2) 【变式1-3】解下列方程： (1) (2) 【考点2 一元一次方程的整数解问题】 【典例2】已知关于的方程有整数解，则正整数的值为（   ） A． B．或 C．或或 D．或或或 【变式2-1】若关于x的方程（k-4）x=6有正整数解，求自然数k的值． 【变式2-2】关于的一元一次方程，其中是正整数． （1）当时，求方程的解； （2）若方程有正整数解，求的值． 【考点3 根据两个一元一次方程的解之间的关系求参数】 【典例3】若关于x的方程（k-4）x=6有正整数解，求自然数k的值． 【变式3-1】关于的一元一次方程，其中是正整数． （1）当时，求方程的解； （2）若方程有正整数解，求的值． 【变式3-2】已知关于的方程的解比方程的解大2． (1)求第二个方程的解（要求写出具体过程） (2)求m的值 【变式3-3】已知关于的方程与关于的方程的解互为倒数，求的值． 【考点4 错解一元一次方程的问题】 【典例4】小明是七（2）班的学生，他在对方程去分母时由于粗心，方程右边的没有乘以6而得到错解，你能由此判断出a的值吗？如果能，请求出方程正确的解． 【变式4-1】同学小明在解关于的方程（　　）时，把（　　）处的数看错，得错解，则小明把（　　）处看成了 ． 【变式4-2】小明是七年级（2）班的学生，他在对方程 去分母时由于粗心，方程右边的没有乘6而得到错解，你能由此判断出a的值吗？如果能，请求出方程正确的解． 【考点5 一元一次方程的解与参数无关】 28．知识回顾：七年级学习代数式求值时，遇到过这样一类题“代数式的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是把x，y看作字母，a看作系数，合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为，即原式，所以，则．理解应用： (1)若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m的值； (2)已知：，． ①计算：； ②若的值与的取值无关，求的值． 【变式5-1】已知代数式， (1)若，求的值； (2)若的值与的取值无关，求x的值． 【变式5-2】某同学在解关于x的方程时，移项过程中没有改变符号，得到方程的解为．求a的值及原方程的解． 【变式5-3】马虎同学解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的2没有乘6，由此求得的解为，试求a的值，并正确求出方程的解． 【考点6一元一次方程的解在新定义中运用】 【典例6】新定义一种运算：．例如：． (1)求的值； (2)解方程：． 【变式6-1】阅读材料：对于任何数，我们规定符号“的意义是．例如：． (1)按照这个规定，请你计算的值； (2)按照这个规定，当时，求的值． 【变式6-2】定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)方程与方程是“美好方程”吗？请说明理由； (2)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； (3)若关于x方程与是“美好方程”，求n的值． 【变式6-3】观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数为“共生有理数对”，记为，如：数对，都是“共生有理数对”． (1)数对中是“共生有理数对”的是______． (2)若是“共生有理数对”，则______“共生有理数对”（填“是”或“不是”）； (3)若是“共生有理数对”，求的值． 1．关于的一元一次方程的解为，则的值为（   ） A．9 B．8 C．5 D．4 2．下列方程变形正确的是（    ） A．方程移项得； B．方程，去括号，得； C．若，则； D．方程化成； 3．方程的解是（   ） A． B． C． D． 4．解方程，去分母后正确的是(　　) A． B． C． D． 5．小明解方程去分母时，方程右边的忘记乘6，因而求出的解为，那么原方程正确的解为（   ） A． B． C． D． 6．若单项式的次数是8，则的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．已知规定一种新运算：；，例如：；．若的值为17，且，则x的值为（  ） A．1 B．2 C．3 D． 8．小明在计算有规律的算式时，不小心把一个运算符号写错了（“”错写成“”或“”错写成“”），结果算成了，则原式从左到右数，写错的运算符号是（  ） A．第11个 B．第12个 C．第13个 D．第14个 9．在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在…中，“…”代表按规律不断求和，设．则有，解得，故．类似地的结果为（ ） A． B． C． D． 10．代数式的值等于代数式的值，则 ． 11．代数式与互为相反数，则 ． 12．解下列方程： (1)； (2)． 13．已知方程与关于x的方程的解相同． (1)求a的值； (2)若a、b在数轴上对应的点在原点的两侧，且到原点的距离相等，c是最大的负整数，求的值． 14．已知方程与关于x的方程的解相同． (1)求k的值； (2)若，求的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.2 解一元一次方程 【考点1 解一元一次方程】 【考点2 一元一次方程的整数解问题】 【考点3 根据两个一元一次方程的解之间的关系求参数】 【考点4 错解一元一次方程的问题】 【考点5 一元一次方程的解与参数无关】 【考点6一元一次方程的解在新定义中运用】 知识点 解一元一次方程 解一元一次方程的步骤： 1. 去分母 两边同乘最简公分母 2.去括号 （1）先去小括号，再去 中括号，最后去大括号 （2）乘法分配律应满足分配到每一项 注意 ：特别是去掉括号，符合变化 3.移项 （1）定义： 把含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到另一边； （2）注意： ①移项要变符号 ； ②一般把含有未知数的项移到左边 ，其余项移到右边 ． 4. 合并同类项 （1）定义： 把方程中的同类项分别合并，化成“ ax b ”的形式（ a  0 ）； （2）注意：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母不变． 5. 系数化为 1 （1）定义： 方程两边同除以未知数的系数 a ，得 ； （2）注意：分子、分母不能颠倒 【考点1 解一元一次方程】 【典例1】解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】（1）解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． 【变式1-1】解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次方程，熟记解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解决问题的关键． （1）移项、合并同类项即可得到答案； （2）去分母、合并同类项即可得到答案． 【详解】（1）解：， 移项得， 合并同类项得； （2）解：， 去分母得， 合并同类项得． 【变式1-2】解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等式的基本性质，方程两边同时加，交换方程的左右两边，方程两边同时减，方程两边再除以求解． （2）先化简方程为，根据等式的基本性质，方程两边同时加10，方程两边再除以2求解． 本题主要考查解一元一次方程，学生运用根据等式的基本性质解方程的能力． 【详解】（1）解： ∴ （2）解： 【变式1-3】解下列方程： (1) (2) 【答案】(1)； (2)． 【分析】此题考查了解一元一次方程． （1）原方程去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解； （2）原方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解． 【详解】（1）解：， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1，得； （2）解：， 去分母得， 去括号得， 移项合并得， 系数化为1，得． 【考点2 一元一次方程的整数解问题】 【典例2】已知关于的方程有整数解，则正整数的值为（   ） A． B．或 C．或或 D．或或或 【答案】A 【分析】先解关于x的方程得到，然后根据整数的整除性求解． 【详解】解：整理得， ∴， ∵x为整数，m为正整数， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解及解法，掌握解一元一次方程的解法是解题的关键． 【变式2-1】若关于x的方程（k-4）x=6有正整数解，求自然数k的值． 【答案】k的值为：5，6，7，10 【分析】根据解方程的概念，求得方程的解，再由题意可知解为正整数解，再判断k的值． 【详解】∵原方程有解， ∴ 原方程的解为：为正整数， ∴应为6的正约数，即可为：1，2，3，6 ∴为：5，6，7，10 答：自然数k的值为：5，6，7，10． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，理解题意正确解方程是解题的关键． 【变式2-2】关于的一元一次方程，其中是正整数． （1）当时，求方程的解； （2）若方程有正整数解，求的值． 【答案】（1）；（2）1或4 【分析】（1）将m的值代入计算求解即可； （2）解方程得，根据m是正整数，且11-2m是3的倍数，方程有正整数解确定m的可能值． 【详解】（1）将m=3代入方程，得， ∴3x-1=4 3x=5 ； （2） ， ， ∵m是正整数，且11-2m是3的倍数，方程有正整数解， ∴m=1或m=4． 【点睛】此题考查解一元一次方程，一元一次方程的特殊值的解法，（2）是难点，根据m的所有可能值代入计算可得到答案． 【考点3 根据两个一元一次方程的解之间的关系求参数】 【典例3】若关于x的方程（k-4）x=6有正整数解，求自然数k的值． 【答案】k的值为：5，6，7，10 【分析】根据解方程的概念，求得方程的解，再由题意可知解为正整数解，再判断k的值． 【详解】∵原方程有解， ∴ 原方程的解为：为正整数， ∴应为6的正约数，即可为：1，2，3，6 ∴为：5，6，7，10 答：自然数k的值为：5，6，7，10． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，理解题意正确解方程是解题的关键． 【变式3-1】关于的一元一次方程，其中是正整数． （1）当时，求方程的解； （2）若方程有正整数解，求的值． 【答案】（1）；（2）1或4 【分析】（1）将m的值代入计算求解即可； （2）解方程得，根据m是正整数，且11-2m是3的倍数，方程有正整数解确定m的可能值． 【详解】（1）将m=3代入方程，得， ∴3x-1=4 3x=5 ； （2） ， ， ∵m是正整数，且11-2m是3的倍数，方程有正整数解， ∴m=1或m=4． 【点睛】此题考查解一元一次方程，一元一次方程的特殊值的解法，（2）是难点，根据m的所有可能值代入计算可得到答案． 【变式3-2】已知关于的方程的解比方程的解大2． (1)求第二个方程的解（要求写出具体过程） (2)求m的值 【答案】(1) (2)22 【分析】此题主要考查了一元一次方程的解，关键是掌握使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等． （1）首先去括号，移项、合并同类项可得的值； （2）根据（1）中的值可得方程的解为，然后把的值代入可得关于的方程，再解即可． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：由题意得：方程的解为， 把代入方程得： ， ， ． 【变式3-3】已知关于的方程与关于的方程的解互为倒数，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程解的定义，先解方程得到，再根据倒数的定义可得关于的方程的解为，把代入方程中求出m的值即可． 【详解】解： 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， ∵关于的方程与关于的方程的解互为倒数， ∴关于的方程的解为， ∴， 解得． 【考点4 错解一元一次方程的问题】 【典例4】小明是七（2）班的学生，他在对方程去分母时由于粗心，方程右边的没有乘以6而得到错解，你能由此判断出a的值吗？如果能，请求出方程正确的解． 【答案】，． 【分析】本题考查了一元一次方程的解，根据题意把代入方程，得出，根据等式的性质求出方程的解是，得出方程为，再根据等式的性质求出方程的解即可． 【详解】解：∵小明是七（2）班的学生，他在对方程去分母时由于粗心，方程右边的没有乘以6而得到错解， ∴把代入方程，得， ， ， ， ， 方程为， ， ， ， ， ， 即，方程的解是． 【变式4-1】同学小明在解关于的方程（　　）时，把（　　）处的数看错，得错解，则小明把（　　）处看成了 ． 【答案】9 【分析】本题考查一元一次方程和方程的解．可设（ ）内的数为，则错解得方程为，将代入即可． 【详解】解：设（ ）内的数为，则错解的方程为， 依题将代入得： 解得：． 故答案为：9． 【变式4-2】小明是七年级（2）班的学生，他在对方程 去分母时由于粗心，方程右边的没有乘6而得到错解，你能由此判断出a的值吗？如果能，请求出方程正确的解． 【答案】， 【分析】先把错误的解法得到的x的值代入方程求出a的值，然后根据一元一次方程的解法，先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，从而得到方程的解． 【详解】解：∵方程右边的忘记乘6，求出的解为， ∴， 解得， 则原方程为： ， 去分母，得， 移项、合并同类项，得． 【点睛】本题考查了一元一次方程错解问题以及解一元一次方程，根据错误的解法得到a的值是解题的关键． 【考点5 一元一次方程的解与参数无关】 28．知识回顾：七年级学习代数式求值时，遇到过这样一类题“代数式的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是把x，y看作字母，a看作系数，合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为，即原式，所以，则．理解应用： (1)若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m的值； (2)已知：，． ①计算：； ②若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2)①；② 【分析】本题主要考查了合并同类项，代数式求值，多项式及解一元一次方程，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）由题可知代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为，进而即可求解； （2）①列算式后，去括号，合并同类项即可； ②根据题意得出关于的方程，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：原式， ∵其值与的取值无关， ∴， 解得， 即当时，多项式的值与的取值无关； （2）解：①； ②， ∵的取值与y的值无关， ∴， 解得：． 【变式5-1】已知代数式， (1)若，求的值； (2)若的值与的取值无关，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减、整式加减中的无关型问题、绝对值和偶次方的非负性、一元一次方程的应用，熟练掌握整式加减的运算法则是解题关键． （1）先计算整式的加减，再根据绝对值和偶次方的非负性求出的值，然后代入计算即可得； （2）先根据整式加减法则计算，再根据含的项的系数等于0求解即可得． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ， ∵， ， 解得， 则． （2）解：由（1）可知，， ∵的值与的取值无关， ， 解得． 【变式5-2】某同学在解关于x的方程时，移项过程中没有改变符号，得到方程的解为．求a的值及原方程的解． 【答案】a的值为3， 【分析】本题考查方程的错解复原问题，将错就错求出的值，再解方程即可． 【详解】解：根据题意，得是关于x的方程的解， ∴， 解得． 把代入原方程，得， 解得， 所以a的值为3，原方程的解是． 【变式5-3】马虎同学解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的2没有乘6，由此求得的解为，试求a的值，并正确求出方程的解． 【答案】； 【分析】本题主要考查解方程，熟悉相关的解题步骤是解题的关键，先根据错误的做法：“方程左边的2没有乘6”而得到，代入错误方程，求出a的值，再把a的值代入原方程，求出正确的解． 【详解】解：去分母时，方程左边的2没有乘6， 此时变形为； 将代入，得； 解得：； 则原方程应为： ； 去分母得： ； 去括号得：， 解得：． 【考点6一元一次方程的解在新定义中运用】 【典例6】新定义一种运算：．例如：． (1)求的值； (2)解方程：． 【答案】(1)25 (2) 【分析】本题主要考查有理数的运算和解一元一次方程，牢记有理数运算的法则和解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）按照新运算计算即可； （2）按照新运算转化为，再解方程即可． 【详解】（1）解：； （2）解：∵， ∴， 解得：． 【变式6-1】阅读材料：对于任何数，我们规定符号“的意义是．例如：． (1)按照这个规定，请你计算的值； (2)按照这个规定，当时，求的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果； （）原式利用题中的新定义化简，合并得到最简结果，利用方程求出值； 本题考查了有理数的运算，解一元一次方程，熟练掌握运算法则和解法是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【变式6-2】定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)方程与方程是“美好方程”吗？请说明理由； (2)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； (3)若关于x方程与是“美好方程”，求n的值． 【答案】(1)不是“美好方程”，理由见解析 (2) (3) 【分析】本题主要考查解一元一次方程以及“美好方程”的定义，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键． （1）解出方程的解即可判断； （2）求出关于的方程的解，根据两个一元一次方程的解之和为1求出答案即可； （3）求出关于的方程的解，根据两个一元一次方程的解之和为1求出答案即可； 【详解】（1）解：的解为， 的解为， ， 故不是“美好方程”； （2）解：的解为， 的解为， 根据题意可得：， 解得； （3）解：的解为， 的解为， 根据题意可得， 解得． 【变式6-3】观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数为“共生有理数对”，记为，如：数对，都是“共生有理数对”． (1)数对中是“共生有理数对”的是______． (2)若是“共生有理数对”，则______“共生有理数对”（填“是”或“不是”）； (3)若是“共生有理数对”，求的值． 【答案】(1) (2)是 (3) 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，一元一次方程的应用，熟练掌握有理数的混合运算是解决本题的关键． （1）根据共生有理数对的定义判断即可； （2）根据共生有理数对的定义对变形即可判断； （3）根据共生有理数对的定义得出关于a的一元一次方程求加即可得出答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴数对不是“共生有理数对” ∵，， ∴， ∴数对是“共生有理数对” 故答案为：． （2）∵是共生有理数对， ∴， ∴， ∴是共生有理数对； （3）若是“共生有理数对”， ∴， 解得：． 1．关于的一元一次方程的解为，则的值为（   ） A．9 B．8 C．5 D．4 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，一元一次方程的定义，代数式求值，解题的关键是熟练掌握一元一次方程定义，只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程．根据一元一次方程的定义求出a的值，根据方程的解为求出m的值，然后求出代数式的值即可． 【详解】解：∵关于x的一元一次方程， ∴， 解得：， ∴方程为， ∵关于的一元一次方程的解为， ∴把代入得：， 解得：， ∴． 故选：C． 2．下列方程变形正确的是（    ） A．方程移项得； B．方程，去括号，得； C．若，则； D．方程化成； 【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次方程中的变形，涉及移项、去括号、等式的性质2等知识，这是在解方程时也容易出错的地方；按照解方程的过程逐项检查即可． 【详解】解：A、方程左边的常数项1没有移项而改变了符号，故错误； B、乘法分配律与去括号错误，利用分配律时漏乘了5，且去括号时没有变号，故错误； C、当a为0时，不成立，故错误； D、原方程化为，去括号、移项、合并同类项后得：，故变形正确； 故选：D． 3．方程的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的性质与运算方法. 解这个方程需要去括号，然后移项、合并同类项最后系数化1可求出x的值． 【详解】解： 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， 故选D． 4．解方程，去分母后正确的是(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据等式的性质去分母，方程两边同时乘以，即可求解． 【详解】解： 方程两边同时乘以得， 故选：B． 5．小明解方程去分母时，方程右边的忘记乘6，因而求出的解为，那么原方程正确的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次方程，理解一元一次方程的解法是解答关键． 去分母时，方程右边的忘记乘6，则所得的方程是，把代入即可求得的值，然后把的值代入原方程，解方程即可． 【详解】解：去分母时，方程右边的忘记乘6，则所得的方程是， 把代入方程得， 解得：， 把代入方程得 ， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得． 故选：B． 6．若单项式的次数是8，则的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】本题考查了单项式的概念，解一元一次方程，掌握单项式的有关概念是关键．根据单项式的次数是所有字母的指数和，就可得出，进而得出答案． 【详解】∵的次数是8，， ∴， ∴． 故选：D． 7．已知规定一种新运算：；，例如：；．若的值为17，且，则x的值为（  ） A．1 B．2 C．3 D． 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次方程以及有理数混合运算．先计算出，根据求得a的值，代入列出关于x的方程，解之可得． 【详解】解：∵， ∴， 解得：． ∵， ∴， 解得：． 故选：C． 8．小明在计算有规律的算式时，不小心把一个运算符号写错了（“”错写成“”或“”错写成“”），结果算成了，则原式从左到右数，写错的运算符号是（  ） A．第11个 B．第12个 C．第13个 D．第14个 【答案】B 【分析】本题考查有理数的加减运算及解一元一次方程，通过计算确定写错的符号，再根据计算的特点列出方程是解题的关键．先求出这列数的和为，再由题意可知是“”错写成“”，设写错符合的数是，则，解得，即可确定写出的运算符号是第12个． 【详解】解： ， 运算结果比小， “”错写成“”， 设写错符号的数是， ， 解得， 写错的运算符号第12个， 故选：B 9．在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在…中，“…”代表按规律不断求和，设．则有，解得，故．类似地的结果为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查解一元一次方程和数字的变化规律，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．设，知，据此可得，再进一步求解可得． 【详解】解：设， 则， ， 解得， ， ， 故选：A 10．代数式的值等于代数式的值，则 ． 【答案】3 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，根据题意可得，再解方程即可． 【详解】解：由题意得： ， 解得：， 故答案为：3． 11．代数式与互为相反数，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了互为相反数的两个数的运算特征：互为相反数的两个的和为零，解一元一次方程；由题意得：，由此式求得a的值． 【详解】解：因为与互为相反数， 所以， 即， 解得：； 故答案为：． 12．解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键． （1）移项、合并同类项、系数化为，据此求出方程的解即可； （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，据此求出方程的解即可． 【详解】（1）解：移项得 合并得 系数化为得； （2）去分母得 去括号得 移项得 合并得 系数化为得． 13．已知方程与关于x的方程的解相同． (1)求a的值； (2)若a、b在数轴上对应的点在原点的两侧，且到原点的距离相等，c是最大的负整数，求的值． 【答案】(1) (2)1 【分析】本题考查同解方程，有理数的乘方运算： （1）先求出方程的解，再把解代入方程中，进行求解即可； （2）易得互为相反数，，然后根据有理数的运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：， ， 解得：， 把代入，得：， 解得：； （2）∵a、b在数轴上对应的点在原点的两侧，且到原点的距离相等， ∴， ∵c是最大的负整数， ∴， ∴． 14．已知方程与关于x的方程的解相同． (1)求k的值； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了非负数的性质，解一元一次方程，一元一次方程解的定义： （1）先解方程得：，再把代入方程中求出k的值即可； （2）根据（1）所求可得，则由非负数的性质得到，即，据此代值计算即可． 【详解】（1）解：解方程得：， ∵方程与关于x的方程的解相同， ∴是关于x的方程的解， ∴， 解得； （2）解：∵，即， ∴， ∴， ∴ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$