专题5.3 一元一次方程的应用（十大考点）（题型专练+易错精练）-2024-2025学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（北师大版2024新教材）

专题5.3 一元一次方程的应用（十大考点） 【考点1 行程问题】 【考点2工程问题】 【考点3 商品利润问题】 【考点4 比赛积分问题】 【考点5 数字与日历问题】 【考点6 方案选择问题】 【考点7 分段计费问题】 【考点8 几何图形问题】 【考点9 古代问题】 【考点10 其他问题】 【考点1 行程问题】 1．甲乙两个小朋友分别从A、B地相向而行，甲的速度为每分钟72米，乙的速度是甲的0.875倍． (1)求乙的速度为每分钟多少米？ (2)若甲乙同时出发，当甲所走路程比乙多90米时，两人相距50米，求A、B两地间的距离． 【答案】(1)54分钟/米 (2)A、B两地间的距离为米或米 【分析】本题考查了一元一次方程的行程问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据甲的速度为每分钟72米，乙的速度是甲的0.875倍，进行列式计算，即可作答． （2）甲乙同时出发，且出发分，列式，算出，再进行分类讨论，即甲乙未相遇时或者甲乙相遇后，分别列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：∵甲的速度为每分钟72米，乙的速度是甲的0.875倍 ∴（分钟/米） （2）解：设甲乙同时出发，且出发分钟时，则甲所走路程比乙多90米时，两人相距50米 ∴ ∴ ∴当甲乙未相遇时，则（米） ∴当甲乙相遇后，则（米） ∴A、B两地间的距离为米或米 2．甲、乙、丙三人步行的速度分别为每分钟100米、90米、75米．甲在公路上A处，丙在公路上B处，乙在A、B两地之间，且距B地125米处．三人同时出发，甲与乙、丙相向而行，甲和乙相遇5分钟后，甲和丙又相遇了，求A、B之间的距离． 【答案】A、B之间的距离为9625米 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设A、B之间的距离为米，则开始时甲乙之间的距离为米，根据甲和乙相遇5分钟后，甲和丙又相遇了，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设设A、B之间的距离为米，由题意，得： ， 解得：； 答：A、B之间的距离为9625米． 3．数轴如图所示，请回答以下问题： (1)A、B两点之间的距离为________； (2)数轴上到点A的距离为4的点为________； (3)数轴上一点P从点A出发，向右以每秒3个单位的速度匀速移动： ①问需要几秒点P运动到B处？ ②几秒后，点B与P之间的距离为2？ 【答案】(1) (2)或 (3)①；②或 【分析】本题考查了一元一次方程的应用和数轴的知识，解题的关键是掌握数轴的知识，一元一次方程的应用． （1）利用数轴的知识即可求解； （2）利用数轴的知识即可求解； （3）设点的运动时间为 ，则点表示的数为：，应用一元一次方程方程，即可求解． 【详解】（1）解：由数轴可知，点表示的数为，点表示的数为4， ∴、两点之间的距离为， 故答案为：6； （2）解：数轴上到点的距离为4的点为 或， 故答案为：或； （3）解：设点的运动时间为 ，则点表示的数为：， ①当点运动到处时，，解得：， 即：需要点运动到处； ②当点与之间的距离为2时，或，解得：或， 即：或后，点与之间的距离为2． 4．已知a是最大的负整数， ，c是的相反数，且a，b，c分别是点A，B，C在数轴上对应的数． (1)求a，b，c的值，并在如图的数轴上标出点A，B，C； (2)在数轴上，若点 D到点A 的距离刚好是3，则点 D 叫做点A 的“幸福点”．则点 A 的幸福点D 所表示的数应该是 ； (3)若动点 P 从点B 出发沿数轴向正方向运动，动点Q同时从点A 出发也沿数轴向正方向运动，点P 的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P 可以追上点Q？ 【答案】(1)，，，见解析 (2)或2 (3)运动2秒后，点P 可以追上点Q 【分析】（1）根据最大的负整数是，，的相反数是4，解答即可． （2）根据平移思想解答即可． （3）根据点P和点Q分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向右运动，秒过后，点P运动的路程为，点Q运动的路程为，结合A起始数为，B起始数为，列方程解答即可． 【详解】（1）解：根据最大的负整数是，，的相反数是4， 得，，． 数轴表示如下： ． （2）解：根据题意，得点D表示的数为或， 故答案为：或2． （3）解：根据点P和点Q分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向右运动，秒过后，点P运动的路程为，点Q运动的路程为， 又A起始数为，B起始数为， 根据题意，得， 解得． 【点睛】本题考查了最大的负整数，绝对值，数轴上运动路程，两点间的距离，分类思想，一元一次方程的应用之追及问题，熟练掌握运动路程与表示数的关系，两点间的距离公式是解题的关键． 5．知识的迁移与应用 问题一：甲、乙两车分别从相距的 A、B两地出发，甲车速度为，乙车速度为，两车同时出发，同向而行（乙车在前甲车在后）， 后两车相距？ 问题二：将线段弯曲后可视作钟表的一部分，如图，在一个圆形时钟的表面上，表示时针，表示分针（O为两针的旋转中心）．下午4点时，与的夹角． （1）分针每分钟转过的角度为 ，时针每分钟转过的角度为 ； （2）时，时针与分针所成的角度 ； （3）在下午4点至5点之间，从下午4点开始，经过多少分钟，时针与分针成角？    【答案】问题一：或；问题二：（1），；（2）；（3）或分钟 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，钟面角． 问题一：设后两车相距，分两种情况进行讨论：相遇前两车相距，相遇后两车相距； 问题二：（1）根据钟面角即可解答； （2）分别求出时，分针转动角度和时针转动角度，即可解答； （3）设在下午3点至4点之间，从下午3点开始，经过x分钟，时针与分针成角，进行分类讨论：①当分针在时针上方时，②当分针在时针下方时，分别列出方程求解即可． 【详解】解：问题一：设后两车相距， 若相遇前，则， 解得， 若相遇后，则， 解得． ∴两车同时出发，同向而行（乙车在前甲车在后），或后两车相距； 故答案为：或； 问题二：（1）分针每分钟转过的角度为， 时针每分钟转过的角度为， 故答案为：，； （2）时，分针转动角度为， ∵钟面一共有12个大格， ∴每转动一个大格，时针转动角度为． ∴时，时针转动角度为， ∴故时，时针与分针所成的角度； 故答案为：； （3）设在下午3点至4点之间，从下午3点开始，经过x分钟，时针与分针成角． ①当分针在时针上方时， 由题意得：， 解得：； ②当分针在时针下方时， 由题意得：， 解得：． 答：在下午3点至4点之间，从下午3点开始，经过或分钟，时针与分针成 角． 【考点2工程问题】 6．某厂家接到生产一批口罩的紧急任务，如果每小时生产盒，可按时完成，实际每小时多生产盒，结果提前小时完成任务．问此任务共生产口罩共多少盒？ 【答案】盒 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系是解题的关键，设计划小时完成，则实际小时完成，根据前后完成的任务量相同求得，代入求解即可． 【详解】解：设计划小时完成，则实际小时完成，根据题意得： ， 解得：， （盒）， 答：此任务共生产口罩盒． 7．名工人加工一批零件，如果工作小时后，增加名工人，则可提前小时完成任务；如果一直由名工人加工，每个人每小时比原定工作量多加工个零件，则可以提前小时完成任务，则这批零件有多少个？ 【答案】个 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设原计划小时完成任务，每个人每小时的原定工作量是个，利用工作总量人数工作效率时间，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值，再结合“如果一直由名工人加工，每个人每小时比原定工作量多加工个零件，则可以提前小时完成任务”，可求出个人小时按原定工作量可加工的零件数量，再结合原计划完成任务所需的时间，即可求出这批零件的数量，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：设原计划小时完成任务，每个人每小时的原定工作量是个， 根据题意得，， 即， 解得， 又如果一直由名工人加工，每个人每小时比原定工作量多加工个零件，则可以提前小时完成任务， 个人小时按原定工作量可加工零件个， 这批零件共有个， 答：这批零件有个． 8．星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除．根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需；若爸爸单独完成，需．当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成剩余的打扫任务．小峰和爸爸这次一共打扫了，求这次小峰打扫了多长时间． 【答案】小峰打扫了． 【分析】本题是一道工程问题的应用题．设小峰打扫了，爸爸打扫了，根据总工作量=各部分的工作量之和列出一元一次方程，然后求解即可． 【详解】解：设总工作量为1，小峰打扫了，爸爸打扫了，则小峰打扫任务的工作效率为，爸爸打扫任务的工作效率为， 由题意，得：， 解得：， 答：小峰打扫了． 22．风华中学利用暑假期间对教室内墙粉刷，现有甲，乙两个工程队都想承包这项工程，已知甲工程队每天能粉刷2个教室，乙工程队每天能粉刷3个教室，若单独粉刷所有教室，甲工程队比乙工程队要多用20天，在粉刷过程中，该学校要付甲工程队每天费用1600元，付乙工程队每天费用2600元． (1)求风华中学一共有多少个教室？ (2)若先由甲，乙两个工程队合作一段时间后，甲工程队停工了，乙工程队单独完成剩余部分．且乙工程队的全部工作时间是甲工程队的工作时间的2倍还多16天，求乙工程队共粉刷多少天？ 【答案】(1)风华中学一共有120个教室 (2)乙工程队共粉刷34天 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程求解． （1）设风华中学一共有x个教室，根据“甲工程队比乙工程队要多用20天”，列出方程求解即可； （2）设乙工程队共粉刷y天，则甲工程队粉刷了，根据（1）中求出的教室总数，列出方程求解即可． 【详解】（1）解：设风华中学一共有x个教室， ， 解得：， 答：风华中学一共有120个教室． （2）解：设乙工程队共粉刷y天，则甲工程队粉刷了， ， 解得：， 答：乙工程队共粉刷34天． 10．为了美化环境，建设生态成华，某社区需要进行绿化改造．现有甲、乙、丙三个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，丙队每天能完成的绿化改造面积是甲队的，甲、乙、丙合作一天能完成1200平方米的绿化改造面积． (1)问甲、乙、丙三个工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？ (2)该社区需进行绿化改造的面积共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元，预算发现：甲、乙两队合作完成的费用和甲、乙、丙三队合作完成的费用相等，问丙队每天的施工费用为多少元？ 【答案】(1)甲、乙、丙三个工程队每天能完成的绿化改造面积分别是500平方米，300平方米，400平方米 (2)丙队每天的施工费用为500元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用， （1）设乙队每天能完成绿化改造的面积是平方米，则甲队每天能完成绿化改造的面积是平方米，丙队每天能完成绿化改造的面积是平方米，甲、乙、丙合作一天能完成1200平方米的绿化改造面积列方程求解即可； （2）设丙队每天的施工费用为元，根据甲、乙两队合作完成的费用和甲、乙、丙三队合作完成的费用相等，列方程求解即可； 准确理解题意，找出等量关系是解题的关键． 【详解】（1）设乙队每天能完成绿化改造的面积是平方米，则甲队每天能完成绿化改造的面积是平方米，丙队每天能完成绿化改造的面积是平方米， 依题意得：， 解得：， 则， 所以，甲、乙、丙三个工程队每天能完成的绿化改造面积分别是500平方米，300平方米，400平方米； （2）设丙队每天的施工费用为元， 依题意得：， 解得：， 答：丙队每天的施工费用为500元． 11．故宫文物医院（故宫博物院文保科技部）传承了历史悠久的传统文物修复技艺，掌握了先进的现代科学技术，拥有上百位从事各类文物保护修复与研究的优秀专业技术人才，是一所名副其实的、的现代科学理念和架构的“文物综合性医院”．半个多世纪以来，许多国宝在这里得以延年益寿．文物修复师们计划用30个月完成某件文物的修复工作．如果让一名文物修复师单独修复该文物．需要720个月完成．假设每名文物修复师的工作效率相同，先由16名文物修复师一起修复了10个月，还需要增加多少名文物修复师才能按时完成修复工作？    【答案】还需要增加12名文物修复师才能按时完成修复工作 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设还需要增加名文物修复师才能按时完成修复工作，根据工作总量工作时间工作效率列出方程求解即可． 【详解】解：设还需要增加名文物修复师才能按时完成修复工作． 依题意列方程，得． 解得． 答：还需要增加12名文物修复师才能按时完成修复工作． 【考点3 商品利润问题】 12．元旦期间，某运动品牌服装店推出两种优惠活动，并规定一次结账只能选择其中一种． 活动一：所购商品按原价打八折； 活动二：所购商品按原价每满200元减60元．（如：所购商品原价为200元，可减60元，需付款140元；所购商品原价为450元，可减120元，需付款330元） (1)购买一件原价为350元的服装时，选择哪种活动更合算？请说明理由； (2)购买一件原价在400元以下的服装时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求这件服装的原价； (3)小王准备买一件标价460元的上衣和标价320元的运动鞋，请你设计最优惠的付款方法，并求出最优惠的付款金额． 【答案】(1)选择活动一更合算，理由见解析 (2)300元 (3)最优惠的付款方法是上衣和运动鞋分两次付款，上衣选择活动二的付款方式，运动鞋选择活动一的付款方式，最优惠的付款金额为596元 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是仔细审题，列出方程． （1）分别计算出两个活动需要付款价格，进行比较即可； （2）设一件这种服装的原价是元，根据“选择活动一和选择活动二的付款金额相等”列方程求解即可； （3）根据题意得出“最优惠的付款方法是：上衣和运动鞋分两次付款，上衣选择活动二的付款方式，运动鞋选择活动一的付款方式”，再进行计算即可； 【详解】（1）解：（元），（元）， ， ∴选择活动一更合算； （2）解：设这件服装的原价为x元， 若原价少于200元时，则活动一按原价打八折，活动二按原价，此时付款金额不可能相等； ∴这件服装价格在200元以上，400元以下． ， 解得， ∴这件服装的原价是300元； （3）解：，， 最优惠的付款方法是：上衣和运动鞋分两次付款，上衣选择活动二的付款方式，运动鞋选择活动一的付款方式， 需付款的金额为：（元）， 答：最优惠的付款金额为596元． 13．端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商店售卖某品牌瘦肉粽和五花肉粽．请依据以下对话，求促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价． 【答案】促销活动前每个瘦肉粽的售价为15元，则促销活动前每个五花肉粽的售价10元． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设促销活动前每个瘦肉粽的售价为元，则促销活动前每个五花肉粽的售价元，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：设促销活动前每个瘦肉粽的售价为元，则促销活动前每个五花肉粽的售价元， 依题意得， 解得， ， 答：促销活动前每个瘦肉粽的售价为15元，则促销活动前每个五花肉粽的售价10元． 14．列一元一次方程解实际问题：重庆某水果超市销售沃柑和纽荷尔两种柑橘类水果，该超市第一次用6300元购进沃柑和纽荷尔两种水果，其中纽荷尔的件数比沃柑件数的一半还多25件．沃柑和纽荷尔两种水果的进价和售价如下表： 类别 沃柑 纽荷尔 进价（元/件） 22 30 售价（元/件） 29 40 (1)该超市购进沃柑和纽荷尔两种水果各多少件？当这次购进的水果全部销售后，共获利多少元？ (2)该超市第二次购进沃柑和纽荷尔两种水果的进价与第一次相同，其中沃柑的件数不变，纽荷尔的件数是第一次的3倍，沃柑按原价销售，纽荷尔打折销售，第二次购进的两种水果都销售完所获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次纽荷尔是按原价打几折销售． 【答案】(1)该超市购进沃柑150件，纽荷尔100件，全部销售后，共获利元 (2)第二次纽荷尔是按原价打折销售 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程是解题的关键： （1）设超市购进沃柑件，则购进纽荷尔件，根据超市用6300元购进沃柑和纽荷尔两种水果，列出方程进行求解即可； （2）设第二次纽荷尔是按原价打折销售，根据第二次购进的两种水果都销售完所获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：设超市购进沃柑件，则购进纽荷尔件，由题意，得： ， 解得：， ∴； ∴该超市购进沃柑150件，纽荷尔100件； 全部售出的利润为：（元）； 答：该超市购进沃柑150件，纽荷尔100件，全部销售后，共获利元． （2）设第二次纽荷尔是按原价打折销售，由题意，得：第二次购进沃柑150件，纽荷尔300件，由题意，得： ， 解得：； 答：第二次纽荷尔是按原价打折销售． 15．为充分满足学生快乐运动的需求，学校计划购买一些网球拍．经了解某品牌网球拍的进价是180元/副，标价为240元/副，恰逢体育用品店进行促销活动，对该品牌的网球拍按标价打折，打折后每副网球拍的利润率为，请问这种网球拍按标价打了几折？（利润率=） 【答案】这种网球拍按标价打了九折 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，等量关系：利润售价成本成本利润率，据此列方程，即可求解；找出等量关系及打折后的售价为是解题的关键． 【详解】解：设该网球拍按标价打了x折，根据题意得 ， 解得， 这种网球拍按标价打了九折． 16．平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价98元，利润率为；乙种商品每件进价80元，售价128元． (1)甲种商品每件进价为 元． (2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为3800元，求购进乙种商品多少件？ (3)在“元旦”期间，该商场只对乙种商品进行如下的优惠促销活动：按下表优惠条件， 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于480元 不优惠 超过480元，但不超过680元 其中480元不打折，超过480元的部分给予6折优惠 超过680元 按购物总额给予折优惠 若小华一次性购买乙种商品实际付款576元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？ 【答案】(1)70 (2)30件 (3)5或6件 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，确定相等关系是解本题的关键． （1）根据售价减去进价等于利润，再建立方程求解即可； （2）设该商场购进乙种商品件，根据总进价为3800元，再建立方程求解即可； （3）设小华在该商场购买乙种商品件，再分两种情况讨论：①当过480元，但不超过680元时， ②当超过680元时，再建立方程求解即可． 【详解】（1）解：设甲种商品的进价为元，则 ． 解得．即甲种商品每件进价为 70元， 故答案是：70； （2）设该商场购进乙种商品件，根据题意可得： ， 解得：； 答：该商场购进乙种商品30件． （3）设小华在该商场购买乙种商品件，根据题意，得： ①当超过480元，但不超过680元时，， 解得． ②当超过680元时，， 解得．   答：小华在该商场购买乙种商品5或6件． 17．“爱读书，读好书，善读书”正成为全民的追求，某书城老板看到了商机，准备购进甲、乙两类畅销书刊．第一次该书城购进1000本甲类书刊和500本乙类书刊共28000元，甲类书刊每本的进价比乙类书刊多4元．书城决定甲、乙两类书刊均按进价的1.5倍标价销售． (1)求甲、乙两类书刊每本的进价各是多少元？ (2)该书城第一次购进的甲、乙两类书刊很快售完，第二次以同样的价格购进了与上次同样数量的甲、乙两类书刊．一段时间后，甲类书刊销售缓慢，只卖出了400本，老板决定对剩余的甲类书刊打折出售，乙类书刊价格不变，最后全部售完总利润比第一次少赚3600元，求剩余的甲类书刊打了几折？ 【答案】(1)甲类书刊每本的进价是20元，乙类书刊每本的进价是16元 (2)剩余的甲类书刊打了八折 【分析】本题考查了一元一次方程的应用和找等量关系，找出等量关系，列方程求解是解题的关键． （1）根据第一次该书城购进1000本甲类书刊和500本乙类书刊共28000元，列方程即可求解． （2）设剩余的甲类书刊打了a折，求出第一次的总利润，根据全部售完总利润比第一次少赚3600元列方程，即可求解． 【详解】（1）解：设乙类书刊每本的进价为x元，则甲类书刊每本的进价为元， 由题意得：， 解得：． ∴（元）． 答：甲类书刊每本的进价是20元，乙类书刊每本的进价是16元． （2）甲类书刊每本的利润为（元）， 乙类书刊每本的利润为（元）， 第一次的总利润为（元）， 设剩余的甲类书刊打了a折，由题意得： ． 解得：． 答：剩余的甲类书刊打了八折． 【考点4 比赛积分问题】 18．一份数学试卷，只有25个选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣1分，某同学做了全部试卷，得了70分，他一共做对了（　　） A．17道 B．18道 C．19道 D．20道 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键在于根据题意设出未知数，并找到等量关系列出方程．设某同学做对了x道题，则他做错了道题，他的得分应该是，据此可列出方程． 【详解】解：设该同学做对了x题，则他做错了道题， 根据题意列方程得：， 解得：． 该同学一共做对了19道题． 故选：C． 19．某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．若甲队在初赛阶段的得分为18分，则甲队在初赛阶段胜了 场． 【答案】8 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，依题意，设甲队在初赛阶段胜了x场，则负了场，再列方程，解出，即可作答． 【详解】解：依题意，设甲队在初赛阶段胜了x场，则负了场， ∵每队胜一场得2分，负一场得1分，且甲队在初赛阶段的得分为18分， ∴， 解得， ∴设甲队在初赛阶段胜了8场， 故答案为：8． 20．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．如表记录了2个参赛者的得分情况，参赛者C得76分，他答对了 道题． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 94 【答案】16 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 由参赛者、的得分情况可求出答对一题和答错一题的得分，设出未知数，根据总分答对一题的得分答对题目数答错一题的得分答错题目数，建立方程求出其解即可得出结论． 【详解】解：根据表格，，即答对一题得分，，即答错一题扣一分； 设参赛者答对了道题，答错了道题， 则有：， 解得：． 答：参赛者答对了道题． 故答案为：． 21．“办学互助”是萧红中学办学特色之一．七年18班的第一组6名同学，自行组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录的是5名同学的得分情况： 参赛者 A B C D E 答对题数 20 19 18 14 10 答错题数 0 1 2 6 10 得分 100 94 88 64 40 (1)由表格知，答对一题得________分，答错一题得________分； (2)第6名同学F得了82分，请你帮他算一算，答对了几道题？ 【答案】(1)5， (2)17 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用； （1）根据表格中参赛者A的成绩和参赛者B的成绩即可求出每答对一道题得分和每答错一道题扣分； （2）设答对了x道题，则答错了道题，根据题意列一元一次方程即可求出结论． 【详解】（1）解：由表格中参赛者A的成绩可知：每答对一道题得分， 由表格中参赛者B的成绩可知：每答错一道题扣分， 故答案为：5，； （2）解：设答对了x道题，则答错了道题， 根据题意，得， 解得， 答：答对了17道题． 22．某班组织“未成年预防电信网络计骗、防溺水、防性侵、防校园欺凌”知识竞赛，共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了5位参赛者的得分情况，根据表中信息回答下列问题： 参赛者 答对题数 答错题数 得分 20 0 100 19 1 94 18 2 88 14 6 64 10 10 40 (1)这次竞赛中答对一题得______分，答错一题扣______分； (2)参赛者得分为70分，求他答错了几道题？ (3)参赛者说他的得分为85分，你认为可能吗？请说明理由． 【答案】(1)5，1； (2)3道题； (3)不可能．理由见解析． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据表格列出等式是解题关键． （1）由A参赛者知（分），得这次竞赛中答对一题得5分，由B参赛者知（分），得答错一题扣1分，据此求解即可； （2）设参赛者答对了x道题，则答错了道题．由题意得：，再计算即可； （3）不可能．理由如下：设答对了y道题，答错了道题，由题意得，解得：，因为y为正整数，故是不可能的． 【详解】（1）由A参赛者知（分）， ∴这次竞赛中答对一题得5分， 由B参赛者知（分） ∴答错一题扣1分； 故答案为：5，1． （2）设参赛者答对了道题，则答错了道题． 由题意得：， 解得：， ， 答：参赛者得70分，他答错了3道题； （3）不可能．理由如下： 设答对了道题，答错了道题， 由题意得解得：， 为正整数， 参赛者说他得85分，是不可能的． 23．用一元一次方程解决实际问题， 习近平总书记说“绿水青山就是金山银山”，为了增强中学生环保意识，某学校组织全体中学生进行环保知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，如表记录了5个参赛者的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 94 C 18 2 88 D 14 6 64 E 10 10 40 (1)填空：每答对一道题得______分，每答错一道题扣______分． (2)参赛者得76分，他答对了几道题？ (3)参赛者说他得83分，你认为可能吗？请通过计算说明． 【答案】(1)， (2)参赛者答对了16道题； (3)参赛者说他得83分，是不可能的 【分析】本题考查了一元一次方程的实际运用，解答时抓住“答对题所得分答错题所扣分总得分”是关键． （1）先由选手算出答对一题所得分数，再由选手B算出答错一题扣分即可； （2）设答对了道题，答错了道题，根据题意构造方程，解方程即可； （3）设答对了道题，答错了道题，根据“答对的得分答错的得分分”列方程即可求解． 【详解】（1）解：由题意得： 答对一题的得分是：（分）， 答错一题的得分是：（分）， 故答案为：，； （2）解：设参赛者答对了道题，答错了道题，由题意得： ， 解得， ∴参赛者答对了16道题； （3）解：不可能，理由如下： 假设参赛者得83分， 设答对了道题，答错了道题，由题意得： ， ， ∵为整数，而不是整数， ∴参赛者说他的得分为83分，是不可能的． 24．贵州村超决赛于2023年8月3日在贵州省榕江县落下帷幕，继贵州村火遍全国之后，贵州村超再次引爆，成为全国人民关注的热点．足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分．一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了一场，得17分． (1)前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？ (2)这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？ (3)通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预期目标，请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标． 【答案】(1)5场 (2)35分 (3)至少要胜3场 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数混合运算的应用，列出方程是解答本题的关键． （1）根据8场比赛的得分，列出方程求解即可； （2）6场比赛均胜的话能拿到最高分； （3）由题意进行分类讨论，可得出结果． 【详解】（1）设这个球队胜x场，则平了场， 根据题意，得：． 解得，，即这支球队共胜了5场； （2）所剩6场比赛均胜的话，最高能拿（分）； （3）由题意知以后的6场比赛中，只要得分不低于12分即可，所以胜4场，就能达到预期目标， 而胜三场、平三场，即，正好达到预期目标，故至少要胜3场． 【考点5 数字与日历问题】 25．如图1是某年某月的日历表，如图2字母a、b、c、d分别表示该月某4天的日期所在位置，若，则a代表的日期是( )日. A．28 B．18 C．15 D．11 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 根据各数位置间的关系，可得出，，，结合，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：根据题意得：，，， ， 解得：， 代表的日期是日． 故选：C． 26．新年将至，如图1是2023年1月的日历，用笔在日历中任意框出两组呈斜对角线交叉的5个代表日期的数，如图2若设交叉框中的五个数分别为a，b，c，d，m，且，则m的值为 ． 【答案】16 【分析】根据图1得出，，再根据，列出关于m的方程，解方程即可． 【详解】解：根据图1中所框出的这5个数的规律可知，，， ∵， ∴， 解得：， 故答案为：16． 【点睛】本题主要考查了日历中的方程，解题的关键是根据图1得出，． 27．有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大3，如果将这两个数字的位置互换，那么所得的新的两位数与原来的两位数的和是，求原来的两位数． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程的应用．正确的表示两位数是解题的关键． 设原来的两位数中的个位上的数字是x，则十位上的数字是，由题意得：，计算求解，然后作答即可． 【详解】解：设原来的两位数中的个位上的数字是x，则十位上的数字是， 由题意得：． 解得， ∴十位上的数字为． ∴原来的两位数为． 28．一个两位数，个位上的数是1，把个位数字与十位数字对调后，所得新两位数比原两位数小27，求原两位数． 【答案】41 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设原两位数十位上的数字为x，根据把个位数字与十位数字对调后所得新两位数比原两位数小27，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设原两位数十位上的数字为x， 依题意，得：， 解得：， ∴． 答：原两位数为41． 29．在我们日常生活中的日历上也隐藏着许多的数学规律．如图是2024年3月份的日历，一个虚线方框圈出的（2行2列）个数字之和为： (1)若这个虚线方框圈出的个数字之和为100，则这4个数的左上角那天是3月几日？ (2)请通过计算判断这个虚线方框圈出的个数字之和能否为84． 【答案】(1)这个数的左上角那天是3月21日； (2)不能圈出和为84的个数． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，有理数加法的实际应用，整式加减的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．解题要点是要了解日历上相邻数之间的关系． （1）设这个数的左上角数字是，则右上角数字是，则左下角的数字为，右下角的数字为，再根据题意建立方程求解即可； （2）假设能用方框圈出的个数字之和能否为84，求得表格中的，再分析17所处的位置，据此进行解答即可． 【详解】（1）设这个数的左上角数字是，则右上角数字是，则左下角的数字为，右下角的数字为， 由题意得，， 解得， 这个数的左上角那天是3月21日； （2）如果能用方框圈出和为84的个数， 列方程，， 解得， 因为17处于最后一列， 所以不能圈出和为84的个数． 30．如图是2023年一月份的日历：    (1)若将“H”形框上下左右移动，可框住另外七个数，若设“H”形框中的七个数中最中间一个数是x，请求出“H”形框中的七个数的和（用含x的代数式表示）； (2)请问“H”形框能否框到七个数，使这七个数之和等于168．若能，请写出这七个数；若不能，请说明理由； (3)用这样的“H”形框在2023年二月份的日历中能框出的七个数的和的最大值是______． 【答案】(1) (2)七个数的和不可能等于168；理由见解析 (3)140 【分析】（1）设“H”框中最中间的数为x，则其他六个数为，，，，，，相加即可得到答案； （2）设“H”框中最中间的数为x，得，解得，最大数为，2023年一月份的日历中找不到这个数，即可得到结果； （3）当，即时，框出的七个数的和的最大值，再代入求值即可． 【详解】（1）解：∵设“H”框中最中间的数为x，则其他六个数为，，，，，， 它们的和为： ； （2）解：设“H”框中最中间的数为x，则由（1）可知它们的和为﹐ 假设和可以为168，则，解得， 此时最大数为，2023年一月份的日历中找不到这个数， ∴七个数的和不可能等于168； （3）解：∵2023年二月份的日历中最大的数是28，且它在第3列， ∴当，即时，框出的七个数的和的最大值，最大值为， 故答案为：140． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，用含x的代数式表示其它六个数是解题的关键． 【考点6 方案选择问题】 31．某商场销售一种夹克和衬衣，夹克每件定价元，衬衣每件定价元，商场在开展促销活动期间，向顾客提供两种优惠方案． 方案一：买一件夹克送一件衬衣； 方案二：夹克和衬衣均按定价的付款． 现有顾客要到该商场购买夹克件，衬衣件． (1)用含的代数式表示按方案一购买的费用元和按方案二购买的费用元； (2)购买衬衣多少件时，两种方案付款一样多？ 【答案】(1)， (2)件 【分析】本题考查一元一次方程的应用和列代数式，正确地列代数式，并根据题意正确列出方程是解题的关键． （1）根据两种优惠方案分别列式并化简即可； （2）当时，即两种方案付款一样多，列式求解即可． 【详解】（1）解：由题意可得； ， 即，； （2）解：令， 则， 解得：， 答：购买衬衣件时，两种方案付款一样多． 32．河南某景区，门票价格规定如下表： 购票张数 张（包含50张） 张（不包含50张，含100张） 100张以上 每张票的价格 60元 50元 40元 某校七年级（1）、（2）两个班共102人去该景区游玩，其中（1）班人数多于（2）班人数，且（1）班人数不足100人，如果两个班分别以班为单位单独购买门票，一共应付5500元． (1)去该景区游玩的七年级（1）班和（2）班各有多少学生？ (2)如果七年级（1）班有6名学生因特殊情况不能外出游玩，（2）班学生全员参加游玩，作为组织者，你有几种购票方案？通过比较，你如何购票才能最省钱？ 【答案】(1)62人，40人 (2)三种，两班一起买张票最省钱． 【分析】（1）本题考查一元一次方程的实际运用，根据题意得到（1）班人数，（2）班人数，设该景区游玩的七年级（1）班人数为，根据“两个班分别以班为单位单独购买门票，一共应付5500元”建立方程求解，即可解题． （2）本题考查购买方案的选择，根据以下三种情况①各班单独购买，②两班一起购买，③两班一起购买101张票，算出各自的所需费用，再进行比较，即可解题． 【详解】（1）解：去该景区游玩的七年级（1）、（2）两个班共102人，（1）班人数多于（2）班人数，且（1）班人数不足100人， （人）， （1）班人数， （2）班人数， 设该景区游玩的七年级（1）班人数为， 根据题意可得：， 解得：， 去该景区游玩的七年级（1）班人数为62人， 去该景区游玩的七年级（2）班人数为（人）； 答：去该景区游玩的七年级（1）班和（2）班各有62人，40人． （2）解：有三种： ①各班单独购买： 七年级（1）班有6名学生因特殊情况不能外出游玩， 七年级（1）班去该景区游玩的人数为人， ， 总费用（元）； ②两班一起购买： 两班去该景区游玩的总人数有人， ， 总费用（元）； ③两班一起购买101张票， （元）， ， 两班一起购买101张票最省钱． 33．综合与实践：2023年10月5日，杭州第19届亚运会女子篮球决赛，中国队战胜日本队，夺得金牌，这则消息提升了青少年参加篮球运动的热情．某体育用品商店抓住时机，对甲、乙两品牌篮球开展促销活动，已知甲、乙两品牌篮球的标价分别是160元／个，60元／个，现有如下两种优惠方案： 方案一：不购买会员卡时，甲品牌篮球享受8.5折优惠，乙品牌篮球5个以下按标价购买，买5个（含5个）以上时所有球享受8.5折． 方案二：办理一张会员卡100元，会员卡只限本人使用，全部商品享受7.5折优惠． (1)若购买甲品牌篮球5个，乙品牌篮球3个，哪一种方案更优惠？优惠多少元？ (2)若购买甲品牌篮球若干个，乙品牌篮球6个，且方案一与方案二所付钱数一样多，求购买甲品牌篮球的个数． 【答案】(1)方案二更优惠，优惠25元 (2)购买甲品牌的蓝球4个 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，列出正确的方程是本题的关键． （1）分别求出方案一和方案二的费用，即可求解； （2）设购买甲品牌的蓝球个，由方案一与方案二所付钱数一样多，列出方程可求解． 【详解】（1）解：方案一的费用：(元)； 方案二的费用：(元)． 因为(元)． 所以方案二更优惠，优惠25元． （2）设购买甲品牌的蓝球个， 由题意，得， 解得． 答：购买甲品牌的蓝球4个． 34．经过市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种热水壶和杯子． (1)根据图中提供的信息，求一个杯子的价格是多少元？（列方程解决问题） (2)荔城区五校决定联合购买一批热水壶和杯子．经洽谈，甲商场的优惠方案是：每购买一个热水壶，送一个水杯；乙商场的优惠方案是：若购买热水壶超过50个，则购买的水杯打九折，若购买热水壶不超过50个，不打折．若城区五校联合购买100个热水壶和个水杯，假如你是本次购买任务的负责人，你会选择到甲、乙两家中的哪一家商场购买更便宜？请说明理由． 【答案】(1)一个杯子的价格是8元 (2)当时，选择甲或乙商场；当时，选择乙商场；当时，选择甲商场； 【分析】本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． （1）设一个杯子的价格是x元，则一个热水壶的价格是元，根据两个热水壶三个杯子共94元列方程求解即可； （2）根据甲、乙两商场的优惠方案先求出到两家商场购买一样合算时足球的个数，再根据题意即可求解． 【详解】（1）解：设一个杯子的价格是x元，一个热水壶的价格是元， 根据题意，得， 解得， 答：一个杯子的价格是8元； （2）解：由（1）知一个热水壶的价格是元， 到甲商场的费用是元， 到乙商场的费用是元 令， 解得， 当时，选择甲或乙商场； 当时，选择乙商场； 当时，选择甲商场． 35．列一元一次方程解应用题： 某牛奶加工厂有鲜奶18吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元，制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元，该工厂的生产能力是：将牛奶制成酸奶，每天可加工3吨；将牛奶制成奶片每天可加工1吨．受人员限制，两种加工方式不可同时进行；受气温条件限制，这批牛奶必须在8天内全部销售或加工完毕．为此，该厂某领导提出了两种可行方案： 方案1：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶； 方案2：一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好8天完成．（列方程） 你认为选择哪种方案获利最多，说明理由． 【答案】第二种方案获利最多 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，方案一：根据制成奶片每天可加工1吨，可知8天加工的吨数，剩下的直接销售鲜牛奶，求出利润；方案二：设生产天奶片，天酸奶，根据题意列出方程，求出方程的解得到的值，进而求出利润，比较即可得到结果．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 【详解】解：方案一：由题意可知，最多生产8吨奶片，其余的鲜奶直接销售， 则其利润为：（元）； 方案二：设生产天奶片，则生产天酸奶， 根据题意得：，解得：， ∴5天生产酸奶，加工的鲜奶吨， 则利润为：（元）， ∴． 则第二种方案获利最多． 36．宜宾某私立学校组织七年级师生乘车外出春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人无座位，如果租用同样数量的60座客车，则多一辆，且客车恰好坐满．已知45座客车日租金为每辆225元，60座客车日租金为每辆330元，试问： (1)该校七年级外出春游的师生人数为多少？原计划租用45座客车多少辆？ (2)假如你是本次活动的组织者，你觉得怎样租用客车更合算？ 【答案】(1)该校七年级外出春游的师生人数为240人，原计划租用45座客车5辆 (2)45座4辆，60座1辆，最省钱 【分析】（1）本题中的等量关系为：座客车辆数学生总数，座客车辆数学生总数，据此可列方程求解； （2）计算出45座车，单座的价格；60座车单座的价格；可得同样条件下应尽量租用45座车，再结合实际可得出最省钱的方案． 【详解】（1）解：设原计划租45座客车辆，由题意得 ， 解得：， ． 答：七年级外出春游的学生人数为240人，原计划租用45座客车5辆； （2）45座车，单座的价格为元，60座车单座价格为：元， 故同样条件下应尽量租用45座车， 当开始租5辆45座时，则多15人， 所以退1辆45座车，改租60座车1辆，即45座4辆，60座1辆， 需租金：元． 故45座4辆，60座1辆，最省钱． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答此类题目关键是仔细审题，将实际问题转化为方程的知识求解，方案选择问题中，考虑问题要全面，一般情况下要把可行方案都找出来作比较． 37．小明爸爸在一家电信公司了解到两种移动电话计费方法：计费方法A是每月收月租费30元，通话时间120分钟内免费，超过120分的部分按每分钟0.25元加收通话费；计费方法B是每月收月租费50元，通话时间200分钟内免费，超过200分的部分按每分钟0.2元收通话费． (1)若小明爸爸一个月的通话时间大约在150分钟和160分钟之间，请通过计算说明选用哪种计费方式，可以节省费用？ (2)小明爸爸当前选择了计费方式A，有一个月累计通话240分钟，话费m元．若改成用计费方法B，则同样话费m元，可多通话多少分钟？ (3)从节省话费的角度考虑，帮小明爸爸选择合适的计费方式． 【答案】(1)计算方法A (2)10分钟 (3)当通话时间<200分钟时，选择计费方法A；当通话时间>200分钟时，选择计费方法B；当通话时间为200分钟时，两个方案可以任选一个 【分析】（1）根据计费方法表示出通话费用，再根据计费方法求出通话时间，进一步即可求解； （2）根据题意列出方程，求出方程的解，得到的值，再按照计费方法求出通话时间相减即可得到结果； （3）分三种情况：①当时间时；②当时间时；③当时间时；来讨论． 【详解】（1）解：选择A的话，计算方法A的费用在元和元之间； ，计算方法B需要元． 所以选择计算方法A可以节省费用． （2）解：由题意得：（元）， 若改成用计费方法B，设通过时间为分钟，则， 解得：（分钟）， （分钟）， 所以可多通话10分钟； （3）解：当通话时间分钟时，，选择计费方法A； 当通话时间分钟时，，选择计费方法B； 当通话时间为分钟时，，两个方案可以任选一个． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键． 38．若干户外旅行者住民宿，如果每间客房住 6 人，那么有 6 人无房可住；如果每间客房住8人，那么就恰好空出1间客房． (1)求该民宿有客房多少间，户外旅行者多少人？ (2)假设对民宿进行改造后，房间数大大增加．现每间客房收200元，且每间客房最多入住5人，一次性订房12间及以上(含 12 间)，房价按 8 折优惠，若这些户外旅行者再次一起入住，他们如何订房较合算？ 【答案】(1)该店客房有7间，户外旅行者有48人； (2)他们再次入住订12间房时更合算． 【分析】（1）设客房有x间，由题意：如果每间客房住6人，那么有6人无房可住；如果每间客房住8人，那么就空出一间房．列出一元一次方程组，解方程组即可； （2）根据已知条件分别列出两种住房方法所用的钱数，进而比较即可． 【详解】（1）解：设客房有x间， 根据题意可得：， 解得：， ， 答：该店客房有7间，户外旅行者有48人； （2）解：如果每5人一个房间，需要，即10间客房， 总费用为（元）， 如果定12间，其中有四个人一起住，有五个人一起住， 则总费用（元）， ∵， 所以他们再次入住订12间房时更合算． 答：他们再次入住订12间房时更合算． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【考点7 分段计费问题】 39．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市民居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息： 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 17吨及以下 a 超过17吨但不超过30吨的部分 b 超过30吨的部分 （说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量：②水费=自来水费用+污水处理费） 已知小王家2024年7月用水16吨，交水费元．8月份用水25吨，交水费元． (1)求a、b的值． (2)如果小王家9月份用水36吨，求小王家这个月上交水费多少元？ 【答案】(1) (2)上交水费元 【分析】本题考查了列代数式的应用—分段计费问题，有理数的运算，理解题意正确列出代数式是关键； （1）当用水16吨时，水费为元，根据水费为，则列式可求得a的值；当用水25吨时，由所求a的值，可计算出基本水费与超过部分水费，等于元减去污水处理费，由此列式计算求得b的值； （2）根据（1）所求a与b的值，直接计算出基本部分水费、超过部分水费、污水处理费，相加即可求解． 【详解】（1）解：当用水16吨时，水费为元，则， 则（元）； 当用水25吨时，17吨水的费用为（元），（元）， 所以， 得：； （2）解：（元）； 答：小王家9月份用水36吨，应上交水费元． 40．泸州市居民生活用天然气阶梯收费标准如下表： 收费项目 收费标准（元/） 第一阶梯 每年每户用气量 2.15 第二阶梯 每年每户用气量，超过但不超过的部分 2.58 第三阶梯 每年每户用气量，超过的部分 3.23 小明家缴纳天然气的周期是2023年1-12月，他家在2023年1-12月使用天然气如下表： 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 用气量（） 72 75 65 66 68 64 70 64 66 50 67 73 (1)小明家2023年全年使用了天然气多少？ (2)小明家2023年全年缴纳了天然气费为多少元？ (3)若小红家缴纳天然气的周期也是2023年1-12月，全年缴纳了天然气费2142.4元，求小红家2023年使用天然气多少？ 【答案】(1)2023年小明家全年用气为 (2)小明家2023年全年缴纳天然气费为1948.6元 (3)小红家2023年全年使用天然气 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算． （1）将小明家12个月的用气量相加，即可求出结论； （2）利用小明家2023年全年缴纳天然气费超过的部分，即可求出结论； （3）设小红家2023年使用天然气，利用小红家2023年全年缴纳天然气费超过的部分，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：根据题意得：． 答：小明家2023年全年使用了天然气； （2）解：根据题意得： （元）． 答：小明家2023年全年缴纳了天然气费为1948.6元； （3）解：设小红家2023年使用天然气， ∵， ∴． 根据题意得：， 解得：． 答：小红家2023年使用天然气． 41．某城市对居民用水实行三级阶梯水价，收费标准如表： 每户每月用水量 水费价格（单位：元/立方米） 不超过立方米 2 超过立方米且不超过立方米的部分 a 超过立方米的部分 4 (1)若小明家去年1月份用水量是立方米，他家应缴费 元． (2)若小明家去年2月份用水量是立方米，缴费元，请求出用水在立方米之间的收费标准a元/立方米． (3)在（2）的条件下，若小明家去年8月份用水量增大，共缴费元，请求出他家8月份的用水量是多少立方米． 【答案】(1) (2) (3)他家8月份的用水量是立方米 【分析】本题考查了一元一次方程在阶梯收费问题中的应用，正确理解题意是解题关键． （1）计算即可求解； （2）由题意可列方程，据此即可求解； （3）设他家8月份的用水量是立方米，根据题意可列方程求解． 【详解】（1）解：由表格数据可得：他家应缴费：元， 故答案为：； （2）解：由题意得：， 解得：； （3）解：设他家8月份的用水量是立方米， 则， 解得：， ∴他家8月份的用水量是立方米． 42．一家通讯公司推出两种移动电话计费方法，如表所示： 计费方法A 计费方法B 每月基本服务费（元/月） 68元 98元 每月免费通话时间（分） 200分 500分 超出后每分钟收费（元/分） 0.25元 0.20元 (1)若月通话时间是5小时，则使用计费方法A的用户话费为 　 　元，使用计费方法B的用户话费为 　 　元； (2)若月通话时间是x分钟，则按A、B两种计费方法的用户话费分别是多少？（用含x的代数式表示） (3)当通话时间为多长时，按A、B两种计费方法所需的用户话费相等？ 【答案】(1)93；98； (2)按种计费方法的用户话费为元，按种计费方法的用户话费为元； (3)当通话320分钟时，按A、B两种计费方法所需的用户话费相等 【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以计算出月通话时间是5小时，计费方法和对应的费用； （2）根据题意和表格中的数据，可以含的代数式表示出按、两种计费方法的用户话费； （3）根据题意，可以分两种情况，然后列出相应的方程，求解即可． 【详解】（1）小时（分钟）， 若月通话时间是5小时，则使用计费方法的用户话费为：（元， 使用计费方法的用户话费为：98元， 故答案为：93；98； （2）由题意可得， 若月通话时间是分钟，按种计费方法的用户话费为：元， 按种计费方法的用户话费为：元； （3）当时， 令， 解得； 当，显然方式比方式便宜， 答：当通话320分钟时，按、两种计费方法所需的用户话费相等． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程． 【考点8 几何图形问题】 43．如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称为“优美矩形”，如图所示“优美矩形”的周长为，则正方形的边长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，认真观察图形，根据长方形的周长公式推导出所求的答案是解题的关键． 设正方形的边长为，分别求得，，，故可列式，计算求解即可． 【详解】解：设正方形的边长为， ∵结合图形可得，，， ∴，，， ∴“优美矩形”的周长为， 又∵“优美矩形”的周长为， ∴， 解得：， ∴正方形的边长为， 故选：B． 44．如图，在一块长为16米，宽为米的长方形草地上，要修建两条宽为2米的长方形小路，若修建后的草地面积（图中阴影部分）为修建前草地面积的，则修建后的草地面积为 平方米． 【答案】168 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．根据题意直接建立一元一次方程求解即可． 【详解】解：利用平移的性质得，修建后的草地长为米，宽米的长方形， 根据题意，得， 解得， 所以修建后草地面积为（平方米）． 故答案为：168． 45．某包装盒设计为长方体，这个长方体可由长为，宽为的长方形纸板制成．如图所示，在纸板四角分别剪去两个同样大小的小正方形和两个同样大小的小长方形（阴影部分），再把剩余部分按虚线折成一个有盖的长方体纸盒，其中长方形为盒底，设小正方形的边长为． (1)填空：______，______（用含x的代数式表示）； (2)若长方体纸盒的底面长是宽的3倍，求长方体纸盒的体积． 【答案】(1)，； (2) 【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用． （1）根据图形，即可解答； （2）根据长是宽的3倍，列出方程，求出x的值，再根据长方体体积公式，即可解答． 【详解】（1）解：由图可知： ，； 故答案为：，； （2）解：， 解得：． ∴， ∴长方体纸盒的体积为． 46．小方家的住房户型呈长方形，平面图如图（单位：米），现准备铺设地面．三间卧室铺设木地板，其他区域铺设地砖． (1)求a的值； (2)铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米（用含x的代数式表示）？ (3)已知卧室1的面积为16平方米，按市场价格，木地板的单价为500元/平方米，地砖的单价为20元/平方米，求铺设地面的总费用． 【答案】(1) (2)铺设地面需要木地板和地砖分别是平方米和平方米 (3)铺设地面的总费用是31840 【分析】（1）根据长方形的对边相等可得，即可求出的值； （2）根据三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖，可知将三间卧室的面积的和为木地板的面积，用长方形的面积三间卧室的面积，所得的差为地砖的面积； （3）先根据卧室1的面积为16平方米求出，再求出所需的费用即可． 【详解】（1）解：根据题意得， 解得：； （2）解：三间卧室的面积： 平方米， 其他区域的面积： 平方米， 即铺设地面需要木地板和地砖分别是平方米和平方米． （3）解：∵卧室1的面积为16平方米， ∴， 解得， ∴三间卧室的面积： （平方米）， 其他区域的面积： （平方米）， ∴铺设地面的总费用： （元）． 答：铺设地面的总费用是31840元． 【点睛】本题考查了列代数式，整式加减运算，长方形的面积，一元一次方程的的应用，分别求出铺设地面需要木地板与地砖的面积是解题的关键． 47．如图所示为某种产品的表面展开图，长为． (1)求这个产品的体积； (2)请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装5件这种产品，要求没有空隙且要使该纸箱所用材料尽可能少（纸的厚度不计，纸箱的表面积尽可能小），求此包装纸箱的表面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，长方体表面积和体积计算： （1）设高为，则宽为，根据题意可得方程，解方程求出高和宽，再根据长方体体积计算公式求解即可； （2）要使纸箱的表面积尽可能小，则该产品的这个面要重合在一起，据此计算求解即可． 【详解】（1）解：设高为，则宽为， 由题意得，， 解得， ∴， ∴高为，宽为， 根据题意可知，这个产品的形状是一个长方体， ∴这个产品的体积为 ； （2）解：∵要使纸箱的表面积尽可能小， ∴该产品的这个面要重合在一起， ∴此包装纸箱的表面积为． 【考点9 古代问题】 48．《孙子算经》中记载了这样一道题：”今有百鹿进城，每家取一鹿，不尽，又三家合取一鹿，恰尽”．问：有多少户人家？大意为：有100头鹿，首先每户分一头鹿，发现还有剩余，将剩下的鹿给每3户共分一头，恰好分完，若设共有户，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设共有户，根据“有100头鹿，首先每户分一头鹿，发现还有剩余，将剩下的鹿给每3户共分一头，恰好分完，”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解： 共有户， 则由题意可得，， 故选：C． 49．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．同几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设甲出发x日，甲乙相逢，则可列方程（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出两人所走路程所占比是解题关键．根据题意设甲出发x日，甲乙相逢，则甲、乙分别所走路程占总路程的和，进而得出等式． 【详解】解：设甲出发x日，甲乙相逢，则乙出发日，故可列方程为： ． 故选：A 50．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设木长尺，根据题意“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺”，列出一元一次方程即可求解．本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 【详解】解：设木长尺，根据题意得， ， 故选：A 51．元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 设快马x天可追上慢马，根据路程相等，列出方程即可求解． 【详解】解：设快马x天可追上慢马， 由题意得． 故选：B． 52．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古诗：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子去量竿，却比竿子短一托．”其大意是：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短尺．若设绳索长尺，则根据题意可列方程（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设绳索长尺，则竿长尺，根据“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设绳索长尺，则竿长尺， 根据题意得：， 故选：B． 53．在我国古代重要的数学著作《孙子算经》中，记载有这样一个数学问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.间车有几何?”意思是：每3人共乘一辆车，最终剩余2辆空车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问车辆有多少?若设车辆数为x，则可列方程为 ． 【答案】 【分析】设车辆数为x，根据人数相等，列出等式即可． 本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系是解题的关键． 【详解】设车辆数为x，根据题意，得， 故答案为：． 【考点10 其他问题】 54．虽然国家已经放开了疫情管控政策，但是学校为了维护全体同学的健康，在一段时间内仍然会严格执行体温监测制度．已知醴陵市某中学同时启用1台电子测温仪和1个人工测温岗，5分钟内可以通过900名学生，并且1台电子测温仪比1个人工测温岗每分钟可以多通过60名学生． (1)求电子测温仪每分钟可以通过多少名学生？ (2)在上学高峰期，学生排队测量体温往往会导致校门口出现拥堵，为了缓解压力，学校又添置了1台一样的电子测温仪，同时启用2台电子测温仪和1个人工测温岗，如果该中学总共有2940名学生，请问10分钟内是否可以完成全部学生的体温检测？ 【答案】(1)电子测温仪每分钟可以通过名学生 (2)可以 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，有理数大小比较，找到正确的数量关系，列出方程是解题的关键． （1）设电子测温仪每分钟可以通过名学生，则人工测温岗每分钟可以通过名学生，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果； （2）将10分钟内总共可通行的人数求出再与2940相比较即可解题． 【详解】（1）解：设电子测温仪每分钟可以通过名学生，则人工测温岗每分钟可以通过名学生， 可得：， 解得：， 电子测温仪每分钟可以通过名学生； （2）解：由（1）可知：电子测温仪每分钟可以通过名学生，人工测温岗每分钟可以通过名学生， ， 分钟内可以完成全部学生的体温检测． 55．七年级某班家委会决定在网上统一购买一批防蓝光眼镜，网上某店铺的标价为90元/副，优惠活动如下： 销售量 单价 不超过10副的部分 每副立减14元 超过10副但不超过20副的部分 每副立减22元 超过20副的部分 每副立减30元 (1)①该班级家委会若购买了2副这种防蓝光眼镜，则花了_____________元； ②该班级家委会若购买了15副这种防蓝光眼镜，则花了_____________元； ③该班级家委会若购买了副这种防蓝光眼镜，则花了_____________元（用含的代数式表示）． (2)若该班级家委会购买的这种防蓝光眼镜均价为69.6元，求他们购买的数量． 【答案】(1)①152，②1100，③ (2)25副 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）①根据购买“不超过10副” 确定优惠条件，并列式计算； ②根据购买“超过10副但不超过20副” 确定优惠条件，并列式计算； ③ 购买了副这种防蓝光眼镜，根据根据销售量“不超过10台的部分”、“超过20台的部分”确定优惠条件，然后列出代数式；； （2）设购买了x副这种防蓝光眼镜，需要对销售量分三种情况进行讨论． 【详解】（1）解：①（元）， 故答案为：152； ②（元）， 故答案为：1100； ③（元） 故答案为：； （2）解：设他们购买了x副防蓝光眼镜， ①当时，均价元，不合题意，舍去； ②当时，     解之得，，不在范围内，舍去； ③当时，         解之得， 答：他们购买了25副防蓝光眼镜． 56．某校举行了“喜迎二十大”知识竞赛，并设立了一、二、三等奖，根据设奖情况买了50件奖品，其中二等奖奖品的件数比一等奖奖品件数的倍少件各种奖品的单价如下表所示： 一等奖奖品 二等奖奖品 三等奖奖品 单价（单位：元） 数量（单位：件） (1)求表格中、的值（用含的式子表示）； (2)用含的式子表示购买这件奖品所需总费用（化成最简）； (3)若该校购买这件奖品共花费元，求该校购买一等奖奖品的件数． 【答案】(1)， (2) (3)件 【分析】本题考查一元一次方程的应用以及列代数式， （1）根据购买奖品的总数及一、二等奖奖品数量间的关系，即可用含的代数式表示出购买二、三等奖奖品的数量； （2）利用总费用一等奖奖品的单价购买一等奖奖品的数量二等奖奖品的单价购买二等奖奖品的数量三等奖奖品的单价购买三等奖奖品的数量，即可用含的代数式表示出购买件奖品所需总费用； （3）根据购买件奖品所需总费用为元，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； 解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出购买二、三等奖奖品的数量；（2）根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出购买件奖品所需总费用；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次方程． 【详解】（1）解：∵学校共买件奖品，其中购买一等奖奖品件，二等奖奖品的件数比一等奖奖品的件数的倍少件， ∴购买二等奖奖品数量：（件）， 三等奖奖品数量：（件）， ∴，； （2）解：根据题意得： 所需总费用为：（元）， ∴购买这件奖品所需总费用为元； （3）解：根据题意得：， 解得：， 答：该校购买一等奖奖品的件数为件． 57．古人曰：“读万卷书，行万里路”，七年级同学开启了期盼已久的研学活动，师生一起去参观珠海博物馆．下面是王老师和小真、小萱同学有关租车问题的对话： 王老师：“客运公司有座和座两种型号的客车可供租用，座客车每辆每天的租金比座的贵元．” 小真：“八年级师生昨天在这个客运公司租了辆座和辆座的客车到该博物馆参观，一天的租金共计元．” 小萱：“如果我们七年级租用座的客车辆，那么还有人没有座位；如果租用座的客车可少租辆，且正好坐满．” 根据以上对话，解答下列问题： (1)客运公司座和座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ (2)①参加此次活动的七年级师生共有 人； ②若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，应该怎样租用才合算？ 【答案】(1)客运公司座和座的客车每辆每天的租金分别是元和元； (2)①；②租用座客车辆时最划算． 【分析】本题主要考查一元一次方程和二元一次方程的应用； （1）设座客车每辆每天租金为元，则座客车每辆每天租金为元，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解； （2）①根据“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满”，可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出a的值，再将其代入中，即可求出结论； ②设租用座客车辆，座客车辆，根据“租用的客车要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满”，可得出关于，的二元一次方程，结合，均为自然数，可得出各租车方案，再求出各租车方案所需租车费用，比较后即可得出结论． 【详解】（1）解：设座客车每辆每天租金为元，则座客车每辆每天租金为元 解得 所以(元) 答：客运公司座和座的客车每辆每天的租金分别是元和元． （2）①解：根据题意得：， 解得：， ， 参加此次活动的七年级师生共有420人． 故答案为：420； ②设租用座客车辆，租用座客车辆，则 ， ． 又m，n均为自然数， 或或， ①当时， 租金：(元) ②当时， 租金：(元) ③当时， 租金：(元) 当租用座客车辆时最划算． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题5.3 一元一次方程的应用（十大考点） 【考点1 行程问题】 【考点2工程问题】 【考点3 商品利润问题】 【考点4 比赛积分问题】 【考点5 数字与日历问题】 【考点6 方案选择问题】 【考点7 分段计费问题】 【考点8 几何图形问题】 【考点9 古代问题】 【考点10 其他问题】 【考点1 行程问题】 1．甲乙两个小朋友分别从A、B地相向而行，甲的速度为每分钟72米，乙的速度是甲的0.875倍． (1)求乙的速度为每分钟多少米？ (2)若甲乙同时出发，当甲所走路程比乙多90米时，两人相距50米，求A、B两地间的距离． 2．甲、乙、丙三人步行的速度分别为每分钟100米、90米、75米．甲在公路上A处，丙在公路上B处，乙在A、B两地之间，且距B地125米处．三人同时出发，甲与乙、丙相向而行，甲和乙相遇5分钟后，甲和丙又相遇了，求A、B之间的距离． 3．数轴如图所示，请回答以下问题： (1)A、B两点之间的距离为________； (2)数轴上到点A的距离为4的点为________； (3)数轴上一点P从点A出发，向右以每秒3个单位的速度匀速移动： ①问需要几秒点P运动到B处？ ②几秒后，点B与P之间的距离为2？ 4．已知a是最大的负整数， ，c是的相反数，且a，b，c分别是点A，B，C在数轴上对应的数． (1)求a，b，c的值，并在如图的数轴上标出点A，B，C； (2)在数轴上，若点 D到点A 的距离刚好是3，则点 D 叫做点A 的“幸福点”．则点 A 的幸福点D 所表示的数应该是 ； (3)若动点 P 从点B 出发沿数轴向正方向运动，动点Q同时从点A 出发也沿数轴向正方向运动，点P 的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P 可以追上点Q？ 5．知识的迁移与应用 问题一：甲、乙两车分别从相距的 A、B两地出发，甲车速度为，乙车速度为，两车同时出发，同向而行（乙车在前甲车在后）， 后两车相距？ 问题二：将线段弯曲后可视作钟表的一部分，如图，在一个圆形时钟的表面上，表示时针，表示分针（O为两针的旋转中心）．下午4点时，与的夹角． （1）分针每分钟转过的角度为 ，时针每分钟转过的角度为 ； （2）时，时针与分针所成的角度 ； （3）在下午4点至5点之间，从下午4点开始，经过多少分钟，时针与分针成角？    【考点2工程问题】 6．某厂家接到生产一批口罩的紧急任务，如果每小时生产盒，可按时完成，实际每小时多生产盒，结果提前小时完成任务．问此任务共生产口罩共多少盒？ 7．名工人加工一批零件，如果工作小时后，增加名工人，则可提前小时完成任务；如果一直由名工人加工，每个人每小时比原定工作量多加工个零件，则可以提前小时完成任务，则这批零件有多少个？ 8．星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除．根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需；若爸爸单独完成，需．当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成剩余的打扫任务．小峰和爸爸这次一共打扫了，求这次小峰打扫了多长时间． 22．风华中学利用暑假期间对教室内墙粉刷，现有甲，乙两个工程队都想承包这项工程，已知甲工程队每天能粉刷2个教室，乙工程队每天能粉刷3个教室，若单独粉刷所有教室，甲工程队比乙工程队要多用20天，在粉刷过程中，该学校要付甲工程队每天费用1600元，付乙工程队每天费用2600元． (1)求风华中学一共有多少个教室？ (2)若先由甲，乙两个工程队合作一段时间后，甲工程队停工了，乙工程队单独完成剩余部分．且乙工程队的全部工作时间是甲工程队的工作时间的2倍还多16天，求乙工程队共粉刷多少天？ 10．为了美化环境，建设生态成华，某社区需要进行绿化改造．现有甲、乙、丙三个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，丙队每天能完成的绿化改造面积是甲队的，甲、乙、丙合作一天能完成1200平方米的绿化改造面积． (1)问甲、乙、丙三个工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？ (2)该社区需进行绿化改造的面积共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元，预算发现：甲、乙两队合作完成的费用和甲、乙、丙三队合作完成的费用相等，问丙队每天的施工费用为多少元？ 11．故宫文物医院（故宫博物院文保科技部）传承了历史悠久的传统文物修复技艺，掌握了先进的现代科学技术，拥有上百位从事各类文物保护修复与研究的优秀专业技术人才，是一所名副其实的、的现代科学理念和架构的“文物综合性医院”．半个多世纪以来，许多国宝在这里得以延年益寿．文物修复师们计划用30个月完成某件文物的修复工作．如果让一名文物修复师单独修复该文物．需要720个月完成．假设每名文物修复师的工作效率相同，先由16名文物修复师一起修复了10个月，还需要增加多少名文物修复师才能按时完成修复工作？    【考点3 商品利润问题】 12．元旦期间，某运动品牌服装店推出两种优惠活动，并规定一次结账只能选择其中一种． 活动一：所购商品按原价打八折； 活动二：所购商品按原价每满200元减60元．（如：所购商品原价为200元，可减60元，需付款140元；所购商品原价为450元，可减120元，需付款330元） (1)购买一件原价为350元的服装时，选择哪种活动更合算？请说明理由； (2)购买一件原价在400元以下的服装时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求这件服装的原价； (3)小王准备买一件标价460元的上衣和标价320元的运动鞋，请你设计最优惠的付款方法，并求出最优惠的付款金额． 13．端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商店售卖某品牌瘦肉粽和五花肉粽．请依据以下对话，求促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价． 14．列一元一次方程解实际问题：重庆某水果超市销售沃柑和纽荷尔两种柑橘类水果，该超市第一次用6300元购进沃柑和纽荷尔两种水果，其中纽荷尔的件数比沃柑件数的一半还多25件．沃柑和纽荷尔两种水果的进价和售价如下表： 类别 沃柑 纽荷尔 进价（元/件） 22 30 售价（元/件） 29 40 (1)该超市购进沃柑和纽荷尔两种水果各多少件？当这次购进的水果全部销售后，共获利多少元？ (2)该超市第二次购进沃柑和纽荷尔两种水果的进价与第一次相同，其中沃柑的件数不变，纽荷尔的件数是第一次的3倍，沃柑按原价销售，纽荷尔打折销售，第二次购进的两种水果都销售完所获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次纽荷尔是按原价打几折销售． 15．为充分满足学生快乐运动的需求，学校计划购买一些网球拍．经了解某品牌网球拍的进价是180元/副，标价为240元/副，恰逢体育用品店进行促销活动，对该品牌的网球拍按标价打折，打折后每副网球拍的利润率为，请问这种网球拍按标价打了几折？（利润率=） 16．平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价98元，利润率为；乙种商品每件进价80元，售价128元． (1)甲种商品每件进价为 元． (2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为3800元，求购进乙种商品多少件？ (3)在“元旦”期间，该商场只对乙种商品进行如下的优惠促销活动：按下表优惠条件， 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于480元 不优惠 超过480元，但不超过680元 其中480元不打折，超过480元的部分给予6折优惠 超过680元 按购物总额给予折优惠 若小华一次性购买乙种商品实际付款576元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？ 17．“爱读书，读好书，善读书”正成为全民的追求，某书城老板看到了商机，准备购进甲、乙两类畅销书刊．第一次该书城购进1000本甲类书刊和500本乙类书刊共28000元，甲类书刊每本的进价比乙类书刊多4元．书城决定甲、乙两类书刊均按进价的1.5倍标价销售． (1)求甲、乙两类书刊每本的进价各是多少元？ (2)该书城第一次购进的甲、乙两类书刊很快售完，第二次以同样的价格购进了与上次同样数量的甲、乙两类书刊．一段时间后，甲类书刊销售缓慢，只卖出了400本，老板决定对剩余的甲类书刊打折出售，乙类书刊价格不变，最后全部售完总利润比第一次少赚3600元，求剩余的甲类书刊打了几折？ 【考点4 比赛积分问题】 18．一份数学试卷，只有25个选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣1分，某同学做了全部试卷，得了70分，他一共做对了（　　） A．17道 B．18道 C．19道 D．20道 19．某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．若甲队在初赛阶段的得分为18分，则甲队在初赛阶段胜了 场． 20．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．如表记录了2个参赛者的得分情况，参赛者C得76分，他答对了 道题． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 94 21．“办学互助”是萧红中学办学特色之一．七年18班的第一组6名同学，自行组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录的是5名同学的得分情况： 参赛者 A B C D E 答对题数 20 19 18 14 10 答错题数 0 1 2 6 10 得分 100 94 88 64 40 (1)由表格知，答对一题得________分，答错一题得________分； (2)第6名同学F得了82分，请你帮他算一算，答对了几道题？ 22．某班组织“未成年预防电信网络计骗、防溺水、防性侵、防校园欺凌”知识竞赛，共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了5位参赛者的得分情况，根据表中信息回答下列问题： 参赛者 答对题数 答错题数 得分 20 0 100 19 1 94 18 2 88 14 6 64 10 10 40 (1)这次竞赛中答对一题得______分，答错一题扣______分； (2)参赛者得分为70分，求他答错了几道题？ (3)参赛者说他的得分为85分，你认为可能吗？请说明理由． 23．用一元一次方程解决实际问题， 习近平总书记说“绿水青山就是金山银山”，为了增强中学生环保意识，某学校组织全体中学生进行环保知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，如表记录了5个参赛者的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 94 C 18 2 88 D 14 6 64 E 10 10 40 (1)填空：每答对一道题得______分，每答错一道题扣______分． (2)参赛者得76分，他答对了几道题？ (3)参赛者说他得83分，你认为可能吗？请通过计算说明． 24．贵州村超决赛于2023年8月3日在贵州省榕江县落下帷幕，继贵州村火遍全国之后，贵州村超再次引爆，成为全国人民关注的热点．足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分．一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了一场，得17分． (1)前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？ (2)这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？ (3)通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预期目标，请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标． 【考点5 数字与日历问题】 25．如图1是某年某月的日历表，如图2字母a、b、c、d分别表示该月某4天的日期所在位置，若，则a代表的日期是( )日. A．28 B．18 C．15 D．11 26．新年将至，如图1是2023年1月的日历，用笔在日历中任意框出两组呈斜对角线交叉的5个代表日期的数，如图2若设交叉框中的五个数分别为a，b，c，d，m，且，则m的值为 ． 27． 有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大3，如果将这两个数字的位置互换，那么所得的新的两位数与原来的两位数的和是，求原来的两位数． 28． 一个两位数，个位上的数是1，把个位数字与十位数字对调后，所得新两位数比原两位数小27，求原两位数． 29．在我们日常生活中的日历上也隐藏着许多的数学规律．如图是2024年3月份的日历，一个虚线方框圈出的（2行2列）个数字之和为： (1)若这个虚线方框圈出的个数字之和为100，则这4个数的左上角那天是3月几日？ (2)请通过计算判断这个虚线方框圈出的个数字之和能否为84． 30．如图是2023年一月份的日历：    (1)若将“H”形框上下左右移动，可框住另外七个数，若设“H”形框中的七个数中最中间一个数是x，请求出“H”形框中的七个数的和（用含x的代数式表示）； (2)请问“H”形框能否框到七个数，使这七个数之和等于168．若能，请写出这七个数；若不能，请说明理由； (3)用这样的“H”形框在2023年二月份的日历中能框出的七个数的和的最大值是______． 【考点6 方案选择问题】 31．某商场销售一种夹克和衬衣，夹克每件定价元，衬衣每件定价元，商场在开展促销活动期间，向顾客提供两种优惠方案． 方案一：买一件夹克送一件衬衣； 方案二：夹克和衬衣均按定价的付款． 现有顾客要到该商场购买夹克件，衬衣件． (1)用含的代数式表示按方案一购买的费用元和按方案二购买的费用元； (2)购买衬衣多少件时，两种方案付款一样多？ 32．河南某景区，门票价格规定如下表： 购票张数 张（包含50张） 张（不包含50张，含100张） 100张以上 每张票的价格 60元 50元 40元 某校七年级（1）、（2）两个班共102人去该景区游玩，其中（1）班人数多于（2）班人数，且（1）班人数不足100人，如果两个班分别以班为单位单独购买门票，一共应付5500元． (1)去该景区游玩的七年级（1）班和（2）班各有多少学生？ (2)如果七年级（1）班有6名学生因特殊情况不能外出游玩，（2）班学生全员参加游玩，作为组织者，你有几种购票方案？通过比较，你如何购票才能最省钱？ 33．综合与实践：2023年10月5日，杭州第19届亚运会女子篮球决赛，中国队战胜日本队，夺得金牌，这则消息提升了青少年参加篮球运动的热情．某体育用品商店抓住时机，对甲、乙两品牌篮球开展促销活动，已知甲、乙两品牌篮球的标价分别是160元／个，60元／个，现有如下两种优惠方案： 方案一：不购买会员卡时，甲品牌篮球享受8.5折优惠，乙品牌篮球5个以下按标价购买，买5个（含5个）以上时所有球享受8.5折． 方案二：办理一张会员卡100元，会员卡只限本人使用，全部商品享受7.5折优惠． (1)若购买甲品牌篮球5个，乙品牌篮球3个，哪一种方案更优惠？优惠多少元？ (2)若购买甲品牌篮球若干个，乙品牌篮球6个，且方案一与方案二所付钱数一样多，求购买甲品牌篮球的个数． 34．经过市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种热水壶和杯子． (1)根据图中提供的信息，求一个杯子的价格是多少元？（列方程解决问题） (2)荔城区五校决定联合购买一批热水壶和杯子．经洽谈，甲商场的优惠方案是：每购买一个热水壶，送一个水杯；乙商场的优惠方案是：若购买热水壶超过50个，则购买的水杯打九折，若购买热水壶不超过50个，不打折．若城区五校联合购买100个热水壶和个水杯，假如你是本次购买任务的负责人，你会选择到甲、乙两家中的哪一家商场购买更便宜？请说明理由． 35．列一元一次方程解应用题： 某牛奶加工厂有鲜奶18吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元，制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元，该工厂的生产能力是：将牛奶制成酸奶，每天可加工3吨；将牛奶制成奶片每天可加工1吨．受人员限制，两种加工方式不可同时进行；受气温条件限制，这批牛奶必须在8天内全部销售或加工完毕．为此，该厂某领导提出了两种可行方案： 方案1：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶； 方案2：一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好8天完成．（列方程） 你认为选择哪种方案获利最多，说明理由． 36．宜宾某私立学校组织七年级师生乘车外出春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人无座位，如果租用同样数量的60座客车，则多一辆，且客车恰好坐满．已知45座客车日租金为每辆225元，60座客车日租金为每辆330元，试问： (1)该校七年级外出春游的师生人数为多少？原计划租用45座客车多少辆？ (2)假如你是本次活动的组织者，你觉得怎样租用客车更合算？ 37．小明爸爸在一家电信公司了解到两种移动电话计费方法：计费方法A是每月收月租费30元，通话时间120分钟内免费，超过120分的部分按每分钟0.25元加收通话费；计费方法B是每月收月租费50元，通话时间200分钟内免费，超过200分的部分按每分钟0.2元收通话费． (1)若小明爸爸一个月的通话时间大约在150分钟和160分钟之间，请通过计算说明选用哪种计费方式，可以节省费用？ (2)小明爸爸当前选择了计费方式A，有一个月累计通话240分钟，话费m元．若改成用计费方法B，则同样话费m元，可多通话多少分钟？ (3)从节省话费的角度考虑，帮小明爸爸选择合适的计费方式． 38．若干户外旅行者住民宿，如果每间客房住 6 人，那么有 6 人无房可住；如果每间客房住8人，那么就恰好空出1间客房． (1)求该民宿有客房多少间，户外旅行者多少人？ (2)假设对民宿进行改造后，房间数大大增加．现每间客房收200元，且每间客房最多入住5人，一次性订房12间及以上(含 12 间)，房价按 8 折优惠，若这些户外旅行者再次一起入住，他们如何订房较合算？ 【考点7 分段计费问题】 39．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市民居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息： 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 17吨及以下 a 超过17吨但不超过30吨的部分 b 超过30吨的部分 （说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量：②水费=自来水费用+污水处理费） 已知小王家2024年7月用水16吨，交水费元．8月份用水25吨，交水费元． (1)求a、b的值． (2)如果小王家9月份用水36吨，求小王家这个月上交水费多少元？ 40．泸州市居民生活用天然气阶梯收费标准如下表： 收费项目 收费标准（元/） 第一阶梯 每年每户用气量 2.15 第二阶梯 每年每户用气量，超过但不超过的部分 2.58 第三阶梯 每年每户用气量，超过的部分 3.23 小明家缴纳天然气的周期是2023年1-12月，他家在2023年1-12月使用天然气如下表： 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 用气量（） 72 75 65 66 68 64 70 64 66 50 67 73 (1)小明家2023年全年使用了天然气多少？ (2)小明家2023年全年缴纳了天然气费为多少元？ (3)若小红家缴纳天然气的周期也是2023年1-12月，全年缴纳了天然气费2142.4元，求小红家2023年使用天然气多少？ 41．某城市对居民用水实行三级阶梯水价，收费标准如表： 每户每月用水量 水费价格（单位：元/立方米） 不超过立方米 2 超过立方米且不超过立方米的部分 a 超过立方米的部分 4 (1)若小明家去年1月份用水量是立方米，他家应缴费 元． (2)若小明家去年2月份用水量是立方米，缴费元，请求出用水在立方米之间的收费标准a元/立方米． (3)在（2）的条件下，若小明家去年8月份用水量增大，共缴费元，请求出他家8月份的用水量是多少立方米． 42．一家通讯公司推出两种移动电话计费方法，如表所示： 计费方法A 计费方法B 每月基本服务费（元/月） 68元 98元 每月免费通话时间（分） 200分 500分 超出后每分钟收费（元/分） 0.25元 0.20元 (1)若月通话时间是5小时，则使用计费方法A的用户话费为 　 　元，使用计费方法B的用户话费为 　 　元； (2)若月通话时间是x分钟，则按A、B两种计费方法的用户话费分别是多少？（用含x的代数式表示） (3)当通话时间为多长时，按A、B两种计费方法所需的用户话费相等？ 【考点8 几何图形问题】 43．如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称为“优美矩形”，如图所示“优美矩形”的周长为，则正方形的边长为（    ） A． B． C． D． 44．如图，在一块长为16米，宽为米的长方形草地上，要修建两条宽为2米的长方形小路，若修建后的草地面积（图中阴影部分）为修建前草地面积的，则修建后的草地面积为 平方米． 45．某包装盒设计为长方体，这个长方体可由长为，宽为的长方形纸板制成．如图所示，在纸板四角分别剪去两个同样大小的小正方形和两个同样大小的小长方形（阴影部分），再把剩余部分按虚线折成一个有盖的长方体纸盒，其中长方形为盒底，设小正方形的边长为． (1)填空：______，______（用含x的代数式表示）； (2)若长方体纸盒的底面长是宽的3倍，求长方体纸盒的体积． 46．小方家的住房户型呈长方形，平面图如图（单位：米），现准备铺设地面．三间卧室铺设木地板，其他区域铺设地砖． (1)求a的值； (2)铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米（用含x的代数式表示）？ (3)已知卧室1的面积为16平方米，按市场价格，木地板的单价为500元/平方米，地砖的单价为20元/平方米，求铺设地面的总费用． 47．如图所示为某种产品的表面展开图，长为． (1)求这个产品的体积； (2)请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装5件这种产品，要求没有空隙且要使该纸箱所用材料尽可能少（纸的厚度不计，纸箱的表面积尽可能小），求此包装纸箱的表面积． 【考点9 古代问题】 48．《孙子算经》中记载了这样一道题：”今有百鹿进城，每家取一鹿，不尽，又三家合取一鹿，恰尽”．问：有多少户人家？大意为：有100头鹿，首先每户分一头鹿，发现还有剩余，将剩下的鹿给每3户共分一头，恰好分完，若设共有户，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 49．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．同几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设甲出发x日，甲乙相逢，则可列方程（    ） A． B． C． D． 50．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 51．元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得（    ） A． B． C． D． 52．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古诗：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子去量竿，却比竿子短一托．”其大意是：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短尺．若设绳索长尺，则根据题意可列方程（    ） A． B． C． D． 53．在我国古代重要的数学著作《孙子算经》中，记载有这样一个数学问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.间车有几何?”意思是：每3人共乘一辆车，最终剩余2辆空车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问车辆有多少?若设车辆数为x，则可列方程为 ． 【考点10 其他问题】 54．虽然国家已经放开了疫情管控政策，但是学校为了维护全体同学的健康，在一段时间内仍然会严格执行体温监测制度．已知醴陵市某中学同时启用1台电子测温仪和1个人工测温岗，5分钟内可以通过900名学生，并且1台电子测温仪比1个人工测温岗每分钟可以多通过60名学生． (1)求电子测温仪每分钟可以通过多少名学生？ (2)在上学高峰期，学生排队测量体温往往会导致校门口出现拥堵，为了缓解压力，学校又添置了1台一样的电子测温仪，同时启用2台电子测温仪和1个人工测温岗，如果该中学总共有2940名学生，请问10分钟内是否可以完成全部学生的体温检测？ 55．七年级某班家委会决定在网上统一购买一批防蓝光眼镜，网上某店铺的标价为90元/副，优惠活动如下： 销售量 单价 不超过10副的部分 每副立减14元 超过10副但不超过20副的部分 每副立减22元 超过20副的部分 每副立减30元 (1)①该班级家委会若购买了2副这种防蓝光眼镜，则花了_____________元； ②该班级家委会若购买了15副这种防蓝光眼镜，则花了_____________元； ③该班级家委会若购买了副这种防蓝光眼镜，则花了_____________元（用含的代数式表示）． (2)若该班级家委会购买的这种防蓝光眼镜均价为69.6元，求他们购买的数量． 56．某校举行了“喜迎二十大”知识竞赛，并设立了一、二、三等奖，根据设奖情况买了50件奖品，其中二等奖奖品的件数比一等奖奖品件数的倍少件各种奖品的单价如下表所示： 一等奖奖品 二等奖奖品 三等奖奖品 单价（单位：元） 数量（单位：件） (1)求表格中、的值（用含的式子表示）； (2)用含的式子表示购买这件奖品所需总费用（化成最简）； (3)若该校购买这件奖品共花费元，求该校购买一等奖奖品的件数． 57．古人曰：“读万卷书，行万里路”，七年级同学开启了期盼已久的研学活动，师生一起去参观珠海博物馆．下面是王老师和小真、小萱同学有关租车问题的对话： 王老师：“客运公司有座和座两种型号的客车可供租用，座客车每辆每天的租金比座的贵元．” 小真：“八年级师生昨天在这个客运公司租了辆座和辆座的客车到该博物馆参观，一天的租金共计元．” 小萱：“如果我们七年级租用座的客车辆，那么还有人没有座位；如果租用座的客车可少租辆，且正好坐满．” 根据以上对话，解答下列问题： (1)客运公司座和座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ (2)①参加此次活动的七年级师生共有 人； ②若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，应该怎样租用才合算？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$