专题5.4 测量固体和液体的密度【三大题型】（举一反三）-2024-2025学年八年级全一册物理举一反三系列（沪科版2024）

专题5.4 测量固体和液体的密度【三大题型】 【沪科版2024】 【题型1 测量固体的密度】 2 【题型2 测量液体的密度】 8 【题型3 特殊的测量方法】 15 知识点1：密度的测量 （一）常规测量 1．测量固体的密度（） 器材：天平、量筒、烧杯、细线、水、待测固体。 步骤： （1） 用天平称出待测固体的质量 （2） 用量筒取适量水的体积 （3） 用细线将待测固体系住并慢慢浸没在盛水的量筒中，记下此时的体积 （4） 计算物体的密度。表达式： （5） 注意：实验顺序不能更改，如果先测量固体后的体积后，固体变得潮湿，不宜直接放在天平上，而且这样测量的固体质量会偏大，使测量结果偏大；本实验方法所测量的固体应选用不溶于水且不吸水的材料。 2．测定液体的密度 器材：天平、量筒、烧杯、待测液体 步骤： （1）用天平称出烧杯和待测液体的总质量， （2）将部分待测液体倒入量筒中，体积为， （3）用天平称出烧杯和剩余待测液体的质量。 （4）计算液体的密度。表达式： 另一种测定液体密度的方法： （1）先测量空杯子的质量 （2）测量被子和液体的总质量 （3）将杯子中的液体全部倒入量筒中测量处体积为 （4）计算出液体的密度 评估：1.这种方法会导致测量的密度值偏大、因为将液体倒入量筒时总会有一部分残留，导致用量筒测量出的液体体积偏小，由公式计算得出的密度值偏大。 2．若固体为密度小于水的物体，可用针压法、捆石法、排沙法测其体积。 3．若石块太大，不能放入量筒，可用烧杯排水法侧体积。 4．若固体溶于水（如冰糖），可采用排油或排沙法。 （二）密度的特殊测量 密度的特殊测量 有时缺少实验器材（如天平、量筒），这时一般采用等效代替法。当缺少量筒时，一般用等体积代替法，即让被测物体的体积等于一部分水的体积，即；当天平缺少砝码时，一般采用等质量替代，即让被测物体的质量等于一部分水的质量，即。 【题型1 测量固体的密度】 【例1】某同学为测量一木质小挂件的密度，选用以下器材：天平（带砝码）、量筒、烧杯（装有足量水）和长钢针，进行实验。 (1)把天平放在水平桌面上，游码移动到标尺左端的 处，此时指针位置如图甲所示，则应向 （选填“左”或“右”）调节平衡螺母使横梁平衡； (2)将挂件放在天平左盘，向右盘加减砝码并调节游码，当天平平衡时，砝码质量及游码在标尺上的位置如图乙所示，其质量为 g； (3)用烧杯向量筒中倒入60mL的水，将挂件放入量筒，然后用长钢针按住挂件使其刚好浸没于水中，量筒中的水面如图丙所示。算出挂件的密度为 kg/m3； (4)因木质挂件具有吸水性，实验测得的密度值 （选填“偏大”或“偏小”）； (5)有同学提出：不用天平，仅使用其他上述器材也可测出该挂件的密度。请写出实验步骤和密度的表达式（水的密度用水表示，其他符号自定）。 【实验步骤】 ； 【密度表达式】 。 【变式1-1】小明将一个橙子带到学校实验室，他想用天平、烧杯来测量橙子的密度。 (1)在调节天平横梁平衡时，指针在分度盘的位置如图a所示，此时应将横梁右端的平衡螺母向 调节，使横梁平衡。若他在调节横梁平衡时出现了如图b所示的情形，则横梁 （选填“已经”或“没有”）平衡。天平调好之后开始实验： ①他先用天平测出橙子的质量为135 g； ②在烧杯中加入适量水，发现橙子浮在水面上（如图甲），用天平测出烧杯、水和橙子的总质量为465g； ③借助牙签使橙子浸没在烧杯的水中，在烧杯的水面处作上记号（如图乙）； ④取出橙子，往烧杯中添加水到记号处（如图丙），测得烧杯和水的总质量为480g。 (2)步骤②中，向烧杯中加入适量水，烧杯和水的总质量为 g； (3)橙子的体积为 cm³，密度为 g/cm³； (4)步骤④中，如果取出橙子时带出的水较多，则橙子密度的测量值 （选填“偏大”“偏小”或“无影响”）。 【变式1-2】小明想知道自制凉粉的密度，于是在实验室进行了如下操作： (1)将托盘天平放在 工作台上，游码移至标尺左端零刻度线处。天平横梁静止时，指针位置如图1所示，接下来应将平衡螺母向 调节，使指针指在分度盘中央刻度线。 (2)如图2，用调好的天平测量烧杯和凉粉的总质量，请指出他操作中的错误： 。 (3)改正错误后重新测量，天平平衡时，砝码和游码的位置如图3所示，则烧杯和凉粉的总质量为 g。 (4)在量筒中装入适量的水，用小勺挖出烧杯中一部分凉粉放入量筒中，使之 在水中。最终测得量筒中凉粉的体积为。 (5)用天平测出烧杯和剩余凉粉的质量为75.6g，计算出凉粉的密度为 ； (6)整理器材时发现，本实验中使用的“5g”砝码生锈了，则凉粉密度的测量值 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【变式1-3】某同学在实验室使用了天平、量筒等仪器测量一块不规则小石块的密度，他进行了如下的实验操作： ①在量筒里倒入适量的水，记下水面到达的刻度V1； ②将小石块放入盛有水的量筒中，记下水面到达的刻度V2； ③将小石块放在天平上，测出小石块的质量m。 (1)为了减小误差，我们可以将以上的实验步骤顺序调整为： （填实验步骤前的序号） (2)调节天平平衡时，将游码移到标尺的零刻度线处，天平指针在ab之间摆动如图甲所示，此时应向 （选填“左”或“右”）调节平衡螺母使横梁平衡； (3)天平右盘放置的砝码及游码的位置如图乙所示，则小石块的质量为 g； (4)在量筒中倒入水，放入小石块前和放入小石块后量筒中水的体积如图丙所示，则小石块的体积为 cm3； (5)根据实验数据得到小石块的密度为 kg/m3。假如测量时细线较粗体积不能忽略，所测金属块密度比真实值 （填“偏大”或“偏小”）。 【变式1-4】如图是某同学在老师指导下测量某种形状不规则的奇石的密度。下列说法正确的是（　　） A．称量时左盘放砝码，右盘放奇石 B．若先测奇石体积再测质量，则计算的密度偏小 C．奇石的密度是kg/m D．在测量过程中，刻度盘的指针如图甲所示，接下来应将平衡螺母向右调 【题型2 测量液体的密度】 【例2】小明利用托盘天平和量筒测量盐水的密度，部分操作过程如图所示，下列说法错误的是（    ） A．量筒中液体的体积是40cm3 B．盐水的密度是1.16×103kg/m3 C．按照乙、甲、丙的顺序实验，会使测量结果偏大 D．按照甲、丙、乙顺序操作，则测得盐水密度偏大 【变式2-1】小东与小刘同学看到酸奶很粘稠，怀疑是添加增稠剂或其它原料导致的。于是他们用托盘天平和量筒测定了某品牌酸奶的密度。 (1)小东将天平放在水平桌面上，将游码移至标尺左端的 处，此时指针位置如图甲所示，但无论怎样移动平衡螺母，都不能使指针指在分度盘的中央，他想了一下利用手边的东西还是解决了问题，他可以在右盘中 ，直到平衡为止； (2)调节天平平衡后，小东将酸奶倒入烧杯，用天平测量烧杯和酸奶的总质量，通过加减砝码的一番操作，当小东将砝码盒中最小的砝码放入右盘后，横梁指针仍如图甲所示，接下来他应该 （填序号）； A．向右移动游码 B．向右调节平衡螺母 C．取下最小的砝码后移动游码 (3)通过上述操作后天平平衡，情景如图乙所示，则烧杯和酸奶的总质量m1= g；然后他将烧杯中的酸奶倒入量筒中，如图丙所示，则酸奶体积为 cm3；接着测出烧杯的质量为28.4g，计算酸奶的密度为 g/cm3； (4)小刘发现小东测体积时，由于酸奶比较粘稠，容易粘在量筒壁上流不下去，造成读取的体积偏 ，他则在第（3）步中，不再利用量筒测体积，而是改用针筒（如图丁）从烧杯中抽取5mL酸奶，再测量出烧杯和剩余酸奶的总质量就能计算出酸奶的密度。不过细心的小刘在实验中发现5mL针筒刻度线前的尖端还是有一点小“空隙”，这会导致测得的酸奶密度比实际值偏 。 【变式2-2】小明做“测量液体的密度”的实验。 把天平放在水平台上，游码调至左端零刻度线处，此时天平的指针位置如图甲所示，这时应向 （选填“左”或“右”）调节平衡螺母，使天平水平平衡。测量过程如下： （1）①如图乙所示，用天平测出烧杯的质量为 g； ②将饮料倒入量筒中，测出其体积为； ③将饮料倒入烧杯中，用天平测出饮料和烧杯的总质量为52.4g； ④算出饮料的密度为 ； 上述实验步骤所测出的密度会比实际密度 ；小明认为对上述实验过程重新排序可以减小上述的误差，新的排序为 ； （2）找来两个相同的瓶子，分别装入体积都为V的水和上述饮料，再用调好的天平而不用砝码的情况下，小明也测量出了饮料的密度（水的密度为）。步骤如下： ①将装有饮料的瓶子放在天平的 盘，装有水的瓶子放在另一个托盘； ②调节标尺上的游码使天平平衡，读出游码对应的刻度值为； ③饮料密度的表达式为 。 【变式2-3】小华买了一瓶果汁，他想在实验室中测量出这种果汁的密度。 (1)主要实验步骤如下： ①在烧杯中倒入适量果汁，用天平测出烧杯和果汁的总质量为86.6g； ②将烧杯中的部分果汁倒入量筒，读出量筒内果汁的体积为40.0mL； ③用天平测出烧杯和剩余果汁的质量为44.6g； ④果汁的密度为 ； (2)实验前调节托盘天平横梁平衡时，小华发现指针在分度盘中央刻度线右侧，他应向 端调节平衡螺母，依据的原理是 （选填“杠杆”或“二力”）平衡； (3)将果汁倒入量筒中时如果有果汁溅到量筒壁上，所测的果汁密度会 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）； (4)同组的小勇想利用弹簧测力计、烧杯、水、细线来测量蜡块的密度，他能否完成实验？ 。简述判断理由： 。 【变式2-4】学完密度的知识后，文立想知道所喝的早餐奶的密度。于是和小明到实验室，分别用不同的器材进行了测量。 (1)文立利用天平（含砝码）、量筒、烧杯测量早餐奶的密度过程如下： ①将天平放在实验室规定位置，游码移至标尺左端的 ，调节 ，使指针指在分度盘的中线处，这时横梁平衡； ②在烧杯中倒入适量的早餐奶，用天平测出烧杯和早餐奶的总质量为76.2g；将烧杯中的早餐奶的一部分倒入量筒中，如图甲所示，则量筒内早餐奶的体积是 ； ③再用天平测出烧杯和剩余早餐奶的质量，砝码和游码的示数如图乙所示；则量筒中早餐奶的质量为 g； ④经过计算可知，早餐奶的密度为 。 (2)实验中小明发现自己桌上没有量筒，思考了一会儿后，他利用天平、水（水的密度用表示）、两个完全相同的烧杯测量早餐奶的密度，操作过程如下。 ①用天平测出空烧杯的质量，再将两个烧杯分别装满水和早餐奶； ②用天平测出烧杯和水的总质量：③用天平测出 。 请你根据他测得的物理量计算出早餐奶的密度表达式 。（用所测物理量的字母表示） 【题型3 特殊的测量方法】 【例3】小新为了解玛瑙石的密度，将两块不同大小的玛瑙石带到实验室，准备用天平、量筒、烧杯和水等器材进行如下操作： (1)小新用正确的方法测量小玛瑙石的质量时，所用的砝码及游码的位置如图甲所示，其质量为 g； (2)将小玛瑙石放入装有40mL水的量筒中，液面位置如图乙所示，小玛瑙石的体积为 cm3，计算出小玛瑙石的密度是 kg/m3； (3)小新想用同样方法测出大玛瑙石的密度，当他用天平测出大玛瑙石的质量m后，发现大玛瑙石不能直接放入量筒，于是聪明的小新进行了如图丙所示的操作： ①将大玛瑙石浸没在装有水的烧杯中，标记水面位置后取出玛瑙石； ②在量筒中装入适量水，记下水的体积为V1，用量筒往烧杯中加水至 处； ③记下量筒中剩余水的体积为V2； ④大玛瑙石的密度表达式为：ρ＝ （用测量的物理量符号表示）； ⑤此方法测出大玛瑙石的密度可能比实际密度 （选填“偏大”或“偏小”）。 【变式3-1】如图甲、乙所示为小红测量蜂蜜密度的实验装置。 (1)将天平放在水平桌面上，她发现游码在左侧零刻线处，但天平指针偏向分度盘右侧，这时她应向 （选填“左”或“右”）调节平衡螺母，使指针指在分度盘的中央刻度线处； (2)在烧杯中装入适量蜂蜜，将其放在天平的左盘中，正确操作后，右盘中砝码的质量和游码在标尺上的位置如图甲所示，烧杯和蜂蜜的总质量为 g。如图乙所示，将烧杯中的一部分蜂蜜倒入量筒中，则量筒中蜂蜜体积为 cm3，再用天平测量出烧杯和剩余蜂蜜的质量为75.4g，蜂蜜的密度为 g/cm3； (3)她在整理器材的时候发现向量筒中倒入蜂蜜时，有的蜂蜜沾在了量筒上部内壁，那么她测量蜂蜜的密度值会 （选填“偏大”或“偏小”）； (4)小红继续测量石块的密度，先用天平测出石块的质量为26g，测体积时发现石块无法放入量筒中，所以进行了以下几个步骤来测石块的体积： ①如图丙A，在烧杯中加入适量水，测得烧杯和水的总质量为146g； ②如图丙B，用细线拴住石块并浸没在水中（水未溢出），在水面处做标记； ③取出石块，往烧杯内加水至标记处，如图丙C； ④测出图丙C中烧杯和水的总质量为156g。则该石块的体积为 cm3，密度为 kg/m3，用此方法测量石块的密度，若取出石块过程中，石块上沾有水，则 （选填“会”或“不会”）影响测量结果。 【变式3-2】小强想测量一小石块的密度，可身边的器材只有：天平（含砝码）、烧杯、细线、水和小石块。 (1)将托盘天平放在 桌面上，调节天平使横梁平衡。在烧杯中放入适量的水，用细线拴住小石块，将小石块浸没水中，在水面达到的位置上做标记，用天平测出水、小石块和烧杯的总质量。 (2)在用天平测量过程中，在右盘从大到小加减砝码，当加到最小的砝码后，观察到指针静止在如图甲所示的位置，接下来的操作是 ，直至天平水平平衡。 (3)将小石块从水中取出，用天平测出剩余水和烧杯的总质量。向烧杯中加水到标记处，再用天平测出此时 。 (4)实验过程如图乙所示，小石块的质量 （用所测物理量的字母表示）。 (5)设水的密度为，则小石块体积的表达式： （用所测物理量的字母表示），小石块密度的表达式： （用所测物理量的字母表示）。 (6)如步骤（3）中取出小石块时带走了一些水，小强所测的小石块质量 （选填“大于”、“小于”或“等于”）小石块的真实质量。 【变式3-3】如图所示，小明为测某实心物块的密度，用溢水杯、小烧杯、托盘天平、水、和液体A完成实验，已知ρ液<ρ物<ρ水。 (1)用托盘天平称出小烧杯的质量为M，在溢水杯中盛满水，把实心物块用细线系住后慢慢放入杯中，物块漂浮，用托盘天平称出 的质量为m1； (2)将小烧杯、溢水杯中水倒出并擦干，在溢水杯中装满密度为ρ液的液体A，把实心物块用细线系住后慢慢放入溢水杯中，物块最终 ； (3)用托盘天平称出 的质量为m2： (4)则物块的体积V= ，物块的密度ρ物= 。（用已知量表示） (5)小明用以下方法，也测量出实心物块的密度： 实验仪器：量筒、细铁丝、适量的水、待测实心物块 实验步骤：①在量筒中倒入适量的水，体积为V1； ②将待测实心物块用细线系住后慢慢放入量筒内，测得量筒示数为V2； ③用细铁丝将实心物块按入水中，使其 ，测得量筒示数为V3； 实验结论：物块的密度ρ物= 。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题5.4 测量固体和液体的密度【三大题型】 【沪科版2024】 【题型1 测量固体的密度】 2 【题型2 测量液体的密度】 8 【题型3 特殊的测量方法】 15 知识点1：密度的测量 （一）常规测量 1．测量固体的密度（） 器材：天平、量筒、烧杯、细线、水、待测固体。 步骤： （1） 用天平称出待测固体的质量 （2） 用量筒取适量水的体积 （3） 用细线将待测固体系住并慢慢浸没在盛水的量筒中，记下此时的体积 （4） 计算物体的密度。表达式： （5） 注意：实验顺序不能更改，如果先测量固体后的体积后，固体变得潮湿，不宜直接放在天平上，而且这样测量的固体质量会偏大，使测量结果偏大；本实验方法所测量的固体应选用不溶于水且不吸水的材料。 2．测定液体的密度 器材：天平、量筒、烧杯、待测液体 步骤： （1）用天平称出烧杯和待测液体的总质量， （2）将部分待测液体倒入量筒中，体积为， （3）用天平称出烧杯和剩余待测液体的质量。 （4）计算液体的密度。表达式： 另一种测定液体密度的方法： （1）先测量空杯子的质量 （2）测量被子和液体的总质量 （3）将杯子中的液体全部倒入量筒中测量处体积为 （4）计算出液体的密度 评估：1.这种方法会导致测量的密度值偏大、因为将液体倒入量筒时总会有一部分残留，导致用量筒测量出的液体体积偏小，由公式计算得出的密度值偏大。 2．若固体为密度小于水的物体，可用针压法、捆石法、排沙法测其体积。 3．若石块太大，不能放入量筒，可用烧杯排水法侧体积。 4．若固体溶于水（如冰糖），可采用排油或排沙法。 （二）密度的特殊测量 密度的特殊测量 有时缺少实验器材（如天平、量筒），这时一般采用等效代替法。当缺少量筒时，一般用等体积代替法，即让被测物体的体积等于一部分水的体积，即；当天平缺少砝码时，一般采用等质量替代，即让被测物体的质量等于一部分水的质量，即。 【题型1 测量固体的密度】 【例1】某同学为测量一木质小挂件的密度，选用以下器材：天平（带砝码）、量筒、烧杯（装有足量水）和长钢针，进行实验。 (1)把天平放在水平桌面上，游码移动到标尺左端的 处，此时指针位置如图甲所示，则应向 （选填“左”或“右”）调节平衡螺母使横梁平衡； (2)将挂件放在天平左盘，向右盘加减砝码并调节游码，当天平平衡时，砝码质量及游码在标尺上的位置如图乙所示，其质量为 g； (3)用烧杯向量筒中倒入60mL的水，将挂件放入量筒，然后用长钢针按住挂件使其刚好浸没于水中，量筒中的水面如图丙所示。算出挂件的密度为 kg/m3； (4)因木质挂件具有吸水性，实验测得的密度值 （选填“偏大”或“偏小”）； (5)有同学提出：不用天平，仅使用其他上述器材也可测出该挂件的密度。请写出实验步骤和密度的表达式（水的密度用水表示，其他符号自定）。 【实验步骤】 ； 【密度表达式】 。 【答案】(1) 零刻线 右 (2)12.0 (3)0.75×103 (4)偏大 (5) 见解析 【解析】（1）[1][2]使用托盘天平前，先将游码移至标尺左端的零刻线处，再根据“左偏右调、右偏左调”调节平街螺母，使指针指在分度盘的中央。由图甲可知，指针指在分度盘的左侧，因此应向右调节平衡螺母使横梁在水平位置平衡。 （2）由图乙知，标尺的分度值为0.2g，游码所对应的质量为2.0g，挂件的质量为 （3）如图丙所示，量筒的分度值为1mL，量筒水的体积60mL，然后测量挂件和水的总体积为76mL，则挂件的体积为 根据密度公式可得，挂件的密度为 （4）木质挂件具有吸水性，则测得的挂件和水的总体积偏小，挂件体积的测量值偏小，质量测量值准确，根据可知，测得的密度值偏大。 （5）[1]实验步骤为：①用烧杯向量筒内倒入适量的水，体积为V1。 ②将挂件漂浮在量筒中的水面上，记下第二次水面处刻度值为V2。 ③用长钢针缓慢地把挂件按入水中，使之刚好浸没，记下第三次水面处刻度值为V3。 [2]由①②和阿基米德原理以及浮沉条件可得，挂件漂浮时受到的浮力为 由①③可知，挂件的体积为 则挂件的重力为 则 所以，挂件的密度为 【变式1-1】小明将一个橙子带到学校实验室，他想用天平、烧杯来测量橙子的密度。 (1)在调节天平横梁平衡时，指针在分度盘的位置如图a所示，此时应将横梁右端的平衡螺母向 调节，使横梁平衡。若他在调节横梁平衡时出现了如图b所示的情形，则横梁 （选填“已经”或“没有”）平衡。天平调好之后开始实验： ①他先用天平测出橙子的质量为135 g； ②在烧杯中加入适量水，发现橙子浮在水面上（如图甲），用天平测出烧杯、水和橙子的总质量为465g； ③借助牙签使橙子浸没在烧杯的水中，在烧杯的水面处作上记号（如图乙）； ④取出橙子，往烧杯中添加水到记号处（如图丙），测得烧杯和水的总质量为480g。 (2)步骤②中，向烧杯中加入适量水，烧杯和水的总质量为 g； (3)橙子的体积为 cm³，密度为 g/cm³； (4)步骤④中，如果取出橙子时带出的水较多，则橙子密度的测量值 （选填“偏大”“偏小”或“无影响”）。 【答案】(1) 右 已经 (2)330 (3) 150 0.9 (4)无影响 【解析】（1）[1][2]调节天平横梁平衡时，指针在分度盘的位置如图a所示，指针左偏，说明左端重，此时应将横梁右端的平衡螺母向右调节，给右端增重，使横梁平衡。若他在调节横梁平衡时出现了如图b所示的情形，指针左右摆动幅度相同，则横梁平衡。 （2）步骤②中，向烧杯中加入适量水，烧杯和水的总质量为 （3）[1][2]添加水的体积即为橙子体积，添加水的质量为 则橙子体积为 则橙子密度为 （4）原来的水的体积与放入橙子后，到达记号处的水体积之差，就是橙子体积，这与橙子沾不沾水无关，所以步骤④中，如果取出橙子时带出的水较多，则对橙子密度的测量值无影响。 【变式1-2】小明想知道自制凉粉的密度，于是在实验室进行了如下操作： (1)将托盘天平放在 工作台上，游码移至标尺左端零刻度线处。天平横梁静止时，指针位置如图1所示，接下来应将平衡螺母向 调节，使指针指在分度盘中央刻度线。 (2)如图2，用调好的天平测量烧杯和凉粉的总质量，请指出他操作中的错误： 。 (3)改正错误后重新测量，天平平衡时，砝码和游码的位置如图3所示，则烧杯和凉粉的总质量为 g。 (4)在量筒中装入适量的水，用小勺挖出烧杯中一部分凉粉放入量筒中，使之 在水中。最终测得量筒中凉粉的体积为。 (5)用天平测出烧杯和剩余凉粉的质量为75.6g，计算出凉粉的密度为 ； (6)整理器材时发现，本实验中使用的“5g”砝码生锈了，则凉粉密度的测量值 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】(1) 水平 左 (2)物体和砝码的位置放反了 (3)116.2 (4)浸没 (5)1.16 (6)不变 【解析】（1）[1]使用天平前，应将天平放在水平工作台上，游码移至标尺左端零刻度线处； [2]天平横梁静止时，指针偏向分度盘的右侧，说明左侧质量偏小，平衡螺母应向左调节，使指针指在分度盘中央刻度线。 （2）天平的使用应遵循“左物右码”，图中物体和砝码的位置放反了。 （3）天平平衡时，砝码的质量为100g，10g和5g，游码对应的刻度值为1.2g，则烧杯和凉粉的总质量 （4）为了准确测量凉粉的体积，需使凉粉完全浸没在水中，读出此时水和凉粉的总体积，再减去水的体积，就是凉粉的体积。 （5）量筒中凉粉的质量 凉粉的密度 （6）因为每次测量时都用到生锈的砝码，最后计算时质量用的是质量差，则凉粉密度的测量值不变。 【变式1-3】某同学在实验室使用了天平、量筒等仪器测量一块不规则小石块的密度，他进行了如下的实验操作： ①在量筒里倒入适量的水，记下水面到达的刻度V1； ②将小石块放入盛有水的量筒中，记下水面到达的刻度V2； ③将小石块放在天平上，测出小石块的质量m。 (1)为了减小误差，我们可以将以上的实验步骤顺序调整为： （填实验步骤前的序号） (2)调节天平平衡时，将游码移到标尺的零刻度线处，天平指针在ab之间摆动如图甲所示，此时应向 （选填“左”或“右”）调节平衡螺母使横梁平衡； (3)天平右盘放置的砝码及游码的位置如图乙所示，则小石块的质量为 g； (4)在量筒中倒入水，放入小石块前和放入小石块后量筒中水的体积如图丙所示，则小石块的体积为 cm3； (5)根据实验数据得到小石块的密度为 kg/m3。假如测量时细线较粗体积不能忽略，所测金属块密度比真实值 （填“偏大”或“偏小”）。 【答案】(1)③①② (2)左 (3)89 (4)10 (5) 8.9×103 偏小 【解析】（1）测量小石块的密度时，为了减小误差，测量时应先测质量，再量体积，因此，正确的步骤为： ③将小石块放在天平上，测出小石块的质量m； ①在量筒里倒入适量的水，记下水面到达的刻度V1； ②将小石块放入盛有水的量筒中，记下水面到达的刻度V2； 即实验步骤顺序调整为③①②。 （2）由甲图可知，天平指针在ab之间摆动时，向右边偏转较大，说明右端沉，此时应向左调节平衡螺母使横梁平衡。 （3）物体的质量等于砝码的质量与游码指示质量之和。由图乙可知，小石块的质量为 m=50g+20g+10g+5g+4g=89g （4）量筒增加的体积即为小石块的体积。由图丙所示量筒可知，石块的体积为 V=50mL-40mL=10mL=10cm3 （5）[1]石块的密度为 [2]假如测量时细线较粗体积不能忽略，则所测的金属块体积偏大，质量准确，根据可知，所测密度比真实值偏小。 【变式1-4】如图是某同学在老师指导下测量某种形状不规则的奇石的密度。下列说法正确的是（　　） A．称量时左盘放砝码，右盘放奇石 B．若先测奇石体积再测质量，则计算的密度偏小 C．奇石的密度是kg/m D．在测量过程中，刻度盘的指针如图甲所示，接下来应将平衡螺母向右调 【答案】C 【解析】A．称量时，为了便于读数，左盘放奇石，右盘放砝码，故A错误； B．若先测奇石体积再测质量，由于奇石上沾水，导致测得的质量偏大，而体积测量准确，由得，计算的密度偏大，故B错误； C．奇石的质量为 量筒的分度值为2mL，齐石的体积为 密度是 故C正确； D．在测量过程中，刻度盘的指针如图甲所示，即指针向左偏转，说明右盘添加的砝码的质量小于物体的质量，则应添加砝码或者移动游码使指针指在分度盘的中间，而测量过程中不能移动平衡螺母，故D错误。 故选C。 【题型2 测量液体的密度】 【例2】小明利用托盘天平和量筒测量盐水的密度，部分操作过程如图所示，下列说法错误的是（    ） A．量筒中液体的体积是40cm3 B．盐水的密度是1.16×103kg/m3 C．按照乙、甲、丙的顺序实验，会使测量结果偏大 D．按照甲、丙、乙顺序操作，则测得盐水密度偏大 【答案】D 【解析】A．量筒的分度值为2mL，量筒中盐水的体积为40mL，即40cm3，故A正确，不符合题意； B．图甲中烧杯和盐水的总质量为 m1=50g+20g+10g+2.4g=82.4g 烧杯的质量为 m2=20g+10g+5g+1.0g=36.0g 量筒中盐水的质量为 m=m1-m2=82.4g-36.0g=46.4g 盐水的密度为 故B正确，不符合题意； C．如果按照乙甲丙的顺序实验，会有一部分水附着在烧杯壁上，倒入量筒中的盐水体积比实际偏小，根据密度公式可以得到密度偏大，故C正确，不符合题意； D．按照甲、丙、乙顺序操作，甲乙质量之差等于量筒内盐水的质量，体积不变，则测得盐水密度不变，故D错误，符合题意。 故选D。 【变式2-1】小东与小刘同学看到酸奶很粘稠，怀疑是添加增稠剂或其它原料导致的。于是他们用托盘天平和量筒测定了某品牌酸奶的密度。 (1)小东将天平放在水平桌面上，将游码移至标尺左端的 处，此时指针位置如图甲所示，但无论怎样移动平衡螺母，都不能使指针指在分度盘的中央，他想了一下利用手边的东西还是解决了问题，他可以在右盘中 ，直到平衡为止； (2)调节天平平衡后，小东将酸奶倒入烧杯，用天平测量烧杯和酸奶的总质量，通过加减砝码的一番操作，当小东将砝码盒中最小的砝码放入右盘后，横梁指针仍如图甲所示，接下来他应该 （填序号）； A．向右移动游码 B．向右调节平衡螺母 C．取下最小的砝码后移动游码 (3)通过上述操作后天平平衡，情景如图乙所示，则烧杯和酸奶的总质量m1= g；然后他将烧杯中的酸奶倒入量筒中，如图丙所示，则酸奶体积为 cm3；接着测出烧杯的质量为28.4g，计算酸奶的密度为 g/cm3； (4)小刘发现小东测体积时，由于酸奶比较粘稠，容易粘在量筒壁上流不下去，造成读取的体积偏 ，他则在第（3）步中，不再利用量筒测体积，而是改用针筒（如图丁）从烧杯中抽取5mL酸奶，再测量出烧杯和剩余酸奶的总质量就能计算出酸奶的密度。不过细心的小刘在实验中发现5mL针筒刻度线前的尖端还是有一点小“空隙”，这会导致测得的酸奶密度比实际值偏 。 【答案】(1) 零刻度线 放适量的碎纸片 (2)A (3) 59.2 28 1.1 (4) 小 大 【解析】（1）[1][2]将天平放在水平桌面上后，要将游码移至标尺左端的零刻度线处，此时指针位置如图甲所示，指针左偏，说明左端重，无论怎样移动平衡螺母，都不能使指针指在分度盘的中央，则可以在右盘中放适量的碎纸片，给右端增重，直到平衡为止。 （2）当小东将砝码盒中最小的砝码放入右盘后，横梁指针仍如图甲所示，指针左偏，说明左端重，此时应向右移动游码，故选A。 （3）[1][2][3]如图乙所示，横梁标尺的分度值为0.2g，则烧杯和酸奶的总质量为 如图丙所示，量筒的分度值为，则酸奶体积为 则量筒中酸奶的质量为 则酸奶的密度为 （4）[1]测体积时，由于酸奶比较粘稠，容易粘在量筒壁上流不下去，造成读取的体积偏小。 [2]改用针筒（如图丁）从烧杯中抽取5mL酸奶，发现5mL针筒刻度线前的尖端还是有一点小“空隙”，这会导致测得的酸奶质量偏大，根据，测得的酸奶密度比实际值偏大。 【变式2-2】小明做“测量液体的密度”的实验。 把天平放在水平台上，游码调至左端零刻度线处，此时天平的指针位置如图甲所示，这时应向 （选填“左”或“右”）调节平衡螺母，使天平水平平衡。测量过程如下： （1）①如图乙所示，用天平测出烧杯的质量为 g； ②将饮料倒入量筒中，测出其体积为； ③将饮料倒入烧杯中，用天平测出饮料和烧杯的总质量为52.4g； ④算出饮料的密度为 ； 上述实验步骤所测出的密度会比实际密度 ；小明认为对上述实验过程重新排序可以减小上述的误差，新的排序为 ； （2）找来两个相同的瓶子，分别装入体积都为V的水和上述饮料，再用调好的天平而不用砝码的情况下，小明也测量出了饮料的密度（水的密度为）。步骤如下： ①将装有饮料的瓶子放在天平的 盘，装有水的瓶子放在另一个托盘； ②调节标尺上的游码使天平平衡，读出游码对应的刻度值为； ③饮料密度的表达式为 。 【答案】 左 31.4 1.05 小 ③②①④ 左 【解析】[1]由图甲可知，指针指向分度盘中线的右侧，说明横梁左端高、右端低，故应向左调节平衡螺母。 （1）①[2]由图乙可知，砝码的质量是 标尺的分度值为0.2g，游码对应刻度的示数是1.4g，故烧杯的质量 ④[3]饮料的质量 饮料的密度 [4]用这种方法测量时，由于量筒中的饮料不能全部倒出，因此测得饮料的质量偏小，由可知，所测密度会比实际值小。 [5]正确的步骤是：在烧杯中倒入适量的饮料，测出烧杯和饮料的总质量；再将烧杯中的饮料倒入量筒中，测出体积；用天平测出烧杯和烧杯中残留饮料的质量；最后算出饮料的密度，故正确的步骤是③②①④。 （2）①[6]由于水的密度已知，所以将装有水的瓶子当做砝码使用，根据左物右码可知，应将装有饮料的瓶子放在天平的左盘，装有水的瓶子放在另一个托盘。 ③[7]因天平平衡，两个相同瓶子分别装入体积都为V的水和饮料，故饮料的质量等于水的质量加上，即 可得饮料密度的表达式 【变式2-3】小华买了一瓶果汁，他想在实验室中测量出这种果汁的密度。 (1)主要实验步骤如下： ①在烧杯中倒入适量果汁，用天平测出烧杯和果汁的总质量为86.6g； ②将烧杯中的部分果汁倒入量筒，读出量筒内果汁的体积为40.0mL； ③用天平测出烧杯和剩余果汁的质量为44.6g； ④果汁的密度为 ； (2)实验前调节托盘天平横梁平衡时，小华发现指针在分度盘中央刻度线右侧，他应向 端调节平衡螺母，依据的原理是 （选填“杠杆”或“二力”）平衡； (3)将果汁倒入量筒中时如果有果汁溅到量筒壁上，所测的果汁密度会 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）； (4)同组的小勇想利用弹簧测力计、烧杯、水、细线来测量蜡块的密度，他能否完成实验？ 。简述判断理由： 。 【答案】(1)1.05 (2) 左 杠杆 (3)偏大 (4) 不能 见解析 【解析】（1）果汁的质量为 果汁的密度为 （2）[1][2]根据杠杆平衡条件可知，调节天平时应“左偏左调，右偏右调”，故指针在分度盘中央刻度线右侧，他应向左端调节平衡螺母。 （3）将果汁倒入量筒中时如果有果汁溅到量筒壁上，所测量的体积会偏小，质量不变，由密度的公式可知密度偏大。 （4）[1][2]蜡块的密度小于水的密度，蜡块不能浸没在水中，无法利用阿基米德原理求出其体积，故不能完成实验。 【变式2-4】学完密度的知识后，文立想知道所喝的早餐奶的密度。于是和小明到实验室，分别用不同的器材进行了测量。 (1)文立利用天平（含砝码）、量筒、烧杯测量早餐奶的密度过程如下： ①将天平放在实验室规定位置，游码移至标尺左端的 ，调节 ，使指针指在分度盘的中线处，这时横梁平衡； ②在烧杯中倒入适量的早餐奶，用天平测出烧杯和早餐奶的总质量为76.2g；将烧杯中的早餐奶的一部分倒入量筒中，如图甲所示，则量筒内早餐奶的体积是 ； ③再用天平测出烧杯和剩余早餐奶的质量，砝码和游码的示数如图乙所示；则量筒中早餐奶的质量为 g； ④经过计算可知，早餐奶的密度为 。 (2)实验中小明发现自己桌上没有量筒，思考了一会儿后，他利用天平、水（水的密度用表示）、两个完全相同的烧杯测量早餐奶的密度，操作过程如下。 ①用天平测出空烧杯的质量，再将两个烧杯分别装满水和早餐奶； ②用天平测出烧杯和水的总质量：③用天平测出 。 请你根据他测得的物理量计算出早餐奶的密度表达式 。（用所测物理量的字母表示） 【答案】(1) 零刻度线 平衡螺母 40 42 1.05 (2) 烧杯和装满早餐奶的质量 【解析】（1）①[1][2]天平的基本使用：把游码放在标尺左端的零刻线处，调节横梁两端的平衡螺母，使指针指在分度盘的中线处。 ②[3]量筒的分度值为1mL，量筒中的示数为 ③[4]根据图乙可知，天平的示数为 量筒中早餐奶的质量为 ④[5]早餐奶的密度为 （2）③[1]用天平测出烧杯和装满早餐奶的质量m2。 [2]水的体积为 早餐奶的体积为 早餐奶的密度表达式为 【题型3 特殊的测量方法】 【例3】小新为了解玛瑙石的密度，将两块不同大小的玛瑙石带到实验室，准备用天平、量筒、烧杯和水等器材进行如下操作： (1)小新用正确的方法测量小玛瑙石的质量时，所用的砝码及游码的位置如图甲所示，其质量为 g； (2)将小玛瑙石放入装有40mL水的量筒中，液面位置如图乙所示，小玛瑙石的体积为 cm3，计算出小玛瑙石的密度是 kg/m3； (3)小新想用同样方法测出大玛瑙石的密度，当他用天平测出大玛瑙石的质量m后，发现大玛瑙石不能直接放入量筒，于是聪明的小新进行了如图丙所示的操作： ①将大玛瑙石浸没在装有水的烧杯中，标记水面位置后取出玛瑙石； ②在量筒中装入适量水，记下水的体积为V1，用量筒往烧杯中加水至 处； ③记下量筒中剩余水的体积为V2； ④大玛瑙石的密度表达式为：ρ＝ （用测量的物理量符号表示）； ⑤此方法测出大玛瑙石的密度可能比实际密度 （选填“偏大”或“偏小”）。 【答案】(1)58 (2) 20 2.9×103 (3) 标记 偏小 【解析】（1）由图甲可知，小玛瑙石的质量为 （2）[1]如图乙所示，小玛瑙石的体积为 [2]小玛瑙石的密度为 （3）[1][2]大玛瑙石的体积不能直接用量筒测量，将大玛瑙石浸没在装有水的烧杯中，标记水面位置后取出玛瑙石，在量筒中装入适量水，记下水的体积为V1，用量筒往烧杯中加水至标记处，然后记下量筒中剩余水的体积为V2，则大玛瑙石的体积等于加入水的体积，即V1﹣V2，则大玛瑙石的密度为 [3]由于取出玛瑙石时带出了部分水，因而添加的水的体积比玛瑙石的体积大，根据知，测量的密度偏小。 【变式3-1】如图甲、乙所示为小红测量蜂蜜密度的实验装置。 (1)将天平放在水平桌面上，她发现游码在左侧零刻线处，但天平指针偏向分度盘右侧，这时她应向 （选填“左”或“右”）调节平衡螺母，使指针指在分度盘的中央刻度线处； (2)在烧杯中装入适量蜂蜜，将其放在天平的左盘中，正确操作后，右盘中砝码的质量和游码在标尺上的位置如图甲所示，烧杯和蜂蜜的总质量为 g。如图乙所示，将烧杯中的一部分蜂蜜倒入量筒中，则量筒中蜂蜜体积为 cm3，再用天平测量出烧杯和剩余蜂蜜的质量为75.4g，蜂蜜的密度为 g/cm3； (3)她在整理器材的时候发现向量筒中倒入蜂蜜时，有的蜂蜜沾在了量筒上部内壁，那么她测量蜂蜜的密度值会 （选填“偏大”或“偏小”）； (4)小红继续测量石块的密度，先用天平测出石块的质量为26g，测体积时发现石块无法放入量筒中，所以进行了以下几个步骤来测石块的体积： ①如图丙A，在烧杯中加入适量水，测得烧杯和水的总质量为146g； ②如图丙B，用细线拴住石块并浸没在水中（水未溢出），在水面处做标记； ③取出石块，往烧杯内加水至标记处，如图丙C； ④测出图丙C中烧杯和水的总质量为156g。则该石块的体积为 cm3，密度为 kg/m3，用此方法测量石块的密度，若取出石块过程中，石块上沾有水，则 （选填“会”或“不会”）影响测量结果。 【答案】(1)左 (2) 103.4 20 1.4 (3)偏大 (4) 10 2.6×103 不会 【解析】（1）调节天平平衡时，天平指针偏向分度盘右侧，说明右端重，则应将平衡螺母向左调节，给左端增重，使指针指在分度盘中线处。 （2）[1]由图甲可知，横梁标尺的分度值为0.2g，烧杯和蜂蜜的总质量为 m1=100g+3.4g=103.4g [2]由图乙可知，量筒分度值为2mL，量筒内蜂蜜的体积为 V=20mL=20cm3 [3]量筒内蜂蜜的质量为 m=m1-m2=103.4g-75.4g=28g 蜂蜜的密度为 （3）向量筒中倒入蜂蜜时，有的蜂蜜沾在了量筒上部内壁，使测量蜂蜜的体积偏小，由可知测量蜂蜜的密度值会偏大。 （4）[1][2]倒入烧杯中的水的质量为 m水=156g-146g=10g 石块的体积等于倒入烧杯中的水的体积，石块的体积为 则石块的密度为 [3]石块从水中取出时虽然会带走一部分水，但是加水后还是到达标记处，故这样测量的石块的质量和体积都是准确的，所以密度的测量结果不变。 【变式3-2】小强想测量一小石块的密度，可身边的器材只有：天平（含砝码）、烧杯、细线、水和小石块。 (1)将托盘天平放在 桌面上，调节天平使横梁平衡。在烧杯中放入适量的水，用细线拴住小石块，将小石块浸没水中，在水面达到的位置上做标记，用天平测出水、小石块和烧杯的总质量。 (2)在用天平测量过程中，在右盘从大到小加减砝码，当加到最小的砝码后，观察到指针静止在如图甲所示的位置，接下来的操作是 ，直至天平水平平衡。 (3)将小石块从水中取出，用天平测出剩余水和烧杯的总质量。向烧杯中加水到标记处，再用天平测出此时 。 (4)实验过程如图乙所示，小石块的质量 （用所测物理量的字母表示）。 (5)设水的密度为，则小石块体积的表达式： （用所测物理量的字母表示），小石块密度的表达式： （用所测物理量的字母表示）。 (6)如步骤（3）中取出小石块时带走了一些水，小强所测的小石块质量 （选填“大于”、“小于”或“等于”）小石块的真实质量。 【答案】(1)水平 (2)将游码向右移动 (3)水与烧杯的总质量 (4) (5) (6)大于 【解析】（1）托盘天平使用时，为保证测量结果准确，减小误差，应放在水平桌面上。 （2）在用天平测量过程中，在右盘从大到小加减砝码，当加到最小的砝码后，观察到指针静止在如图甲所示的位置，即指针指向分度盘的左端，则接下来的操作是向右移动游码，直至天平水平平衡。 （3）将小石块从水中取出，用天平测出剩余水和烧杯的总质量。向烧杯中加水到标记处，再用天平测出此时烧杯、水的总质量，可得再次加入的水的质量为 （4）依题意得，小石块的质量 （5）[1]小石块体积等于再次加入的水的体积，由得 [2]适量的密度 （6）如步骤（3）中取出小石块时带走了一些水，导致剩余的水的质量偏小，导致小强所测的小石块质量大于小石块的真实质量。 【变式3-3】如图所示，小明为测某实心物块的密度，用溢水杯、小烧杯、托盘天平、水、和液体A完成实验，已知ρ液<ρ物<ρ水。 (1)用托盘天平称出小烧杯的质量为M，在溢水杯中盛满水，把实心物块用细线系住后慢慢放入杯中，物块漂浮，用托盘天平称出 的质量为m1； (2)将小烧杯、溢水杯中水倒出并擦干，在溢水杯中装满密度为ρ液的液体A，把实心物块用细线系住后慢慢放入溢水杯中，物块最终 ； (3)用托盘天平称出 的质量为m2： (4)则物块的体积V= ，物块的密度ρ物= 。（用已知量表示） (5)小明用以下方法，也测量出实心物块的密度： 实验仪器：量筒、细铁丝、适量的水、待测实心物块 实验步骤：①在量筒中倒入适量的水，体积为V1； ②将待测实心物块用细线系住后慢慢放入量筒内，测得量筒示数为V2； ③用细铁丝将实心物块按入水中，使其 ，测得量筒示数为V3； 实验结论：物块的密度ρ物= 。 【答案】(1)小烧杯和水 (2)下沉 (3)小烧杯和液体A (4) (5) 完全浸没在水中 【解析】（1）在溢水杯中盛满水，把实心物块用细线系住后慢慢放入杯中，物块漂浮，溢水杯中的水溢出到小烧杯中，此时用托盘天平称出小烧杯和排开水的总质量。 （2）因为，物体密度比液体密度大，所以物块会下沉。 （3）此时小烧杯中是排开的液体A，故用托盘天平称出小烧杯和排开液体A的质量。 （4）[1]由于物块在液体A中下沉，所以排开液体的体积就是实心物块的体积，则物块的体积为 [2]由于物块在水中漂浮，此时浮力等于重力 则物块的质量为 所以物块的密度为 （5）[1]用细铁丝将实心物块按入水中，使其完全浸没在水中，记下水面到达的刻度V3。 [2]物块漂浮在水面上，漂浮时 所以 物块浸没时，排开水的体积等于物块的体积 则物块密度为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$