2025年中考数学一轮复习 专题10 一次函数及其应用

专题10 一次函数及其应用 一、单选题 1．下列各点在函数图象上的是（    ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，将正比例函数的图象向右平移3个单位长度得到一次函数的图象，则该一次函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 3．已知不等式的解集是，则一次函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 4．一次函数的图象不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5.点在直线上，坐标是二元一次方程的解，则点的位置在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．一次函数的函数值y随x的增大而减小，当时，y的值可以是（    ） A．2 B．1 C．－1 D．－2 7．对于某个一次函数，根据两位同学的对话得出的结论，错误的是（    ） A. B． C． D． 8．如图，直线分别与轴，轴交于点，，将绕着点顺时针旋转得到，则点的对应点的坐标是（　　）  A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，以点P为中心，把点A按逆时针方向旋转得到点B，在，，，四个点中，直线经过的点是（    ）  A． B． C． D． 第7题图 第8题图 第9题图 10.在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y＝x+3分别与x轴、直线y＝﹣2x交于点A、B，则△AOB的面积为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 11.在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（　　） A．B． C． D． 12.已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（ ） A B C D 13.甲、乙施工队分別从两端修一段长度为380米的公路.在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务.下表是根据每天工程进度绘制而成的. 施工时间/天 1 2 3 4 5 6 7 8 9 累计完成施工量/米 35 70 105 140 160 215 270 325 380 下列说法错误的是 A．甲队每天修路20米 B．乙队第一天修路15米 C．乙队技术改进后每天修路35米 D．前七天甲、乙两队修路长度相等 14.若函数的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 15．一个函数过点，且随增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式_________． 16．已知一次函数的图象经过点和，则________________． 17．在一次函数中，随的增大而增大，则的值可以是___________（任写一个符合条件的数即可）． 18.将一次函数的图象绕原点逆时针旋转，所得到的图象对应的函数表达式是　 　． 19.直线与x轴交于点A，将直线绕点A逆时针旋转，得到直线，则直线对应的函数表达式是 ． 20.如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3 A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1（3，3），P2，P3，…均在直线yx＋4上．设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面积分别为S1，S2，S3，…，依据图形所反映的规律，S2018 ． 21.如图，在等腰Rt△ABO，∠A=90°，点B的坐标为（0，2），若直线l：y=mx+m（m≠0）把△ABO分成面积相等的两部分，则m的值为 ． 第20题图 第21题图 三、解答题 22．如图，在直角坐标系中，点在直线上，过点A的直线交y轴于点．   (1)求m的值和直线的函数表达式． (2)若点在线段上，点在直线上，求的最大值． 23．一辆巡逻车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B地，小时后，一辆货车从A地出发，沿同一路线每小时行驶80千米匀速驶向B地，货车到达B地填装货物耗时15分钟，然后立即按原路匀速返回A地．巡逻车、货车离A地的距离y（千米）与货车出发时间x（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：   (1)A，B两地之间的距离是______千米，______； (2)求线段所在直线的函数解析式； (3)货车出发多少小时两车相距15千米？（直接写出答案即可） 24．年月日至月日，第届世界大学生运动会将在成都举行．“当好东道主，热情迎嘉宾”，成都某知名小吃店计划购买，两种食材制作小吃．已知购买千克种食材和千克种食材共需元，购买千克种食材和千克种食材共需元． (1)求，两种食材的单价； (2)该小吃店计划购买两种食材共千克，其中购买种食材千克数不少于种食材千克数的倍，当，两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用． 25．A，B两地相距200千米．早上8：00货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系．B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资．货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B地．两辆货车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．（通话等其他时间忽略不计） （1）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式． （2）因实际需要，要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回B地的速度至少为每小时多少千米？ 26．端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售，经了解．每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同． (1)甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？ (2)该超市计划购进这两种粽子共200个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个、15元/个，设购进甲种粽子m个，两种粽子全部售完时获得的利润为w元． ①求w与m的函数关系式，并求出m的取值范围； ②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？ 27.一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征．某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高和脚长之间近似存在一个函数关系，部分数据如下表： 脚长 … … 身高 … … (1)在图1中描出表中数据对应的点； (2)根据表中数据，从和中选择一个函数模型，使它能近似地反映身高和脚长的函数关系，并求出这个函数的解析式（不要求写出的取值范围）； (3)如图2，某场所发现了一个人的脚印，脚长约为，请根据（2）中求出的函数解析式，估计这个人的身高． 28．在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点移动到点称为一次甲方式：从点移动到点称为一次乙方式． 例、点P从原点O出发连续移动2次；若都按甲方式，最终移动到点；若都按乙方式，最终移动到点；若按1次甲方式和1次乙方式，最终移动到点．  (1)设直线经过上例中的点，求的解析式；并直接写出将向上平移9个单位长度得到的直线的解析式； (2)点P从原点O出发连续移动10次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点．其中，按甲方式移动了m次． ①用含m的式子分别表示； ②请说明：无论m怎样变化，点Q都在一条确定的直线上．设这条直线为，在图中直接画出的图象； (3)在（1）和（2）中的直线上分别有一个动点，横坐标依次为，若A，B，C三点始终在一条直线上，直接写出此时a，b，c之间的关系式． 29．【综合与实践】 有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤.小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务． 【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：.其中秤盘质量克，重物质量m克，秤砣质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为l厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米． 【方案设计】 目标：设计简易杆秤．设定，，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米． 任务一：确定l和a的值． (1)当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程； (2)当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程； (3)根据（1）和（2）所列方程，求出l和a的值． 任务二：确定刻线的位置． (4)根据任务一，求y关于m的函数解析式； (5)从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离． 参考答案： 一、单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 D B B D D D C C B B A A D D 二、填空题 15. y=x+1(答案不唯一）； 16. -6 ； 17. 3 (答案不唯一）； 18. ； 19. ； 20. ； 21. ； 三、解答题 22.（1）解：把点代入，得． 设直线的函数表达式为，把点，代入得 ，解得， ∴直线的函数表达式为． （2）解：∵点在线段上，点在直线上， ∴，， ∴． ∵， ∴的值随的增大而减小， ∴当时，的最大值为． 23.（1）解：千米， ∴A，B两地之间的距离是60千米， ∵货车到达B地填装货物耗时15分钟， ∴， 故答案为：60，1 （2）解：设线段所在直线的解析式为 将，代入，得 解得， ∴线段所在直线的函数解析式为 （3）解：设货车出发x小时两车相距15千米， 由题意得，巡逻车的速度为千米/小时 当两车都在前往B地的途中且未相遇时两车相距15千米，则， 解得（所去）； 当两车都在前往B地的途中且相遇后两车相距15千米，则， 解得； ∵， ∴货车装货过程中两车不可能相距15千米， 当货车从B地前往A地途中且两车未相遇时相距15千米，则， 解得； 当货车从B地前往A地途中且两车相遇后相距15千米，则， 解得； 综上所述，当货车出发小时或小时或小时时，两车相距15千米． 24.（1）解：设种食材的单价为元，种食材的单价为元，根据题意得， ， 解得：， 答：种食材的单价为元，种食材的单价为元； （2）解：设种食材购买千克，则种食材购买千克，根据题意， 解得：， 设总费用为元，根据题意， ∵，随的增大而增大， ∴当时，最小， ∴最少总费用为（元） 25.解：（1）设函数表达式为y＝kx+b（k≠0）， 把（1.6，0），（2.6，80）代入y＝kx+b，得， 解得：， ∴y关于x的函数表达式为y＝80x﹣128（1.6≤x≤3.1）； （2）当y＝200﹣80＝120时， 120＝80x﹣128， 解得x＝3.1， 货车甲正常到达B地的时间为200÷50＝4（小时）， 18÷60＝0.3（小时），4+1＝5（小时），5﹣3.1﹣0.3＝1.6（小时）， 设货车乙返回B地的车速为v千米/小时， ∴1.6v≥120， 解得v≥75． 答：货车乙返回B地的车速至少为75千米/小时． 26.（1）解：设甲粽子每个的进价为x元，则乙粽子每个的进价为元， 由题意得：， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意， 则， 答：甲粽子每个的进价为10元，则乙粽子每个的进价为12元； （2）解：①设购进甲粽子m个，则乙粽子个，利润为w元， 由题意得：， ∵甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍， ∴， 解得：， ∴w与m的函数关系式为； ②∵，则w随m的增大而减小，，即m的最小整数为134， ∴当时，w最大，最大值， 则， 答：购进甲粽子134个，乙粽子66个才能获得最大利润，最大利润为466元． 27.（1）解：如图所示：    （2）解：由图可知：随着的增大而增大，因此选择函数近似地反映身高和脚长的函数关系， 将点代入得： ， 解得： ∴ （3）解：将代入得： ∴估计这个人身高 28.（1）设的解析式为，把、代入，得 ，解得：， ∴的解析式为； 将向上平移9个单位长度得到的直线的解析式为； （2）①∵点P按照甲方式移动了m次，点P从原点O出发连续移动10次， ∴点P按照乙方式移动了次， ∴点P按照甲方式移动m次后得到的点的坐标为； ∴点按照乙方式移动次后得到的点的横坐标为，纵坐标为， ∴； ②由于， ∴直线的解析式为； 函数图象如图所示：    （3）∵点的横坐标依次为，且分别在直线上， ∴， 设直线的解析式为， 把A、B两点坐标代入，得 ，解得：， ∴直线的解析式为， ∵A，B，C三点始终在一条直线上， ∴， 整理得：； 即a，b，c之间的关系式为：． 29.（1）解：由题意得：， ∴， ∴； （2）解：由题意得：， ∴，∴； （3）解：由（1）（2）可得：，解得：； （4）解：由任务一可知：， ∴，∴； （5）解：由（4）可知， ∴当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有； ∴相邻刻线间的距离为5厘米． 第 2 页 共 10 页 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $$