（期末易错专练）第2单元 分数混合运算-2024-2025学年数学六年级上册北师大版

第2单元 分数混合运算 【易错点1】分数乘除混合运算 1 【易错点2】连需求一个数的几分之几是多少 3 【易错点3】求比一个数多/少几分之几 4 【易错点4】已知总量求部分 5 【易错点5】分数除法的简便计算 5 【易错点6】求总量 7 【易错点1】分数乘除混合运算 易错点：学生容易将分数减法误算为分数加法，或将除法误算为乘法。在四则混合运算中，学生也容易将乘除法运算混淆。 纠正：分数混合运算的运算顺序与整数混合运算相同，即先乘除后加减，有括号先算括号里的。 1．先说一说下面各题的运算顺序，再计算。                   2．计算。                   3．计算下面各题。              4．计算下列各题（能简算的要简算）。                                                 5．计算。                                               【易错点2】连需求一个数的几分之几是多少 易错点：学生可能将分数仅仅看作是一个数，而忽略了它表示的是部分与整体的关系。 纠正：强调分数的定义，即分数表示一个整体被等分为多少份后，取其中的几份。 6．我国约有660个城市，其中约的城市供水不足。在这些供水不足的城市中，又约有的城市严重缺水。全国严重缺水的城市大约有( )个。 7．妙想收集了48枚邮票，奇思收集的邮票数是妙想的，笑笑收集的邮票数是奇思的，笑笑收集了多少枚邮票？可以这样想：已经知道妙想的邮票数是48枚、奇思的邮票数是妙想的，可以用算式( )求出奇思的邮票有( )枚，再结合“笑笑的邮票数是奇思的”，就可以用算式( )求出笑笑的邮票有( )枚。还可以这样想，根据奇思的邮票数是妙想的，笑笑的邮票数是奇思的，可以用乘法求出笑笑的邮票数是妙想的( )，再结合妙想有48枚邮票，就可以用算式( )求出笑笑的邮票数。 8．实验小学组织600名学生观看“防溺水”教育宣传片，观看后有的学生能够基本掌握防溺水相关知识，而基本掌握的学生中又有的学生能够熟练背诵“防溺水六不准”，那么能熟练背诵“防溺水六不准”的学生有( )人。 9．气象小组有12人，摄影小组的人数是气象小组的，航模小组的人数是摄影小组的，航模小组有多少人？ （1）画图表示航模小组与气象小组、摄影小组之间的人数关系 （2）航模小组的人数是气象小组的几分之几？ （3）用两种不同的方法列式解决问题，只列综合算式，不需解答。 方法一：综合算式______ 方法二：综合算式______ 10．《庄子》中有这样一段话“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是说一尺长的木棒今天取其一半，明天取其一半的一半，后天再取其一半的一半的一半总有一半留下，所以永远也取不尽。照这样推算，第三天截取的长度占最初木棒长度的( )。 【易错点3】求比一个数多/少几分之几 易错点：学生可能将“多/少几分之几”误解为“多/少多少”，即直接进行加减运算，而忽略了分数所表示的比例关系。 纠正方法：强调“多/少几分之几”是指原数的某个比例的增加或减少，需要用到乘法运算。 11．花卉市场有梅花48株， ，兰花有多少株？如果算式“48×（1－）”这个问题，那么横线上应补充的信息是（    ）。 A．梅花比兰花多 B．梅花比兰花少 C．兰花比梅花少 D．兰花比梅花多 12．依依家上个月的电费是36元，这个月比上个月节省了，这个月的电费是多少元？下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 13．一个书架上有80本故事书，科技书的数量比故事书少，文学书的数量比科技书多。这个书架上有（    ）本文学书。 A．195 B．165 C．75 D．60 14．240吨比( )吨少，( )米比60米多。 15．看图列式并计算。 【易错点4】已知总量求部分 易错点：学生可能无法准确理解题目中总量与部分的关系，导致无法正确提取所需信息。 纠正：明确题目中的总量和部分，理解它们之间的比例或数量关系。 16．某小学共有950名学生，六年级人数占全校的，下面问题（    ）与算式950×（1－）相符合。 A．六年级有多少人？ B．其余年级有多少人？ C．其余年级比六年级多多少人？ D．其余年级比六年级少多少人？ 17．两根1米长的铁丝，第一根截去它的，第二根截去米，余下的部分（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．长度相等 D．无法比较 18．小玲参加数学竞赛，全卷总题数是24道题，小玲做完了所有的题，做对的题数占总题数的。小玲做错了（    ）道题。 A．10 B．8 C．6 D．4 19．一捆电线长50米，用去它的，还剩( )米；一捆电线长50米，用去米，还剩( )米。 20．实验小学有两桶医用酒精，一桶酒精重千克，用去后，剩下的酒精质量正好是另一桶酒精的，另一桶酒精重多少千克？ 【易错点5】分数除法的简便计算 易错点：在计算过程中，学生可能未能充分利用分数的特点（如分子分母有公因数、分数可以化简等）进行简便计算。 纠正方法：培养学生的简便计算意识，鼓励他们寻找并利用分数的特点进行简便计算。 21．下面各题怎样简便就怎样算。 （－）÷                            ÷ ＋                         （＋）×8×7 22．脱式计算，能简算的要简算。          23．计算下面各题，怎样简便怎样算。          24．计算，能简算的要简算。                                    25．看清数据，巧思妙算。                【易错点6】求总量 易错点：在计算总量时，学生可能在进行加法或乘法运算时出错，如计算错误、遗漏项等。 纠正方法：熟练掌握基本的加法和乘法运算，确保在计算过程中准确应用。 26．某玩偶厂三个车间共同做一批“琮琮”玩偶。第一车间做了总数的，第二车间做了1500个，第三车间做了总数的一半，这批“琮琮”玩偶一共有（    ）个。 A．7000 B．7200 C．7400 D．7800 27．看图列式计算。 28．用旋耕机耕一块地，上午耕了这块地的，还剩公顷没有耕，这块地一共有( )公顷。 29．有一项工程要铺设一条电缆线，第一周铺设了全长的，第二周铺设了全长的，还剩220千米没有铺，这条电缆线全长有多少千米？（先写出等量关系，再列方程解答） 30．四、五、六年级学生共同种植了一批树，四年级植了总棵数的多24棵，五年级植了总棵数的少10棵，六年级植树105棵。问：同学们共植树多少棵？ 参考答案： 1．；； 6；10； 【分析】按照从左到右的顺序依次计算； 按照从左到右的顺序依次计算； 先算括号里的乘法，再算括号外的除法； 按照从左到右的顺序依次计算； 按照从左到右的顺序依次计算； 先算括号里的除法，再算括号外的除法。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝2÷3 ＝ ＝ ＝ ＝6 ＝ ＝10 ＝ ＝ ＝ ＝ 2．；；20； 8；； 【分析】，把除法化为乘法，从左往右依次计算即可； ，从左往右依次计算即可； ，先计算小括号里面的乘法，再计算括号外面的除法； ，先计算小括号里面的除法，再计算括号外面的乘法； ，先计算小括号里面的除法，再计算括号外面的除法； ，从左往右依次计算即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 3．；； 【分析】第一小题是分数的除法，可先将两个除数相乘，再用除以两个除数之积，据此计算得出答案；第二小题中先计算，化为，再乘得出答案；第三小题中先计算括号里面的，化为分数乘法，再用被除数除以得出答案。 【详解】 4．                      【分析】（1）把所有分数通分乘分母为12的分数，然后从左往右依次计算即可； （2）先把除以通过分数除法的意义换成乘法，然后进行约分计算即可； （3）把分数全部换成小数，然后先算括号内，再计算括号外； （4）把除以用分数除法的意义换成乘法，再提取公因数进行简便计算； （5）把括号内进行通分计算即可； （6）先把除以换成乘法，然后再添括号进行简便计算即可。 【详解】 5．2；；； ；； 【分析】，从左往右依次计算即可； ，先把除法化为乘法，然后从左往右依次计算即可； ，从左往右依次计算即可； ，先把除法化为乘法，然后从左往右依次计算即可； ，先把除法化为乘法，然后从左往右依次计算即可； ，从左往右依次计算即可。 【详解】 6．110 【分析】把我国城市的总个数看作单位“1”，其中约的城市供水不足，用我国城市的总个数×，求出供水不足的城市个数，再把供水不足的城市个数看作单位“1”，又约有的城市严重缺水，用供水不足的城市个数×，即可求出全国严重缺水的城市的个数。 【详解】660×× ＝440× ＝110（个） 我国约有660个城市，其中约的城市供水不足。在这些供水不足的城市中，又约有的城市严重缺水。全国严重缺水的城市大约有110个。 7． 48× 36 36× 42 ×＝ 48×＝42（枚） 【分析】方法一：将妙想邮票数量看作单位“1”， 妙想邮票数量×奇思对应分率＝奇思邮票数量；再将奇思邮票数量看作单位“1”，奇思邮票数量×笑笑对应分率＝笑笑邮票数量； 方法二：先统一单位“1”，将妙想邮票数量看作单位“1”，奇思收集的邮票数是妙想的，笑笑收集的邮票数是奇思的，奇思对应分率×笑笑对应分率＝笑笑邮票数量是妙想的几分之几，妙想邮票数量×笑笑对应分率＝笑笑邮票数量。 【详解】48×× ＝36× ＝42（枚） 48×（×） ＝48× ＝42（枚） 笑笑收集了42枚邮票。 可以这样想：已经知道妙想的邮票数是48枚、奇思的邮票数是妙想的，可以用算式48×求出奇思的邮票有36枚，再结合“笑笑的邮票数是奇思的”，就可以用算式36×求出笑笑的邮票有42枚。还可以这样想，根据奇思的邮票数是妙想的，笑笑的邮票数是奇思的，可以用乘法求出笑笑的邮票数是妙想的×＝，再结合妙想有48枚邮票，就可以用算式48×＝42（枚）求出笑笑的邮票数。 8．170 【分析】根据题意，求一个数的几分之几是多少，用乘法，先算出能够基本掌握防溺水相关知识的学生人数，用600乘上，再用算出的结果乘上，即可算出答案。 【详解】600×× ＝510× ＝170（人） 所以能熟练背诵“防溺水六不准”的学生有170人。 9．（1）见详解 （2） （3）； 【分析】（1）因为摄影小组的人数是气象小组的，先画一条线段表示气象小组人数，把气象小组人数平均分成3份，摄影小组人数占其中的1份；又因为航模小组的人数是摄影小组的，再把摄影小组人数平均分成4份，航模小组的人数占其中的3份，据此画图即可； （2）由（1）的图可知：用就可以表示航模小组的人数是气象小组的几分之几，据此解答即可； （3）方法一是：先求出摄影小组的人数，再求出航模小组的人数，列式为：； 方法二是：先求出航模小组的人数是气象小组的几分之几，再求出航模小组的人数，列式为：。 【详解】（1） （2）＝ 答：航模小组的人数是气象小组的。 （3）方法一：综合算式（人） 方法二：综合算式（人） 答：航模小组有3人。 10． 【分析】把最初木棒长度看作单位“1”，第一天取一半，是取了，第二天取了一半的一半，就是取了的，第三天取了一半的一半的一半，也就是取了第二天的，第三天截取的长度占最初木棒长度的（），列乘法算式计算即可。 【详解】 因此第三天截取的长度占最初木棒长度的。 11．C 【分析】已知梅花48株，48×（1－）就表示梅花的（1－），是将梅花数量看作单位“1”，兰花是梅花的（1－），即兰花比梅花少。据此解答。 【详解】通过分析可得： 如果算式“48×（1－）”这个问题，那么横线上应补充的信息是兰花比梅花少。 故答案为：C 12．C 【分析】将上个月电费看作单位“1”，这个月比上个月节省了，这个月的电费是上个月的，上个月电费×这个月对应分率＝这个月的电费，据此列式。 【详解】 （元） 这个月的电费是30元。 故答案为：C 13．C 【分析】已知有80本故事书，科技书的数量比故事书少，把故事书的本书看作单位“1”，则科技书的本数是故事书的（1－），根据分数乘法的意义，用80×（1－）即可求得科技书的数量；文学书的数量比科技书多，把科技书的本书看作单位“1”，则文学书的数量是科技书的（1＋），根据分数乘法的意义，用科技书的数量乘（1＋）即可求得文学书的数量。据此解答即可。 【详解】科技书的数量： 80×（1－） ＝80× ＝65（本） 文学书的数量： 65×（1＋） ＝65× ＝75（本） 所以，这个书架上有75本文学书。 故答案为：C 14． 288 90 【分析】（1）中单位“1”未知，用除法，240吨比未知量少，则240吨是未知量的（1－），根据分数除法的意义，用240÷（1－）求出未知量； （2）中将60米看作单位“1”，单位“1”已知，用乘法；未知量比60米多，则未知量是60米的（1＋），求未知量用60×（1＋）计算；据此解答即可。 【详解】240÷（1－） ＝288（吨） 则240吨比288吨少。 ＝90（米） 则90米比60米多。 15．250本 【分析】把故事书的本数看作单位“1”，科技书的本数比故事书多，则科技书的本数是故事书的（1＋），已知故事书有200本，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用200乘（1＋）即可求出科技书的本数。 【详解】200×（1＋） ＝200× ＝250（本） 则科技书有250本。 16．B 【分析】把全校总人数看作单位“1”，六年级人数占全校的，则其余年级人数占全校的（）；根据求一个数的几分之几是多少，用全校人数乘（）计算，所得结果即为其余年级的人数是多少人。 【详解】A．六年级有多少人，用（）计算，不符合题意； B．其余年级有多少人，用计算，符合题意； C．其余年级比六年级多多少人，用计算，不符合题意； D．其余年级人数占全校的（），六年级人数占全校的，其余年级的人数比六年级人数多，不符合题意。 故答案为：B 17．C 【分析】把第一根铁丝的全长看作单位“1”，截去它的，余下它的（1－），根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用全长乘（1－）即可求出第一根余下的长度； 第二根截去米，是具体的长度，则用全长减去即可求出第二根余下的长度。 【详解】1×（1－） ＝1× ＝（米） 1－＝（米） 则余下的部分长度相等。 故答案为：C 18．C 【分析】把全卷总题数看作单位“1”，小玲做对的题数对应的分率是，则小玲做错的题数对应的分率是，根据做错的题数＝总题数×做错题数对应的分率求解即可。 【详解】 ＝ ＝6（道） 则小玲做错了6道题。 故答案为：C 【点睛】本题考查分数乘法的应用，解答此题的关键是要找出题目中单位“1”，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。 19． 10 //49.2 【分析】把这捆电线的长度看作单位“1”，用去了它的，即还剩下它的，然后用分数乘法求出还剩下几米。用这捆电线的总长50米减去用去的米，计算出剩下多少米。 【详解】 （米） （米） 故一捆电线长50米，用去它的，还剩10米；一捆电线长50米，用去米，还剩米。 20．千克 【分析】第一桶酒精用去了，则还剩下（1－），据此用乘法求出第一桶酒精剩下多少千克；第一桶酒精剩下的质量刚好是另一桶酒精的，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法列式求出另一桶酒精的质量。 【详解】×（1－） ＝× ＝（千克） ÷＝×＝（千克） 答：另一桶酒精重千克。 21．；； ；89 【分析】“（－）÷”将除法写成乘法形式，再根据乘法分配律：（a－b）×c＝a×c－b×c，展开计算； “÷÷”根据除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c），计算即可； “×＋÷”先将除法写成乘法形式，再根据乘法分配律将提出来，再计算； “（＋）×8×7”先根据乘法分配律展开，再计算。 【详解】（－）÷ ＝（－）× ＝×－× ＝－ ＝－ ＝ ÷÷ ＝÷（×） ＝÷1 ＝×1 ＝ ×＋÷ ＝×＋× ＝（＋）× ＝1× ＝ （＋）×8×7 ＝×8×7＋×8×7 ＝49＋40 ＝89 22．；60；2 【分析】（1）先把分数除法换成分数乘法，再根据从左到右的顺序计算； （2）根据乘法交换律，把19换到第二个因数的位置，再根据乘法结合律，用括号把25和括起来再计算即可； （3）根据乘法分配律括号内的数分别和24相乘，再根据从左到右的顺序计算即可。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝4×15 ＝60 （3） ＝ ＝6＋4－8 ＝10－8 ＝2 23．；； 【分析】，将除法改写成乘法，逆用乘法分配律进行简算； ，先算除法，再算乘法； ，先算乘法，再算除法。 【详解】 24．45； ； 【分析】（1）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算； （2）先把200拆成199＋1，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算； （3）先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （4）先算括号里面的加法，再算括号外面的除法。 【详解】（1） （2） （3） （4） 25．；； 【分析】（1）按照“先乘除，后加减”的顺序，先算除法，将除法转化成乘法计算后，再通分计算减法即可； （2）按照“同级运算，从左向右依次计算”的顺序，将除法转化成乘法计算； （3）观察算式特点，可利用乘法分配律展开，使计算简便。 【详解】 26．A 【分析】由于三个车间共同制作这批玩偶，第三车间做了总数的一半，即总数的，单位“1”是这批玩偶的总数，用1减去第一车间做的占总数的分率再减去第三车间做的占总数的分率即可求出第二车间做的占总数的分率，由于第二车间做了1500个，根据对应量÷对应分率＝单位“1”，把数代入即可求解。 【详解】1500÷（1－－） ＝1500÷（－） ＝1500÷ ＝1500× ＝7000（个） 所以这批“琮琮”玩偶一共有7000个。 故答案为：A 27．24千克 【分析】把总重量看作单位“1”，吃了，还剩下（1－）没吃，对应的是15千克，求单位“1”，用15÷（1－）解答。 【详解】15÷（1－） ＝15÷ ＝15× ＝24（千克） 一共有24千克。 28．/0.42 【分析】将这块地看作单位“1”，用单位“1”减去上午耕的分率，求出剩下几分之几没有耕。单位“1”未知，将没有耕的除以对应的分率，求出这块地一共有多少公顷。 【详解】÷（1－） ＝÷ ＝× ＝（公顷） 所以，这块地一共有公顷。 29．全长－第一周铺设的长度－第二周铺设的长度＝还剩下没有铺的长度 400千米 【分析】将电缆线全长看作单位“1”，全长×第一周铺设的对应分率＝第一周铺设的长度，全长×第二周铺设的对应分率＝第二周铺设的长度，设这条电缆线全场有x千米，根据全长－第一周铺设的长度－第二周铺设的长度＝还剩下没有铺的长度，列出方程解答即可。 【详解】等量关系：全长－第一周铺设的长度－第二周铺设的长度＝还剩下没有铺的长度 解：设这条电缆线全场有x千米。 x－x－x＝220 x＝220 x÷＝220÷ x＝220× x＝400 答：这条电缆线全长有400千米。 30．168棵 【分析】如下图所示，把总棵数看作单位“1”，那么总棵数的（1－－）是（105＋24－10）棵，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用（105＋24－10）除以（1－－）即可求出总棵数。 【详解】（105＋24－10）÷（1－－） ＝119÷（1－－） ＝119÷ ＝119× ＝168（棵） 答：同学们共植树168棵。 学科网（北京）股份有限公司 $$