专题08 反比例函数的图象及性质（八大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（北师大版）

专题08 反比例函数的图象及性质 求反比例函数解析式 1．（23-24 九年级上·四川成都·期末）若反比例函数经过点，则k的值为（　　） A．4 B．2 C． D． 2．（23-24 九年级上·安徽合肥·期末）若反比例函数的图象经过点，则它的图象一定还经过点（    ） A． B． C． D． 3．（23-24 九年级上·广东揭阳·期末）若是反比例函数，那么m的值是 ． 4．（23-24 九年级上·江苏无锡·期末）若函数是反比例函数，则的值为 ． 5．（23-24 九年级上·浙江杭州·期末）若两个不同的点和在同一个反比例函数的图象上，则 ． 反比例函数的图象判断 6．（23-24 九年级上·吉林长春·期末）在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，其中、为常数，且，则点一定在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．（23-24 九年级上·四川绵阳·期末）对于反比例函数，下列说法正确的是（　　） A．图象经过点 B．图象位于第一、三象限 C．图象位于第二、四象限 D．图象是轴对称图形，但不是中心对称图形 8．（23-24 九年级上·浙江湖州·期末）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的一支曲线是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 9．（23-24·九年级上 云南·期末）定义新运算：例如：，，则的图象是（    ） A． B． C． D． 10．（23-24 九年级上·广西崇左·期末）已知矩形的面积为，相邻两边的长分别为和，则关于的函数图象大致是（     ） A． B． C． D． 11．（23-24 九年级上·河北秦皇岛·期末）如图是反比例函数的图像，写出一个符合要求的整数的值是 ． 反比例函数的性质 12．（23-24 九年级上·江苏扬州·期末）若点、、都在反比例函数（为常数）的图象上，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 13．（23-24 九年级上·四川广安·期末）已知三点都在反比例函数的图象上，若，则下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 14．（23-24 九年级上·山东济南·期末）已知函数，当，且时，则函数y的取值范围是（　　） A． B． C．或 D． 15．（23-24 九年级上·浙江杭州·期末）反比例函数，当（b，a为常数，且）时，的最小值为m，的最大值为n，则的值为（     ） A． B． C．或 D． 16．（23-24 九年级上·陕西西安·期末）如图，双曲线与直线相交于A、两点，点坐标为，则A点坐标为（    ） A． B． C． D． 17．（23-24 九年级上·江苏宿迁·期末）若一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，且其中一个交点坐标为，则另一个交点坐标为 ． 18．（2023九年级上·浙江·期末）已知函数，，当时，函数的最大值为，函数的最小值为，则的值为 ． k的几何意义 19．（23-24 九年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是和，设点在上，轴于点，交于点，则的面积为(  ) A．1 B．2 C．4 D．无法计算 20．（23-24 九年级上·江苏镇江·期末）如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是和，设点P在上，轴于点C，交于点A，轴于点D，交于点B，则四边形的面积为 ． 21．（23-24 九年级上·四川内江·期末）点A是双曲线上任意一点，过点A分别向坐标轴作垂线段，围成的四边形的面积是 ． 22．（23-24 九年级上·贵州六盘水·期末）如图是反比例函数在第二象限内的图象，则图中矩形的面积为 ． 23．（23-24 九年级上·安徽马鞍山·期末）如图，过反比例函数图象上的一点A作y轴的平行线交反比例函数于点B．连接、．若，则k的值为 ． 24．（23-24 九年级上·山东东营·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，点B，C分别为反比例函数的图象上的点，且轴，已知的面积为3，则k的值为 ． 一次函数与反比例函数的图象判断 25．（23-24 九年级上·四川达州·期末）在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数(k为常数，且)的图象大致是（    ） A． B． C． D． 26．（23-24 九年级上·上海·期末）已知函数中，在每个象限内，的值随的值增大而增大，那么它和函数在同一直角坐标平面内的大致图像是（ ）． A． B． C． D． 27．（23-24 九年级上·重庆沙坪坝·期末）函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ） A． B． C． D． 一次函数与反比例函数的综合问题 28．（23-24 九年级上·浙江绍兴·期末）在平面直角坐标系中，点是直线与双曲线的其中一个交点，则（   ） A． B． C． D． 29．（23-24 九年级上·安徽马鞍山·期末）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点M，过点M做轴于N，且． (1)求反比例函数解析式； (2)在第一象限内，当x取何值时，？（根据图直接写出结果） (3)若一次函数的图象与y轴交于点A，点B在反比例函数的图象上，且横坐标为3，求的面积． 30．（23-24 九年级上·云南昭通·期末）已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)请结合图象，直接写出当时，自变量x的取值范围． 31．（23-24 九年级上·江苏镇江·期末）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数的图象与反比例函数在第二象限的图象交于点，与x轴交于点B，连结并延长交这个反比例函数第四象限的图象于点C． (1)求这个反比例函数的表达式． (2)求的面积． (3)当直线对应的函数值大于反比例函数的函数值时，直接写出x的取值范围． 32．（23-24 九年级上·浙江宁波·期末）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点 ，与轴交于点，与轴交于点． (1)求的值； (2)观察函数图象，直接写出不等式的解集； (3)连接，求的面积． 33．（23-24 九年级上·四川达州·期末）已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． (1)求一次函数和反比例函数的表达式，并在图中画出一次函数和反比例函数的图象； (2)观察图象，直接写出不等式的解集； (3)若直线与y轴交于C点，点C关于x轴的对称点为D，连接、，求的面积． 34．（23-24 九年级上·四川达州·期末）如图，一次函数与函数的图象交于，两点，轴于C，轴于D． (1)求k的值； (2)连接，，求的面积； (3)在x轴上找一点P，连接，，使周长最小，求点P坐标． 反比例函数的实际应用 35．（23-24 九年级上·河南洛阳·期末）在地球引力作用下，大量气体聚集在地球周围，形成数千公里的大气层，大气层是地球生物赖以生存必不可少的条件，大气层由于重力作用形成了大气压，海拔高度不同，大气压强也不同，如图是大气压强随海拔高度变化的关系图象，观察图象可知，下列说法正确的是（    ） A．大气压强与海拔高度成反比例函数关系 B．随着海拔高度的增大，大气压强也随之增大 C．海拔高度为时，大气压强约为 D．海拔高度为时，大气压强为 36．（23-24 九年级上·山西临汾·期末）收音机刻度盘上的频率f（kHz）是波长λ（m）的反比例函数，其函数图象如图所示，当时，该频道的频率为 kHz． 37．（23-24 九年级上·广东江门·期末）通过试验研究发现：一节40分钟的课堂，初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．如图，学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象，当和时，图象是线段；当时，图象是反比例函数的一部分．    (1)求反比例函数解析式和点A、D的坐标； (2)陈老师在一节课上讲解一道数学综合题需要16分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于32？请说明理由． 38．（23-24·九年级上 江西吉安·期末）如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（　　） A．水温从加热到，需要 B．水温下降过程中，y与x的函数关系式是 C．上午10点接通电源，可以保证当天能喝到不低于的水 D．在一个加热周期内水温不低于的时间为 39．（23-24 九年级上·浙江绍兴·期末）电学知识告诉我们：用电器的功率P（单位：W）、两端的电压U（单位：V）及用电器的电阻R（单位∶Ω）有如下关系： ．现有一个电阻可调节的用电器，其范围为．已知电压为，这个用电器的电路图如图所示．    (1)写出功率P关于电阻R的函数关系式． (2)这个用电器功率的范围是多少？ 40．（23-24 九年级上·四川达州·期末）通过市场调查发现，一段时间内某地区一种农产品的需求量与市场价格之间存在下列函数关系：，且该地区这种农产品的产量与市场价格成正比例关系：．现不计其他因素影响，若需求量y等于产量z时，则称市场处于平衡状态． (1)当市场处于平衡状态时，求该地区这种农产品的市场价格； (2)受国家政策支持，该地区农民运用高科技改造传统生产方式，大力提高产品质量，此时产量z与市场价格x之间的函数关系不变，但需求量y与市场价格x之间的函数关系发生了变化，满足新的函数关系：．当市场再次处于平衡状态时，市场价格比原平衡状态时上涨了15元，求m的值． 反比例函数与几何的综合 41．（23-24 九年级上·江苏扬州·期末）如图，点为反比例函数图像上的两个动点，其横坐标分别为，过点分别作轴的垂线交轴于点，过点作轴的垂线，垂足为，交于点，矩形的面积为． (1)的值为 ； (2)若，求的值； (3)若，试比较的大小，并说明理由． 42．（23-24 九年级上·上海·期末）如图，已知直线与双曲线交于两点，且点A的横坐标为4． (1)求的值； (2)若双曲线上一点C的纵坐标为8，求的面积； (3)过原点的另一条直线交双曲线于两点（点在第三象限），若由点为顶点组成的三角形面积为12，求点的坐标． 43．（23-24 九年级上·四川绵阳·期末）如图，点在第一象限，且在反比例函数的图象上，点是点关于轴的对称点，的面积是4． (1)求反比例函数的解析式； (2)若点的横坐标为1，延长交反比例函数的图象于点，连接，点在反比例函数图象上，满足的面积等于的面积，求直线的解析式． 44．（23-24 九年级上·江苏镇江·期末）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形的顶点在反比例函数的图像上，点B在x轴正半轴上，将该菱形向上平移，使点B的对应点D落在反比例函数的图像上，则图中 ．      一、单选题 1．（23-24 九年级上·浙江台州·期末）已知为双曲线上的三个点，且，则以下判断正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．（23-24 九年级上·山西长治·期末）如图，点A、B是反比例函数 图象上任意两点，且轴于点D，轴于点C，和 面积之和为6，则k的值为（    ） A． B． C．6 D．12 3．（23-24 九年级上·河南南阳·期末）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，轴，点C是x轴上一点，连接、，若的面积是6，则k的值（    ） A． B． C． D． 4．（23-24 九年级上·安徽马鞍山·期末）如图，点为双曲线上一点，点为轴正半轴上一点，且，则的面积为（   ） A． B． C．或 D．或 5．（23-24 九年级上·四川达州·期末）如图，平面直角坐标系中，在反比例函数的图象上取点A，连接，与的图象交于点B，过点B作轴交函数的图象于点C，过点C作轴交函数的图象于点E，连接，，，与交于点F，则（   ） A． B． C． D． 6．（23-24 九年级上·贵州六盘水·期末）在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点，将直线向上平移个单位长度后与反比例函数的图象交于点C，与y轴交于点B．若的图象在点之间的部分与线段围成的区域（不含边界）内恰有5个整点（点的横坐标和纵坐标均为整数），则b的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．（23-24 九年级上·江苏无锡·期末）如图，过点O作直线与双曲线（k≠0）交于A，B两点，过点B作轴于点C，作轴于点D．在x轴、y轴上分别取点E，F，使点A，E，F在同一条直线上，且．设图中矩形的面积为，的面积为，则，的数量关系是 ． 8．（23-24 九年级上·河北唐山·期末）如图，点A是反比例函数（，）的图象上一点，过点A作轴于点B，点P是y轴上任意一点，连接，．若的面积等于3，则k的值为 ．    9．（23-24 九年级上·江苏泰州·期末）如图，点是反比例函数图象上的一点，作轴于点，轴于点，点、分别是、上的点，且的面积为，的面积为，则的面积为 ． 10．（23-24 九年级上·江苏无锡·期末）如图，四边形为矩形，点在第四象限，点关于的对称点为点，且，都在函数的图象上，轴于点，的延长线交轴于点，当矩形的面积为时，则的值为 ． 11．（23-24 九年级上·安徽安庆·期末）如图，A，B两点分别在反比例函数和图象上，连接，若，则 ． 12．（23-24 九年级上·福建泉州·期末）如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在x轴正半轴上，反比例函数 过该菱形对角线的交点A，且与边交于点 F．若点 D 的坐标为 ，则点 F的坐标是 ． 三、解答题 13．（23-24 九年级上·浙江绍兴·期末）已知一次函数，反比例函数． (1)若，两函数图象在第一象限内交点的横坐标是整数，求正整数k的值； (2)若，两函数图象所有交点的横坐标都大于，求实数m的最大值． 14．（23-24 九年级上·浙江绍兴·期末）定义：若两个函数的图象关于直线对称，则称这两个函数互为“镜子”函数． (1)求函数的“镜子”函数． (2)如图，某直线与函数的图象交于点，与函数的“镜子”函数图象交于点． ①当时，求函数的“镜子”函数． ②若，且点的横坐标为，求点的横坐标． 15．（23-24 九年级上·四川眉山·期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点轴交于点． (1)求b的值和点B的坐标； (2)如果点是该反比例函数图象上一点，且点的横坐标小于，连接、，当的面积等于10时，求点的坐标； (3)如果点在该反比例函数的图象上，点在轴上，当以、、、为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点的坐标． 16．（23-24 九年级上·河南郑州·期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，反比例函数的图象分别与交于点和点，且点为的中点．    (1)求反比例函数的表达式和点的坐标； (2)若一次函数与反比例函数的图象相交于点，当点在反比例函数图象上D，E之间的部分时（点可与点D，E重合），直接写出的取值范围． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 反比例函数的图象及性质 求反比例函数解析式 1．（23-24 九年级上·四川成都·期末）若反比例函数经过点，则k的值为（　　） A．4 B．2 C． D． 【答案】A 【详解】解：∵反比例函数经过点， ∴． 故选：A． 2．（23-24 九年级上·安徽合肥·期末）若反比例函数的图象经过点，则它的图象一定还经过点（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题意得：， ∵， ∴反比例函数一定还经过点， 故选：D． 【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，熟记知识点是关键． 3．（23-24 九年级上·广东揭阳·期末）若是反比例函数，那么m的值是 ． 【答案】 【详解】解：是反比例函数， ，且， ， 故答案为：． 4．（23-24 九年级上·江苏无锡·期末）若函数是反比例函数，则的值为 ． 【答案】2 【详解】解：∵函数是反比例函数， 且， 解得：， ∴的值为2． 故答案为：2． 5．（23-24 九年级上·浙江杭州·期末）若两个不同的点和在同一个反比例函数的图象上，则 ． 【答案】 【详解】解：设反比例函数的表达式为， ∵不同的点和在同一个反比例函数的图象上， ∴， 解得（正值舍去）， ∴． 故答案为：． 反比例函数的图象判断 6．（23-24 九年级上·吉林长春·期末）在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，其中、为常数，且，则点一定在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【详解】解：， 反比例函数的图象经过第二、四象限， ∴点可能在第二象限或者第四象限， 的横坐标大于0， 一定在第四象限， 故选：D． 7．（23-24 九年级上·四川绵阳·期末）对于反比例函数，下列说法正确的是（　　） A．图象经过点 B．图象位于第一、三象限 C．图象位于第二、四象限 D．图象是轴对称图形，但不是中心对称图形 【答案】C 【详解】解：A、当时，，图象不经过点，故选项A不符合题意； B、，故该函数图象位于第二、四象限，故选项B不符合题意； C、，故该函数图象位于第二、四象限，故选项C符合题意； D、反比例函数的两个分支关于原点成中心对称，也是轴对称图形，故选项D不符合题意； 故选：C． 8．（23-24 九年级上·浙江湖州·期末）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的一支曲线是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【详解】解：反比例函数经过点，则由图知，第④个符合题意， 故选：D． 9．（23-24·九年级上 云南·期末）定义新运算：例如：，，则的图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题意可得，， 即为反比例函数，当时，图象在第一象限；当时，图象在第二象限； 故选：． 10．（23-24 九年级上·广西崇左·期末）已知矩形的面积为，相邻两边的长分别为和，则关于的函数图象大致是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题意可得，， ∴， ∵， ∴是的反比例函数，图象为位于第一象限的一支曲线， 故选：． 11．（23-24 九年级上·河北秦皇岛·期末）如图是反比例函数的图像，写出一个符合要求的整数的值是 ． 【答案】1（或2或3） 【详解】解：∵反比例函数的图像在一象限， ， 又∵反比例函数的图像经过点时，． ， ∴的值可以是1． 故答案为：1． 反比例函数的性质 12．（23-24 九年级上·江苏扬州·期末）若点、、都在反比例函数（为常数）的图象上，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：已知反比例函数（为常数）， ∵， ∴反比例函数图象经过第二、四象限，每个象限中随的增大而增大，且时，，时，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 故选：B ． 13．（23-24 九年级上·四川广安·期末）已知三点都在反比例函数的图象上，若，则下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：三点都在反比例函数的图象上， ∴， ∴函数图象在每个象限内，y随x的增大而增大， 根据， ∴， 故选D． 14．（23-24 九年级上·山东济南·期末）已知函数，当，且时，则函数y的取值范围是（　　） A． B． C．或 D． 【答案】C 【详解】解：当时，， ∴当时，则有y的取值范围为， 当时，则有y的取值范围为； 综上所述：或； 故选：C． 15．（23-24 九年级上·浙江杭州·期末）反比例函数，当（b，a为常数，且）时，的最小值为m，的最大值为n，则的值为（     ） A． B． C．或 D． 【答案】B 【详解】解：当时，则， ∴在每一象限内，随x的增大而减小，在每一象限内，随x的增大而增大， ∵，， ∴时，的最小值为，当时，的最大值为， ∴， 当时，则， ∴在每一象限内，随x的增大而增大，在每一象限内，随x的增大而减小， ∵，， ∴时，的最小值为，当时，的最大值为， ∴， 综上：的值为， 故选：B． 16．（23-24 九年级上·陕西西安·期末）如图，双曲线与直线相交于A、两点，点坐标为，则A点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：点A与关于原点对称， 点的坐标为． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，解题的关键是熟练掌握横纵坐标分别互为相反数． 17．（23-24 九年级上·江苏宿迁·期末）若一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，且其中一个交点坐标为，则另一个交点坐标为 ． 【答案】 【详解】解：∵一次函数的图像与反比例函数的图象相交于两点，其中一个交点坐标为，且反比例函数的图象关于原点对称， ∴另一个交点坐标为． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键． 18．（2023九年级上·浙江·期末）已知函数，，当时，函数的最大值为，函数的最小值为，则的值为 ． 【答案】2 【详解】解：函数，当时，函数的最大值为， 时，， ，当时，函数的最小值为， 当时，， ， 故， 解得：． 故答案为：2． k的几何意义 19．（23-24 九年级上·海南省直辖县级单位·期末）如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是和，设点在上，轴于点，交于点，则的面积为(  ) A．1 B．2 C．4 D．无法计算 【答案】A 【详解】解：点在反比例函数的图象上， ， 点在反比例函数的图象上， ， ． 故选：A． 20．（23-24 九年级上·江苏镇江·期末）如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是和，设点P在上，轴于点C，交于点A，轴于点D，交于点B，则四边形的面积为 ． 【答案】/ 【详解】∵ ∴四边形的面积为：， 故答案为： 21．（23-24 九年级上·四川内江·期末）点A是双曲线上任意一点，过点A分别向坐标轴作垂线段，围成的四边形的面积是 ． 【答案】1 【详解】解：∵双曲线， ∴且， ∴， ∴过点A分别向坐标轴作垂线段，围成的四边形的面积， 故答案为：1． 22．（23-24 九年级上·贵州六盘水·期末）如图是反比例函数在第二象限内的图象，则图中矩形的面积为 ． 【答案】 【详解】解：设点， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵点在反比例函数在图象上， ∴， ∴， ∴； 故答案为． 23．（23-24 九年级上·安徽马鞍山·期末）如图，过反比例函数图象上的一点A作y轴的平行线交反比例函数于点B．连接、．若，则k的值为 ． 【答案】 【详解】解：如图：令交轴于， ， ∵点在反比例函数上，且轴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 24．（23-24 九年级上·山东东营·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，点B，C分别为反比例函数的图象上的点，且轴，已知的面积为3，则k的值为 ． 【答案】 【详解】解：如解图，连结，， 轴， ，而， ， ， 解得， ， ． 故答案为：． 一次函数与反比例函数的图象判断 25．（23-24 九年级上·四川达州·期末）在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数(k为常数，且)的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A．由反比例函数的图象在二、四象限可知，，一次函数的图象应该经过二、三、四象限，故本选项不符合题意； B．由反比例函数的图象在一、三象限可知，，一次函数的图象应该经过一、三、四象限，故本选项符合题意； C．由反比例函数的图象在一、三象限可知，，一次函数的图象应该经过一、三、四象限，故本选项不符合题意； D．由反比例函数的图象在一、三象限可知，，一次函数的图象应该经过一、三、四象限，故本选项不符合题意； 故选：B． 26．（23-24 九年级上·上海·期末）已知函数中，在每个象限内，的值随的值增大而增大，那么它和函数在同一直角坐标平面内的大致图像是（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵函数中，在每个象限内，y随x的增大而增大， ∴， ∴双曲线在第二、四象限， ∴函数的图象经过第一、三象限， 故选：A． 27．（23-24 九年级上·重庆沙坪坝·期末）函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解： A、由反比例函数的图象在可一、三象限知，则， ∴一次函数的图象经过二，三，四象限，与图象不符，故A不符合题意； B、反比例函数的图象在二、四象限可知当，则， ∴一次函数的图象经过一，二，三象限，与图象相符，故B符合题意； C、由反比例函数的图象在可一、三象限知，则， ∴一次函数的图象经过二，三，四象限，与图象不符，故C不符合题意； D、由反比例函数的图象在二、四象限可知当，则， ∴一次函数的图象经过一，二，三象限，与图象不符，故D不符合题意； 故选：B． 一次函数与反比例函数的综合问题 28．（23-24 九年级上·浙江绍兴·期末）在平面直角坐标系中，点是直线与双曲线的其中一个交点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵点是直线与双曲线的其中一个交点， ∴将点代入中，可得， 解得， ∴点坐标为， 将点代入中，可得， 解得， 故选：A． 29．（23-24 九年级上·安徽马鞍山·期末）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点M，过点M做轴于N，且． (1)求反比例函数解析式； (2)在第一象限内，当x取何值时，？（根据图直接写出结果） (3)若一次函数的图象与y轴交于点A，点B在反比例函数的图象上，且横坐标为3，求的面积． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：∵， 把代入中，得， ∴， 把，代入中，得， ∴反比例函数解析式为； （2）∵， ∴一次函数的图像要在反比例函数图像的下方， ∴结合函数图像可知时，满足题意， ∴当时，； （3）过B作轴于E， 把代入中，得， ∴， ∴， 又∵ ， ∴， ∵A是直线与y轴的交点， ∴， ∴， ∴ ． 30．（23-24 九年级上·云南昭通·期末）已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)请结合图象，直接写出当时，自变量x的取值范围． 【答案】(1)，； (2)或． 【详解】（1）解：∵反比例函数经过点， ∴， ∴反比例函数的解析式为． ∵点在反比例函数的图象上，即， ∴， ∴点， 把点，代入中， ， 解得， ∴一次函数的解析式为； （2）解：根据图像及交点的坐标，当时，自变量x的取值范围为：或． 31．（23-24 九年级上·江苏镇江·期末）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数的图象与反比例函数在第二象限的图象交于点，与x轴交于点B，连结并延长交这个反比例函数第四象限的图象于点C． (1)求这个反比例函数的表达式． (2)求的面积． (3)当直线对应的函数值大于反比例函数的函数值时，直接写出x的取值范围． 【答案】(1) (2) (3)或 【详解】（1）解：在一次函数的图象上， ， 解得， 点的坐标为， ， 反比例函数的对应的函数关系为； （2）解：当时，， 解得， 点的坐标为． 点在反比例函数的图象上， ，根据对称性， 点的坐标为， ； （3）解：由图象可得， 当或时，直线的图象在反比例函数的图象的上面 ∴当直线对应的函数值大于反比例函数的函数值时，或． 32．（23-24 九年级上·浙江宁波·期末）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点 ，与轴交于点，与轴交于点． (1)求的值； (2)观察函数图象，直接写出不等式的解集； (3)连接，求的面积． 【答案】(1) (2)或 (3) 【详解】（1）解：将代入中， 得： 解得： 将代入， 得： 解得：． （2）解：根据图象可得，的解集为：或． （3）解：将、代入 得： 解得： ∴直线的解析式为： 将代入得   ∴，即， 连接， ∴． 33．（23-24 九年级上·四川达州·期末）已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． (1)求一次函数和反比例函数的表达式，并在图中画出一次函数和反比例函数的图象； (2)观察图象，直接写出不等式的解集； (3)若直线与y轴交于C点，点C关于x轴的对称点为D，连接、，求的面积． 【答案】(1)，，图象见解析 (2)或 (3) 【详解】（1）解：∵，两点在反比例函数的图象上， ∴， ∴，， ∴反比例函数的解析式为， 把，代入中，得， 解得， 所以一次函数解析式为． 画出函数图象如图： （2）观察函数图象，不等式的解集是或； （3）令，则， ∴， ∵点关于轴的对称点为， ∴， ∴， ∴． 34．（23-24 九年级上·四川达州·期末）如图，一次函数与函数的图象交于，两点，轴于C，轴于D． (1)求k的值； (2)连接，，求的面积； (3)在x轴上找一点P，连接，，使周长最小，求点P坐标． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：由题意可知，在一次函数的图象上， ∴，， 解得：，， ∴，． ∵，也在函数的图象上， ∴， 解得：； （2）解：如图，过点A作轴于点E． ∵，， ∴， ∴，，， ∴； （3）解：如图，作点B关于x轴的对称点，连接与x轴交于点P． 由轴对称的性质可知，，且此时最小， 即． 设直线的解析式为， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为， ∴当时，， ∴． 【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，利用待定系数法求函数解析式，坐标与图形，轴对称的性质．利用数形结合的思想是解题关键． 反比例函数的实际应用 35．（23-24 九年级上·河南洛阳·期末）在地球引力作用下，大量气体聚集在地球周围，形成数千公里的大气层，大气层是地球生物赖以生存必不可少的条件，大气层由于重力作用形成了大气压，海拔高度不同，大气压强也不同，如图是大气压强随海拔高度变化的关系图象，观察图象可知，下列说法正确的是（    ） A．大气压强与海拔高度成反比例函数关系 B．随着海拔高度的增大，大气压强也随之增大 C．海拔高度为时，大气压强约为 D．海拔高度为时，大气压强为 【答案】C 【详解】解：A、根据图象可知图象经过，，， ，，， ∵横坐标与纵坐标的积不相等， ∴结论错误，故此选项不符合题意； B、根据图象可以看出，随着海拔高度的增大，大气压强也随之减小， ∴结论错误，故此选项不符合题意； C、根据图象可以看出，当时，大气压强， ∴结论正确，故此选项符合题意； D、根据图象可以看出，，， ∴结论错误，故此选项不符合题意． 故选：C． 36．（23-24 九年级上·山西临汾·期末）收音机刻度盘上的频率f（kHz）是波长λ（m）的反比例函数，其函数图象如图所示，当时，该频道的频率为 kHz． 【答案】 【详解】解：∵频率f（kHz）是波长λ（m）的反比例函数， ∴设 由图像可得： ∴ ∴ 当时， 故答案为： 37．（23-24 九年级上·广东江门·期末）通过试验研究发现：一节40分钟的课堂，初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．如图，学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象，当和时，图象是线段；当时，图象是反比例函数的一部分．    (1)求反比例函数解析式和点A、D的坐标； (2)陈老师在一节课上讲解一道数学综合题需要16分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于32？请说明理由． 【答案】(1)反比例函数的解析式为，， (2)陈老师能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于32，理由见解析 【详解】（1）解：设当时，反比例函数的解析式为，将代入得： ，解得， 反比例函数的解析式为， 当时，， ， ； （2）解：陈老师能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于32，理由如下： 设当时，的解析式为，将、代入得： ， 解得， 的解析式为， 在中，当时，， 在中，当时，， 时，注意力指标都不低于32， ∵， 陈老师能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于32． 38．（23-24·九年级上 江西吉安·期末）如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（　　） A．水温从加热到，需要 B．水温下降过程中，y与x的函数关系式是 C．上午10点接通电源，可以保证当天能喝到不低于的水 D．在一个加热周期内水温不低于的时间为 【答案】D 【详解】解：∵开机加热时每分钟上升， ∴水温从加热到，所需时间为，故A选项正确，不符合题意； 设水温下降过程中，y与x的函数关系式为， 由题意得，点在反比例函数的图象上， ∴， 解得：， ∴水温下降过程中，y与x的函数关系式是，故B选项正确，不符合题意； 令，则， ∴， ∴从开机加热到水温降至需要，即一个循环为， 设加热过程中水温与通电时间的函数关系式为：，把代入得：， 解得：， ∴此时， ∴水温与通电时间的函数关系式为， 上午10点到共30分钟，， ∴当时，， 即此时的水温为，故C选项正确，不符合题意； 在加热过程中，水温为时，， 解得：， 在降温过程中，水温为时，， 解得：， ∵， ∴一个加热周期内水温不低于的时间为，故D选项错误，符合题意． 故选：D． 39．（23-24 九年级上·浙江绍兴·期末）电学知识告诉我们：用电器的功率P（单位：W）、两端的电压U（单位：V）及用电器的电阻R（单位∶Ω）有如下关系： ．现有一个电阻可调节的用电器，其范围为．已知电压为，这个用电器的电路图如图所示．    (1)写出功率P关于电阻R的函数关系式． (2)这个用电器功率的范围是多少？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解∶根据电学知识，当时，由得． （2）解：将电阻的最小值代入， 得 ． 将电阻的最大值代入， 得． 所以用电器功率的范围是． 40．（23-24 九年级上·四川达州·期末）通过市场调查发现，一段时间内某地区一种农产品的需求量与市场价格之间存在下列函数关系：，且该地区这种农产品的产量与市场价格成正比例关系：．现不计其他因素影响，若需求量y等于产量z时，则称市场处于平衡状态． (1)当市场处于平衡状态时，求该地区这种农产品的市场价格； (2)受国家政策支持，该地区农民运用高科技改造传统生产方式，大力提高产品质量，此时产量z与市场价格x之间的函数关系不变，但需求量y与市场价格x之间的函数关系发生了变化，满足新的函数关系：．当市场再次处于平衡状态时，市场价格比原平衡状态时上涨了15元，求m的值． 【答案】(1) (2)320000 【详解】（1）解：由题意得， 解得 ， 经检验，，都是方程的解，不合题意，舍去， 答：当市场处于平衡状态时，该地区这种农产品的市场价格为； （2）由题意得方程的解为， ∴， 解得． 故m的值为320000． 反比例函数与几何的综合 41．（23-24 九年级上·江苏扬州·期末）如图，点为反比例函数图像上的两个动点，其横坐标分别为，过点分别作轴的垂线交轴于点，过点作轴的垂线，垂足为，交于点，矩形的面积为． (1)的值为 ； (2)若，求的值； (3)若，试比较的大小，并说明理由． 【答案】(1) (2) (3)，理由见详解 【详解】（1）解：∵点为反比例函数图像上的两个动点，矩形的面积为， ∴， 故答案为：； （2）解：由（1）可得，反比例函数解析式为， ∵点的横坐标为，点的横坐标为， ∴，， ∴， ∴， 解得，； （3）解：∵， ∴当时，，即， ∴． 42．（23-24 九年级上·上海·期末）如图，已知直线与双曲线交于两点，且点A的横坐标为4． (1)求的值； (2)若双曲线上一点C的纵坐标为8，求的面积； (3)过原点的另一条直线交双曲线于两点（点在第三象限），若由点为顶点组成的三角形面积为12，求点的坐标． 【答案】(1) (2) (3)或 【详解】（1）解：∵点A横坐标为4， 把代入 得， ∴， ∵点A是直线与双曲线的交点， ∴． （2）解：如图，    过点C、A分别作x轴的垂线，垂足为E、F， ∵点C在双曲线上， 当时，， ∴点C的坐标为． ∵点C、A都在双曲线上， ∴， ∴． ∴． 又∵， ∴； （3）解：∵反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形， ∴，， ∴， ∴， 设点P的横坐标为（且）， 得 ， 过点P、A分别作x轴的垂线，垂足为E、F， ∵点P、A在双曲线上， ∴， 若，如图，    ∵， ∴． ∴． ∴，（舍去）， ∴， ∴； 若，如图，    ∵， ∴． ∴， 解得，（舍去）， ∴， ∴． ∴点Q的坐标是或． 【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的图像交点问题， 反比例函数与坐标轴围成面积， 反比例函数正比例函数图象结合问题，中心对称图形的性质，一元二次方程的解法，清晰的分类讨论是解本题的关键． 43．（23-24 九年级上·四川绵阳·期末）如图，点在第一象限，且在反比例函数的图象上，点是点关于轴的对称点，的面积是4． (1)求反比例函数的解析式； (2)若点的横坐标为1，延长交反比例函数的图象于点，连接，点在反比例函数图象上，满足的面积等于的面积，求直线的解析式． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：如图，设与轴交于点． ∵是点关于轴的对称点，的面积是4， ∴． ∴，即． 又． ∴． ∴反比例函数的解析式． （2）∵点的横坐标为1， 当时，， ∴． 由点与点关于轴对称得． 由题可得，点与点关于原点对称， ∴， 过点作，直线与反比例函数在第一象限的图象的交点为所求点， ∴． 设直线的解析式为． 将代入上式，得， ∴直线解析式为． ∵， ∴可设直线的解析式为， 将代入上式，得到， 解得． ∴直线的解析式为． 44．（23-24 九年级上·江苏镇江·期末）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形的顶点在反比例函数的图像上，点B在x轴正半轴上，将该菱形向上平移，使点B的对应点D落在反比例函数的图像上，则图中 ．      【答案】 【详解】解：∵菱形的顶点在反比例函数的图像上， ∴， ∴， ∴， ∵将该菱形向上平移，点B的对应点D落在反比例函数的图像上， ∴轴，的横坐标为，当时，， ∴，点的纵坐标为， ∵点在直线上，设直线的解析式为，把代入，得：， ∴， ∴当时，， ∴， ∴； 故答案为：． 一、单选题 1．（23-24 九年级上·浙江台州·期末）已知为双曲线上的三个点，且，则以下判断正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【详解】解：反比例函数中， ∵， ∴函数图象的两个分支分别位于第一、三象限． A、若，则可能大于0，可能小于0，本选项不符合题意； B、若，则可能大于0，可能小于0，本选项不符合题意； C、若，则可能大于0，可能小于0，本选项不符合题意； D、若，则，本选项符合题意． 故选：D． 2．（23-24 九年级上·山西长治·期末）如图，点A、B是反比例函数 图象上任意两点，且轴于点D，轴于点C，和 面积之和为6，则k的值为（    ） A． B． C．6 D．12 【答案】A 【详解】解：点A、B是反比例函数图象上任意两点， 设，， 轴于点D，轴于点C， ，，，， 和 面积之和为6， ， ， 故选A． 3．（23-24 九年级上·河南南阳·期末）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，轴，点C是x轴上一点，连接、，若的面积是6，则k的值（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：如图，连接、，设与y轴交点为M， 轴， 轴，， 点A在双曲线点B在双曲线上， ，， ， ， 解得：， ， ， 故选：D． 4．（23-24 九年级上·安徽马鞍山·期末）如图，点为双曲线上一点，点为轴正半轴上一点，且，则的面积为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【详解】解：作轴于，如图，设， ∴，， ∵，， ∴， 整理得，， 解得或， ∴或， 当时，； 当时，； 综上，的面积为或， 故选：． 5．（23-24 九年级上·四川达州·期末）如图，平面直角坐标系中，在反比例函数的图象上取点A，连接，与的图象交于点B，过点B作轴交函数的图象于点C，过点C作轴交函数的图象于点E，连接，，，与交于点F，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设的坐标为， 由轴，可知点，点的横坐标相等， 则点的坐标为，的坐标为 ∴，， 设直线的解析式为，将点，代入得， 所以直线的解析式为①， 设直线的解析式为，将点代入得， 所以直线的解析式为③， 设直线的坐标为，将，的坐标代入得， ，解得 , ∴， 联立①②，得，解得：， ， 将③与联立得，， 解得：，，则， 所以 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合运用，以及求三角形的面积，解题的关键是通过假设未知数表示点的坐标，再将点的坐标代入解析式当中，联立方程组，求出其它一些相关点的坐标，再求出一些相关的线段的长度，根据三角形的面积公式求面积，再计算比值． 6．（23-24 九年级上·贵州六盘水·期末）在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点，将直线向上平移个单位长度后与反比例函数的图象交于点C，与y轴交于点B．若的图象在点之间的部分与线段围成的区域（不含边界）内恰有5个整点（点的横坐标和纵坐标均为整数），则b的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：将直线向上平移个单位长度， 设直线， 的图象在点之间的部分与线段围成的区域（不含边界）内恰有5个整点（点的横坐标和纵坐标均为整数），如图所示： 当直线过时，；当直线过时，， 区域内恰有5个整点，的取值范围是． 综上所述，区域内恰有5个整点，的取值范围是． 故选：A． 二、填空题 7．（23-24 九年级上·江苏无锡·期末）如图，过点O作直线与双曲线（k≠0）交于A，B两点，过点B作轴于点C，作轴于点D．在x轴、y轴上分别取点E，F，使点A，E，F在同一条直线上，且．设图中矩形的面积为，的面积为，则，的数量关系是 ． 【答案】 【详解】解：过点A作轴于点M，如图所示． ∵轴，轴，轴， ∴，， ∵．轴，轴， ∴， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数k的几何意义，平行线分线段成比例定理，三角形相似的判定和性质，三角形中位线定理，熟练掌握反比例函数k的几何意义，平行线分线段成比例定理，三角形相似的判定和性质是解题的关键． 8．（23-24 九年级上·河北唐山·期末）如图，点A是反比例函数（，）的图象上一点，过点A作轴于点B，点P是y轴上任意一点，连接，．若的面积等于3，则k的值为 ．    【答案】6 【详解】解：如图，连接，   轴， ， ， ， 反比例函数的图象的一支位于第一象限， ， ， 故答案为：6． 9．（23-24 九年级上·江苏泰州·期末）如图，点是反比例函数图象上的一点，作轴于点，轴于点，点、分别是、上的点，且的面积为，的面积为，则的面积为 ． 【答案】 【详解】解：设点的坐标为，则，， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 10．（23-24 九年级上·江苏无锡·期末）如图，四边形为矩形，点在第四象限，点关于的对称点为点，且，都在函数的图象上，轴于点，的延长线交轴于点，当矩形的面积为时，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：如图，连接，． 四边形为矩形， ， 由对称的性质可得：， ， ， 与的边上的高相等， ， ． ， 故答案为：． 11．（23-24 九年级上·安徽安庆·期末）如图，A，B两点分别在反比例函数和图象上，连接，若，则 ． 【答案】 【详解】解：如图，过、分别作轴的垂线，垂足分别为、． ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ， ， ， ， ∵点在反比例函数的图象上， ， ， ， 故答案为：． 12．（23-24 九年级上·福建泉州·期末）如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在x轴正半轴上，反比例函数 过该菱形对角线的交点A，且与边交于点 F．若点 D 的坐标为 ，则点 F的坐标是 ． 【答案】 【详解】∵点 D 的坐标为 ， ∴， ∵菱形中，， ∴，， ∵点A是的中点， ∴，， ∴， 将代入得，， 解得，， ∴， 设直线的解析式为， 将，代入得，， 解得，， ∴直线的解析式为， 联立， 解得，或， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，一次函数解析式，反比例函数与几何综合等知识．熟练掌握菱形的性质，勾股定理，一次函数解析式，反比例函数与几何综合是解题的关键． 三、解答题 13．（23-24 九年级上·浙江绍兴·期末）已知一次函数，反比例函数． (1)若，两函数图象在第一象限内交点的横坐标是整数，求正整数k的值； (2)若，两函数图象所有交点的横坐标都大于，求实数m的最大值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵， ∴一次函数，反比例函数． ， ， 都是正整数， ∴或， 或（舍去）， 验证得当时符合题设， ； （2）解：∵， ∴一次函数， ， ， ，令，则， ∵两函数图象所有交点的横坐标都大于， ∴， ， 所以当且仅当，即时等号成立， 的最大值为． 14．（23-24 九年级上·浙江绍兴·期末）定义：若两个函数的图象关于直线对称，则称这两个函数互为“镜子”函数． (1)求函数的“镜子”函数． (2)如图，某直线与函数的图象交于点，与函数的“镜子”函数图象交于点． ①当时，求函数的“镜子”函数． ②若，且点的横坐标为，求点的横坐标． 【答案】(1) (2)①；②点横坐标为15 【详解】（1）解：设“镜子”函数上某点的坐标为， 则关于直线的对称点为， 所以函数的“镜子”函数为 （2）解：①设“镜子”函数上某点的坐标为， 则关于直线的对称点为， 所以函数的“镜子”函数为 ②函数的“镜子”函数为 点坐标为 设点坐标为， ，即为线段的中点， 点坐标为， ，即点横坐标为15． 15．（23-24 九年级上·四川眉山·期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点轴交于点． (1)求b的值和点B的坐标； (2)如果点是该反比例函数图象上一点，且点的横坐标小于，连接、，当的面积等于10时，求点的坐标； (3)如果点在该反比例函数的图象上，点在轴上，当以、、、为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点的坐标． 【答案】(1)，； (2) (3)或 【详解】（1）解：把代入，得： ，解得：， ∴一次函数的解析式为， 当时，， ∴点B的坐标为； （2）解：如图，过点P作轴于点E，    设点P的坐标为，则， 对于， 当时，， ∴点C的坐标为， ∴， ∵点B的坐标为， ∴， ∵，的面积等于10， ∴， 解得：（舍去）， ∴点P的坐标为； （3）解：设点D的坐标为，点Q的坐标为， 若以为对角线时， ，解得：， ∴点Q的坐标为；此时，共线，经检验不符合题意； 若以为对角线时， ，解得：，经检验符合题意； ∴点Q的坐标为； 若以为对角线时， ，解得：，经检验符合题意； ∴点Q的坐标为； 综上所述，点Q的坐标为或． 【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数的综合应用，平行四边形的性质，一元二次方程的解法，中点坐标公式的应用，清晰的分类讨论是解本题的关键． 16．（23-24 九年级上·河南郑州·期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，反比例函数的图象分别与交于点和点，且点为的中点．    (1)求反比例函数的表达式和点的坐标； (2)若一次函数与反比例函数的图象相交于点，当点在反比例函数图象上D，E之间的部分时（点可与点D，E重合），直接写出的取值范围． 【答案】(1)，； (2)． 【详解】（1）解：反比例函数的图象分别与交于点和点， ， 反比例函数的表达式为 四边形是矩形， ，， 点，且点为的中点． ， ∴点D的横坐标为3， 在中，， ； （2）解：当直线经过点时，则， 解得； 当直线经过点时，则， 解得； ∵一次函数与反比例函数的图象相交于点，当点在反比例函数图象上D，E之间的部分时（点可与点D，E重合） ∴． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$