第32讲 图形的对称、平移与旋转（课件PPT）-【中考总动员】2024年中考数学讲义（达州专用）

第32讲　 图形的对称、平移与旋转 2024达州数学 目 录 1 素养储备 2 素养积累 3 素养提升 4 素养发展 1 素养储备 图形的对称、平移与旋转 轴对称与轴对称图形 中心对称图形 常见轴对称与中心对称图形 平移 旋转 作图方法 轴对称图形 性质 返回首页 第32讲　图形的对称、平移与旋转 首页 总目录 轴对称与轴对称图形   轴对称图形 轴对称 概念 一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫轴对称图形，这条直线是它的对称轴 把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫对称轴 图形个数 1个 2个 对称轴条数 一般不止一条 一般只有一条 返回首页 第32讲　图形的对称、平移与旋转 首页 总目录 轴对称变换，不改变图形的①________和②________，只有改变图形的③________ 成轴对称的两个图形，它们的对应线段或延长线相交，交点在对称轴上 性质 形状 大小 位置 中心对称图形：把一个图形绕某一点旋转180°，如果它能够与原来 图形④________，那么这个图形叫中心对称图形，这个点叫对称中心 重合 返回首页 第32讲　图形的对称、平移与旋转 首页 总目录 (1)轴对称图形(对称轴条数)：线段(2条)，角(1条)，等腰三角形(1条)，正三角形(3条)，菱形(2条)，矩形(2条)，正方形(4条)，正n边形(n条)，圆(无数条) (2)中心对称图形：平行四边形、菱形、矩形、正方形、正n边形(n为偶数)、圆 (3)既是轴对称又是中心对称图形：菱形、矩形、正方形、正n边形(n为偶数)、圆 常见轴对称与中心对称图形 返回首页 第32讲　图形的对称、平移与旋转 首页 总目录 (1)对应线段平行且相等 (2)对应点连线平行或在同一直线上且相等 (3)平移前后两个图形全等 平移 性质 要素：平移方向和⑤________ 距离 返回首页 第32讲　图形的对称、平移与旋转 首页 总目录 (1)对应点到旋转中心的距离⑥________，构成一个等腰三角形(如△OAA1) (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角是旋转角， 旋转角相等(如∠BOB1＝∠AOA1 ＝∠COC1) (3)旋转前后的图形⑦________ 旋 转 性质 相等 全等 要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度 作图 方法 (1)找出图形的关键点 (2)作关键点的对应点 (3)连接对应点得到所作图形 返回首页 第32讲　图形的对称、平移与旋转 首页 总目录 2 素养积累 例 1 (2014·达州) 如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在边AD上， 折痕EF的两端分别在AB，BC上(含端点)，且AB＝6 cm，BC＝10 cm. 则折痕EF的最大值是_________cm. 图形的对称 核心知识 1 返回首页 第32讲　图形的对称、平移与旋转 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 变式 (2022·雅安) 如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，若BC＝9， CD＝3，那么阴影部分的面积为_________． 返回首页 第32讲　图形的对称、平移与旋转 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 翻折变换(折叠问题)实质上就是轴对称变换．解决折叠问题，常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案． 返回首页 第32讲　图形的对称、平移与旋转 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 例 2 如图，点A，B分别在x轴和y轴上，OA＝1，OB＝2，若将线段AB 平移至A′B′，则a2＋b2的值为_________． 图形的平移 核心知识 2 10 返回首页 第32讲　图形的对称、平移与旋转 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 变式 将点A(a，b)先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度 得到点B(－b，a)，则点B的坐标是(　　) A． B． C． D． A 返回首页 第32讲　图形的对称、平移与旋转 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．(即横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减) 返回首页 第32讲　图形的对称、平移与旋转 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 例 3 (2023·创编) 如图，△ABC中，∠BAC＝25°， △ABC绕点A逆时针旋转得到△AED，点B的对应点是 点E，连接CD，若AE⊥CD，则旋转角是(　　) A．25° B．30° C．45° D．50° 图形的旋转 核心知识 3 D 返回首页 第32讲　图形的对称、平移与旋转 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 变式 (2022·南充)如图，将直角三角板ABC绕 顶点A顺时针旋转到△AB′C′，点B′恰好落在CA 的延长线上，∠B＝30°，∠C＝90°，则 ∠BAC′为(　　) A．90° B．60° C．45° D．30° B 返回首页 第32讲　图形的对称、平移与旋转 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等． 返回首页 第32讲　图形的对称、平移与旋转 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 例 4 第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素．如图，这个图案绕着它的中心旋转角α(0°＜α＜360°)后能够与它本身重合，则角α可以为________________度.(写出一个即可) 利用平移、旋转和轴对称图案设计 核心知识 4 60(答案不唯一) 返回首页 第32讲　图形的对称、平移与旋转 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 由一个基本图案可以通过平移、旋转和轴对称以及中心对称等方法变换出一些复合图案．利用旋转设计图案关键是利用旋转中的三个要素(①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度)设计图案．通过旋转变换不同角度或者绕着不同的旋转中心向着不同的方向进行旋转都可设计出美丽的图案． 返回首页 第32讲　图形的对称、平移与旋转 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 3 素养提升 例 5 (2023·黄冈) 如图，已知点A(3，0)，点B在y轴正半轴上，将线段AB绕点A顺时针旋转120°到线段AC，若点C的坐标为(7，h)，则h＝ __________． 返回首页 第32讲　图形的对称、平移与旋转 首页 总目录 [解析] 在x轴上取点D和点E，使得∠ADB＝∠AEC＝120°，过点C作CF⊥x轴于点F，在Rt△CEF中解直角三角形表示出EF，CE的长，再证明△CAE≌△ABD，表示出AD，OD的长，然后在Rt△BOD中可表示出BD，AE的长，解方程即可求得答案． 返回首页 第32讲　图形的对称、平移与旋转 首页 总目录 4 素养发展 1．(2022·达州) 在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四 个标志图案中，是轴对称图形的是(　　) A B C D A 返回首页 第32讲　图形的对称、平移与旋转 首页 1 2 3 4 5 总目录 2．(2018·达州) 下列图形中是中心对称图形的是(　　) A B C D B 返回首页 第32讲　图形的对称、平移与旋转 首页 1 2 3 4 5 总目录 3．(2021·雅安) 如图，将△ABC沿BC边向右平移得到△DEF，DE交 AC于点G.若BC∶EC＝3∶1，S△ADG＝16，则S△CEG的值为(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 B 返回首页 第32讲　图形的对称、平移与旋转 首页 1 2 3 4 5 总目录 4．(2018·达州) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A(－6， 0)，C(0，2)．将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在 OB上的点A1处，则点B的对应点B1的坐标为_____________. (－2，6) 返回首页 第32讲　图形的对称、平移与旋转 首页 1 2 3 4 5 总目录 5．(2023·创编) 如图，已知在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，E，F分别是CA，CB边的三等分点，且都靠近点C，将△ECF绕点C逆时针旋转α角(0°＜α＜90°)，得到△MCN，连接AM，BN. 返回首页 第32讲　图形的对称、平移与旋转 首页 1 2 3 4 5 总目录 (1)求证：AM＝BN； 解：∵CA＝CB，∠ACB＝90°，E，F分别是 CA，CB边的三等分点，∴CE＝CF. 根据旋转的性质，得CM＝CE＝CN＝CF， ∠ACM＝∠BCN＝α. 在△AMC和△BNC中， ∴△AMC≌△BNC.∴AM＝BN. 返回首页 第32讲　图形的对称、平移与旋转 首页 1 2 3 4 5 总目录 (2)当MA∥CN时，试求旋转角α的余弦值． 解：∵MA∥CN，∴∠ACN＝∠CAM. ∵∠ACN＋∠ACM＝90°， ∴∠CAM＋∠ACM＝90°.∴∠AMC＝90°. ∴cos α＝＝＝. 返回首页 第32讲　图形的对称、平移与旋转 首页 1 2 3 4 5 总目录 本讲内容结束 请完成《练测本》P80～81第32讲 $$