小专题7 特殊四边形的综合（课件PPT）-【中考总动员】2024年中考数学讲义（达州专用）

小专题7　 特殊四边形的综合 2024达州数学 目 录 1 必备知识 2 必备素养 3 素养积累 1 必备知识 1．特殊四边形(平行四边形，矩形，菱形，正方形)判定与性质． 2．中位线定理． 返回首页 小专题7　特殊四边形的综合 首页 总目录 2 必备素养 推理能力，运算能力；几何直观． 返回首页 小专题7　特殊四边形的综合 首页 总目录 3 素养积累 例 1 1.在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点(不与端点重合)，对于任意矩形ABCD，有下面四个结论： ①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形； ②存在无数个四边形MNPQ是矩形； ③存在无数个四边形MNPQ是菱形； ④至少存在一个四边形MNPQ是正方形． 其中所有正确结论的序号是_________． 特殊平行四边形之间的关系 素养导向 1 ①②③ 返回首页 小专题7　特殊四边形的综合 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 总目录 [解析] ①如图，∵四边形ABCD是矩形，连接AC， BD交于O，过点O作直线MP和QN，分别交AB， BC，CD，AD于点M，N，P，Q，则四边形MNPQ 是平行四边形，故存在无数个四边形MNPQ是平行 四边形，故①正确； ②如图，当PM＝QN时，四边形MNPQ是矩形，故存在无数个四边形 MNPQ是矩形，故②正确； ③如图，当PM⊥QN时，存在无数个四边形MNPQ是菱形，故③正确； 返回首页 小专题7　特殊四边形的综合 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 总目录 ④当四边形MNPQ是正方形时，MQ＝PQ，则△AMQ≌△DQP， ∴AM＝QD，AQ＝PD. ∵PD＝BM，∴AB＝AD，∴四边形ABCD是正方形．当四边形ABCD为正方形时，四边形MNPQ是正方形，故④错误． 故答案为①②③. 返回首页 小专题7　特殊四边形的综合 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 总目录 2．将正方形ABCD和菱形EFGH按照如图所示摆放，顶点D与顶点H重合，菱形EFGH的对角线HF经过点B，点E，G分别在AB，BC上． (1)求证：△ADE≌△CDG； [解答]证明：∵四边形ABCD是正方形，四边形EFGH是菱形， ∴AD＝CD，ED＝GD，∠A＝∠C＝90°. 在Rt△ADE和Rt△CDG中， ∴Rt△ADE≌Rt△CDG(HL)． 返回首页 小专题7　特殊四边形的综合 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 总目录 (2)若AE＝BE＝2，求BF的长． [解答]解：过点E作EQ⊥DF于点Q，则∠EQB ＝90°. ∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝90°，AD＝ AB＝AE＋BE＝2＋2＝4，∠EBQ＝∠CBD＝45°. ∴∠QEB＝45°＝∠EBQ.∴EQ＝BQ. ∵BE＝2，∴2EQ2＝BE2＝22. ∴EQ＝BQ＝(负值已舍去)． 返回首页 小专题7　特殊四边形的综合 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 总目录 在Rt△DAE中，由勾股定理，得 DE＝＝＝2. ∵四边形EFGH是菱形，∴EF＝DE＝2， ∴QF＝＝＝3. ∴BF＝QF－QB＝3＝2. 返回首页 小专题7　特殊四边形的综合 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 总目录 变式 1.已知四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，下列结 论错误的是(　　) A．OA＝OC，OB＝OD B．当AB＝CD时，四边形ABCD是菱形 C．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形 D．当AC＝BD且AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形 B 返回首页 小专题7　特殊四边形的综合 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 总目录 2．(2023·绍兴)如图，在矩形ABCD中，O为对角线BD的中点，∠ABD ＝60°，动点E在线段OB上，动点F在线段OD上，点E，F同时从点O出 发，分别向终点B，D运动，且始终保持OE＝OF.点E关于AD，AB的对 称点为E1，E2；点F关于BC，CD的对称点为F1，F2.在整个过程中，四 边形E1E2F1F2形状的变化依次是(　　) A．菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形 B．菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形 C．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形 D．平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形 A 返回首页 小专题7　特殊四边形的综合 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 总目录 熟练掌握各种特殊四边形边角关系的联系与区别，若从四边形出发，判定平行四边形一般需要两个条件，而三个条件得到矩形或菱形，四个条件才能得到正方形． 返回首页 小专题7　特殊四边形的综合 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 总目录 例 2 1.如图，四边形ABCD中，E，F，G，H依次是各边中点，O是四边形内一点，若S四边形AEOH＝3，S四边形BFOE＝4，S四边形CGOF＝5，则 S四边形DHOG＝_________. 中点四边形 素养导向 2 4 返回首页 小专题7　特殊四边形的综合 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 总目录 [解析] 连接OC，OB，OA，OD. ∵E，F，G，H依次是各边中点， ∴△AOE和△BOE等底等高．∴S△OAE＝S△OBE. 同理，可得S△OBF＝S△OCF，S△ODG＝S△OCG，S△ODH＝S△OAH.∴S四边形AEOH＋S四边形CGOF＝S四边形DHOG＋S四边形BFOE. ∵S四边形AEOH＝3，S四边形BFOE＝4，S四边形CGOF＝5，∴3＋5＝4＋S四边形DHOG.∴S四边形DHOG＝4. 返回首页 小专题7　特殊四边形的综合 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 总目录 2．已知：如图，在四边形ABCD中，AB与CD不平行，E，F，G，H分别是AD，BC，BD，AC的中点． (1)求证：四边形EGFH是平行四边形； [解答]证明：∵E，G分别是AD，BD的中点， ∴EG是△DAB的中位线． ∴EG＝AB，EG∥AB. 同理，FH＝AB，FH∥AB. ∴EG＝FH，EG∥FH. ∴四边形EGFH是平行四边形． 返回首页 小专题7　特殊四边形的综合 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 总目录 (2)①当AB与CD满足条件__________时，四边形EGFH是菱形，在(1)的 基础上此时判定菱形的依据是_________________________________； AB＝CD 一组邻边相等的平行四边形是菱形 返回首页 小专题7　特殊四边形的综合 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 总目录 ②当AB与CD满足什么条件时，四边形EGFH是矩形？证明你的结论. [解答]当AB⊥CD时，四边形EGFH是矩形． 证明：∵HF∥AB，∴∠HFC＝∠ABC. ∵FG∥CD，∴∠GFB＝∠DCB. ∵AB⊥CD，∴∠ABC＋∠DCB＝90°. ∴∠HFC＋∠GFB＝90°. ∴∠GFH＝90°. ∴平行四边形EGFH是矩形． 返回首页 小专题7　特殊四边形的综合 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 总目录 变式 1.如图，AC，BD是四边形ABCD的对角线，点E，F分别是AD， BC的中点，点M，N分别是AC，BD的中点，连接EM，MF，FN，NE， 要使四边形EMFN为正方形，则需添加的条件是(　　) A．AB＝CD，AB⊥CD B．AB＝CD，AD＝BC C．AB＝CD，AC⊥BD D．AB＝CD，AD∥BC A 返回首页 小专题7　特殊四边形的综合 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 总目录 2．点E，F，G，H分别是平行四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的 中点．若要使四边形EFGH是菱形，则添加的条件可以是___________. 现有条件：①∠A＝90°；②AB⊥BC；③AC＝BD；④AC⊥BD.(请填写正确的序号) ①②③ 返回首页 小专题7　特殊四边形的综合 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 总目录 中线分面积，遇“双中点”联想中位线，中位线可将数量关系转化为线段间的数量与位置关系，各种特殊四边形的中点四边形的形状与原四边形对角线的关系密切相关． 返回首页 小专题7　特殊四边形的综合 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 总目录 例 3 综合与实践 问题情境：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕 着某个固定点旋转固定角度的位置移动．数学实践体 验课上，张老师利用几何画板将两个大小不同的正方 形进行旋转变换，并提出以下问题：如图1，四边形 ABCD和四边形AEFG均为正方形，且点G在AB边上，连接BE，DG，则BE与DG有怎样的数量关系和位置关系． 特殊四边形的综合运用 素养导向 3 返回首页 小专题7　特殊四边形的综合 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 总目录 猜想定论：(1)猜想题目中的问题：BE与DG的数量关系是_________， 位置关系是_________； 相等 垂直 返回首页 小专题7　特殊四边形的综合 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 总目录 探索验证：(2)如图2，将正方形AEFG以点A为旋转中心，按顺时针方向旋转一定角度，使得GF经过点B(即点B落在边GF上)，此时(1)中的结论是否成立，请说明理由； 返回首页 小专题7　特殊四边形的综合 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 总目录 [解答] 解：(1)中的结论成立． 理由：延长DG交BE的延长线于点H. ∵四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形， ∴∠EAB＝∠GAD＝90°－∠BAG，AE＝AG， AB＝AD.∴△ABE≌△ADG(SAS)． ∴∠AEB＝∠AGD，BE＝DG. ∵∠AEB＋∠BEF＝∠HGB＋∠AGD＝90°，∴∠FEB＝∠BGH. ∵∠EBF＝∠HBG， ∴∠BHG＝∠F＝90°.∴BE⊥DG. 图2 返回首页 小专题7　特殊四边形的综合 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 总目录 拓展深入：(3)如图3，在图2的基础上，过点A作AH⊥DG于点H，若EF＝4，BF＝1，请直接写出线段AH的长度． 图3 [解答] 解：AH＝. 返回首页 小专题7　特殊四边形的综合 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 总目录 变式 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝2， 动点P从点A出发向终点D运动，连接BP，并过点C作 CH⊥BP，垂足为H，连接AH.给出下列结论： ①△ABP∽△HCB；②AH的最小值为；③在运动过程中，点 H的运动路径的长为π，其中正确的有(　　) A．①②③ B．①② C．②③ D．①③ A 返回首页 小专题7　特殊四边形的综合 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 总目录 四边形性质的综合应用要能综合条件与问题，找到相应的基本图形，运用特殊到一般，从定性分析到定量计算找到突破口，运用化归的思想使问题简单化． 返回首页 小专题7　特殊四边形的综合 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 总目录 本讲内容结束 请完成《练测本》P64～65小专题7 $$