小专题4 二次函数的符号判定（课件PPT）-【中考总动员】2024年中考数学讲义（达州专用）

小专题4　 二次函数的符号判定 2024达州数学 目 录 1 必备知识 2 必备素养 3 素养积累 1 必备知识 1．二次函数解析式中a，b，c及相关代数式的符号判定． 2．二次函数对称轴、顶点坐标． 3．根的判别式、根与系数的关系． 返回首页 小专题4　二次函数的符号判定 首页 总目录 2 必备素养 运算能力，推理能力；数形结合思想，化归思想． 返回首页 小专题4　二次函数的符号判定 首页 总目录 3 素养积累 例 1 1.(2023·创编) 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则a_________0，b_________0，c_________0.(填“＞”“＜”或“＝”) 根据二次函数图象判定系数a，b，c的取值范围 素养导向 1 ＞ ＜ ＞ 返回首页 小专题4　二次函数的符号判定 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 素养导向5 总目录 2．(2023·创编) 二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示，则直线y＝ bx＋c不经过的象限是(　　)　　　　　　　　　　　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 D 返回首页 小专题4　二次函数的符号判定 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 素养导向5 总目录 变式 (2023·创编) 观察二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，可知点(b，c) 在第_________象限． 四 返回首页 小专题4　二次函数的符号判定 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 素养导向5 总目录 根据二次函数的开口方向判断a的符号，再根据对称轴在y轴的左侧还是右侧(左同右异)判断 b的符号，根据抛物线与y轴的交点判断c的符号． 返回首页 小专题4　二次函数的符号判定 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 素养导向5 总目录 例 2 在平面直角坐标系中，若函数y＝x2＋2x－m的图象与坐标轴只有 一个交点，那么m的取值范围是__________． [解析] ∵函数y＝x2＋2x－m的图象与坐标轴只有一个交点， ∴函数y＝x2＋2x－m的图象与y轴有一个交点，与x轴无交点． ∴b2－4ac＝22－4×1×(－m)＝4＋4m＜0.解得m＜－1. 二次函数图象和x轴的交点个数与b2－4ac的关系 素养导向 2 m＜－1 返回首页 小专题4　二次函数的符号判定 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 素养导向5 总目录 变式 (2023·创编) 已知二次函数y＝x2－x＋m－1的图象与x轴有公共 点，则m的取值范围是__________． m≤5 返回首页 小专题4　二次函数的符号判定 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 素养导向5 总目录 当二次函数图象与x轴无交点时，b2－4ac＜0；当二次函数图象与x轴有一个交点时，b2－4ac＝0；当二次函数图象与x轴有两个交点时，b2－4ac＞0. 返回首页 小专题4　二次函数的符号判定 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 素养导向5 总目录 例 3 1.(2023·创编) 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则 a＋b＋c__________0；a－b＋c_________1；4a－2b＋c_________1.(填“＞”“＜”或“＝”) 二次函数图象特殊点与系数的关系 素养导向 3 ＜ ＞ ＝ 返回首页 小专题4　二次函数的符号判定 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 素养导向5 总目录 2．(2023·凉山州) 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所 示，则下列结论中正确的是(　　) A．abc＜0 B．4a－2b＋c＜0 C．3a＋c＝0 D．am2＋bm＋a≤0(m为实数) C 返回首页 小专题4　二次函数的符号判定 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 素养导向5 总目录 变式 (2023·创编) 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示， 给出以下结论：①b2＞4ac；②abc＞0；③a＋b＋c＝0；④9a＋3b＋c＜0. 其中结论正确的是_________．(填正确结论的序号) ①②④ 返回首页 小专题4　二次函数的符号判定 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 素养导向5 总目录 二次函数图象与函数值的关系，常见的有：a＋b＋c，a－b＋c，4a＋2b＋c，4a－2b＋c，9a＋3b＋c，9a－3b＋c，这种式子的特点是a的系数是b的系数的平方，c的系数为1，及其变形式． 返回首页 小专题4　二次函数的符号判定 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 素养导向5 总目录 例 4 (2023·创编) 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象如图1所示， 则2a＋b＝_________；已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象如图2所 示，则2a－b＝__________；已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象如 图3所示，则4a＋b＝__________． 二次函数图象的对称轴与a，b的关系 素养导向 4 0 0 0 返回首页 小专题4　二次函数的符号判定 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 素养导向5 总目录 变式 如图是抛物线y＝ax2＋bx＋c的部分图象，其过点A(x1，0)(－2＜ x1＜－1)，B(0，－3)，且b＝－2a，则下列说法错误的是(　　) A．c＝－3 B．该抛物线必过点(2，－3) C．当x＞2时，y随x增大而增大 D．当x＞3时，y＞0 D 返回首页 小专题4　二次函数的符号判定 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 素养导向5 总目录 考查二次函数图象的对称轴与a，b的综合式的关系，常见的有：2a＋b与对称轴x＝1的关系；2a－b与对称轴x＝－1的关系． 返回首页 小专题4　二次函数的符号判定 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 素养导向5 总目录 例 5 (2023·巴中) 在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋1与抛物线y＝x2交于A，B两点，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列结论正确的个数为①x1·x2＝－4； ②y1＋y2＝4k2＋2； ③当线段AB长取最小值时，则△AOB的面积为2； ④若点N(0，－1)，则AN⊥BN. 二次函数的交点问题与a，b，c的综合判定 素养导向 5 返回首页 小专题4　二次函数的符号判定 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 素养导向5 总目录 (　　) A．1 B．2 C．3 D．4 [解析] 根据题意，将问题转化成一元二次方程问题去解决即可得解． C 返回首页 小专题4　二次函数的符号判定 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 素养导向5 总目录 变式 1.(2021·阿坝州) 二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示， 下列说法错误的是(　　) A．a＜0，b＞0 B．b2－4ac＞0 C．方程ax2＋bx＋c＝0的解是x1＝5，x2＝－1 D．不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是0＜x＜5 D 返回首页 小专题4　二次函数的符号判定 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 素养导向5 总目录 2．(2023·遂宁) 抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为 直线x＝－2.下列说法：①abc＜0；②c－3a＞0；③4a2－2ab≥at(at＋b) (t为全体实数)；④若图象上存在点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当m＜x1＜x2 ＜m＋3时，满足y1＝y2，则m的取值范围为－5＜m＜－2，其中正确的 有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C 返回首页 小专题4　二次函数的符号判定 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 素养导向5 总目录 二次函数与直线的交点与判别式、韦达定理的关系，以及a，b，c综合式的符号判定． 返回首页 小专题4　二次函数的符号判定 首页 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养导向4 素养导向5 总目录 本讲内容结束 请完成《练测本》P32～33小专题4 $$