第10讲 平面直角坐标系与函数（课件PPT）-【中考总动员】2024年中考数学讲义（达州专用）

第10讲　 平面直角坐标系与函数 2024达州数学 目 录 1 素养储备 2 素养积累 3 素养提升 4 素养发展 1 素养储备 平面直角坐标系与函数 确定位置的类型 各象限内点的坐标符号特征： 坐标轴上点的坐标特征 对称点的坐标特征 各象限角平分线上的点的坐标特征 点平移的坐标变化 点P(a，b)到坐标轴及原点的距离 两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)之间的距离 坐标平面内点的坐标的求法 坐标平面内几何图形面积求法 返回首页 第10讲　平面直角坐标系与函数 首页 总目录 确定位置的类型 (1)行列定位(几行几列) (2)经纬度(先经后纬) (3)极坐标(方位角，距离) (4)区域定位 各象限内点的坐标符号特征： 返回首页 第10讲　平面直角坐标系与函数 首页 总目录 1.坐标轴上的点不属于任何象限．2.坐标平面内的点与有序实数对是一一对应关系． 坐标轴上点的坐标特征 点M1(x，y)在x轴上，则y＝0 点M2(x，y)在y轴上，则x＝0 原点坐标：①__________ (0，0) 注意 各象限角平分线上的点的坐标特征 点A1(x，y)在第一、三象限角平分线上，则x＝y 点A2(x，y)在第二、四象限角平分线上，则x＝－y 返回首页 第10讲　平面直角坐标系与函数 首页 总目录 若P1，P2关于x轴对称，则x1＝x2，y1＝②________ 若P1，P2关于y轴对称，则x1＝－x2，y1＝③________ 若P1，P2关于原点对称，则x1＝④________，y1＝－y2 【提分点拨】关于谁对称谁不变，另一个变号；关于原点对称都变号． 对称点的坐标特征 －y2 y2 －x2 返回首页 第10讲　平面直角坐标系与函数 首页 总目录 若P1，P2关于y＝x对称，则x1＝y2，y1＝x2 若P1，P2关于y＝－x对称，则x1＝－y2，y1＝－x2 点(a，b)关于直线x＝m对称的点为(2m－a，b) 点(a，b)关于直线y＝n对称的点为(a，2n－b) 对称点的坐标特征 点平移的坐标变化：上加下减，左减右加 返回首页 第10讲　平面直角坐标系与函数 首页 总目录 点P(a，b)到坐标轴及原点的距离：到x轴距离为⑤_____，到y轴距离为⑥_____，到原点距离为⑦________ |b| |a| 两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)之间的距离 PQ∥x轴，PQ＝|x1－x2|，y1⑧______y2 PQ∥y轴，PQ＝|y1－y2|，x1⑨______x2 ＝ ＝ 坐标平面内点的坐标的求法：分别向x轴、y轴作虚垂线，垂足表示的数为横、纵坐标 坐标平面内几何图形面积求法：各顶点向坐标轴作虚垂线，构成特殊图 形后用割补法求解 返回首页 第10讲　平面直角坐标系与函数 首页 总目录 平面直角坐标系与函数 中点坐标公式 函数的表示方法 函数 定义 描点法画函数图象的步骤 函数自变量取值范围 函数值 同一函数 判断y是否是x的函数： 返回首页 第10讲　平面直角坐标系与函数 首页 总目录 定义：在一个变化过程中有两个变量x，y，对于给定一个x值，y有唯一值与之对应，则 y是x的函数，x是自变量，y是因变量 判断y是否是x的函数：如(1)y＝x2　(2)y3＝x　(3) (4) (是)　　(不是)　　 (是)　　　 (不是) 函数的表示方法：列表法、⑩__________、表达式法 描点法画函数图象的步骤：列表、⑪__________、连线 图象法 描点 返回首页 第10讲　平面直角坐标系与函数 首页 总目录 函数自变量取值范围 全体实数 x≠0 x≤3 x≤3且x≠0 返回首页 第10讲　平面直角坐标系与函数 首页 总目录 函数值：把自变量的值代入关系式，求出因变量的值叫函数值 同一函数 三同：①化简后关系式相同；②自变量相同；③函数值相同 返回首页 第10讲　平面直角坐标系与函数 首页 总目录 2 素养积累 例 1 1.(2023·衡阳) 在平面直角坐标系中，点P(－3，－2)所在象限是第_________象限． 2．(2023·新都区) 点P(m＋3，m＋1)在x轴上，则点P的坐标为(　　) A．(0，－4) B．(4，0) C．(0，－2) D．(2，0) 3．已知点A(2a，3a＋1)是平面直角坐标系中的点．若点A在第二象限的 角平分线上，则a的值为_________． 平面直角坐标系中点的坐标特征 核心知识 1 三 D － 返回首页 第10讲　平面直角坐标系与函数 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 总目录 4．在平面直角坐标系中，直线AB平行于y轴，A点坐标为(－3，2)，B点 坐标可能为(　　) A．(4，2) B．(－3，4) C．(3，－4) D．(－4，2) [解析] ∵直线AB平行于y轴， ∴点A，B的横坐标相同． ∵A(－3，2)，∴点B的横坐标为－3. 故A，C，D都不符合题意，选B． B 返回首页 第10讲　平面直角坐标系与函数 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 总目录 变式 1.若点P(m＋5，m－3)在y轴上，则点P的坐标为___________． 2．已知点A(a＋2，5)，B(－4，1－2a)，若直线AB平行于x轴，则a＝_________． (0，－8) －2 返回首页 第10讲　平面直角坐标系与函数 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 总目录 1．平面直角坐标系中四个象限内点的坐标符号：第一象限(＋，＋)，第二象限(－，＋)，第三象限(－，－)，第四象限(＋，－)． 2．x轴、y轴上的点的坐标特征：x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0. 3．各象限角平分线上的点的坐标特征：第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等，即x＝y；第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数，即x＋y＝0. 4．平行于x轴、y轴的直线上点的坐标特征：平行于x轴的直线上点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上点的横坐标相等． 返回首页 第10讲　平面直角坐标系与函数 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 总目录 例 2 1.已知点A在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则 点A的坐标为(　　) A．(－2，4) B．(2，－4) C．(－4，－2) D．(4，－2) [解析] ∵点A到x轴的距离是2，到y轴的距离是4，∴|xA|＝4，|yA|＝2. ∵点A在第四象限， ∴点A的横坐标是4，纵坐标是－2. ∴点A的坐标是(4，－2)．故选D． 平面直角坐标系中的距离分析 核心知识 2 D 返回首页 第10讲　平面直角坐标系与函数 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 总目录 2．在平面直角坐标系中，若点A(1，－2)，B(x，－2)，且AB＝4.则x＝_________． [解析] ∵A(1，－2)，B(x，－2)， ∴AB∥x轴．∵AB＝4，∴|1－x|＝4. ∴x＝－3或5. 3．在平面直角坐标系中，若点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB＝，若点M(－4，1)，N(2，－1)，则MN＝_________． －3或5 2 返回首页 第10讲　平面直角坐标系与函数 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 总目录 1．平面直角坐标系中的点到坐标轴的距离：点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值． 2．平行于x轴或y轴上的两点之间的距离：平行于x轴的直线上两点之间的距离等于两点的横坐标之差的绝对值，平行于y轴的直线上两点之间的距离等于两点的纵坐标之差的绝对值．距离分为左距和右距、上距和下距，故注意分类讨论． 3．熟记两点间距离公式：若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB＝. 返回首页 第10讲　平面直角坐标系与函数 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 总目录 例 3 1.在平面直角坐标系中，将第四象限的点M(a，a－3)向上平移2个 单位长度后落在第一象限，则a的值可以是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 平面直角坐标系中点的几何变换(平移、旋转与对称) 核心知识 3 [解析] 由题意，得 解得1＜a＜3.故a的值可以是2.故选B． B 返回首页 第10讲　平面直角坐标系与函数 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 总目录 2．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与 原点O重合，AB∥x轴，交y轴于点P.将△OAP绕点O顺时针旋转，每次 旋转90°，则第2 023次旋转结束时，点A的坐标为____________． (－，1) 返回首页 第10讲　平面直角坐标系与函数 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 总目录 [解析] ∵边长为2的正六边形ABCDEF的中心 与原点O重合， ∴OA＝AB＝2，∠BAO＝60°. ∵AB∥x轴，∴∠APO＝90°. ∴∠AOP＝30°.∴AP＝1，OP＝. ∴A(1，)． 返回首页 第10讲　平面直角坐标系与函数 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 总目录 ∵将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，∴∠A1OF＝30°＝ ∠A3OC，易知点A2与D重合，点A4与A重合，A1(，－1)，A2(－1， －)，A3(－，1)，A4(1，)．由360°÷90°＝4可知，每旋转4次为一个循环． ∵2 023÷4＝505……3，∴点A2 023与点A3重合．∵A3(－，1)，∴第2 023次旋转结束时，点A的坐标为(－，1)． 返回首页 第10讲　平面直角坐标系与函数 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 总目录 3．在平面直角坐标系中，点A(－1，2)和点B(－1，－6)的对称轴是 (　　) A．直线y＝－2 B．y轴 C．直线y＝4 D．x轴 [解析] ∵点A(－1，2)和点B(－1，－6)的横坐标相同，∴两点关于直线y＝＝－2对称． A 返回首页 第10讲　平面直角坐标系与函数 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 总目录 变式 (2023·创编) 已知点M(2，3)，点M关于原点的对称点A(_________，_________)；点M关于x轴的对称点B(_________， _________)；点M关于y轴的对称点C(_________，_________)． －2 －3 2 －3 －2 3 返回首页 第10讲　平面直角坐标系与函数 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 总目录 平面直角坐标系中点的对称的性质：关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横、纵坐标均互为相反数；横坐标相同的两点(a，b)和(a，c)关于平行于x轴的直线对称，对称轴为直线y＝；纵坐标相同的两点(a，b)和(m，b)关于平行于y轴的直线对称，对称轴为直线x＝. 返回首页 第10讲　平面直角坐标系与函数 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 总目录 例 4 1.(2023·涪城区) 下列图象中，表示y是x的函数的有(　　) 函数的概念及自变量的取值范围 核心知识 4 B A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 返回首页 第10讲　平面直角坐标系与函数 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 总目录 掌握函数的概念，一个x(自变量)只有唯一的一个y(因变量)与之相对应． 2．(2023·达州) 函数y＝的自变量x的取值范围是_________． x＞1 返回首页 第10讲　平面直角坐标系与函数 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 总目录 变式 1.下列关系式中，y不是x的函数的是(　　) A．y＝x B．y＝x2 C．y＝x3 D．|y|＝x 2．函数y＝－(x－5)-2中自变量x的取值范围是____________． D x＞3且x≠5 返回首页 第10讲　平面直角坐标系与函数 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 总目录 函数自变量的取值范围，常见的有：二次根式的非负性、分母不为0及负整数指数幂和零指数幂的底数不为0. 返回首页 第10讲　平面直角坐标系与函数 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 总目录 例 5 跨学科融合(2018·达州) 如图，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中，然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则右图能反映弹簧测力计的读数y(单位：N)与铁块被提起的高度x(单位：cm)之间的函数关系的大致图象是 函数的表示方式 核心知识 5 返回首页 第10讲　平面直角坐标系与函数 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 总目录 (　　) A　 B C　 D D 返回首页 第10讲　平面直角坐标系与函数 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 总目录 [解析] 根据浮力的知识可知，当铁块露出水面之前，F拉＋F浮＝G，此过程浮力不变，铁块的重力不变，则拉力不变，即弹簧测力计的读数不变；在铁块逐渐露出水面的过程中，F拉＋F浮＝G，此过程浮力逐渐减小，铁块重力不变，则拉力逐渐增大，即弹簧测力计的读数逐渐增大；当铁块完全露出水面之后，F拉＝G，此过程拉力等于铁块重力，即弹簧测力计的读数不变．综上所述，弹簧测力计的读数先不变，再逐渐增大，最后不变．故选D． 返回首页 第10讲　平面直角坐标系与函数 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 总目录 根据函数的表示方式分析实际的生活情境，紧扣拐点和起始点． 返回首页 第10讲　平面直角坐标系与函数 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 总目录 3 素养提升 例 6 材料阅读：小明偶然发现线段AB的端点A的坐标为(1，2)，端点B的坐标为(3，4)，则线段AB中点的坐标为(2，3)．通过进一步的探究发现在平面直角坐标系中，以任意两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)为端点的线段中点坐标为. (1)知识运用：如图，矩形ONEF的对角线相交于点 M，ON，OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点 E的坐标为(4，3)，则点M的坐标为____________； 返回首页 第10讲　平面直角坐标系与函数 首页 总目录 (2)能力拓展：在平面直角坐标系中，有A(－1，2)，B(3，1)，C(1，4)三点，另有一点D与点A，B，C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标. [解答] 解：如图，有三种情况： ①当AB为对角线时，AD∥BC，AD＝BC. ∵A(－1，2)，B(3，1)，C(1，4)， ∴把点B向左平移2个单位长度，再向下平移 2个单位长度，得D点坐标为(1，－1)； 返回首页 第10讲　平面直角坐标系与函数 首页 总目录 ②当BC为对角线时， ∵A(－1，2)，B(3，1)，C(1，4)，D(1，－1)， ∴由线段中点坐标公式得D′点坐标为(3×2－1， 1×2＋1)，即D′(5，3)； ③当AC为对角线时，由线段中点坐标公式得D″点坐标为(1×2－5，4×2－3)，即D″(－3，5)． 综上所述，符合要求的点D的坐标为(1，－1)或(5，3)或(－3，5)． 返回首页 第10讲　平面直角坐标系与函数 首页 总目录 4 素养发展 1．(2023·广安) 函数y＝的自变量x的取值范围是________________. x≥－2且x≠1 返回首页 第10讲　平面直角坐标系与函数 首页 1 2 3 4 5 总目录 2．(2023·创编) 点P(－2，5)在第_________象限，与x轴的距离是_________，与y轴的距离是_________，与原点的距离是_________；点 P关于x轴对称的点Q的坐标为_____________，关于y轴对称的点M的坐 标为_________，关于原点对称的点N的坐标为____________． 二 5 2 (－2，－5) (2，5) (2，－5) 返回首页 第10讲　平面直角坐标系与函数 首页 1 2 3 4 5 总目录 3．(2020·达州) 如图，点P(－2，1)与点Q(a，b)关于直线l(y＝－1)对称， 则a＋b＝_________． －5 返回首页 第10讲　平面直角坐标系与函数 首页 1 2 3 4 5 总目录 4．(2021·达州) 在平面直角坐标系中，等边△AOB如图放置，点A的坐 标为(1，0)，每一次将△AOB绕着点O逆时针方向旋转60°，同时每边 扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到△A1OB1，第二次旋转后得到 ，…，依次类推，则点A2 021的坐标为(　　) A．(－22 020，－×22 020) B．(22 021，－×22 021) C．(22 020，－×22 020) D．(－22 021，－×22 021) C 返回首页 第10讲　平面直角坐标系与函数 首页 1 2 3 4 5 总目录 5．(2019·达州) 如图，边长都为4的正方形ABCD和正三角形EFG如图 放置，AB与EF在一条直线上，点A与点F重合．现将△EFG沿AB方向 以每秒1个单位的速度匀速运动，当点F与点B重合时停止．在这个运动 过程中，正方形ABCD和△EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图 象大致是(　　) C A 　 B　 C　 D 返回首页 第10讲　平面直角坐标系与函数 首页 1 2 3 4 5 总目录 本讲内容结束 请完成《练测本》P22～23第10讲 PQ为平面内任意两点，PQ＝ 中点坐标公式：A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中 点P的坐标为 形式 自变量取值范围 整式型：y＝x2－2x＋5 ⑫__________ 分式型：y＝－3 ⑬__________ 二次根式型：y＝ ⑭__________ 分式、二次根式组合型：y＝ ⑮______________ 实际应用型 由实际情况确定 如(1)y＝|x|与y＝(是)；(2)y＝x与y＝()2(不是) $$