第9讲 一元一次不等式(组)解法及应用（课件PPT）-【中考总动员】2024年中考数学讲义（达州专用）

第9讲　 一元一次不等式(组)解法及应用 2024达州数学 目 录 1 素养储备 2 素养积累 3 素养提升 4 素养发展 1 素养储备 一元一次不等式(组)解法及应用 不等式的性质 (2) 一元一次不等式 一元一次不等式组 解集题型及方法 (1) (3)已知解集求值 (4)有解(无解) (5)有几个整数解的步骤 特例 应用 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 总目录 不等式的性质 若a＞b，则a±c①______b±c ＞ ＜ ＜ 一元一次不等式 解题步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1 注意 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 总目录 步骤：(1)分别求出每个不等式的解集；(2)画出数轴；(3)答解集(公共部分) 一元一次不等式组 解集找法 (1)画数轴找公共部分 (2)口诀找：同大取大，同小取小，小大、大小中间找，大大、小小无解可找 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 总目录 a＞1 3 (3)已知解集 求值： 2x－7a＜7b， 5b－3x＜5a 的解集为5＜x＜21，则a＝ ⑥_____，b＝⑦______ 求范围： x＋m＜0 的解集为x＜4，则m⑧________ ≤－4 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 总目录 (5)有几个整数解的步骤：①求解集；②画数轴；③定范围；④取特值验证端点；⑤得范围． (4)有解(无解)： x＜m＋1， x＞2m－1 有解，则2m－1＜m＋1，即m⑨______ ＜2 如 x－a＞0， 3－2x＞－1 的整数解有5个，则a的取值范围是⑩_____________ －4≤a＜－3 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 总目录 特例 (1)－1≤2x－1≤3⇒ 2x－1≥－1， 2x－1≤3 x－1≥0， 1－2x＞0 或 x－1≤0， 1－2x＜0 (3)(2x－1)(x＋3)＜0⇒ 2x－1＞0， x＋3＜0 或 2x－1＜0， x＋3＞0 (4)|2x－1|≤2⇒－2≤2x－1≤2 |2x－1|≥2⇒2x－1≥2或2x－1≤－2 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 总目录 (1)最优方案 (2)房间分配问题：最后一间不空也不满 (3)原料配制问题：使用原料量不大于提供原料量 (4)汽车调配问题：汽车总载量大于或等于所运货物量 (5)利函数图象比较大小问题： 口诀：求交点，分左右，看上下，找解集． 应用 如图，直线y1，y2的交点(1，2)： x＝1， y＝2. 当x＞1时，y1＞y2； 当x＝1时，y1＝y2； 当x＜1时，y1＜y2 【提分点拨】 每种方式都要列不等式讨论，从而找出x的取值范围. ①列出不等式(组)； ②求出x的取值范围，再选择最优方案 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 总目录 2 素养积累 例 1 1.a的2倍与3的差不小于5，用不等式表示为____________． 2．已知a＞b，用“＜”或“＞”填空： (1)a－3_________b－3； (2)－3a_________－3b； (3)1－a_________1－b； (4)m2a_________m2b(m≠0)． 不等式的相关概念及性质 核心知识 1 2a－3≥5 ＞ ＜ ＜ ＞ 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 变式 1.已知x＜y，则下列不等式不成立的是(　　) A．x－6＜y－6 B．3x＞3y C．－2x＞－2y D．－3x＋6＞－3y＋6 2．若关于x的不等式(m－1)x＞m－1的解集是x＜1，则m的取值范围是 (　　) A．m≠1 B．m＞1 C．m＜1 D．m为任何实数 B C 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 例 2 解不等式：3(x＋2)－1≥5－2(x－2)． [解答] 解：去括号，得3x＋6－1≥5－2x＋4.移项，得3x＋2x≥5＋4－6＋1.合并同类项，得5x≥4.系数化为1，得x≥0.8. 一次不等式(组)的解法 核心知识 2 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 变式 (2022·乐山) 解不等式组请结合题意完成本题的解答(每空只需填出最后结果)． 解：解不等式①，得____________． 解不等式②，得__________． 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 所以原不等式组的解集为_______________． x＞－2 x≤3 －2＜x≤3 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 例 3 (2023·改编) 已知不等式组的解集是－1＜x＜1，求(a＋b)2 023的值． [解答] 解：解x－a＞2，得x＞a＋2. 解x＋1＜b，得x＜b－1. ∵不等式组的解集为－1＜x＜1， ∴解得 则(a＋b)2 023＝(－3＋2)2 023＝(－1)2 023＝－1. 一次不等式(组)解法的逆用 核心知识 3 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 变式 (2023·遂宁) 若关于x的不等式组的解集为 x＞3，则a的取值范围是(　　) A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3 D．a≤3 D 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 例 4 (2015·达州) 学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机．经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8 400元． (1)求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元； 解：设购买1台平板电脑需x元，购买1台学习机需y元．根据题意，得 解得 答：购买1台平板电脑需3 000元，购买1台学习机需800元． 一次不等式(组)的实际应用 核心知识 4 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 (2)学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168 000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？ 解：设购买平板电脑m台，则购买学习机(100－m)台．根据题意，得 解得37≤m≤40. ∵m取整数，∴m的值为38或39或40. 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 ∴一共有3种方案，即 方案1：购买平板电脑38台，学习机62台； 方案2：购买平板电脑39台，学习机61台； 方案3：购买平板电脑40台，学习机60台． 方案1：总费用为3 000×38＋800×62＝163 600(元)； 方案2：总费用为3 000×39＋800×61＝165 800(元)； 方案3：总费用为3 000×40＋800×60＝168 000(元)． ∴方案1最省钱． 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 变式 (2023·眉山) 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力， 让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味， 现决定购买获得茅盾文学奖的甲、乙两种书共100本，已知购买2本甲种 书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需165元． (1)求甲、乙两种书的单价分别为每本多少元； 解：设甲种书的单价是每本x元，乙种书的单价是每本y元．根据题意，得 解得 答：甲种书的单价是每本35元，乙种书的单价是每本30元． 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 (2)若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3 200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？ 解：设该校购买甲种书m本，则购买乙种书(100－m)本．根据题意，得 35m＋30(100－m)≤3 200. 解得m≤40. ∴m的最大值为40. 答：该校最多可以购买甲种书40本． 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 考查二元一次方程组的应用以及一元一次不等式(组)的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式(组)；(3)根据各数量之间的关系、实际情况，求出并选择正确方案． 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 3 素养提升 例 5 1.(2022·达州) 关于x的不等式组恰有3个整数解， 则a的取值范围是____________． 2≤a＜3 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 总目录 2．先阅读理解例题，再按要求完成作业． 例题：解一元二次不等式(3x－2)(2x＋1)＞0. 解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有①或② 解不等式组①，得x＞. 解不等式组②，得x＜－. ∴一元二次不等式(3x－2)(2x＋1)＞0的解集是x＞或x＜－. 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 总目录 作业题： (1)求不等式＜0的解集； [解答] 解：由有理数的除法法则“两数相除，异号得负”，有①或② 解不等式组①，得－＜x＜. 解不等式组②，得x无解． ∴不等式＜0的解集为－＜x＜. 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 总目录 (2)通过阅读例题和做作业题(1)，你学会了什么知识和方法？ [解答] 解：运用有理数的乘法法则，把一元二次不等式转化为一元一次不等式组来解决；运用有理数的除法法则，把分母中含有未知数的不等式转化为一元一次不等式(组)来解决． 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 总目录 4 素养发展 1．假设点P(－a－1，2－2a)在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示 为(　　) A　　　 B C　　　 D D 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 1 2 3 4 总目录 2．(2019·达州) 如图，点C位于点A，B之间(不与A，B重合)，点C表示 1－2x，则x的取值范围是_______________. －＜x＜0 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 1 2 3 4 总目录 3．(2015·达州) 对于任意实数m，n，定义一种运算m※n＝mn－m－n ＋3，等式的右边是通常的加减和乘法运算．例如：3※5＝3×5－3－5 ＋3＝10.请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整 数解，则a的取值范围是_____________． 4≤a＜5 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 1 2 3 4 总目录 4．(2017·达州) 设A＝÷. (1)化简A； 解：A＝÷ ＝· ＝. 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 1 2 3 4 总目录 (2)当a＝3时，记此时A的值为f(3)；当a＝4时，记此时A的值为f(4)；….解关于x的不等式：≤f(3)＋f(4)＋…＋f(11)，并将解集在数轴上表示出来． 解：∵f(3)＝＝，f(4)＝＝，…，f(11)＝＝， ∴f(3)＋f(4)＋…＋f(11)＝＋…＋＝. ∴不等式为，解得x≤4. ∴不等式的解集在数轴上表示如图所示． 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)解法及应用 首页 1 2 3 4 总目录 本讲内容结束 请完成《练测本》P18～19第9讲 若a＞b，c＞0，则ac＞bc或＞ 若a＞b，c＜0，则ac②______bc或③______ 系数化为1时考虑不等号方向是不是改变，如若－2x＞1，则x＜－；若2x＞－1，则x＞－. (1)(1－a)x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是④__________ (2)－1＞a的解集为x＞3，则a＝⑤_______ ＞＋1， (2)≥0⇒ $$