第8讲 分式方程解法及应用（课件PPT）-【中考总动员】2024年中考数学讲义（达州专用）

第8讲　 分式方程解法及应用 2024达州数学 目 录 1 素养储备 2 素养积累 3 素养提升 4 素养发展 1 素养储备 分式方程解法及应用 分式方程 解题步骤 定义 增根 题型 分式方程的实际应用 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 总目录 定义：①________中含有未知数的方程叫分式方程 分母 解题 步骤 (1)去分母，化为整式方程； (2)解整式方程； (3)检验 方法1：把未知数的值代入最简公分母≠0，为方程的解； 方法2：把未知数的值代入原方程，左边＝右边，为方程 的解 (4)答 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 总目录 定义：满足分式方程去分母后的整式方程且使分式方程分母为 ②________的未知数的值 叫分式方程的增根 产生原因：分式方程去分母时，两边同时乘了一个等于0的最简公分母 增根 0 题型 分式方程有增根：把方程分母去掉后代入增根，求出待定系数的值 分式方程无解 (1)方程有增根； (2)方程化简成ax＝b后讨论a＝0，b≠0 方程解为正数(或负数)：解出x，由x＞0(或x＜0)求出待定系数的取值范围，再代入增根，去掉对应待定的系数的值 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 总目录 一般步骤：(1)审题；(2)设未知数；(3)找等量关系；(4)列方程；(5)解方程；(6)检验；(7)答 常见题型 易错 求出方程的根后忘记检验． 分式方程的实际应用 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 总目录 2 素养积累 例 1 1.在方程＝，3＋＝2，＝0，＝1中，分式方程有_________个． [解析] 在方程＝，3＋＝2，＝0，＝1中，分式方程有＝，3＋＝2，＝1，一共有3个． 分式方程的定义 核心知识 1 3 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 变式 (2023·创编) 下列关于x的方程①＝5，②＝，③＝x－ 1，④＝中，是分式方程的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 A 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数(注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母)． 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 例 2 1.(2021·温江区) 若关于x的分式方程＝＋3的解为3，求a 的值． [解答] 解：将x＝3代入原方程，得＝＋3.解得a＝7. 2．(2016·泸州) 分式方程＝0的根是___________. 分式方程的解及解分式方程 核心知识 2 x＝－1 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 变式 1.(2022·青羊区) 关于x的方程＝的解为x＝1，则a＝(　　) A．1 　 B．3 C．－1 D．－3 D 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 2．(2023·山西) 解方程：＋1＝. 解：方程两边都乘2(x－1)，得2＋2x－2＝3. 解得x＝. 检验：当x＝时，2(x－1)≠0． ∴原分式方程的解为x＝. 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 解分式方程，利用了转化的思想．将分式方程去分母后得到整式方程；解分式方程注意要检验．本题考查了分式方程的增根，增根产生的原因是去分母时，有可能等式左右两边同乘的代数式为0. 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 例 3 1.(2023·巴中) 关于x的分式方程＝3有增根，求m的值. [解答] 解：方程两边都乘(x－2)，得 x＋m－2m＝3(x－2)．① ∵原方程有增根，∴x＝2. 将x＝2代入整式方程①，得2＋m－2m＝0. 解得m＝2. 分式方程含参问题 核心知识 3 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 2．(2020·泸州) 已知关于x的分式方程＋2＝－的解为非负数，则 正整数m的所有个数为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 B 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 变式 1.(2022·遂宁) 若关于x的方程＝无解，求m的值． 解：方程两边都乘x(2x＋1)，得 2(2x＋1)＝mx，即(m－4)x＝2. ∵原方程无解， ∴当m－4＝0时，m＝4； 当m－4≠0时，2x＋1＝0或x＝0. 解得x＝－或x＝0. 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 此时x＝. 当x＝－时，＝－，解得m＝0； 当x＝0时，＝0无解． 综上所述，m的值为4或0. 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 2．(2023·绵阳) 若关于x的方程＝a无解，则a的值为(　　) A．2　　 B．　　 C．1或2　　 D．2或 C 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 1．理解分式方程增根产生的原因及分式方程无解的条件是解题的关键． 2．解分式方程时，要求注意最简公分母不能为0.同时注意ax＝b时，a＝0也是无解产生的原因． 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 例 4 (2023·广东) 某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校12 km，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到10 min，求乙同学骑自行车的速度． [解答] 解：设乙骑自行车的速度为x km/h，则甲骑自行车的速度为 1.2x km/h. 根据题意，得＝.解得x＝12. 经检验，x＝12是原分式方程的解，且符合题意． 答：乙同学骑自行车的速度为12 km/h. 分式方程的实际应用 核心知识 4 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 变式 1.(2019·达州) 端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子．节前，按标价购买，用了96元；节后，按标价的6折购买，用了72元，两次一共购买了27个．这种粽子的标价是多少？ 解：设这种粽子的标价是x元/个，则节后的价格是0.6x元/个． 依题意，得 ＝27.解得x＝8. 经检验，x＝8是原方程的解，且符合题意． 答：这种粽子的标价是8元/个． 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 2．(2014·达州) 某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8 000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求．服装商又用17 600元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了8元．商家销售这种衬衫时每件定价都是100元，最后剩下10件按八折销售，很快售完．在这两笔生意中，商家共盈利多少元？ 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 解：设第一批购进衬衫x件，则第二批购进衬衫2x件．根据题意，得 ＝8.解得x＝100. 经检验，x＝100是原方程的解．∴2x＝200. ∴第一批衬衫的进价为8 000÷100＝80(元)， 第二批衬衫的进价为17 600÷200＝88(元)． (100－80)×100＋(100－88)×(200－10)＋(100×0.8－88)×10＝2 000＋2 280－80＝4 200(元)． 答：在这两笔生意中，商家共盈利4 200元． 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 3 素养提升 例 5 京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成． 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 总目录 (1)求甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天； [解答] 解：设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成需要x天．根据题意，得＝1.解得x＝90. 经检验，x＝90是原方程的根，且符合题意． 则x＝×90＝60(天)． 答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天． 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 总目录 (2)已知甲队每天的施工费用为8.2万元，乙队每天的施工费用为5.8万元．工程预算的施工费用为501万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由． [解答] 解：设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天．根据题意，得y＝1.解得y＝36.需要施工费用36×(8.2＋5.8)＝504(万元). ∴504－501＝3(万元)． 答：拟安排预算的施工费用不够用，需追加预算3万元． 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 总目录 4 素养发展 1．(2022·阿坝州) 解分式方程＝1时，将分式方程化为整式方 程，变形正确的是(　　) A．x－3＝1 B．x2－3(x－1)＝1 C．x2－3(x－1)＝x(x－1) D．x2－3x－1＝x(x－1) C 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 2．(2023·达州) 某镇的“脆红李”深受广大市民的喜爱，也是馈赠亲 友的尚佳礼品，首批“脆红李”成熟后，当地某电商用12 000元购进这 种“脆红李”进行销售，面市后，线上订单猛增供不应求，该电商又用 11 000元购进第二批这种“脆红李”，由于更多“脆红李”成熟，单价 比第一批每件便宜了5元，但数量比第一批多购进了40件，求购进的第 一批“脆红李”的单价．设购进的第一批“脆红李”的单价为x元/件， 根据题意可列方程为(　　) A．＝－40 A．－40＝ C．＋40＝ D．＋40＝ A 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 3．(2021·达州) 若分式方程－4＝的解为整数，则整数a＝_________． ±1 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 4．(2018·达州) 若关于x的分式方程＝2a无解，则a的值为 __________． 或1 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 5．(2022·成都) 解分式方程：＝1. 解：方程两边都乘(x－4)，得 3－x－1＝x－4.解得x＝3. 经检验，x＝3是原分式方程的解． 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 6．解分式方程：＝. 解：方程两边都乘(x＋1)(x－1)，得x－1＋2x＋2＝4.解得x＝1. 检验：当x＝1时，(x＋1)(x－1)＝0，因此x＝1不是原分式方程的解，原分式方程无解． 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 7．(2022·达州) 某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用 4 000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求．商场又用8 800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元． 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 (1)该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？ 解：设该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是x元和(x＋4)元．根据题意，得2×＝. 解得x＝40. 经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意． ∴x＋4＝40＋4＝44. 答：该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是40元和44元． 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 (2)如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T恤衫按七折优惠售出，要使两批T恤衫全部售完后利润率不低于80%(不考虑其他因素)，那么每件T恤衫的标价至少是多少元？ 解：两批T恤衫共＝300(件)． 设每件T恤衫的标价是y元．根据题意，得(300－40)y＋40×0.7y≥(4 000＋8 800)×(1＋80%)． 解得y≥80. 答：每件T恤衫的标价至少是80元． 返回首页 第8讲　分式方程解法及应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 本讲内容结束 请完成《练测本》P16～17第8讲 工程问题：总工作量为1，工作效率＝ 销售(盈利)问题：折扣＝ 行程问题：时间＝ $$