第5讲 一次方程(组)及其解法（课件PPT）-【中考总动员】2024年中考数学讲义（达州专用）

第5讲　 一次方程(组)及其解法 2024达州数学 目 录 1 素养储备 2 素养积累 3 素养提升 4 素养发展 1 素养储备 一次方程(组)及其解法 等式的性质 一般形式 一元一次方程 二元一次方程组 定义 解题步骤 解的讨论 返回首页 第5讲　一次方程(组)及其解法 首页 总目录 若a＝b，则a±c＝①______，关联方程对应步骤：移项 若a＝b，则ac＝②______，关联方程对应步骤：去分母 等式的性质 b±c bc 定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为④______的整式方程 一般形式：ax＋b＝0(a≠0) 1 返回首页 第5讲　一次方程(组)及其解法 首页 总目录 解题步骤 (1)整理(分数的基本性质); (2)去分母：注意不要漏乘不含分母的项，分子是多项式，要加括号； ―→2(2y－1)－3(3y－2)＝6 (3)去括号：注意不要漏乘括号里的各项，括号外是负号，则要注意变号； ―→⑤____________________ 4y－2－9y＋6＝6 返回首页 第5讲　一次方程(组)及其解法 首页 总目录 解题步骤 (4)移项：移项要变号； ―→　　　4y－9y＝6＋2－6 (5)合并同类项； ―→　　　　 　－5y＝2 (6)化未知数系数为1 ―→　 　 ⑥__________ 解的讨论 在ax＝b中， (2)当a＝0，b＝0时，方程有无数个解； (3)当a＝0，b≠0时，方程无解 返回首页 第5讲　一次方程(组)及其解法 首页 总目录 定义：由几个二元一次方程组成一个二元一次方程组 二元一次方程组 解法 代入消元法：将一个方程用一个未知数的代数式表示另一 个未知数，再代入另一个方程 加减消元法：将两个方程中某个未知数的系数化成相等或 互为相反数，再加减 图象法：画出两个方程对应一次函数的图象，交点坐标即 为方程组的近似解 返回首页 第5讲　一次方程(组)及其解法 首页 总目录 2 素养积累 例 1 根据等式的性质，下列各式变形正确的是(　　) A．若＝，则a＝b B．若ac＝bc，则a＝b C．若a2＝b2，则a＝b D．若－x＝6，则x＝－2 等式的性质 核心知识 1 A 返回首页 第5讲　一次方程(组)及其解法 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 [解析] A．若＝，则a＝b，故A变形正确；B．若ac＝bc(c≠0)，则a＝b，故B变形不一定成立；C．若a2＝b2，则a＝±b，故C变形错误；D．－x＝6，则x＝－18，故D变形错误．故选A． 返回首页 第5讲　一次方程(组)及其解法 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 变式 已知：2(x＋y)－x－y＝1，用含x的代数式表示y，得___________. y＝－x＋1 返回首页 第5讲　一次方程(组)及其解法 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 例 2 1.解方程：x－4＝5(2x＋1)． [解答] 解：去括号，得x－4＝10x＋5. 移项，得x－10x＝5＋4. 合并同类项，得－9x＝9. 系数化为1，得x＝－1. 一次方程的解法 核心知识 2 返回首页 第5讲　一次方程(组)及其解法 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 2．若是关于x和y的二元一次方程mx＋ny＝3的解，求2m－4n的值． [解答] 解：将代入方程mx＋ny＝3，得m－2n＝3. ∴2m－4n＝2(m－2n)＝2×3＝6. 返回首页 第5讲　一次方程(组)及其解法 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 变式 1.(2021·广元) 解方程：＝4. 解：去分母，得3(x－3)＋2(x－1)＝24. 去括号，得3x－9＋2x－2＝24. 移项、合并同类项，得5x＝35. 系数化为1，得x＝7. 返回首页 第5讲　一次方程(组)及其解法 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 2．m为何值时，代数式2m－的值比代数式的值大5? 解：根据题意，得2m－＝5. 去分母，得12m－10m－4－21＋3m＝30. 移项、合并同类项，得5m＝55. 系数化为1，得m＝11. 返回首页 第5讲　一次方程(组)及其解法 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 例 3 (2023·徐州) 解方程组： [解答] 解：把x＝4y＋1代入2x－5y＝8，得2(4y＋1)－5y＝8.解得y＝2. 把y＝2代入x＝4y＋1，得x＝4×2＋1＝9. ∴原方程组的解为 二元一次方程组的解法 核心知识 3 返回首页 第5讲　一次方程(组)及其解法 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 变式 (2023·常德) 解方程组： 解：①×2＋②，得5x＝25.解得x＝5. 把x＝5代入①，得5－2y＝1.解得y＝2. ∴原方程组的解是 返回首页 第5讲　一次方程(组)及其解法 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 例 4 解方程组： 简单三元一次方程组的解法 核心知识 4 [解答] 解：在方程组中， ①＋②，得3x－y＝1.④ ①＋③，得4x＝4.解得x＝1. 返回首页 第5讲　一次方程(组)及其解法 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 把x＝1代入④，得y＝2. 把x＝1，y＝2代入①，得z＝3. ∴原方程组的解为 返回首页 第5讲　一次方程(组)及其解法 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 变式 解方程组： 解：②－③，得4x－4y＝4，即x－y＝1.④ ④＋①，得2x＝4.解得x＝2. 把x＝2代入①，得y＝1. 把x＝2，y＝1代入②，得2－3＋z＝－2. 解得z＝－1. ∴原方程组的解为 返回首页 第5讲　一次方程(组)及其解法 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 求三元一次方程组的解，关键是掌握加减消元法解方程组． 返回首页 第5讲　一次方程(组)及其解法 首页 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 总目录 3 素养提升 例 5 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足方程x－2y＝4，求k的值． [解答] 解：由题意，得解得 ∴k＝2×＝7. 返回首页 第5讲　一次方程(组)及其解法 首页 总目录 4 素养发展 1．已知二元一次方程组的解也是方程mx－y＝2y的解，那么m＝_________． 1 返回首页 第5讲　一次方程(组)及其解法 首页 1 2 3 总目录 2．(2016·达州) 已知x，y满足方程组求代数式(x－y)2－(x＋2y)(x－2y)的值． 解：原式＝x2－2xy＋y2－x2＋4y2 ＝－2xy＋5y2. 由解得 当x＝－1，y＝时， 原式＝－2×(－1)×＋5×＝. 返回首页 第5讲　一次方程(组)及其解法 首页 1 2 3 总目录 3．已知关于x，y的二元一次方程组的解为若m，n满足二元一次方程组求m＋2n的值． 解：关于m，n的方程组可化为 ∵关于x，y的二元一次方程组的解为 返回首页 第5讲　一次方程(组)及其解法 首页 1 2 3 总目录 ∴ ①＋②，得m＝4. 把m＝4代入①，得n＝－2. ∴m＋2n＝4＋2×(－2)＝0. 返回首页 第5讲　一次方程(组)及其解法 首页 1 2 3 总目录 本讲内容结束 请完成《练测本》P10～11第5讲 若a＝b(c≠0)，则＝③_____，关联方程对应步骤：系数化为1 解方程：－＝1 ―→　　　－＝1 y＝－ (1)当a≠0时，方程有唯一解，x＝； 三元一次方程组*(选学)二元一次方程组一元一次方程 $$