4.4对数函数知识点提升小练习（一）-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

《对数函数》知识点提升小练习（一）

（考点：对数函数的定义）

对数函数的定义

(1)对数函数的定义：一般地，函数y= (a>0,且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是(0,+).

(2)判断一个函数是对数函数的依据：
①形如y=；②底数a满足a>0，且a≠1；③真数是x；④定义域为(0,+).

过关练习

1.下列函数是对数函数的是（    ）

A． B． C． D．

2.已知对数函数的图象过点，则此对数函数的解析式为（    ）

A． B．

C． D．

3.若函数是对数函数，则a的值是（    ）

A．1或2 B．1

C．2 D．且

4.设函数f(x)＝则f(f(－2))＝(　　)

A.3        B.4         C.6        D.8

5.“每天进步一点点”可以用数学来诠释，假如你今天的数学水平是1，以后每天比前一天增加千分之五，则经过y天之后，你的数学水平x与y之间的函数关系式是(　　)

A.y＝log1.05x  B.y＝log1.005x

C.y＝log0.95x  D.y＝log0.995x

6.(多选)下列函数是对数函数的为(　　)

A.y＝log3(x＋1)  B.y＝logπx

C.y＝logx－1  D.y＝－ln x

7.(多选)下列函数表达式中，不是对数函数的有(　　)

A.y＝logx(2x)  B.y＝logx

C.y＝log4x2  D.y＝log2(－x)

8.已知对数函数y＝f(x)的图象过点(4，2)，则下列结论正确的是(　　)

A.f(x)＝log2x  B.f(x)＝logx

C.f(2lg 2)＝lg 2  D.f＝1

9.若函数y＝logax＋a2－3a＋2为对数函数，则a＝________.

10.设f(x)是对数函数，且f()＝－，那么f()＝________.

11.已知函数，若图象过点，则的值为________.

12.设函数f(x)＝则f(f(－2))＝________.

13.某化工厂生产一种溶液，初时含杂质为1，每过滤一次可使杂质含量减少，设过滤y次后杂质含量为x.

(1)求y关于x的函数解析式.

(2)要使产品达到市场要求，杂质含量不能超过，则至少应过滤多少次？

(lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1)

 

 

 

 

 

14.20世纪30年代，里克特制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M＝lg A－lg A0，其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅.

(1)假设在一次地震中，一个距离震中1 000千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.002，计算这次地震的震级；

(2)5级地震给人的震感已比较明显，我国汶川发生的8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍？