第六章 几何图形初步（单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（人教版2024，辽宁专用）

第六章 几何图形初步 （人教2024版） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 1．下列四个图中，能用，，三种方法表示同一个角的是（   ） A． B．C．D． 【答案】D 【分析】本题考查的是角的表示方法，利用角的三种表示方法，逐个进行分析即可．熟练掌握角度的三种正确表示方法是解题的关键． 【详解】解：A．表示同一个角，不能用表示，故此选项不符合题意； B．不是同一个角，故此选项不符合题意； C．不能表示同一个角，不能用表示，故此选项不符合题意； D．，，可以表示同一个角，故此选项符合题意； 故选：D． 2．若，则的补角为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查求一个角的补角，根据和为180度的两个角互为补角，进行计算即可． 【详解】解：； 故选C． 3．线段长，在直线上画长为的线段，则线段的长为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题主要考查了线段的和差计算，分当点C在线段上时，当点C在线段的延长线上时，两种情况根据线段的和差关系讨论求解即可． 【详解】解：当点C在线段上时，则， 当点C在线段的延长线上时，则， 故选：D． 4．若两个角和为90度，则这两个角互余．已知，，则与的关系是（   ） A．互补 B．互余 C．和为钝角 D．和为周角 【答案】B 【分析】本题考查了互余，解题关键是掌握若两个角的和等于，即这两个角互余． 根据已知条件，得出，即可得到答案． 【详解】解：∵，， ， 与互余， 故选：B． 5．下列说法：（1）两点确定一条线段；（2）画一条射线，使它的长度为；（3）线段和线段是同一条线段；（4）射线和射线是同一条射线；（5）直线和直线是同一条直线．其中错误的有（　　）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了直线、射线、线段的联系与区别，理解直线、射线、线段的定义和性质是解答关键． 根据射线是不可度量的，以及直线、线段和射线的定义即可判断． 【详解】解：（1）两点确定一条直线，故此项错误； （2）射线是不可度量的，故此项错误； （3）线段和线段是同一条线段，故此项正确； （4）射线和射线是不同一条射线，故此项错误； （5）直线和直线是同一条直线，故此项正确； ∴错误的有3个． 故选：C． 6．如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，则该几何体从正面看到的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】从正面观察几何体，判断从左边起每一列的正方形数量，即可得出从正面看到的图形． 【详解】解：从正面看从左边起第一列有两个小正方形，第二列有两个小正方形，第三列有一个小正方形． 故选：A． 【点睛】本题考查了观察立体图形，重点是培养学生的观察分析能力及空间想象能力． 7．如图所示的正方体的展开图为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查几何体的展开图．解决问题的关键是观察图形发现画有三角形、圆、平行线的三个面是相邻的，彼此都不在相对的位置上． 从立体图形看，画有三角形、圆、平行线的三个面是相邻的，彼此都不在相对的位置上．据此选出符合这一特征的展开图就可以了． 【详解】解：从立体图形看，画有三角形、圆、平行线的三个面是相邻的，彼此都不在相对的位置上． 选项A中的展开图，画有三角形、圆、平行线的三个面相邻，彼此都不在相对的位置上，但平行线位置不符合，故不符合上述特征； 选项B中的展开图，画有三角形、圆、平行线的三个面相邻，彼此都不在相对的位置上，且符合视图，符合上述特征； 选项C中的展开图，画有三角形和平行线的两个面在相对的位置上，不符合上述特征； 选项D中的展开图，画有三角形和平行线的两个面在相对的位置上，不符合上述特征； 故选：B． 8．如图，，，若平分，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了角平分线的有关计算，几何图中角度的计算，根据角的和差关系可得出，再根据角平分线的定义即可求出． 【详解】解：，， ， 平分， 故选： 9．如图，将三个一样的直角三角尺的直角顶点重合放置，那么的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了余角和补角，角度的计算，正确理解这一关系是解决本题的关键． 首先求出和，然后根据求解即可． 【详解】解：如图所示， ∵，， 又∵， ∴， 故选：C． 10．如图，点在线段上，点，分别为线段，的中点，点是线段的中点，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（   ） A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 【答案】A 【分析】本题考查两点间的距离，根据中点，得到各线段之间的数量关系，分别分析判断即可． 【详解】因为点M，N分别是线段，的中点，点O是线段的中点， ∴，，， 因为， 所以，①正确； 因为， 所以②正确； 因为，，但不能保证， 所以③不正确； 因为， 所以④正确． 故正确的结论有①②④． 故选A． 二、填空题 11．往返A，B两地的客车，中途停靠两个站，客运站根据两站之间的距离确定票价（距离不相等，票价就不同）．若任意两站之间的距离都不相等，则不同的票价共有 种． 【答案】6 【分析】本题考查直线、射线、线段，掌握线段条数的计算方法是正确解答的关键． 根据线段的数量解答即可． 【详解】 解：如图， 图中共有条线段，即，，， ，，， 因此不同的票价共有6种， 故答案为：6． 12．钟面角是指在钟表面上时针与分针所形成的夹角，6：20时钟面角的度数是 ． 【答案】70° 【分析】6点时，分针与时针相差组成的角为180°，根据分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°，则20分钟后它们的夹角为20×6°． 【详解】解：6：20时钟面角的度数是70°， 故答案为70°． 【点睛】本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°． 13．如图，已知O为直线上一点，是直角，平分．若，则的度数为 °． 【答案】40 【分析】本题考查了角度直角的和差关系，角平分线，先求出，根据角平分线的定义得出，最后根据，即可解答． 【详解】解：∵，是直角， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：40． 14．点，在线段上，是线段中点，，若，则长为 ． 【答案】6或10 【分析】本题考查的是两点间的距离，解题的关键是灵活运用中点的性质，先求出，再分点D在点C的左侧和右侧，两种情况讨论即可． 【详解】解：∵C是线段中点，， ∴， ∴， 当点D在点C的左侧时，则； 当点D在点C的右侧时，则； 综上，长为或， 故答案为：为或． 15．将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，、为折痕，点、折叠后的对应点分别为、，若，则的度数为 ． 【答案】/43度 【分析】本题主要考查角的计算，题目中已经给出，设，就可以表示出，继续表示，最后用就可以求出答案． 【详解】解：由翻折的性质可知，，； 设； ； ； 即； ； ； ； 故答案为：． 三、解答题 16．计算（ 结果用度、分、秒表示）． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查度，分，秒的计算，解题的关键是掌握，进行计算，即可． （1）根据，进行计算，即可； （2）根据，，进行计算，即可； （3）根据，，进行计算，即可； （4）根据，，进行计算，即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 17．如图1，在平整的地面上，用8个棱长都为的小立方块搭成一个几何体． (1)请在图2中画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图； (2)将图1中小立方块①移走后，从__________面看到的新几何体的形状图不发生改变； (3)图1中8个小立方块搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）为__________． 【答案】(1)见解析 (2)正 (3)32 【分析】本题考查了行不同方向看几何体，以及几何体的表面积，利用空间想象力解析是关键． （1）根据从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状画图即可； （2）由几何体可知，小立方块①移走后，从正面看到的新几何体的形状图不发生改变，即可得到答案； （3）根据几何体表面的小正方形数量计算表面积即可． 【详解】（1）解：如下图： （2）解：将图1中小立方块①移走后，从正面看到的新几何体的形状图不发生改变， 故答案为：正； （3）解：， 故答案为：． 18．已知， 如图， 点A， O， B在同一条直线上， 平分 ． 求证：是的平分线，将下列证明过程补充完整 证明：， ∴ ， 又平分， ∴ ， ． 是的平分线． 【答案】见解析 【分析】本题考查了角平分线的定义，以及等角的余角相等，补角的定义，熟练掌握角平分线的定义，以及等角的余角相等是解题的关键．根据角平分线的定义得，然后根据等角的余角相等逐步推理证明即可求证是的平分线． 【详解】证明：∵， ∴， 又∵平分， ∴．（角平分线的定义） ∵， ∴．（等角的余角相等） ∴是的平分线． 19．如图，点在线段上，点、分别是、的中点． (1)若，，求线段的长； (2)若，你能求出的长度吗？并说明理由； (3)若点在的延长线上，且，你能求出的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由． 【答案】(1) (2)能，，见解析 (3)能，结论：，理由见解析 【分析】本题考查线段的和差，熟练掌握整体法求线段和差的方法以及正确根据题意画出图形是解题的关键． （1）利用中点分别求出和，再利用线段的和差求解即可； （2）先利用中点定义得出，，再利用即可解决； （3）先画出图形，先利用中点定义得出，，再利用即可解决． 【详解】（1）解：（1）∵点、分别是、的中点，，， ∴，， ∴； （2）解：能求出的长，理由： ∵点、分别是、的中点， ∴，， ∴， ∴能求出的长，； （3）解：能求出的长，结论：，理由： 如图， ∵点、分别是、的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴． 20．如图，已知、是内的两条射线，平分，平分． (1)若，，求的度数； (2)若，，求的度数．（用含的代数式表示） 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义： （1）先求出的度数，再由角平分线的定义推出的度数，据此根据角的和差关系可得答案； （2）先求出的度数，再由角平分线的定义推出的度数，据此根据角的和差关系可得答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴． （2）解：∵，， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴． 21．如图，已知点在线段上，，．点，点在直线上，满足，且点在点的左侧． (1)当为中点时，求的长； (2)点F（异于A，B，C三点）在线段上，，，求的长； (3)若点D从点处出发，以3个单位长度/秒的速度沿线段向右运动，点随之向右运动，设运动时间为秒，求出当点或点三等分线段时的值． 【答案】(1)7 (2)的长为3或5 (3)当或或时，点或点三等分线段 【分析】本题主要考查线段中点的性质及和差关系，熟练掌握线段中点的性质及和差关系是解题的关键． （1）首先根据得到，，然后由线段中点的概念得到，然后利用线段的和差关系求解即可； （2）根据题意分点在点的左侧和点在点的右侧两种情况讨论，然后分别根据线段的和差关系求解即可； （3）根据题意分点E为线段靠近点B的三等分点，点为线段靠近点的三等分点和点运动到线段靠近点的三等分点，然后根据线段的和差关系求解即可． 【详解】（1）解：如图， 因为，， 所以，． 因为为中点， 所以． 因为， 所以， 所以； （2）解：①当点在点的左侧时，如图， 因为，， 所以点是的中点， 所以， 所以． 因为， 所以； ②当点在点的右侧时，如图， 因为，， 所以， 所以， 所以． 其他情况不存在，舍去． 综上所述，的长为3或5． （3）解：当点E为线段靠近点B的三等分点时， 此时，， 所以， 所以点D向右运动了秒，即； 当点为线段AB靠近点的三等分点时，， 所以点向右运动了（秒），即； 当点运动到线段靠近点的三等分点时，， 所以点向右运动了（秒），即． 综上所述，当或或时，点或点三等分线段． 22．【项目式学习】：根据素材，探索完成任务． 材料一：简单多面体：由若干个平面多边形围成的空间图形，如下图的几何体都是简单多面体． 简单多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 6 长方体 8 6 12 正八面体 6 8 12 正十二面体 20 12 30 材料二：18世纪瑞士数学家欧拉发现简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式：，这一关系式被称为欧拉公式． 任务一：一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这多面体的顶点数是______； 任务二：某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表是由三角形和六边形两种多边形拼接而成，且有18个顶点，每个顶点处都有4条棱，设该多面体表面三角形的个数为m个，六边形的个数为n个，求的值； 任务三：在任务二的条件下，已知，求代数式的值． 【答案】任务一：12；任务二：20；任务三：35 【分析】本题考查简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间的关系，即欧拉公式，代数式求值，理解掌握欧拉公式是解题的关键． 任务一直接由欧拉公式求解即可； 任务二：顶点数为，面数为，棱数为，代入欧拉公式求解即可； 任务三：由任务二可知，得，代入，得，然后将变形为，再整理体代入即可求解． 【详解】解：任务一：由题意得：，解得：，故这个多面体的顶点数为； 任务二：由题意得，顶点数为，面数为，棱数为， 依照欧拉公式建立等式： ，即， 则的值为； 任务三：由任务二可知，则， 又， 则， 化简后，， 故． 23．如图①，点O为直线上一点，过点O作射线，使．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，边在射线上，边在直线的下方． (1) 将图①中的三角板绕点O逆时针旋转至图②的位置，使边在的内部，且恰好平分，求的度数； (2)将图①中的三角板绕点O顺时针旋转至图③的位置，使在的内部，请探究与之间的数量关系； (3)将图①中的三角板绕点O以每秒的速度顺时针旋转一周．在旋转的过程中，第t秒时，直线恰好平分锐角，则t的值为 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）利用邻补角互补可求出，由平分可得，再根据即可得出答案； （2）由角的和差关系可得，，进而可得，于是可得答案； （3）分两种情况讨论：当平分时；当的反向延长线平分时；分别求出旋转的角度，再结合每秒的速度，即可得出答案． 【详解】（1）解：， ， 恰好平分， ， ； （2）解：， ， ， ； （3）解：分两种情况讨论： 如图，当平分时， ， 旋转的角度是：， ， ； 如图，当的反向延长线平分时， ， ， 旋转的角度是：， ， ； 综上，的值为或， 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了利用邻补角互补求角度，角平分线的有关计算，等式的性质，对顶角相等，等式的性质等知识点，熟练掌握角平分线的有关计算并运用分类讨论思想是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六章 几何图形初步 （人教2024版） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列四个图中，能用，，三种方法表示同一个角的是（   ） A． B．C．D． 2．若，则的补角为（   ） A． B． C． D． 3．线段长，在直线上画长为的线段，则线段的长为（   ） A． B． C．或 D．或 4．若两个角和为90度，则这两个角互余．已知，，则与的关系是（   ） A．互补 B．互余 C．和为钝角 D．和为周角 5．下列说法：（1）两点确定一条线段；（2）画一条射线，使它的长度为；（3）线段和线段是同一条线段；（4）射线和射线是同一条射线；（5）直线和直线是同一条直线．其中错误的有（　　）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，则该几何体从正面看到的图形是（    ） A． B． C． D． 7．如图所示的正方体的展开图为（　　） A． B． C． D． 8．如图，，，若平分，则（   ） A． B． C． D． 9．如图，将三个一样的直角三角尺的直角顶点重合放置，那么的度数为（   ） A． B． C． D． 10．如图，点在线段上，点，分别为线段，的中点，点是线段的中点，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（   ） A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题 11．往返A，B两地的客车，中途停靠两个站，客运站根据两站之间的距离确定票价（距离不相等，票价就不同）．若任意两站之间的距离都不相等，则不同的票价共有 种． 12．钟面角是指在钟表面上时针与分针所形成的夹角，6：20时钟面角的度数是 ． 13．如图，已知O为直线上一点，是直角，平分．若，则的度数为 °． 14．点，在线段上，是线段中点，，若，则长为 ． 15．将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，、为折痕，点、折叠后的对应点分别为、，若，则的度数为 ． 三、解答题 16．计算（ 结果用度、分、秒表示）． (1)； (2)； (3)； (4)． 17．如图1，在平整的地面上，用8个棱长都为的小立方块搭成一个几何体． (1)请在图2中画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图； (2)将图1中小立方块①移走后，从__________面看到的新几何体的形状图不发生改变； (3)图1中8个小立方块搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）为__________． 18．已知， 如图， 点A， O， B在同一条直线上， 平分 ． 求证：是的平分线，将下列证明过程补充完整 证明：， ∴ ， 又平分， ∴ ， ． 是的平分线． 19．如图，点在线段上，点、分别是、的中点． (1)若，，求线段的长； (2)若，你能求出的长度吗？并说明理由； (3)若点在的延长线上，且，你能求出的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由． 20．如图，已知、是内的两条射线，平分，平分． (1)若，，求的度数； (2)若，，求的度数．（用含的代数式表示） 21．如图，已知点在线段上，，．点，点在直线上，满足，且点在点的左侧． (1)当为中点时，求的长； (2)点F（异于A，B，C三点）在线段上，，，求的长； (3)若点D从点处出发，以3个单位长度/秒的速度沿线段向右运动，点随之向右运动，设运动时间为秒，求出当点或点三等分线段时的值． 22．【项目式学习】：根据素材，探索完成任务． 材料一：简单多面体：由若干个平面多边形围成的空间图形，如下图的几何体都是简单多面体． 简单多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 6 长方体 8 6 12 正八面体 6 8 12 正十二面体 20 12 30 材料二：18世纪瑞士数学家欧拉发现简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式：，这一关系式被称为欧拉公式． 任务一：一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这多面体的顶点数是______； 任务二：某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表是由三角形和六边形两种多边形拼接而成，且有18个顶点，每个顶点处都有4条棱，设该多面体表面三角形的个数为m个，六边形的个数为n个，求的值； 任务三：在任务二的条件下，已知，求代数式的值． 23．如图①，点O为直线上一点，过点O作射线，使．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，边在射线上，边在直线的下方． (1) 将图①中的三角板绕点O逆时针旋转至图②的位置，使边在的内部，且恰好平分，求的度数； (2)将图①中的三角板绕点O顺时针旋转至图③的位置，使在的内部，请探究与之间的数量关系； (3)将图①中的三角板绕点O以每秒的速度顺时针旋转一周．在旋转的过程中，第t秒时，直线恰好平分锐角，则t的值为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$