2025年菏泽市八年级上学期考前示范卷(2)-【期末考前示范卷】2024-2025学年八年级上册数学(青岛版 菏泽专版)

2025 年菏泽市八年级第一学期考前示范卷(二) (时间:120 分钟　 满分:120 分) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1. 下列图形选自历届在中国举办的世界园艺博览会会徽,其中是轴对称图形的是 (　 　 ) A. B. C. D. 2. 下列命题中,真命题是 (　 　 ) A. 两条直线被第三条直线所截,同位角相等 B. 两直线平行,内错角互补 C. 角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 D. 一个三角形的两边及一角与另一个三角形的两边及一角分别相等,这两个三角形全等 3. 如图,成都某公园有一个假山林立的池塘。 A,B 两点分别位于这个池塘的两端,为测量出池塘的 宽 AB,小明想出了这样一个办法:先在 AB 的垂线 BF 上取两点 C,D,使 CD =BC,再过点 D 作 BF 的垂线 DE,交 AC 的延长线于 E。 线段 ED 的长即为 A,B 两点间的距离,此处判定三角形全等的 依据是 (　 　 ) A. SAS B. ASA C. SSS D. HL 第 3 题图 　 　 　 　 　 第 4 题图 　 　 　 　 　 第 5 题图 4. 如图,已知△ABC 中,AB=AC,∠A= 72°,D 为 BC 上一点,在 AB 上取 BF =CD,AC 上取 CE =BD,则 ∠FDE 的度数为 (　 　 ) A. 54° B. 56° C. 64° D. 66° 5. 如图,P 为△ABC 内一点,过点 P 的线段MN 分别交 AB,BC 于点M,N,且M,N 分别在 PA,PC 的中 垂线上。 若∠ABC= 80°,则∠APC 的度数为 (　 　 ) A. 120° B. 125° C. 130° D. 135° 6. 已知某个分式,当 x= -1 时,分式无意义,当 x= 2 时,分式的值为 0,则该分式可能是 (　 　 ) A. x -2 x+1 B. x +2 x+1 C. x +2 x-1 D. x -2 x-1 7. 10 名工人某天生产同一个零件,个数分别是 45,50,50,75,20,30,50,80,20,30。 由于记件组长的 不认真,经过核实,一名工人生产的 80 件记录错误,实际生产了 90 件,则实际生产的零件与记录 表中的零件,以下不变量为 (　 　 ) A. 中位数与平均数 B. 众数与平均数 C. 中位数与方差 D. 中位数与众数 8. 下表记录了甲、乙、丙三名跳高运动员最近 10 次选拔赛成绩的平均数与方差: 甲 乙 丙 平均数 / cm 186 186 186 方差 3. 5 5. 4 7. 3 根据表中数据,要从中选择一名发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择 (　 　 ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法选择 9. 对于实数 a,b 定义运算“☆”:a☆b= 2a+ 1 b ,则方程 3☆x= 4☆2 的解为 (　 　 ) A. x= 1 5 B. x= 2 5 C. x= 3 5 D. x= 4 5 10. 如图,在△ABC 中,BD 平分∠ABC,以点 A 为圆心,以任意长为半径画弧交射线 AB,AC 于两点,分 别以这两点为圆心,以适当的定长为半径画弧,两弧交于点 E,作射线 AE,交 BD 于点 I,连接 CI, 以下说法错误的是 (　 　 ) A. CI 平分∠ACB B. S△AIB ∶ S△AIC =AB ∶ AC C. ∠DIA+∠ICA= 90° D. 点 I 到 A,B,C 三点的距离相等 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 11. 已知点 M( -2 022,y)与点 N(x,-2 023)关于 y 轴对称,则(x+y) 2 024 的值为 。 12. 如图,在△ABC 中,AD⊥BC,BE⊥AC,垂足分别为 D,E,AD=BD= 2,则 AF+DC= 。 第 12 题图 　 　 　 　 　 　 　 第 14 题图 13. 若 a 2 = b 3 = c 4 且 a-b+c= 2,则 a+b-c 的值为 。 14. 光线在不同介质中的传播速度是不同的,因此当光线从水中射向空气时,要发生折射,由于折射 率相同,所以在水中平行的光线,在空气中也是平行的,如图,∠1+∠2 = 129°,∠3 = 102°,则∠4 的度数为 。 15. 睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一,也是学校教育重点关注的内容。 某老师了解到某 班 40 位同学每天睡眠时间(单位:小时) 如下表所示,则该班级学生每天的平均睡眠时间是 小时。 睡眠时间 8 小时 9 小时 10 小时 人数 6 24 10 16. 如图,一副直角三角板中,∠A = 60°,∠D = 30°,∠E = ∠B = 45°,现将直角顶点 C 按照如图方式叠放,点 B 在直线 AC 上方,且 0°<∠ACE<180°,能使三角形 ADC 有 一条边与 EB 平行的所有∠ACE 的度数为 。 三、解答题(本大题共 8 小题,共 72 分) 17. (12 分)(1)先化简,再求值: (x-1- 3x+1 ) ÷ x2 +2x x+1 ,其中 x= 4; (2)解方程:① 2 x-3 = 3 x ; ② x +1 4x2 -1 = 3 2x+1 - 4 4x-2 。 18. (8 分)已知关于 x 的分式方程x -a x-2 - 5 x = 1。 (1)若分式方程的根是 x= 5,求 a 的值; (2)若分式方程有增根,求 a 的值; (3)若分式方程无解,求 a 的值。 19. (10 分)如图所示,在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点坐标分别为 A( 1,2),B( 2,4), C(4,1)。 (1)如果△ABC 关于 y 轴对称的图形是△A1B1C1,则△A1B1C1 的坐标为 A1(　 　 　 　 ,　 　 　 　 ),B1 (　 　 　 　 ,　 　 　 　 ),C1(　 　 　 　 ,　 　 　 　 ); (2)若 B2(2,-4)与点 B 关于一条直线成轴对称,则这条对称轴是 ,此时点 A 关于这条 直线的对称点 A2 的坐标为 ; (3)△ABC 的面积为 ; —91— (4)若点 P 在 y 轴上,找出 PA+PC 最小时点 P 的位置。 (注:不需要写过程) 20. (8 分)如图,在△ABC 中,∠BAC 的平分线交 BC 于点 D,E 为 AC 上一点,AE=AB,连接 DE。 (1)求证:△ABD≌△AED; (2)已知 AB= 9,△CDE 周长为 15,求△ABC 的周长。 21. (6 分)如图,在△ABC 中,∠ACB= 90°,D 是 BC 延长线上一点,E 是 BD 的垂直平分线与 AB 的交 点,DE 交 AC 于点 F,求证:EA=EF。 22. (8 分)习近平总书记指出,中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”,是最深厚的文化软实 力,是中国特色社会主义植根的沃土,是我们在世界文化激荡中站稳脚跟的根基。 为了大力弘扬 中华优秀传统文化,某校决定开展名著读书活动,用 3 600 元购买“四大名著”若干套后,发现这 批图书满足不了学生的阅读需求,图书管理员在购买第二批时正赶上图书城 8 折销售该套书,于 是用 2 400 元购买的套数只比第一批少 4 套。 (1)求第一批购进的“四大名著”每套的价格是多少元; (2)该校共购进“四大名著”多少套? 23. (8 分)2023 年 12 月 4 日,是第十个国家宪法日。 活动的主题是“大力弘扬宪法精神,建设社会主 义法治文化”。 为了加强学生法治观念,某校开展了“普法知识”竞赛,并从七、八年级各随机选 取了 20 名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析(成绩得分用 x 表示,其中 A:0≤x<85,B:85≤ x<90,C:90≤x<95,D:95≤x≤100,得分在 90 分及以上为优秀)。 下面给出了部分信息: 七年级 C 组同学的分数分别为 94,91,93,90; 八年级 C 组同学的分数分别为 91,92,93,93,94,94,94,94,94。 七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七 91 a 95 m 八 91 93 b 65% 七年级选取的学生竞赛成绩条形统计图 　 　 　 八年级选取的学生竞赛成绩扇形统计图 (1)填空:a= ,b= ,m= ; (2)根据以上数据,你认为该校七、八年级学生在“普法知识”竞赛中,哪个年级学生成绩更好? 请说明理由;(至少写出两条理由) (3)该校七年级有学生 400 名,八年级有学生 500 名,请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生 的总人数。 24. (12 分)如图,在△ABC 中,D 在 AB 边上,E 在 AC 边上,AD=ED,AE=BD=BE。 ∠BCE>∠BEC。 (1)求∠A 的大小; (2)点 F 在线段 BE 上,连接 CF,若△CEF 为等腰三角形,直接写出∠CFE 的大小。 —02— ∴ BC=BD-CD=CE-CD。 (3)BC=CD-CE,CE⊥BC。 理由如下: 同(1)得△ABD≌△ACE(SAS), ∴ BD=CE,∠ABD= ∠ACE。 ∴ BC=CD-BD=CD-CE。 ∵ △ABC 是等腰直角三角形, ∴ ∠ABC= ∠ACB= 45°。 ∴ ∠ABD= 180°-∠ABC= 180°-45° = 135°。 ∴ ∠ACE= 135°。 ∴ ∠BCE= ∠ACE-∠ACB= 135°-45° = 90°。 ∴ CE⊥BC。 2025 年菏泽市八年级第一学期考前示范卷(二) 1. D　 2. C　 3. B　 4. A　 5. C　 6. A　 7. D　 8. A　 9. B　 10. D 11. 1　 12. 2　 13. 2 3 　 14. 51°　 15. 9. 1 16. 45°或 15° 17.解:(1)原式= ( x 2 -1 x+1 - 3 x+1 ) ÷ x(x+2) x+1 = (x+2)(x-2) x+1 · x +1 x(x+2) = x-2 x 。 当 x= 4 时,原式= 4 -2 4 = 1 2 。 (2)①方程两边都乘 x(x-3),得 2x= 3(x-3)。 解得 x= 9。 检验:当 x= 9 时,x(x-3)≠0。 所以原方程的解为 x= 9。 ②原方程变形为 x +1 (2x+1)(2x-1) = 3 2x+1 - 2 2x-1 , 方程两边都乘(2x+1) (2x-1),得 x+1 = 3(2x- 1)-2(2x+1)。 解得 x= 6。 检验:当 x= 6 时,(2x+1)(2x-1)≠0。 所以原方程的解为 x= 6。 18.解:(1)把 x= 5 代入x -a x-2 - 5 x = 1,得5 -a 5-2 - 5 5 = 1。 解得 a= -1。 (2)方程两边都乘 x(x-2),得 x(x-a) -5(x-2) = x(x-2)。 整理,得(a+3)x= 10。 ∵ 分式方程有增根,则 x(x-2)= 0, ∴ x= 0 或 2。 把 x= 0 代入(a+3)x= 10,得(a+3)×0 = 10,方程 无解,a 的值不存在; 把 x=2 代入(a+3)x= 10,得 2(a+3)= 10。 解得 a =2。 综上可知,a= 2。 (3)由(2)可知,(a+3)x= 10, 当 a+3 = 0 时,方程无解,即 a= -3; 当 a+3≠0 时,要使方程无解,则分式方程有增 根,由(2)知 a= 2。 综上可知,a= -3 或 2。 19.解:(1)△A1B1C1 的坐标为 A1( - 1,2),B1( - 2, 4),C1(-4,1)。 故答案为-1,2;-2,4;-4,1。 (2)若 B2(2,- 4)与点 B 关于一条直线成轴对 称,则这条对称轴是 x 轴,此时点 A 关于这条直 线的对称点 A2 的坐标为(1,-2) . 故答案为 x 轴;(1,-2)。 (3)△ABC 的面积= 3×3- 1 2 ×2×3- 1 2 ×3×1- 1 2 × 2×1 = 7 2 。 故答案为 7 2 。 (4)如图,点 P 即为所求作。 20.解:(1)证明:∵ AD 是∠BAC 的平分线, ∴ ∠BAD= ∠CAD。 在△ABD 和△AED 中, AB=AE, ∠BAD= ∠EAD, AD=AD, { ∴ △ABD≌△AED(SAS)。 (2)由(1)知,△ABD≌△AED, ∴ DE=BD。 ∴ △CDE 的周长=DE+CD+CE=BD+CD+CE=BC+ CE=15。 —51— ∵ AE=AB= 9, ∴ △ABC 的周长=AB+AC+BC = AB+AE+CE+BC = 9+9+15 = 33。 21.证明:如图,过点 E 作 EG⊥AC 于点 G。 ∴ ∠AGE= 90°。 ∵ ∠ACB= 90°, ∴ EG∥BD。 ∴ ∠AEG= ∠B,∠D= ∠DEG。 ∵ E 是 BD 的垂直平分线与 AB 的交点, ∴ BE=DE。 ∴ ∠B= ∠D。 ∴ ∠AEG= ∠DEG。 在△AEG 与△FEG 中, ∠AEG= ∠FEG, EG=EG, ∠AGE= ∠FGE, { ∴ △AEG≌△FEG(ASA)。 ∴ EA=EF。 22.解:(1)设第一批购进的“四大名著”每套的价 格为 x 元,则第二批购进的“四大名著”每套的 价格为 0. 8x 元。 依题意,得3 600 x -2 400 0. 8x = 4。 解得 x= 150。 经检验, x = 150 是原分式方程的解, 且符合 题意。 答:第一批购进的“ 四大名著” 每套的价格是 150 元。 (2)由(1),可得第一批购进的“四大名著”数量 是 3 600 150 = 24(套), 所以 24+(24-4)= 44(套)。 答:该校共购进“四大名著”44 套。 23.解:(1)七年级竞赛成绩的中位数是第 10 位、第 11 位数的平均数,观察条形统计图可得,中位 数在 C 组, 所以 a= 91 +93 2 = 92。 观察扇形统计图和八年级 C 组同学的分数可 得,八年级竞赛成绩的众数 b= 94。 七年级竞赛成绩的优秀率 m = 20 -3-5 20 × 100% = 60% 。 故答案为 92;94;60% 。 (2)八年级的学生成绩更好。 理由如下: ∵ 八年级学生的中位数和优秀率都高于七年 级,∴ 八年级的学生成绩更好。 (3)400×60% +500×65% = 565(人)。 答:这两个年级竞赛成绩为优秀的学生的总人 数大约为 565。 24.解:(1)设∠A= x。 ∵ DA=DE, ∴ ∠A= ∠AED= x。 ∵ ∠BDE 是△ADE 的一个外角, ∴ ∠BDE= ∠A+∠AED= 2x。 ∵ BD=BE, ∴ ∠BDE= ∠BED= 2x。 ∵ EA=EB, ∴ ∠A= ∠ABE= x。 ∵ ∠BDE+∠BED+∠ABE= 180°, ∴ 2x+2x+x= 180°。 解得 x= 36°。 ∴ ∠A= 36°。 (2)如图, 由(1),可得∠AED= x= 36°,∠BED= 2x= 72°, ∴ ∠CEB= 180°-∠AED-∠BED= 72°。 若△CEF 为等腰三角形,分三种情况: ①当 CF=CE 时, ∠CFE= ∠CEB= 72°; ②当 FE=FC 时, ∠FCE= ∠CEB= 72°, ∴ ∠CFE= 180°-∠FCE-∠CEB= 36°; ③当 EF=EC 时, ∠CFE= ∠ECF= 180° -∠CEB 2 = 54°。 综上所述,若△CEF 为等腰三角形,∠CFE 的度 数为 72°,36°或 54°。 —61—