2025年菏泽市八年级上学期考前示范卷(1)-【期末考前示范卷】2024-2025学年八年级上册数学(青岛版 菏泽专版)

2025 年菏泽市八年级第一学期考前示范卷(一) (时间:120 分钟　 满分:120 分) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(每小题 3 分,共 30 分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的) 1. 汉字是迄今为止持续使用时间最长的文字,是传承中华文化的重要载体。 汉字在演变过程中演变 出多种文字,给人以美的享受。 下面是“菏泽很美”四个字的篆书,其中能看作是轴对称图形的是 (　 　 ) A. B. C. D. 2. 如图,△ABC≌△DEF,边 BC 和 EF 在同一条直线上。 若 BC= 4 cm,BF= 6 cm,则 BE 长为 (　 　 ) A. 1 cm B. 2 cm C. 3 cm D. 4 cm 第 2 题图 　 　 　 　 第 7 题图 　 　 　 　 第 8 题图 3. 为了解学生参加体育锻炼的情况,从该班学生中随机抽取 5 名同学进行调查。 经统计,他们的体 育锻炼时间(单位:分钟)分别为 65,60,75,60,80。 则这组数据的众数是 (　 　 ) A. 60 B. 65 C. 75 D. 80 4. 点 M( -3,9)关于 x 轴对称的点的坐标为 (　 　 ) A. (3,9) B. ( -3,-9) C. (3,-9) D. ( -3,9) 5. 下列代数式变形正确的是 (　 　 ) A. a b =a+1 b+1 B. a(c 2 +1) b(c2 +1) = a b C. 0. 2x 0. 1x+2y = 2x x+2y D. - x +y -x-y = x+y x-y 6. 下列命题的逆命题是真命题的是 (　 　 ) A. 对顶角相等 B. 全等三角形的面积相等 C. 如果 a>0,b>0,那么 ab>0 D. 两直线平行,内错角相等 7. 如图,BD 是∠ABC 的平分线,DE⊥AB 于点 E,S△ABC = 36 cm2,AB= 18 cm,BC= 12 cm,则 DE 的长为 (　 　 ) A. 2 cm B. 36 13 cm C. 12 5 cm D. 3 cm 8. 如图,DE,DF 分别是线段 AB,BC 的垂直平分线,连接 DA,DC,则 (　 　 ) A. ∠A= ∠C B. ∠B= ∠ADC C. DA=DC D. DE=DF 9. 过新年贴春联,是中国传统的过年习俗,既增添了喜庆的节日气氛,又寄予着人们对新年和新生活 的美好期盼。 某超市计划购进 A,B 两种规格的春联进行零售,其中 A 种春联的进价比 B 种春联 的进价低 5 元,用 1 500 元购进 A 种春联的数量是用 1 000 元购进 B 种春联数量的 2 倍,求 A 种春 联的进价。 若设 A 种春联的进价为 x 元,则根据题意可列方程为 (　 　 ) A. 1 500 x ×2 = 1 000 x+5 B. 1 500 x ×2 = 1 000 x-5 C. 1 500 x = 1 000 x-5 ×2 D. 1 500 x = 1 000 x+5 ×2 10. 如图,在三角形纸片 ABC 中,∠A= 80°,∠B = 60°,将纸片的角折叠,使点 C 落在△ABC 内,若∠α = 30°,则∠β 的度数是 (　 　 ) A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 11. “在同一平面内,若 a⊥b,a⊥c,则 b∥c”,这是一个 (填“真”或“假”)命题。 12. 若一组数据 4,a,8,7,5 的平均数是 6,则这组数据的中位数是 。 13. 已知关于 x 的分式方程 1 2x+3 -a-x x-5 = 1 有增根,则 a 的值为 。 14. 如图,用三角尺可按下面的方法画角平分线:在∠AOB 的两边上,分别取 OM = ON,再分别过点 M,N 作 OA,OB 的垂线,交点为 P,画射线 OP,通过证明△OMP≌△ONP 可以说明 OP 是∠AOB 的平分线,那么△OMP≌△ONP 的依据是 。 第 14 题图 　 　 　 　 第 15 题图 　 　 　 　 第 16 题图 15. 如图,直线m∥n,现将一块三角尺的顶点 A 放在直线 n 上,若∠1 = 27°,则∠2 的度数为 。 16. 如图,△ABC 的面积是 6,∠C= 90°,AB= 5,D,E 分别是 BC,AB 上的动点,连接 AD,DE,则 AD+DE 的最小值是 。 三、解答题(本大题共 8 小题,共 72 分) 17. (10 分)解方程: (1) 3 x-1 = 4 x ; (2) 1 y-2 = 1-y 2-y -3。 18. (6 分)先化简,再求值: ( a 2 -4 a2 -4a+4 - a a-2 ) ÷ a2 +2a a-2 ,且 a 的值满足 a2 +2a-8 = 0。 19. (8 分)如图,在△ABC 中,DE 是线段 AB 的垂直平分线,AD=CD。 求证:AC⊥AB。 —71— 20. (8 分)在四边形 ABCD 中,∠ABC = ∠ADC = 90°,BE⊥AC 于点 E,DF⊥AC 于点 F,CF = AE,BC = DA。 求证:Rt△ABE≌Rt△CDF。 21. (8 分)广大青少年的身体和心理健康已经成为社会关注的话题,而学生的身体和心理健康教育 需要学校和家庭共同承担。 某校在八、九年级家长中进行了“青少年身心健康知识”调查活动, 并将调查结果用计算机折合成分数(百分制),从八、九年级的家长调查卷中各随机抽取了 10 名 家长的折合分数,数据整理如下:(分数用 x 表示,共分成四组:A. 80≤x<85,B. 85≤x<90,C. 90≤ x<95,D. 95≤x≤100) 八年级 10 名家长的分数是 95,84,99,89,99,86,100,80,89,99; 九年级 10 名家长的分数在 C 组中的数据是 93,90,91。 　 　 　 　 　 　 　 　 抽取的八、九年级家长分数统计表　 　 　 　 　 　 　 　 　 抽取的九年级家长分 　 数扇形统计图 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 92 92 b s2 九年级 92 c 100 41. 1 　 　 　 　 　 　 　 根据以上信息,解答下列问题: (1)直接写出上述 a,b,c 的值:a= ,b= ,c= ; (2)计算八年级 10 名家长分数统计的方差; (3)该校八、九年级分别有 500 名、400 名家长参加了此次调查活动,请估计两个年级分数低于 90 分 的家长总人数。 22. (10 分)某工厂加工生产 A,B 两种型号的零件,每名工人每天只能生产一种型号的零件,一名熟 练工每天生产的 B 零件的数量是 A 零件数量的 2 3 ,并且生产 240 个 A 零件所用的时间比生产同 样数量的 B 零件要少用 5 天。 (1)求一名熟练工每天可以生产多少个 A 零件; (2)该工厂原有 10 名熟练工,由于订单激增,工厂需要招聘一批新工人,已知新工人每人每天可 以生产 5 个 A 零件或 3 个 B 零件,工厂决定派 4 名熟练工带领一部分新工人一起生产 A 零 件,其余工人全部生产 B 零件,已知 2 个 A 零件与 3 个 B 零件刚好配套。 若一共招聘了 30 名新工人,问安排多少名新工人生产 A 零件,才能使得该工厂每天生产的 A,B 两种型号 的零件刚好配套? 23. (10 分)我们把形如 x+ab x =a+b(a,b 不为零),且两个解分别为 x1 = a,x2 = b 的方程称为“十字分 式方程”。 例如 x+ 3 x = 4 为十字分式方程,可化为 x+1 ×3 x = 1+3,∴ x1 = 1,x2 = 3。 再如 x+ 8 x = -6 为十字分式方程,可化为 x+( -2) ×( -4) x = ( -2) +( -4),∴ x1 = -2,x2 = -4。 应用上面的结论解答下列问题: (1)若 x+ 6 x = -5 为十字分式方程,则 x1 = ,x2 = ; (2)若十字分式方程 x- 5 x = -2 的两个解分别为 x1 =m,x2 =n,求 n m +m n 的值; (3)若关于 x 的十字分式方程 x-2k 2 +3k x-2 = -k-1 的两个解分别为 x1,x2(k>0,x1 >x2),求 x1 -2 x2 +1 的值。 24. (12 分)已知△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形,D 是直线 BC 上的一动点(点 D 不与点 B,C 重合),连接 CE。 (1)在图 1 中,当点 D 在边 BC 上时,求证:BC=CE+CD; (2)在图 2 中,当点 D 在边 BC 的延长线上时,结论 BC =CE+CD 是否还成立? 若不成立,请猜想 BC,CE,CD 之间存在的数量关系,并说明理由; (3)在图 3 中,当点 D 在边 BC 的反向延长线上时,不需写证明过程,直接写出 BC,CE,CD 之间存 在的数量关系及直线 CE 与直线 BC 的位置关系。 图 1 　 　 图 2 　 　 图 3 —81— (2)(2,-3) (3)△ABC 的面积 = 2× 3- 1 2 × 1× 1- 1 2 × 2× 2- 1 2 ×1×3 = 2。 故答案为 2。 20.解:∵ △ABC 为等边三角形,D 是边 AC 的中点, ∴ ∠ABC= ∠ACB= 60°,BD 平分∠ABC。 ∴ ∠DBC= 30°。 ∵ DB=DE,∴ ∠DBE= ∠DEC= 30°。 ∴ ∠CDE= ∠ACB-∠DEC= 60°-30° = 30°。 21.解:(1)∵ AB=AC,∠A= 40°, ∴ ∠B= ∠ACB= 1 2 (180°-∠A)= 70°。 ∵ MN 是 AB 的垂直平分线, ∴ ∠MNB= 90°。 ∴ ∠NMB= 90°-∠B= 20°。 (2)∵ AB=AC,∠A=α, ∴ ∠B= ∠ACB= 1 2 (180°-∠A)= 90°- 1 2 α。 ∵ MN 是 AB 的垂直平分线, ∴ ∠MNB= 90°。 ∴ ∠NMB= 90°-∠B= 1 2 α。 (3)由(1)(2)发现规律:等腰三角形一腰的垂 直平分线与底边的延长线相交所成的锐角等于 顶角的一半。 故答案为底边的延长线,顶角的一半。 22.解:(1)△ACP≌△BPQ,PC⊥PQ。 理由如下: ∵ AC⊥AB,BD⊥AB, ∴ ∠A= ∠B= 90°。 ∵ AP=BQ= 2 cm,∴ BP= 7 cm。 ∴ BP=AC。 在△ACP 和△BPQ 中, AP=BQ, ∠A= ∠B, AC=BP, { ∴ △ACP≌△BPQ(SAS)。 ∴ ∠C= ∠BPQ。 ∵ ∠C+∠APC= 90°, ∴ ∠APC+∠BPQ= 90°。 ∴ ∠CPQ= 90°。 ∴ PC⊥PQ。 (2)①若△ACP≌△BPQ, 则 AC=BP,AP=BQ, 可得 7 = 9-2t,2t= xt, 解得 x= 2,t= 1; ②若△ACP≌△BQP, 则 AC=BQ,AP=BP,可得 7 = xt,2t= 9-2t。 解得 x= 28 9 ,t= 9 4 。 综上所述,当△ACP 与△BPQ 全等时,x 的值为 2 或28 9 。 2025 年菏泽市八年级第一学期考前示范卷(一) 1. D　 2. B　 3. A　 4. B　 5. B　 6. D　 7. C　 8. C　 9. D　 10. C 11. 真　 12. 6　 13. 5　 14. HL　 15. 63°　 16. 24 5 17.解:(1)方程两边都乘 x(x-1),得 3x= 4(x-1)。 解得 x= 4。 检验:当 x= 4 时,x(x-1)≠0。 所以 x= 4 是原分式方程的根。 (2)方程两边都乘(y-2), 得 1 = -(1-y)-3(y-2)。 解得 y= 2。 检验:当 y= 2 时,y-2 = 0。 所以 y= 2 是增根,原分式方程无解。 18.解:原式= [ (a+2)(a-2)(a-2) 2 - a a-2 ] · a-2 a(a+2) = ( a+2a-2- a a-2 ) · a-2 a(a+2) = 2 a-2 · a -2 a(a+2) = 2 a2 +2a 。 ∵ a2 +2a-8 = 0, ∴ a2 +2a= 8。 ∴ 原式= 2 8 = 1 4 。 19.证明:∵ DE 是线段 AB 的垂直平分线, ∴ AD=BD。 ∴ ∠B= ∠BAD。 ∵ AD=CD, ∴ ∠C= ∠DAC。 ∴ ∠B+∠C= ∠BAD+∠DAC。 ∵ ∠B+∠C+∠BAD+∠DAC= 180°, ∴ ∠BAD+∠DAC= 1 2 ×180° = 90°。 ∴ AC⊥AB。 20.证明:在 Rt△ADC 与 Rt△CBA 中, —31— AC=CA, DA=BC,{ ∴ Rt△ADC≌Rt△CBA(HL)。 ∴ DC=BA。 又∵ BE⊥AC 于点 E,DF⊥AC 于点 F, ∴ ∠AEB= ∠CFD= 90°。 在 Rt△ABE 与 Rt△CDF 中, AB=CD, AE=CF,{ ∴ Rt△ABE≌Rt△CDF(HL)。 21.解:(1) 八年级测试成绩 99 出现了 3 次,次数 最多, ∴ b= 99。 九年级 C 组有 3 人,∴ C 组人数占总人数的 3 10 × 100% = 30% , 则 D 组人数占 1-20% -10% -30% = 40% , ∴ a= 40。 九年级家长分数数据中排在中间的 2 个数分别 是 91,93,∴ 中位数 c= 91 +93 2 = 92。 故答案为 40;99;92。 (2) s2八年级 = 1 10 ×[(95-92) 2 +(84-92) 2 +3×(99- 92) 2 + 2 × ( 89 - 92) 2 + ( 86 - 92) 2 + ( 100 - 92) 2 + (80-92) 2 ] = 48. 2。 (3)八年级家长分数低于 90 分的有 500× 5 10 = 250(人), 九年级家长低于 90 分的有 400×(10% +20% )= 120(人), 八、九年级家长分数低于 90 分的共有 250+120 = 370(人)。 答:估计两个年级分数低于 90 分的家长总人数 为 320。 22.解:(1)设一名熟练工每天可以生产 x 个 A 零 件,则一名熟练工每天可以生产 2 3 x 个 B 零件。 由题意,得240 x = 240 2 3 x -5。 解得 x= 24。 经检验,x= 24 是原方程的解,且符合题意。 答:一名熟练工每天可以生产 24 个 A 零件。 (2)由(1)可知, 2 3 x= 2 3 ×24 = 16。 设安排 y 名新工人生产 A 零件,则安排(30-y) 名新工人生产 B 零件。 由题意,得(4×24+5y)×3=[(10-4)×16+(30-y)× 3]×2。 解得 y= 4。 答:安排 4 名新工人生产 A 零件,才能使得该工 厂每天生产的 A,B 两种型号的零件刚好配套。 23.解:(1)x+ 6 x = -5 可化为 x+( -2)×(-3) x =(-2)+ (-3), ∴ x1 = -2,x2 = -3。 (2)由已知,得 mn= -5,m+n= -2, ∴ n m + m n =m 2 +n2 mn = (m+n) 2 -2mn mn = 4+10 -5 = -14 5 。 (3)原方程变为 x-2-2k 2 +3k x-2 = -k-3, ∴ x-2+k( -2k-3) x-2 = k+(-2k-3)。 ∴ x1 -2 = k,x2 -2 = -2k-3。 ∴ x1 -2 x2 +1 = k -2k = - 1 2 。 24.解:(1)证明:∵ △ABC 和△ADE 都是等腰直角 三角形, ∴ AB=AC,AD=AE,∠BAC= ∠DAE= 90°。 ∴ ∠BAD+∠DAC= ∠CAE+∠DAC= 90°。 ∴ ∠BAD= ∠CAE。 ∴ △BAD≌△CAE(SAS)。 ∴ BD=CE。 ∴ BC=BD+CD=CE+CD。 (2)结论 BC = CE+CD 不成立,猜想 BC = CE- CD。 理由如下: ∵ ∠BAC= ∠DAE= 90°, ∴ ∠BAC+∠CAD= ∠DAE+∠CAD。 ∴ ∠BAD= ∠CAE。 又∵ AB=AC,AD=AE, ∴ △BAD≌△CAE(SAS)。 ∴ BD=CE。 —41— ∴ BC=BD-CD=CE-CD。 (3)BC=CD-CE,CE⊥BC。 理由如下: 同(1)得△ABD≌△ACE(SAS), ∴ BD=CE,∠ABD= ∠ACE。 ∴ BC=CD-BD=CD-CE。 ∵ △ABC 是等腰直角三角形, ∴ ∠ABC= ∠ACB= 45°。 ∴ ∠ABD= 180°-∠ABC= 180°-45° = 135°。 ∴ ∠ACE= 135°。 ∴ ∠BCE= ∠ACE-∠ACB= 135°-45° = 90°。 ∴ CE⊥BC。 2025 年菏泽市八年级第一学期考前示范卷(二) 1. D　 2. C　 3. B　 4. A　 5. C　 6. A　 7. D　 8. A　 9. B　 10. D 11. 1　 12. 2　 13. 2 3 　 14. 51°　 15. 9. 1 16. 45°或 15° 17.解:(1)原式= ( x 2 -1 x+1 - 3 x+1 ) ÷ x(x+2) x+1 = (x+2)(x-2) x+1 · x +1 x(x+2) = x-2 x 。 当 x= 4 时,原式= 4 -2 4 = 1 2 。 (2)①方程两边都乘 x(x-3),得 2x= 3(x-3)。 解得 x= 9。 检验:当 x= 9 时,x(x-3)≠0。 所以原方程的解为 x= 9。 ②原方程变形为 x +1 (2x+1)(2x-1) = 3 2x+1 - 2 2x-1 , 方程两边都乘(2x+1) (2x-1),得 x+1 = 3(2x- 1)-2(2x+1)。 解得 x= 6。 检验:当 x= 6 时,(2x+1)(2x-1)≠0。 所以原方程的解为 x= 6。 18.解:(1)把 x= 5 代入x -a x-2 - 5 x = 1,得5 -a 5-2 - 5 5 = 1。 解得 a= -1。 (2)方程两边都乘 x(x-2),得 x(x-a) -5(x-2) = x(x-2)。 整理,得(a+3)x= 10。 ∵ 分式方程有增根,则 x(x-2)= 0, ∴ x= 0 或 2。 把 x= 0 代入(a+3)x= 10,得(a+3)×0 = 10,方程 无解,a 的值不存在; 把 x=2 代入(a+3)x= 10,得 2(a+3)= 10。 解得 a =2。 综上可知,a= 2。 (3)由(2)可知,(a+3)x= 10, 当 a+3 = 0 时,方程无解,即 a= -3; 当 a+3≠0 时,要使方程无解,则分式方程有增 根,由(2)知 a= 2。 综上可知,a= -3 或 2。 19.解:(1)△A1B1C1 的坐标为 A1( - 1,2),B1( - 2, 4),C1(-4,1)。 故答案为-1,2;-2,4;-4,1。 (2)若 B2(2,- 4)与点 B 关于一条直线成轴对 称,则这条对称轴是 x 轴,此时点 A 关于这条直 线的对称点 A2 的坐标为(1,-2) . 故答案为 x 轴;(1,-2)。 (3)△ABC 的面积= 3×3- 1 2 ×2×3- 1 2 ×3×1- 1 2 × 2×1 = 7 2 。 故答案为 7 2 。 (4)如图,点 P 即为所求作。 20.解:(1)证明:∵ AD 是∠BAC 的平分线, ∴ ∠BAD= ∠CAD。 在△ABD 和△AED 中, AB=AE, ∠BAD= ∠EAD, AD=AD, { ∴ △ABD≌△AED(SAS)。 (2)由(1)知,△ABD≌△AED, ∴ DE=BD。 ∴ △CDE 的周长=DE+CD+CE=BD+CD+CE=BC+ CE=15。 —51—