2023年山东省菏泽区巨野县八年级上学期期末真题卷-【期末考前示范卷】2024-2025学年八年级上册数学(青岛版 菏泽专版)

2023 年巨野县八年级第一学期期末真题卷 数　 学 (时间:120 分钟　 满分:120 分) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、单选题(每题 3 分,共 24 分) 1. 下面是科学防控新冠知识的图片,其中的图案是轴对称图形的是 (　 　 ) A. 戴口罩讲卫生 B. 打喷嚏捂口鼻 C. 喷嚏后慎揉眼 D. 勤洗手勤通风 2. 下列说法错误的是 (　 　 ) A. 两个内角是 60°的三角形为等边三角形 B. 等腰三角形的两个底角一定都是锐角 C. 三角形三条角平分线的交点与这个三角形三个顶点的距离相等 D. 轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 3. 一副直角三角板如图放置,点 C 在 FD 的延长线上,AB∥CF,∠F= ∠ACB= 90°,则∠DBC 的度数为 (　 　 ) A. 10° B. 15° C. 18° D. 30° 第 3 题图 　 　 第 4 题图 　 　 第 5 题图 　 　 第 6 题图 4. 如图为 6 个边长相等的正方形的组合图形,则∠1+∠3-∠2 = (　 　 ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 135° 5. 如图,由作图痕迹做出如下判断,其中正确的是 (　 　 ) A. FH=HG B. FH<HG C. FH>HG D. FH≤HG 6. 如图,已知△ABC 是等边三角形,点 B,C,D,E 在同一直线上,且 CG=CD,DF=DE,则∠E= (　 　 ) A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 7. 如图,△ABC 是等边三角形,D,E 分别在 BC 和 AC 上,BD=CE,连接 BE,AD 交于 P 点,则∠APB 的 度数是 (　 　 ) A. 150° B. 120° C. 90° D. 60° 第 7 题图 　 　 　 　 　 　 第 8 题图 8. 如图,在△ABC 中,∠C= 90°,∠B= 30°,以 A 为圆心,任意长为半径画弧分别交 AB,AC 于点 M 和 N,再分别以 M,N 为圆心,大于 1 2 MN 的长为半径画弧,两弧交于点 P,连接 AP 并延长交 BC 于点 D,则下列说法中正确的个数是 (　 　 ) ①AD 是∠BAC 的平分线;②∠ADC= 60°;③点 D 在 AB 的中垂线上;④S△ACD ∶ S△ABD = 1 ∶ 2。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题(每题 3 分,共 18 分) 9. 等腰三角形的一个角等于 70°,这个等腰三角形的顶角的度数是　 　 　 　 。 10. 如图,在△ABC 中,∠ACB= 90°,BE 平分∠ABC,DE⊥AB 于点 D,AE= 3ED,如果 AC= 12 cm,那么 DE 的长为　 　 　 　 cm。 第 10 题图 　 　 第 12 题图 　 　 第 13 题图 11. 已知点 P1(a-1,5)和点 P2(2,b-1)关于 x 轴对称,则(a+b) 2 022 的值为　 　 　 　 。 12. 如图,AB∥CD,将一副直角三角板如图摆放,∠GEF= 60°,∠MNP= 45°,则∠AEG= 　 　 　 　 。 13. 如图,在△ABC 中,AB=AC,AB 的垂直平分线交 AB 于 N,交 AC 于 M,P 是直线 MN 上一动点,点 H 为 BC 中点。 若 BC= 5,△ABC 的面积是 30,则 PB+PH 的最小值为　 　 　 　 。 14. 如图,在直角坐标系中,已知点 A( -3,0),B(0,4),AB = 5,对△OAB 连续作旋转变换,依次得到 △1,△2,△3,△4,…则△2 022 的直角顶点的坐标为　 　 　 　 。 三、解答题(本大题共 78 分) 15. (8 分)如图,AB∥CD,且 AB=CD,连接 BC,在线段 BC 上取点 E,F,使得 CE=BF,连接 AE,DF。 求 证:AE∥DF。 16. (10 分)如图,在△ABC 中,AD 是∠BAC 的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,E,F 为垂足,连接 EF 交 AD 于点 G。 (1)求证:AE=AF; (2)试判断 AD 与 EF 的位置关系,并说明理由。 17. (8 分)如图,E 为△ABC 的外角∠CAD 平分线上的一点,AE∥BC。 求证:△ABC 是等腰三角形。 —51— 18. (10 分)如图,在等边三角形 ABC 中,点 P 在△ABC 内,点 Q 在△ABC 外,B,P,Q 三点在一条直线 上,且∠ABP= ∠ACQ,BP=CQ,则△APQ 是什么形状的三角形? 试证明你的结论。 19. (10 分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点的坐标分别为 A( -2,3),B( -4,1),C( -1,2)。 (1)画出△ABC 关于 y 轴的对称图形△A1B1C1; (2)直接写出点 A1 关于 x 轴的对称点的坐标为　 　 　 　 ; (3)直接写出△ABC 的面积为　 　 　 　 。 20. (10 分)已知,如图,△ABC 是等边三角形,D 是边 AC 的中点,E 是 BC 延长线上的一点,DB=DE。 求∠CDE 的度数。 21. (10 分)在△ABC 中,AB=AC,AB 的垂直平分线交 AB 于点 N,交 BC 的延长线于点 M。 (1)若∠A= 40°,求∠NMB 的度数; (2)如果∠A=α(0°<α<180°),其余条件不变,求∠NMB 的度数; (3)补全规律:等腰三角形一腰的垂直平分线与　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 相交所成的锐角等 于　 　 　 　 。 22. (12 分)如图 1,AB = 9 cm,AC⊥AB,BD⊥AB 垂足分别为 A,B,AC = 7 cm。 点 P 在线段 AB 上以 2 cm / s 的速度由点 A 向点 B 运动,同时点 Q 在射线 BD 上运动,它们运动的时间为 t(s) (当点 P 运动结束时,点 Q 运动随之结束)。 (1)若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等,当 t= 1 时,△ACP 与△BPQ 是否全等? 并判断此 时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系,请分别说明理由; (2)如图 2,若“AC⊥AB,BD⊥AB”改为“∠CAB= ∠DBA”,点 Q 的运动速度为 x cm / s,其他条件不 变,当点 P,Q 运动到何处时有△ACP 与△BPQ 全等? 求出相应的 x 的值。 图 1 　 　 图 2 —61— ∴ ∠EAF= ∠GAF。 在△AEF 和△AGF 中, AE=AG, ∠EAF= ∠GAF, AF=AF, { ∴ △AEF≌△AGF(SAS)。 ∴ EF=GF。 ∵ GF=DG+DF=BE+DF, ∴ EF=BE+DF。 故答案为 EF=BE+DF。 图 1 　 　 图 2 探索延伸:上述结论仍然成立,即 EF=BE+DF。 理由如下:如图 2,延长 FD 到点 G,使 DG =BE, 连接 AG, ∵ ∠B+∠ADC= 180°,∠ADC+∠ADG= 180°, ∴ ∠B= ∠ADG。 在△ABE 和△ADG 中, BE=DG, ∠B= ∠ADG, AB=AD, { ∴ △ABE≌△ADG(SAS)。 ∴ AE=AG,∠BAE= ∠DAG。 ∵ ∠EAF= 1 2 ∠BAD, ∴ ∠GAF = ∠DAG + ∠DAF = ∠BAE + ∠DAF = ∠BAD-∠EAF= ∠EAF。 ∴ ∠EAF= ∠GAF。 在△AEF 和△AGF 中, AE=AG, ∠EAF= ∠GAF, AF=AF, { ∴ △AEF≌△AGF(SAS)。 ∴ EF=GF。 ∵ GF=DG+DF=BE+DF,∴ EF=BE+DF。 2023 年巨野县八年级第一学期期末真题卷 1. A　 2. C　 3. B　 4. B　 5. C　 6. A　 7. B　 8. D 9. 40°或 70°　 10. 3　 11. 1　 12. 45°　 13. 12 14. (8 088,0) 15.证明:∵ AB∥CD,∴ ∠C= ∠B。 ∵ CE=BF,∴ CE+EF=BF+EF, 即 CF=BE。 在△AEB 和△DFC 中, AB=DC, ∠B= ∠C, BE=CF, { ∴ △AEB≌△DFC(SAS)。 ∴ ∠AEB= ∠DFC。 ∴ AE∥DF。 16.解:( 1) 证明:∵ AD 是∠BAC 的平分线,DE⊥ AB,DF⊥AC, ∴ DE=DF。 在 Rt△ADE 和 Rt△ADF 中, DE=DF, AD=AD,{ ∴ Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)。 ∴ AE=AF。 (2)AD⊥EF。 理由如下: ∵ DE=DF,AE=AF, ∴ AD 是 EF 的垂直平分线。 ∴ AD⊥EF。 17.证明:∵ AE∥BC, ∴ ∠DAE= ∠B,∠EAC= ∠ACB。 ∵ E 为△ABC 的外角∠CAD 平分线上的一点, ∴ ∠DAE= ∠EAC。 ∴ ∠B= ∠ACB。 ∴ AB=AC。 ∴ △ABC 是等腰三角形。 18.解:△APQ 为等边三角形。 证明:∵ △ABC 为等边三角形,∴ AB=AC。 在△ABP 和△ACQ 中, AB=AC, ∠ABP= ∠ACQ, BP=CQ, { ∴ △ABP≌△ACQ(SAS)。 ∴ AP=AQ,∠BAP= ∠CAQ。 ∵ ∠BAC= ∠BAP+∠PAC= 60°, ∴ ∠PAQ= ∠CAQ+∠PAC= 60°。 ∴ △APQ 是等边三角形。 19.解:(1)如图,△A1B1C1 即为所求作的图形。 —21— (2)(2,-3) (3)△ABC 的面积 = 2× 3- 1 2 × 1× 1- 1 2 × 2× 2- 1 2 ×1×3 = 2。 故答案为 2。 20.解:∵ △ABC 为等边三角形,D 是边 AC 的中点, ∴ ∠ABC= ∠ACB= 60°,BD 平分∠ABC。 ∴ ∠DBC= 30°。 ∵ DB=DE,∴ ∠DBE= ∠DEC= 30°。 ∴ ∠CDE= ∠ACB-∠DEC= 60°-30° = 30°。 21.解:(1)∵ AB=AC,∠A= 40°, ∴ ∠B= ∠ACB= 1 2 (180°-∠A)= 70°。 ∵ MN 是 AB 的垂直平分线, ∴ ∠MNB= 90°。 ∴ ∠NMB= 90°-∠B= 20°。 (2)∵ AB=AC,∠A=α, ∴ ∠B= ∠ACB= 1 2 (180°-∠A)= 90°- 1 2 α。 ∵ MN 是 AB 的垂直平分线, ∴ ∠MNB= 90°。 ∴ ∠NMB= 90°-∠B= 1 2 α。 (3)由(1)(2)发现规律:等腰三角形一腰的垂 直平分线与底边的延长线相交所成的锐角等于 顶角的一半。 故答案为底边的延长线,顶角的一半。 22.解:(1)△ACP≌△BPQ,PC⊥PQ。 理由如下: ∵ AC⊥AB,BD⊥AB, ∴ ∠A= ∠B= 90°。 ∵ AP=BQ= 2 cm,∴ BP= 7 cm。 ∴ BP=AC。 在△ACP 和△BPQ 中, AP=BQ, ∠A= ∠B, AC=BP, { ∴ △ACP≌△BPQ(SAS)。 ∴ ∠C= ∠BPQ。 ∵ ∠C+∠APC= 90°, ∴ ∠APC+∠BPQ= 90°。 ∴ ∠CPQ= 90°。 ∴ PC⊥PQ。 (2)①若△ACP≌△BPQ, 则 AC=BP,AP=BQ, 可得 7 = 9-2t,2t= xt, 解得 x= 2,t= 1; ②若△ACP≌△BQP, 则 AC=BQ,AP=BP,可得 7 = xt,2t= 9-2t。 解得 x= 28 9 ,t= 9 4 。 综上所述,当△ACP 与△BPQ 全等时,x 的值为 2 或28 9 。 2025 年菏泽市八年级第一学期考前示范卷(一) 1. D　 2. B　 3. A　 4. B　 5. B　 6. D　 7. C　 8. C　 9. D　 10. C 11. 真　 12. 6　 13. 5　 14. HL　 15. 63°　 16. 24 5 17.解:(1)方程两边都乘 x(x-1),得 3x= 4(x-1)。 解得 x= 4。 检验:当 x= 4 时,x(x-1)≠0。 所以 x= 4 是原分式方程的根。 (2)方程两边都乘(y-2), 得 1 = -(1-y)-3(y-2)。 解得 y= 2。 检验:当 y= 2 时,y-2 = 0。 所以 y= 2 是增根,原分式方程无解。 18.解:原式= [ (a+2)(a-2)(a-2) 2 - a a-2 ] · a-2 a(a+2) = ( a+2a-2- a a-2 ) · a-2 a(a+2) = 2 a-2 · a -2 a(a+2) = 2 a2 +2a 。 ∵ a2 +2a-8 = 0, ∴ a2 +2a= 8。 ∴ 原式= 2 8 = 1 4 。 19.证明:∵ DE 是线段 AB 的垂直平分线, ∴ AD=BD。 ∴ ∠B= ∠BAD。 ∵ AD=CD, ∴ ∠C= ∠DAC。 ∴ ∠B+∠C= ∠BAD+∠DAC。 ∵ ∠B+∠C+∠BAD+∠DAC= 180°, ∴ ∠BAD+∠DAC= 1 2 ×180° = 90°。 ∴ AC⊥AB。 20.证明:在 Rt△ADC 与 Rt△CBA 中, —31—