2023年山东省菏泽区定陶区八年级上学期期末真题卷-【期末考前示范卷】2024-2025学年八年级上册数学(青岛版 菏泽专版)

2023 年定陶区八年级第一学期期末真题卷 数　 学 (时间:120 分钟　 满分:120 分) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(每小题 3 分,共 30 分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的) 1. 下列图形不是轴对称图形的是 (　 　 ) A B C D 2. 如图,已知∠BAD= ∠CAD,则下列条件中不一定能使△ABD≌△ACD 的是 (　 　 ) A. ∠B= ∠C B. ∠BDA= ∠CDA C. BD=CD D. AB=AC 3. 把分式3ab a+b 中的 a,b 都扩大到原来的 2 倍,则分式的值 (　 　 ) A. 扩大到原来的 6 倍 B. 扩大到原来的 4 倍 C. 扩大到原来的 2 倍 D. 不变 4. 某班学生积极参加献爱心活动,该班 50 名学生的捐款统计情况如下表,则他们捐款金额的众数和 中位数分别是 (　 　 ) 金额 /元 5 10 20 50 100 人数 6 17 14 8 5 A. 100,10 B. 17,10 C. 10,20 D. 17,20 5. 命题:①一个三角形中至少有两个锐角;②垂直于同一条直线的两条直线垂直;③如果两个有理数的积 小于 0,那么这两个数的和也小于 0;④使分式2x -2 x2-1 有意义的条件为 x≠±1。 其中为真命题的有 (　 　 ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 6. 解分式方程1 -x x-2 = 1 2-x -2 时,去分母变形正确的是 (　 　 ) A. -1+x= -1-2(x-2) B. 1-x= 1-2(x-2) C. -1+x= 1+2(2-x) D. 1-x= -1-2(x-2) 7. 如图,在△ABC 中,若∠B= 30°,∠C= 50°,则∠DAE 的度数为 (　 　 ) A. 45° B. 35° C. 30° D. 40° 8. 王珊珊同学在学校阅览室借了一本书,共 240 页,管理员要求在两周内归还,当她读了这本书的一 半时,发现每天要多读 5 页才能在借期内读完,问:前一半她每天读多少页? 如果设前一半每天读 x 页,那么下列方程正确的是 (　 　 ) A. 120 x +120 x-5 = 14 B. 240 x +240 x+5 = 14 C. 14 x + 14 x+5 = 1 D. 120 x +120 x+5 = 14 9. 如图,∠ABC= ∠ACB,AD,BD,CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF,有以下 结论:①AD∥BC;②∠BDC= 1 2 ∠BAC;③∠ADC= 90°-∠ABD;④BD 平分∠ADC。 其中正确的结论有 (　 　 ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 10. 定义一种新运算:∫ abn·xn -1dx=an-bn,例如:∫ kh2xdx= k2 -h2,若∫ m5m-x -2dx= -2,则 m 的值为 (　 　 ) A. -2 B. - 2 5 C. 2 D. 2 5 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分) 11. 已知△ABC 是等腰三角形,它的周长为 20 cm,一条边长为 6 cm,那么腰长是　 　 　 　 　 　 。 12. 命题:“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是 　 。 13. 若一组数据 1,3,a,2,5 的平均数是 3,则这组数据的方差是　 　 　 　 。 14. 分式方程 x x-1 -1 = m (x-1)(x+2) 有增根,则 m 的值为　 　 　 　 。 15. 某单位对员工的专业、业绩、出勤三个方面进行考核,三个方面的重要性之比依次为 3 ∶ 5 ∶ 2。 小王经过考核后所得的分数依次为 90 分,88 分,83 分,那么小王的最后得分是　 　 　 　 。 16. 在△ABC 中,AB=AC,BC= 5,S△ABC = 15,AD⊥BC 于点 D,EF 垂直平分 AB,交 AB 于点 E,交 AC 于 点 F,在 EF 上确定一点 P,使 PB+PD 最小,则这个最小值为　 　 　 　 。 第 16 题图 　 　 　 　 　 　 第 18 题图 17. 有一项工程,甲单独做正好按期完成,乙单独做则要超期 3 天才能完成。 现甲、乙合做 2 天,余下 由乙单独做正好按期完成,问:甲单独做需要几天完成? 若设甲单独做需要 x 天完成,则根据题 意可列方程　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 。 18. 如图,已知∠MON= 30°,点 A1,A2,A3,…在射线 ON 上,点 B1,B2,B3,…在射线 OM 上,△A1B1A2, △A2B2A3,△A3B3A4,…均为等边三角形,若 OA2 = 4,则△AnBnAn+1 的边长为　 　 　 　 。 三、解答题(本题满分 66 分) 19. (6 分)先化简,再求值:m 2 -4m+4 m-1 ÷ ( 3m-1-m-1 ),其中 m= -1。 20. (10 分)解方程:(1) 1 x-3 -2 = 3x 3-x ; (2)x +1 x-1 - 4 x2 -1 = 1。 21. (8 分)如图,在平面直角坐标系中,点 A( -2,1),B( -3,4),C( -1,3),过点(1,0)作 x 轴的垂线 l。 (1)作出△ABC 关于直线 l 成轴对称的图形△A1B1C1; (2)直接写出 A1(　 　 　 　 ,　 　 　 　 ),B1(　 　 　 　 ,　 　 　 　 ),C1(　 　 　 　 ,　 　 　 　 ); (3)在△ABC 内有一点 P(m,n),则点 P 关于直线 l 的对称点 P1 的坐标为(　 　 　 　 ,　 　 　 　 ) (用含 m,n 的式子表示)。 —11— 22. (10 分)在某校射箭队的一次训练中,甲、乙两名运动员前 5 箭的平均成绩相同,教练将两人的成 绩绘制成如下尚不完整的统计图表: 　 　 甲运动员射箭成绩折线图 　 　 　 　 　 　 　 　 乙运动员射箭成绩统计表(单位:环) 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 8 10 8 6 a (1)甲运动员前 5 箭射击成绩的众数是　 　 　 　 环,中位数是　 　 　 　 环; (2)求乙运动员第 5 次的成绩; (3)如果从中选择一个成绩稳定的运动员参加全市中学生比赛,你认为应选谁去? 请说明理由。 23. (10 分)如图,已知△ABC 和△CDE 均为等边三角形,且点 B,C,D 在同一条直线上,连接 AD,BE, 交 CE 和 AC 分别于点 G,H,连接 GH。 (1)求证:AD=BE; (2)试猜想△CGH 是什么三角形,并加以证明。 24. (10 分)列方程解应用题: 八年级(1)班组织同学乘大巴车前往爱国教育基地开展活动,基地离学校有 60 千米,队伍 12:00 从学校出发,张老师因有事情,12:15 从学校自驾小车以大巴车 1. 5 倍的速度追赶,追上大巴车后 继续前行,结果比队伍提前 15 分钟到达基地,问: (1)大巴车与小车的平均速度各是多少? (2)张老师追上大巴车的地点到基地的路程有多远? 25. (12 分)如图 1,E 为正方形 ABCD 的边 AB 上一点,EF⊥EC,且 EF=EC,连接 AF。 (1)求∠EAF 的度数; (2)如图 2,连接 FC 交 BD 于点 M,交 AD 于点 N。 求证:BD=AF+2DM。 图 1 　 　 图 2 —21— 又∵ DC=AC, ∴ AE=DC。 25.解:设乙商品每件进价为 x 元,则甲商品每件进 价为(1+50% )x 元。 根据题意,得 7 200 (1+50% )x = 3 200 x +40 解这个方程,得 x= 40。 经检验,x= 40 是原分式方程的解,且符合题意。 由(1+50% )x= 1. 5×40 = 60,知甲商品的进价为 60 元。 答:甲商品每件的进价为 60 元,乙商品每件的 进价为 40 元。 26.解:(1)证明:∵ △ABC 是等边三角形, ∴ AB=AC。 ∴ 点 A 在 BC 的垂直平分线上。 ∵ DB=DC, ∴ 点 D 在 BC 的垂直平分线上。 ∴ AD 是 BC 的垂直平分线。 (2)①证明:如图,过点 D 作 DM⊥EF, ∵ DB=DC,∠BDC= 120°, ∴ ∠DBC= ∠DCB= 30°。 又∵ △ABC 是等边三角形, ∴ ∠ABC= ∠ACB= 60°。 ∴ ∠ABC+∠DBC = ∠ACB+∠DCB = 60° + 30° = 90°,即∠ABD= ∠ACD= 90°。 ∴ DB⊥AB,DC⊥AC。 ∵ ED 平分∠BEF,DM⊥EF, ∴ DB=DM。 又∵ DB=DC, ∴ DM=DC。 ∴ FD 平分∠EFC。 ②由①,知△BDE,△MDE,△MDF,△CDF 都为 直角三角形,且 DB=DM=DC。 在 Rt△BDE 和 Rt△MDE 中, ∵ DE=DE,DB=DM, ∴ Rt△BDE≌Rt△MDE(HL)。 ∴ BE=ME。 同理可得 CF=MF。 ∴ AE+AF+EF=AE+BE+AF+CF=AB+AC= 2BC = 6,即△AEF 的周长为 6。 2023 年定陶区八年级第一学期期末真题卷 1. D　 2. C　 3. C　 4. C　 5. B　 6. D　 7. B　 8. D　 9. C　 10. B 11. 6 cm 或 7 cm　 12. 两条直线平行于同一条直线 13. 2　 14. 3　 15. 87. 6 分　 16. 6 17. 2 ( 1x + 1 x+3 ) + x-2 x+3 = 1　 18. 2n 19.解:m 2 -4m+4 m-1 ÷ ( 3m-1-m-1 ) = (m-2) 2 m-1 ÷ 3 m-1 -(m +1)(m-1) m-1 é ë êê ù û úú = (m-2) 2 m-1 · m -1 3-m2 +1 = (m-2) 2 (2-m)(2+m) = -m-2 m+2 。 当 m= -1 时,原式= - -1-2 -1+2 = 3。 20.解:(1)原方程两边同乘 x-3, 得 1-2(x-3)= -3x,解得 x= -7。 检验:当 x= -7 时,x-3 = -10≠0, 所以 x= -7 是原方程的解。 (2)原方程两边同乘(x+1)(x-1), 得(x+1) 2 -4 = x2 -1,解得 x= 1。 检验:当 x= 1 时,(x+1)(x-1)= 0, 所以 x= 1 是原方程的增根,原方程无解。 21.解:(1)如图,△A1B1C1 为所求作。 (2)(4,1)　 (5,4)　 (3,3) (3)(2-m,n) 22.解:(1)∵ 9 环出现了两次,出现的次数最多, ∴ 甲运动员前 5 箭射击成绩的众数是 9 环。 把这些数从小到大排列为 5,7,9,9,10,最中间 的数是 9,则中位数是 9 环。 故答案为 9,9。 (2)∵ 甲运动员 5 次的总成绩是 5+7+9+9+10 = 40(环),且甲、乙两名运动员前 5 箭的平均成绩 相同, ∴ a= 40-8-10-8-6 = 8(环)。 —9— (3) 甲、乙两人射箭成绩的平均数均为 40 ÷ 5 = 8(环)。 甲运动员射箭成绩的方差是 1 5 × [ (9-8) 2 + (5-8) 2 +(10-8) 2 +(7-8) 2 +(9-8) 2 ] = 3. 2, 乙运动员射箭成绩的方差是 1 5 × [ (8-8) 2 + (10-8) 2 +(8-8) 2 +(6-8) 2 +(8-8) 2 ] = 1. 6, ∵ 3. 2>1. 6, ∴ 乙运动员的成绩比较稳定,应选乙运动员参 加全市中学生比赛。 23.解:( 1) 证明: ∵ △ABC 和△CDE 均为等边三 角形, ∴ AC=BC,EC=DC,∠ACB= ∠ECD= 60°。 ∴ ∠ACB+∠ACE= ∠ECD+∠ACE。 ∴ ∠ACD= ∠BCE。 在△ACD 和△BCE 中, AC=BC, ∠ACD= ∠BCE, CD=CE, { ∴ △ACD≌△BCE(SAS)。 ∴ AD=BE。 (2)△CGH 是等边三角形。 证明如下: ∵ △ACD≌△BCE, ∴ ∠CBH= ∠CAG。 ∵ ∠ACB= ∠ECD = 60°,点 B,C,D 在同一条直 线上, ∴ ∠ACB= ∠ECD= ∠ACG= 60°。 在△ACG 和△BCH 中, ∠CAG= ∠CBH, AC=BC, ∠ACG= ∠BCH, { ∴ △ACG≌△BCH(ASA)。 ∴ CG=CH。 又∵ ∠ACG= 60°, ∴ △CGH 是等边三角形。 24.解:(1)设大巴车的平均速度是 x 千米 /时,则小 车的平均速度是 1. 5x 千米 /时, 根据题意,得60 x = 60 1. 5x +15 60 +15 60 。 解得 x= 40。 经检验,x= 40 是原方程的解,且符合题意。 1. 5x= 1. 5×40 = 60。 答:大巴车的平均速度是 40 千米 /时,小车的平 均速度是 60 千米 /时。 (2)设张老师追上大巴车的地点到基地的路程 有 y 千米,根据题意,得 1 4 +60-y 60 = 60-y 40 , 解得 y= 30。 答:张老师追上大巴的地点到基地的路程 有 30 千米。 25. 解:(1)如图 1,过点 F 作 FM⊥BA 交 BA 的延长 线于点 M, ∵ 四边形 ABCD 是正方形, ∴ ∠B= ∠M= ∠CEF= 90°。 ∴ ∠MEF+∠CEB= 90°,∠CEB+∠BCE= 90°。 ∴ ∠BCE= ∠MEF。 ∵ EC=EF,∴ △EBC≌△FME(AAS)。 ∴ MF=BE,ME=BC。 ∵ BC=AB,∴ ME=AB。 ∴ ME-AE=AB-AE。 ∴ AM=BE。 ∴ FM=AM。 ∵ FM⊥AB,∴ ∠MAF= 45°。 ∴ ∠EAF= 135°。 图 1 　 　 图 2 (2) 证明:如图 2,过点 F 作 FG∥AB 交 BD 于 点 G。 由(1),知∠EAF= 135°。 ∵ 四边形 ABCD 为正方形,∴ ∠ABD= 45°。 ∴ ∠EAF+∠ABD= 180°。 ∴ AF∥BG。 ∵ FG∥AB, ∴ 四边形 ABGF 为平行四边形。 ∴ AF=BG,FG=AB。 ∵ AB=CD,∴ FG=CD。 ∵ AB∥CD,∴ FG∥CD。 ∴ ∠FGM= ∠CDM。 ∵ ∠FMG= ∠CMD, ∴ △FGM≌△CDM(AAS)。 ∴ GM=DM。 ∴ DG= 2DM。 ∴ BD=BG+DG=AF+2DM。 2023 年成武县八年级第一学期期末真题卷 1. C　 2. B　 3. D　 4. A　 5. B　 6. D　 7. C　 8. C 9. 60°　 10. 20　 11. 6m(m+n)(m-n) —01—