2023年山东省菏泽区成武县八年级上学期期末真题卷-【期末考前示范卷】2024-2025学年八年级上册数学(青岛版 菏泽专版)

2023 年成武县八年级第一学期期末真题卷 数　 学 (时间:120 分钟　 满分:120 分) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(本大题共 8 个小题,每小题 3 分,共 24 分) 1. 下列命题中属于真命题的是 (　 　 ) A. 同位角相等 B. 三角形的一个外角大于它的一个内角 C. 对顶角相等 D. 若 x2 = 4,则 x= 2 2. 如图,点 E,F 在 AC 上,AD=BC,DF=BE,要使△ADF≌△CBE,还需要添加的一个条件可以是 (　 　 ) A. ∠A= ∠C B. ∠D= ∠B C. AD∥BC D. DF∥BE 第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图 3. 如图,D,A,E 三点在一条直线上,并且有∠BDA= ∠AEC= ∠BAC= 90°,若 AB=AC,BD= 10,CE = 7, 则 DE 的长为 (　 　 ) A. 8. 5 B. 12 C. 13. 5 D. 17 4. 如图,在△ABC 中,AB=AC,∠BAC= 108°,若 AD,AE 三等分∠BAC,则图中等腰三角形有 (　 　 ) A. 6 个 B. 5 个 C. 4 个 D. 3 个 5. 若分式x -3 x+3 有意义,则 x 的取值范围是 (　 　 ) A. x= -3 B. x≠-3 C. x= 3 D. x≠3 6. 关于 x 的方程x -3 x-1 = m x2 -1 有增根,则增根可能是 (　 　 ) A. 1 B. 3 C. -1 D. 1 或-1 7. 今年某中学举行的春季田径运动会上,参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示: 成绩 / m 1. 80 1. 50 1. 60 1. 65 1. 70 1. 75 人数 /名 1 2 4 3 3 2 这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是 (　 　 ) A. 1. 70 m,1. 65 m B. 1. 70 m,1. 60 m C. 1. 65 m,1. 60 m D. 3,4 8. 如图,在△ABC 中,按以下步骤作图: ①以点 B 为圆心,任意长为半径作弧,分别交 AB,BC 于点 D,E; ②分别以点 D,E 为圆心,大于 1 2 DE 的长为半径作弧,两弧交于点 F; ③作射线 BF 交 AC 于点 G。 如果 AB= 8,BC= 12,△ABG 的面积为 18,那么△CBG 的面积为 (　 　 ) A. 20 B. 36 C. 27 D. 9 2 二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分) 9. 如图,点 P 关于 OA 的对称点是 D,点 P 关于 OB 的对称点是 C,若∠AOB = 30°,则∠DOC 的度 数是　 　 　 　 。 第 9 题图 　 　 第 10 题图 　 　 第 14 题图 10. 如图,在△ABC 中,∠B= ∠C,AD⊥BC,若 AB= 6,DC= 4,则△ABC 的周长是　 　 　 　 。 11. m 2m2 -2n2 , 1 3m2 -3mn 的最简公分母是　 　 　 　 　 　 　 　 。 12. 一根蜡烛在凸透镜下成一实像,物距 u,像距 v 和凸透镜的焦距 f 满足关系式: 1 u + 1 v = 1 f 。 若 f = 6 厘米,v= 8 厘米,则物距 u= 　 　 　 　 厘米。 13. 在射击比赛中,某运动员的 6 次射击成绩(单位:环)为 7,8,10,8,9,6,计算得这组数的平均数为 8,则这组数的方差为　 　 　 　 。 14. 如图,已知 AB=A1B,∠A=n°,A1C=A1A2,A2D=A2A3,A3E=A3A4,则∠A3A4E= 　 　 　 　 。 三、解答题(本题共 78 分) 15. (8 分)计算: (1) 12 m2 -9 - 2 m-3 ; (2) (2a-12aa+2 ) ÷ a-4 a2 +4a+4 。 16. (6 分)已知:x≠y,y= -x+8,求代数式 x 2 x-y + y 2 y-x 的值。 17. (8 分)解方程: 2x x+1 + 1 x = 2。 18. (8 分)如图所示,由边长为 1 的小正方形组成的网格中,△ABC 的顶点都在网格的格点上。 (1)画出△ABC 关于 y 轴成轴对称的△A1B1C1; (2)写出△A1B1C1 各顶点的坐标。 19. (10 分)如图,在△ABC 中,D 是 BC 边上的一点,AB = DB,BE 平分∠ABC,交 AC 边于点 E,连 接 DE。 (1)求证:△ABE≌△DBE; (2)若∠A= 100°,∠C= 50°,求∠BED 的度数。 —31— 20. (8 分)列方程解应用题: 甲、乙两人加工同一种零件,甲每天加工的数量是乙每天加工数量的 1. 5 倍,两人各加工 600 个 这种零件,甲比乙少用 5 天。 求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件。 21. (8 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB= 90°,D 是 AB 上一点,BD=BC,过点 D 作 AB 的垂线交 AC 于 点 E,连接 CD 交 BE 于点 F。 求证:BE 垂直平分 CD。 22. (10 分)某校举行“爱我中华”演讲比赛,聘请了 10 位评委为参赛选手打分,赛前,组委会拟定了 四种记分方案: 方案一:取所有评委所给的平均分; 方案二:在所有评委给分中,去掉一个最高分,去掉一个最低分,取剩余得分的平均分; 方案三:取所有评委给分的中位数; 方案四:取所有评委给分的众数。 为了探究四种记分方案的合理性,先让一名表演选手(不参加正式比赛的)演讲,让 10 位评委给 演讲者评分,表演者得分如下表: 评委编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 打分 7. 0 7. 8 3. 2 8. 0 8. 4 8. 4 9. 8 8. 0 8. 4 8. 0 (1)请分别用上述四种方案计算表演者的得分; (2)如果你是评委会成员,你会建议采用哪种可行的记分方案? 你觉得哪几种方案不合适? 23. (12 分)问题背景: 如图 1,在四边形 ABCD 中,AB = AD,∠BAD = 120°,∠B = ∠ADC = 90°,E,F 分别是 BC,CD 上的 点,且∠EAF= 60°,探究图中线段 BE,EF,DF 之间的数量关系。 小王同学探究此问题的方法如 下:延长 FD 到点 G,使 DG =BE,连接 AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,可得出 结论,他的结论应是　 　 　 　 　 　 　 　 ; 探索延伸: 如图 2,若在四边形 ABCD 中,AB = AD,∠B+∠D = 180°,E,F 分别是 BC,CD 上的点,且∠EAF = 1 2 ∠BAD,上述结论是否仍然成立? 并说明理由。 图 1 　 　 图 2 —41— (3) 甲、乙两人射箭成绩的平均数均为 40 ÷ 5 = 8(环)。 甲运动员射箭成绩的方差是 1 5 × [ (9-8) 2 + (5-8) 2 +(10-8) 2 +(7-8) 2 +(9-8) 2 ] = 3. 2, 乙运动员射箭成绩的方差是 1 5 × [ (8-8) 2 + (10-8) 2 +(8-8) 2 +(6-8) 2 +(8-8) 2 ] = 1. 6, ∵ 3. 2>1. 6, ∴ 乙运动员的成绩比较稳定,应选乙运动员参 加全市中学生比赛。 23.解:( 1) 证明: ∵ △ABC 和△CDE 均为等边三 角形, ∴ AC=BC,EC=DC,∠ACB= ∠ECD= 60°。 ∴ ∠ACB+∠ACE= ∠ECD+∠ACE。 ∴ ∠ACD= ∠BCE。 在△ACD 和△BCE 中, AC=BC, ∠ACD= ∠BCE, CD=CE, { ∴ △ACD≌△BCE(SAS)。 ∴ AD=BE。 (2)△CGH 是等边三角形。 证明如下: ∵ △ACD≌△BCE, ∴ ∠CBH= ∠CAG。 ∵ ∠ACB= ∠ECD = 60°,点 B,C,D 在同一条直 线上, ∴ ∠ACB= ∠ECD= ∠ACG= 60°。 在△ACG 和△BCH 中, ∠CAG= ∠CBH, AC=BC, ∠ACG= ∠BCH, { ∴ △ACG≌△BCH(ASA)。 ∴ CG=CH。 又∵ ∠ACG= 60°, ∴ △CGH 是等边三角形。 24.解:(1)设大巴车的平均速度是 x 千米 /时,则小 车的平均速度是 1. 5x 千米 /时, 根据题意,得60 x = 60 1. 5x +15 60 +15 60 。 解得 x= 40。 经检验,x= 40 是原方程的解,且符合题意。 1. 5x= 1. 5×40 = 60。 答:大巴车的平均速度是 40 千米 /时,小车的平 均速度是 60 千米 /时。 (2)设张老师追上大巴车的地点到基地的路程 有 y 千米,根据题意,得 1 4 +60-y 60 = 60-y 40 , 解得 y= 30。 答:张老师追上大巴的地点到基地的路程 有 30 千米。 25. 解:(1)如图 1,过点 F 作 FM⊥BA 交 BA 的延长 线于点 M, ∵ 四边形 ABCD 是正方形, ∴ ∠B= ∠M= ∠CEF= 90°。 ∴ ∠MEF+∠CEB= 90°,∠CEB+∠BCE= 90°。 ∴ ∠BCE= ∠MEF。 ∵ EC=EF,∴ △EBC≌△FME(AAS)。 ∴ MF=BE,ME=BC。 ∵ BC=AB,∴ ME=AB。 ∴ ME-AE=AB-AE。 ∴ AM=BE。 ∴ FM=AM。 ∵ FM⊥AB,∴ ∠MAF= 45°。 ∴ ∠EAF= 135°。 图 1 　 　 图 2 (2) 证明:如图 2,过点 F 作 FG∥AB 交 BD 于 点 G。 由(1),知∠EAF= 135°。 ∵ 四边形 ABCD 为正方形,∴ ∠ABD= 45°。 ∴ ∠EAF+∠ABD= 180°。 ∴ AF∥BG。 ∵ FG∥AB, ∴ 四边形 ABGF 为平行四边形。 ∴ AF=BG,FG=AB。 ∵ AB=CD,∴ FG=CD。 ∵ AB∥CD,∴ FG∥CD。 ∴ ∠FGM= ∠CDM。 ∵ ∠FMG= ∠CMD, ∴ △FGM≌△CDM(AAS)。 ∴ GM=DM。 ∴ DG= 2DM。 ∴ BD=BG+DG=AF+2DM。 2023 年成武县八年级第一学期期末真题卷 1. C　 2. B　 3. D　 4. A　 5. B　 6. D　 7. C　 8. C 9. 60°　 10. 20　 11. 6m(m+n)(m-n) —01— 12. 24　 13. 5 3 　 14. n° 8 15.解:(1)原式= 12 (m+3)(m-3) - 2(m+3) (m+3)(m-3) = 12-2m-6 (m+3)(m-3) = 6-2m (m+3)(m-3) = 2(3-m) (m+3)(m-3) = - 2 m+3 。 (2)原式= 2a(a +2)-12a a+2 ×(a+2) 2 a-4 = (2a 2 -8a)(a+2) a-4 = 2a2 +4a。 16.解:∵ x≠y,∴ 原式= x 2 -y2 x-y = (x+y)(x-y) x-y = x+y。 ∵ y= -x+8,∴ x+y= 8。 ∴ 原式= 8。 17.解:去分母,得 2x2 +x+1 = 2x2 +2x, 解得 x= 1。 经检验,x= 1 是原分式方程的解。 所以原分式方程的解为 x= 1。 18.解:(1)如图所示。 (2)点 A1(-3,3),B1(-2,1),C1(-5,1)。 19.解:(1)证明:∵ BE 平分∠ABC, ∴ ∠ABE= ∠DBE。 在△ABE 和△DBE 中, AB=DB, ∠ABE= ∠DBE, BE=BE, { ∴ △ABE≌△DBE(SAS)。 (2)∵ ∠A= 100°,∠C= 50°, ∴ ∠ABC= 30°。 ∵ BE 平分∠ABC,∴ ∠ABE= ∠DBE= 15°。 ∴ ∠AEB= 180° -∠A-∠ABE = 180° - 100° - 15° = 65°。 ∵ △ABE≌△DBE, ∴ ∠BED= ∠AEB= 65°。 20.解:设乙每天加工 x 个零件,甲每天加工 1. 5x 个零件。 根据题意,得600 x - 600 1. 5x = 5, 解得 x= 40。 经检验,x= 40 是原方程的根,并符合题意。 当 x= 40 时,1. 5x= 1. 5×40 = 60。 答:乙每天加工 40 个零件,甲每天加工 60 个 零件。 21.证明:∵ ED⊥AB,∴ ∠EDB= 90°。 在 Rt△ECB 和 Rt△EDB 中, EB=EB, BC=BD,{ ∴ Rt△ECB≌Rt△EDB(HL)。 ∴ ∠EBC= ∠EBD。 又∵ BD=BC,∴ BF⊥CD,CF=DF。 ∴ BE 垂直平分 CD。 22.解:(1)方案一最后得分为 1 10 ×(7. 0+7. 8+3. 2+ 3×8. 0+3×8. 4+9. 8)= 7. 7。 方案二最后得分为 1 8 ×(7. 0+ 7. 8+ 3× 8. 0+ 3× 8. 4)= 8。 方案三最后得分为 8。 方案四最后得分为 8 和 8. 4。 (2)建议采用方案二记分方案。 因为方案一中的平均数受极端数值的影响,不 适合作为这个同学演讲的最后得分, 所以方案一不适合作为最后得分的方案; 因为方案四中的众数有两个,众数失去了实际 意义,所以方案四不适合作为最后得分的方案。 (合理即可) 23.解:问题背景: 在△ABE 和△ADG 中, AB=AD, ∠B= ∠ADG, BE=DG, { ∴ △ABE≌△ADG(SAS)。 ∴ AE=AG,∠BAE= ∠DAG。 ∵ ∠EAF= 60° = 1 2 ∠BAD, ∴ ∠GAF = ∠DAG + ∠DAF = ∠BAE + ∠DAF = ∠BAD-∠EAF= ∠EAF。 —11— ∴ ∠EAF= ∠GAF。 在△AEF 和△AGF 中, AE=AG, ∠EAF= ∠GAF, AF=AF, { ∴ △AEF≌△AGF(SAS)。 ∴ EF=GF。 ∵ GF=DG+DF=BE+DF, ∴ EF=BE+DF。 故答案为 EF=BE+DF。 图 1 　 　 图 2 探索延伸:上述结论仍然成立,即 EF=BE+DF。 理由如下:如图 2,延长 FD 到点 G,使 DG =BE, 连接 AG, ∵ ∠B+∠ADC= 180°,∠ADC+∠ADG= 180°, ∴ ∠B= ∠ADG。 在△ABE 和△ADG 中, BE=DG, ∠B= ∠ADG, AB=AD, { ∴ △ABE≌△ADG(SAS)。 ∴ AE=AG,∠BAE= ∠DAG。 ∵ ∠EAF= 1 2 ∠BAD, ∴ ∠GAF = ∠DAG + ∠DAF = ∠BAE + ∠DAF = ∠BAD-∠EAF= ∠EAF。 ∴ ∠EAF= ∠GAF。 在△AEF 和△AGF 中, AE=AG, ∠EAF= ∠GAF, AF=AF, { ∴ △AEF≌△AGF(SAS)。 ∴ EF=GF。 ∵ GF=DG+DF=BE+DF,∴ EF=BE+DF。 2023 年巨野县八年级第一学期期末真题卷 1. A　 2. C　 3. B　 4. B　 5. C　 6. A　 7. B　 8. D 9. 40°或 70°　 10. 3　 11. 1　 12. 45°　 13. 12 14. (8 088,0) 15.证明:∵ AB∥CD,∴ ∠C= ∠B。 ∵ CE=BF,∴ CE+EF=BF+EF, 即 CF=BE。 在△AEB 和△DFC 中, AB=DC, ∠B= ∠C, BE=CF, { ∴ △AEB≌△DFC(SAS)。 ∴ ∠AEB= ∠DFC。 ∴ AE∥DF。 16.解:( 1) 证明:∵ AD 是∠BAC 的平分线,DE⊥ AB,DF⊥AC, ∴ DE=DF。 在 Rt△ADE 和 Rt△ADF 中, DE=DF, AD=AD,{ ∴ Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)。 ∴ AE=AF。 (2)AD⊥EF。 理由如下: ∵ DE=DF,AE=AF, ∴ AD 是 EF 的垂直平分线。 ∴ AD⊥EF。 17.证明:∵ AE∥BC, ∴ ∠DAE= ∠B,∠EAC= ∠ACB。 ∵ E 为△ABC 的外角∠CAD 平分线上的一点, ∴ ∠DAE= ∠EAC。 ∴ ∠B= ∠ACB。 ∴ AB=AC。 ∴ △ABC 是等腰三角形。 18.解:△APQ 为等边三角形。 证明:∵ △ABC 为等边三角形,∴ AB=AC。 在△ABP 和△ACQ 中, AB=AC, ∠ABP= ∠ACQ, BP=CQ, { ∴ △ABP≌△ACQ(SAS)。 ∴ AP=AQ,∠BAP= ∠CAQ。 ∵ ∠BAC= ∠BAP+∠PAC= 60°, ∴ ∠PAQ= ∠CAQ+∠PAC= 60°。 ∴ △APQ 是等边三角形。 19.解:(1)如图,△A1B1C1 即为所求作的图形。 —21—