2024年山东省菏泽区巨野县八年级上学期期末真题卷-【期末考前示范卷】2024-2025学年八年级上册数学(青岛版 菏泽专版)

2024 年巨野县八年级第一学期期末真题卷 (时间:120 分钟　 满分:120 分) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(本大题共 8 个小题,每小题 3 分,共 24 分) 1. 第 33 届夏季奥运会将于 2024 年 7 月 26 日至 8 月 11 日在法国巴黎举行,如图所示巴黎奥运会项 目图标中,是轴对称图形的是 (　 　 ) A. B. C. D. 2. 用直尺和圆规作一个角的平分线(如图),则能说明∠AOC= ∠BOC 的依据是 (　 　 ) A. ASA B. AAS C. HL D. SSS 3. 如图,已知∠1 = ∠2,AC=AD,增加下列条件:其中不能使△ABC≌△AED 的条件 (　 　 ) A. AB=AE B. BC=ED C. ∠C= ∠D D. ∠B= ∠E 4. 学校开展为贫困地区捐书活动,以下是 5 名同学捐书的册数:2,2,x,4,9。 已知这组数据的平均数 是 4,则这组数据的中位数和众数分别是 (　 　 ) A. 2 和 2 B. 4 和 2 C. 3 和 2 D. 2 和 3 5. 一组数据 1,-1,0,-1,1 的方差是 (　 　 ) A. 0 B. 0. 8 C. 1 D. 0. 64 6. 下列条件不能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是 (　 　 ) A. AB∥CD,AD∥BC B. AD=BC,AB=CD C. AB∥CD,AD=BC D. ∠A= ∠C,∠B= ∠D 7. 如图,四边形 ABCD 是平行四边形,下列说法不正确的是 (　 　 ) A. 当 AC=BD 时,四边形 ABCD 是矩形 B. 当 AC⊥BD 时,四边形 ABCD 是菱形 C. 当 AC 平分∠BAD 时,四边形 ABCD 是菱形 D. 当∠DAB= 90°时,四边形 ABCD 是正方形 第 7 题图 　 　 　 　 第 8 题图 8. 如图,已知等边三角形 ABC,AB= 2,点 D 在 AB 上,点 F 在 AC 的延长线上,BD =CF,DE⊥BC 于点 E,FG⊥BC 于点 G,DF 交 BC 于点 P,则下列结论: ①BE=CG;②△EDP≌△GFP;③∠EDP= 60°;④EP= 1。 其中一定正确的是 (　 　 ) A. ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ①②④ 二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分) 9. 如图,在正方形 ABCD 的外侧作等边三角形 CDE,则∠AED 的度数为 。 第 9 题图 　 　 　 　 第 12 题图 　 　 　 　 第 13 题图 　 　 　 　 第 14 题图 10. 已知一组数据的方差 s2 = 1 4 [( x1 - 6) 2 +( x2 - 6) 2 +( x3 - 6) 2 +( x4 - 6) 2 ],那么这组数据的总和 为 。 11. 某中学规定:学生的学期体育综合成绩满分为 100 分,其中,期中考试成绩占 40% ,期末考试成绩 占 60% ,小海这个学期的期中、期末成绩(百分制)分别是 80 分、90 分,则小海这个学期的体育综 合成绩是 分。 12. 如图,已知方格纸中是 4 个相同的小正方形,则∠1+∠2 的度数为 。 13. 如图,在△ABC 中,AD⊥DE,BE⊥DE,AC,BC 分别平分∠BAD 和∠ABE。 点 C 在线段 DE 上。 若 AD= 5,BE= 2,则 AB 的长是 。 14. 如图,四边形 ABCD 是菱形,O 是两条对角线的交点,过 O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白 部分。 当菱形的两条对角线的长分别为 6 和 8 时,则阴影部分的面积为 。 三、解答题(本大题共 10 个小题,共 78 分) 15. (5 分)如图,已知∠BAD= ∠CAE,AB=AD,AC=AE。 求证:∠B= ∠D。 16. (7 分)如图,在△ABC 中,∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点 O,若∠A= 42°。 (1)求∠BOC 的度数; (2)把(1)中∠A= 42°这个条件去掉,试探索∠BOC 和∠A 之间有怎样的数量关系。 17. (7 分)已知在 Rt△ABC 中,∠ACB 是直角,D 是 AB 上一点,BD =BC,过点 D 作 AB 的垂线交 AC 于点 E。 求证:CD⊥BE。 18. (8 分)某地发生地震后,某校学生会向全校 1 900 名学生发起了爱心捐款活动,为了解捐款情况, 学生会随机调查了部分学生的捐款金额,并用得到的数据绘制了如下统计图 1 和图 2,请根据相 关信息,解答下列问题: (1)本次接受随机抽样调查的学生人数为 ,图 1 中 m 的值是 ; (2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数; (3)根据样本数据,估计该校本次活动捐款金额为 10 元的学生人数。 图 1 　 　 图 2 —5— 19. (7 分)如图所示,已知 PA=PB,∠1+∠2 = 180°。 求证:OP 平分∠AOB。 20. (7 分)已知,AD 是△ABC 的角平分线,DE∥AC 交 AB 于点 E,DF∥AB 交 AC 于点 F。 求证:四边形 AEDF 是菱形。 21. (7 分)如图,正方形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O,过点 C 作 CE∥BD,过点 D 作 DE∥AC, CE 与 DE 交于点 E。 求证:四边形 OCED 是正方形。 22. (8 分)如图,在▱ABCD 中,F 是边 BC 的中点,连接 AF 并延长交 DC 的延长线于点 E,连接 AC,BE。 (1)求证:AB=CE; (2)若∠AFC= 2∠D,则四边形 ABEC 是什么特殊四边形? 请说明理由。 23. (10 分)表一是甲、乙两名学生这学期的数学测试成绩一览表(单位:分) 测试类别 平时成绩 测试 1 测试 2 测试 3 测试 4 测试 5 期中 期末 甲 93 99 100 98 98 96 95 乙 92 93 94 94 95 92 98 请你完成下列问题: (1)请求出甲学生 7 次成绩的中位数、众数; (2)已知甲 7 次成绩的平均分是 97 分,乙 7 次成绩的平均分是 94 分,请求出甲、乙两名学生 7 次 成绩的方差,并根据计算后的方差及两人的平均成绩,对两人成绩进行比较分析; (3)已知甲平时成绩的平均分是 97. 6 分,乙平时成绩的平均分是 93. 6 分,学校规定:学生平时成 绩的平均数、期中成绩、期末成绩三项分别按 40% ,20% ,40%的比例计入学期总评成绩,这两 名学生的期末总评成绩是多少? 24. (12 分)如图,已知△ABC 中,AB = AC = 10 厘米,BC = 8 厘米,D 为 AB 的中点。 如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米 /秒的速度由点 B 向点 C 运动,同时点 Q 在线段 CA 上由点 C 向点 A 运动。 当一 个点停止运动时,另一个点也随之停止运动。 设运动时间为 t。 (1)用含有 t 的代数式表示 CP; (2)若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等,经过 1 秒后,△BPD 与△CQP 是否全等? 请说明 理由; (3)若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等,当点 Q 的运动速度为多少时,能够使△BPD 与 △CQP 全等? —6— 又∵ PD⊥AB, ∴ 点 P 在线段 AB 的垂直平分线上。 21.解:(1)如图,AD 即为所求作。 (2)证明:如图,在 DC 上截取 DE,使 DE = BD, 连接 AE。 ∵ AD⊥BE,DB=DE, ∴ AD 垂直平分 BE。 ∴ AE=AB。 ∴ ∠AEB= ∠B。 ∵ ∠AEB= ∠C+∠EAC,∠B= 2∠C, ∴ ∠B= ∠C+∠EAC,即 2∠C= ∠C+∠EAC。 ∴ ∠C= ∠EAC。 ∴ AE=CE。 ∴ CD=CE+DE=AE+BD=AB+BD。 22.解:设原来平均每人每周投递快件 x 件,则现在 平均每人每周投递快件(x+80)件。 依题意,得3 000 x = 4 200 x+80 。 解得 x= 200。 经检验, x = 200 是原分式方程的解, 且符合 题意。 答:原来平均每人每周投递快件 200 件。 23.解:(1)该校的班级有 2÷12. 5% = 16(个)。 则人数是 8 名的班级有 16-1-2-6-2=5(个)。 补全条形统计图如下: 全校五种情况留守儿童 　 　 人数条形统计图 (2)该校平均每班有留守儿童 1 16 ×(1× 6+ 2× 7+ 5×8+6×10+2×12)= 9(名),众数是 10 名。 (3)该镇小学生中共有留守儿童约 60 × 9 = 540(名)。 答:估计该镇小学生中共有 540 名留守儿童。 24.解:(1)∵ AB=AC, ∴ ∠B= ∠C= 60°。 ∵ AD=AE, ∴ ∠ADE= ∠AED= 80°。 ∵ ∠AED 是△DEC 的一个外角, ∴ ∠CDE=β= ∠AED-∠C= 80°-60° = 20°。 ∴ ∠ADC= ∠ADE+∠CDE= 80°+20° = 100°。 ∵ ∠ADC 是△ABD 的一个外角, ∴ ∠BAD=α= ∠ADC-∠B= 100°-60° = 40°。 ∴ α 的值为 40°,β 的值为 20°。 (2)α= 2β。 理由如下: 设∠B= x°,∠ADE= y°。 ∵ AB=AC, ∴ ∠B= ∠C= x°。 ∵ AD=AE, ∴ ∠ADE= ∠AED= y°。 ∵ ∠AED 是△DEC 的一个外角, ∴ ∠AED= ∠CDE+∠C。 ∴ y=β+x。 ∵ ∠ADC 是△ABD 的一个外角, ∴ ∠ADC= ∠BAD+∠B。 ∴ ∠ADE+∠EDC= ∠BAD+∠B。 ∴ y+β= x+α。 ∴ β+x+β= x+α。 ∴ α= 2β。 2024 年巨野县八年级第一学期期末真题卷 1. B　 2. D　 3. B　 4. C　 5. B　 6. C　 7. D　 8. D 9. 15°　 10. 24　 11. 86　 12. 90°　 13. 7　 14. 12 15.证明:∵ ∠BAD = ∠CAE, ∴ ∠BAD + ∠DAC = ∠CAE+∠DAC, 即∠BAC= ∠DAE。 在△ABC 和△ADE 中, AB=AD, ∠BAC= ∠DAE, AC=AE, { ∴ △ABC≌△ADE(SAS)。 ∴ ∠B= ∠D。 16.解:(1)∵ ∠A= 42°, ∴ ∠ABC+∠ACB= 180°-∠A= 138°。 ∵ BO,CO 分别是∠ABC,∠ACB 的平分线, ∴ ∠1 = 1 2 ∠ABC,∠2 = 1 2 ∠ACB。 ∴ ∠1 + ∠2 = 1 2 ( ∠ABC + ∠ACB) = 1 2 × 138° = 69°。 ∴ ∠BOC= 180°-(∠1+∠2)= 180°-69° = 111°。 (2)∵ BO,CO 分别是∠ABC,∠ACB 的平分线, ∴ ∠1 = 1 2 ∠ABC,∠2 = 1 2 ∠ACB。 ∴ ∠1 + ∠2 = 1 2 (∠ABC+ ∠ACB) = 1 2 × (180° - ∠A)。 ∴ ∠BOC = 180° -( ∠1+∠2) = 180- 1 2 ( 180° - —4— ∠A)= 90°+ 1 2 ∠A。 17.证明:∵ ED⊥AB, ∴ ∠EDB= 90°。 在 Rt△ECB 和 Rt△EDB 中, EB =EB, CB=DB,{ ∴ Rt△ECB≌Rt△EDB(HL)。 ∴ ∠EBC= ∠EBD。 又∵ BD=BC, ∴ BF⊥CD,即 CD⊥BE。 18.解:(1)根据条形图可知,接受随机抽样的学生 有 4+16+12+10+8 = 50(人)。 ∵ 16 50 ×100% = 32% ,∴ m= 32。 故答案为 50;32。 (2)∵ x= 1 50 ×(5×4+10×16+15×12+20×10+30× 8)= 16(元), ∴ 这组数据的平均数为 16 元。 ∵ 在这组样本数据中, 10 出现次数最多, 为 16 次, ∴ 这组数据的众数为 10 元。 ∵ 将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其 中处于中间的两个数都是 15, ∴ 这组数据的中位数为 1 2 ×(15+15)= 15(元)。 (3)∵ 在 50 名学生中,捐款金额为 10 元的学生 人数比例为 32% , ∴ 根据样本数据,该校本次活动捐款金额为 10 元的学生约有 1 900×32% = 608(名)。 19.证明:如图,过点 P 作 PE⊥OA 于点 E,作 PF⊥ OB 于点 F。 ∵ ∠1+∠2 = 180°,∠2+∠3 = 180°, ∴ ∠1 = ∠3。 在△APE 和△BPF 中, ∠AEP= ∠BFP= 90°, ∠1 = ∠3, PA=PB, { ∴ △APE≌△BPF(AAS)。 ∴ PE=PF。 ∴ OP 平分∠AOB。 20.证明:∵ DE∥AC,DF∥AB, ∴ 四边形 AEDF 是平行四边形, ∠EDA= ∠FAD。 ∵ AD 是△ABC 的角平分线,∴ ∠EAD= ∠FAD。 ∴ ∠EAD= ∠EDA。 ∴ EA=ED。 ∴ 四边形 AEDF 为菱形。 21.证明:∵ CE∥BD,DE∥AC, ∴ 四边形 OCED 是平行四边形。 ∵ 正方形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O, ∴ OD=OC,∠DOC= 90°。 ∴ 四边形 OCED 是正方形。 22.解:(1)证明:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AB∥CD。 ∴ ∠ABF= ∠ECF。 ∵ F 是边 BC 的中点, ∴ BF=CF。 在△ABF 和△ECF 中, ∠ABF= ∠ECF, BF=CF, ∠AFB= ∠EFC, { ∴ △ABF≌△ECF(ASA)。 ∴ AB=CE。 (2)四边形 ABEC 是矩形。 理由如下。 ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AB∥CD,∠ABF= ∠D。 又由(1)知,AB=CE, ∴ 四边形 ABEC 是平行四边形。 ∴ AE= 2AF,BC= 2BF。 ∵ ∠AFC= 2∠D,∠AFC= ∠ABF+∠BAF, ∴ 2∠ABF= ∠ABF+∠BAF。 ∴ ∠ABF= ∠BAF。 ∴ AF=BF。 ∴ AE=BC。 ∴ 四边形 ABEC 是矩形。 23.解:(1)把甲学生 7 次成绩按从小到大的顺序排 列为 93,95,96,98,98,99,100, 最中间的数是 98,则中位数是 98 分; 98 出现了 2 次, 出现的次数最多, 则众数是 98 分。 (2)甲学生 7 次成绩的方差是 1 7 ×[(93-97)2 + (95-97)2 +(96-97)2 +2×(98-97)2 +(99- 97)2 + (100-97) 2 ] = 36 7 。 乙学生 7 次成绩的方差是 1 7 ×[2×(92- 94) 2 + (93- 94) 2 + 2 × ( 94 - 94) 2 + ( 95 - 94) 2 + ( 98 - 94) 2 ] = 26 7 。 甲 7 次成绩的平均分高于乙 7 次成绩的平均 分,但是甲的方差大于乙的方差,说明甲的平均 —5— 成绩比乙高,但是不如乙的成绩稳定。 (3)甲学生的期末总评成绩是 97. 6× 40% + 96× 20% +95×40% = 96. 24(分), 乙学生的期末总评成绩是 93. 6×40% +92×20% + 98×40% = 95. 04(分)。 答:甲学生的期末总评成绩是 96. 24 分,乙学生 的期末总评成绩是 95. 04 分。 24.解:(1)∵ 点 P 在线段 BC 上以 3 厘米 /秒的速 度由点 B 向点 C 运动, ∴ BP= 3t 厘米。 ∵ BC= 8 厘米, ∴ CP= (8-3t)厘米。 (2) 点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等 时,经过 1 秒后,△BPD 与△CQP 全等。 理由 如下: ∵ AB=AC= 10 厘米,D 为 AB 的中点, ∴ ∠B= ∠C,BD= 5 厘米。 ∵ BP=CQ= 3t 厘米= 3 厘米,BC= 8 厘米, ∴ CP= 8-3 = 5(厘米)= BD。 在△BPD 和△CQP 中, BD=CP, ∠B= ∠C, BP=CQ, { ∴ △BPD≌△CQP(SAS)。 (3)设当点 Q 的运动速度为 x 厘米 /秒,时间是 t 秒时,能够使△BPD 与△CQP 全等。 ∵ BD= 5 厘米,BP = 3t 厘米,CP = (8- 3t)厘米, CQ= xt 厘米,∠B= ∠C, ∴ 当 BP=CQ,BD =CP 或 BP = CP,BD = CQ 时, △BPD 与△CQP 全等。 ∴ ①3t= xt,5 = 8-3t。 解得 x= 3(不合题意,舍去)。 ②3t= 8-3t,5 = xt。 解得 x= 15 4 。 ∴ 当点 Q 的运动速度为15 4 厘米 /秒时,能够使 △BPD 与△CQP 全等。 2024 年曹县八年级第一学期期末真题卷 1. D　 2. C　 3. D　 4. C　 5. B　 6. B　 7. B　 8. D　 9. A　 10. D 11. -6　 12. 91. 2　 13. x = - 10 3 　 14. 5. 2　 15. 3　 16. 3a 2 -3a a+1 　 17. 35　 18. 3 19.解:(1) 1 x+1 - 2x x2 -1 = x-1 (x-1)(x+1) - 2x (x-1)(x+1) = -(x+1) (x-1)(x+1) = 1 1-x 。 (2) (m+2+ 52-m ) ÷ 2m+6 m2 -4m+4 =m 2 -4-5 m-2 ·(m -2) 2 2(m+3) = (m-3)(m+3) m-2 ·(m -2) 2 2(m+3) = (m-3)(m-2) 2 =m 2 -5m+6 2 。 20.解:原式= (x -2) 2 -x2 x(x+2)(x-2) ·2(x +2) x-1 = -4(x-1) x(x+2)(x-2) ·2(x +2) x-1 = - 8 x(x-2) 。 当 x= - 2 3 时, 原式= - 8 - 2 3 × ( - 23 -2 ) = - 8 - 2 3 × ( - 83 ) = - 8 16 9 = - 9 2 。 21.解:方程可化为 2x 2x-1 - 4x-1 (2x+1)(2x-1) = 1。 方程两边都乘(2x+ 1) (2x- 1),得 2x(2x+ 1) - (4x-1)= (2x+1)(2x-1)。 解得 x= 1。 检验:当 x= 1 时,(2x+1)(2x-1)≠0。 所以 x= 1 是原分式方程的根。 22.解:(1)如图,△A′B′C′即为所求作。 (2)如图,取点 A 关于 x 轴的对称点 A′′,连接 A′′B,交 x 轴于点 P,连接 AP, 此时 AP+BP=A″P+BP=A″B,A″B 为最小值, 所以 AP+BP+AB 的值最小, 即△ABP 周长最小。 —6—