2024年山东省菏泽区定陶区八年级上学期期末真题卷-【期末考前示范卷】2024-2025学年八年级上册数学(青岛版 菏泽专版)

数学 2024 年定陶区八年级第一学期期末真题卷 (时间:120 分钟　 满分:120 分) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(每小题 3 分,共 30 分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的) 1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录,下列四幅作品 分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”,其中不是轴对称图形的是 (　 　 ) A. B. C. D. 2. 如图,已知△ABC≌△DBE,点 D 恰好在 AC 的延长线上,∠DBE = 20°,∠BDE = 41°。 则∠BCD 的 度数是 (　 　 ) A. 60° B. 62° C. 61° D. 63° 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 第 2 题图　 　 　 　 　 　 第 7 题图　 　 　 　 第 8 题图 3. 有一组数据:2,5,0,3,5,则这组数据的众数是 (　 　 ) A. 0 B. 3 C. 5 D. 以上都不对 4. 若点 A(a,-2 022)与点 B( -2 023,b)关于 y 轴对称,则(a+b) 2 024 的值为 (　 　 ) A. 2 024 B. -2 023 C. -1 D. 1 5. 不改变分式0. 2x -1 0. 4x+3 的值,把它的分子和分母中的各项系数都化为整数,则所得结果为 (　 　 ) A. x -5 2x+15 B. 2x -1 4x+1 C. 2x -1 4x+30 D. 2x -10 4x+3 6. 能说明命题“若 x2≥4,则 x≥2”为假命题的一个反例可以是 (　 　 ) A. x= -1 B. x= 2 C. x= -3 D. x= 5 7. 如图,在△ABC 中,∠B= 90°,点 O 是∠CAB,∠ACB 平分线的交点,且 BC= 4 cm,AC= 5 cm,则点 O 到边 AB 的距离为 (　 　 ) A. 1 cm B. 2 cm C. 3 cm D. 4 cm 8. 如图,兔子的三个洞口 A,B,C 构成△ABC,猎狗想捕捉兔子,必须到三个洞口的距离都相等,则猎 狗应蹲守在 (　 　 ) A. 三个角的角平分线的交点　 　 B. 三条边的垂直平分线的交点 C. 三角形三条高的交点 D. 三角形三条中线的交点 9. “某学校改造过程中整修门口 1 500 m 的道路,但是在实际施工时,……,求实际每天整修道路多 少米。”在这个题目中,若设实际每天整修道路 x m,可得方程1 500 x-5 -1 500 x = 10,则题目中用“……” 表示的条件应是 (　 　 ) A. 每天比原计划多修 5 m,结果提前 10 天完成 B. 每天比原计划多修 5 m,结果延期 10 天完成 C. 每天比原计划少修 5 m,结果延期 10 天完成 D. 每天比原计划少修 5 m,结果提前 10 天完成 10. 如图,将△ABC 沿 DE,EF 翻折,顶点 A,B 均落在点 O 处,且 EA 与 EB 重合于线段 EO,若∠CDO+ ∠CFO= 100°,则∠C 的度数为 (　 　 ) A. 43° B. 42° C. 41° D. 40° 二、填空题(每小题 3 分,共 18 分) 11. 对顶角相等的逆命题是 (填“真”或“假”)命题。 12. 若一组数据 4,1,7,x,5 的平均数为 4,则这组数据的中位数为 。 13. 若关于 x 的分式方程1 -x x-2 = m 2-x -2 有增根,则 m 的值是 。 14. 将如图所示的长方形纸条 ABCD 沿 MN 折叠,MB 与 DN 交于点 K,若∠1 = 70°,则∠MKN = °。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 第 14 题图　 　 　 第 15 题图　 　 　 第 16 题图 15. 如图,用直尺和圆规作角的平分线,是运用性质“全等三角形的对应角相等”。 若判定三角形全 等,则需利用作图所得条件,其判定方法是 (填“SSS”“SAS”“ASA”或“AAS”)。 16. 如图,在△ABC 中,AB = AC,∠BAC = 60°,BC 边上的高 AD = 8,E 是 AD 上的一个动点,F 是边 AB 的中点,则 EB+EF 的最小值是 。 三、解答题(共 72 分) 17. (8 分)解分式方程: (1) 2 x+3 = 1 x-1 ; (2) 4 x2 -2x + x 2-x = -1。 18. (5 分)先化简,再求值: (a-2a -1 a ) ÷ a-1 a2 ,其中 a2 -a-6 = 0。 19. (5 分)如图,已知 AB∥DE,∠ACB= ∠D,AC=DE。 求证:△ABC≌△EAD。 20. (6 分)如图,在△ABC 中,AB 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 E,交 AB 于点 F,D 为 CE 的中点,连接 AD,此时∠CAD= 24°,∠ACB= 66°。 求证:BE=AC。 —1— 21. (6 分)如图,AB=BC,∠BAD= ∠BCD= 90°,D 是 EF 上一点,AE⊥EF 于点 E,CF⊥EF 于点 F,AE =CF。 求证:Rt△ADE≌Rt△CDF。 22. (6 分)已知 a,b,c 是△ABC 的三边长,且 a 5 = b 4 = c 6 。 (1)求2a +b 3c 的值; (2)若△ABC 的周长为 60,求各边的长。 23. (8 分)今年,某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛。 某队伍为参赛需租 用一批服装,经了解,在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多 10 元,用 500 元在甲商店租 用服装的数量与用 400 元在乙商店租用服装的数量相等。 (1)求在甲、乙两个商店租用的服装每套各多少元; (2)若租用 10 套以上服装,甲商店给每套九折的优惠。 该参赛队伍准备租用 20 套服装,请问在 哪家商店租用服装的费用较少? 并说明理由。 24. (10 分)在学校组织的“文明出行”知识竞赛中,八年级(1)班和八年级(2)班参赛人数相同,成绩 分为 A,B,C 三个等级,其中相应等级的得分依次记为 A 级 100 分,B 级 90 分,C 级 80 分,达到 B 级以上(含 B 级)为优秀,其中八年级(2)班有 2 人达到 A 级。 将两个班的成绩整理并绘制成如 图所示的统计图。 请解答下列问题: 八年级(1)班、八年级(2)班竞赛成绩统计表 平均数 /分 中位数 /分 方差 八年级(1)班 m 90 n 八年级(2)班 91 90 29 　 八年级(1)班成绩 　 　 统计图 　 八年级(2)班成绩 　 　 统计图 (1)求各班参赛人数,并补全条形统计图; (2)此次竞赛中八年级(2)班成绩为 C 级的人数为 ; (3)小明根据以上信息制作了八年级(1)班、八年级(2)班竞赛成绩统计表,请分别求出 m 和 n 的值,并综合考虑“平均分”“优秀率”和“稳定性”三方面因素,判断这两个班哪个班的成绩 更好一些。 25. (6 分)阅读下面的解题过程: 已知 x x2 +1 = 1 3 ,求 x 2 x4 +1 的值。 解:由 x x2 +1 = 1 3 知 x≠0,所以x 2 +1 x = 3,即 x+ 1 x = 3。 所以 x4 +1 x2 = x2 + 1 x2 = (x+ 1x ) 2 -2 = 32 -2 = 7。 故 x2 x4 +1 的值为 1 7 。 该题的解法叫做“倒数法”,请你利用“倒数法”解决下面的题目: 已知 a a2 -5a+1 = 1 4 ,求 a 2 a4 +3a2 +1 的值。 26. (12 分)综合与实践 【问题情境】如图 1,△ACB 和△DCE 均为等边三角形,点 A,D,E 在同一条直线上,连接 BE。 【探究发现】 (1)小明发现:△ACD≌△BCE,请你帮他写出推理过程; (2)大刚受小明的启发,求出了∠AEB 度数,请直接写出∠AEB 等于 °; (3)小颖在前面两人的基础上又探索出了 CD 与 BE 的位置关系为　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ;(请直 接写出结果) 【拓展探究】 (4)如图 2,△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形,∠ACB= ∠DCE= 90°,点 A,D,E 在同一条直线 上,CM 为△DCE 中 DE 边上的高,连接 BE,试探究 CM,AE,BE 之间有怎样的数量关系。 　 　 图 1　 　 　 　 　 　 　 　 图 2 —2— 参考答案 (部分答案不唯一) 2024 年定陶区八年级第一学期期末真题卷 1. B　 2. C　 3. C　 4. D　 5. A　 6. C　 7. A　 8. B　 9. A　 10. D 11. 假　 12. 4　 13. 1　 14. 40　 15. SSS　 16. 8 17.解:(1)方程两边都乘(x+3)(x-1), 得 2(x-1)= x+3。 解得 x= 5。 检验:当 x= 5 时,(x+3)(x-1)≠0。 所以 x= 5 是原分式方程的根。 (2)方程两边都乘 x(x-2),得 4-x2 = -x(x-2)。 解得 x= 2。 检验:当 x= 2 时,x(x-2)= 0。 所以 x= 2 是增根,原分式方程无解。 18.解:原式=a 2 -2a+1 a · a 2 a-1 = (a-1) 2 a · a 2 a-1 =a(a-1) =a2 -a。 ∵ a2 -a-6 = 0, ∴ a2 -a= 6。 ∴ 原式= 6。 19.证明:∵ AB∥DE, ∴ ∠BAC= ∠E。 在△ABC 和△EAD 中, ∠ACB= ∠D, AC=ED, ∠BAC= ∠E, { ∴ △ABC≌△EAD(ASA)。 20.证明:如图,连接 AE。 ∵ ∠ACB= 66°,∠DAC= 24°, ∴ ∠ADC = 180° - ∠DAC - ∠ACB = 180° - 24° - 66° = 90°。 ∴ AD⊥EC。 ∵ D 为 CE 的中点, ∴ DE=DC。 ∴ AD 是线段 CE 的垂直平分线。 ∴ AE=AC。 ∵ EF 垂直平分 AB, ∴ AE=BE。 ∴ BE=AC。 21.证明:如图,连接 BD。 ∵ ∠BAD= ∠BCD= 90°, ∴ △ABD 和△CBD 都是直角三角形。 在 Rt△ABD 和 Rt△CBD 中, BD =BD, AB=BC,{ ∴ Rt△ABD≌Rt△CBD(HL)。 ∴ AD=CD。 ∵ AE⊥EF 于点 E,CF⊥EF 于点 F, ∴ ∠E= ∠F= 90°。 在 Rt△ADE 和 Rt△CDF 中, AD =CD, AE=CF,{ ∴ Rt△ADE≌Rt△CDF(HL)。 22.解:(1)设 a 5 = b 4 = c 6 = k,则 a= 5k,b= 4k, c= 6k。 所以 2a+b 3c = 10k+4k 18k = 7 9 。 (2)由题意,知 a+b+c= 60,则 5k+4k+6k= 60。 解得 k= 4。 所以 a= 5×4 = 20,b= 4×4 = 16,c= 6×4 = 24。 23.解:(1)设在乙商店租用的服装每套为 x 元,则 在甲商店租用的服装每套为(x+10)元。 由题意,可得 500 x+10 = 400 x 。 解得 x= 40。 经检验,x= 40 是原分式方程的解,并符合题意。 所以 x+10 = 50。 答:在甲商店租用的服装每套为 50 元,在乙商 店租用的服装每套为 40 元。 (2)在乙商店租用服装的费用较少。 理由如下: 该参赛队伍准备租用 20 套服装时, 甲商店的费用为 50×20×0. 9 = 900(元)。 乙商店的费用为 40×20 = 800(元), ∵ 900>800, ∴ 在乙商店租用服装的费用较少。 24.解:(1)2÷20% = 10(人), ∴ 八年级(2)班的参赛人数为 10。 ∵ 八年级(1)班和八年级(2)班参赛人数相同, ∴ 八年级(1)班参赛人数也是 10。 ∴ 八年级(1)班 C 级人数为 10-3-5 = 2。 —1— 补全条形统计图如下: 八年级(1)班成绩统计图 (2)10×(1-20% -70% )= 1。 故答案为 1。 (3)m= 1 10 (100×3+90×5+80×2)= 91(分), n= 1 10 [(100-91) 2 ×3+(90-91) 2 ×5+(80-91) 2 × 2] = 49。 ∵ 八年级(1)班的优秀率为3 +5 10 × 100% = 80% , 八年级( 2) 班的优秀率为 20% + 70% = 90% , ∴ 从优秀率看,八年级(2)班的成绩更好一些。 ∵ 八年级(1)班的方差大于八年级(2)班的方 差,∴ 从稳定性看,八年级(2)班的成绩更稳定 一些。 从平均分看,两个班级的平均成绩相同。 因为 八年级( 2) 班的优秀率和成绩的稳定性都比 八年级(1)班好,所以综合这三个方面看,八年 级(2)班的成绩更好一些。 25.解:∵ a a2 -5a+1 = 1 4 , ∴ a≠0,a 2 -5a+1 a = 4。 ∴ a+ 1 a -5 = 4。 ∴ a+ 1 a = 9。 ∴ a2 +2+ 1 a2 = 81。 ∴ a2 + 1 a2 = 79。 ∴ a 4 +3a2 +1 a2 =a2 + 1 a2 +3 = 79+3 = 82。 ∴ a 2 a4 +3a2 +1 = 1 82 。 26.解:( 1) 证明: ∵ △ACB 和△DCE 均为等边三 角形, ∴ CA=CB,CD=CE,∠ACB= ∠DCE= 60°。 ∴ ∠ACB-∠DCB= ∠DCE-∠DCB, 即∠ACD= ∠BCE。 在△ACD 和△BCE 中, AC=BC, ∠ACD= ∠BCE, CD=CE, { ∴ △ACD≌△BCE(SAS)。 (2)∵ △DCE 为等边三角形, ∴ ∠CDE= ∠CED= 60°。 ∴ ∠CDA= 120°。 ∵ △ACD≌△BCE, ∴ ∠CEB= ∠CDA= 120°。 ∴ ∠AEB= ∠CEB-∠CEA= 60°。 故答案为 60。 (3)∵ ∠CDE= ∠AEB= 60°, ∴ CD∥BE。 故答案为 CD∥BE。 (4)∵ △DCE 是等腰直角三角形, ∴ ∠CDE= ∠CED= 45°,CD=CE。 ∵ CM⊥DE, ∴ ∠DCM= ∠ECM= 45°。 ∴ ∠CDE= ∠DCM,∠CED= ∠ECM。 ∴ DM=CM=ME。 ∴ DE= 2CM。 由(1),知△ACD≌△BCE,则 AD=BE, ∴ AE=AD+DE=BE+2CM。 2024 年成武县八年级第一学期期末真题卷 1. B　 2. C　 3. C　 4. B　 5. B　 6. A　 7. D　 8. B 9. 8　 10. 55°　 11. 10 9 　 12. 25°　 13. 89 14. 15°或 60°或 150° 15.解:(1) 12 m2 -9 - 2 m-3 = 12 (m+3)(m-3) - 2(m+3) (m+3)(m-3) = 12-(2m+6) (m+3)(m-3) = -2m+6 (m+3)(m-3) = -2(m-3) (m+3)(m-3) = - 2 m+3 。 (2) a 2 -1 a2 -2a+1 -3a+3 a-1 ÷(a+1) = (a+1)(a-1) (a-1) 2 -3(a+1) a-1 · 1 a+1 —2—