2024年山东省菏泽区单县八年级上学期期末真题卷-【期末考前示范卷】2024-2025学年八年级上册数学(青岛版 菏泽专版)

2024 年单县八年级第一学期期末真题卷 (时间:120 分钟　 满分:120 分) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项 是正确的) 1. 如图,将一个正方形纸片按下列顺序折叠,在折叠后的纸片上挖去一个三角形,然后将纸片展开, 得到的图形是 (　 　 ) A. B. C. D. 2. 下列命题是真命题的是 (　 　 ) A. 相等的角是对顶角 B. 到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 C. n 边形(n≥3)的外角和是 360° D. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 3. 下列各式从左到右变形正确的是 (　 　 ) A. 1 a + 1 b = 1 a+b B. (3x2y ) 2 = 3x 2 2y2 C. a-a+b = - 1 a+b D. a 2 -1 a2 +2a+1 =a-1 a+1 4. 现有一列数:6,3,3,4,5,4,3,若增加一个数 x 后,这列数的中位数仍不变,则 x 的值不可能为 (　 　 ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 若化简 x 2 x2 -2x+1 ÷ x x-3+m 的结果为 x x-1 ,则 m 的值是 (　 　 ) A. -4 B. 4 C. -2 D. 2 6. 在△ABC 和△A′B′C′中,AB = A′B′,∠ABC = ∠A′B′C′,添加下列条件后,能使这两个三角形全等 的有 (　 　 ) ①AC 和 A′C′上的高相等;②角平分线 BE 和角平分线 B′E′相等;③BC 和 B′C′上的中线相等。 A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 7. 如图,已知∠BOP 与 OP 上的点 C、点 A,小明同学现进行如下操作:①以点 O 为圆心,OC 长为半径 画弧,交 OB 于点 D,连接 CD;②以点 A 为圆心,OC 长为半径画弧,交 OA 于点 M;③以点 M 为圆 心,CD 长为半径画弧,交第 2 步中所画的弧于点 E,作射线 AE,连接 ME。 下列结论不能由上述操 作结果得出的是 (　 　 ) A. ∠ODC= ∠AEM B. OB∥AE C. ∠AME= 2∠AOD D. CD∥ME 第 7 题图 　 　 　 第 8 题图 　 　 　 第 10 题图 8. 如图,在△ABC 中,AB,AC 的垂直平分线 l1,l2 相交于点 O,若∠BAC= 80°,则∠OBC 的度数是 (　 　 ) A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° 9. 为了缅怀革命先烈,传承红色精神,某中学八年级师生在清明节期间前往距离学校 15 km 的烈士 陵园扫墓。 一部分师生骑自行车先走,过了 30 min 后,其余师生乘汽车出发,结果他们同时到达; 已知汽车的速度是骑车师生速度的 2 倍,设骑车师生的速度为 x km / h。 根据题意,下列方程正确 的是 (　 　 ) A. 15 x +30 = 15 2x B. 15 x = 15 2x +30 C. 15 x + 1 2 = 15 2x D. 15 x = 15 2x + 1 2 10. 如图,AE∥CF,∠ACF 的平分线 CB 交 AE 于点 B,G 是 CF 上一点,∠GBE 的平分线 BD 交 CF 于 点 D,且 BD⊥BC,下列结论: ①BC 平分∠ABG;②AC∥BG;③与∠DBE 互余的角有 2 个;④若∠A=α,则∠BDF= 180°- a 2 ; 其中正确的有 (　 　 ) A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题(本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分) 11. 如图,△EFG≌△NMH,EH= 2. 4,HN= 5. 1,则 GH 的长度是 。 第 11 题图 　 　 　 　 第 13 题图 12. 如果分式x 2 -1 2x+2 的值为 0,则 x 的值是 。 13. 如图,在平面直角坐标系中,△ABC 关于直线 m(直线 m 上各点的横坐标都为 2)对称,点 B 的坐 标为( -4,2),则点 C 的坐标为 。 14. 在方差计算公式 s2 = 1 20 [(x1 -15) 2 +(x2 -15) 2 +…+(x20 -15) 2 ]中,若 m,n 分别表示这组数据的个 数和平均数,则 n m 的值为 。 15. 如图,在△ABC 中,若 AB=AC,AD=BD,∠CAD= 24°,则∠C 的度数为 。 第 15 题图 　 　 　 　 第 17 题图 　 　 　 　 第 19 题图 　 　 　 　 第 20 题图 16. 已知x -y x = 2 5 ,则2x +3y x-y = 。 17. 如图,等腰三角形 ABC 的底边 BC 的长为 4,面积是 20,EF 为腰 AC 的垂直平分线,若 D 为 BC 边 的中点,M 为线段 EF 上一动点,则△CDM 周长的最小值为 。 18. 若关于 x 的分式方程m +4 x-3 = 3x x-3 +2 有增根,则 m 的值为 。 19. 如图,在△ABC 中,∠BCA= 90°,AC=BC,AE 平分∠BAC,BE⊥AE,BE 与 AC 的延长线相交于点 F, 且 BE= 3。 则△ABD 的面积是 。 20. 如图,在△ABC 和△ADE 中,∠BAC = ∠DAE = 90°,AB = AC,AD = AE,C,D,E 三点在同一条直线 上,连接 BD,则下列结论: ① △ABD≌ △ACE; ② ∠ACE + ∠DBC = 45°; ③BD⊥CE; ④ ∠BAE + ∠CAD= 200°。 其中正确的结论是 (填所有正确结论的序号)。 三、解答题(本大题共 6 小题,共 60 分) 21. (6 分)如图,已知 AC⊥OC,AD⊥OD,AC=AD,O 为 AB 上一点。 求证:∠ABC= ∠ABD。 22. (12 分)解答下列各题: (1)解分式方程: 5 x2 +x - 1 x2 -x = 0; —9— (2)先化简 (x-1- 3x+1 ) ÷ x2 -4 x2 +2x+1 ,然后从-1,1,2 这三个数中选一个合适的数代入求值。 23. (10 分)当前各国都高度重视人工智能并视其为提升国家竞争力的重要力量,随着人工智能与各 个垂直领域的不断深入融合,普通公民也越来越需要具备人工智能的基本知识和应用能力,人工 智能逐步成为中小学重要教学内容之一,某同学设计了一款机器人,为了了解它的操作技能情 况,对同一设计动作与人工进行了比赛,机器人和人工各操作 10 次,测试成绩(百分制) 如图 所示: 分析数据,得到下列表格。 平均数 中位数 众数 方差 机器人 92 a 95 c 人工 89 90 b 108. 8 根据以上信息,解答下列问题: (1)填空:a= ,b= ; (2)根据表格中的数据,计算机器人操作 10 次的方差; (3)根据以上数据分析,请你写出机器人在操作技能方面的优点。 (写一条即可) 24. (10 分)如图,在△ABC 中,∠B = 45°,点 D 在边 AB 上,DC = AC,AE⊥DC,垂足为 F,AE 交 BC 于点 E。 (1)求证:∠ACD= 2∠BAE; (2)求证:AE=DC。 25. (10 分)如图,某公司会计欲查询甲、乙商品的进价,发现进货单部分已被墨水污染。 进货单 商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下: 李阿姨:我知道甲商品进价比乙商品进价每件高 50% 。 王师傅:甲商品比乙商品的数量多 40 件。 请你求出甲、乙商品的进价。 26. (12 分)如图,D 是等边三角形 ABC 外的一点,BC = 3,DB =DC,∠BDC = 120°,点 E,F 分别在 AB 和 AC 上。 (1)求证:AD 是 BC 的垂直平分线; (2)若 ED 平分∠BEF, ①求证:FD 平分∠EFC; ②求△AEF 的周长。 —01— (2)如图,由(1),知 AD=BE。 ∵ D 是 AB 的中点, ∴ AD=BD。 ∴ BE=BD。 ∵ AB=AC, ∴ ∠4 = ∠ACB。 ∵ AC∥BE, ∴ ∠5 = ∠ACB。 ∴ ∠4 = ∠5。 ∵ BE=BD, ∴ BC⊥DE。 2024 年单县八年级第一学期期末真题卷 1. C　 2. C　 3. D　 4. A　 5. D　 6. C　 7. C　 8. A　 9. D　 10. B　 11. 2. 7　 12. 1　 13. (8,2)　 14. 3 4 　 15. 52° 16. 19 2 　 17. 12　 18. 5　 19. 9　 20. ①②③ 21.证明:∵ AC⊥OC,AD⊥OD, ∴ ∠ACO= ∠ADO= 90°。 在 Rt△ACO 和 Rt△ADO 中, AO=AO, AC=AD,{ ∴ Rt△ACO≌Rt△ADO(HL)。 ∴ ∠CAO= ∠DAO。 在△ACB 和△ADB 中, AC=AD, ∠CAB= ∠DAB, AB=AB, { ∴ △ACB≌△ADB(SAS)。 ∴ ∠ABC= ∠ABD。 22.解:(1)原方程可化为 5 x(x+1) - 1 x(x-1) = 0 方程两边都乘 x(x-1) (x+1),得 5(x-1) -(x+ 1)= 0。 解得 x= 1. 5。 检验:当 x= 1. 5 时,x(x-1)(x+1)≠0。 所以 x= 1. 5 是原分式方程的根。 (2)(x-1- 3 x+1 )÷ x 2 -4 x2 +2x+1 = (x-1)(x+1) x+1 - 3 x+1 é ë êê ù û úú · (x+1) 2 x2 -4 = x 2 -4 x+1 ·(x +1) 2 x2 -4 = x+1。 ∵ x+1≠0,x2 +2x+1≠0,x2 -4≠0, ∴ x≠-1 且 x≠±2。 ∴ 取 x= 1, 此时原式= 1+1 = 2。 23.解:(1)将机器人的测试成绩按从小到大排列 后,排在第 5,6 位的分别是 91,92。 所以机器人 测试成绩的中位数 a= 91 +92 2 = 91. 5。 人工的众数 b= 100。 故答案为 91. 5;100。 (2)根据题意,得机器人的方差 c= 1 10 ×[(96- 92) 2 +(91- 92) 2 + 3×(95- 92) 2 + (90- 92) 2 + 2 × ( 89 - 92) 2 + ( 92 - 92) 2 + ( 88 - 92) 2 ] = 8. 2。 (3)机器人的样本数据的平均数高于人工,方 差较小,可以推断其优势在于操作技能水平较 高的同时还能保持稳定。 (合理即可) 24.证明:(1)如图,过点 C 作 CM⊥AD 于点 M。 ∵ DC=AC,且 CM⊥AD, ∴ CM 平分∠ACD。 ∴ ∠ACM= ∠DCM= 1 2 ∠ACD。 又∵ AE⊥DC, ∴ ∠ADC+∠BAE= 90°。 ∵ CM⊥AD, ∴ ∠ADC+∠DCM= 90°。 ∴ ∠BAE= ∠DCM= 1 2 ∠ACD, 即∠ACD= 2∠BAE。 (2)∵ ∠B= 45°,CM⊥AD, ∴ ∠BCM= 45°。 ∴ ∠ACB= ∠ACM+∠BCM= 45°+∠ACM。 由(1),知∠ACM= ∠DCM= ∠BAE, ∴ ∠ACB= 45°+∠BAE。 又∵ ∠AEC= ∠B+∠BAE= 45°+∠BAE, ∴ ∠AEC= ∠ACB。 ∴ AE=AC。 —8— 又∵ DC=AC, ∴ AE=DC。 25.解:设乙商品每件进价为 x 元,则甲商品每件进 价为(1+50% )x 元。 根据题意,得 7 200 (1+50% )x = 3 200 x +40 解这个方程,得 x= 40。 经检验,x= 40 是原分式方程的解,且符合题意。 由(1+50% )x= 1. 5×40 = 60,知甲商品的进价为 60 元。 答:甲商品每件的进价为 60 元,乙商品每件的 进价为 40 元。 26.解:(1)证明:∵ △ABC 是等边三角形, ∴ AB=AC。 ∴ 点 A 在 BC 的垂直平分线上。 ∵ DB=DC, ∴ 点 D 在 BC 的垂直平分线上。 ∴ AD 是 BC 的垂直平分线。 (2)①证明:如图,过点 D 作 DM⊥EF, ∵ DB=DC,∠BDC= 120°, ∴ ∠DBC= ∠DCB= 30°。 又∵ △ABC 是等边三角形, ∴ ∠ABC= ∠ACB= 60°。 ∴ ∠ABC+∠DBC = ∠ACB+∠DCB = 60° + 30° = 90°,即∠ABD= ∠ACD= 90°。 ∴ DB⊥AB,DC⊥AC。 ∵ ED 平分∠BEF,DM⊥EF, ∴ DB=DM。 又∵ DB=DC, ∴ DM=DC。 ∴ FD 平分∠EFC。 ②由①,知△BDE,△MDE,△MDF,△CDF 都为 直角三角形,且 DB=DM=DC。 在 Rt△BDE 和 Rt△MDE 中, ∵ DE=DE,DB=DM, ∴ Rt△BDE≌Rt△MDE(HL)。 ∴ BE=ME。 同理可得 CF=MF。 ∴ AE+AF+EF=AE+BE+AF+CF=AB+AC= 2BC = 6,即△AEF 的周长为 6。 2023 年定陶区八年级第一学期期末真题卷 1. D　 2. C　 3. C　 4. C　 5. B　 6. D　 7. B　 8. D　 9. C　 10. B 11. 6 cm 或 7 cm　 12. 两条直线平行于同一条直线 13. 2　 14. 3　 15. 87. 6 分　 16. 6 17. 2 ( 1x + 1 x+3 ) + x-2 x+3 = 1　 18. 2n 19.解:m 2 -4m+4 m-1 ÷ ( 3m-1-m-1 ) = (m-2) 2 m-1 ÷ 3 m-1 -(m +1)(m-1) m-1 é ë êê ù û úú = (m-2) 2 m-1 · m -1 3-m2 +1 = (m-2) 2 (2-m)(2+m) = -m-2 m+2 。 当 m= -1 时,原式= - -1-2 -1+2 = 3。 20.解:(1)原方程两边同乘 x-3, 得 1-2(x-3)= -3x,解得 x= -7。 检验:当 x= -7 时,x-3 = -10≠0, 所以 x= -7 是原方程的解。 (2)原方程两边同乘(x+1)(x-1), 得(x+1) 2 -4 = x2 -1,解得 x= 1。 检验:当 x= 1 时,(x+1)(x-1)= 0, 所以 x= 1 是原方程的增根,原方程无解。 21.解:(1)如图,△A1B1C1 为所求作。 (2)(4,1)　 (5,4)　 (3,3) (3)(2-m,n) 22.解:(1)∵ 9 环出现了两次,出现的次数最多, ∴ 甲运动员前 5 箭射击成绩的众数是 9 环。 把这些数从小到大排列为 5,7,9,9,10,最中间 的数是 9,则中位数是 9 环。 故答案为 9,9。 (2)∵ 甲运动员 5 次的总成绩是 5+7+9+9+10 = 40(环),且甲、乙两名运动员前 5 箭的平均成绩 相同, ∴ a= 40-8-10-8-6 = 8(环)。 —9—